弦切角、相交弦、切割线教学设计
手把手教学：弦切角数学教案设计
手把手教学：弦切角数学教案设计弦切角数学教案设计引言：弦切角，作为数学里面重要的概念之一，是初中数学中难度较高的部分。
在日常的教学中，许多学生对于弦切角的定义和计算并不清楚，也不知道如何应用。
因此，本篇文章将着重介绍手把手教学的方法，来帮助初中数学教师设计能够有效教授弦切角知识的数学教案。
一、教学目标：1、能够准确理解弦切角的概念2、能够利用弦切角来解决一些实际问题3、能够手算和计算机软件模拟弦切角的数值二、教学内容：1、弦切角的基本概念（1）弦“弦”是指连接圆上两个点的线段，在数学上，它是圆的一个弧所截下的线段。
若一个圆经过一点，一条与圆的切线相交于这个点，在圆上截下一段弦，则称这个关于这个圆的切线的角为“弦切角”。
（2）弦切角按照一般的定义，弦切角是指与圆的切线的夹角。
圆的切线通过切点，其夹角在数学上等于$90^{\circ}$，所以弦切角与切线的夹角相差$90^{\circ}$。
因此弦切角是指弦(圆上两个点间的线段)与切线之间的夹角。
2、弦切角的应用弦切角的应用广泛，尤其在几何学、力学和物理学等学科中的应用较为普遍。
例如，在游艇上拉桅杆时，需要确定桅杆与绳索之间的角度，这个角度就是弦切角。
再比如，在围棋中，也有很多与弦切角有关的计算，如计算眼形。
3、弦切角的计算（1）利用平面几何将弦和切线相交的点作等腰直角三角形，即可求出弦切角的大小。
我们只需利用三角函数的运算，就可以求出弦切角的数值。
以下是一个计算的示例：如图，如何求 $\angle ACE$ 的大小？解: 构图，我们可以将该图作为一个直角三角形。
又因为 $AC=BC$ ，则 $\angle BAC=\angle BCA=\frac{1}{2} \angle ACE$ ，因此我们只需计算 $\tan \angle BAC$ 的值即可。
$\tan \angle BAC=\frac{AB}{BC}=\frac{2.4}{4}=\frac{3}{5}$所以，$\angle BAC=\arctan \frac{3}{5}=31.81^{\circ}$因此，弦切角 $\angle ACE=2 \angle BAC=63.62^{\circ}$。
突破盲点：弦切角数学教案设计
突破盲点：弦切角数学教案设计弦切角数学教案设计在中学数学学科中，弦切角是一个比较难解决的问题。
在许多学生的眼中，弦切角总是一个概念难以理解的，甚至很难将其与实际应用联系起来。
因此，许多老师发现讲解弦切角非常具有挑战性，这也往往是学生在数学领域中经常遇到的一个盲点。
幸运的是，现在已经有一些教师发展出了一系列有利于突破这个盲点的技巧和策略，而弦切角数学教案系列的设计则是其中一个重要的例子。
弦切角是什么？它是指围绕着圆形图案的两条线之间的角度关系。
在数学中，弦和切线是圆的两个重要元素，它们与角度密切相关。
然而，由于学生对这些概念的理解尚不深入，因此引导学生正确理解这个问题往往需要许多学习和加强练习。
在开始教学时，采用实际生活中的例子帮助学生理解弦切角的概念非常有帮助。
例如，在车轮和路面之间产生的切线，既有利于理解切线，也可以解释它与圆形图案的关系。
这样，学生可以开启自己的思考方式，建立自己的知识网络。
为了更深入地理解圆形图案，学习可以进一步学习不同类型的角度：如余弦、正弦、切线等角。
通过深入研究这些内容，学生可以更好地理解弦切角的相应概念。
在设计弦切角数学教案时，应该考虑到不同的学生定位：一些学生可能需要更多的实践机会和指导，而另一些则需要更多的理论知识与抽象思维技能。
这就要求老师在设计教案时有足够的创造性和可变性。
要让教材更生动有趣，关于弦切角数学教案的真实案例可以起到很大的作用。
将若干任务组合起来，建立一个完整的教学环境。
通过参考真实的教案，教师以获得有关如何适当激发学生学习兴趣的创意参考，而开发出更加实践性强的教学案例将为学生的进步做出更多贡献。
弦切角问题是数学学科中范围较大的问题之一，很容易成为学生的学习盲点。
但是，如果采用适当的教学方法，在教学过程中运用创造性的思维技巧，老师能够帮助学生克服弦切角的难点，体验到数学的美妙。
对学生进行强化练习，让他们知道其实掌握弦切角并不难。
我们希望，更多的教师关注弦切角数学教案系列的设计，并创造更多的可能性，帮助学生走出学习盲区，真正掌握这个重要的数学概念。
互动学习：弦切角数学教案设计
互动学习：弦切角数学教案设计。
