二次根式的加减 (2)课件
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二次根式的加减PPT课件
1＋912＋1102
人教版 九年级上
第十九章 生活用电
第1节 家庭电路
课堂导练
3．下图是家庭电路的组成，请填出各组成部分的名称。
①__电__能__表__；②_总__开__关__；③_保__险__装__置__；④_三__孔__插__座__； ⑤__火__线____；⑥__零__线____；⑦___地__线___。
19 见习题
15 C
答案显示
1．同类二次根式：将几个二次根式化成_最__简__二__次__根__式___， 如果被开方数__相__同____，那么这样的二次根式称为同类 二次根式．
2．二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将 _同__类__二__次__根__式_ 合 并 ． 其 步 骤 为 先 将 二 次 根 式 化 为 最__简__二__次__根__式__，再将同类二次根式合并．
课后训练
13．(2020·常州)请以笔画线代替导线，将三孔插座、开关控 制的电灯接入电路。 解：如图所示。
课堂导练
【点拨】开关应安装在火线上，当断开开关时，用电器与 火线断开，不会发生触电事故； 空气开关“跳闸”后，电 流无法形成通路，故家庭电路整体上处于断路状态；零线、 地线和大地间的电压都是0 V，用试电笔分别接触零线与 地线时，氖管都不发光，所以试电笔不能辨别零线与地线， 但试电笔可以辨别火线和零线。 【答案】火；断路；不能
【答案】会；44
课后训练
1．下列各式中，与 2 是同类二次根式的是( C ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 12
2.下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是( C ) A. a2 B. 2a C. 4a D. 4＋a
3.下列二次根式中，与 20是同类二次根式的是( B )
人教版八年级数学课件《二次根式的加减》
达标检测
人教版数学八年级下册
12.计算：
(1)2 20 + 45 − 8 + 32;
(2)2 12 − 27 − 6
1
；
3
(3) − 2 −
3− 2 −
3−2 ．
(1)解：原式= 4 5 + 3 5 − 2 2 + 4 2 = 7 5 + 2 2．
(2)解：原式= 2 × 2 3 − 3 3 − 6 ×
人教版数学八年级下册
复习回顾
人教版数学八年级下册
一、满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中
2
2
2 6
+ 6
2
4
10 2 3 3；
3 6
2
.
4
典例解析
人教版数学八年级下册
例4.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，
= 3 5，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长．
解：∵正方形ABCD的面积是125，
∴ = 125 = 5 5，
mn
的值.
2n 1 2,
解：由题意得
3m 2n 3,
解得
4
m
,
3
n 1,
2
即 mn 4 1 6 .
3
2
3
二次根式的加减(二) 课件
做一做：
1. 计算： （1） (1 （ 2）
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
3
2
2.求当a= 2 时,代数式(a -1)2 - (a+ 2 )(a-1) 的值.
3. 已知a
2
2, b
2
3
2,
求a ab b 的值。
1已知x 4 2 3的值 3，求代数式 x 2 x 2 x 2 思考题 : 计算 3 2
2 2 2
2002
32
2003
.
2.已知a b 3 2 , b c 3 2 , 求a b c ab bc ac的值. a b 3.已知a b 4a 2b 5 0, 求 的值. 2 b a b
x 1 y
=
强调：分母有理化时还可以通过约分来进行。
你能用几种方法化简
x y (4)、 x y 2 xy x y
x y 2 xy x y
（x≠ y）
计算：
1 x 1 2 2 x 1 x 1 2 x x 1
（x＞1，且x≠2）
1 1 例4 已知a ,b , 3 2 2 3 2 2 a b 求代数式 的值. a 2 ab b
3
27 12 3
2 计算：
(1)、 ( a b 3ab ab ) ab
3 3
12 8 (2) 3 2
(3)、 (3 2 2 ) ( 2 1)
3 5 2 7 (4)、 (3 7 )( 7 5 )
例2 计算： （ 1） （ 2）
(2 2 3 3)(3 3 2 2)
《二次根式的加减法》优质课件
通过化简根式，将复杂的二次根式加 减法转化为简单的加减运算。
练习题与答案解析
题目1
计算$\sqrt{18} + \sqrt{72}$
答案
$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$
解析
首先化简根式，$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$，$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$，然后进行加法运算，$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$。
二次根式具有非负性，其他根式则没有此性质。
易错点
在进行二次根式的加减运算时，容易忽略二次根式的非负性，导致结果错误。
03
典型例题解析与练习
简单例题解析
01
题目
计算$\sqrt{12} + \sqrt{27}$
02 03
解析
首先化简根式，$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$， $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$，然后进行加法运算， $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
拓展阅读材料推荐
《数学简史》
一本介绍数学发展史的书 籍，其中涵盖了二次根式 的重要性和应用。
《数学之美》
一本介绍数学在各个领域 中的应用的书籍，包括二 次根式在物理学和经济学 中的应用。
《数学杂志》
一本学术期刊，上面有许 多关于二次根式的论文和 研究文章，可以深入了解 该领域的最新进展。
05
总结回顾与展望未来
21.3 二次根式的加减 课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册
（ A ）
A.
