2013-2014年云南省昆明市宜良五中八年级(上)数学期中试卷及参考答案
云南初二初中数学期中考试带答案解析
云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中是轴对称图形的共有：（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.小明手中有三根木棒，长分别为5cm、4cm、3cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成：（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能3.等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是：（）A．14cm B．13cm C．16cm或9cm D．13cm或14cm4.在实数，，，，中，无理数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D．4个5.估计大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6.如图所示的风车图案可以看作是一个等腰直角三角形连续旋转若干次而形成的，则每次旋转的度数可以是（）A．B．C．D．7.下列说法不正确的是 ( )A．5的平方根是B．C．的算术平方根是0.1D．8的立方根是±28.平行四边形ABCD的周长为，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大，则AB的长为（）A．B．C．D．二、填空题1.4的算术平方根是．2.地球七大洲的总面积约是149480000，如对这个数据保留3个有效数字可表示为．3.小明从平面镜中看到镜子对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是．4.比较大小：．（填“>”或“=”或“<”）5.如图，数轴上点A表示的无理数是．6.一个正数的平方根为、，则= ．7.如图，PM＝PN，MQ=MN，若∠MQN=72º，则∠P的度数是．8.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，若AD=5cm，AB=8cm，则EC= cm．9.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7㎝，BC=20㎝，则△EFM的周长是㎝.10.如图（1）中的四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，由四个这样的等腰梯形可以拼出图（2）所示的平行四边形，则梯形ABCD中，∠A= 度.三、解答题1.(1) 求的值：；2.计算: .3.已知ABC中∠BAC=140°,AEF的周长为10㎝,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求BC的长度和∠EAF的度数.4.如图为一直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长.5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数（画出一个符合条件的三角形即可）；（3）画出（2）中△ABC 关于点B 的中心对称图形△A 1BC 1.6.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，点E 是CD 延长线上一点，且AE ∥BD ．（1）判断四边形ABDE 是怎样的四边形，说明理由；（2）△ACE 是等腰三角形吗？请说明理由．7.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ．（1）试说明：AE ∥CF ；(2) 连接AF 和CE ，试说明四边形AFCE 是平行四边形．8.（1）情景一：如图(1)中AC=40m ，CB=30m ，从教室楼到宿舍楼，总有少数同学不走人行道AC 和BC ，而直接横穿草坪（即从A 到B ），你认为他们这样走，近了多少米？说明理由.（2）情景二：M、N是河流l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向M、N村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图(2)中画出抽水站点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）（3）数学知识来源于生活并且用来为人们服务，上面两个情景你赞同哪一个？你有何感想？（简要说明）9.如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E.（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B＝2∠BCF.10.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=，AD=,OD=(为大于1的整数)，求的度数；（3）当为多少度时，△AOD是等腰三角形？11.如图(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，BC=12cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒.（1）求梯形ABCD的面积.（2）当t为何值时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC（如图(2)所示）？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.云南初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图案中是轴对称图形的共有：（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：第三个不是轴对称图形，是轴对称图形的共有3个，故选C.2.小明手中有三根木棒，长分别为5cm、4cm、3cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成：（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】B【解析】解：，这是一个直角三角形，故选B.3.等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是：（）A．14cm B．13cm C．16cm或9cm D．13cm或14cm【答案】D【解析】解：当为腰时，周长为；当为腰时，周长为；故选D。
云南初二初中数学期中考试带答案解析
云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的面积相等2.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm3.如图，已知△ABC与△DEF是全等三角形，则∠B=（）A．∠F B．∠D C．∠DEF D．∠A4.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（）A．144°B．120°C．108°D．100°5.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°6.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形7.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′8.等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为（）A．6和4B．5和5C．6和6D．6和4或5和5二、填空题1.从八边形的一个顶点出发可以引条对角线，八边形的对角线有条，八边形的内角和为．2.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．3.如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．4.在△ABC中，∠A+∠B=90°，且∠A：∠B=1：2，则∠A= °．5.如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，若△AFD的周长为9，△FCE的周长为3，则长方形ABCD的周长为．6.AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是；中线AD的取值范围是．三、解答题1.求出下列图中x的值．2.按要求画图，用尺规画图，保留痕迹．（1）已知∠AOB，画∠A′O′C′=∠AOB；（2）画出∠AOB的角平分线OC．3.如图，已知AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：∠A=∠C．4.如图，AD=CB，AF=BE，CF=DE，求证：△ADF≌△BCE．5.如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．6.如图，在△ABC中，∠A=60°，DE∥BC且BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠EDB=20°，求∠ABC和∠ACB 的度数．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB垂足为点D，BC=BD，求证：DE=CE．（提示：连接BE）8.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．9.已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．