2010年芜湖市中考数学模拟试卷和答案(五)

2010年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷（五）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．325()a a = C ．=D =2．已知3=a ，且2(4tan 45)0b ︒-+=，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．9 3．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 4．在A B C △和D E F △中，22A B D E A C D F A D ==∠=∠，，，如果A B C △的周长是16，面积是12，那么D E F △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3B ．8，6 C．4，3 D ．４，65.关于x 的方程2(6)860a xx --+=有实数根，则整数a 的最大值是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96. 如图P A P B ，是O ⊙的切线，A B ，为切点，A C 是O ⊙的直径，40P ∠=°，则B A C ∠的度数是（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°P x x x x B ．7．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（ ） A ． αcos 5 B ．αcos 5 C ． αsin 5 D ．αsin 58．如图，矩形A B C D 中，35A B B C ==，．过对角线交点O 作O E A C ⊥交A D 于E ，则A E 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.49． 下列因式分解错误的是（ ）A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可．．能．是下列数中的（ ）A ．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x m x n ++=的根，则m +n的值为____________．12．如图，梯形A B C D 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共 有 对．13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的A B )，点O 是这段弧的圆心，C 是A B 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ， AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ．D AC O BABCDOEA DC BE14．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ． 15. 如图，小明从A 地沿北偏东30方向走到B 地，再从B地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．16. 如图，正方形A B C D 的边长为10，点E 在CB 的延长线上，10E B =，点P 在边CD上运动（C 、D 两点除外），EP 与AB 相交于点F ，若CP x =，四边形F B C P 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ．三、解答题（本大题共8小题，共80分.）解答应写明文字说明和运算步骤.17.（本题共两小题，每小题6分，满分12分）（1）计算：1012)4co s 30|3-⎛⎫-++-⎪⎝⎭°．（2）解不等式组⎩⎨⎧->+<-．)1(215,02x x x18.（本小题满分8分）已知：如图，在A B C D 中，AE 是BC 边上的高，将A B E △沿B C方向平移，使点E 与点C 重合，得G F C △． （1）求证：B E D G =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形A B F G 是菱形？证明你的结论．ADGCBFEPDCBF A E19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线O A B C 、线段D E 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段A B 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）20.（本小题满分8分） 市种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C 型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．各种型号种子图2 图121.（本小题满分10分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当O A B △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．22.（本小题满分10分） 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．23.（本小题满分１２分）如图， R t A B C △内接于O ⊙，A C B C B A C =∠，的平分线A D 与O ⊙交于点D ，与B C 交于点E ，延长B D ，与A C 的延长线交于点F ，连接C D G ，是C D 的中点，连结O G ．（1）判断O G 与C D 的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：A E B F =； （3）若3(2O G D E =- ，求O ⊙的面积．24.（本小题满分12分）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得P B C △的周长最小．请求出点P 的坐标．A（3）若点D 是线段O C 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作D E P C ∥交x 轴于点E ．连接P D 、P E ．设C D 的长为m ，P D E △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2010年初中毕业学业考试（五）数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)11． 2- 12． 3 13．250 14．小张 15．100 16． 15(010)2y x x =<<三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤.17.（本小题满分12分）(1) 解：112)4cos 30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．13422=++ 43=+-4=(2) 解：解不等式①，得2<x ，解不等式②，得1->x ，∴不等式组的解集为 21<<-x ． 18.（本小题满分8分） 证明：（1）∵四边形A B C D 是平行四边形， ∴A B C D =．∵A E 是B C 边上的高，且C G 是由A E 沿B C 方向平移而成． ∴C G A D ⊥．∴90A E B C G D ∠=∠=°． ∵A E C G =，∴R t R t A B E C D G △≌△． ∴B E D G =． （2）当32B C A B =时，四边形A B F C 是菱形．∵A B G F ∥，A G B F ∥， ∴四边形A B F G 是平行四边形． ∵R t A B E △中，60B ∠=°， ∴30B A E ∠=°，ADG∴12B E A B =．∵32B E C F B C A B ==，，∴12E F A B =．∴A B B F =．∴四边形A B F G 是菱形．19.（本小题满分8分）解：（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩，y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-．（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，F ∴点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（3）设线段B C 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得222262408480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-．∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=． ∴点B 的纵坐标为60，A B 表示因故停车检修， ∴交点P 的纵坐标为60．把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =，∴交点P 的坐标为（3，60）．交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．20.（本小题满分８分）解：（1）480．（2）A 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％．B 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％．C 型号种子数发芽率是80％． ∴选A 型号种子进行推广． （3）取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．21.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以50m ->，解得5m >.（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，， 0014242O A B S x x =∴= △，·，解得02x =（负值舍去）.∴点A 的坐标为()24，. 又 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上，542m -∴=，即58m -=.∴反比例函数的解析式为8y x=.22.（本小题满分10分）解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，. ()2163P A ∴==.2３.（本小题满分1２分）1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2）（3，1） （2，1） 3 2 1 1 23（1）猜想：O G C D⊥．证明：如图，连结OC、OD．∵O C O D=，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有O G C D⊥．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE=∠BCF＝90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF（ASA）∴A E B F=．（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H．则H为BD的中点．∴OH＝12AD，即AD=2OH．又∠CAD＝∠BAD⇒CD=BD，∴OH=OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB∴B D D EA D D B=，即2B D A D D E=·∴226(2B D A D D E O G D E===-··又B D F D=，∴2B F B D=．∴22424(2B F B D==-…①设A C x=，则B C x=，．∵AD是∠BAC的平分线，∴F A D B A D∠=∠．在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵∠ADB=∠ADF＝90°，AD=AD，∠F AD＝∠BAD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．∴AF=AB，BD=FD．∴CF=AF-AC1)x x-=在Rt△BCF中，由勾股定理，得2222221)]2(2B F BC C F x x x=+=+=-…②由①、②，得22(224(2x-=-．∴212x=．解得x=-．∴A B===A∴⊙O．∴π6πO S =⋅2⊙＝ 24.（本小题满分12分）解：（1）由题意得129302ba abc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+-（2）连结A C 、B C .因为B C 的长度一定，所以P B C △周长最小，就是使P C P B +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，A C 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .设直线A C 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--．把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫-- ⎪⎝⎭，（3）S 存在最大值 理由：∵D E P C ∥，即D E A C ∥． ∴O E D O A C △∽△． ∴O D O E O CO A=，即223m O E -=．2010年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷（五）第11页（共8页）∴332O E m =-，连结O P O A C O E D A E P P C D S S S S S =---△△△△=()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()22333314244m m m -+=--+ ∵304-< ∴当1m =时，34S =最大。