中职数学常用公式及常用结论大全
职校高中数学知识点总结及公式大全
职校高中数学知识点总结及公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：职校高中数学知识点总结及公式大全一、初等代数1. 二项式定理(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a b^(n-1) + C(n,n)b^n2. 多项式的加减乘除运算多项式加减法：合并同类项多项式乘法：展开式，按每一项分配展开多项式除法：长除法或者直接使用因式分解3. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0求根公式：x = (-b ± 根号(b^2 - 4ac)) / 2a判别式：Δ = b^2 - 4ac根的情况：Δ > 0，有两个不相等的实根Δ = 0，有两个相等的实根Δ < 0，无实数根4. 不等式解不等式的方法与解方程式类似，但需要注意不等式号的方向常见的不等式：线性不等式、一元二次不等式不等式的解集写法：用数轴表示或者写成区间形式5. 函数函数的定义：对于每个元素x，存在唯一的元素y 与之对应函数的图像：以y 轴为对称轴的曲线常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数二、平面几何1. 几何基本定理射影定理：两平行线被一截线相交，所成的两对对应角相等全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL相似三角形的判定：AA、SSS、SAS比例定理正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC2. 圆圆的相关性质：半径、直径、周长、面积圆的弦、割、切切线与半径的垂直性：切线与半径垂直于接触点圆内角的性质：内切圆、外切圆4. 向量向量的表示：用一个有向线段或者坐标表示向量的模：|a| = √(a1^2 + a2^2)向量的运算：加减法、数量积、向量积5. 空间几何点、直线、平面在空间中的位置关系直线和平面的交点及夹角平行线和垂直线的性质空间几何问题的解决方法第二篇示例：职校高中数学知识点总结在职校的高中数学课程中，学生将会接触到许多重要的数学知识点和公式。
(完整版)中职数学常用公式及常用结论大全
中职数学常用公式及常用结论大全1. 2、 常见数集：N---自然数集 充要条件： (1) 充分条件： (2) 必要条件： (3) 充要条件： 3、 N ---正整数集Z--整数集 Q---有理数集 R---实数集q ，则p 是q 充分条件. p ，贝V p 是q 必要条件• q ，且q p ，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 兀二次方程 ax bx c 0(a 0) (1)求根公式：X2a (2)根与系数的关系： X ,X 2、不等式的基本性质：(1)若 a b ，贝U a cb c ; (2)若 a b ，且 c 0 ，贝U ac (3)若 a b ，且 c 0，贝U ac 、一兀一次不等式(1) ax b 0(a 0) ax b (2) ax b 0(a 0) ax b 2 4 5 注意在解一元X i c X2a bc bc (3) 解集。
6、一元二次不等式 a 次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的(1) ax 2bx c 0(a 0)的解集: 为或X X2X-I 、X 2是对应方程的两个根且 X 1 <x 2 (2) ax 2bx c 0(a 0)的解集:X X-!x x 2x-i 、x 2是对应方程的两个根且 x 1 < x 2(1) x a(a 0) (2) x a(a 0) (3) ax b c(c (4) ax b c(c &定义域7、含绝对值的不等式 口诀: a, aa,0) 0)axc 或 axax函数定义域好求，分母不能等于零； 偶次方根非负，零和负数无对数； 零的零次方无意义，正切函数角不直; 其余函数实数集，多种情况求交集。
9、二次函数的图像与性质(1)解析式：一般式：y 2 ax bx c2b 4ac b2顶点y a x2a 4a交点式：y a x x1x X2 (2)图像与性质m (1) a1(a 0,m, n N，且n 1).n m\ am(2) a 斤1 , m( a 0, m, n N，且n 1).a下11 •有理指数幕的运算性质⑴a r a s a r s(a 0,r,s Q).(2) (a r)s a rs (a 0, r, s Q).(3) (ab)r a r b r(a 0,b 0,r Q).12、常用指数值:a01 a 0 5 1 1 门a a 0a13、指数式与对数式的互化式lOg a N b a b N (a 0,a 1,N 0)14 •对数的四则运算法则若 a >0, 1, M> 0, N> 0，则(1) log a(MN) log a M log a N ;nlog a M (n R).16、指数函数与对数函数的图像与性质18、等比数列M⑵ log a —N lOg a M lOg a N ；定义域J0,值域0,J单调性增函数减函数增函数减函数17、等差数列（1） 等差数列定义： （2） 等差数列的通项公式（1 ）等比数列定义：旦- a n 1常数 (2) 等比数列的通项公式a nnaga 1qn *q (n N )； (3) 若a,b, c 成等比数列 b 是a,c 的等比中项 b 2 ac(4) 其前n 项的和公式为a 1(1 q n ) d - ,q 1 S n 1 q n a 1 ,q 1,q 15、常用对数值： lOg a 1 0 ；log a a 1y a x (a 0且 a 1)y log a x( a0且 a 1)0<a< 1jl ovxla> 11 ioa n a n 1常数 da n a 1 (n 1)d ；（3）若a,b,c 成等差数列 b 是a,c 的等差中项 2b a c （4）其前n 项和公式为s n n(n 1),d .2已知角终边上一点P( x, y)，设OP r J X2y2贝U： sin — ,cos -,tan —。
职中数学公式总结大全
职中数学公式总结大全数学是一门基础学科，在职中数学中，我们会接触到很多重要的数学公式。
这些公式在求解数学问题和建立数学模型中起着重要的作用。
以下是职中数学公式的一个总结大全：一、代数部分1. 二次方程的根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，它的根可以由以下公式求得：x = (-b ± sqrt(b^2-4ac))/2a，其中sqrt表示开平方根。
2. 指数函数的性质：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m*n)，a^(-m) = 1/(a^m)，(ab)^m = a^m * b^m。
3. 对数函数的性质：a^log_a(x) = x，log_a(a^x) = x，log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)，log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)。