针对中学数学中的弦切角这一知识点，本文将介绍一份互动学习的教案设计。
一、教学目标1.知识目标：（1）了解弦切角的概念；（2）掌握弦切角的计算方法；（3）熟练掌握弦切角在实际生活中的应用。
2.能力目标：（1）能够分析和解决实际问题中的弦切角问题；（2）能够运用所学知识综合解决问题；（3）培养学生的探究能力和实践能力。
3.情感目标：（1）培养学生的数学兴趣；（2）对学生的成绩有积极的影响；（3）提高学生的自信心和团队意识。
二、教学策略本次教学采用PBL（Project-Based Learning，基于项目的学习）教学策略，学生将在小组内分别完成一项实际项目，通过探究和实践，达到对弦切角知识点的认识和理解。
项目内容一、题目：弦切角的应用二、任务：1.掌握弦切角的概念，能够在实际问题中进行理解和应用。
2.独立撰写或组内合作编写一份关于弦切角的小册子，描述弦切角的定义、计算方法和实际应用，并在其中包括相关图例和例题。
3.制作一个小型模型，说明弦切角的应用。
三、教学过程1.课前准备将学生分组，鼓励组员间互相讨论和交流，每个小组选择一个领导人，协调小组内的事务。
2.激发兴趣老师将会播放一段短片介绍弦切角的应用，让学生了解和认识弦切角在实际生活中的应用，同时也激发学生对该知识点的学习兴趣。
3.理解概念老师将传授弦切角的定义，并在此基础上，让学生能够运用所学知识解决具体问题，以更好地理解其应用。
4.掌握计算方法通过例题练习，让学生熟练掌握弦切角的计算方法，同时也明确掌握相关的公式和技巧。
5.小组研究将学生分组，每个小组撰写一份关于弦切角的小册子，包括弦切角的概念和计算方法，同时也要有相关的图例和例题，让学生能够充分理解和掌握所学知识。
6.制作模型每个小组将会制作一个小型模型，简要说明弦切角的应用场景，并组织和展示自己的成果，以增加学生的实践能力和团队协作意识。
7.知识回顾老师将会回顾此次教学涉及到的所有知识点，以便学生对所学知识进行总结和巩固。
弦切角教案设计——全方位提高学生成绩
弦切角教案设计——全方位提高学生成绩全方位提高学生成绩引言在现代教育中，提高学生的数学成绩已经成为许多教师面临的最大挑战之一。
特别是对于初中生，掌握基本的数学知识是非常重要的，因为这些知识将成为他们以后学习更高级数学知识的基础。
在数学学科中，弦切角是一个比较难理解的概念。
如果能够制定一份有效的教案设计，学生可以更好地理解和应用弦切角的相关原理，从而取得更好的成绩。
下面将介绍一份全方位的弦切角教案设计，旨在帮助学生更好地理解和掌握弦切角的相关知识。
一、教学目标在弦切角教学中，了解和掌握以下知识点：1.弧、锐角、钝角和平角的定义；2.圆心角和弧度的概念；3.弧切定理、切线定理和正切定理的应用；4.弦切角定义和计算方法；5.弦长中点公式的应用；6.通过练习题巩固所学知识。
二、教学内容与方法1.弧、角度和弧度的概念在教学中，首先需要介绍弧的概念，学生应该学会如何计算弧长和圆弧面积。
之后，教师应该向学生解释角的概念，并引导学生学会使用度数来衡量角度。
接下来，教师应该教授如何使用弧度来衡量角度，因为这是应用弦切角定理的一个关键概念。
2.弧切定理的应用当学生熟悉了角度和弧度的基本知识后，下一步是教授如何应用弧切定理。
这个定理主要描述的是两个切线相交所形成的角度相等。
学生应该掌握并理解这个概念，教师可以通过让学生练习来加深他们对弧切定理的理解。
3.切线定理和正切定理的应用切线定理和正切定理是解决弦切角问题的关键方法。
学生应该学会如何使用这些定理来计算角度，这个过程需要教师逐步讲解，帮助学生正确理解和应用这些定理。
4.弦长中点公式的应用在弦切角教学中，弦长中点公式是另一个非常重要的概念。
在学生熟悉了弧切定理、切线定理和正切定理之后，教师可以引导学生学会如何使用弦长中点公式来计算角度。
5.练习题的应用为了加深学生对弦切角相关知识的理解，教师们应该设计大量练习题。
通过让学生完成这些练习题，学生的应用能力和记忆能力都将得到提高。
手把手教学：弦切角数学教案设计
手把手教学：弦切角数学教案设计一、教学目标1. 让学生理解弦切角的定义及其性质。
2. 培养学生运用弦切角解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的观察、分析、推理能力。
二、教学内容1. 弦切角的定义2. 弦切角的性质3. 弦切角在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：弦切角的定义及其性质。
