2019-2020学年八年级数学下册 《相似三角形的复习(2)》学案 人教新课标版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《10.5-相似三角形的性质》学案-新人教版
2019-2020学年八年级数学下册《10.5 相似三角形的性质》学案新人教版学前准备：1．前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角 、对应边 . 除此之外，相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？观察： 2．图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？(2)与(1)的相似比＝____， (3)与(1)的相似比＝_ __，(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝ (3)与(1)的面积比＝ ___;周长比＝思考： 这些等边三角形的周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、学习过程：探究1：两个相似三角形的周长之间有怎样的关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k ，那么AB BC AC A B B C A C==='''''' . 于是__AB A B ''=,__BC B C ''=,__AC A C ''=所以______AB BC AC A B B C A C A B B C A C A B B C A C ''''''++++=''''''''''''++++__()A B B C A C A B B C A C ''''''++==''''''++ . 所以 △ABC 与△A′B′C′的周长的比等于 .由此可得， 相似三角形周长的比等于类似地， 我们还可以得到： 相似多边形周长的比等于 。
探究2：两个相似三角形的面积之间有怎样的关系？两个相似多边形呢？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k ，AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试求：△ABC 的面积与△A′B′C′的面积的比。
《相似三角形专题复习》教学设计
基于基本图形的问题导向式复习课例——以《相似三角形专题复习》为例【课题】九年级总复习第二轮专题复习《相似三角形专题复习》教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握.【教材及学情分析】北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合【教学设计思路】本课教学流程：设疑导入→合作探究→学以致用（找、选、造）→巩固提升→归纳总结。
首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。
【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板【教学过程设计】教学环节教学过程设计学生活动设计思想设疑导入【设问】同学们，课前请大家找出九上课本《图形的相似》中相似三角形的常见基本图形（下称相似基本型），大家找出了多少个？学生回答的个数有些不同.个数的不同激发学生进行合作交流合作探究【承转】下面请以6人小组为单位进行合作探究，把大家公认的比较常见的相似基本型进行整理.请先完成的小组进行展示，其他小组进行补充.小组成员整理归纳相似基本型，并进行相互补充和完善通过小组合作学生取长补短，把握本课重点，培养合作交流和归纳能力学生归纳的基本型如下：A 型 斜A 型X 型 蝶型K 型 子母型【设疑】你可以把上面的相似基本型进行分类吗？【学生回答】A 型，X 型，K 型都有平行，是一类，但其他的没有平行.【学生补充】K 型，子母型有90°角，是一类，但其他不一定有.【追问】蝶型相似一般出现在什么图形里面？【学生回答】圆.【多媒体演示】利用几何画板演示上图的一些相似变形，丰富学生的认识。
2019-2020学年八年级数学下册《相似三角形的性质二》学案.doc
2019-2020学年八年级数学下册《相似三角形的性质二》学案课型：新授课 学习目标：1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题． 课堂补充练习：变式：若四边形E FGH 为矩形，且EF ：EH =2：1，求矩形EFGH 的面积．（画图计算）课后作业：一、自我检测题（一）填空题（每小题10分）1．两个相似三角形的对应高之比为2：3，则对应角平分线之比为 ，对应中线之比为 ．2．已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，AB =4，A ’B ’=12，则它们对应边上的高的比为 ； 若BC 边上的中线AD =1.5，则B ’C ’边上的中线A ’D ’= ．3．已知两相似三角形的对应角平分线之比为4：5，周长之和为18 cm ，则较小的三角形的周长为 ．4．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD =6cm ，正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ,AC 上，则正方形PQMN 的边长为________cm ． （二）选择题．（每小题10分）5．两个相似三角形的面积之比为3：4，那么它们对应高线的比为（ ）A ．3：4B ．3：4C ．3：2D ．2：36．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体A B 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为（ ）A ．16cmB ．24cmC ．18cmD ．12cm ．7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米 （三）解答题（共30分）8．如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的MNEDCBA PKHGFEDCBA距离分别是多少？9．如图，△ABC 中BC =24 cm,高AD =12 cm , 矩形EFGH 的两个顶点E 、F 在BC 上，另两个顶点G 、H 分别在AC 、AB 上，且EF ：EH =4：3，求EF 、EH 的长．拓展类题：已知：直角三角形的铁片ABC 的两条直角边BC 、AC 的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．AB C DCBF GADE ADFBE（1）（2）。
2019-2020学年八年级数学下册 相似三角形导学案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 相似三角形导学案 新人教版 学习目标.1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2． 培养观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3． 经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程知识回顾1、我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。
(1) (2) (3)复习巩固1.根据下列条件,判断△ABC 和△A′B′C′是否相似,并说明理由:AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm, A′C′=24cm, B′C′=18c m.2.下面两个三角形是否相似?为什么? 探究新知利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A A′B′C′,使∠A=∠A', 量出它们的第三组对应边BC 和B′C′的长,它们的比等于k 吗?另外两组对应角∠B 与∠B′, ,''''k C A AC B A AB ==A BC 3c m 6c m 4.5cmDEF 2c m 3cm 4cm A C B E D F D B A E A B E D F B C B’ C ’∠C与∠C′是否相等?改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?（试着证明你的猜想小组之间交流一下思想）结论：如果两个三角形的，并且相应的夹角 ,那么这两个三角形相似。
