杨超线代笔记
2018考研数学大纲权威解读及复习规划(杨超老师)
参数估计
（数一、 三）
数字特征（数 一）
数字特征及参数 估计（数三）
参数估计
（数一、 三）
数学第 15 题考什么？偏导数计算，这个属于最基本的计算，有时会考抽象的多元函数求 偏导数。考了一个抽象的多元函数求偏导数的填空题。求数列求极限，K 从 1 到 N，这个 题看完以后，标准的定积分定义，你可以马上写等于多少，0 到 1，这个规律永远没有改 变，积分区间 0 到 1。把 N 分之 K 改成积分变量，审题很简单，这叫思维定式，用定积分 的定义把它写出来，涉及到基本计算能力。18 题考了一个中值定理证明，过去在真题里面 也有，19 题考了曲面积分，涉及到简单的物理应用。
数学题考什么？三种能力：
沪江网校·考研 VIP 2018 考研新大纲权威解析
第一点运算能力，这一点是我始终强调的，目前 70%、80%的同学都会遇到这个问题，觉 得很慌，其实这个能力需要不断的去重复练习，一直到进入考场，这个是要一直锻炼的；
第二点，做过的题目还是不会。9 月份 10 月份会是一个关键时期，在这个阶段心态调整好， 加紧复习，重复并且回忆做过的知识点和错题。三门课，以高数为例子，你重点要计算过 关，可以关注我微博视频课程总结的高等数学 10 大最基本的计算。
数字特征 （数三）
第 23 题 混合型随 （11 分） 机变量
（数一、 三）
二维随机 变量
（数一、 三）
一维随机变 量及数字特 征
（数一、 三）
混合随机变量及 期望（数一、 三）
一维随机变 量（数一）
二维随机变 量（数三）
第 24 题 （11 分）
参数估计
（数一、 三）
参数估计 （数一）
数字特征 （数三）
高三年级线性代数基础问题解决应用笔记
高三年级线性代数基础问题解决应用笔记引言：线性代数是数学的一个重要分支，也是高中数学的一部分。
在高三年级，学生们需要掌握线性代数的基础知识，并能够熟练应用于解决实际问题。
本文将通过分析性论述的方式，详细介绍高三年级线性代数基础问题解决的应用笔记。
一、问题分析与解决方法1. 分析问题：首先，我们需要对问题进行分析，理解问题的背景和要求。
例如，给定一组线性方程，我们需要确定它们的解集或某个特定解。
2. 理论知识应用：在分析问题的基础上，我们可以运用线性代数的理论知识来解决问题。
例如，对于一个线性方程组，我们可以使用消元法、矩阵法或向量法等方法进行求解。
3. 具体操作方法：接下来，我们需要根据问题的要求，选择合适的具体操作方法。
例如，对于一个三元线性方程组，我们可以使用消元法将其转化成三角形式，然后通过回代求解得到解集。
4. 实例演示：为了更好地理解具体操作方法，我们可以通过实例演示来说明。
例如，给定如下线性方程组：2x + 3y - z = 13x - 2y + z = 4x + y + z = 2我们可以使用消元法将其转化成三角形式。
首先，将第二个方程乘以2，然后与第一个方程相加，消去x的系数，得到新的第二个方程：7y - 3z = 6。
接着，将第三个方程减去第一个方程，消去x的系数，得到新的第三个方程：y + 2z = 1。
最后，我们可以通过回代求解得到解集：x = 1，y = 0，z = 1。
二、分析性循序推理论点1. 线性方程组的解集：线性方程组的解集可以分为唯一解、无穷解和无解三种情况。
唯一解表示方程组有且只有一个解，无穷解表示方程组有无穷多个解，无解表示方程组没有解。
2. 解的存在与唯一性：一个线性方程组有解的充要条件是该方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且等于未知量的个数。
3. 消元法的应用：消元法是解决线性方程组的常用方法之一。
