直流电路总结、习题课

直流电路
节点方程及其一般形式
G11U 10 + G12U 20 + ... + G1( n − 1)U ( n − 1)0 = I S 11 G21U 10 + G22U 20 + ... + G2( n − 1)U ( n − 1) 0 = I S 22 M G( n − 1)1U 10 + G( n − 1) 2U 20 + ... + G( n − 1)( n − 1)U ( n − 1) 0 = I S ( n − 1)( n − 1)
Ia 60Ω 60Ω Ib R3 20Ω 20Ω Ic 40Ω 40Ω R4 Id 40Ω 40Ω
直流电路
2、节点法： 节点法 Ia （1）标定节点序号 ） R2 60Ω 60Ω R1 （2）选定参考节点 ） + ） 以（0）为参考节点 50V US1 US2 – （3） 列节点方程 ）
Ib R3 20Ω 20Ω
I ① Ω R2 2Ω
R1 3Ω Ω ② R3 1Ω Ω IS1 2A
1 1 1 − U 10 + ( + )U 30 = I S 1 ③ R1 R1 R4
R4 2Ω Ω
+
6V
U 10 − U 30 I= R1
-
US1
+
2I
-
代入数据求解可 得各节点电压。 得各节点电压。
0
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例题3： 例题 ：如图所 示电路， 示电路， R1=R2=R3=2Ω， Ω US1=12V， ， IS1=3A， IS2=2A ， R1 试用网孔法法求 电流I1和I4。 电流 2I4 标定网孔序号 解：标定网孔序号 及网孔电流参考方 列方程： 向，列方程：
n
R = ∑ Rk
k =1
Rk U U 串联电路的分压： k = Rk ⋅ I = 串联电路的分压： R I I
1 2
I
n个电阻并联： 个电阻并联： 个电阻并联
n 1 1 =∑ R k =1 Rk
R1
R2
+ RnU –
+ R U –
两并联电阻的分流： 两并联电阻的分流：
R2 I1 = I R1 + R2
Is1
R2 I2 Is1 R1 R3 + US – Is2
a
Is1 R1
Uabo b
R3 + US –
Is2
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(2)求等效内阻 求等效内阻 R0=R1+R3 =4Ω Ω （3） ） a
R2 R0
a
Is1 R1
Uabo b
R3 + US –
Is2
b
I2 Uabo +
U abo 4 −8 I2 = = =− A R2 + R0 6 3
R1 I2 = Biblioteka R1 + R2直流电路
电阻星形连接与三角形连接的效变换 ∆ 连接
1
R R3R 12
Y 连接
RR3 R/ 3
1
R R /1 3 R R /23 R
RR 3R 31 3
∆ → Y R23 3R 3R
2
3
Y → ∆ R12 R31 R R + R2 R3 + R3 R1 R12= 1 2 R1 = R 12 + R23 +R31 R3 R23 R12 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 = R + R23 +R31 R23 = 12 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23 R31 R31 = R3 = R R2 12 + R23 +R31
节点的自电导总为正，互电导总为负， 节点的自电导总为正，互电导总为负，不含受控 源时： 源时：Gij=Gji 式中I 为各节点的电流代数和。 式中 S11、IS22、IS33为各节点的电流代数和。 流入为正，流出为负） （流入为正，流出为负）
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4、网孔分析法
对于b条支 路n个节点的电 网孔数为： 路，网孔数为： b - （n - 1 ） 网孔分析法：假 网孔分析法： 设每个网孔有一 个电流， 个电流，以网孔 电流为待求量列 写方程。 写方程。
① I1
I4
R4
Im3
I5 ② I6 ③
R5
I2
R6
I3
R1
+ –
R2
Im1
+ Im2 US2 0 –
R3
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网孔法解题步骤： 网孔法解题步骤： 1、若电路中有实际电流源，先将其等效变换为 、若电路中有实际电流源， 电压源。 电压源。 2、选定网孔绕行方向，编好序号。 、选定网孔绕行方向，编好序号。 3、列写网孔电压方程。 、列写网孔电压方程。 4、求解各网孔电流。 、求解各网孔电流。 5、标定各支路电流方向，由网孔电流求解支路 、标定各支路电流方向， 电流。 电流。
