运筹学教案网络计划技术共49页
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运筹学网络计划
A
拆迁
/
2
B
工程设计
/
3
C
土建工程设计
B
2.5
D
采购设备
B
6
E
厂房土建
C、A
20
F
设备安装
D、E
4
G
设备调试
F
2
A（2）
1
B (3)
2
C (2.5)
3
D (6)
E (20)
G (2)
F (4)
4
5
6
用箭秆删除法标号（保证箭尾号大于箭头号)
工序
A
B
C
D
EFGHIJKL
M
N
紧前工序
_
_
_
_
D
E
A
F
G
B
由本例可见：关键工序 头尾皆有
=
关键工序时间之和=工期T。
，但反之未必。
二、工程完工期的概率分析
（计划评审技术PERT）
1、PERT与 CPM的区别：
CPM工序时间是确定的
工程工期的概率分析是是时间不确定情况下PERT
的主要工作
确定平均工序时间的三点估计法：
设工序最乐观时间为aij，最悲观时间为bij，最可能时间为m ij ,
t ij
a ij 4m ij bij
- 给任意点 i 标 Li ,
Li=Min{以 i 为箭尾的各箭之 “箭头
- 箭长tij”}
16
（3）求关键路（用标号法）
6
2
8
0
0 1
3
B '(0)
3
2）计算各工序 i
运筹学课件第11章网络计划
时间-质量优化
总结词
时间-质量优化关注的是如何在保证质量的 前提下，最小化完成时间和资源消耗。
详细描述
时间-质量优化是网络计划优化的一个重要 方面，其主要目标是平衡时间、资源和质量 之间的关系，以确保项目在满足质量要求的 前提下，实现完成时间的最小化和资源消耗
的合理化。在进行时间-质量优化时，需要 充分考虑质量标准和质量控制的要求，通过
要点二
详细描述
建立资源需求计划，明确各项任务所需的资源种类、数量 和时间要求。在项目实施过程中，对资源使用情况进行实 时监控，及时调整资源分配，避免资源浪费或短缺现象， 提高资源警潜在风险，采取有效措施应对风险。
详细描述
建立风险预警机制，通过收集项目相关信息，及时发现 潜在风险源。对识别出的风险进行评估和分析，制定相 应的应对措施和预案。在风险发生时，迅速启动应急响 应程序，降低风险对项目的影响。同时，应定期回顾并 更新风险管理策略，以确保其始终能反映项目的实际情 况。
最早开始时间
指某项活动最早可以开始的时间。
最早完成时间
指某项活动最早可以完成的时间，等于最早开始时间加上该活动的持续时间。
最晚开始时间与最晚完成时间
最晚开始时间
指某项活动最晚可以开始的时间，以确保整个工程按期完成。
最晚完成时间
指某项活动最晚可以完成的时间，等于最晚开始时间加上该活动的持续时间。
关键路径与关键活动
时间-资源优化
总结词
在时间-资源优化中，目标是确定最佳的资源分配方案，以最小化完成时间或最大化资 源效率。
详细描述
时间-资源优化是一种常见的网络计划优化方法，其核心思想是在满足时间限制的前提 下，通过合理分配资源来提高资源利用效率和项目完成速度。具体而言，时间-资源优 化通常采用线性规划、整数规划等数学方法，通过建立数学模型来描述资源与时间之间
运筹学第讲义六章网络计划
精品jing
运筹学第六章网络计划
1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。 问： （1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？ （3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=?
完工期为某天的可能性多大？
（4）费用优化和资源平衡。
2.解法
5
10
4 L(3) 6
4=min{10-6,8-3} 表示第5个事项最晚第4天开始。之所以
8 取最小，保证时间最长的工序K能完工 。
2.计算各工序 i j 的时差
R(i,j)= j 的 - tij- i 的 表示这道工序的松弛时间。
如
A(3)
i
j
21
25
R(i,j)=25-3-21=1
表示A工序最晚结束时间在第25天，最早 开工时间在第21天，工时为3天，故有1天 的松弛量。
反之不成立。
2.关键工序时间之和=完工期T
所有时间参数
• (j)最早完成时间=(i)最早开始时间-t(i,j) • (i)最迟完成时间=(j)最迟开始时间-t(i,j) • 工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)
最早开始时间 • 工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）
关键路径法（CPM方法） 计划评审法（PERT方法）
相同点： 均是用网络表示工程项目，以确定关键路线 。
不同点： CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化； PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。
6.1 网络计划图的绘制
1.绘图顺序：按工序先后从左至右
2.网络图的组成要素
A
（1）弧（实箭线）表示工序， 用 i
运筹学第六章网络计划
1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。 问： （1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？ （3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=?
