《概率》统计与概率(古典概型)优质教学公开课件
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古典概型古典概率PPT优秀课件
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通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
2021高中数学第五章统计与概率5.3.3古典概型ppt课件新人教B版必修第二册
必备知识·自主学习
导思
1.什么叫基本事件?它有什么特点? 2.什么叫古典概率模型?它有什么特点?
1.古典概型: 一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是_有__限__的__,而且可以认 为每个只包含一个样本点的事件发生的可能性_大__小__都__相__等__,则称这样的随机试 验为古典概率模型,简称古典概型.
2.古典概型的计算公式:
试验的样本空间包含n个样本点,事件C包含有m个样本点,则事件C发生的概率为:
m
P(C)=_n__.
【思考】 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个,则该试验是古典概型吗? 提示:不是,还必须满足每个基本事件出现的可能性相等.
【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是基本事件. ( ) (2)从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率. ( ) (3)抛掷一枚质地均匀的硬币首次出现正面为止. ( ) 提示:(1)×.有3个事件(正,正),(正,反),(反,正). (2)√.满足古典概型的有限性和等可能性. (3)×.基本事件既不是有限个也不具有等可能性.
【跟踪训练】 1.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相 邻的任意一格(若它在5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等 可能地进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是( )
A. 3
B. 1
C. 1
D. 1
16
46ຫໍສະໝຸດ 22.现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语, C1,C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (1)求A1恰被选中的概率; (2)求B1和C1不全被选中的概率.
导思
1.什么叫基本事件?它有什么特点? 2.什么叫古典概率模型?它有什么特点?
1.古典概型: 一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是_有__限__的__,而且可以认 为每个只包含一个样本点的事件发生的可能性_大__小__都__相__等__,则称这样的随机试 验为古典概率模型,简称古典概型.
2.古典概型的计算公式:
试验的样本空间包含n个样本点,事件C包含有m个样本点,则事件C发生的概率为:
m
P(C)=_n__.
【思考】 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个,则该试验是古典概型吗? 提示:不是,还必须满足每个基本事件出现的可能性相等.
【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是基本事件. ( ) (2)从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率. ( ) (3)抛掷一枚质地均匀的硬币首次出现正面为止. ( ) 提示:(1)×.有3个事件(正,正),(正,反),(反,正). (2)√.满足古典概型的有限性和等可能性. (3)×.基本事件既不是有限个也不具有等可能性.
【跟踪训练】 1.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相 邻的任意一格(若它在5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等 可能地进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是( )
A. 3
B. 1
C. 1
D. 1
16
46ຫໍສະໝຸດ 22.现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语, C1,C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (1)求A1恰被选中的概率; (2)求B1和C1不全被选中的概率.
古典概型优质课(共26张PPT)
(2015全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条
边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3
个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为
（）
C
A .3
B .1
10 5
C .1
D .1
10
20
高考链接
(2015山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团 的情况,数据如下表:(单位:人)
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学 A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学 中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
高考链接
解析 (1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的
15 1 学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 P （1）任何两个基本事件是互斥的 45 3 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个.
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为： 一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率是多少？ 试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？ （2）每个基本事件出现的可能性相等。 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 你认为这是古典概型吗？为什么？ E={b,d}，F={c,d}， （1）任何两个基本事件是互斥的 一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率是多少？
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，
分别为：
（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）
典型例题
2号骰子 1号骰子
17.1古典概型PPT课件
⑷
若 则
P ( { 1 ) 1, P ( 2,2 ) , n}， P (n ) 1 .
14
Part 1
例5：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？ 出现“一枚正面向上、一枚反面向上”的概率 是多少？
在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
基本事件有：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)．
11
Part 1
求古典概型中随机事件概率的步骤： ⑴确定基本事件集，使之符合古典概率的要
求； ⑵ 算出试验中所有基本事件的个数； ⑶ 算出随机事件中包含的基本事件数； ⑷ 代入概率公式，得到概率．
12
Part 1
我们把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作. 把不可能出现的事件叫做不可能事件，记作φ.
20
Part 1
历史小故事
• 公元1053年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的 叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出 100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中， 如果钱落地后，100枚铜钱全都正面朝上，那 么这次出师定能大获全胜。”
21
Part 1
⒈ 基本事件、随机事件、必然事件、 不可能事件的定义. 四种事件概率的值或范围.
4
Part 1
有下列两个试验： ⒈ 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验. ⒉ 掷一颗质地均匀的骰子的试验.
问题一：上述两个试验的结果分别有哪些？
我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件.
5
Part 1
有下列两个试验：
⒈ 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.
⒉ 掷一颗质地均匀的骰子的试验.
问题二：上述两个试验中，每个基本事件的概率是多少？
（2）事件A: “出现1点，出现3点，出现5点”
《概率》统计与概率PPT课件(古典概型)
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P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexu e/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
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称为__古__典__概__型____．
高考数学复习第九章概率第二课时古典概型文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
25/55
(2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这 6 个 一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)， (A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)， (A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)， (A4，A5)，(A4，A6) (A5，A6)． 共有 15 种．
答案：C
30/55
2．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别 为 1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的 概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中， 然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n＜m＋2 的概 率．
31/55
26/55
②“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为 事件 B)的所有可能结果有：
(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)， (A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共有 6 种． 所以 P(B)＝165＝25.
