选择题(本大题共12小题
2022年西藏中考数学试卷和答案解析
2022年西藏中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（）A．0.232×109B．2.32×109C．2.32×108D．23.2×108 4．（3分）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60本组数据的众数是（）A．1.65B．1.70C．1.75D．1.805．（3分）下列计算正确的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2 6．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°7．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠18．（3分）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5B．4C．7D．89．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，连接DB'．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则∠AB'D的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°12．（3分）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13．（3分）比较大小：3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）14．（3分）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为米．15．（3分）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则a b ＝．16．（3分）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC 绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．17．（3分）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s （单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．18．（3分）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．三、参考答案题：本大题共9小题，共66分．参考答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（5分）计算：|﹣|+（）0﹣+tan45°．20．（5分）计算：•﹣．21．（5分）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD ≌△ACD．22．（7分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表频数劳动时间/小时t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中a ＝；（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是°；（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．23．（8分）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP 并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．（1）若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的长．25．（7分）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．26．（9分）如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；（2）如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S1，△PEC的面积为S2，是否存在点P，使得最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1．【参考答案】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【解析】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．【参考答案】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【参考答案】解：232000000＝2.32×108．故选：C．【解析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【参考答案】解：参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，因此众数是1.75，故选：C．【解析】本题考查众数，掌握“一组数据中出现次数最多的数是众数”是正确判断的关键．5．【参考答案】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：A．【解析】本题主要考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6．【参考答案】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．【解析】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．7．【参考答案】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．【解析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，利用已知条件得到关于m的不等式组是解题的关键．8．【参考答案】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．不妨设第三边长为a，则4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【解析】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，9．【参考答案】解：如图：连接OB，则OB＝OD，∵OC＝OD，∴OC＝OB，∵OC⊥AB，∴∠OBC＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∠ABD＝30°+75°＝105°．故选：D．【解析】本题考查了圆，平行线的性质，解直角三角形，等腰三角形的有关知识；正确作出辅助线、利用圆的半径相等是解题的关键．10．【参考答案】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，故选：A．【解析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，熟知一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．11．【参考答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C＝120°，∴∠BAD＝∠C＝120°，AB＝AD，∵将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，∴∠BAE＝∠B'AE＝50°，AB'＝AB，∴∠BAB'＝100°，AB'＝AD，∴∠DAB'＝20°，∴∠AB'D＝∠ADB'＝（180°﹣20°）÷2＝80°，故选：C．【解析】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，求出∠DAB'＝20°是解题的关键．12．【参考答案】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n个数为：（﹣1）n+1，∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．故选：A．【解析】本题主要考查数字的变化规律，参考答案的关键是由所给的数总结出存在的规律．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13．【参考答案】解：∵4＜7＜9，∴＜＜，即2＜＜3，故答案为：＜．【解析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确参考答案的前提．14．【参考答案】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴AB＝2DE＝2×25＝50（米）．