北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试(文史类)
北京市朝阳区2013届高三上学期期中练习 历史 Word版
北京市朝阳区2012—2013学年度高三年级第一学期期中统一考试历史试题（考试时间90分钟，满分100分））一、选择题：共32小题。
每小题1．5分，共48分。
在下列各题的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．下图中的“示”指“祖先”，“示”与“司”合起来表示“世世代代专门祭祀祖先的庙堂”。
与“祠”紧密相关的制度为A．王位世袭制B．分封制C．宗法制D．世卿世禄制2．“民舍本而事末则其产约（财产轻便），其产约则轻（容易）迁徙，轻迁徙则国家有患，皆有远志，无有居心。
”这段话主张A．民贵君轻B．重农抑商C．农商并重D．寓兵于农3．这是一位生活于公元前4世纪前后的伟大的思想家，后成为仅次于孔子的一代儒学宗师。
他的思想中一个重要的内容是A．克己复礼B．仁者无敌C．天人感应D．格物致知4．梁启超称《诗经》的许多篇章乃是“中国最初之史”。
下列对其理解正确的是A．为研究夏商社会生活留下了宝贵素材B．以华丽的文采表现出大一统时代的气度C．反映了周朝从建立到结束的兴衰过程D．提供了研究前11~前6世纪的重要资料5．下面各项与“土”相关的解读中，不准确的是A．“普天之下，莫非王土”实为一种名义上的土地国有制度B．“六合之内，皇帝之土”是指皇帝对全国拥有至高的主权C．“惩戒亡秦孤立之败，于是剖裂疆土……”即废除郡县制D．“王在，礼治在，军令行，是王道乐土”意在维护封建正统6．汉宣帝（西汉第十位皇帝）曾说：“汉家自有制度，本以霸王道杂之，奈何纯用德教，用周政乎？”这表明汉代统治者的主张是A．以道家无为而治为指导思想B．以兼爱非攻尚贤为治国理念C．权势法制与伦理劝导相结合D．推崇理学扶为官方统治哲学7．东晋南朝时谢灵运的田庄“春秋有待，朝夕须资。
既耕以饭，亦桑贸衣。
艺菜当肴，采药救颓”。
孔灵符“立墅，周围三十三里，水陆地二百六十五顷，含带二山，又有果园九处”。
这说明田庄A．占田过限，违制兼并B．封疆裂土，富甲天下C．分工明确，交换频繁D．相对独立，自给自足8．在灌钢法的发明为世界冶炼技术做出划时代贡献的同时，制瓷业中的新品种在逐步走向成熟，为后期瓷器的发展提供了更广阔的平台。
北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题（文史类） 2013.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合{02}A x x =<<，集合2{log 0}B x x =>，则AB 等于A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<【答案】D【KS5U 解析】2{log 0}{1}B x x x x =>=>,所以AB {}|12x x =<<，选D.2．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于A ．2B ．12C ．12-D ．2- 【答案】A【KS5U 解析】(1)(2)2(12a i i a a i ++=-++，要使复数为纯虚数，所以有20,120a a -=+≠，解得2a =，选A.3.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U 解析】要使直线0x y k -+=与圆221x y += 相交，则有圆心到直线的距离1d =≤。
即k ≤k ≤≤“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的充分不必要条件，选A.4. 执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是A ． 3B ．4C ． 5D ． 6 【答案】C【KS5U 解析】第一次循环358,1x k =+==；第二次循环8513,2x k =+==；第三次循环13518,3x k =+==；第四次循环18523,4x k =+==；第五次循环23528,5x k =+==，此时满足条件输出5k =，选C.5. 已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是A.14 B. 18C. 4D. 8 【答案】B【KS5U 解析】因为21x y +=≥所以18xy ≤，当且仅当122x y ==，即11,42x y ==取等号，所以选B.6. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A ．4 B ．2C ．34D ．1【答案】C【KS5U 解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，1324=。
2013北京市朝阳区高三(上)期中历 史
2013北京市朝阳区高三（上）期中历史2013.11（考试时间90分钟，满分100分）第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：（1）每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
（2）每小题1．5分，满分48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．“西周政治里有着浓厚的贵族色彩，形成了‘共主’名义下的地方分权体制。
”这表明( ) A．周天子通过垄断神权以强化王权B．周天子掌握了高度集中的政治权力C．西周等级分封制以宗法制为核心D．西周形成中央垂直管理地方的制度2．在“法”与“德”关系上，某位思想家主张先德后刑、先教后杀，认为有礼之法才是良法，无礼之法是恶法，“故非礼，是无法也”。
材料表明这位思想家属于( )A．道家 B．儒家C．法家 D．墨家3．秦朝的郡县制( )A．起源于先秦时期的分封制B．消除了地方割据的经济基础C．有利于中央对地方的控制D．其行政长官受到刺史的监督4．明万历年间，福建泉州府佃农“朝登垅亩，夕贸市廛”；浙江秀水县佃农用上等米换白银，用中下等米来抵租。
这一现象的出现突出反映了( )A．农村资本主义生产关系的初步发展B．农民反封建斗争的水平提高C．农民能够支配自己全部的劳动产品D．农业与市场的经济联系加强5．观察1843年与1858年进口棉花及棉纺织品税率比较表货物单位1843年税率1858年税率棉花担6．54% 5．72%印花布匹14．25% 4．98%棉纱担6．94% 4．86%这一现象造成( )A．耕织结合的小农经济完全解体B．中国传统的经济结构发生变化C．列强控制了中国棉纺织业命脉D．中国民族棉纺织企业大量破产6．近代中国历史上的某位人士自我评价说：“予少年科第，壮年戎马，中年封疆，晚年洋务，一路扶摇，遭遇不为不幸，自问亦未有何等陨越，乃无端发生中日交涉，至一生事业，扫地无余……半生名节，被后生辈描画都尽。
北京市朝阳区2012～2013学年度高三年级第一学期期中练习
