生物统计学PPT课件

2.4 概率的一般运算
1.加法定理
（1） P A B p A p B p A B
推导：根据A+B的图示：
几何上，我们可以想象： PA S A
Sw
SA、SW分别表示A与W所在范围的面积值，所以
P A B S A B S A S B S A B S A S B S A P B A P B P A B
S w
S w S w S wS w
（2）别特地, 当A、B互不相容时 P(A+B)=P(A)+P(B)
（3）对立事件的概率
若事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为
pA=1-P(A)：
A+ A =W，W可视为必然事件，
p A A P A P A P W 1
他事件是失败并记为 E ， 因此
p P(E) 1 , 6
q P(E) 5 6
2.条件概率
事件A发生条件下，事件B发生的概率，记作P(B/A)
P(B/A) =
P（B A）
PA
在A发生条件下，关心B事件是否发生。
在A范围内考察B发生的概率。
pB/ A SAB
SA 而
SSA ABSSA A/B /SSw wP P A AB
英语字母使用频率
字母 空格 E T O A N I R S
频率 0.2 0.105 0.072 0.065 0.063 0.059 0.055 0.054 0.052
HDLCFUMPY
0.047 0.035 0.029 0.023 0.022 0.022 0.021 0.017 0.012
WG B V KX J Q Z
随机现象受许多随机因素影响。
对随机现象的每一次测定称为随机试验。 随机现象的各种结果称为随机事件，简称事件。 用A、B、C……表示。
2.1.Байду номын сангаас统计规律——频率的稳定性
随机现象中蕴含着必然性规律。 表现为单独一次结果的不确定性和累积结果 的有规律性。 对于随机现象，关心在一定条件下某一种结 果是否出现。
所以
pB/APPAAB
3.乘法定理
P(AB)= P(B) P(A|B) = P(A) P(B|A)
独立事件的乘法 若事件A的出现并不影响事件B的出现，则称 这两个事件是相互独立的，也叫做独立事件。 若事件A和B相互独立，则乘法定理为：
P(AB)P(A/B)P(B) 已A 知 、 B独立 P(， A/B)P(A) P(AB)P(A)P(B)
0.012 0.011 0.0105 0.028 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001
2.2 概率的定义
2.2.1. 概率的统计定义 对于随机事件A，当试验次数无限增多时，其频率
f (A) l 稳定地接近于一个定p值 ，
k
这个p值就定义为事件A发生的概率,
记作P(A)=p 概率的性质:1.任何事件（A）的概率均满足 0 P(A) 1
生物统计学
2.1 随机现象与统计规律
必然现象（确定性现象） 随机现象(不确定性现象)。 2.1.1. 必然现象 在一定条件下必然会出现可以预言的某 种肯定的结果。 必然现象的每一个结果称为必然事件。
2.1.2随机现象
在相同的条件下重复进行试验，具有多种可能 发生的结果，每次究竟发生哪种结果事先不能肯定。 特点：在一定的条件下，其结果却是不可预言的。
p A 1 P A
例：一批小麦种子播种后，发芽的概率为0.9，求 不发芽的概率。 A：发芽
:不发芽 求：pA？
p A 1 P A 1 0 . 9 0 . 1
A
对立事件
一个对称的骰子被投掷了12次，如果朝上的面是6 ，我们把它记作成功，并记这个事件为E，任何其
2.必然事件（W）的概率为1，即P(W)=1 3.不可能事件（V）的概率为0，即 P(V)=0
2.2.2. 概率的古典定义 贝努力概型
在一次试验中，事件A发生的概率是A中所 包含的结果m与全部可能的结果n的比值。
P(A) m n
贝努力概型随机事件的特点： （1）随机试验的全部可能结果是有限的； （2）各个结果是等可能且互不相容的。