运筹学第7章计划评审方法和关键路线法
计划评审方法和关键路线法
第七章 计划评审法和关键路线法 一、选择1. 在PERT 网络图中，各项作业累计时间最长的那条路，称为（A ）A 关键路线B 作业C 事件D 工序 2.计算作业最早开始时间的公式为（B ）A ),(),(),(j i t j i j i t t EF ES +=B {}),(max ),(i k j i t t EF kES =C )},({min ),(k j j i t t LS kES = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF ES -=3.计算作业的最早结束时间的公式为（A ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES EF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kEF =C )},({min ),(k j j i t t LS kEF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF EF -=4.计算作业的最迟结束时间的公式为（ C ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES lF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLF =C )},({min ),(k j j i t t LS kLF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LF -=5.计算作业的最迟开始时间的公式为（D ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES LS +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLS =C )},({min ),(k j j i t t LS kLS = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LS -=6.作业的自由时差的公式为（A ）A ),(),(),(),(j i t j i j i j i R t t ES LF --=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i t j i j i R t LF -=7. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t EF LF -=8. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t ES LS -=9.自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),(),()},({min ),(j i t j i k j j i F t t ES ES j--= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=10. 自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),()},({min ),(j i k j j i F t t EF ES j-= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=11. 若用ES i 表示结点i 的最早开始时间，ES j 表示结点j 的最早开始时间，T i ，j 表示活动i→j 的作业时间，LF i 表示结点i 的最迟完成时间，LF j 表示结点j 的最迟完成时间，则下述公式中正确的是（A ） A.ES j =}{max ,i j i i jT ES +<B.ES j =}{min ,i j i i jT ES +<C.LF j =}{max ,i j i i jT LF -<D.LF j =}{min ,i j i i jT LF +<12.在实际计算中，完成一项作业的期望时间),(j i Et 是按（B ）经验公式计算的。
运筹学chap7 网络计划1
3 5 1 10 2 10 4
LS5-6=LF5-6-D5-6=40-10=30 LS3-5=LF3-5-D3-5=30-4=26 LS2-5=LF2-5-D2-5=30-5=25 LS4-5=LF4-5-D4-5=30-10=20 LF5-6= 40 LF3-5=min[LS5-6]=30 LF2-5=min[LS5-6]=30 LF4-5=min[LS5-6]=30
最早时间参数ES i-j 和EF i-j 最早开始时间等于其所有的紧前工作最早结 束时间中的最大值： ES i-j =max [EF h-i]=max [ES h-i +D h-i ]
最早结束时间是它的最早开始时间加上该工
作的持续时间之和：EF i-j= ES i-j +D i-j
3 5 1 10 2 10 4
B(3)
3
D(8)
7
G(4)
1
A(3)
2
5
E(5)
6
9
I(2)
10
C(3)
4
F(4)
8
H(2)
6 6
14 14
B(3)
0 0
3
D(8)
6 9
7
G(4)
20 20 18 18
1
A(3)
2
3 3
5
E(5)
6
11 14
9
I(2)
10
C(3)
4
6 9
F(4)
8
11 16
H(2)
2.3
工作时间参数计算关系式
ES1-2=0 ES1-3=0 ES3-5=max[EF1-3]=5 ES2-5=max[EF1-2]=10 ES2-4=max[EF1-2]=10 ES4-5=max[EF2-4]=20 ES5-6=max[EF3-5,EF2-5,EF4-5] =max[9,15,30]=30 EF1-2=ES1-2+D1-2=0+10=10 EF1-3=ES1-3+D1-3=0+5=5 EF3-5=ES3-5+D3-5=5+4=9 EF2-5=ES2-5+D2-5=10+5=15 EF2-4=ES2-4+D2-4=10+10=20 EF4-5=ES4-5+D4-5=20+10=30 EF5-6=ES5-6+D5-6=30+10=40
07计划评审方法和关键路线法课件课件
20018/10/14
8
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9
甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
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10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
利用网络理论制定计划，并对计划进行 评价、审定的一种计划编制方法。
洗、切菜
3 4
回 家
1
择菜
2
炒菜 烧水
蒸饭
5
吃饭
6
总之，利用网络计划技术法编制计划，可以 有效的利用人财物，用最少的劳动消耗，达到预 定的目标。
2018/10/14 11
王先生每天早晨必须在7点45分离家上班， 上班前的活动如下：起床后立即打开煤气烧水 （水烧开需10分钟），然后马上穿衣服，5分 钟即完，接着就去取牛奶（来回共需5分钟）。 取回牛奶后立即开始煮牛奶（10分钟即开）， 同时完成洗漱（5分钟即毕），最后是喝完牛 奶（需5分钟）出门去上班。如果王先生家只 有一个灶头（热源），他必须在什么时候起床？
2018/10/14 16
统筹方法的基本原理
1．利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的先后顺序及 逻辑关系；
2．通过对网络图时间参数的计算，找出关键工作、关键线路； 3．利用优化原理，改善网络计划的初始方案，以选择最优方 案； 4．在网络计划的执行过程中进行有效的控制和监督，保证 合理地利用资源，力求以最少的消耗获取最佳的经济效益和 社会效益.