故答案为：50．【解析】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”是解决本题的关键．15．【参考答案】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2022＝0，即a＝﹣1，b＝2022，∴a b＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．【解析】本题考查绝对值、偶次幂的非负性，求出a、b的值是正确参考答案的前提．16．【参考答案】解：由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，故答案为：60π．【解析】本题考查了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解，熟练掌握公式是解题的关键．17．【参考答案】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20＝0.3（千米/分钟），休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3＝30（分钟），∴a＝35+30＝65．故答案为：65．【解析】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法参考答案．18．【参考答案】解：如图所示：根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠BAC的平分线，∵AB＝6，∠BAC＝60°，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°，AD＝AB＝3，∴AM＝2MD，在Rt△ADM中，（2MD）2＝MD2+AD2，即4MD2＝MD2+32，∴MD＝，∵AM是∠AOB的平分线，MD⊥AB，∴点M到射线AC的距离为．故答案为：．【解析】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题．三、参考答案题：本大题共9小题，共66分．参考答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【参考答案】解：原式＝﹣2+1＝2﹣．【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则和方法是解本题的关键．20．【参考答案】解：原式＝•﹣＝﹣＝1．【解析】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算和计算顺序是解题的关键．21．【参考答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【解析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．【参考答案】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60，故答案为：150，60；（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°，故答案为：36；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．【解析】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【参考答案】解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+2＝12（元），答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多购买笔记本20本．【解析】本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，参考答案的关键是理解清楚题意，找到等量关系．24．【参考答案】解：（1）BP＝CP，理由如下：∵CG为∠DCF的平分线，∴∠DCG＝∠FCG＝45°，∴∠PCE＝45°，∵CG⊥AP，∴∠E＝∠B＝90°，∴∠CPE＝45°＝∠APB，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴AB＝BP，∵AB＝BC，∴BC＝2AB，∴BP＝PC；（2）∵△ABP≌△CEP，∴AP＝CP，∵AB＝3，∵BC＝2AB＝6，∵AP2＝AB2+BP2，∴（6﹣BP）2＝9+BP2，∴BP＝．【解析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．【参考答案】解：连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米，在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，∴EM＝DM，设DM＝x米，则EM＝AB＝x米，FM＝BC＝AC﹣AB＝（28﹣x）米，在Rt△DFM中，tan37°＝，即≈0.75，解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的根，即DM＝12米，∴DB＝12+1.6＝13.6（米），答：树BD的高度为13.6米．【解析】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．26．【参考答案】（1）证明：如图，连接OD，BE，∵点D为的中点，∴＝，∴∠CBD＝∠EBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴OD∥BE，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴OD⊥CE，∵AD∥CE，∴AD⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵DG∥CE，∴∠BFE＝∠GDB，∠A＝∠ECB，∵tan∠GDB＝2，∴tan∠BFE＝2，在Rt△BEF中，EF＝3，tan∠BFE＝，∴BE＝6，∵EF＝3，CF＝5，∴CE＝EF+CF＝8，∴BC＝＝10，∴OD＝OC＝5，在Rt△BCE中，sin∠ECB＝＝＝，∴sinA＝sin∠ECB＝，在Rt△AOD中，sinA＝＝，OD＝5，∴OA＝，∴AC＝OA﹣OC＝．【解析】此题是圆的综合题，考查了平行线的性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定、圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．27．【参考答案】解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m，∴﹣8+4（m﹣1）+2m＝0，解得m＝2，∴y＝﹣x2+x+4，令x＝0，则y＝4，∴C（0，4），令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝4或x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）存在点M使AM+OM最小，理由如下：作O点关于BC的对称点O'，连接AO'交BC于点M，连接BO'，由对称性可知，OM＝O'M，∴AM+OM＝AM+O'M≥AO'，当A、M、O'三点共线时，AM+OM有最小值，∵B（4，0），C（0，4），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，由对称性可知∠O'BM＝45°，∴BO'⊥BO，∴O'（4，4），设直线AO'的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+，设直线BC的解析式为y＝k'x+4，∴4k'+4＝0，∴k'＝﹣1，∴y＝﹣x+4，联立方程组，解得，∴M（，）；（3）在点P，使得最大，理由如下：连接PB，过P点作PG∥y轴交CB于点G，设P（t，﹣t2+t+4），则G（t，﹣t+4），∴PG＝﹣t2+2t，∵OB＝OC＝4，∴BC＝4，∴S△BCP＝×4×（﹣t2+2t）＝﹣t2+4t＝×4×PF，∴PF＝﹣t2+t，∵CD⊥BC，PF⊥BC，∴PF∥CD，∴＝，∵＝，∴＝，∵B、D两点关于y轴对称，∴CD＝4，∴＝﹣（t2﹣4t）＝﹣（t﹣2）2+，∵P点在第一象限内，∴0＜t＜4，∴当t＝2时，有最大值，此时P（2，4）．【解析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，平行线的性质是解题的关键．。
山东省泰安市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)