北京市朝阳区2012～2013学年度高三年级第一学期期中练习物理试卷2012．11（考试时间90分钟 满分100分）一、本题共13小题，每小题3分，共39分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．卢瑟福提出原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是A ．对阴极射线的研究B ．天然放射现象的发现C ．α粒子散射实验D ．氢原子光谱的发现【答案】C较易，考查α粒子散射实验的理解，要求知道选项中的四个实验事实的发现的意义。
考查：理解能力。
理解知识的意义，把握物理情景的本质特征，并能将知识与情景联系起来的能力。
2．用一束紫光照射某金属时不能发生光电效应，若要使该金属发生光电效应，可采取的措施是A ．增大该紫光的强度B ．延长该紫光的照射时间C ．改用频率更高的电磁波照射D ．改用波长更长的光照射【答案】C较易。
考查光电效应的规律。
要求知道光的能量有光的频率决定。
考查：理解能力。
根据研究对象及运动（变化）的特点，正确选用物理量、物理规律描述其物理状态、物理过程。
3．能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一。
目前各国核电站应用的可能核反应方程是A ．23411120H+H He+n −−→B ．235114192192056360U+n Ba+Kr+3n −−→C ．234234090911Th Pa+e -−−→D ．238234492902U Th+He −−→【答案】B较易。
考查核裂变反应方程以及各国核电站应用的核材料。
要求能鉴别什么是裂变反应。
考查：理解能力。
明确物理概念和规律的适用对象、适用条件、适用范围，及与其他物理概念和规律的区别和联系。
4．如图所示为波尔理论中氢原子能级图。
当氢原子从n=4的激发态向较低能级跃迁时，放出光子的能量可能是 A ．13.6eV B ．10.2 eV C ．3.4 eV D ．1.51eV 【答案】B较易。
考查波尔理论，氢原子跃迁的规律。
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类） 2012.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A I (U ðB )等于（ ） A ．∅ B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,52. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ）A ．22-nB ．32n -C ．12-n D ．n23.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．56π B ．23π C ． 3π D ．6π 4.曲线e ()1xf x x =-在0x =处的切线方程为（ ）A ．10x y --=B ．10x y ++=C ．210x y --=D ．210x y ++=5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =u u u r u u u u r，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．46.函数33,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩的图象与函数()ln(1)g x x =+的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.函数()f x 是定义域为R 的可导函数，且对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，4()3b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列b ac >>c b a >>a b c >>b c a >>{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=， ②2()f x x =， ③()e x f x =，④()f x = 则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④第二部分（非选择题 共110分）9.10.10S 11.12. 13. f 14.15. （Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）求sin()C A -的值． 16.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N . （Ⅰ）写出23,a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T ；（Ⅲ）若数列{}n b 满足10b =，12log (2)n n n b b a n --=≥，求数列{}n b 的通项公式.17.（本小题满分13分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示． 18.19.20.给定一个n 项的实数列12,,,(N )n a a a n *∈L ，任意选取一个实数c ，变换()T c 将数列12,,,n a a a L 变换为数列12||,||,,||n a c a c a c ---L ，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第(N )k k *∈次变换记为()k k T c ，其中k c 为第次变换时选择的实数.如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称11()T c ，22()T c ，…，()k k T c 为 “k 次归零变换”.k（Ⅰ）对数列：1,3,5,7，给出一个 “k 次归零变换”，其中4k ≤； （Ⅱ）证明：对任意n 项数列，都存在“n 次归零变换”；（Ⅲ）对于数列231,2,3,,nn L ，是否存在“1n -次归零变换”？请说明理由.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习 数学试卷答案（理工类） 2012.11又由正弦定理得，，所以，． ……………………9分因为，所以为锐角,所以，． ……………………11分sin sin C A 2sin 3sin 39a CA c===g a b <A 7cos 9A ===所以， ． …………………………………13分16. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，，. ……………………………………………2分由题意，，则当时，.两式相减，得（）. ……………………………………………3分分 分.17.因为，所以． ………………………………………………………4分所以函数的解析式为．………………………………5分 函数的单调递增区间为．…………………………7分sin()sin cos cos sin C A C A C A -=-gg 71393927=-⨯=24a =316a =131n n a S +=+2n ≥131n n a S -=+14n n a a +=2n ≥n ||2ϕπ<6ϕπ=()f x ()2sin(2)6f x x π=+()f x [,]()36k k k πππ-π+∈Z（Ⅱ）因为…………………………8分. ………………………10分18. 