2018/10/14
15
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的 最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资 分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各自側重 的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的基本原理和 基本方法。
运筹学 070网络计划方法
第7章网络计划方法PERT：计划评审方法CPM：关键路线法用于大型项目的进度管理。
第1节PERT网络图一、PERT网络图的基本概念PERT网络图由节点和弧构成，与上一章所讲的网络图的概念一致。
作业：需消耗一定时间的一项活动，也称工序。
作业对应于网络中的弧，弧也称箭线。
事件：标志作业的开始或结束，本身不消耗时间。
事件对应于网络中的节点。
如：通过某一节点前后相邻的两个作业相互称为紧前作业和紧后作业。
每项作业都有一个起点事件（箭尾事件）和一个终点事件（箭头事件）。
一个事件可作为多项作业的终点事件并可同时作为另外多项作业的起点事件。
若一项作业的起点事件为i，终点事件为j，则将该项作业标记为(i, j )。
如“概念设计”作业可标记为(1, 2)。
整个PERT网络图开始的事件称为最初事件，整个PERT网络图结束的事件称为最终事件。
如下图中的1和6。
路线：网络图中从最初事件到最终事件的一条路。
在PERT网络图中每项作业都具有一定的持续时间，称为计划时间。
路线的长度：路中各项作业的计划时间之和。
网络中通常存在多条不同的路线。
关键路线：所有路线中计划时间之和最长的那条路。
如上图中1—3—5—6即为关键路路线，其时间长度为11小时。
二、建立PERT 网络图的准则1. 一项作业用一条箭线表示；每项作业的终点事件编号应大于起点事件编号。
2. 两个事件之间只能有一条箭线，若存在两项或更多项作业，则需引入虚作业进行表示，如下图。
3. 作业之间的几种典型关系在网络图中的表示：4. PERT 网络图有唯一的最初事件和唯一的最终事件。
5. PERT 网络图中不允许出现回路。
6. PERT 网络图的绘制应进行适当的布局：尽量避免箭线之间出现交叉；使各条箭线尽量按从左到右的方向展开。
7. 在实际应用中，对大型项目，可绘制多个层次的网络图。
高层次网络图中的一项或几项作业，可展开绘制成一张低层次的网络图。
三、PERT网络图的绘制例1(1)某项工程由11项作业组成，各项作业之间的先后展开关系如下：解：绘制网络图的步骤：(1) 由最初节点画出所有无紧前作业的作业；(2) 逐条绘制紧前作业已全部画出的作业：将全部紧前作业指向同一个终点事件，再从该终点事件画出当前作业。
运筹学第七章计划评审技术和关键路线法
运筹学OPERATIONS RESEARCH第七章计划评审技术和关键路线法（Program Evaluation and Review Technique，Critical Path Method ）§ 1．PERT 网络图§ 3．关键路线和网络计划的优化§ 4．完成作业的期望时间和在规定时间内实现事件的概率§ 2．PERT 网络图的计算甘特图（横道图）20世纪初，H.L.甘特创造了“甘特法”，将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有时间坐标的图表上。
横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高管理水平作用明显。
甘特图（横道图）横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的关键因素。
本章又叫网络计划技术：又称统筹法，是综合运用计划评审技术和关键路线法的一种比较先进的计划管理方法。
二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方法。
关键路线法（CRM）：是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法。
研究费用与工期的相互关系。
1956年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络计划。
这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以及各项工作的相互关系，通过网络分析研究工程费用与工期的相互关系，并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。
这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。
计划评审技术（PERT）：是对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的一种技术。
1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网络计划。
但它注重于对各项工作安排的评价和审查。
这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation and Review Technique）简称为PERT。
能直观清晰的反映计划各部门或各项工作之间的相互联系和制约；反映某一部门或某项工作在全局中的地位和影响，便于发现薄弱环节以采取措施。
运筹学计划评审与关键线路
1
2
A(9)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B(3) 1
2
E(8)
C(6) 3 F(7) 4 G(2) 5 H(1) 6
D(4)
22
24
10
2
1
6-2 时间参数与关键线路
一,网络图的时间参数计算
1,工作最早开始时间(ES) ES i j = max{ES k i + t k i } 2,工作最迟开始时间(LS) LS i j = min LS j k t i j 3,工作最早完成时间(EF) EFi j = ES i j + t i j 4,工作最迟完成时间(LF) LFi j = LS i j + t i j
F 5 A 5 B 1 2 C 3 D 2 E 6
5
H
3 G 5
1
3
4
6
T=16
例1:求时间参数
19 2 88 12 11
3C
A
1
D 2
1111 4 0 0
H
5