山东省泰安市2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分.）（共12题；共48分）1.下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A. ﹣4B. |﹣4|C. 0D. ﹣2.82.下列运算正确的是（）A. 2x2+3x3＝5x5B. （﹣2x）3＝﹣6x3C. （x+y）2＝x2+y2D. （3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x23.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2＝75°B. ∠3＝45°C. ∠4＝105°D. ∠5＝130°5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A. 7h，7hB. 8h，7.5hC. 7h，7.5hD. 8h，8h6.如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A. 50°B. 48°C. 45°D. 36°7.已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞﹣14B. k＜14C. k＞﹣14且k≠0 D. k＜14且k≠08.将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A. （﹣2，2）B. （﹣1，1）C. （0，6）D. （1，﹣3）9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）A. 2 √3﹣2B. 3﹣√3C. 4﹣√3D. 210.如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：√3≈1.732）（）A. 136.6米B. 86.7米C. 186.7米D. 86.6米12.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5 √3，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A. 52B. 5√2 C. 5√33D. 3二、填空题（本大题共6小题，满分18分。
中考数学试卷 (含答案)
中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x56．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF 对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：512．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
北师大版八年级上册数学第六章数据的分析综合素质评价试题(含答案)
八年级上册数学第六章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．小铭某周每天的睡眠时间(单位：小时)为8，9，9，7，7，8，8.则小铭该周每天的平均睡眠时间是()A．7小时B．7.5小时C．8小时D．9小时2．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，已知某位选手三项得分依次为88，72，50，若将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项得分按1：4：3的比例确定各人的最终成绩，则这位选手的最终成绩为()A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.32 3．某校举办“体育艺术节”比赛，有16名学生参加，规定前8名的学生进入决赛，某选手知道自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要知道这16名学生成绩的()A．中位数B．方差C．平均数D．众数4．在对一组数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝15[(5－͞x)2＋(4－͞x)2＋(4－͞x)2＋(3－͞x)2＋(3－͞x)2]，对于这组数据，下列说法错误的是()A．方差是0.56 B．中位数是4C．平均数是3.8 D．众数是45．已知甲样本的平均数͞x甲＝50，方差s2甲＝0.06，乙样本的平均数͞x乙＝50，方差s2乙＝0.1，那么()A．甲、乙两个样本的波动一样大B．甲样本的波动比乙样本大C．乙样本的波动比甲样本大D．无法比较甲、乙两个样本波动的大小6．某校八年级的8个班级向“希望工程”捐献图书的本数如下表：班级一班二班三班四班五班六班七班八班本数50 96 100 90 90 120 500 90这组数据的中位数和众数分别是()A．93，90 B．93，500 C．90，90 D．90，500 7．某年广州5月8日～14日的气温折线统计图如图所示，这一周中温差最大的是()A．5月9日B．5月11日C．5月12日D．5月14日(第7题)(第12题)(第13题)8．某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)为183，185，188，190，194.现用一名身高为190 cm的队员换下场上身高为185 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．某制鞋厂准备生产一批成人男鞋，随机调查了120名成年男子，得到所需鞋号和人数如下表：鞋号/ cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27人数8 15 20 25 30 20 2，下列说法正确的是()A．因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋号生产C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经分析出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是()A．107B．97C．87D．111．在一次歌咏比赛中，五位评委给参赛的A班打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A．z＞y＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x 12．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则如下：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉相邻的两个人，然后每个人将与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是()A．2 B．－2 C．4 D．－4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．某广场便民服务站统计了某月1至6日每天的用水量，并绘制了如图所示的统计图，那么这6天用水量的中位数是__________．14．某校运动会入场式的得分是由各班入场时，评委从服装、动作和口号三个方面分别给分，三项得分按3：3：4的比例计算得到的．若8(1)班服装、动作、口号三项得分分别是90分，92分，86分，则该班的入场式的得分是________分．15．甲、乙、丙三个旅游团的游客的年龄的方差分别是s2甲＝1.4，s2乙＝18.8，s2丙＝2.5，导游小爽最喜欢带游客年龄相近的旅游团，若在这三个旅游团中选择一个，则他会选________旅游团．16．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育老师随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：一分钟跳绳个数(个) 172 175 178 182学生人数(名) 2 5 2 1则这10名参赛学生的成绩的众数是________．17．对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：g)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__________．18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是4，那么另一组数据3x1－4，3x2－4，3x3－4，3x4－4，3x5－4的平均数和方差的和为________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．某区教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，随机抽测了该区部分学校的初三男生，并将测试成绩绘制成了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a＝________，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是多少？20．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功．某校组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级创新、实验两个班各项目的成绩(单位：分)：知识竞赛演讲比赛版面创作创新班85 91 88实验班90 84 87(1)如果将各个班三个项目成绩的平均数作为其最后成绩，那么哪个班将获胜？