通过消去未知量的系数，将方程组转化为等价的简化形式，进而求得解集。
考研数学线性代数手写笔记
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宋浩线性代数笔记
•⚗线性代数•.⚗ P1 二阶三阶行列式..⚗ 02:48 二阶行列式划线计算.⚗ 15:00 三阶行列式划线计算.⚗ 22:29 N阶行列式预备知识.⚗ 24:21 名场面：宋浩点名田莎莎等.⚗ P2 n阶行列式..⚗ 00:55 N阶行列式计算.⚗ 20:50 下三角行列式.⚗ 23:14 上三角行列式.⚗ 24:40 对角线行列式.⚗ 25:30 副对角线行列式.⚗ 31:00 三角行列式总结.⚗ 31:09 行列式三种定义.⚗ P3 行列式的性质..⚗ 00:25 性质一转置.⚗ 11:48 性质二两行互换.⚗ 20:38 性质三两行相同.⚗ 23:10 性质四行公因子k.⚗ 28:05 性质五两行成比例.⚗ 34:20 性质六和分解.⚗ 43:36 性质七行叠加.⚗ 51:12 行列式值计算通用法.⚗ P4 行列式按行展开..⚗ 04:36 余子式.⚗ 07:42 代数余子式.⚗ 09:38 降阶：行列式按某一行/列展开.⚗ 16:50 异乘变零定理.⚗ 27:17 拉普拉斯定理.⚗ 30:17 拉普拉斯展开定理.⚗ 38:30 同阶行列式相乘.⚗ P5 行列式的计算（一）..⚗ 14:33 纯数字行列式计算.⚗ 21:50 已知行列式求余子式之和.⚗ 30:06 对角线为x，其余为a的行列式计算技巧.⚗ P6 行列式的计算（二）..⚗ 00:00 行列式计算基础思路.⚗ 01:05 三叉形行列式.⚗ 17:42 范德蒙德行列式.⚗ 40:42 反对称行列式.⚗ 43:12 对称行列式.⚗ P7 克莱姆法则..⚗ 00:05 解方程组.⚗ 09:11 解齐次线性方程组.⚗ P8 矩阵概念..⚗ 22:20 矩阵和行列式比较.⚗ P9 矩阵运算（一）..⚗ 00:00 名场面：宋浩免费赠送自制知识卡片.⚗ 02:50 矩阵加减法.⚗ 07:53 矩阵数乘运算.⚗ 13:58 矩阵乘法.⚗ P10 矩阵运算（二）..⚗ 00:00 矩阵幂运算.⚗ 23:49 矩阵转置.⚗ P11 特殊矩阵.⚗ P12 逆矩阵（一）..⚗ 03:04 方阵的行列式.⚗ 12:54 方阵的行列式的性质.⚗ 24:28 伴随矩阵.⚗ P13 逆矩阵（二）..⚗ 10:58 方阵可逆条件.⚗ 21:16 求逆矩阵方法.⚗ 47:33 解矩阵方程常见错误总结.⚗ 54:42 逆矩阵性质.⚗ 66:58 伴随矩阵`A^*`小专题.⚗ P14 分块矩阵..⚗ 00:00 分块要求.⚗ 04:34 标准形.⚗ 09:34 分块矩阵加法.⚗ 10:39 分块矩阵数乘.⚗ 11:12 分块矩阵乘法.⚗ 20:25 分块矩阵转置.⚗ 23:23 拉普拉斯展开定理在分块矩阵中的应用例题.⚗ 39:08 分块矩阵的逆.⚗ P15 初等变换（一）..⚗ 00:00 三种初等变换.⚗ 11:18 初等变换和行列式变换的对比.⚗ 24:50 矩阵化标准型.⚗ 29:45 矩阵等价.⚗ P16 初等变换（二）..⚗ 00:00 初等方阵.⚗ 09:15 初等方阵的行列式和逆矩阵.⚗ 14:56 初等方阵与矩阵做乘法.⚗ 44:13 初等方阵用处.⚗ P17 初等变换（三）..⚗ 00:00 初等变换法求逆矩阵.⚗ 13:51 解题过程总结.⚗ P18 矩阵的秩（一）..⚗ 00:00 k阶子式.⚗ 02:10 矩阵的秩.⚗ P19 矩阵的秩（二）..⚗ 00:00 矩阵的秩.⚗ 07:35 求矩阵的秩.⚗ 14:23 阶梯形矩阵.⚗ 32:09 行简化阶梯形矩阵.⚗ 41:15 求秩方法.⚗ 53:11 秩的性质.