解：分分分（ 由，得，所以当 时, 均恰有一个零点在上.………………7分（2）当，即时，在上必有零点. ………………………………………8分（3）若在上有两个零点, 则()()2cos 22sin(2)2cos 26g x f x x x xπ=+=++2sin 2cos2cos 2sin 2cos 266x x x ππ=++23cos 2x x =+)3x π=+[,]x ππ∈-502x ππ≤+≤0,1,2a =--()y f x =[]1,1-(1)(1)(7)(1)0f f a a -=-+≤g 17a -≤≤()y f x =[]1,1-()y f x =[]1,1-或…………………12分解得或．19.（Ⅱ）因为对于任意正实数，不等式成立，即恒成立．因为，由（Ⅰ）可知当时，函数有最小值．…7分所以，解得．0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩7a ≥2a <-x ()2f x a ≥x x a a ln 2+≤0>a a x 1=()ln f x a x x 1=+a a a a a a a f ln 1ln )1(-=+=a a a x f a ln )(2min -=≤10e a <≤故所求实数的取值范围是．………………………………………9分（Ⅲ）因为，．分（1分（2分综，．……………………………………………………14分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）方法1：：3,1,1,3;：1,1,1,1;：0,0,0,0．方法2：：1,1,3,5;：1,1,1,3;：1,1,1,1；：0,0,0,0．．……4分（Ⅱ）经过次变换后，数列记为，．a1(0,]e121212()ln22x x x xf ax x++2=++121212()()1(ln ln)22f x f xa x a xx x+11=+++1212121[ln(]x x x xa x x a++=)+=2)()()2(2121xfxfxxf+<+1(4)T2(2)T3(1)T1(2)T2(2)T3(2)T4(1)Tk()()()12,,,k k kna a aL1,2,k=L取,则，即经后，前两项相等；取，则，即经后，前3项相等；… …时，；此变换步数也不是最小．由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的满足．以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“次归零变换”． （1）当时，对于1,4，显然不存在 “一次归零变换” ，结论成立．1121)2c a a =(+(1)(1)12121||2a a a a ==-11()T c (1)(1)2231()2c a a =+(2)(2)(2)(1)(1)123321||2a a a a a ===-22()T c ()k k T c (1)(1)11()k k k k k c a a --+=+j c ||i a (j j T 12j n ic 1212min{,,,}max{,,,}n i n a a a c a a a ≤≤L L 1n -2n =（由（Ⅱ）可知，存在 “两次归零变换”变换：） （2）假设时成立，即不存在“次归零变换”．当时，假设存在“次归零变换”． 此时，对也显然是“次归零变换”，由归纳假设以及前面的讨论不难知不存在“次归零变换”，则是最少的变换次数，每一次变换一定满足，．因为所以，绝不可能变换为0，与归纳假设矛盾．所以，当时不存在“次归零变换”．由（1）（2）命题得证． ………………………………………13分1253(),()22T T n k =231,2,3,,kk L 1k -1n k =+2311,2,3,,,(1)k k k k ++L k 231,2,3,,kk L k 231,2,3,,kk L 1k -k ic 1ki c k ≤≤1,2,,i k =L 111212|||(1)|||(1)()k k k k k c c c k c c c +++----=+-+++L L L 1(1)0k k k k k +≥+->g 1(1)k k ++1n k =+k。
北京市朝阳区2013届高三上学期期中练习历史含答案
北京市旭日区2012—2013 学年度高三年级第一学期期中一致考试历史试题（考90 分，分100 分））一、：共32 小。
每小 1．5 分，共 48 分。
在以下各的四个中，出最切合目要求的一。
1．下中的“示”指“先人”，“示” 与“司” 合起来表示“子子孙孙祭祀先人的堂”。
与“祠” 密有关的制度A ．王位世制B．分封制C．宗法制 D ．世卿世禄制【答案】 C【分析】观察中国古代的宗法制。
宗法制是把血关系与政治关系合起来的一种政治举措，此中心是嫡子承制，其影响深。
祭祖、着重血关系是宗法制影响的详细体。
2．“民舍本而事末其（便），其（简单）迁移，迁移国家有患，皆有志，无有存心。
” 段主A ．民君B．重抑商C．商并重 D ．寓兵于【答案】 B【分析】观察中国古代的重抑商政策。
剖析资料，人民从事商不利于社会定，不利于治，重抑商，将民固定在土地上。
3．是一位生活于公元前 4 世前后的大的思想家，后成次于孔子的一代儒学宗。
他的思想中一个重要的内容是A ．克己复礼B．仁者无C．天人感 D ．格物致知【答案】 B【分析】观察中国思想。
干思想家地位次于孔子，可知人是圣——孟子，提出仁者无的思想主。
4．梁启超称《》的多篇章乃是“中国最先之史”A ．研究夏商社会生活留下了宝素材C．反应了周代从成立到束的衰程。
以下其理解正确的选项是B．以的文采表出大一代的心胸D ．供给了研究前11~前 6 世的重要料【答案】 D【分析】《》是中国最早的歌集，收入自西周初年至春秋中叶大五百多年的歌（前11 世至前 6 世），合干可出D。
5．下边各与“土”有关的解中，不正确的是A．“普天之下，难道王土” 一种名上的土地国有制度B．“六合以内，皇帝之土”是指皇帝全国有至高的主D．“王在，礼治在，令行，是王道土”意在封建正【答案】 C【分析】观察中国古代文明，“ 戒亡秦孤立之，于是剖裂疆土⋯⋯”指西初年汲取秦代亡教，分封同姓侯王，但没有除郡制，初行郡国并行制。
北京市朝阳区2012届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2．第一部分每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第二部分不能答在试题卷上，请答在答题卡上.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合{}260M x x x =+-<，{}13N x x =≤≤，则MN 等于（ ）A ．[)1,2B ．[]1,2C ．(]2,3D ．[]2,32. 已知向量a ，b 满足|a | = 8，|b | = 6， a ·b = 24，则a 与b 的夹角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒3. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于( )A ．13 B ．1 C ．32D ．24.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且369315a a a ++=，则11S 等于（ ）A ．