16.3二次根式的加减课件练习
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16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 课件(共16张PPT)
（4）4 8 4 18
练习1： (1) 18 8
(2) 75 27
(3) 48 6 1 3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
探究
计算:
(1)2 8 1 18 1 32
2
4
(2) 24 1 2 2 1 6 2 38
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B.二次根式 mn2 2 与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
16.3二次根式的加减
温故知新
(1) 16 (2) (5)2 (3) (5)2 (4) 52
二次根式的乘法法则是怎样的？
a • b ab（a ≥0 ， b≥0）
二次根式的除法法则是怎样的？
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
二次根式计算时，化简 的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（1） 50与 0.5（ 是）
（2） 12与 1（8 ）不是
（3） a2b与2（b ） 是
（4） （5）
2ab与 2（ab
33
a3 与 （1 a
）不是 ）是
回顾
计算
（1） 2x 3x 5x
（2） 2x2 3x2 5x2 4x2
（3） x 2x 3y 3x 3y
（4） 3a2 2a2 a3 a2 a3 以上，是我们以前所学的整式加减—— 同类项合并。同类项合并就是字母不变，系 数相加减。
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:40:1421:40:1421:408/24/2021 9:40:14 PM
•
练习1： (1) 18 8
(2) 75 27
(3) 48 6 1 3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
探究
计算:
(1)2 8 1 18 1 32
2
4
(2) 24 1 2 2 1 6 2 38
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B.二次根式 mn2 2 与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
16.3二次根式的加减
温故知新
(1) 16 (2) (5)2 (3) (5)2 (4) 52
二次根式的乘法法则是怎样的？
a • b ab（a ≥0 ， b≥0）
二次根式的除法法则是怎样的？
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
二次根式计算时，化简 的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（1） 50与 0.5（ 是）
（2） 12与 1（8 ）不是
（3） a2b与2（b ） 是
（4） （5）
2ab与 2（ab
33
a3 与 （1 a
）不是 ）是
回顾
计算
（1） 2x 3x 5x
（2） 2x2 3x2 5x2 4x2
（3） x 2x 3y 3x 3y
（4） 3a2 2a2 a3 a2 a3 以上，是我们以前所学的整式加减—— 同类项合并。同类项合并就是字母不变，系 数相加减。
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:40:1421:40:1421:408/24/2021 9:40:14 PM
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人教版《二次根式的加减》》完美版PPT初中数学2
D)
9．计算：(1)(2020·陕西)(2＋ 3 )(2－ 3 )＝__1__；
(2)(2020·山西)( 3 ＋ 2 )2－ 24 ＝_5___．
10．计算：
(1)(3 2 ＋2 3 )(3 2 －2 3 )；
解：原式＝6
(2)( 2 － 3 )2＋( 2 ＋ 3 )2；
解：原式＝10
(3)( 10 ＋ 7 )( 10 － 7 )－( 2 ＋1)2. 解：原式＝－2 2
＋3
8 )÷2
2.
解：原式＝2 3 ＋2
知识点2：二次根式的混合运算与乘法公式
7．(常州中考)下列各数中与 2＋ 3 的积是有理数的是( D
)
A．2＋ 3 B．2
C． 3 D．2－ 3
8．若 x＝ m － n ，y＝ m ＋ n ，则 xy 的值是( A.2 m B．2 n C．m＋n D．m－n
2
22
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
（2）
二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法
（2） （3）
解：由题意得 a＋b＝( 7 ＋2)＋( 7 －2)＝2 7 ，a－b＝( 7 ＋2)
（3）
（1） 计算：
－( 7 －2)＝4，ab＝( 7 ＋2)( 7 －2)＝( 7 )2－22＝7－4＝3.
＝
n－
n－1
(2)原式＝( 2 －1＋ 3 － 2 ＋ 4 － 3 ＋…＋ 1000 － 999
＋ 1001 － 1000 )×(1＋ 1001 )＝( 1001 －1)( 1001 ＋1)＝ ( 1001 )2－12＝1000
人教版 · 数学· 八年级（下）
《二次根式的加减》精选讲练课件
第1课时 第1课时
【点拨】原 二次根式的加减
二次根式的加减
式
化简
后，
被
开方
数不
同
的二
次根
式
不能
【点拨】原式化简后，被开方数不同的二次根式不能合并，这一点要牢记．
第3 1二课次时根式二合的次加根并减式的，加减这一点要牢记．
＝2×2－1－2－1＝4－1－2－1＝0；
提示：点击 进入习题
提示：点击 进入习题
32＝14 2＋3 6.