ES LS TF FF
01 10
1
E
55
6
1113 2 0
0G
工序 G H I K L M
E
紧前工序 工序时间 2 B,C ----5 2 A,L 1 F,I 7 B,C C 3
M 3 B 4 G 4 2 L 7 6 5 A 3
5
F 7 8 9 I 5 D 3 5 10
K 1
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
计划评审方法和关键路径法
机h动时(5间,6)，从12最早35开始时47间起，35拖延开47工 0
时间i 只(7要,10不) 超8过F4（7 i，j5）5 ，就不47 会影响55 紧 0
后工j 序(1的0,1开1) 工17和项55目的完72工时间55。 72 0
0
是
0
0
是
23
0
是
14
0
0
是
0
是
0
是
k (9,11) 20 47
T E(iF ,j) T E(iS ,j) t(i,j)
1、时间参数公式及其含义
(3) 工序(i,j)的最迟必须开始时间（latest start time for an
activity）TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟 必须开工的时间，计算公式为
TLS(i, j)im ji{T nLS(j,)t(i, j)} im ji{T nLS(j,)}t(i, j)
是工序(i,j)的最迟开始(结束)时间与最早开始(结束)时间之差，计 算公式为
S(i, j)TLS(i, j)TES(i, j) TLF(i, j)TEF(i, j) TLF(i, j)TES(i, j)t(i, j)
(6)工序的单时差或自由时间(Free for an activity) F(i，j)。在不
学习内容
一、绘制网络图 1、网络图的相关概念； 2、绘制网络图； 二、网络时间参数的计算 1、时间参数的公式和含义； 2、实例 三、网络计划的优化
【例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排 家务，要求从上午11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3 件事：
工序 洗衣 烧饭 吃饭
表7-4
07计划评审方法和关键路线法讲解
2019/4/30
42
1
1
2019/4/30
2
A
E
D
B
4
C
F
3
A C B
2
D
3
F
4
G
5
E
5
G 43
五、绘制 PERT 网络图
绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画几个之后，
就会知道其中的规律。
2019/4/30
44
例1：
工序 A B C D E F
G
HI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
以纵轴展示计划项目，横轴展示时间刻度。
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5
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6
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7
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8
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甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
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10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
2
1
3
1
2
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23
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只 能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个 工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。
如图1的画法是错误的，图2的画法是正确的。
a
c
1
2
3
a
c
1
3
4
b
图1
2019/4/30
完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个
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紧前
i
j 紧后
平行
4 . 举例
（1）工序c，d，e是平行工序，它 们的紧前工序都是a与b。
c a
d
b
e
网络图的基本概念
（2）工序a有紧后工序c与d，工序d有紧前工序b与a。
a
c
b
d
（3）工序a有紧后工序b与c，工序d有紧前工序b与c。
b
d
a c
网络图的基本概念
（4）工序a有紧后工序b与d，工序c有紧后工序d与e。
计算：从总
开工事项起。 0
从左至右
1
地对其余事
项予以计算。
18
8
a
8 2
10
b c7
4
15 3
4
d 22
5
0
8 10
6 16
8
1 a3 c 4
l
10
b
e 24
10
2
16
d
40
5
4
f
24
6
44
7
24
6
24
m
76
4
80
11 n
12
48
49 g
16
12
j
k
44
10
60
7
h
10
4
i 48
8
§2 PERT网络图时间参数的计算
将工序及所需要时间、各工序之间的关系整 理成表----工序清单。
这是应用网络技术的第一步。
代号 工序名称 a 清理现场 b 备料 c 车库地面施工 d 预制墙及房顶的桁架 e 车库混凝土地面保养 f 立墙架 g 立房顶桁架 h 装窗及边墙 i 装门 j 装天花板 k 油漆 l 引道混凝土施工 m 引道混凝土保养 n 清理现场，交工验收
绘制网络图：前进法、后退法、任意法。 草图 →逐步调整 （尽量消除箭杆的交叉）
（正确运用虚工序） →排列整齐、完整准确反映工程计划编制的网络图。 注意：1. 总开工、总完工事项都是唯一的； 2. 编号：总开工事项1，各事项编号不重复，任一工序完工事
项编号大于开工事项编号，总完工事项为n.