78B ．66C ．55D ．335.命题“,sin 1x x ∀∈≤R ”的否定是（ ）A ．,sin 1x x ∃∈≥RB ．,sin 1x x ∀∈>RC ．,sin 1x x ∀∈≥RD ．,sin 1x x ∃∈>R 6. 函数x x x f ln )(+=的零点所在的大致区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,eD ．()2,e 7. “1a >”是“对任意的正数x ，不等式21ax x+≥成立”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.设集合{}0123,,,S A A A A =，在S 上定义运算⊕：ij k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3i j =，则使关系式0()i i j A A A A ⊕⊕=成立的有序数对(,)i j 的组数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9.已知π3(,π),sin ,25αα∈=则tan α= . 10.已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =，则3a = ；5S = ．11. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若5,2a b c ===， 则cos B = .12. 在ABC ∆中，已知(2,1)AB =，(3,)AC k =()k ∈R ，则BC =__；若90B ∠=︒，则k =__ _．13.已知函数2,20,()2cos ,0.x x f x x x ⎧-≤≤=⎨<≤π⎩若方程()f x a =有解，则实数a 的取值范围是 ．14.设函数()1f x x α=+（α∈Q ）的定义域为[][],,b a a b --，其中0a b <<，且()f x 在[],a b 上的最大值为6，最小值为3，则()f x 在[],b a --上的最大值与最小值的和为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）设集合{|(1)0,M x x x a =--<a ∈R },集合2{|230}N x x x =--≤. （Ⅰ）当1a =时，求M N ；（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范围.16. （本小题满分13分）已知向量a =(sin ,cos())x x π-，b =(2cos ,2cos )x x ，函数()1f x =⋅a b+. （Ⅰ）求π()4f -的值；（Ⅱ）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值.17. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos 4B =． （Ⅰ）求2sinsin 22BB +的值；（Ⅱ）若b =ac 取最大值时，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分13分）在递增数列}{n a 中，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，11a =，1n n a a c +=+（c 为常数，n *∈N ），且123,,a a S 成等比数列.（Ⅰ）求c 的值;（Ⅱ）若12()3nn n b a +=⋅-，*n ∈N ，求242n b b b +++.19.（本小题满分14分）设函数221()22x a f x ax -=-+，R a ∈.（Ⅰ）若2]x ∀∈，关于x 的不等式24()2a f x -≥恒成立，试求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,4]上恰有一个零点，试求a 的取值范围.20. （本小题满分14分） 已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =-+-（a ∈R 且0a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 记函数()y F x =的图象为曲线C .设点11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线C 上的不同两点，如果在曲线C 上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线C 在M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”. 试问：函数()f x 是否存在“中值相依切线”，请说明理由.北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）答案 2011.11一、选择题：注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.三、解答题： （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时,不等式化为(2)0x x -<，则{|02}M x x =<<.又{}13N x x =-≤≤，因此{}13MN x x =-≤≤. ………………6分（Ⅱ）若1a <-,{|10},M x a x =+<<若M N ⊆,则有110a -≤+<，解得21a -≤<-. ………………8分若1a =-,,{|13}M N x x φ==-≤≤,此时M N ⊆成立; ………………10分 若1a >-,{|01},{|13}M x x a N x x =<<+=-≤≤,若M N ⊆,则有013a <+≤, 解得12a -<≤. ………………12分 综上,a 的取值范围是[2,2]-. ………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()1f x =⋅+a b =22sin cos 2cos 1xx x -+=sin 2cos2x x -， …………4分则π()14f -=-. ………………6分（Ⅱ）()f x =sin 2cos2x x -)4x π-. ………………7分因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3π2,444x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦. ………………9分则当242x ππ-=时，即8x 3π=时，()f x ； ………………11分当244x ππ-=-时，即0x =时，()f x 的最小值是1-. ………………13分 （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为3cos 4B =，所以sin 4B =. ………………1分则21sinsin 2(1cos )2sin cos 22B B B B B +=-+=18+3244⨯=18+.