B. 12
C. 15
D. 30
典例导思
6. 计算：
（1）（ － ）×
解：原式＝（4 －5
＝－
＝－2.
×
；
）×
典例导思
（2） ×
− ＋ +
；
解：原式＝ －2 ＋1＋2 ＋5
＝ ＋6.
（3）（ － ）÷ －（ ＋1）（ －1）.
及乘法公式可以简化运算.
知识导航
注意：（1）判断同类二次根式前一定要先化简成最简
二次根式；
（2）计算的结果如果有二次根式一定要化简成最简二
次根式.
典例导思
题型一 同类二次根式
下列各组二次根式，是同类二次根式的是
（ D ）
A. 与
B. . 与
C. 与－2
D. 与
典例导思
题型三 二次根式的混合运算
计算：
（1） （ ＋ ）；
解：原式＝ × ＋ ×
＝3 ＋2 .
典例导思
（2）
＋
−
解：原式＝
＋
＝ ×2 ＋ × −
＝
＋1.
；
−
＋ ×2
＋
×
−
典例导思
（3）
＋ ÷ －6
A.
B. 12
C. 15
D. 30
典例导思
6. 计算：
（1）（ － ）×
解：原式＝（4 －5
＝－
＝－2.
×
；
）×
典例导思
（2） ×
− ＋ +
；
解：原式＝ －2 ＋1＋2 ＋5
＝ ＋6.
（3）（ － ）÷ －（ ＋1）（ －1）.
及乘法公式可以简化运算.
知识导航
注意：（1）判断同类二次根式前一定要先化简成最简
二次根式；
（2）计算的结果如果有二次根式一定要化简成最简二
次根式.
典例导思
题型一 同类二次根式
下列各组二次根式，是同类二次根式的是
（ D ）
A. 与
B. . 与
C. 与－2
D. 与
典例导思
题型三 二次根式的混合运算
计算：
（1） （ ＋ ）；
解：原式＝ × ＋ ×
＝3 ＋2 .
典例导思
（2）
＋
−
解：原式＝
＋
＝ ×2 ＋ × −
＝
＋1.
；
−
＋ ×2
＋
×
−
典例导思
（3）
＋ ÷ －6
冀教版八年级数学上册15.3《二次根式的加减运算》 课件 (共20张PPT)
达标测试
1、二次根式：(1) 12 ,(2) 8,(3) 2,(4) 27中， 3
与 3 是同类二次根式的是（C）
A、(1)和(2) C、 (1)和(4)
B、 (2)和(3) D、 (3)和(4)
2、下面的二次根式中能与 48 合并的 是（B）
A 18 ,B 4,C 8,D 0.3 3
3、下列不是二次根式的一组是（ C ）15.3 ຫໍສະໝຸດ 次根式的加减 运算娘中 王海鹏
学习目标：
• 了解同类二次根式的概念，会识别 同类二次根式。
• 经历二次根式的加减运算法则的形 成过程，感悟类比思想。
• 会进行二次根式的加减运算 。
学习重难点：
重点：同类二次根式的概念与识别。 难点：熟练进行二次根式的加减运算。
想一想：
满足哪些条件的二次根式， 叫做最简二次根式？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
3.3二次根式的加减(2)
3.3 二次根式的加减(2) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】：1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算【重点难点】：重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
【知识回顾】填空 ：（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是：（4）回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式：平方差公式：完全平方公式：注：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。
【典型例题】例1、计算：（1）（125+23）×15； （2）（3+10）（2-5）；例2、计算：（1）（3+2）（3-2）；（2）2523）（【课堂练习】1、计算：（1）（3+22）×6； （2）5×（10-5）；（3）（6-3+1）×232、计算：（1）（3-22）（23-2）；（2）（22-3）（3+2）；（3）（5-6）（3+2）；（4）（a+ab +b ）（a -b ）（a ≥0，b ≥0）；3、计算：（1）（5+1）（5-1）；（2）（a +b ）（a -b ）（a ≥0，b ≥0）；（3）223）（-； （4）2b a ）（+（a ≥0，b ≥0）；点拨、二次根式在进行运算时要注意：1、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并2、运算律同样适用于二次根式的运算3、计算结果要最简【课外练习】1、计算：（1）（23-6）×12； （2）（18-12+2）×26；（3）（23-52）（3-22）；（4）（215+）（215-）；（5）（a2ac 4bb2-+-）+（a2ac 4bb2---）（2b-4ac≥0，a≠0）；（6）（a2ac 4bb2-+-）（a2ac 4bb2---）（2b-4ac≥0，a≠0）；。