⚗ 58:49 广告：宋浩打油诗.⚗ P20 向量的定义..⚗ 10:11 向量定义.⚗ P21 向量间的线性关系（一）..⚗ 00:00 线性关系.⚗ 19:41 向量组的等价.⚗ P22 向量间的线性关系（二）..⚗ 00:00 线性相关与无关.⚗ 16:37 扩大后向量组与原向量组.⚗ 25:40 接长后向量组与原向量组.⚗ 37:20 行列式判断相关.⚗ P23 线性相关线性无关..⚗ 00:00 定理一.⚗ 04:32 定理二.⚗ 13:57 定理三：替换.⚗ 13:57 定理四.⚗ 21:22 推论.⚗ P24 向量组的秩（一）..⚗ 00:00 极大线性无关组.⚗ 08:04 极大线性无关组性质.⚗ 12:45 向量组的秩.⚗ P25 向量组的秩（二）..⚗ 00:00 行秩与列秩.⚗ 07:06 定理.⚗ 11:12 极大线性无关组的求法.⚗ P26 线性方程组..⚗ 00:00 二元一次方程与初等变换.⚗ P27 线性方程组有解判定..⚗ 00:00 有解判定.⚗ P28 齐次方程组的解..⚗ 00:00 齐次方程组.⚗ P29 方程组解的结构（一）..⚗ 00:00 齐次方程组解的结构.⚗ 06:54 基础解系.⚗ 08:56 齐次方程基础解系求法.⚗ 45:26 定理.⚗ P30 方程组解的结构（二）..⚗ 00:00 导出组.⚗ 04:27 非齐次方程组解的结构.⚗ P32 矩阵的特征值与特征向量（一）..⚗ 00:00 矩阵的特征值与特征向量.⚗ 08:35 求特征值.⚗ P33 矩阵的特征值与特征向量（二）..⚗ 00:00 求特征值（计算含参行列式）思路.⚗ 19:40 完整例题求特征值和特征向量.⚗ 43:12 N阶三角形矩阵的特征值.⚗ P34 特征值与特征向量的性质..⚗ 00:00 基本性质.⚗ 47:49 其他性质.⚗ P35 相似矩阵和矩阵可对角化的条件..⚗ 00:00 相似矩阵.⚗ 07:58 相似矩阵的性质.⚗ 22:06 与对角形矩阵相似（对角化）的条件.⚗ 61:47 利用相似矩阵简单求矩阵的高次幂.⚗ P36 实对称矩阵的对角化（一）..⚗ 00:00 实对称矩阵的对角化.⚗ 02:00 内积.⚗ 21:09 向量的长度/范数/模.⚗ P37 实对称矩阵的对角化（二）..⚗ 00:00 模的性质.⚗ 04:16 柯西-施瓦茨不等式.⚗ 08:13 三角不等式.⚗ 09:55 正交/垂直.⚗ 25:10 施密特正交化.⚗ P38 实对称矩阵的对角化（三）..⚗ 00:00 正交矩阵.⚗ 21:38 实对称矩阵的对角化.⚗ 28:48 正交相似.⚗ 31:24 定理.⚗ 32:34 汇总.⚗ P39 二次型定义..⚗ 00:00 判断二次型.⚗ 03:08 n元二次型.⚗ 04:09 二次型的矩阵表达.⚗ 21:30 标准型.⚗ 24:40 线性替换.⚗ 35:38 合同.⚗ 49:00 矩阵间关系总结.⚗ P40 二次型化标准型（配方法）..⚗ 00:00 二次型化标准型的三种方法.⚗ 02:33 配方法.⚗ P41 二次型化标准型（初等变换法和正交替换法）..⚗ 00:00 初等变换法.⚗ 22:00 规范形.⚗ 31:06 正交替换.⚗ End 感谢宋老师~.⚗ Appendix 浩浩卡片☄P1 二阶三阶行列式⌚02:48 二阶行列式划线计算•行列式一定是方的⌚15:00 三阶行列式划线计算•主对角线：╲•副对角线：╲⌚22:29 N阶行列式预备知识•排列：1，2，……，n组成的一个有序数组叫n级排列，中间不能缺数•如3级排列：123，132，213，231，312，321•逆序：大数排在小数前面•逆序数：逆序的总数•奇/偶排列：逆序数为奇/偶•标准排列：123……N•对换：交换排列中的两个数•做一次对换，排列奇偶性改变⌚24:21 名场面：宋浩点名田莎莎等☄P2 n阶行列式⌚00:55 N阶行列式计算•按行展开：•行标取标准排列•列标取排列的所有可能，从不同行不同列取出n个元素相乘•共有N!