云南初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的面积相等【答案】B【解析】根据全等三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误．故选B．【考点】全等图形．2.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm【答案】A【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；故选A．【考点】三角形三边关系．3.如图，已知△ABC与△DEF是全等三角形，则∠B=（）A．∠F B．∠D C．∠DEF D．∠A【答案】C【解析】根据全等三角形的对应角相等进行解答即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，故选：C．【考点】全等三角形的性质．4.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（）A．144°B．120°C．108°D．100°【答案】C【解析】根据三角形内角和定理知，∠AMC==72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内互补，求∠AMB的度数．解：∵∠A=36°，∠C=∠AMC，∴∠AMC==72°，∴∠AMB=180°﹣72°=108°．故选C．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．5.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】C【解析】根据题意可证△ABD≌△ACE（SSS），证得∠BAD=∠CAE=30°，即可求∠BAC的度数．解：∵△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE=30°∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+50°+30°=110°故选C．【考点】全等三角形的判定与性质．6.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形【答案】A【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选A．【考点】多边形内角与外角．7.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【答案】C【解析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选C．【考点】全等三角形的判定．8.等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为（）A．6和4B．5和5C．6和6D．6和4或5和5【答案】D【解析】题中没有指明长为6的边长是腰还是底，则分两种情况进行分析，还应验证是否满足三角形的三边关系．解：当腰长是6时，另外两边分别是6，4，因为符合三角形三边关系，故此时另两边是6，4；当底边是6时，另外两边是5c，5，因为符合三角形三边关系，故此时另两边是5，5．故选D．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．二、填空题1.从八边形的一个顶点出发可以引条对角线，八边形的对角线有条，八边形的内角和为．【答案】5，20，1080°．【解析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关．n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，n边形对角线的总条数为n（n﹣3）．解：八边形的内角和为（8﹣2）•180°=1080°；外角和为360°．从八边形一个顶点出发可以画8﹣3=5条对角线，八边形共有×8×5=20条．故答案为：5，20，1080°．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．2.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．【答案】2（b﹣c）【解析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）3.如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．【答案】60°．【解析】根据角平分线性质的判定得出∠AOC=∠BOC，即可求出答案．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为：60°．【考点】角平分线的性质．4.在△ABC中，∠A+∠B=90°，且∠A：∠B=1：2，则∠A= °．【答案】30【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：设∠A为x，∠B为2x，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，故答案为：30【考点】三角形内角和定理．5.如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，若△AFD的周长为9，△FCE的周长为3，则长方形ABCD的周长为．【答案】12．【解析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．故矩形ABCD的周长为12．故答案为：12．【考点】翻折变换（折叠问题）．6.AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是；中线AD的取值范围是．【答案】4＜BC＜20，2＜AD＜10．【解析】BC边的取值范围可在△ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD 至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．解：如图所示，在△ABC中，则AB﹣AC＜BC＜AB+AC，即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．故此题的答案为4＜BC＜20，2＜AD＜10．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．三、解答题1.求出下列图中x的值．【答案】（1）x=100°；（2）x=70°．【解析】（1）根据四边形内角和定理，即可解答；（2）根据三角形内角和定理，即可解答．解：（1）如图为四边形，根据四边形内角和为360°可得x+x+10+90°+60°=360°，解得x=100°；（2）如图为三角形，根据三角形内角和为180°，可得：x+x+40°=180°解得：x=70°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．2.按要求画图，用尺规画图，保留痕迹．（1）已知∠AOB，画∠A′O′C′=∠AOB；（2）画出∠AOB的角平分线OC．【答案】画图见解析【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）画出∠A′O′C′；（2）利用基本作图（作已知角的平分线）画∠AOB的平分线即可得到OC．解：（1）如图（1），∠A′O′C′为所作；（2）如图（2），OC为所作．【考点】作图—基本作图．3.如图，已知AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：∠A=∠C．【答案】证明见解析【解析】利用SAS证得△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质可得出结论．证明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴∠A=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．4.如图，AD=CB，AF=BE，CF=DE，求证：△ADF≌△BCE．【答案】证明见解析【解析】求出CE=DF，根据全等三角形的判定定理SSS推出即可．证明：∵CF=DE，∴CF+EF=DE+EF，∴CE=DF，在△ADF和△BCE中∴△ADF≌△BCE（SSS）．【考点】全等三角形的判定．5.如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【答案】18°．【解析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．【考点】三角形内角和定理．6.如图，在△ABC中，∠A=60°，DE∥BC且BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠EDB=20°，求∠ABC和∠ACB的度数．【答案】∠ABC=40°；80°．【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠EDB=20°，由于BD平分∠ABC，于是得到∠ABC=2∠1=40°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵DE∥BC，∴∠1=∠EDB=20°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=40°，∵∠A=60°，∴∠ACB=80°．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB垂足为点D，BC=BD，求证：DE=CE．（提示：连接BE）【答案】证明见解析【解析】连结BE，则可利用“HL”证明Rt△BDE≌Rt△BCE，从而得到DE=CE．证明：连结BE，如图，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE和△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴DE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．8.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【答案】DE=2cm．【解析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S=AB•DE+AC•DF=28，△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．9.已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．【答案】证明见解析【解析】求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS推出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可．证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BAD=∠CAD．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．。