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比较二次根式的加 减与整式的加减，
1、把二次根式化成最简二次根式。 你能得出什么结论？ 2.二次根式相同的各项进行合并。 这与整式合并同类项是一致的，所以整式运算法则 在二次根式中都是适用的。
例1计算：
（1）12 75 2 3 5 3 7 3
（2） 80 45 解：1原式=4 5-3 5= 5
(2 3) 2 （分配律） 5dm 5 2
由 2 1.5可知5 2 7.5
8dm 18dm
8 18 5 2 7.5
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
（1）
1、观察下列二次根式有什 么共同特征：
2 ， 3 2， 2
3
2b
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 m1 5 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
(1)化成最简二次根式;
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
(1) 2; (2) 75; (3) 1 ;(4) 1 ;(5) 3; 50 27
(6) 2 8ab3 ; (7)6b a ; (8) 12a 12b.
（3） 9a 25a 2原式=3 a +5 a =8 a
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
1、下列计算是否正确，为什么？
1 8- 3= 8-3 2 4+ 9= 4+9 33 2- 2=2 2
解：（1）不正确，∵ 8- 3=2 2- 3
（2）不正确 ∵ 4+ 9=2+3=5
（3）正确∵3 2- 2=3-1 2=2 2
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b （不正确） ⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
一化 二找 三合并
我们学会了简单的二次根式加减运算，加 减混合运算该怎么计算呢？
例2
12 12-6 1 +3 48 2 12+ 20 + 3- 5 3
6+
32
32
（4） 1 32a +6a a -3a2 2
4
18
a
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤:
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
解12 7-6 7=2-6 7 =-4 7
22 12+ 27= 4 3+3 3 =4+3 3 =7 3
3
18 -
9 2=3
2- 3 2
2
=
3-
3 2
2=3 2
2
4
2 3
9x +6
x 4
=
23 3
x +6 1 2
x
=2 x +3 x =2+3 x =5 x 5a2 8a +3a 50a3 = 2a2 25a2 2a =17a2 2a
1．在 12 ， 34 ， 48 ， 6 中能与 3 进行加减合并的根式有_________．
2．下列根式中与其他三个不同类的是（ ）
A． 2
B． 98
C． 48
D． 50
3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
A． 12 与 72
动手做一做
5 8+ 18=2 2+3 （2 先化为最简二次根式） = 2+3 （2 合并同类项）
=5 2
二次根式加减法的法则：二次根式加减时，先 把二次根式化成最简二次根式，再将被开方数 相同的二次根式进行合并。
动手做一做
6 3 3 3 (6 3) 3 9 3
6a2b+3a2b=(6+3)a2b=9a2b
⑸ 1 3a 1 2a a a 0（不正确）
3
2
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
2、计算
12 7-6 7
22 12+ 27
3
18 -
9 2
4
2 3
9x +6
x 4
5a2 8a +3a 50a3
5
2
，1 3
2
……
（2）
2
3 ，17 3 ， 5 3， 13
3
……
下列根式又有什么共同特征？
（3）
2 ， 8 ， 18 ， 32 ， 0.5 ，
9 2
……
2
82 2
18 3 2
32 4 2
0.5 1 2 2
9 3 2 22
经过化简 后，各根 式被开方 数相同。
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式.