…5分 （Ⅱ）由已知得2223cos 24a cb B ac +-==， …………7分又因为b =所以，22332a c ac +-=. …………8分 又因为223322a c ac ac +=+≥， 所以6ac ≤，当且仅当a c ==ac 取得最大值. …………11分此时11sin 62244ABC S ac B ∆==⨯⨯= 所以当ac 取最大值时，ABC ∆的面积为4. ……………13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）11,1,n n a a c a c +=+=为常数， 所以1(1).n a n c =+-则231,1(1)(12)33.a c S c c c =+=++++=+ ………………3分 又123,,a a S 成等比数列，所以2(1)33c c +=+，解得1c =-或2c =.由于}{n a 是递增数列，舍去1c =-,故2c =. ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得21n a n =-，*n ∈N .所以12()(21)3nn b n =⋅---，2212()(41)3nn b n =⋅---. ……………8分从而 242n b b b +++21[1()](341)991219n n n -+-=-- 211(1)249n n n =---，*n ∈N . ………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ） 依题得:2]x ∀∈，不等式232x ax +≥恒成立,则322x a x ≤+.…2分设3()22x g x x=+,则min ()a g x ≤即可. ………………3分又3()22x g x x =+≥=x =,min ()g x g ==所以a的取值范围是(-∞. ………………6分 （Ⅱ）二次函数()f x 的图象开口向上，对称轴是直线x a =. ………………7分依题意得：当2a ≤时，只需满足(0)0,(4)0,f f <⎧⎨>⎩即2210,8150,a a a ⎧-<⎨-+>⎩解得11a -<<, ………………10分当1a =-时满足题意，1a =时不满足题意，则11a -≤< . ……………11分当2a >时，只需满足(0)0,(4)0,f f >⎧⎨<⎩即2210,8150,a a a ⎧->⎨-+<⎩解得35a <<. …………12分当5a =时满足题意，3a =时不满足题意，则35a <≤. …………13分 综上所述, a 的取值范围是[1,1)(3,5]-. …………14分（20）（本小题满分14分）解：(Ⅰ)显然函数()f x 的定义域是(0,)+∞. …………1分由已知得，1(1)()1'()1a x x a f x ax a x x-+=-+-=-. …………2分 ⑴当0a >时, 令'()0f x >,解得01x <<; 令'()0f x <,解得1x >.所以函数()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减. …………3分 ⑵当0a <时，①当11a -<时，即1a <-时, 令'()0f x >,解得10x a<<-或1x >; 令'()0f x <,解得11x a-<<.所以，函数()f x 在1(0,)a -和(1,)+∞上单调递增,在1(,1)a-上单调递减;…………4分②当11a -=时，即1a =-时, 显然，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………5分 ③当11a ->时，即10a -<<时, 令'()0f x >,解得01x <<或1x a>-;令'()0f x <,解得11x a<<-. 所以，函数()f x 在(0,1)和1(,)a -+∞上单调递增,在1(1,)a-上单调递减. …………6分 综上所述，⑴当0a >时,函数()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减； ⑵当1a <-时,函数()f x 在1(0,)a -和(1,)+∞上单调递增,在1(,1)a-上单调递减； ⑶当1a =-时,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ⑷当10a -<<时,函数()f x 在(0,1)和1(,)a -+∞上单调递增,在1(1,)a-上单调递减. ……………7分 (Ⅱ)假设函数()f x 存在“中值相依切线”.设11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线()y f x =上的不同两点，且120x x <<， 则211111ln (1)2y x ax a x =-+-，222221ln (1)2y x ax a x =-+-. 2121ABy y k x x -=-22212121211(ln ln )()(1)()2x x a x x a x x x x ---+--=- 211221ln ln 1()(1)2x x a x x a x x -=-++-- …………8分曲线在点00(,)M x y 处的切线斜率0()k f x '=12()2x x f +'=12122(1)2x x a a x x +=-⋅+-+， …………9分 依题意得：211221ln ln 1()(1)2x x a x x a x x --++--12122(1)2x x a a x x +=-⋅+-+.化简可得：2121ln ln x x x x --122x x =+，即21lnx x =21212()x x x x -+21212(1)1x x x x -=+. …………11分设21x t x = (1t >)，上式化为：2(1)4ln 211t t t t -==-++, 即4ln 21t t +=+. …………12分 令4()ln 1g t t t =++,214'()(1)g t t t =-+=22(1)(1)t t t -+.因为1t >,显然'()0g t >，所以()g t 在(1,)+∞上递增, 显然有()2g t >恒成立. 所以在(1,)+∞内不存在t ,使得4ln 21t t +=+成立. 综上所述，假设不成立.所以，函数()f x 不存在“中值相依切线”. ……………14分。
北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题（文史类） 2013.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合{02}A x x =<<，集合2{log 0}B x x =>，则AB 等于A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<2．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于A ．2B ．12C ．12-D ．2-7. 已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-8. 在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，1P，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 A ．124 B ．112C ．16 D ．12第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .10.