完工期为某天的可能性多大？
（4）费用优化和资源平衡。
2.解法
5
10
4 L(3) 6
4=min{10-6,8-3} 表示第5个事项最晚第4天开始。之所以
8 取最小，保证时间最长的工序K能完工 。
2.计算各工序 i j 的时差
R(i,j)= j 的 - tij- i 的 表示这道工序的松弛时间。
如
A(3)
i
j
21
25
R(i,j)=25-3-21=1
表示A工序最晚结束时间在第25天，最早 开工时间在第21天，工时为3天，故有1天 的松弛量。
反之不成立。
2.关键工序时间之和=完工期T
所有时间参数
• (j)最早完成时间=(i)最早开始时间-t(i,j) • (i)最迟完成时间=(j)最迟开始时间-t(i,j) • 工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)
最早开始时间 • 工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）
关键路径法（CPM方法） 计划评审法（PERT方法）
相同点： 均是用网络表示工程项目，以确定关键路线 。
不同点： CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化； PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。
6.1 网络计划图的绘制
1.绘图顺序：按工序先后从左至右
2.网络图的组成要素
A
（1）弧（实箭线）表示工序， 用 i
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
管理运筹学第7章网络计划.ppt
—
— A A D C， E
4
10 3 6 8
G
H I J K
制定生 产计划 筹备设 备 筹备原 材料 安装设 备 调集人 员
F
B， G B， G H G
3
2 8 5 2
F
2
L
准备开 I，J， 工生产 K
1
14
A 4
2
D 6
3 E 8
1
C 3
4
F 2
5
G 3
6
K 2
B 10
7
I 8
9 J 5
L 1
10
16
①最乐观时间：指在顺利情况下，完成工序所需的最少时间，用a表示 ②最可能时间：指在正常情况下，完成工序所需的时间，用m表示 ③最悲观时间：指在不利的情况下，完成工序所需的最长时间，用b表示 利用这三个时间，每道工序的期望工时可估计为：
a4 mb t(i, j) 6
ba 6
最低成本日程
费 用 总费用
直接费用
间接费用 优化工期 时间
30
【例2】某工程项目的初始网络计划如图所示。该工程有六道工序， 各工序的正常完成时间以及最短完成时间和直接费用表见表，工 程间接费率为0.25万元/月。试调整网络计划，降低工程总费用。
27
【例1】 在【引例】中为获得18万元的资金奖励，能否把 项目工期缩短为41周？如何对项目进行管理？
22 6
26 G 7
29 8
33 H 9
38 9
42
0 1
0 A 2
2 2
2 B 4
6 3
6 C 10
16
D 16 4 E 4 I 7 6
第7章：网络计划《运筹学》
min
i jk
LS j,k
t
i,
j
TLi
式中k是工序(i,j)的紧后工序的箭头节点。
⑷工序最迟必须完工时间(LF)
工序最迟必须完工时间是指为保证工程按期完工的最迟必须 完成的时间。工序最迟必须完成时间就等于该工序的箭头事件 的最迟必须发生时间，用公式表示即为：
LFi, j LS i, j t i, j
t(θ,i)的时间。
⑵工序最早完工时间(EF） 工序最早完工时间等于该工序的最早开始时间与工序所需时 间之和，用公式表示为：
EFi, j ESi, j t i, j
⑶工序最迟必须开始时间(LS)
工序最迟必须开始时间是指为保证不影响紧后工序按期开工， 本工序最迟必须开始的时间。用公式表示为：
LSi, j
1
2 12 3
4
（市场调研）
如增加人力分为三组同时进行,可画为许多图：
3
4
1
24
5
6
注意：
4 4
虚工序问题
——仅用于表明平行工序间的逻辑关系；
——虚工序越少越好。
两件或两件以上的工作交叉进行，称为交叉工作。如工作A 与工作B 分别为挖沟和埋管子,那么它们的关系可以是挖一段埋
一段，不必等沟全部挖好再埋。可用下图表示。
f
a
m
bt
t a 4m b 6
2 b a 2
6
2. 总网络图与多级网络图
⑴总网络图。总网络图画的比较概括、综合，反映任务的主 要组成部分之间的组织联系。
⑵分级网络图。分级网络图可细分为一级网络图、二级网络 图等，分别供不同的管理层次使用。
第二节 网络图的时间参数计算
计算网络图有关的时间参数，主要目的是找出关键线路（由于 网络图中每道工序上表示的都是工时数，所以关键线路是指网络 图中需时最长的线路—总起点事项到总终点事项），为网络计划 的优化、调整和执行提供明确的时间概念。