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例题4： 所示电路， 例题 ：如图所示电路， R1=R2=R3=2Ω Ω US=10V，IS1=2A， 试 ， ， 用叠加定理求电流I 用叠加定理求电流 2 解：原电路等于
Is1 R1
Is1 R1
R2
I2 R3 + US –
′ R2 I 2 R3
+
Is1
R2 R1
′ I 2′
R3 + US –
+
Ic 40Ω 40Ω R4
-
Id 40Ω 40Ω 40V
10V
–
US3
+
1 1 1 1 U S1 U S 2 U S 3 ( + + + )U 10 = + − R1 R2 R3 R4 R1 R6 R4
解得： 解得： U10=1.44V
利用节点电压求解各支路电流： 利用节点电压求解各支路电流：
关系得： 由支路的 VCR关系得： U10 − U s1 Ia = − = 0.786A R1 U 10 Ic = = 0.072 A R2
U 10 − U s 2 Ib = − = 0.357 A R2 U 10 + U s 3 Id = − = 1.071A R4
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例题2： 例题 ：如图所示电 路，试用节点法求各 节点电压。 节点电压。
−
U 10 = U S 1 = 6V
1 1 1 2I U 10 + ( + )U 20 = − I S 1 R2 R2 R3 R3
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3、节点分析法
以节点电压为待求量列写方程。 以节点电压为待求量列写方程。
IS6 ① ②
R6 R5 R2
③
R4
IS1
R1
+ –
R3
US3
0
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解题步骤： 解题步骤： 1、选定参考节点并标出节点序号，将独立节点 、选定参考节点并标出节点序号， 设为未知量， 设为未知量，其参考方向由独立节点指向参考节 点。 2、列写节点电压方程 、 3、求解各节点电压 、 4、标定各支路电流方向，由节点电压求解支路 、标定各支路电流方向， 电压。 电压。 5、应用支路的 关系， 、应用支路的VCR关系，由支路电压求解支 关系 路电流。 路电流。
I m 2 = − I S 2 = −2 A
R1 I m 1 = 2 I 4 − U x
US1
R3
I4 IS2
–
I1 IS1 + –
Im3
R2
+
Im1
Im2
补充方程：I 4 = I m 2 − I m 3 I m 2 − I m1 = I S 1 = 3A
− R2 I m 2 + ( R2 + R3 ) I m 3 = U S 1
+
′ ′ I 2 = I 2 + I 2′
US
–
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作业： 作业： 1、如图所示电路，分别用戴维南定理、叠加定 、如图所示电路，分别用戴维南定理、 所示电路 节点法、网孔法求电路中I 理、节点法、网孔法求电路中 。
– I 1Ω Ω 6v + 3Ω Ω 4A
2I
参考答案： 参考答案： I=1A
+
R2
I′
R1
R2
I′′
Is
I = I′ + I′′
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4、戴维宁定理 、
I=0 + Uoc –
I I N + U – Ro U + Uoc – – + N
N
Ro
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五、电路分析的网络方程法
1、2b方程法 、 方程法 2、支路电流法 、
以支路电流为待 求量， 求量，用KCL、 I1 、 KVL列写方程。 R1 列写方程。 列写方程 解题步骤： 解题步骤：
代入数据求解可得 各网孔电流。 各网孔电流。
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例题4： 例题 ：如图所 示电路， 示电路， R1=R2=R3=2Ω Ω US=10V，IS1=3A， ， ， IS2=2A试用戴维 试用戴维 南定理求电流I 南定理求电流 2 解：（1）求开路 ） 电压U 电压 abo
U abo = I S1 R1 − U S + I S2 R3 = −8 v
2
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2、电压源、电流源等效 、电压源、 变换
1 Gs = Rs
R I b
a + – Us Rs
Us Is = Rs
Is
注意： 注意： 等效是指对外等效 电源内部并不等效
a Gs b R I’
1 Rs = Gs
Is Us = Gs
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