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +-=，则A = ．11.若关于x ，y 的不等式组10,10,10x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 .12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是 ，离心率是 .13.在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ．14. 将连续整数1,2,,25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 .A 1B 1CBD 1C 1ADE三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数2()sincos cos 1222x x xf x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）求函数()f x 在[,]π3π42上的最小值.16. （本小题满分14分）在长方体1111ABCD-A BC D 中，12AA=AD=，E 是棱CD 上的一点． （Ⅰ）求证：1AD ⊥平面11A B D ； （Ⅱ）求证：11B E AD ⊥；（Ⅲ）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得DP ∥平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由． 17. （本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,a b x y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参组别 分组 频数频率第1组 [50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a ▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08 第5组[90，100]2 b合计▓▓频率分布表频率频率分布直方图加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18. （本小题满分13分）已知函数1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R ．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19. （本小题满分14分）已知直线:1()l x my m =+∈R 与椭圆()22:109x y C t t +=>相交于,E F 两点，与x 轴相交于点B ，且当0m =时，83EF =. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点A 的坐标为(3,0)-，直线AE ，AF 与直线3x =分别交于M ，N 两点.试判断以MN 为直径的圆是否经过点B ?并请说明理由.20. （本小题满分13分）将正整数21,2,3,4,,n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数,a b （a b >）的比值ab，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”. （Ⅰ）当2n =时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若ij a 表示某个n 行n 列数表中第i 行第j 列的数（1i n ≤≤，1j n ≤≤），且满足(1),(1),ij i j i n i j a i n i j n i j +--<⎧=⎨+-+-≥⎩， ，请分别写出3,4,5n =时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）； （Ⅲ）对于由正整数21,2,3,4,,n 排成的n 行n 列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合222{1,2,,}n n n n n -+-+，记其“特征值”为λ，求证：1.n n λ+<北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题答案（文史类） 2013.1二、填空题：（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分） 三、解答题：（15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）1cos ()sincos 1222x x xf x +=+- 111sin cos 222x x =+- …………………………………………2分1).242x π=+- ……………………………………………4分所以函数()f x 的最小正周期为2π. …………………………………………6分由322242k x kππππ+≤+≤π+，k ∈Z ，则52244k x k πππ+≤≤π+. 则函数()f x 单调减区间是5[2,2]44k k πππ+π+，k ∈Z . ………………9分 (Ⅱ)由x π3π≤≤42，得7244x πππ≤+≤. ………………………………………11分则当342x ππ+=，即54x π=时，()f x 取得最小值12-. …………………13分 （16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在长方体1111ABCD-A BC D 中，因为11A B ⊥面11A D DA ，所以111A B AD ⊥． ………………………………………………………………2分 在矩形11A D DA 中，因为12AA=AD=，所以11AD A D ⊥．……………………4分 所以1AD ⊥面11A B D . ………………………………………………………5分 （Ⅱ）因为E CD ∈，所以1B E ⊂面11A B CD ，由（Ⅰ）可知，1AD ⊥面11A B CD ， …………………………………………7分 所以11B E AD ⊥． …………………………………………………………………8分 （Ⅲ）当点P 是棱1AA 的中点时，有DP ∥平面1B AE ． ………………………9分 理由如下：在1AB 上取中点M ，连接PM,ME ． 因为P 是棱1AA 的中点，M 是1AB 的中点， 所以PM ∥11A B ，且1112PM A B =．……10分 又DE ∥11A B ，且1112DE A B =． 所以PM ∥DE ，且PM DE =， 所以四边形PMED 是平行四边形，所以DP ∥ME ．…………………………11分 又DP ⊄面1B AE ，ME ⊂面1B AE ，所以DP ∥平面1B AE ． …………………………………………………………13分 此时，1112AP A A ==． …………………………………………………………14分 （17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．