问题： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板上截出两 个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
7.5dm
B． 63 与 78
C． 8x3 与 2 2x
4．下列根式合并过程正确的是（ ）
A．2 3 - 3 -=2
B．a c +b c =a+b c
C．5 a + 1 a =a+ 1 a
2
2
D． 1 3a - 1 3a = 1 3a
3
4
12
5．若 5 3 + y =6 3 ，则 y 值为（ ）
D．18 与 6
A． 3
B．1
C．2 3
D．3
6．一个等腰三角形的两边分别为 2 3 ，3 2 ，则这个三角形的周长为（ ）
A．3 2 +4 3
B．6 2 +2 3
C．6 2 +4 3
7．计算：
（1）2 12 +3 48
D．3 2 +4 3 或 6 2 +2 3 （2）5 2 + 8 -7 18
（3）
8
+
1
+
0.125 -
1、把二次根式化成最简二次根式。 你能得出什么结论？ 2.二次根式相同的各项进行合并。 这与整式合并同类项是一致的，所以整式运算法则 在二次根式中都是适用的。
例1计算：
（1）12 75 2 3 5 3 7 3
（2） 80 45 解：1原式=4 5-3 5= 5
(2 3) 2 （分配律） 5dm 5 2
由 2 1.5可知5 2 7.5
8dm 18dm
8 18 5 2 7.5
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
（1）
1、观察下列二次根式有什 么共同特征：
2 ， 3 2， 2
3
2b
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 m1 5 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
(1)化成最简二次根式;
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
(1) 2; (2) 75; (3) 1 ;(4) 1 ;(5) 3; 50 27
(6) 2 8ab3 ; (7)6b a ; (8) 12a 12b.
（3） 9a 25a 2原式=3 a +5 a =8 a
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
1、下列计算是否正确，为什么？
1 8- 3= 8-3 2 4+ 9= 4+9 33 2- 2=2 2
解：（1）不正确，∵ 8- 3=2 2- 3
（2）不正确 ∵ 4+ 9=2+3=5
（3）正确∵3 2- 2=3-1 2=2 2
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b （不正确） ⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
一化 二找 三合并
我们学会了简单的二次根式加减运算，加 减混合运算该怎么计算呢？
例2
12 12-6 1 +3 48 2 12+ 20 + 3- 5 3
6+
32
32
（4） 1 32a +6a a -3a2 2
4
18
a
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤:
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
解12 7-6 7=2-6 7 =-4 7
22 12+ 27= 4 3+3 3 =4+3 3 =7 3
3
18 -
9 2=3
2- 3 2
2
=
3-
3 2
2=3 2
2
4
2 3
9x +6
x 4
=
23 3
x +6 1 2
x
=2 x +3 x =2+3 x =5 x 5a2 8a +3a 50a3 = 2a2 25a2 2a =17a2 2a
1．在 12 ， 34 ， 48 ， 6 中能与 3 进行加减合并的根式有_________．
2．下列根式中与其他三个不同类的是（ ）
A． 2
B． 98
C． 48
D． 50
3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
A． 12 与 72
动手做一做
5 8+ 18=2 2+3 （2 先化为最简二次根式） = 2+3 （2 合并同类项）
=5 2
二次根式加减法的法则：二次根式加减时，先 把二次根式化成最简二次根式，再将被开方数 相同的二次根式进行合并。
动手做一做
6 3 3 3 (6 3) 3 9 3
6a2b+3a2b=(6+3)a2b=9a2b
⑸ 1 3a 1 2a a a 0（不正确）
3
2
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
2、计算
12 7-6 7
22 12+ 27
3
18 -
9 2
4
2 3
9x +6
x 4
5a2 8a +3a 50a3
5
2
，1 3
2
……
（2）
2
3 ，17 3 ， 5 3， 13
3
……
下列根式又有什么共同特征？
（3）
2 ， 8 ， 18 ， 32 ， 0.5 ，
9 2
……
2
82 2
18 3 2
32 4 2
0.5 1 2 2
9 3 2 22
经过化简 后，各根 式被开方 数相同。
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式.
问题： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板上截出两 个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
7.5dm
B． 63 与 78
C． 8x3 与 2 2x
4．下列根式合并过程正确的是（ ）
A．2 3 - 3 -=2
B．a c +b c =a+b c
C．5 a + 1 a =a+ 1 a
2
2
D． 1 3a - 1 3a = 1 3a
3
4
12
5．若 5 3 + y =6 3 ，则 y 值为（ ）
D．18 与 6
A． 3
B．1
C．2 3
D．3
6．一个等腰三角形的两边分别为 2 3 ，3 2 ，则这个三角形的周长为（ ）
A．3 2 +4 3
B．6 2 +2 3
C．6 2 +4 3
7．计算：
（1）2 12 +3 48
D．3 2 +4 3 或 6 2 +2 3 （2）5 2 + 8 -7 18
（3）
8
+
1
+
0.125 -