2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案
2013~2014学年第一学期考试八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （） A、 80°B 、40°C 、120°D、60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:10D 、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A 、120°B 、90° C 、100°D 、60°7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2，则P 2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1） 8、已知()22x -+=0，求y x 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²二、填空题（每题4分，共20分） 11、等腰三角形的对称轴有条. 12、（-0.7）²的平方根是.13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y=.14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿.FED CAE DCACD第9题图第10题图 第14题图15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=. 三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求(a+b)2012的值。
云南省昆明三中、滇池中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（每题3分，共24分）1、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）42、下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等3、下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅B ．222)(b a b a -=-C ．6223)(b a ab =D ．235=-a a4、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或205、如图，已知点A,D,C,F 在同一条直线上，AB=DE,BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A.∠BCA=∠FB. ∠A=∠EDFC. BC ∥EFD.∠B=∠E6、若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ． 72B ．47C ．3-D ．747、如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8、已知多项式n mx x ++2与322--x x 的乘积中不含3x 项与2x 项，则m 、n 的值是（ ）A ．7,2==n mB ．3,2-=-=n mC ．7,3==n mD ．4,3==n m二、填空题（每题3分，共24分）9、计算：332()()____________a a --⋅-=10、计算：()=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-200320025.132 11、若()16322+--x m x 是完全平方式，则m 的值是12、已知点A(m-1,3)与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n=13、在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 6cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．14、若1432=--x x ，则x x 6220132+-的值为15、如图，在△ABC 中，BF 、CF 是角平分线，DE ∥BC,分别交AB 、AC 于点D 、E ，DE 经过点F ．结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE;③△ADE 的周长=AB+AC ；④BF=CF ．其中正确的是_______________（填序号） 16、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是三、解答题（共52分）17、计算：（每题3分，共12分）（1）()()()122222+---x x x （2）())2(10468234x x x x x -÷+--（3）2572＋257×86＋432（4）2014201220132⨯-18、（4分）先化简，再求值：x y x x y x y x y x 2)]2(2)2)(2()2[(2÷--+-+-其中 6,5-==y x第15题19、（7分）如图，单位长度为1的方格纸中，①写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关△的于Y轴对称的△A1B1C1，②写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．③求ABC面积．20、（6分）如图，AF=DC，BC∥EF，EF=BC，求证：∠A=∠D．21、（6分）如图，已知P 、Q 是△ ABC 边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ． 求：∠BAC 的度数．22、（8分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F.（1）求证：ABC △是等腰三角形．（2）若60A ∠=°，BE=3，求ABC △的周长．23、（9分）在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．昆明三中、滇池中学2013——2014学年上学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共24分）三、解答题（共52分）17、计算：（每题3分，共12分）（1）()22224422+=---=x x x x 解：原式 （2） 523423-++-=x x x 解：原式②△ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标为：A 2（ -3，2 ）B 2（-4，3）C 2（ -1，1）， ③ABC △的面积=213．22、（8分）(1)证：∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB,DF ⊥AC∴DE=DF ，∠BED=∠CFD=90°∵ D 是BC 的中点∴BD=CD在Rt △BDE 和Rt △CDF 中DB=DCDE=DF∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ） ∴∠B=∠C∴AB=AC∴ABC △是等腰三角形(2) ABC △的周长=36．。
2013-2014年期中数学试卷(八年级)答案