(2)请写15．已知 x＝22＋ －
33，y＝22＋－
3，求 3
x2＋y2
的值．
【点拨】先将x，y的值化简，并求出x＋y和xy的值，
再将x2＋y2变形为(x＋y)2－2xy，最后把x＋y和xy的值
整体代入求解．
探究培优
解：∵x＝22＋ － 33＝7＋4 3， y＝22－ ＋ 33＝7－4 3， ∴x＋y＝14，xy＝1. ∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝142－2×1＝194.
3 C. 3
D. 3－ 2
夯实基础
8．【2020·重庆 A】下列计算中，正确的是( C )
A. 2＋ 3＝ 5
B．2＋ 2＝2 2
C. 2× 3＝ 6
D．2 3－2＝ 3
夯实基础
9．【2020·昆明】下列运算中，正确的是( ) A. 5－2 5＝－2 B．6a4b÷2a3b＝3ab C．(－2a2b)3＝－8a6b3 D.a－a 1·a2－1－2aa＋1＝a
夯实基础
5．【2020·常德】计算： 92－ 12＋ 8＝__3__2____． 【点拨】原式＝322－ 22＋2 2＝3 2.
夯实基础
6．【2019·兰州】计算： 12－ 3＝( A ) A. 3 B．2 3 C．3 D．4 3
16.3 二次根式的加减 课件(4课时)
R-r
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2计算：
（1） 80 20 5 5
二次根式的除法公式：
a a a 0,b 0
b
b
a a a 0,b 0
b
b
二次根式加减法的步骤：
归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2， b 3 2， 求a2 ab b2的值.
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2计算：
（1） 80 20 5 5
二次根式的除法公式：
a a a 0,b 0
b
b
a a a 0,b 0
b
b
二次根式加减法的步骤：
归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2， b 3 2， 求a2 ab b2的值.
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
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随堂练习
课堂小结
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
（1）把每个根式化为最简二次根式. （2）判断哪些是同类二次根式 （3）把其中被开方数相同的最简二次根式（同类二次根 式）合并
需注意的问题： ①应能将化简的二次根式化简后再进行计算。
②相同的二次根式合并时，只需把它们的系数相加减，根式
不变，不相同的二次根式不能进行加减。
同类二次根式
1 8， 18 ， 0.5 ， 为一组； 8 80 ，20 为一组.
注意：先化简再归类
新课导入
问题 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能 否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个 面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
7.5 dm
能截出两块正方 形木板的条件是什么？ 能用数学式子表示吗？
16.3 二次根式的加减第1课时
R· 八年级下册
复习回顾
1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：
1 8 ， 1 8 ， 8 0 ， 0 . 5 ，， 2 0 . 8
2 2 ,
3 2 , 4 5 ,
2 2
,
2 4
,
2 5 .
2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类? 几个二次根式化简后被开方数相同
解 ： ( 1 ) 原 式 = 4 53 5=4 -3 5= 5
（ 2 ） 9 a + 2 5 a 3 a 5 a 8 a
例2 计算：
1 （ 12 ）1 2 -6 +3 4 8； 3
( 1 ) 原 式 = 4 3 2 3 + 1 2 3 = 1 4 3
( 2 ) (1 2 2 0 ) (3 5 )
分配律 整式加减
2 ＜ 1 .5 所 以 5 2 ＜ 7 .5
比较二次根式的加减与整式的加减，
你能得出什么结论？
结论
二次根式的加减法则
二次根式加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再将被开方数相
同的二次根式进行合并
典例精析
例1 计算：
2 ） 9 a+ 2 5 a （ 1 ） 8 0- 4 5 ．（
( 2 ) 原 式 = 23 25 +3 -5 = 33 5
在第（2）小题中，注意去括号的方法，同 时防止 3 的错误。 5 2
规律总结
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”； 依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则； 基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
课后作业
1.课本P15T1、2、3、5
2.同步学习
谢 谢
再 见
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1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
8
5 dm
18
8 + 18
8 + 18
根据上述计算，你觉得 在有理数范围内成立的在实数 范围内仍然成立.
8 + 18能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这种计算是两个二次根式 的加法运算．
8＋
18
= 2 2 ＋ 3 2 化成最简二次根式 = （ 2 + 3） 2 =5 2