(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作三个项目的成绩按532的比例确定各个班的最后成绩，那么哪个班将获胜？四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，两人的射击成绩如图所示．(1)甲的射击成绩的平均数是________环，乙的射击成绩的中位数是__________环；(2)请分别计算甲、乙两名射击运动员射击成绩的方差，并根据计算结果判断谁的射击成绩更稳定．22．某数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入进行了抽样调查．从甲、乙两家公司各随机抽取10名司机，他们的月收入情况如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下表：平均数/千元中位数/千元众数/千元方差甲公司a7 c d乙公司7 b 5 7.6(1)(2)某人打算从甲、乙两家公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示．(1)请根据图中信息填写下表．平均数/环中位数/环命中9环及以上的次数甲____ 7 ____乙7 ____ ____(2)②从平均数和命中9环及以上的次数看，谁的成绩好一些？③从折线图上两人成绩的走势看，谁更有潜力？24．某企业对每个员工在当月生产某种产品的件数统计如图，设产品件数为x，该企业规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25时为称职；当x≥25时为优秀．根据统计图解答下列问题：(1)试求出优秀员工人数所占百分比；(2)求优秀和称职的员工的月产品件数的中位数和众数；(3)为了调动员工的工作积极性，该企业决定制定月产品件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的员工将得到奖励．要使优秀和称职的员工中至少有一半得到奖励，你认为月产品件数奖励标准应定为多少？请简述理由．答案一、1．C2．C3．A4．D5．C6．A7．D8．C 9．D10．C11．D12．B二、13．31.5 L14．8915．甲16．175个17．2.5点拨：这组数据的平均数＝1－2＋1＋0＋2－3＋0＋18＝0(g)，则方差＝18[(1－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋…＋(1－0)2]＝2.5.18．41点拨：因为数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是4，所以数据3x1－4，3x2－4，3x3－4，3x4－4，3x5－4的平均数是3×3－4＝5，方差是4×32＝36.所以数据3x1－4，3x2－4，3x3－4，3x4－4，3x5－4的平均数和方差的和为5＋36＝41.三、19．解：(1)25补全条形统计图如图：(2)测试成绩的众数是5个，中位数是5个．20．解：(1)创新班的最后成绩是13×(85＋91＋88)＝88(分)，实验班的最后成绩是13×(90＋84＋87)＝87(分)，因为87＜88，所以创新班将获胜．(2)创新班的最后成绩是85×5＋91×3＋88×25＋3＋2＝87.4(分)，实验班的最后成绩是90×5＋84×3＋87×25＋3＋2＝87.6(分)，因为87.6＞87.4，所以实验班将获胜．四、21．解：(1)8；7.5(2)s2甲＝110×[(6－8)2＋3×(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2＋2×(10－8)2]＝1.6.x乙＝110×(7×5＋3×9＋8＋10)＝8(环)，s2乙＝110×[5×(7－8)2＋(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2，因为s2甲＞s2乙，所以乙的射击成绩更稳定．22．解：(1)7.3；5.5；7；1.41(2)选甲公司．理由如下：因为甲公司司机的月收入的平均数、中位数、众数均大于乙公司，且甲公司司机的月收入的方差小于乙公司，更稳定．(理由合理即可)五、23.解：(1)(从上到下，从左到右)7；1；7.5；3(2)①从平均数和中位数看，乙的成绩好一些，因为甲、乙两人成绩的平均数相同，乙的成绩的中位数比甲大．②从平均数和命中9环及以上的次数看，乙的成绩好一些，因为甲、乙两人成绩的平均数相同，乙命中9环及以上的次数比甲多．③由折线图可知，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均数的上下波动，所以乙更有潜力．24．解：(1)根据条形统计图可知，优秀员工人数为3，总人数为30，则优秀员工人数所占百分比为330×100%＝10%.(2)优秀和称职的员工的月产品件数的中位数为22，众数为20.(3)月产品件数奖励标准应定为22.由(2)知，优秀和称职的员工的月产品件数的中位数为22，即优秀和称职的员工中至少有一半的月产品件数大于或等于22，所以月产品件数奖励标准应定为22.。
2022天津中考数学试卷+答案解析
2022年天津中考数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算(-3)+(-2)的结果等于 ( )A.-5B.-1C.5D.12. tan 45°的值等于 ( )A.2B.1C.√22D.√333. 将290 000用科学记数法表示应为 ( )A.0.29×106B.2.9×105C.29×104D.290×1034. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )AB C D6. 估计√29的值在 ( )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7. 计算a+1a+2+1a+2的结果是( )A.1B.2a+2C.a+2 D.aa+28.若点A(x1，2)，B(x2，-1)，C(x3，4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是() A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1C.x1<x3<x2D.x2<x1<x39.方程x2+4x+3=0的两个根为()A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-310.如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x 轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是()A.(5，4)B.(3，4)C.(5，3)D.(4，3)11.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A 逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为N，连接MN，则下列结论一定正确的是()A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，0<a<c)经过点(1，0)，有下列结论：①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算m·m7的结果等于.14.计算(√19+1)(√19-1)的结果等于.15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别。
2022年四川省泸州市中考数学试卷和答案解析
2022年四川省泸州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107 3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B 在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a36．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34 7．（3分）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+19．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3 10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO 的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．411．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B 的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12 12．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG 的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．