……………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ． 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,A B A C A D B C B D C D A X A Y ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY A 1B 1CBD 1C 1ADEPM共15种情况．…………………………………………………………………………6分 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， …………7分 有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． ……………8分 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155P E ==． 答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35. ……………10分 （ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ，有,,,,,,AB AC AD BC BD CD XY 共7种情况． …………………………………………………………………………11分 所以7()15P F =答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715． ………………………………13分 （18）（本小题满分13分）解：222122()(1)ax x a f x a x x x -+'=+-=， ……………………………………………1分令2()2h x ax x a =-+．（Ⅰ）当2a =时，函数1()2()2ln f x x x x =--，(1)0f =，212()2(1)f x x x '=+-．曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为(1)2f '=． …………………………2分 从而曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-，即220x y --=． ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞． 设2()2h x ax x a =-+， （1）当0a ≤时，2()20h x ax x a =-+<在(0,)+∞上恒成立，则()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减．……………6分（2）当0a >时，244a ∆=-，（ⅰ）若01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得0x <<或x >；……………8分由()0f x '<，即()0h x <x <<．………………………9分所以函数()f x的单调递增区间为和)+∞，单调递减区间为11()a a． ……………………………………11分（ⅱ）若1a ≥，()0h x ≥在(0,)+∞上恒成立，则()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增． ………………………………………………………………13分 （19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当0m =时，直线l 的方程为1x =，设点E 在x 轴上方，由221,91x y tx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得(1,E F .所以83EF ==，解得2t =. ……………………………………………3分 所以椭圆C 的方程为22192x y +=. ………………………………………………4分 （Ⅱ）由221,921x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(29)4160m y my ++-=，显然m ∈R . …………5分 设1122(,),(,)E x y F x y ,则121222416,2929m y y y y m m --+==++. ……………6分 111x my =+,221x my =+.又直线AE 的方程为11(3)3y y x x =++， 11(3),33y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩解得116(3,)3y M x +， 同理得226(3,)3y N x +.所以121266(2,),(2,)33y y BM BN x x ==++, …………………………………………9分 又因为121266(2,)(2,)33y y BM BN x x ⋅=⋅++ 12121212363644(3)(3)(4)(4)y y y y x x my my =+=+++++ 1212212124(4)(4)364()16my my y y m y y m y y +++=+++ 2222216(436)164164(29)3216(29)m m m m m -+-⨯+⨯+=-++ 22264576641285769m m m ---++=0=.…………………13分 所以BM BN ⊥,所以以MN 为直径的圆过点B . ………………………………14分（20）（本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数只有三种可能，2,3或2,4或3,4. 得到数表的不同特征值是32或4.3……………………………………………3分（Ⅱ）当3n =时，数表为此时，数表的“特征值”为4.3……………………………………………………4分当4n =时,数表为此时，数表的“特征值”为54. ………………………………………………………5分 7 1 4 5 8 2 3 6 913 1 5 9 10 14 2 6 7 11 15 3 4 8 12 1621 1 6 11 16 17 22 2 7 12 13 18 23 3 8当5n =时，数表为此时，数表的“特征值”为65. …………………………………………………………6分 猜想“特征值”为1n n+. …………………………………………………………………7分 （Ⅲ）设,a b （a b >）为该行（或列）中最大的两个数，则221a nb n n λ≤≤-+，因为2332221(1)10,1(1)(1)n n n n n n n n n n n n n +-+-==-<-+-+-+ 所以2211n n n n n +<-+，从而1.n n λ+<…………………………………………13分9 14 19 24 4 510 15 20 25。
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北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试
数学试卷（文史类） 2012.11
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项.