2. 难点：弦切角在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物模型，理解弦切角的定义。
2. 采用讲解法，引导学生掌握弦切角的性质。
3. 采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，运用弦切角知识。
五、教学准备1. 准备弦切角的模型或图片，用于直观演示。
2. 准备相关实际问题，用于案例教学。
3. 准备黑板、粉笔等教学工具。
【导入】利用实物模型或图片，展示弦切角，引导学生观察并提问：“请大家看看这个图形，谁能来说说什么是弦切角？”【新课讲解】1. 讲解弦切角的定义，结合实物模型进行解释，让学生清晰地理解弦切角的概念。
2. 讲解弦切角的性质，通过举例和证明，让学生掌握弦切角的性质。
【案例教学】1. 给出一个实际问题，让学生运用弦切角知识解决。
2. 引导学生分析问题，讲解解题思路，给出答案。
【课堂练习】布置一些有关弦切角的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
【总结】对本节课的内容进行总结，强调弦切角的定义和性质，提醒学生注意在实际问题中运用弦切角的方法。
【作业布置】布置一些有关弦切角的作业，让学生课后巩固所学知识。
六、教学活动1. 让学生通过观察和分析不同的弦切角图形，加深对弦切角概念的理解。
2. 学生分组讨论，通过实际操作，发现并证明弦切角的性质。
七、教学过程1. 复习弦切角的定义，引导学生回顾并巩固基础知识。
2. 通过几何画板或实物模型，展示弦切角的变换，引导学生观察并发现弦切角的性质。
3. 学生分组讨论，每组选择一个弦切角问题，运用弦切角的知识进行解决，并分享解题过程和答案。
初中数学切割弦定理教案
初中数学切割弦定理教案一、教学目标【知识与技能】理解切割线定理，并能运用切割线定理解决相关问题。
【过程与方法】通过观察、分析、推理等过程，引导学生发现切割线定理，培养学生的问题解决能力。
【情感、态度与价值观】培养学生对数学的兴趣，提高学生对数学知识的探究欲望。
二、教学重难点【教学重点】切割线定理的理解和运用。
【教学难点】切割线定理的证明。
三、教学过程（一）导入新课利用切割线定理的定义，引导学生思考：在圆中，如果一条直线与圆相交，那么这条直线会将圆分成两个部分，我们称这条直线为切割线。
那么，切割线与圆的交点有什么特殊的性质呢？（二）讲解新知1. 利用几何画板演示切割线定理利用几何画板，画出一个圆和一条切割线，让学生观察切割线与圆的交点性质。
引导学生发现，切割线与圆的交点与圆心连线垂直，并且交点到圆心的距离等于切割线与圆的交点到圆心的距离。
2. 证明切割线定理引导学生根据观察到的性质，进行证明。
可以让学生分小组进行讨论，然后汇报证明过程。
证明过程如下：设圆O，切割线AB，圆心O，切割线与圆的交点为C。
因为OC是圆的半径，所以OC垂直于AB。
又因为AC=BC（圆的半径），所以∠ACB=90°。
所以，切割线AB与圆心O连线垂直。
3. 切割线定理的应用让学生运用切割线定理解决一些实际问题，如：在圆中，已知切割线长为a，切割线与圆的交点到圆心的距离为b，求圆的半径。
（三）巩固练习出示一些有关切割线定理的练习题，让学生独立完成，检查学生对切割线定理的掌握情况。
（四）小结本节课我们学习了切割线定理，切割线定理是指：圆的切割线与圆心连线垂直，且切割线与圆的交点到圆心的距离等于切割线与圆的交点到圆心的距离。
切割线定理在解决圆的相关问题中有重要作用。
四、作业布置1. 完成课后习题。
2. 调查生活中与切割线定理相关的实例，下节课分享。
五、板书设计切割线定理：圆的切割线与圆心连线垂直，且切割线与圆的交点到圆心的距离等于切割线与圆的交点到圆心的距离。
优秀数学教案设计之弦切角——实用技巧讲解
优秀数学教案设计之弦切角——实用技巧讲解。
教学中，相关的课程设置与课堂设计对数学教学至关重要，因为这可以有效地提高学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力，加强学生的记忆和理解力，帮助学生掌握数学知识与技巧，更重要的是，让学生在学习中享受乐趣。
本文将介绍一种优秀的数学教案设计之弦切角——实用技巧讲解。
一、教案设计教案是教学的重要组成部分，它是教师在教学活动中按照教学目标要求和学生的实际特点，整理出有机的课程安排、教学过程和教学方法等方面的工作计划。