15．（3分）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，参考答案下列问题：频数劳动时间t（单位：小时）0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝，a＝；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB 交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c 经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【参考答案】解：．故选：A．【解析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是参考答案本题的关键．2．【参考答案】解：75500000＝7.55×107，故选：C．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【参考答案】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．【解析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，参考答案时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4．【参考答案】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．【解析】本题考查平行线的性质，参考答案本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．5．【参考答案】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：C．【解析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是参考答案本题的关键．6．【参考答案】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D．【解析】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【参考答案】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故选：C．【解析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确参考答案的前提．8．【参考答案】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．【解析】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a 不变是解题的关键．9．【参考答案】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有两实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合题意，舍去），∴m＝﹣3；故选：A．【解析】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．10．【参考答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故选：C．【解析】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．11．【参考答案】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐标为（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四边形ABEF为菱形，BE＝AB＝10．过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，设EG＝4k，则BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，∴A（0，4）．∵点N为AE的中点，∴N（2，8）．设直线l的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，故选：D．【解析】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．12．【参考答案】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴四边形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，设FH＝a，则BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，设CN＝b，则NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故选：B．【解析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，参考答案本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想参考答案．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．【参考答案】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【解析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．14．【参考答案】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【解析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．【参考答案】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【解析】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．16．【参考答案】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案为：2+1．【解析】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．【参考答案】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【解析】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18．【参考答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，参考答案本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．19．【参考答案】解：原式＝＝＝＝．【解析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是参考答案本题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．【参考答案】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案为：80；20；（2）640×＝160（人），所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21．【参考答案】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B 种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B 种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．【参考答案】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：，∴，，∴点B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴点C（4，0）或（8，0）．【解析】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．23．【参考答案】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），过D作DH⊥AB于H，则∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile．【解析】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．【参考答案】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．