27/55
解答本题易失误的是：(1)6 个一等品零件中随机抽取 2 个， 这两个零件之间是无序的，误认为有序致①中误认为 30 种错误结 果，判别有序还是无序的方法是交换两个零件的位置看该事件是 否变化，若不变为无序，否则为有序；(2)列基本事件时出现遗漏 致结果错误，该类题可以采用分类讨论的方法去处理．
答案：14
13/55
考点一 简单的古典概型 [例1] 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生 的视力，将调查结果分组，分组区间为(3.9,4.2]，(4.2,4.5]，…， (5.1,5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
(2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这 6 个 一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)， (A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)， (A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)， (A4，A5)，(A4，A6) (A5，A6)． 共有 15 种．
答案：C
30/55
2．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别 为 1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的 概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中， 然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n＜m＋2 的概 率．
31/55
26/55
②“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为 事件 B)的所有可能结果有：
(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)， (A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共有 6 种． 所以 P(B)＝165＝25.
27/55
解答本题易失误的是：(1)6 个一等品零件中随机抽取 2 个， 这两个零件之间是无序的，误认为有序致①中误认为 30 种错误结 果，判别有序还是无序的方法是交换两个零件的位置看该事件是 否变化，若不变为无序，否则为有序；(2)列基本事件时出现遗漏 致结果错误，该类题可以采用分类讨论的方法去处理．
答案：14
13/55
考点一 简单的古典概型 [例1] 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生 的视力，将调查结果分组，分组区间为(3.9,4.2]，(4.2,4.5]，…， (5.1,5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
概率论与数理统计ppt课件
称这种试验为等可能概型(或古典概型)。
*
例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从袋中不放回摸两球， 记A={恰是一红一黄}，求P(A)． 解：
（注：当L>m或L<0时，记 ）
例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放 回的取n件， 记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)． 解：
*
第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布
*
第七章 参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计 第八章 假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 置信区间与假设检验之间的关系 8.5 样本容量的选取 8.6 分布拟合检验 8.7 秩和检验 第九章 方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因素试验的方差分析 9.3 一元线性回归 9.4 多元线性回归
解： 设 Ai={ 这人第i次通过考核 }，i=1,2,3 A={ 这人通过考核 }，
亦可：
*
例：从52张牌中任取2张，采用(1)放回抽样，（2）不放 回抽样，求恰是“一红一黑”的概率。
利用乘法公式
与 不相容
（1）若为放回抽样：
（2）若为不放回抽样：
解： 设 Ai={第i次取到红牌}，i=1,2 B={取2张恰是一红一黑}
①
②
①
1 2 N
①
②
1 2 N
……
概率与数理统计第一章3节 古典概型.ppt1
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第一章 概率论的基本概念
等可能概型
例 6 将 15 名新生随机地平均分配到 3 个班中去，这 15 名新生中有 3 名是优秀生。问： (1) 每个班各分配到一 名优秀生的概率是多少？ (2) 3 名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？ 解：15名新生平均分配到 3 个班级中§3． 等可能概型（古典概型） 等可能概型（古典概型）
等可能概型
生活中有这样一类试验，它们的共同特点是： ♣ 样本空间的元素只有有限个； ♣ 每个基本事件发生的可能性相同。 比如：足球比赛中扔硬币挑边，围棋比赛中猜先。 我们把这类实验称为等可能概型，考虑到它在概 率论早期发展中的重要地位，又把它叫做古典概型。 。
12!/ (4! 4! 4!) 种 ，
每个班各分配到一 名优秀生的分法总数为：
3×[12!/(4! 4! 4!)] !
于是所求的概率为：
3!×12 ! 15 ! 3!×12 !×4! 4! 4! 25 p1 = / = = = 0.2747 . 4! 4! 4! 5!5!5! 15 !×5!5!5! 91
其中 B ={8, 16, … 2000 },
AB = {24, 48 …1992 }，
AB 为“既被 6 整除又被 8 整除”或“能被 24 整除” 于是所求的概率为：
p =1−[P( A) + P(B) − P( AB)] 333+ 250 −83 500 3 =1− =1− = . 2000 2000 4
1 7 P ( A2 ) =1− P ( A2 ) =1− = . 8 8
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第一章 概率论的基本概念
等可能概型
例 2 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： • 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 • 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求： 1）取到的两只都是白球的概率； 2）取到的两只球颜色相同的概率； 3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。
第一章 概率论的基本概念
等可能概型
例 6 将 15 名新生随机地平均分配到 3 个班中去，这 15 名新生中有 3 名是优秀生。问： (1) 每个班各分配到一 名优秀生的概率是多少？ (2) 3 名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？ 解：15名新生平均分配到 3 个班级中§3． 等可能概型（古典概型） 等可能概型（古典概型）
等可能概型
生活中有这样一类试验，它们的共同特点是： ♣ 样本空间的元素只有有限个； ♣ 每个基本事件发生的可能性相同。 比如：足球比赛中扔硬币挑边，围棋比赛中猜先。 我们把这类实验称为等可能概型，考虑到它在概 率论早期发展中的重要地位，又把它叫做古典概型。 。
12!/ (4! 4! 4!) 种 ，
每个班各分配到一 名优秀生的分法总数为：
3×[12!/(4! 4! 4!)] !
于是所求的概率为：
3!×12 ! 15 ! 3!×12 !×4! 4! 4! 25 p1 = / = = = 0.2747 . 4! 4! 4! 5!5!5! 15 !×5!5!5! 91
其中 B ={8, 16, … 2000 },
AB = {24, 48 …1992 }，
AB 为“既被 6 整除又被 8 整除”或“能被 24 整除” 于是所求的概率为：
p =1−[P( A) + P(B) − P( AB)] 333+ 250 −83 500 3 =1− =1− = . 2000 2000 4
1 7 P ( A2 ) =1− P ( A2 ) =1− = . 8 8
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第一章 概率论的基本概念
等可能概型
例 2 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： • 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 • 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求： 1）取到的两只都是白球的概率； 2）取到的两只球颜色相同的概率； 3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。