教案制定的目的是为了使教学活动有条不紊，便于教师掌握教学进度；进行有计划、有重点的教学活动；调动学生的学习积极性并提高学习效率。
1.1 教学目的1）培养学生的立体直觉和空间联想能力，让学生能清晰地表述一个熟悉的几何图形。
2）让学生掌握弦切角概念，掌握新学习内容的基本思想和方法。
通过弦切角的学习，将几何、代数、函数等知识进行有机的结合，达到教学目标。
3）启发学生的思维，提高学生的学习兴趣和专注度。
1.2 教学内容弦切角的基本概念，弦切角定理的应用。
1.3 教学步骤1）自主学习阶段：教师提供学生相关学习资料，以便让学生提高对弦切角的概念，思想和方法的理解。
2）课堂授课阶段：独立思考和课堂讲解相结合，教师重点讲授弦切角的基本概念与定理的应用，引导学生思考，提高学生的学习兴趣，掌握更多的思考方法和技能。
3）练习和应用阶段：根据题目的要求，让学生进行巩固练习和应用，帮助学生更好地理解弦切角的概念和定理。
二、实用技巧2.1 视频教学学生在学习的过程中注意力难以保持，因此，通过视频教学方式，可以让学生更加高效地掌握知识的重点。
通过精心制作的视频，教师可以把复杂的问题讲解的简单明了，有助于学生对知识点进行更加深入的理解与掌握。
2.2 课堂讨论在课堂上，教师可以与学生交流并讨论问题，去激发学生的兴趣。
除此之外，教师可以利用交互式教学方式，组织突破性讨论。
而这种教学方式，能够充分激发学生的思维，提升他们的学习兴趣和创造力。
弦切角、相交弦、切割线教学设计
弦切角、相交弦定理、割线定理、切割线定理一、弦切角1、定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
满足三个条件：（1）顶点在圆上；（2）一边和圆相交；（3）一边和圆相切2、弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
推论1：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
推论2：在同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
例题解析：例1、如图2，已知PA与⊙O切于点A，PO交⊙O于点B，AB＝BP，求∠P的度数。
例2、如图3（1），已知AB是⊙O的直径，C在AB的延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E。
求证：∠1＝∠2例3、已知AB是⊙O的弦，TA切⊙O于点A，∠TAB＝110°，点C在圆周上，但与A、B两点不重合，求∠ACB的度数。
二、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 几何语言：∵弦AB 、CD 交于点P ∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 几何语言：∵AB 是直径，CD⊥AB 于点P ∴PC2=PA·PB（相交弦定理推论）例1、已知：如图，AB 是圆O 的弦，P 是AB 上的一点，AB=8.5cm ，OP=3cm，PA=6cm ，求圆O 的半径。
例2、已知：如图，P 是圆O 内的一点，AB 是过点P 的一条弦。
设圆的半径为r,OP=d求证：PA*PB=练习题：1、如图：在⊙O 中，P 是弦AB 上一点，OP ⊥PC ，PC 交⊙O 于C ． 求证：PC2＝PA·PB三、切割线定理：如图:PA 切⊙O 于A,PBC,PDE 是过P 点的两条割线,连结AE 交PC 于F,用数学式子表示上述定理:(1)相交弦定理 ,(2)切割线定理 ,(3)割线定理 .dr PB PA 22-=∙例1、已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弦切角、相交弦定理、割线定理、切割线定理
一、弦切角
1、定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
满足三个条件：（1）顶点在圆上；（2）一边和圆相交；（3）一边和圆相切
2、弦切角定理：
弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
推论1：弦切角定理：
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
