哈工大理论力学07考试题及答案a

六、 （本题 10 分） 解： 杆刚离开地面上仍为平行移动， 地 面约束力为零。以杆为研究对象，杆的受 力分析如图并加上惯性力。 （1 分）
FgC = ma
（1 分）
(1 分)
由动静法得： ∑ M A ( F ) = 0 ⇒ mar sin 30 0 − mgr cos 30 0 = 0 （1 分） 得： a = 3 g （1 分）
三、基本计算题(共 20 分)
r 1、图示结构中，A, C, D 三处均为铰链约束。横杆 AB 在 B 处承受集中载荷 F1 ， r 结构各部分尺寸均示于图中，若已知 F1 和 l，试求杆 CD 的受力以及 A 处的约束
力。 （6 分）
2 、图示均质细杆和均质圆盘焊接而成，质量皆为 5Kg，杆长 l=0.8m，圆盘半径 r=0.2m，求：系统对于 悬挂点 O 轴的转动惯量。 （6 分）
XA
SCD (1 分)
2、 （本题 6 分）
解： I o杆 =
I o盘 =
1 1 l ml 2 + m = ml 2 （2 分） 12 3 m 1 2 mr + m(l + r ) 2 （2 分） 2
1 1 × 5 × 0 .8 2 + × 5 × 0 .2 2 + 5 × ( 0 .8 + 0 .2 ) 2 3 2
P
G
2、鼓轮半径 R=0.5m，物体的运动方程为 x=5t2（t 以 s 计，x 以 m 计） ，则鼓轮 的角速度ω= ，角加速度α= 。
R
x
x
3、平面图形上任意两点的加速度 aA、aB 与 A、B 连线垂直，且 aA ≠ aB，则该瞬 时，平面图形的角速度ω=
aA A
和角加速度 α 应为
aB B
１、F= 100N 方向如图示，若将 F 沿图示 x，y 方向分解，则 x 向分力大小为
2、 某平面任意力系 F1 =4KN， F2=3 KN， 如图所示， 若向 A 点简化， 则得到 （ A．F’=3 KN，M=0.2KNm B．F’=4KN，M=0.3KNm C．F’=5 KN，M=0.2KNm D．F’=6 KN，M=0.3 KNm
牵连运动：圆周运动， ve = O1 Aω 1 （1 分） 速度矢量图如右图所示。根据点的速度合成定理 v a = ve + v r （1 分） 得：
v a = ve / cos 30 0 （1 分）
ω2 =
va ve O1 Aω1 = = = ω1 = 3rad / s 0 O2 A O2 A cos 30 O2 A cos 30 0
。
4、直杆 0A 在平面内以角速度 ω 绕 O 轴逆时针转动，滑块 M 以 vr 相对杆运动， 图示瞬时，科氏加速度大小 ac=（ ）
vr M 45
5. 如图所示，质量为 m,半径为 R 的均质圆盘绕过 O 点的水平轴做定轴转动，图 示瞬时圆盘角速度为ω，角加速度为ε，则其对 O 轴的转动惯量为 ； 动能为 。
F1 O2 0.2m A 0.2m O1 F2
3、实验测定摩擦系数的方法，把物体放在斜面上，逐渐从零起增大斜面的倾角 φ 直到物体刚开始下滑为止，这时的 φ 就是对应的摩擦角 φf，求得摩擦系数为 （ ） A. fs=tanφf，B. fs=cosφf C. fs=cotφf D. fs=secφf 4、直角杆自重不计，其上作用一力偶矩为 M 的力偶，图（a）与图（b）相比， B 点约束反力的关系为（ A、大于 B、小于 C、相等 D、不能确定
(d)
6、杆 AB 的两端可分别沿水平、铅直滑道运动，已知 B 端的速度为 vB，则图示 瞬时 B 点相对于 A 点的速度为____________________。 A) vB sinθ； B) vB cosθ； C) vB ⁄ sinθ； D) vB ⁄ cosθ.