【解析】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．【参考答案】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（1）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AB的解析式为：y＝2x+4，设直线DE的解析式为：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，当x＝3时，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，∴•3•（﹣3m）＝•4•，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，﹣t2+t+4），①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，∵∠PHB＝∠FCG＝90°，∴△PHB≌△FCG（AAS），∴PH＝CF，∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，∵∠PBH＝∠OFB，∴＝，即＝，解得：t1＝0（舍），t2＝1，∴F（2，0）；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，∵∠OFB＝∠FPM，∴tan∠OFB＝tan∠FPM，∴＝，即＝，解得：t1＝，t2＝（舍），∴F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．【解析】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．。
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明综合素质评价试题(含答案)
八年级上册数学第七章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列选项中，是命题的是()A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到点C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等2．【2022•广东佛山南海区模拟】如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2等于() A．30°B．90°C．60°D．50°(第2题) (第3题)3．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的有()①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠1＋∠2＝∠3＋∠4；④∠A＋∠C＝180°；⑤∠A＋∠ABC＝180°；⑥∠A＋∠ADC＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题中，是假命题的是()A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．等腰三角形的两底角相等D．三个角都相等的三角形是等边三角形5．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45°C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°6．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是() A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c7．下列说法正确的是()A．命题一定是定理，但定理不一定是命题B．公理和定理都是真命题C．定理和命题一样，有真有假D．“取线段AB的中点C”是一个真命题8．如图，F是△ABC的角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G.若∠ACG＝36°，则∠DFE的度数是()A．117°B．108°C．144°D．148°(第8题) (第9题)9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于()A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是()A．45°B．50°C．55°D．80°(第10题) (第11题)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C ＝73°，则∠DAE的度数是()A．14°B．24°C．19°D．9°12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是DC上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点H.点F是AB上一点，且∠FBE＝∠FEB，∠FEH的平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°(第12题) (第14题)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．将命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为__________________________________________________________________．14．三角板是我们学习数学的好工具，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，点B在DE上，AB∥CF，∠EFD＝∠A＝90°，∠E ＝30°，∠ABC＝45°，则∠CBD＝__________°.15．要说明命题“若a＜b，c＜d，则a－c＜b－d”是假命题，可以举反例：a＝4，b＝5，c＝________，d＝________．16．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝66°，则∠DAC的度数是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝________°.18．如图，将一张三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部的点A′处，且点A′与点C在直线AB的异侧，已知∠C＝90°，∠A＝30°.若△A′DE 的一边与BC平行，则∠ADE的度数是____________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．如图，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M，BC∥EF，求∠BMD的度数．20．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝32°.(1)求∠ACE的度数；(2)若∠2＝58°，求证：CF∥AG.四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处．(1)若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；(2)若∠B＋∠C＝130°，求∠1＋∠2的度数．22．如图，在四边形ABCD中，CE⊥AD于点E.若()，()，则()．(1)从①CB＝CD，②∠D＋∠ABC＝180°，③AC平分∠DAB中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由，条件：________，________，结论：________．(2)在(1)的条件下，若AD＝8，DE＝2，CE＝3，求△ABC的面积．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．已知直线a∥b，直线c和直线a，b分别相交于A，B两点，直线d和直线a，b分别相交于C，D两点．(1)如图①，当点P在线段AB上(点P不与点A，B重合)运动时，猜测∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1，∠2，∠3之间的数量关系为________；(3)如图③，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1，∠2，∠3之间的数量关系为________．24．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0.假设钱塘江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.(1)求a，b的值；(2)若灯B射出的光束先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，灯A射出的光束转动几秒，两灯射出的光束互相平行？