12.2.4三角形全等的判定_图文.ppt
合集下载
《“边角边”判定三角形全等》PPT课件
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边和它们 的夹角”。
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”两边源自它们的夹角夹角 CA
BD
F E
验证猜想 归纳结论
B
把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上， 它们全等吗？反映了什么规律？
验证猜想 归纳结论
探究3反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
数学符号语言：
∵在△ABC和△A′B′C ′中
AB＝A′B′
C
C′
∠A＝∠A′
AC＝A′C′
A
B A′
B′
∴ △ABC≌△A′B′C ′（ＳＡＳ）
∵在△ABF和△ DCE中 AB=DC
∠B= ∠C
A BE
BF=CE ∴ △ABF≌△DCE (SAS)
∴ ∠A=∠D
D FC
验证猜想 归纳结论
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC 。 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说 明了什么？
A 说明：△ABC与△ABD不全等
B
解： 相等，理由如下
B
∵在△ABC和△ABD中 AB=AB
∠BAC= ∠BAD=90°
AC=AD
DA C
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ BC=BD
巩固练习 拓展提高
如图：点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC, ∠B= ∠C.
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
三角形全等的判定ppt课件
知4－讲
1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式：如图12 . 2-8， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1－讲
1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后， 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5－练
例5 如图12.2-11，AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D． 求证：△ ABC ≌△ AED．
感悟新知
思路引导：
知5－练
感悟新知
知5－练
技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果 索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2－练
③以点M′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC 于点E． 若∠ B=52°，∠C=83°，则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3－讲
1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD.
12.2三角形全等的判定(ASA和AAS)(共33张PPT)课件
综合应用 -----全等三角形判定
1. 如图，点 E 在 AB 上，∠ 1=∠2 ，∠ 3=∠4 ，那么 CB 等于 DB 吗？为什
么？
C 3 A 1 2 4 D E B
2.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ， 说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ的理由。
Ａ Ｂ
Ｄ
Ｃ
3. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC， ∠A＝∠D， 试说明：BF∥CE
BED CFD （已证）
B
F D E C
BDE CDF （对顶角相等）
BE CF （已知）
\DBDE DCDF （AAS）
\ BD CD （全等三角形对应边相等）
练 习
(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证： (1)C B ( 2)OA OD
3、角边角 4、角角边 三步走：
(ASA) (AAS)
A
D
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。
=
=
B
E C
F
练 习
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.
解：在DABC和DDBC中
ABC DBC (已知)
A
110
B
A D
A C E
B F
D
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
12.2.4 “斜边、直角边”判定三角形全等
方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)； 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 (ASA或AAS)． 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边， 发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全 等的”．你相信他的结论吗？
二、探究新知 多媒体出示教材探究5. 任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′， 使∠C′＝′C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB. 想一想，怎么样画呢？
本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础 上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生 充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的 理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比 较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻 辑推理能力．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
三、巩固练习 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一 端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的 距离相等吗？请说明你的理由．
12.2.4直角三角形全等的判定 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
复习旧知
老师提出问题，学生回答：
1、判定两个三角形全等的方法：
、
、
、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是
、
，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）
根据
（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF
巩固练习
3、判断两个直角三角A）两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等 （C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
巩固练习
4、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量 这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等 吗？说说你的理由。
N
A
B
CM
C′
(1) 先画 ∠MC′N＝90°；
N
A
B
C M B′
C′
(2) 在射线 C′M 上截取 B′C′＝BC；
N
A
A′
B
C M B′
C′
(3) 以点 B′ 为圆心，AB 长为半径画弧，交射线 C′N 于 A′；
画图思路
A
B
C M B′
(4) 连接 A′B′.
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
12.2.4 直角三角形全等的判定 2024-2025学年人教版数学八年级上册
素养目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决实际问题。 3、探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够思考并进行简单的推理。
12.2.4直角三角形全等的判定—“HL” 课件 +2023—2024学年人教版八年级数学上册
学以致用
练习2
如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.
学习探究
任务二 运用“斜边、直角边(HL)”判定方法证明 两个直角三角形全等
活动3：已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC. 求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
情境导入 【思考1】 如果他只带了一个卷尺，能否完成这个任务？
（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（“ASA”、“AAS”） （2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（“SAS”）
学习探究
任务一
探索并掌握“斜边、直角边(HL)” 判定两个直角三角形全等
【思考2】一个卷尺可以测得哪些数据？只满足斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形能全等吗？
与同伴比较，这些直角三角形有怎么样的关系流发言.
学习探究
➢【互学 】
（3分钟）
互学要求：
（组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录;
归纳作法：
③准备展示：任务分工，全员展示.
第一步：作∠MC′N=90°.
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF。
求证:AE =DF.
学习反思
这节课你学会了哪些知识？ 你还有哪些疑惑？
一般三角形
三角形全等 的判定
SSS SAS
也可用来判定直角三角形全等 ASA AAS
直角三角形 HL
课后作业
分层作业: 1. 必做题：P44 T7、T8 2. 选做题：P44 T11
第二步：在射线C′M上截取A′C′=4cm.
《三角形全等的判定》PPT优质课件
C
A
B
探究新知
C
E C′
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
A'B'=AB,在射线A'E上截取
A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
思考:
D B′
① △A′ B′ C′ 与 △ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？
探究新知
“边角边”判定方法
文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
素养目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等 的条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形 全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定 理“SAS”.
探究新知
知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
A
B
探究新知
C
E C′
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
A'B'=AB,在射线A'E上截取
A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
思考:
D B′
① △A′ B′ C′ 与 △ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？
探究新知
“边角边”判定方法
文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
素养目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等 的条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形 全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定 理“SAS”.
探究新知
知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中