2013-2014年上期中八年级数学答案一、选择题二、填空题11、12cm 12、140°和50°13、540 °14、45°15、8（5.0 ）或（-5.0 ) 或(8.0 ) 或( 0,5 )或（0，6）------ 16、108°17证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．18:解：由题意知AB∥DE，∴∠B=∠D在△BCA和△D CE中∠B=∠DBC=DC∠BCA=∠DCE∴△BCA=△D CE(AAS)∴ AB=DE19：过D点作DF//BE∴∠ABC=∠DFC ∠E =∠ODF------------------------------------------------1分∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠DFC=∠C∴DF=DC∵BE=DC∴DF=BE-----------------------------------------------------------------------4分在△EBO和△DFO中∠E=∠ODF∠BOE=∠D0FBE=DF△EBO≌△DFO(AAS)OE=OD------------------------------------------------------------------6分20:证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE AB=AC………………………………2分又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD∴∠DAB=∠EAC…………………………4分在△ADB和△AEC中AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC∴△ADB≌△AEC(SAS) …………………………7分∴BD=CE……………………………8分21证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；-----------------------------------------------3分（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA）．---------------------------8分22：①证明：∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA在△BAC和△DCA中，AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA△BAC≌△DCA(SAS)∴∠DAC=∠BCA∴ AD//BC----------------------------4分②OE=OF由①得∠E =∠F∵O是AC的中点∴OA=OC在△AOE和△COF中，∠E =∠F∠AOE=∠COFOA=OC△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF-------------------------8分23：(1）∵AB∥CD∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°。
云南初二初中数学期中考试带答案解析
云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.代数式中，分式有（）个。
A．1B．2C．3D．42.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（-2，-1）在它的图象B．它的图象在第一、三象限。
C．当x>0时，y随x的增大而增大。
D．当x<0时，y随x的增大而减小。
3.若分式的值为0，则x的值是（）A．-3B．3C．±3D．04.一个三角形三边分别是6,8,10，则这个三角形最长边上的高是（）A．8B．C．5D．5.如图点A是函数图象上任意一点， AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则四边形OBAC的面积为（）A．2B．4C．8D．无法确定6.已知反比例函数经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果y1<y2<0，那么（）A．x2>x1>0B．x1>x2>0C．x2<x1<0D．x1<x2<07.已知下列四组线段：①5，12，13 ；②15，8，17 ；③1.5，2，2.5 ；④。
其中能构成直角三角形的有（）组A．四B．三C．二D．一8.若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．2B．0C．-1D．19.如果x﹣=3，则的值为（）A．5B．7C．9D．1110.如图：是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（）cmA．B．C．D．二、填空题1.化简：=________；="___________."2.正方形的对角线为4，则它的边长AB= .3.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米.4.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.5.某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积s与桶高h的函数关系式为 .6.如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .三、解答题1.化简下列各式：（1）＋．（2）.2.解下列方程：（1）＋＝3．（2）.3.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？4.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？5.某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米。
八年级上学期期中数学试卷附答案
2013-2014学年八年级上学期期中数学试
卷（附答案）
选择题（每小题3分，共30分）
1.下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）
2.下列命题是真命题的有（）
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
⑤若a2=b2，则a=b
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，
∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）
A．15°B．25°C．30°D．10°
4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D
5.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的
周长为（）
A．25B．25或32C．32D．19
6.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）
A．12mB．13mC．16mD．17m。
2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案
2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个 3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ）A 、 80°B 、40°C 、 120°D 、 60° 4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么那个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40° 5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你能够推断这时的实际时刻是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:106、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A、120° B 、90° C 、100° D 、60° 7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P1，P1关于y 轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1）8、已知()221x y -++=0，求yx 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm 10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是A D 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、8cm ²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 . 13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情形下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）ED ABCFE DBE DBAA B CD第9题图第10题图第14题图第15题图•A•BD E CB A O 17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。
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2013-2014学年云南省昆明市宜良五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．（3分）下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的是（）A． B．C．D．3．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．17或22 D．134．（3分）若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是（）A．80°B．40°C．80°或20°D．100°5．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（）A．AC=A'C' B．BC=B'C' C．∠B=∠B' D．∠C=∠C'6．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．CB=CD7．（3分）如图，∠1=∠2，AC=AD，∠C=∠D，若AB=4cm，BC=3cm，AC=2cm，则DE的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．无法确定8．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°9．