(3)两灯射出的光束同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若与灯B射出的光束交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则两灯射出的光束在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．答案一、1．D2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．A点拨：因为CG⊥AB，∠ACG＝36°，所以∠A＝90°－∠ACG＝54°.所以∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝126°.因为CD 和BE 是△ABC 的角平分线，所以∠BCD ＝12∠ACB ，∠CBE ＝12∠ABC ，所以∠BCD ＋∠CBE ＝12(∠ACB ＋∠ABC )＝63°.所以∠BFC ＝180°－(∠BCD ＋∠CBE )＝117°.又因为∠DFE ＝∠BFC ，所以∠DFE ＝117°.9．B 点拨：因为BD ，CD 分别为∠ABC ，∠ACE 的平分线， 所以∠DBC ＝∠ABD ，∠DCE ＝∠ACD .因为∠ACE ＝∠A ＋∠ABC ，所以∠DCE ＋∠ACD ＝∠DBC ＋∠ABD ＋∠A .所以2∠DCE ＝2∠DBC ＋∠A .因为∠DCE ＝∠DBC ＋∠D ，所以2∠DBC ＋2∠D ＝2∠DBC ＋∠A .所以∠D ＝12∠A ＝12×30°＝15°. 10．B 点拨：如图，连接AC 并延长，交EF 于点M .因为AB ∥CF ，所以∠3＝∠1.因为AD ∥CE ，所以∠2＝∠4. 所以∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE .因为∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°.所以∠BAD ＝50°.故选B .11．A点拨：因为∠B＝45°，∠C＝73°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝62°.因为AE平分∠BAC，所以∠CAE＝12∠BAC＝31°.因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝17°，所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝31°－17°＝14°.12．B点拨：设∠FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝∠FBE＋∠FEB＝2α.因为EG平分∠FEH，所以∠GEH＝∠GEF.设∠GEH＝∠GEF＝β，则∠AEF＝180°－∠GEF－∠GEH＝180°－2β.因为AD∥BC，所以∠ABC＋∠BAD＝180°.又因为∠D＝∠ABC，所以∠D＋∠BAD＝180°，所以AB∥CD，所以∠CEH＝∠F AE.因为∠DEH＝100°，所以∠CEH＝180°－∠DEH＝80°.所以∠F AE＝80°.因为∠F AE＋∠AFE＋∠AEF＝180°，所以80°＋2α＋180°－2β＝180°，所以β－α＝40°，所以∠BEG＝∠GEF－∠FEB＝β－α＝40°.二、13．如果两个角相等，那么它们的余角相等14．1515．2；3(答案不唯一)16．28°17．25点拨：因为EF∥BC，所以∠EGB＝∠CBG.因为BD平分∠ABC，所以∠EBG＝∠CBG，所以∠EBG＝∠EGB.因为∠BEG＝130°，所以∠EGB＝180°－130°2＝25°，所以∠DGF＝∠EGB＝25°.18．45°或30°点拨：当A′D∥BC时，∠A′DA＝∠C＝90°.由折叠的性质得∠ADE＝∠A′DE，所以∠ADE＝12∠A′DA＝45°；当A′E∥BC时，∠A′EF＝∠ABC.因为∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠A′EF＝∠ABC＝180°－∠C－∠A＝60°. 所以∠A′EA＝180°－∠A′EF＝120°.由折叠的性质得∠A′ED＝∠AED，所以∠AED＝12(360°－∠A′EA)＝120°.所以∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝30°.综上所述，∠ADE的度数为45°或30°.三、19．解：因为∠BAC＝90°，∠C＝30°，所以∠B＝180°－∠BAC－∠C＝60°.因为∠EDF＝90°，∠E＝45°，所以∠F＝180°－∠EDF－∠E＝45°.因为BC∥EF，所以∠MDB＝∠F＝45°，所以∠BMD＝180°－∠B－∠MDB＝75°. 20．(1)解：因为AB∥CD，所以∠DCE＝∠1＝32°.因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE＝32°.(2)证明：因为CF⊥CE，所以∠FCE＝90°.又因为∠ACE＝32°，所以∠FCH＝∠FCE－∠ACE＝58°.因为∠2＝58°，所以∠FCH＝∠2，所以CF∥AG.四、21.解：(1)∠1＝∠2，理由如下：因为∠D是由∠A翻折得到的，所以∠D＝∠A.因为DE∥AC，所以∠1＝∠A，∠2＝∠D，所以∠1＝∠2.(2)因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，所以∠AEF＋∠AFE＝∠B＋∠C＝130°.因为△DEF是由△AEF翻折得到的，所以∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE，所以∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE，所以∠AED＋∠AFD＝2(∠AEF＋∠AFE)＝260°.因为∠1＋∠AED＋∠2＋∠AFD＝360°，所以∠1＋∠2＝100°.22．解：(1)②；③；①理由：如图，在AD上取一点T，使得AT＝AB，连接TC.因为AC平分∠DAB，所以∠TAC＝∠CAB.在△TAC 和△BAC 中，⎩⎨⎧AT ＝AB ，∠CAT ＝∠CAB ，AC ＝AC ，所以△TAC ≌△BAC ，所以CB ＝CT ，∠ABC ＝∠ATC .因为∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ATC ＋∠CTD ＝180°，所以∠D ＝∠CTD ，易得CT ＝CD ，所以CB ＝CD .(答案不唯一)(2)由(1)可知，CT ＝CD ，因为CE ⊥DT ，所以DE ＝TE .因为△TAC ≌△BAC ，所以AB ＝AT ＝AD －2DE ＝8－4＝4，所以S △ABC ＝S △ACT ＝12AT •CE ＝12×4×3＝6.五、23．解：(1)∠3＝∠1＋∠2，理由如下：过点P 作PE ∥a 交CD 于点E ，如图．因为PE ∥a ，a ∥b ，所以PE ∥a ∥b ，所以∠1＝∠CPE，∠2＝∠DPE.因为∠3＝∠CPE＋∠DPE，所以∠3＝∠1＋∠2.(2)∠1＝∠2＋∠3(3)∠3＝∠2－∠124．解：(1)因为|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0，|a－3b|≥0，(a＋b－4)2≥0，所以a＝3b，a＋b＝4，所以a＝3，b＝1.(2)设灯A射出的光束转动t秒，两灯射出的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t＝(30＋t)×1，解得t＝15；②当60＜t＜120时，3t－3×60＋(30＋t)×1＝180，解得t＝82.5；③当120＜t＜150时，3t－180×2＝(30＋t)×1，解得t＝195(不合题意，舍去)．综上所述，灯A射出的光束转动15秒或82.5秒，两灯射出的光束互相平行．(3)不发生变化．设灯A射出的光束转动时间为x秒，因为∠CAN＝180°－3°•x，所以∠BAC＝45°－(180°－3°•x)＝3°•x－135°.又因为PQ∥MN，所以易得∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝1°•x＋180°－3°•x＝180°－2°•x.因为∠ACD＝90°，所以∠BCD＝90°－∠BCA＝90°－(180°－2°•x)＝2°•x－90°，2所以∠BCD＝3∠BAC.。
2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷(Word含答案解析版)
