四年级下册数学扩展专题练习游戏策略(abc级).学生版全国通用(无答案)
适合四年级数学游戏
适合四年级数学游戏1. 数字接龙：这个游戏可以锻炼学生的加法和减法能力。
学生需要将数字接龙，比如第一个学生说“5”，下一个学生可以说“10”或者“0”，以此类推。
学生需要快速计算出下一个数字，并大声说出来。
2. 数独：数独是一种逻辑游戏，可以锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。
学生需要在9x9的网格中填入数字，每个数字在每行、每列以及每个3x3的小网格中只能出现一次。
3. 数学24点：这个游戏可以锻炼学生的加、减、乘、除运算能力。
学生需要使用四个数字，通过加、减、乘、除运算，使得最终结果为24。
4. 数字华容道：这个游戏可以锻炼学生的空间思维和问题解决能力。
学生需要将数字按照一定的顺序移动，最终将数字1移到最上面，数字2移到最下面，以此类推。
5. 数学拼图：这个游戏可以锻炼学生的观察力和空间思维能力。
学生需要将数字拼图拼凑成一个完整的图案，比如拼出一个数字或者一个数学符号。
6. 数学接龙：这个游戏可以锻炼学生的数学词汇和记忆能力。
学生需要说出一个数学词汇，下一个学生需要说出一个以这个词汇结尾的数学词汇，以此类推。
7. 数学猜谜：这个游戏可以锻炼学生的数学推理和逻辑思维能力。
老师可以出一个数学谜题，学生需要通过推理和计算来猜出答案。
8. 数学接力赛：这个游戏可以锻炼学生的团队合作和数学运算能力。
学生需要分成几个小组，每个小组需要完成一系列的数学题目，最快完成的小组获胜。
9. 数学故事会：这个游戏可以锻炼学生的数学应用和创造力。
学生可以编一个数学故事，将数学知识和生活场景结合起来，让其他学生猜测故事中的数学问题。
10. 数学猜数字：这个游戏可以锻炼学生的数学推理和逻辑思维能力。
老师可以想一个数字，学生需要通过提问来猜出这个数字。
这些数学游戏不仅有趣，而且能够帮助四年级学生提高数学技能，培养他们的数学兴趣。
适合四年级数学游戏11. 数字棋盘游戏：在这个游戏中，学生可以在棋盘上移动棋子，通过计算和策略来达到目标。
四年级下册数学扩展专题练习-逻辑推理(三)(A级).无答案)
体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
【例 1】 四年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【例 2】 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有 人参加了选拔赛．A .8B .9C .10【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？例题精讲知识结构逻辑推理（三）【例 3】趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？【例 4】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【巩固】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例 5】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【例 6】东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？【巩固】东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？【例 7】四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？【巩固】五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？【例 8】A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①A与E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四名。
四年级下册数学扩展专题练习：数论.进位制(ABC级)全国通用
一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:知识框架进位制【例 1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
四年级下册数学专题练习-第五讲复杂竖式-全国通用(PDF版 无答案)
练习
1. 在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母 代表不同的数字．则 A + B + C + D 是多少？
ADA
DA
+
EA
CBEE
加减法竖式谜是乘除法竖式谜的基础，希望大家认真掌握．接下来我们看一些乘除 法竖式，在做乘除法竖式谜时，我们也经常从加减法部分入手．
例题 2
在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代
母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：四位数 ABCD 是 多少？
AB
×
CD
2 ��
6 �D
�� D 1
对于多位数乘法竖式，我们将它拆成若干个多位数乘一位数的乘法，和一个加法竖式， 逐一观察，将它们转化成基本问题加以解决．
对比较复杂的竖式问题，有时我们需要比较同一个多位数乘以两个不同的一位数， 所得结果的差异．
� � ગ � � �
4. 将图中的除法竖式补充完整．其中的被除数是多少？ 5. 将图中的除法竖式补充完整．
28
�� 2 ��� �����
369 ��� 246 ��� ��� 0
2 ���� �� ����� 2
�� ��� �� 2� �� ��� ��� 0
表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表
不同的数字．请问：A、B、C、D 各代表什么数字？
AB
×
CD
1 ��
1 �D
�� D 8
分析 多位数乘法竖式中，不仅包含一位数乘法的部分，还包含一个加法竖式． 从哪部分更容易找到突破口呢？
23
四年级
下册第 5 讲
练习
2. 在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字
四年级下册数学试题-奥数—— 第九讲游戏策略(全国通用)(图片版)
第09讲游戏策略知识点、重点、难点对策论又称博弈论，我们学习的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题.如果说“统筹规划”所研究的是“静的”对象的话，那么“对策问题”所研究的就是一个“动的”对手，因而在考虑问题时需要设想对手可能采取的各种方案，并使己方的策略能在对手所有可能采取的方案中都处于有利位置，我们将这种状态称为“必胜状态”.那么在给定的游戏规则下，是否存在必胜状态，以及为了达到必胜状态所采取的策略就成了问题的关键.需要强调的是，我们的目标不是“可能胜”，而是“必胜”！我们不能存在侥幸心里，不能寄希望于对方的失误，而是要在假定双方都足够聪明的前提下寻找必胜策略.例题精讲例1有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚.如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？练习1有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚.如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？例2现有2014根火柴，甲、乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取2根，最多取出4根，谁无法取出火柴谁就赢.