项•每一项的符号由列标排列的奇偶性决定，偶正奇负⌚20:50 下三角行列式•右上方三角形区域元素全部为0•下三角行列式= 主对角线元素相乘⌚23:14 上三角行列式•左下方三角形区域元素全部为0•上三角行列式= 主对角线元素相乘⌚24:40 对角线行列式•只有主对角线上有数⌚25:30 副对角线行列式•副对角线行列式=(-1)^(n(n-1)/2) * 副对角线元素相乘⌚31:00 三角行列式总结⌚31:09 行列式三种定义• 1.按行展开，符号由列标排列决定• 2.按列展开，符号由行标排列决定• 3.胡乱展开，符号由行标排列逆序数和列标排列逆序数之和决定(-1)^(N(i1,i2,……,iN)+N(j1,j2,……,jN)), i：行标，j：列标☄P3 行列式的性质•行列式对行成立的性质对列也成立⌚00:25 性质一转置•转置：把行按列写•行列式转置后值不变•行列式转置的转置等于本身•行列式两行互换，值变号⌚20:38 性质三两行相同•行列式两行相同，等于0⌚23:10 性质四行公因子k•行列式某行都乘以k，等于用k乘以这个行列式。
高三年级线性代数基础问题应用推广笔记
高三年级线性代数基础问题应用推广笔记一、引言线性代数是高中数学的一门重要课程，也是大学数学学科中的基础课程之一。
掌握线性代数的基础知识对于学习高等数学和其他相关学科都具有重要意义。
然而，在高三年级学生中，线性代数的学习往往存在一些问题，例如难以理解概念、无法灵活运用等。
本文将从线性代数基础问题的应用推广角度出发，通过举例说明具体操作方法，分析性循序推理论点，给出实践导向结论，并对问题进行进一步阐释，以帮助解决高三年级学生在线性代数学习中遇到的困惑。
二、线性方程组求解线性方程组是线性代数中的重要内容之一。
高三年级学生在学习线性方程组求解时常常遇到的问题是无法准确地确定方程组的解集。
在解决这一问题时，我们可以通过举例来说明具体的操作方法。
例如，考虑如下线性方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - 2y = 10\end{cases}$$我们可以通过两个方程中的第一个方程解出$x$的表达式：$$x = \frac{8 - 3y}{2}$$将$x$的表达式代入第二个方程中，得到：$$4\left(\frac{8 - 3y}{2}\right) - 2y = 10$$进一步化简，可得：$$y = \frac{18}{11}$$将$y$的值代入$x$的表达式中，可以得到$x$的值：$$x = \frac{8 - 3\left(\frac{18}{11}\right)}{2}$$因此，该线性方程组的解为$(x,y) = \left(\frac{16}{11},\frac{18}{11}\right)$。
通过以上的例子，我们可以看出，在求解线性方程组时，关键是要将方程组化简为只含有一个未知数的方程，并通过代入法解得未知数的值，最后得到方程组的解集。
这一方法可以帮助高三年级学生更好地理解和掌握线性方程组的求解方法。
三、矩阵的运算矩阵的运算是线性代数中的另一个重要内容。
在高三年级学生中，常见的问题是不清楚矩阵乘法的具体操作方法。
2023年考研数学三考试科学备考计划
2023年考研数学三考试科学备考方案2023考研数学三复习参考规划数三包括高数，线代以及概率论，个人认为高数复习难度最大，也是最耗时间的，计算与理解并重，线代和概率论重在理解和总结，一通百通。
下面我按照复习时间分几个阶段讲讲，复习进度和用书即可，不必完全遵守，每个人情况不同，合适自己的才是最好的。
