四川省泸县第二中学2017-2018学年高二下学期期末模拟数学(理)试题含答案

秘密★启用前
2018年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试
数学（理科）
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题 60分）
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数
i
-12
(i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i 2．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A.
54 B.53 C.52 D.5
1 3．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥≤+-≤-≤+0
1425
y y x y x y x 则目标函数
的最大值为
A. 6
B. 19
C. 21
D. 45 4．5
)2)((y x y x -+的展开式中3
3
y x 的系数为
A. -80
B. -40
C. 40
D. 80
5．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满足4
3
tan =α，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A.
254 B. 253 C.252 D.25
1 6．函数32x
y x =-的大致图像是（ ）
A.
B.
C. D.
7．下列函数中，其图像与函数x e y 2=的图像关于直线2=x 对称的是 A.22-=x e y B.x e y 24-= C.x e y +=4 D.x e y -=4
8．直线02=+-y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2)2(22=++y x 上，则
ABP ∆面积的取值范围是
A.[]6,2
B.[]8,4
C.
[]23,2 D.[]
23,22
9．设函数ax x x a x x x f +-+=sin )2(cos )(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为
A.x y =
B.x y 2=
C.x y 4=
D.x y 3=
10．设1F ,2F 是双曲线1:22
22=-b
y a x C （
）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2
F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若OP PF 61=
，则C 的离心率为
A.5
B.2
C.3
D.2
11．在ABC ∆中，点P 满足2=，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点
M ，N ，若
，
，则n m 2+的最小值为（ ）
A. 3
B. 4
C.
38 D.310
12．已知函数
，⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0
),1ln(0
,121
)(x x x x x g 若关于x 的方程0))((=+m x g f 有两个
不等实根21,x x ，且21x x <，则12x x -的最小值是（ ） A. 2 B.
2ln 23- C.2ln 3
4
-
D.
第II 卷（非选择题 90分）
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．执行下面的程序框图，如果输入的02.0=t ，则输出的=n _______________．
14．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为__________（用数字作答）． 15．已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）111C B A ABC -各顶点都在同一球面上，且
1
AA AC AB ==，0
120=∠BAC ，若此球的表面积等于π20，则=AB _______． 16．若存在两个正实数x ，y 使等式0)ln )(ln 2(2=--+x y ex y m x 成立（其中
），则实数m 的取值范围是__________．
三.解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（本小题满分12分）
华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。

选题情况如下表：（单位：人）
（I ）在犯错误的概率不超过的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有
关？
（II ）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为5—8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6—8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率； （III ）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表及公式
18．（本小题满分12分）已知函数x
e x x x
f 1
)(2+-=.
（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）当[]2,0∈x 时，m x x x f ++-≥2)(2恒成立，求m 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知四棱锥ABCD P -的底面A B C D 是直角梯形，AD 平行BC ，
22,3,===⊥AD BC AB BC AB ，E 为CD 的中点，AE PB ⊥.
（I ）证明:平面⊥PBD 平面ABCD ；
（II ）若PC PD PB ,=与平面ABCD 所成的角为
4
π
， 求二面角C PD B --的余弦值. 20．（本小题满分12分）
椭圆1:22
22=+b y a x C
，其右焦点为)0,1(2F ,点)2
3
,1(-P 在椭圆C 上,直线的方程为
4-=x .
(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;
(Ⅱ)若过椭圆左焦点1F 的直线(不过点P )交椭圆于B A ,两点,直线AB 和直线l 相交于点M ,记
，
，
的斜率分别为1k ，2k ，3k 求证:3212k k k =+
21．（本小题满分12分）
设函数x b ax x x x f )1(ln )(2
-+-=,ex e x g x
-=)(. (Ⅰ)当0=b 时，函数)(x f 有两个极值点，求a 的取值范围；
(Ⅱ)若)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行，且函数)()()(x g x f x h +=在),1(+∞∈x 时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）[选修4–4：极坐标和参数方程选讲] 在极坐标系中.曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=点P 的极坐标为)4
,2(π
以极点为坐标原
点，极轴为轴正半轴.建立平面直角坐标系，
(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程和点P 的直角坐标;
(Ⅱ)过点P 的直线l 与曲线C 相交于B A ,两点.若PB PA 2=,求AB 的值. 23．（本小题满分10分）[选修4–5：不等式选讲] 已知11)(--+=ax x x f .
(Ⅰ)当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；
(Ⅱ)若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值范围.
2018年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试
数学（理科）参考答案
一．选择题
1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 11．A 12．D 二．填空题
13．6. 14．36 15．2 16．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞-∞,2)0,(e
17．(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，不能判断高一学生对物理题和数学题的学习与
性别有关.
(2) . (3)分布列省略，.
18．（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）
5
19．（1）见解析；（2）
5
20．(1)椭圆方程为;(2)省略.
21．（1）；（2）
22．(1)省略.(2).
23．（1）．（2）．。