请问：谁一定赢？策略是什么？练习2现有2009颗糖，甲、乙两人轮流从中取出糖，规定甲先取，每人每次至少从中取2颗，最多取出5颗，谁无法取出糖谁就赢.请问：谁一定赢？策略是什么？例3甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，甲先取球.如果开始时两堆分别有5个球和8个球，那么谁有必胜策略？请说明理由.练习3有两堆金币,一堆有2009枚,另一堆有2014枚.甲、乙两人轮流从中拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可.规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币.如果甲先拿，那么谁有必胜策略？请说明理由.例4如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方走一步，最终将棋子走到方格B的人获胜.请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？BA例5有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图所示.现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏,规则如下：（1）每人每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；（2）拿走其中一块，把另一块留给对手再切；（3）不断重复前两步，最后谁能恰好留给对手一个小方块，谁获胜.如果你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能保证自己最后获胜？精选习题1.10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动1枚或2枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻.两人轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜.请问：谁有必胜策略？必胜策略是什么？2.现有200个石子，甲、乙两人轮流从中取出石子，每次最少取2个，最多取4个，谁无法取出石子谁就赢.如果甲先取，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？。
四年级下册数学扩展专题练习-第七讲 盈亏问题 全国通用(无答案)
第七讲盈亏问题【一】幼儿园中一般的20个小朋友分饼干，如果每人分5块，剩余2块，如果每人分7块，够不够分？练习1、学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本，如果每班7本呢？够不够分？2、阿姨给14个同学分苹果，如果每位同学分2个，还多3个，如果每个同学分3个，够分吗？【二】有一袋糖果，平均分给4个小朋友，刚好分完，平均分给6个小朋友，也正好分完，至少有多少粒糖果？练习1、老师拿了一些图画纸发给学生，如果发给8个人，刚好分完，如果发给9个人，也正好分完，至少要多少张？2、小琴、小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样，3天吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？【三】老师给参加夏令营的学生安排宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个床位，问共有宿舍多少间，学生多少人？练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、王达买5千克苹果，可多余1元7角钱；如果买6千克，还差1元3角。
每千克苹果价钱是多少元，小红带了多少钱？【四】学校将一批书奖给“三好学生”。
如果每人奖5本，则缺30本；如果每人奖7本，则缺80本。
“三好学生”有多少人？书有多少本？练习1、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、四（2）班同学参加义务劳动，到学校工地上搬砖，如果每人搬24块，则缺120块；如果每人搬30块，则缺300块，那么四（2）班共有多少学生，工地有多少块砖？【五】同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没种，问有多少名同学在植树？有多少棵树？练习1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个人说每人背50发还多200发，求有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。
四年级下册数学扩展专题练习数论.进位制(abc级).学生版全国通用(无答案)
一、数的进制.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字和。
二进制的计数单位分别是、、、、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如在二进制中表示为：()××××××。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数,我们有。
.k 进制：一般地，对于进位制，每个数是由，，，，1k -（）共个数码组成，且“逢进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:知识框架进位制【例 1】把转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
四年级下册数学竞赛试题-统筹规划(ABC级).学生版-全国通用(无答案)
统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
一、合理安排时间【例 1】 星期天妈妈要做好多事情。
擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【巩固】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，例题精讲知识框架统筹规划洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【巩固】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？【例3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？二、合理安排地点【例 4】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？【巩固】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？【例 5】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？40吨20吨10吨五四三二一【巩固】 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？6010吨20吨30吨10吨【例 6】 某个班的20个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。
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实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
一、 游戏与策略
【例 1】 、、、、五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小