1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U
ðB )等于 A ．∅ B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 A ．20x y ++=
B ．20x y +-=
C ．20x y -+=
D ．20x y --=
3. 已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是
A ．
56π B ．23π C ．3π D ． π
6
4. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于
A ．2
2
-n
B ．32
n
- C ．1
2
-n D ．n
2
5. 已知角α的终边经过点(3,4)(0)a a a ->，则sin 2α等于
A ．725-
B ．1225-
C ．2425
D ．24
25
- 6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =
，
则()PA PB PC ⋅+
的值为
A. 4-
B.2-
C.2
D. 4 7. 函数3
3,0,
(),0
x x f x x x --<⎧=⎨
≥⎩的图象与函数()ln(1)g x x =+的图象的交点个数是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列
{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,)+∞上的如
下函数：
①1
()f x x
=
， ②2()f x x =， ③()e x f x =，
④()f x = 则为“保比差数列函数”的所有序号为
A ．①②
B ．③④
C ．①②④
D ．②③④
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
9. 已知1
cos()2
απ-=
，且α为第二象限的角，则sin α= ，tan α= . 10. 已知集合{|2}A x x =∈<R ，B ={x ∈R ∣}1282
x
≤<,则A B = .
11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若34674,16
a a a a +=+=，则公差d = ，9S = .
12. 在ABC ∆中，若4BA BC ⋅=
，ABC ∆的面积为2，则角B = .
13. 已知函数()y f x =满足：(1)=f a （01a <≤），且()1
,()1,()
(1)2(),()1,
f x f x f x f x f x f x -⎧>⎪
+=⎨⎪≤⎩则
(2)=f （用a 表示）；若1
(3)=
(2)
f f ，则a = . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当[)1,x a ∈-+∞时，不等式(2)()0f x a f x -+>恒成立，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）
设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 3
a b C ===
． （Ⅰ）求△ABC 的面积；
（Ⅱ）求sin()C A -的值． 16. （本小题满分13分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N . （Ⅰ）写出23,a a 的值，并求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T .
17. （本小题满分13分）
函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A ωϕωϕπ
=+>><部分图象如图所示．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设()()2cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2
π
上的最大值和最小值．
18. （本小题满分14分）
函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R .
（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[]1,1-上的最大值；
（Ⅱ）如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围. 19. （本小题满分14分）
设函数()e x f x x a =-，a ∈R .
（Ⅰ）求函数()f x 单调区间；
（Ⅱ）若x ∀∈R ,()0f x ≤成立，求a 的取值范围.
20. （本小题满分13分）
给定一个n 项的实数列12,,,(N )n a a a n *∈ ，任意选取一个实数c ，变换()T c 将数列12,,,n a a a 变换为数列12||,||,,||n a c a c a c --- ，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第(N )k k *∈次变换记为()k k T c ，其中k c 为第k 次变换时选择的实数.如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称11()T c ，
22()T c ，…，()k k T c 为 “k 次归零变换”
（Ⅰ）对数列：1,2,4,8，分别写出经变换1(2)T ，2(3)T ，3(4)T 后得到的数列； （Ⅱ）对数列：1,3,5,7，给出一个 “k 次归零变换”，其中4k ≤； （Ⅲ）证明：对任意n 项数列，都存在“n 次归零变换”.。