推论2：在同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
例题解析：
例1、如图2，已知PA与⊙O切于点A，PO交⊙O于点B，AB＝BP，求∠P的度数。
例2、如图3（1），已知AB是⊙O的直径，C在AB的延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E。
求证：∠1＝∠2
例3、已知AB是⊙O的弦，TA切⊙O于点A，∠TAB＝110°，点C在圆周上，但与A、B两点不重合，求∠ACB的度数。
二、相交弦定理：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 几何语言：∵弦AB 、CD 交于点P ∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 几何语言：∵AB 是直径，CD⊥AB 于点P ∴PC2=PA·PB（相交弦定理推论）
例1、已知：如图，AB 是圆O 的弦，P 是AB 上的一点，AB=8.5cm ，OP=3cm
，PA=6cm ，求圆O 的半径。
例2、已知：如图，P 是圆O 内的一点，AB 是过点
P 的一条弦。
设圆的半径为r,OP=d
求证：PA*PB=
练习题：
1、如图：在⊙O 中，P 是弦AB 上一点，OP ⊥PC ，PC 交⊙O 于C ． 求证：PC2＝PA·PB
三、切割线定理：
如图:PA 切⊙O 于A,PBC,PDE 是过P 点的两条割线,连结AE 交PC 于F,用数学式子表示上述定理:(1)相交弦定理 ,(2)切割线定理 ,(3)割线定理 .
d
r PB PA 22
-
=∙
例1、已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点。
BO 交圆O 于点过点A 作
BO 的垂线，交BM 于点P 。
BO ＝3，圆O 的半径为1．求：MP 的长。
例2、已知直径AB ⊥弦CD 于M ，过C 作直线CP ∥AB ，交DB 的延长线于P ，PE 切⊙O
于E ，过B 的弦交CD 于F ，交⊙O 于G 。
求证：PE 2 = 2 BF×BG
例3、AB 是⊙O 内过点P 的一条弦，已知⊙O 的半径为3，且PA ＝22，PB ＝2，求PO 的长。
例4、如图5（1），已知直线MN 与以AB 为直径的半圆相切于点C ，∠A ＝28°。
（1）求∠ACM 的度数；
（2）在MN 上是否存在一点D ，使AB ·CD ＝AC ·BC ，为什么？
例5、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与
AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ，（1）求证：∠CAD ＝2∠B ；（2）求证：CA 2
=CD ·CO 。
例6、ADC 和AEB 都是⊙O 的割线，AP 切⊙O 于点P ，AD=4，DE=2，AE=3，AP=6，求BC 的长。
例7、以Rt ⊿ABC 的直角边AB 为直径作半圆O ，交斜边BC 与点D ，过D 点作半圆O 的切线
DE 交AC 于点E 。
① 求证：OE ⊥AD ；
② 如果 DE=
132
3
，BD=4，求BC 的长
B
例8、如图，已知PA 切⊙O 于A ，割线PCD 交⊙O 于C 、D ，弦AB ⊥PC 交PD 于E ，且AE ＝EC ，
∠=︒APD 30
，若⊙O
的半径长为3，求弦AB 的长及S ABC ∆。
练习题：
1、如图，割线PAB过O，PC切⊙O于C，若PC=7
2，PB=14，则点
PB的距离CD是_______。
2、PC是半圆O的切线，PB=OB，过B的切线交PC
于D，且PC=6，则⊙O的半径等于
3、在⊿
ABC中，∠BAC=90°，以A为圆心的⊙A与BC
分成4cm和3cm的两段，则S⊿ABC=
4、直线AB切⊙O于C，DE是⊙O的直径，EF⊥AB于F，DC的延长线与EF的延长线交
于G，∠G=56°，则∠E= 度
5、如图:⊙O的弦AB,CD相交于P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切⊙O于点A,AE与CD的延长交于点
E,AE=2 ,求PE的长?
6、如图，AC=BD，CE、DF切⊙O于E、F两点，连EF，求证：CM=MD。
B。