【真卷】2018年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷和答案

2018年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣2008的相反数是（）A．2008 B．﹣2008 C．D．2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C． D．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x75．（3分）下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰直角三角形C．菱形D．正五边形6．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞﹣3 D．无解7．（3分）如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为（）A．8，6 B．6，8 C．6，6 D．8，109．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题6小题，每小題4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.，11．（4分）16的算术平方根是．12．（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．13．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD=．14．（4分）已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为．16．（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣5）0+|﹣3|﹣2sin60°+（﹣）﹣118．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣319．（6分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？四、解答题（二）（本大题3小題，每小题7分，共21分）20．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．21．（7分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．（1）求证：△BFD是等腰三角形；（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．22．（7分）据某网站调查，2016年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线l：y=ax+b与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是；（3）若直线x=n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．25．（9分）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．（1）求∠CAD的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长．2018年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣2008的相反数是（）A．2008 B．﹣2008 C．D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2008的相反数是2008．故选：A．2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C． D．【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边没看第一列一个小正方形，第二列一个小正方形，第三列一个小正方形，故选：A．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x7【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰直角三角形C．菱形D．正五边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞﹣3 D．无解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜1，7．（3分）如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°【分析】首先根据∠1=125°，求出∠ADE的度数；然后根据DE∥BC，AB=AC，可得AD=AE，∠C=∠AED，求出∠AED的度数，即可判断出∠C的度数是多少．【解答】解：∵∠1=125°，∴∠ADE=180°﹣125°=55°，∵DE∥BC，AB=AC，∴AD=AE，∠C=∠AED，∴∠AED=∠ADE=55°，又∵∠C=∠AED，∴∠C=55°．故选：A．8．（3分）某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为（）A．8，6 B．6，8 C．6，6 D．8，10【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为4，6，6，8，10，最中间的数是6，则中位数是6；6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：C．9．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4+4m≥0，解之即可得【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=4+4m≥0，解得：m≥﹣1．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AE和CF的关系即可；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④不正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，求出a和b的关系，可得tan∠CAD的值．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④不正确；正确的有①②③，故选：B．二、填空题（本大题6小题，每小題4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.，11．（4分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．12．（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是12．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12．故答案为：12．13．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD= 25°．【分析】根据圆周角定理、直径的性质即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACD=∠ABD=65°，∴∠BCD=90°﹣65°=25°，故答案为25°．14．（4分）已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为﹣2018．【分析】直接利用互为相反数定义化简，进而得出答案．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，则原式=a2+2ab+b2﹣2018=（a+b）2﹣2018=0﹣2018=﹣2018．故答案为：﹣2018．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为π．【分析】先利用正方形的性质得到CA=AB=2，∠ACB=45°，则利用互补得到∠ACE=135°，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CA=AB=2，∠ACB=45°，∴∠ACE=135°，∴的长度==π．故答案为．16．（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣5）0+|﹣3|﹣2sin60°+（﹣）﹣1【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+3﹣2×+（﹣2），=1+3﹣﹣2，=2﹣．18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣3【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣3时，原式=•==﹣119．（6分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．四、解答题（二）（本大题3小題，每小题7分，共21分）20．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作出BD；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再利用角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=36°，然后根据等腰三角形的判定得到DA=DB，DB=DC，所以BD=AD．【解答】解：（1）如图所示，BD为所作；（2）线段DA=BC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠ABD=∠A，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD．21．（7分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．（1）求证：△BFD是等腰三角形；（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠1=∠2，根据矩形的性质得到AD∥BC根据平行线的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，于是得到结论；（2）由（1）可知BF=DF，设BF=x，则AF=4﹣x，根据勾股定理得到AF=4﹣=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）依题意，∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴△BFD为等腰三角形；（2）由（1）可知BF=DF，设BF=x，则AF=4﹣x，在Rt△BAF中，（4﹣x）2+22=x2，解得：x=，∴AF=4﹣=，∴cos∠AFB=．22．（7分）据某网站调查，2016年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）∵调查的总人数是：420÷30%=1400（人），∴关注教育的人数是：1400×25%=350（人），补全图形如下：．（2）300×25%=75万人，∴估计最关注环保问题的人数约为75万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线l：y=ax+b与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1；（3）若直线x=n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求得m的值；然后将点A、B 的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）结合图象写出答案；（3）需要分类讨论：当﹣4＜n＜0时和n＜﹣4时两种情况下的三角形的面积的计算．【解答】解：（1）∵，∴m=1，∴B（1，﹣4）．∵y=ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），∴，解得，∴直线解析式为y=﹣x﹣3；（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），∴由直线x=n可知当﹣4＜n＜0时，，∵，∴，整理得n2+3n+2=0，解得：n1=﹣1，n2=﹣2；当n＜﹣4时，，∵，∴，整理得n2+3n﹣10=0，解得：n1=﹣5，n2=2（不合题意，舍去）．综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．25．（9分）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．（1）求∠CAD的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长．【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠CAB，根据轴对称求出∠DAB即可；（2）求出AN=AM=4﹣x，根据三角形面积公式求出即可；（3）根据勾股定理求出MN，MO、NO，EA，EN，分为三种情况：①当以MN 为对角线时，此时P在E上，此时NP=NE，②以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，此时MN=NP；③以MN为一边时，过M作MZ⊥NE于Z，则PZ=NZ，证△ENO∽△MNZ，求出ZN=，得出NP=2ZN．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=67.5°，∴∠ACB=∠ABC=67.5°，∴∠CAB=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∵△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，∴∠DAB=∠CAB=45°，∴∠CAD=45°+45°=90°．（2）由（1）知：AN⊥AM，∵点M、N关于AB所在直线对称，∴AM=AN，∵CM=x，∴AN=AM=4﹣x，∴S=×CM×AN=x（4﹣x），∴S=﹣x2+2x，∴当x=﹣=2时，S有最大值．（3）∵CE⊥AC，∴∠ECA=90°，∵∠CAB=45°，∴∠CEA=∠EAC=45°，∴CE=AC=4，在Rt△ECA中，AC=EC=4，由勾股定理得：EA==4，∵AM=AN，∠CAB=∠DAB，∴AO⊥MN，MO=NO，在Rt△MAN中，AM=AN=4﹣2=2，由勾股定理得：MN==2，∴MO=NO=，由勾股定理得：AO==，∴EO=4﹣=3，在Rt△EON中，EO=3，MO=，由勾股定理得：EM==2，分为三种情况：①当以MN为对角线时，此时P在E上，即NP=NE=2；②以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，此时NP=MN=2；③以MN为一边时，过M作MZ⊥NE于Z，则PZ=NZ，∵AE⊥MN，∴∠EON=∠MZN=90°，∵∠ENO=∠MNZ，∴△ENO∽△MNZ，∴=，∴=，∴ZN=，∴NP=2ZN=，即所有满足条件NP的长是2或2或．。