4月到7月：1、高数局部：杨超视频课，同济教材两本我本科高数根底并不好，一开场我用的是杨超的视频网课，搭配两本同济教材，买了两个笔记本，没有买习题书，一共60个视频左右，平均一天3个，杨超教师幽默有才华，看他的课一个月就上手了。
这个月就是看视频，做笔记，做课后习题，任务很轻松。
特别指出，很多同学一开场很担忧是不是要买齐各种数学资料，直接上手做全书，不然就不安心，我想说前期大可不必，考研不必一开场就暗示自己是场艰辛的征途，完全可以平衡心态，从简单轻松的入手，全书一开场太难，容易给自己打击，全书里的题目也很典型，太早做甚至是在浪费好题目。
另外有的同学喜欢汤家凤的视频，我也很喜欢，只不过我一开场是回绝他的口音的，我到后期是用了他的强化班中的几章，挑了张宇讲的不太好的几章，视频课选择看个人爱好，不过不管看谁的，我建议这一个月不要做太多练习。
另外不要看张宇的根底班，他的根底班是强化班的删减，并不根底，只是强化班里的一些概念在根底班没讲，不推荐。
另外，觉得自己根底还不错，就不要看杨超的视频了，直接到强化。
2、高数强化局部：张宇高数强化网课，高数十八讲，1800题或者1000题，到了5月份，开场了高数强化，有了根底班的根底，在看强化班就轻松多了，也是按章节看，进度自己把握，看视频做笔记，这时课后题已经满足不了你了，推荐的1800题，先从根底开场做，或者张宇编写的1000题，选择其一，踏踏实实反反复复做一本，不要两本都买，18讲很好，只是题目不多。
指出，这时我建议就多做题找感觉了，1800题题目很多，渐渐练就可以感受到自己在发生质的变化，一股浴火重生的感觉。
《线性代数》学习笔记十二
主 题： 《线性代数》学习笔记 内 容：《线性代数》学习笔记十二 ——二次型1、二次型的矩阵表示 定义1 n 个变量12,,n x x x 的二次齐次多项式212111121211(,,)22n n n f x x x a x a x x a x x =+++2222223232222n n na x a x x a x x ax ++++++称为n 元二次型，简称二次型(quadratic form).当ij a 为复数时，称f 为复二次型；当ij a 为实数时，称f 为实二次型.我们仅讨论实二次型. 取ij ji a a =,于是上式可写为二次型f 的和式表示.212111121211221122222221122(,,)n n n n nn n n n nf x x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x ax =+++++++++++11n nij i ji j a x x ===∑∑二次型f 的矩阵表示1112111222221212(,,,)n n n n n nn n a a a x a a a x f x x x a a a x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭A '=x x 这里，显然有A A '=，即A 为实对称矩阵. 例如：二次型用矩阵可表示为()22223120213,,1223012f x y z xy yz x x y z y z =-+-+⎛⎫- ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭二次型f 还可表示成向量内积形式()[][]f A A A '==x x x =x,x x,x .二次型与对称矩阵之间存在一一对应关系.由此可见，如果,A B 都是n 阶对称矩阵，且f A B ''=x x =x x ，则A B =.因此，若f A '=x x ，其中A A '=，则称A 为二次型f 的矩阵；称f 为对称矩阵A 的二次型；称()R A 为f 的秩. 