7. 如图所示质量弹簧系统，两弹簧刚度系数 为 k1，k2，物块质量为 m，则系统固有频率为（
∑X =0
3 F = FgA + FgC + Fs = m A + m 3 g （1 分） 2
七、 （本题 10 分） 解：图示机构为单自由度系统，取角度 ϕ 为广义坐标。 （1 分）
y A = l tan ϕ
y C = a sin ϕ
xC = a cos ϕ （1 分）
上述坐标对 ϕ 求变分得
（1 分）
四、计算题（本题 15 分） 解：以均质盘为研究对象,受力和运动分析 如右图，由转动微分方程
( e) ICε = M C （2 分）
T
aoy
ε
aox
3 2g 得: mR 2 ε = mgR (3分) ⇒ ε = （1 分） 2 3R 由质心运动定理得:
mg
(2 分)
T − mg = − maoy （3 分）
2 g （2 分） 3 2 4 T = mg − ma oy = m( g − g ) = g (kN ) （2 分） 3 3 a oy = Rε =
五、 （本题 15 分） 解：因 BC 杆件作曲线平移， （2 分） 故 vC = v B （2 分）
OA 杆作圆周运动： v A = OAω （2 分）
L B M
） 。
2L A B M A 2L
L
（a） （b） a，如图所 5、圆轮绕固定轴 O 转动，某瞬时轮缘上一点的速度为 v，加速度为
示。试问哪些情况是不可能的？（
）
A、(a)、(b)
v
B、(b)、(c)
a O v
C、(c)、(d)
a v O a O v O
D、(a)、(d)
a
(a)
(b)
(c)
理论力学
试题 A 卷
2007 ～2008 学年 第 1 学期
一 二 三 四 五 六 七 八 — 一、单选题 （ A) B) C) D) 九 — 十 — 总分
将正确答案的序号填入题后括号内。 （本题 14 分，每小题 2 分） ） 。 86.6 N； 70.7 N； 136.6 N； 25.9 N。 ）
3、0； (a B − a A ) / AB
三、基本计算题
1， （本题 6 分）
解：以 AB 为研究对象,受力分析如右图。
∑ X = 0 由静力学平衡方程 ∑ Y = 0 （1 分） ∑ M A = 0
YA
l/2
l/2
F1
X A + S CD cos 45 0 = 0 (1分) 得 S CD sin 45 0 − Y A − F1 = 0 (1分) l S CD sin 45 0 − F1l = 0 (1分) 2 S CD = 2 2 F1 解方程得： X A = −2 F1 (1 分) Y = F 1 A
A．
分别 ） 。
k1k2 ； (k1 + k 2 )m
B．
k1 + k2 ； k1k2 m
C． ( k1 + k2 ) m ；
D．
m 。 k1 + k2
二、填空题
将正确答案填入空内。 （本题 16 分，每空 2 分）
1 、图示物块重 G=100N，用水平力 P 将它压在铅垂墙上，P=400N，物块与墙间 静摩擦系数 fS=0.3，物块与墙间的摩擦力为 F= 。
v BA vB
vA
（3 分）
杆件 AB 作平面运动，以点 A 为基点， 速度分析如右图，有 r v B = v A + v BA （2 分）
v B sin 30 0 = v A ⇒ v B = 2v A （3 分） vC = v B = 2v A = 2OAω = 2 × 0.3 × 10 = 6(m / s ) （1 分）
质量为 m，杆端 A 与轮心为光滑铰链连接。如在 A 处加以水平力 F，使轮沿水 平面作纯滚动。问力 F 为多大，方能使杆 B 端刚好离开地面？
七、计算题 (本题 10 分)
(限用虚位移原理求解)图示机构中，当曲柄 OC 绕 O 轴摆动时，滑块 A
沿曲柄滑动，从而带动杆 AB 在铅直导槽内移动，几何尺寸如图所示，不计各杆 自重， 不计摩擦。 求机构平衡时 F1 与 F2 的关系。
l 2 2 F2 cos 2 ϕ − F1a cos ϕ − F1 a sin ϕ δϕ = 0 （1 分）
因 δϕ 为任意值，有
F2
l − F1 a cos 2 ϕ − F1 a sin 2 ϕ = 0 （1 分） 2 cos ϕ
得： F1 =
F2 l F1 a cos 2 ϕ 或 F = 2 l a cos 2 ϕ
δy A =
l δϕ cos 2 ϕ
δy C = a cos ϕδϕ （1 分） δxC = − a sin ϕδϕ
由虚位移原理
∑ ( X δx
i
i
+ Yi δy i + Z i δz i ) = 0 （2 分）
得： F2δy A − F1 cos ϕδy C + F1 sin ϕδxC = 0 （2 分）
（1 分）
五计算题（本题 15 分） 已知曲柄 OA 以角速度 ω=10rad/s 逆时针转动，OA=0.3m，L1=L2，且 L1//L2 当 BC 运动到与 O 在同一水平线上时，AB 垂直于 OA，求此瞬时 C 点的速度。
60o
60o
60o
六、计算题 (本题 10 分)
(限用达朗贝尔原理求解)均质圆盘质量为 mA， 半径为 r， 均质杆长 l=2r，
C
O
一、单选题（本题 14 分，每小题 2 分） 1、A； 2、C ； 3、A； 4、B； 5、D； 6、D； 7、 A
二、填空题（本题 16 分，每空 2 分） 1、100N；
4、 2ωv r ；