绝密★启用前2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x2∈A}，则A∩B=( )A. {1}B. {1,2}C. {1,4}D. ⌀2.已知z=2+i1+i，则z+z−=( )A. 12B. 1 C. 32D. 33.已知向量a⃗=(x+2,1+x)，b⃗ =(x−2,1−x).若a //b⃗，则( )A. x2=2B. |x|=2C. x2=3D. |x|=34.不等式1x2−2x−3<0的解集是( )A. (−1,0)∪(0,13) B. (−3,0)∪(0,1)C. (−∞,−1)∪(13,+∞) D. (−∞,−3)∪(1,+∞) 5.以(1,0)为焦点，y轴为准线的抛物线的方程是( )A. y2=x−12B. y2=x+12C. y2=2x−1D. y2=2x+16.底面积为2π，侧面积为6π的圆锥的体积是( )A. 8πB. 8π3C. 2π D. 4π37.设x1和x2是函数f(x)=x3+2ax2+x+1的两个极值点．若x2−x1=2，则a2=( )A. 0B. 1C. 2D. 38.已知函数f(x)=sin(2x+φ).若f(π3)=f(−π3)=12，则φ=( )A. 2kπ+π2(k∈Z) B. 2kπ+π3(k∈Z)C. 2kπ−π3(k∈Z) D. 2kπ−π2(k∈Z)9.函数y=21x(x>0)的反函数是( )A. y=1log2x (x>1) B. y=log21x(x>1)C. y=1log2x (0<x<1) D. y=log21x(0<x<1)10.设等比数列{a n}的首项为1，公比为q，前n项和为S n.令b n=S n+2，若{b n}也是等比数列，则q=( )A. 12B. 32C. 52D. 7211.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线y=2x+1垂直，则C的离心率为( )A. 5B. √5C. 54D. √5212.在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是( )A. 928B. 13C. 514D. 25第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.曲线y=x⋅lnx在点(1,0)处的切线的方程为．14.已知O为坐标原点，点P在圆(x+1)2+y2=9上，则|OP|的最小值为______．15.若tanθ=3，则tan2θ=______．16.设函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)是增函数，若f(1)−f(−1)f(2)−f(−2)=310，则a=______．17.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=1，AA1=√22，则异面直线AB1与BC1所成角的大小为______．18.设f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的偶函数．若f(x)+g(x)=2x，则g(2)=______．三、解答题（本大题共4小题，共60.0分。
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
）
1．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）
A 外心
B 内心
C 重心
D 垂心2．下列命题中，一定正确的是
A. B.若，则
C.≥
D. n
3．在四边形中，，，则四边形
A.直角梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
4．若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，则a与一定满足（）
A．与的夹角等于－ B．(＋)⊥(－) C．∥ D．⊥
5．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，
则（）
A.⊥
B.⊥(－)
C.⊥(－)
D.(＋)⊥(－)
已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，
则（）
A ⊥
B ⊥(－)
C ⊥(－)
D (＋)⊥(－) 6．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，－1），（－1，3），若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为
A.（－1≤≤2）
B. （－1≤≤2）
C. D.
7．若，且，则向量与的夹角为 ( ) A30° B60° C120° D150°
8．已知向量（，），（，），与的夹角为，
则直线与圆的位置关系是（）
A.相离
B.相交
C.相切
D.随的值而定
9．在△ABC中，已知的值为（）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
10．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为( )
A （－2，4）
B （10，－5）
C （－30，25）
D （5，－10）11．.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 ( ）
A 2
B
C －3
D －
12．为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像 ( )
A 向右平移个单位长度
B 向左平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
13．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_ __ 14．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________．
15．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是．
16．下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||²；③；
④与共线，与共线，则与共线；⑤若
其中正确命题的序号是．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）
17．已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。
18．设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．
19．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y =²
(O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；
(2)若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．
20．在平面直角坐标系中,已知，满足向量
与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。
若。
求
(1)数列的通项 (2)数列{}的前n项和
21．已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()。
(1)若，求角α的值； (2)若=－1，求的值. 22．已知向量
(1);
(2)（理科做）若
（文科做）求函数的最小值。
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C
二、13. 14．x+2y-4=0 15．(0，0) 16．②③
三、17．解：解法1：由正弦定理：，
代入
∴
解法2：由
∵，∴
∴（也可由余弦定理求解）
18．解：设，∴，∴①又即：②
联立①、②得∴．
19．解：(1)y=²＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；
(2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。
当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。
将y =2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。
20．解：(1)∵点B n(n,b n)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上，∴=6，即b n+1-b n=6,
于是数列{b n}是等差数列，故b n=12+6(n-1)=6n+6.
∵共线.
∴1³(-b n)－(-1)(a n+1-a n)=0,即a n+1-a n=b n
∴当n≥2时，a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(a n-a n-1)=a1+b1+b2+b3+…+b n-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)
当n=1时，上式也成立。
所以a n=.
(2)
21．解：(1)∵=(cos－3, sin), =(cos, sin－3).
∴∣∣=。
∣∣=。
由∣∣=∣∣得sin=cos.又∵，∴=.
(2)由² =－1,得(cos－3)cos+sin(sin－3)=－1 ∵sin+cos=.
①
又.
由①式两边平方得1+2sin cos= , ∴2sin cos=, ∴
22．解：(1)
⑵（理科）
①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当时，取得最小值，由已知得
；
③当时，取得最小值，由已知得
解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.
（2）（文科）
∴当且仅当取得最小值。