例1 写出二次型221231233(,,)(22)f x x x x x x x =++-的矩阵A ，并求f 的秩. 2、二次型的标准形对于二次型11n nij i ji j f a x x ===∑∑，我们讨论的主要问题是：寻找可逆的线性变换C x =y ，使二次型只含平方项，使得2221122n nf y y y λλλ=+++，称为二次型f 的标准形.即2221122112212()(,,).n nn n n f A C AC y y y y y y y y y '''=+++⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪'==Λ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭x x =y y =y y λλλλλλ其中Λ=diag 12(,,,)n λλλ.因此，我们的问题就转化为：对给定对称矩阵A ，求可逆矩阵C ，使得C AC '为对角阵.一般地，有以下定义：定义2 设,A B 为n 阶矩阵，若有可逆矩阵C ，使B C AC '=，则称A 与B 合同. 因为若C 可逆，则C '也可逆，所以，由定义，若A 与B 合同，则A 与B 等价.从而，我们有（1）矩阵的合同关系具有反身性：A E AE '=；对称性：由B C AC '=即得11()A C BC --'=；和传递性：由111A C AC '=和2212A C AC '=即得21212()()A C C A C C '=； （2）若A 与B 合同，则()()R A R B =.（3）若A 是对称矩阵，且若A 与B 合同，则B 也是对称矩阵. 3。
考研届数学名师大盘点,你pick谁
考研届数学名师大盘点，你pick谁摘要：跟一位适合自己、能为自己指点迷津的老师，无疑会大大提高数学水平，今日帮仔为大家盘考下考研届的数学老师，来看一看你pick谁？1、汤家凤老师►名师简介：老汤的基础班被认为是所有老师里最负责最踏实的！因为绝大部分老师都是一个样，收着讲，而不是全局概括，往往基础班讲高数上册的前三四章就匆匆了事。
汤老师是比较务实的人，他的基础班除了比较偏的几个知识点（三重积分、第二型曲线曲面积分等），从数一到数三的内容都会讲完，你要是看完高数课本，再把老汤的基础班看完，是极好的，你定会打一个不错的基础。
但是如果你不听他的基础课就直接奔着强化课去听，那么就会感觉比较吃力，因为老汤的强化班是建立在基础班上的，算是对基础班的一个延伸概括。
►当然，他老人家讲课有两个不足之处：（1）重视题量，对概念的讲解却不是特别深入！（这点和张宇正好相反）所以他的课适合基础差的同学打基础的，通过做题来深化对知识点的认识（2）口音问题，这是老汤被黑的重要原因，老汤的江苏南京人，讲话口音有点怪怪的，普通话讲得并不是太好，但是多听几节课，这也不是什么大问题。
►概括：所以考研的同学可以打基础的时候看完课本直接上手老汤的基础班！权当练习！2、张宇老师►名师简介：张宇，江湖人称宇哥，他独树一帜，是考研老师新生派的代表人物，其微博名字也为宇哥考研，为人风趣幽默，讲课就像讲故事，听起来毫不费力。
如果你对数学没兴趣，听宇哥的课会激发你对数学的热情，听宇哥的课就是一个感觉，上瘾！好听！有意思！相信绝大部分同学都听过他的sin狗（广义化）的公式，宇哥的一大能力就是他能将数学抽象问题形象化，复杂问题简单化。
例如，二重积分大面包切切切切切、狗减sin狗等于六分之一狗三、夹逼准则哪里跑、格林闭关七天研究出格林公式、欠阿贝尔两块钱以及普京题抓住重点、毛主席题举重若轻等等，这些本来在高数课本中枯燥繁琐的东西在张宇口中变得呼之欲出、极为生动，这都能反应宇哥的特色。