4. 等差数列的通项公式：对于一个等差数列，其第n项可以由以下公式求得：a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。
5. 等比数列的通项公式：对于一个等比数列，其第n项可以由以下公式求得：a_n = a_1 * r^(n-1)，其中a_1为首项，r为公比。
二、几何部分1. 直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，三边满足 a^2 + b^2 = c^2，其中a和b分别为两条直角边的长度，c为斜边的长度。
2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，三边长度为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，满足以下关系：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
3. 余弦定理：在任意三角形ABC中，三边长度为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，满足以下关系：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
4. 面积公式：矩形的面积公式为 S = l * w，三角形的面积公式为 S = 1/2 * b * h，其中l和w分别为矩形的长和宽，b和h分别为三角形的底和高。
中职数学公式大全总结
中职数学公式大全总结中职数学公式大全总结1、三角形的面积公式：S=1/2 × a × b ×sin C2、圆柱体体积公式：V = r2 × h × π3、球体的表面积公式：S=4πr^24、圆的面积公式：S=πr^25、椭圆的面积公式：S=π × a × b6、平面向量内积公式：a•b= |a||b|cos<a,b>7、圆段面积公式：S=1/2 × R2 ×2θ8、矩形面积公式：S=a × b9、正多边形面积公式：S=1/2 × a2 ×sin(2π/n )10、梯形面积公式：S= 1/2 × (a+b) × h11、等边三角形面积公式：S=a2/4 × √312、平行四边形面积公式：S=a × b ×sin C13、三维空间两向量夹角公式： cos<a，b>= a•b/|a||b|14、切线斜率公式：k=1/tan α15、三角函数的基本关系公式：sin2α+cos2α=116、边长关系公式：a2=b2+c2-2bc cosA17、余弦定理公式：a2=b2+c2-2bc cosA18、角平分线公式：tanα/2=√(1/2-cosα/1+cosα)19、平面角平分线公式：1/tanα/2=1-cosα/1+cosα20、椭圆长轴短轴公式：a2-b2=e221、内切圆半径公式：r=abc/(4s)22、外切圆半径公式：R=abc/(4S-a)23、法线方程公式：nx+ny+c=024、贝塞尔曲线参数方程公式：(x-x0)^2+(y-y0)^2=(x0x1)^2+(y0y1)^225、中心弦长公式：2R sin (1/2α)26、中心角公式：α=2sin-1(2R/2a)27、等差数列求和公式：Sn= n/2 ×(a1+an)28、等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/1-q29、等分被积函数求定积分公式：∫f(x)dx=1/n × (f(a1)+f(an))30、双曲线椭圆方程： x2/a2-y2/b2=131、积分计算公式：∫f(x) dx = Rf(x) + C32、利用抛物线方程计算公式：x=Vt+1/2at233、发散函数求和公式：∑a(n) = a+2a2 + 3a3 + …… + n an以上就是中职数学的一些常用公式汇总，熟练掌握这些公式，可以帮助中职生们更好地解决数学难题，提高学习效率，提高考试分数。
中职数学常用公式及常用结论大全
中职数学常用公式及常用结论大全一、基本运算公式1.加法公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²-(a+b)(a-b)=a²-b²2.乘法公式：- (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd- (a - b) · (c - d) = ac - ad - bc + bd- (a + b)² = a² + 2ab + b²3.除法公式：-(a+b)/c=a/c+b/c4.平方公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²二、代数公式1.因式分解公式：-a²-b²=(a+b)(a-b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)- a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)2.二次方程公式：- 一元二次方程: ax² + bx + c = 0根的求法：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)- 二项式平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²- 二项式差平方公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²三、几何公式1.周长和面积：-正方形：周长P=4a，面积S=a²- 长方形：周长P = 2(a + b)，面积S = ab- 三角形：周长P = a + b + c，面积S = 1/2bh-圆形：周长C=2πr，面积S=πr²2.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切公式：tanA = sinA/cosA3.三角恒等式：- sin²A + cos²A = 1- 1 + tan²A = sec²A- 1 + cot²A = csc²A四、概率统计公式1.期望公式：-离散型随机变量：E(X)=Σx·P(x)- 连续型随机变量：E(X) = ∫xf(x)dx2.方差公式：-离散型随机变量：D(X)=Σ(x-E(X))²·P(x)- 连续型随机变量：D(X) = ∫(x - E(X))²f(x)dx 3.二项分布公式：-P(x)=C(n,x)·pˣ·(1-p)^(n-x)4.正太分布公式：-P(x)=1/√(2πσ²)·e^(-(x-μ)²/(2σ²))五、常用结论1.公倍数与公约数：-两数的最小公倍数=两数的乘积/最大公约数-两数的最大公约数=两数的乘积/最小公倍数2.平行线与三角形：-平行线截割等腰直角三角形得到的两个三角形相似-平行线截割等腰三角形得到的两个三角形相似3.三角形中位线和中心线：-三角形的中位线交于一点，分割成6个全等的小三角形-三角形的中心线交于一点。
(完整版)中职数学基础知识汇总(可编辑修改word版)