可以简单说成：，两三角形相似。
拓展思考：对于△ABC和△A′B′C′,如果∠B=∠B′,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?尝试应用1、根据下列条件,判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由:（1）∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm,（2）∠A′=120°, A′B′=3cm, A′C′=6cm,2、如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm，求证：△ABD∽△ABC.3. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由.4. 如图矩形ABCD 是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD 组成的,找出图中的相似三角形.补偿提高１.如下图所示,在△ABC 中,D ﹑E 分别在AC ﹑AB 上,且AD ：AB=AE ：AC=1：2，BC=5，则DE=________ 2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °， ∠DEF= ° ；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.3.已知零件的外径为25cm ，要求它的厚度x ，需先求出它的内孔直径AB ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去量（如图），若OA ：OC=OB ：OD=3，CD=7cm 。
人教版初三数学下册《相似三角形》复习教案
《相似三角形》复习教案（一）教学目标：知识与技能：1.能说岀相似三角形与全等三角形的区别和联系2•能说岀相似三角形的性质与判定方法3. 能运用相似三角形的性质与判定解决实际问题过程与方法：通过运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题学会构造相似三角形的方法，利用相似三角形的性质解决问题情感态度与价值观：经历相似三角形的运用过程，体验解决问题的方法的灵活性。
教学重点：运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题教学难点：构造相似三角形解决问题教学过程一、引导学生填写下列表格：1.相似三角形与全等三角形的区别和联系例1、平行四边形ABCD 中，M 为对角线AC 上一点，BM 交AD 于N , 交CD 延长线于E 。
试问图中有多少对不同的相似三角形？例2、如图，Rt △ ABC,斜边AC 上有一点D(不与点A 、C 重合),过D 点作直线截厶ABC,使截得的三角形与△ ABC 相似，则满足这样条件的直 线共有 条。
例3、如图，已知。
O 中，弦AB , CD 相交于点P , AP=6 , BP=2 , CP=4,_则PD 的长是3. 如图，正方形 ABCD 中, E 、F 分别在AB BC 边上，且 AE=CF BG 丄CE 于G 。
试证明DG丄F®4. 在 Rt A ABC 中，/ C=90°, AC=6 , BC=12，在 AC 上有一动点 D (不与 A 、C 重合)，/V.作DE // BC 交AB 于点E ,作EF// AC 交BC 于点F ,问当点D 在什么位置时，四边形 CDEF 的面积最大? 六、课堂小结： 略五、课内小练习: 1.如图，已知。
O 的两条弦AB 、CD 相交与AB 的中点E ,且AB=4 , 求CD 的长。
2.如图，A 、 B 、D 、E 四点在。
O 上, AE 、BD 的延长线相交于点 C , 8, OC=12 , / EDC 2 BAO CD CEAC 一 CB ' (2)计算CD?CB 的值，并指出CB 的取值范围。
2019-2020学年八年级数学下学期图形的相似复习教学案.doc
CA B C 2019-2020学年八年级数学下学期图形的相似复习教学案班级 姓名复习目标与要求：（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。
知识梳理：（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；（2基础知识练习：1. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度ｈ 应为( )A ．0.9mB ．1.8mC ．2.7mD ．6m3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）A ．1∶2B ．2∶2C ．2∶1D ．1∶44. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的三角形有 （ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个（4题图）题图） 5.．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。
如图所示：在RT △ABC 中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm ，则能裁得的纸条的张数 （ ）A ． 24B ．25C ．26D ．276. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距 千米。
7. 如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 cm 。
8.三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是（ ）（1） 24 （2） 21 （3） 19 （4） 99、线段a=2cm,b=8cm,线段a 、b 的比例中项c= cm.。
相似三角形复习教案(带详细答案)
14、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（
）
（第 7 题）
A．
B．
C．
D．
15、在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，
则树的高度为（
）
A、4.8 米
B、6.4 米
C、9.6 米
D、10 米
二、填空题
1、如图， D，E 两点分别在 △ABC 的边 AB，AC 上， DE 与 BC 不平
面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和
为
．
6、两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系
B B3
B2 4
B1 1
O A1 A2 A3
A4 A
（第 5 题图）
为
．
7、.ΔABC的三边长为 2 , 10 ,2,ΔA'B'C'的两边为1和 5 ,若ΔABC∽ΔA'B'C',则Δ
【例 1】如图 ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 CB、BC 的延长线上，且 BAE ADB 。
求证： AB2 CD • BE 。
证明：在 ABC 中， AB ACABC ACB
在ACD和ABE中 ACD=ABE，ADC=BAE
ACD∽ABE AC = CD
BE AB AB=AC AB2 =CD BE
5+6+I=180=2+4+I 5+6=2+4 又1=2，4=3且1+5=3+6 1+25+6=2+4+3+6 5=3 DBI∽EIC DI：CE=BD：EI
初中数学复习相似三角形教案
初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。
2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。
三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。
2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。