朋友：>>>>>.开始、拿着福娃，、、拿着福牛，传递完轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）. （）与 () 与 () 与 () 与
【巩固】 下图是一座迷宫，请画出任意一条从到的通道。
【例 2】
请在×的棋盘中放入个国际象棋中的皇后，使得标有数的格子恰好受到枚皇后的攻击．每个格最
多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子．如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只
例题精讲
知识框架
游戏策略
计算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子）．
5
4 7
1
【巩固】下图是常见的正方体，我们可以看到三面共有 个变成为的正方体，在这三面上有三条蛇。
每条有个连续的正方形（每两个连续正方形有一条公共边）组成，不全在一个面上，每两条蛇互不接触（两条蛇的方格不能有公共点），请将这三条蛇画出来。
（用阴影将蛇所在的正方形画出来）
【例3】将—这个自然数分别写在张卡片上，再将这张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是；再将下面
的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是；继续将下面的两张依次放到最后
并取出下一张，取出的卡片上面的数是……如此进行下去，直到取出最后一张是为止．则张卡片
最初从左到右的顺序为．
【巩固】在纸上写着一列自然数，，…，，．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到，，…，，，；而第二次操作后得到，，…，，，，．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．
【例4】有足够多的盒子依次编号，，，…，只有号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给号、号、…，(1)
k-号盒中各放个．如果经过有限次这样的操作后，最终把个球全放入黑盒中，那么号盒中原有
个球．
【巩固】设有个标号筹码，其中每个筹码都标有从到中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x的筹码时，另一个人必须选取标号为99x
-的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为，那么当游戏结束时还剩个筹码．
【例5】今有枚硬币，其中有枚同样的真币和枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？
【巩固】个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?
二、染色与操作
【例6】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什
么？
【巩固】图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通．有一个人打算从A室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到A室，问他的目的能否达到，为什么？
A
【例7】右图是某套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?
【巩固】有一次车展共6636
⨯=个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?
【例8】右图是半张中国象棋盘，棋盘上放有一只马．众所周知，马是走“日”字的．请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？
马
【巩固】一只电动老鼠从右图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转．当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯．如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？
【例9】能否用9个所示的卡片拼成一个66
⨯的棋盘？
【巩固】如右图，缺两格的88
⨯方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙?
【例10】在88
⨯的网格正方形(如图)中用图形状的图形来覆盖，要求图的分割线落在正方形的网格线上．为使所余部分不能再放下图形状的图形，最少需用图形状的图形个．
8
82
2
1
1
图图
【巩固】用若干个22
⨯和33
⨯的小正方形能不能拼成一个1111
⨯的大正方形？请说明理由．
【例11】对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2，这算一次操作．现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？
【巩固】小牛对小猴说：“对一个自然数n进行系列变换：当n是奇数时，则加上；当n是偶数时，则除以．现在对连续做这种变换，变换中终于出现了数．”小猴说：“你骗人！不可能出现．”请问：小牛和
小猴谁说得对呢？为什么？
【随练1】 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋.只称量
一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
【随练2】 右图是由14个大小相同的方格组成的图形．试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方
形？
【随练3】 用9个14⨯的长方形能不能拼成一个66⨯的正方形？请说明理由．
【随练4】 在张卡片上分别写着数字、、、、……、，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又
分别写上、、、、……、．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？
课堂检测
【作业1】 在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘加取个位”的方式逐位加
密，明码“”加密之后的密码为“”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“”，则明码是 ．
【作业2】 有大，中，小个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望
通过水在个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水？
【作业3】 如右图，在55 方格的A 格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格
中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到A 格中?
A
【作业4】 你能把下面的图形分成7个大小相同的长方形吗？动手画一画．
家庭作业
【作业5】 用若干个22⨯和33⨯的小正方形能不能拼成一个1111⨯的大正方形？请说明理由．
【作业6】 对于表⑴，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加
上的数可以不同），变为表⑵？为什么？
1010001
01
(2)
(1)
9
87
654321
教学反馈。