预备知识：中职数学基础知识汇总1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2）集合与集合是“ Í” “ ”“= ”“/Í”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）A B ={x| xÎ（2）A B ={x| xÎA且xÎA或xÎB}：A与B的公共元素组成的集合B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）C U A ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：C U(A B)=C U A C U B C U(A B) =C U A C U B6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7.充分必要条件: p 是q 的……条件p 是条件，q 是结论如果 p ⇒q，那么 p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.如果 p ⇔q，那么 p 是q 的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
中职数学常见公式及结论
1、圆心到直线的距离为 ，圆的半径为
相切
相交
相离
2、过圆 上点 的切线方程：
3、圆中弦长的求法：
（1） （ 是圆心到弦所在直线的距离）
（2）直线方程与圆方程联立
椭圆的标准方程及性质
标准ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方程
（ ）
（ ）
图像
范围
对称轴
关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称
顶点坐标
A1（-a，0）A2(a，0)，
(八) 两向量垂直，平行的条件
设 =（a , a ） =(b ,b ) 则
⑴向量平行的条件： ∥ = ∥ a b - a b =0
⑵向量垂直的条件： · =0 a b + a b =0
解析几何
直线
1、直线与直线方程
1、直线的倾斜角、斜率和截距
（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。
三、诱导公式：
四、两角和与差的三角函数
五、二倍角公式
六、正弦定理：
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
七、余弦定理：
， ，
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝ ａｂsinC= bcsinA= acsinB
九、三角函数性质：
函数
三、含有绝对值不等式的解法：
第三章
1、函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件：
（1）分式中的 ； （2）偶次方根的被开方数 ；
（3）对数的真数 ，底数 ； （4）零指数幂的底数 。
中职数学相关公式
中职数学相关公式数学是一门基础学科，它是其他科学与技术领域的基石。
在中职数学课程中，我们学习了许多数学公式和定理，它们对我们理解和解决实际问题具有重要的作用。
下面我将介绍一些与中职数学相关的重要公式。
1. 一元一次方程的解：对于形如ax + b = 0的一元一次方程，其中a和b为常数，x为未知数，它的解为x = -b/a。
2. 一元二次方程的解：对于形如ax^2 + bx + c = 0的一元二次方程，其中a、b和c为常数，x为未知数，它的解可以用以下公式表示：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
3.平方根：对于一个非负实数x，它的平方根表示为√x。
例如，√25=54.平方和差公式：对于任意实数a和b，它们的平方和差可以用以下公式表示：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^25.比例关系公式：对于两个具有比例关系的数值a和b，它们之间的比例可以用以下公式表示：a/b=c/d，其中c和d为常数。
6.百分比公式：对于一个百分数p%和一个实数a，它们之间的关系可以用以下公式表示：p%×a=(p/100)×a。
7.三角函数公式：在中职数学中，我们主要学习了正弦、余弦和正切三角函数。
其中，对于一个给定的角度θ，这些三角函数可以用以下公式表示：sin(θ) = 对边/斜边；cos(θ) = 临边/斜边；tan(θ) = 对边/临边。
8.数列求和公式：对于一个等差数列或等比数列，我们可以用以下公式求得前n项和：等差数列：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为前n项和，n为项数，a1为首项，an为末项；等比数列：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn为前n项和，n为项数，a1为首项，q为公比。
9.圆的周长和面积公式：对于一个半径为r的圆，它的周长和面积可以用以下公式表示：面积：A=πr^210.直角三角形的勾股定理：对于一个直角三角形，它的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，它们之间满足以下关系：a^2+b^2=c^2这里只是列举了一些与中职数学相关的重要公式，实际上数学是非常广泛的，还有许多其他公式和定理可以探索和学习。
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中职数学常用公式及常用结论大全1. 常见数集：N---自然数集 *N ---正整数集 Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集 2、充要条件：（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 3、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠（1）求根公式：2b x a-=（2）根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅= 4、不等式的基本性质：（1）若a b > ，则a c b c ±>±； （2）若a b > ，且0c > ，则ac bc > （3）若a b > ，且0c < ，则ac bc < 5、一元一次不等式（1）0(0)bax b a ax b x a ->>⇒>⇒>（2）0(0)bax b a ax b x a-<>⇒<⇒<（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。
6、一元二次不等式（1）20(0)ax bx c a ++>>的解集：{}12x x x x x <>或 1x 、2x 是对应方程的两个根且1x <2x （2）20(0)ax bx c a ++<>的解集：{}12x x x x << 1x 、2x 是对应方程的两个根且1x <2x 7、含绝对值的不等式 （1）()(0),x a a a a <>⇒-（2）()()(0),,x a a a a >>⇒-∞-⋃+∞（3）(0)ax b c c ax b c ax b c +>>⇒+<-+>⇒或（4）(0)ax b c c c ax b c +<>⇒-<+<⇒8、定义域口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；偶次方根非负，零和负数无对数；零的零次方无意义，正切函数角不直；其余函数实数集，多种情况求交集。