《运筹学》教案(6)—网络计划技术
❖ 图中不能出现循环现象 ❖ 图中每条箭线的首尾必须有结点 ❖ 图中必要时才加入虚工序
❖ 图中不能出现平行工序
❖ 图中箭线画成水平线或折线，少画斜线或交叉线 ❖ 图的简化与合并
第五页，共49页。
网络图的绘制规则示例
a 2c 1b 3 d 4f 6
e5
只能有一个始点事项和一个终点事项
a
1
c
2
3
b
1a 2
返回
a 2c 4
i
e
1b
3d
g
5
6
7j
9
继续
f
工序 a b c d e f 紧前工序 — — a b b b
8h
ghi j d f,g c e,g
第十一页，共49页。
网络图的绘制方法示例⑸
❖ 检查是否存在多余的紧前工序时，只需对于“紧前工序” 栏内的组合工序中的各道工序进行检查，判别其中某道工 序的紧前工序中是否包含该组合中的其他工序，如果包含， 则从该组合中将其去除。
2
洗茶杯1 分钟
3
放茶叶 0.5分钟
4
沏茶 0.5 分钟
5
焖制 5 分钟
6
共 需 22分 钟
烧水 15分钟
1 洗茶杯1
放茶叶
3
沏茶 0.5 分钟
4
焖制 5 分钟
5
分钟 2 0.5分钟
共需 20.5分钟
第三页，共49页。
网络图
❖ 网络图的基本概念
工程、工序（活动）
活动—消耗资源、占用时间；用箭线表示，箭线可长可短。
《运筹学》教案(6)—网络计划技术
第一页，共49页。
网络计划技术
❖ 网络计划技术概况 ❖ 网络图及其绘制 ❖ 确定型网络时间的计算
❖ 图中不能出现平行工序
❖ 图中箭线画成水平线或折线，少画斜线或交叉线 ❖ 图的简化与合并
第五页，共49页。
网络图的绘制规则示例
a 2c 1b 3 d 4f 6
e5
只能有一个始点事项和一个终点事项
a
1
c
2
3
b
1a 2
返回
a 2c 4
i
e
1b
3d
g
5
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9
继续
f
工序 a b c d e f 紧前工序 — — a b b b
8h
ghi j d f,g c e,g
第十一页，共49页。
网络图的绘制方法示例⑸
❖ 检查是否存在多余的紧前工序时，只需对于“紧前工序” 栏内的组合工序中的各道工序进行检查，判别其中某道工 序的紧前工序中是否包含该组合中的其他工序，如果包含， 则从该组合中将其去除。
2
洗茶杯1 分钟
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放茶叶 0.5分钟
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沏茶 0.5 分钟
5
焖制 5 分钟
6
共 需 22分 钟
烧水 15分钟
1 洗茶杯1
放茶叶
3
沏茶 0.5 分钟
4
焖制 5 分钟
5
分钟 2 0.5分钟
共需 20.5分钟
第三页，共49页。
网络图
❖ 网络图的基本概念
工程、工序（活动）
活动—消耗资源、占用时间；用箭线表示，箭线可长可短。
《运筹学》教案(6)—网络计划技术
第一页，共49页。
网络计划技术
❖ 网络计划技术概况 ❖ 网络图及其绘制 ❖ 确定型网络时间的计算
运筹学——网络计划
OR3
3
i 工作名称或代号 持续时间
j
例: 景泰蓝的制作工序：
制胎、掐丝、点蓝、烧蓝、打磨、镀金。
制胎 掐丝 点蓝 烧蓝
打磨
镀金
1 0.5 2 1 3 1 4 2
52
627
注意：网络计划图是有向、有序的赋权图，应按项目的工作 流程从左向右编制。在时序上反应各项工作的先后顺序。 节点编号必须是箭尾编号小于箭头编号。
S－每人或每台设备每工作班能完成的工作量。
n-每天正常工作班次。
OR3
18
（2）三时估计法。先估计三种时间值， 然后求其平均数。
乐观时间，记为a
最可能时间，记为m
悲观时间，记为b
工作持续时间：D a 4m b
6
2
(
ba
2
)
6
OR3
19
2）其它时间的计算公式
OR3
2
1、基本概念
网络图（有向赋权图）的构成：节点和 箭线
节点：每个节点称为事件，是箭线两端 的连接点。表示工序的开始或结束。
剪线：代表工序。剪尾表示该工序的开 始，箭头表示该工序的结束。
工序：是组成整个任务的局部任务，需 要消耗一定资源或占用一定时间。
注意：与工序相比，节点不需要时间或 所需要时间少到可以忽略不计。
可增加此种资源量；某资源对偶解为0，则不 增加此种资源量。 情况② 直接用影子价格与市场价格相比较， 进行决策，决定是否买入该资源。
即：影子价格所含有的信息：1、资源紧 缺状况；2、确定资源转让基价；3、取 得紧缺资源的代价。
OR3
29
Cj
C1 C2 … Cn