2003年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题8开

河北省普通高等学校对口招生考试模拟试题
数 学
说明：
一、 本试卷共5页，包括3道大题33道小题，共120分。

二、 所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。

答题前请仔细阅读答题卡
上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。

四、 考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、 单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给的四个选项
中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列集合M 与S 表示同一集合的是（ ）
A M={(2,3)}，S={(3,2)}
B M={π}，S={3.14}
C M={0}，S=φ
D M={1,2,3,…,n}，S={前n 个非零自然数}（n ∈N *
） 2. 如果a ∈R ，那么下列说法正确的是（ ）
A 2a 是偶数
B 3a>2a
C 3+a>a
D │a │是正数
3. 已知一次函数y=kx+b 的图像关于原点对称，则二次函数y=ax 2
+bx+c 的图像（ ）
A 关于x 轴对称
B 关于y 轴对称
C 关于直线y=x 对称
D 关于原点对称 4. 在同一直角坐标系内，函数y=－a x 2，y=log a x 的图像是（ ）
A B C D
5. 若一次函数y=ax+3的反函数是y=2x －b ，则a 、b 的值分别为（ ）
A a=2,b=－3
B a=12,b=6
C a=3
2
-,b=32 D a 、b 不存在
6. 如果数列{a n }的通项公式是a n =2n ，那么a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（ ）
A 62
B 31
C 30
D 126
7. 在平面直角坐标系中，已知A(cos80°,sin80°)，B(cos20°,sin20°)，则线段AB 的长度为
（ ）
A 1 B
2
2
C 32
D 12
8. 如果4
cos(3)5
πα-=
且α是第三象限的角，则sin2α=( ) A
7
25
B 2425
C 1225-
D 2425-
9. 若向量a b 、的长度分别为3和4，其夹角为120°，则a b +
的值为（ ）
A 5 B
13 C 7 D 37
10. a 、b 是与平面α相交的两条直线，则“a 、b 与平面α所成的角相等”是“a ∥b ”的（ ）
A 充分条件
B 必要条件
C 充要条件
D 既不是充分条件也不是必要条件 11. 老师给出了一个函数y=f (x)，三个学生甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质，
甲：这个函数是一个二次函数 乙：对于x ∈R ，都有f (1+x)=f (1－x)
丙：函数在[－1,0]单调递增且有最大值4和最小值－2 丁同学依次得出以下结论，其中正确的是（ ）
A 解析式为y=2(x －1)2+2
B 对称轴是x=－1
C 最大值为6
D 值域为[6,+∞] 12. 用数字0、1、2、3组成三位无重复数字的偶数，这样的三位数有几个（ ）
A 24
B 18
C 12
D 10
13. 已知点A 按向量a
(－4,2)平移后的坐标为(2,3)，则A 点的原坐标为（ ）
A (6,1)
B (―6,―1)
C (2,－5)
D (－2,5)
14. 以椭圆9x 2+25y 2=225的焦点为焦点，离心率e =2的双曲线的标准方程为（ ）
A
221412x y -= B 221124x y -= C 221204x y -= D 22
1420
x y -= 15. 任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率为（ ）
A 14
B 13
C 38
D 34
x
y O 1
x
y O `1
x
y
O
`1
x
y
O
`1
二、填空题：（本大题有10个小空，每空2分，共20分。

请将正确答案填在答题卡中对应题号
后面的横线上，不填、填错不得分） 16. 函数1
()lg(3)2
f x x x =
+--的定义域为________________． 17. 若a>1，将12
2
12
log a a a
-、、按由小到大的顺序排列为___________．
18. 直线l 的倾斜角是
34π，且到点(2,－1)的距离等于22
，则直线l 的方程为_______． 19. 已知
3sin cos 2sin cos αα
αα
-=+，则tan α=________．
20. 把函数y=sin(2x+4π)的图像向右平移8
π
个单位，所得图像的函数解析式为_______．
21. 等差数列{a n }中，若a 3+a 5+a 7=45，则S 9=__________．
22. 若36
1818
m m C C -=，则m=_________． 23. 在相同的环境下，某人投篮的命中率都是0.8，则其投篮4次恰好命中3次的概率为
________． 24. H 是ABC ∆的垂心，PH ⊥平面ABC ，则PC 与AB 所成的角是 。

25. 双曲线9y 2－16x 2=144的渐近线方程为____________________．
三、解答题：（本大题共8个小题，共55分。

请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写
出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
26. (5分)已知
2215
13122
x x x ---->（），求适合此条件的实数x 的全体。

27. (5分)已知4ｘ
，5×2ｘ－２
，1构成等差数列，求解x 的值。

28. (6分)求sin803cos802sin 20--
的值。

29. (7分)已知数列{a n }满足log 2(S n +1)=n （n ∈N*），其中S n 为{a n }的前n 项和。

求证：数列{a n }为等比数列。

30. (7分)甲乙两人射击同一目标，若甲单独射击击中目标的概率为0.6，乙单独射击击中目标
的概率为0.8．求以下事件的概率：
(1) 甲乙两人同时击中目标；
(2) 目标被击中。

31. (8分)⊙O 的直径是AB ，PA 垂直于⊙O 所在平面，C 为圆上不同于A 、B 的任一点，若面
PBC 与面⊙O 所成的角为45°，M 为PC 中点。

求证：
(1) AM ⊥PC ； (2) 面AMB ⊥面PBC ．
32. (8分)某种图书原定价为每本20元，预计售出总量为1000册。

经过市场分析，如果每本价
格上涨x %，售出总量将减少0.5x %．问x 为何值时，这种书的销售金额最大？最大销售金额是多少？ 33. (9分)已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率为
12
，它的一个焦点是圆x 2+y 2－4x+3=0的圆心F ． (1) 求椭圆的标准方程； (2) 过椭圆的右焦点作斜率为
1
2
的直线与该椭 圆和圆分别相交于A 、B 、C 、D 四点，
如图所示。

求|AB|+|CD|的值。

O
A
B
C
P
M
·
B
A
C
D
F
O x
y
河北省普通高等学校对口招生考试模拟数学答题卡
班级________姓名________ 分数______
一．选择题（每小题3分，共45分）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案
二．填空题（每空2分，共20分）．
16．_____________ 17．______________ 18．______________ 19．_______20．____________
21．__ _ 22．__ __ 23．___ 24．___ __ 25．_____________
三．解答题．（计55分）
26．（5分）
27．（5分）
28．（6分）
29．（7分）30．（7分）
31．（9分）
32．(8分)
33．(9分)
O
A
B
C
P
M
·
B
A
C
D
F
O x
y。