9、二次函数的图像与性质（1）解析式： 一般式：2y ax bx c =++顶点式：22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭ 交点式：()()12y a x x x x =-- （2）图像与性质10、分数指数幂(1)mnnmaa =（0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.11．有理指数幂的运算性质(1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r srs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈. 12、常用指数值: ()010a a =≠ ; ()110aa a-=≠ 13、指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 14．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.15、常用对数值：log 10a =； log 1a a = 16、指数函数与对数函数的图像与性质(01)x y a a a =>≠且 log (01)a y x a a =>≠且定义域 (),-∞+∞ ()0,+∞ 值域 ()0,+∞(),-∞+∞单调性增函数减函数增函数减函数17、 等差数列（1）等差数列定义：1n n a a d --==常数（2）等差数列的通项公式 1(1)n a a n d =+-；（3）若,,a b c 成等差数列⇔b 是,a c 的等差中项2b a c ⇔=+ （4）其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+. 18、等比数列（1）等比数列定义：1nn a q a -==常数 （2）等比数列的通项公式 1*11()n nn a a a qq n N q-==⋅∈； （3）若,,a b c 成等比数列⇔b 是,a c 的等比中项2b ac ⇒=（4）其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩已知角α终边上一点,)P x y （，设OP r ==则：sin ,cos ,tan y x yr r xααα===。
20、三角函数值在各象限的符号口诀：一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正。
21、诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。
22、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=；tan θ=θθcos sin 。
23、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=。
（子同母异）24、二倍角公式sin 2sin cos ααα=；2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；22tan tan 21tan ααα=-. 25、sin()y A x B ωϕ=++的周期与最值(A,ω,ϕ为常数，且A>0)(1)周期：2T πω=(2)最值：()1sin 1x ωϕ-≤+≤()sin A A x A ωϕ-≤+≤()sin A B A x B A B ωϕ-+≤++≤+(3) sin cos )y a x b x x ωωωϕ=+=+ 26、正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C===. 27、余弦定理（1）2222cos a b c bc A =+-；2222cos b c a ca B =+-；2222cos c a b ab C =+-.（2）推论：222cos 2b c a A bc +-=；222cos 2a c b B ac +-=；222cos 2a b c C ab+-=（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.29、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+。
30、向量的加减运算（1）AB BC AC +=(首尾相连) （2）AB AC CB -=(同一起点)31、实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 32、向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 33、a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ．cos θ⋅=a ba b34.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 35、两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).36、平面两点间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).37、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 38、线段AB 的中点，长度公式11221212(,),(,)22A x yB x y M x y x x y y x y ==++==中中中中若，中点（，）则 ，39、斜率公式2121tan y y k x x α-==- （111(,)P x y 、222(,)P x y ）.40、直线的三种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 41、两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①1111212221221222||0A C -A C =0A B C l l A B A B A B C ⇔=≠⇔-=且； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 42.点到直线的距离d =点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).注意直线一定要是一般式。
43. 圆的两种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. 圆心坐标：（a,b ） 半径：r（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心坐标：D E ,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 半径：2242D E Fr +-=44、直线与圆的位置关系设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(ED --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 45、二次曲线（椭圆双曲线抛物线）椭圆看大小a 最大，双曲线看正负c 最大。