网络图的建立
引例
建造一座汽车库及引道的工程项目，从施工开始到全 部结束需要多少时间？
1. 把整个工程分解成若干个环节-----工序； 2. 估算出每个环节所需要的时间-----工时； 3. 确定各个环节之间的相互联系，先做什么，后做什么，
哪些可以同时施工------紧前、紧后、平行关系； 4. 汇总上述各点予以具体分析，计算，得总工期。
l
所需时间 紧后工序
60
b,c,d,e
45
l
10
f
20
g,h
40
h
18
l
30
k
15
l
25
l
35
---
网络计划
C下料 10
B外购配套件
45 3
F加工1 60
a设计
D工造1
G工造2
K加工3
L装试
1
2
4
6
7
8
60
20
30
25
35
E木模、铸件 5
40
H加工2 15
网络图的基本概念
一、工序与事项
1. 工序 工时
4. 施工过程中，工序 d 提早2天完成，工程会提早？
5. 整个施工过程中，为确保工程如期完成，应把关 注的重心放在那几道工序上？
网络计划
例1 建立网络图
工序 产品设计与工艺设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
工序代号 a b c d e f g h k
b a
d
c
e
网络图的基本概念
5. 工时确定 单一时间确定法：以前多次执行过的、有可靠的生产 定额值的，可以一个确定的时间作为它的工时。
三种时间确定法：初次执行，无资料可循。
a=最乐观时间、b=最保守时间、m=最可能时间
估计
利用公式
期望时间=
a 4m b 6
网络图的建立
对承担的工程经过工序分解、工时确定，根据生产工艺、 生产组织的制约确定出各工序间的逻辑关系后，可以用一张网 络图把上述各点统一反映出来，借以形象地表达工程计划方案 的编制。
前表对应的网络图。
8
1a
10
b
2
3
6
c
4
8
l
e 24
16
d
5
4
f
24
6
m
11
4
n
12
4g
7 4
i
9
16
j 12 k
10
h 10
8
§2 PERT网络图时间参数的计算
1 事项的参数
EL
1) 事项的最早（可能）开始时刻----E i
事项 i 的最早（可能）开始时刻：在此之 前，事项i 不可能开始。
总开工事项，最早可能开始时刻=0，即E1=0。
工程的组成部分称为工序。 完成工序所需要的持续时间
双代号法（箭杆式）：
8（天）
或
8（天）
清理现场
a
i
tij
j
（i ,j ）
i ＜j
工序需要人力、物力投入，经过一定时间才能完成。
实工序：需要时间的工序。
可能不需要人力、物力。
网络图的基本概念
虚工序：工时为0 的工序。
不需要人力、物力，不存在。
表明工序间的逻辑关系。
第七章 计划评审方法和关键路径法
• PERT: • Program evaluation and review
technique • CPM: • Critical path method
§1 PERT网络图
工程计划的网络图
工序与事项 网络图
• 网络图的时间参数 • 网络图的分析
事项的参数 工序的参数 参数计算一览 网络计划的参数汇总表 关键工序与关键路线 网络分析
2) 最迟（必须）结束时刻----L
事项 j 的最迟（必须）结束时刻：在此之后， 事项j 不结束，就会造成工程拖期。
总完工事项，最迟（必须）结束时刻L n=En=总工期
EL
i
24
6
24
m
76 1
44
7
48
4g
9
10
h
12
j
16 1
k
60 1
4
i 48
0
4
n
80 1
Hale Waihona Puke 2网络图的时间参数
00
1
8
a
10 10
1) 工序的最早可能开工时刻----ES
3
6
c
16 16
4
8
l
10
b
e 24
24 52
6
10 10
2
16
d
40 40 4
5f
24 52
6
44 44
7
24
m
76 76
11
48 48
16
4
g
9
12
j
k
10
60 60
h
10
4
i 48 60
8
44 44
7
4
80 80
n
12
§2 PERT网络图时间参数的计算
2. 工序的参数
工序的最早可能开工时刻、最迟必须完工时刻、总时差
2. 事项 工序都有两个事项----开工事项、完工事项。
工序（i , j）的开
工事项
i
tij
j
（i ,j ）
工序（i , j）的完
工事项
根。
i
任一工序有且仅有两个事项；直接连结两个事项的箭杆只能有一
a
j
b
×
i
a
j
b
i’
网络图的基本概念
3. 工序间的基本逻辑关系
对工序（i, j）：紧前工序、紧后工序、平行工序。
工时（天） 8 10 6 16 24 4 4 10 4 12 16 8 24 4
紧前工序 -----a,b b c d,e f f f g
h,i,j c l
k ,m
引例
具体问题： 1. 总工期多少天？
2. 必须在75天内完成，要不要采取措施？应从哪些 方面采取措施？
3. 施工过程中，工序 c 拖后5天完成，工程会拖期？