3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。
四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。
2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。
-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
步骤2：讲解相似三角形的判定条件。
-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
步骤3：示例讲解。
-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。
3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。
-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。
步骤2：学生展示和讲解。
-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。
-其他学生进行提问和讨论。
-教师对学生的答案进行点评和指导。
4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。
-教师出示一些练习题，让学生独立完成。
-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。
步骤2：学生讲解和讨论。
-随机点名学生讲解答案和解题思路。
-其他学生进行提问和讨论。
5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
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课题：相似三角形的复习（2）
（初二数学下033）
课型：复习课 学习目标（重点）： 复习巩固相似三角形的性质及应用．
自助内容：
1.①若△ABC ∽△DEF 且对应中线的比为2：3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_________. ②若△ABC ∽△DEF 且面积比为4：25，则△ABC 与△DEF 的相似比为_________.
2．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB =23
，△ABC 的周长是12cm ，面积是30cm 2．则△DEF 的周长为________,△DEF 的面积为________．
3.如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，若AD =1，则BC 的长是_________.
4.如图，□ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 交BD 于点F ，那么
①S △BEF ：S △DAF ＝
_________，②S
△ABF ：S △
BFE ＝_________.
5.如图所示，某校宣传栏后面2 m 处种了一排树，每隔2 m 一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m 处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为_________ m ．（不计宣传栏的厚度）
6.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为_________m .
7.如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4BD ，S △ABC =50cm 2，求平行四边形DECF 的
面积.
8.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），
C （2，3），以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2
倍得△A ′B ′C ′．
（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A ′B ′C ′；（不要
求写画法）
（2）求△A ′B ′C ′的面积.
（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）
班级________姓名________
课后作业：
2019-2020学年八年级数学下册《相似三角形的复习（2）》学案人教新课标版
一、自我检测题
一、填空题（每空5分，共50分）
1.若两个相似三角形的对应边之比为3：2，则其周长之比为______，面积之比为______.
2.两相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们对应边上的高之比为______.
3.若两相似三角形的相似比为3：5，较小三角形面积为18，则较大三角形的面积为______.
5.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则CD：AB=________，S△COB：S△COD= ________.
6.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为___________.
7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为___________.(结果保留π)
二、解答题（每题10分，共50分）．
8.两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm．
（1）若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为多少？
（2）若它们的面积差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为多少？
9.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，4）、B（－3，1）、C（－1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放
大后得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．（点
A、B、C的对应点为A′、B′、C′）
（2）求△A′B′C′的面积．
（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）
10.如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE =12
CD ． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；
（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．
11.如图，在钝角三角形ABC 中，AB =6cm ，AC =12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm /秒，点E 运动的速度为2cm /秒．如果两点同时运动，问当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是多少？
12.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A 的高度AB .
拓展延伸：
1.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.
2.如图所示，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x .
（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？
（2）当S △BCQ S △ABC ＝13 ，求S △BPQ S △ABC
的值； （3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由.。