（3分）如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270° C．360° D．无法确定10．（3分）一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（）边形．A．5 B．4 C．3 D．不确定二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如图，已知∠BCA=∠DCA，那么添加下列一个条件，使得△ABC≌△ADC．12．（4分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=度．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，将△BCD沿着直线CD翻折，点B的对应点为点B′，如果B′D⊥AB，那么∠A CB′=度．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=a，CD=b，则△ADB的面积为．15．（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=40°，则∠BAC的度数为．16．（4分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．三、解答题（共46分）17．（6分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB ∥CD．18．（6分）已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．19．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm时，试求出DF的长．20．（4分）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．21．（6分）如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：AB=DE．22．（6分）阅读填空题：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE，求证：△BCD与△EAB全等．证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB （已知）∴∠C=∠A=∠DBE=90°∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°∴∠DBC+∠EBA=90°又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°∴∠D=∠EBA在△BCD与△EAB中∠D=∠EBA （已证）∠C=（已证）DB=（已知）∴△BCD≌△EAB．23．（4分）如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．24．（6分）如图，在边长为1的方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）请在图1中画出与△PQR全等的三角形；（2）请在图2中画出与△PQR面积相等但不全等的三角形；（3）顺次连结A、B、C、D、E形成一个封闭的图形，求此图形的面积．2013-2014学年云南省昆明市宜良五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．2．（3分）下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的是（）A． B．C．D．【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件选择C．A、三角形ABC为钝角三角形，∠BAC为钝角，显然高应该在CA的延长线上；B、AC的垂线应该是过B点且垂直AC的线，而这个是过A垂直AC的线所以是错的；D、显然没有做到让BE⊥AC，因此不是垂线．故选：C．3．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．17或22 D．13【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故选：A．4．（3分）若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是（）A．80°B．40°C．80°或20°D．100°【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2=20°．故选：C．5．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（）A．AC=A'C' B．BC=B'C' C．∠B=∠B' D．∠C=∠C'【解答】解：添加选项A后可根据SAS判定两三角形全等；添加选项B后不能根据SSA判定两三角形全等；添加选项C后可根据ASA判定两三角形全等；添加选项D后可根据AAS判定两三角形全等．故选：B．6．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．CB=CD【解答】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．7．（3分）如图，∠1=∠2，AC=AD，∠C=∠D，若AB=4cm，BC=3cm，AC=2cm，则DE的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．无法确定【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠BAC=∠EAD．在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD（ASA），∴BC=ED．∵BC=3cm，∴DE=3cm．故选：B．8．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．9．（3分）如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270° C．360° D．无法确定【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故选：C．10．（3分）一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（）边形．A．5 B．4 C．3 D．不确定【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和为540°，设这个多边形的边数为n，则依题意可得（n﹣2）×180°+360°=540°，解得n=3，∴这个多边形是三边形．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如图，已知∠BCA=∠DCA，那么添加下列一个条件BC=DC，使得△ABC≌△ADC．【解答】解：添加的条件是BC=CD，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，故答案为：BC=CD．12．（4分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=53度．【解答】解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°，又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°．故答案为53．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，将△BCD沿着直线CD翻折，点B的对应点为点B′，如果B′D⊥AB，那么∠ACB′=45度．【解答】解：∵将△BCD沿着直线CD翻折，点B的对应点为点B′，∴∠1=∠2，∠3=∠B′CD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴AD=CD=BD，∴∠B=∠3，∵B′D⊥AB，∴∠1=∠2=45°，∴∠B=∠3==67.5°，∴∠4=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠4=67.5°﹣22.5°=45°，故答案为：45．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=a，CD=b，则△ADB的面积为ab．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠CBA，∠C=90°，∴DE=CD=b，∴△ADB的面积是AB×DE=ab，故答案为：ab．15．（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=40°，则∠BAC的度数为80°．【解答】解：∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠ACE﹣∠ABC=（∠A+∠ABC）﹣∠ABC=∠A+∠ABC﹣∠ABC=∠A，∵∠D=40°，∴∠A=2×40°=80°，故答案为：80°．16．（4分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．三、解答题（共46分）17．（6分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵在Rt△DEC和Rt△BFA中，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴∠C=∠A，∴AB∥CD．18．（6分）已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，（1分）在△DAE和△BAC中，（4分）∴△DAE≌△BAC（ASA）∴BC=DE．（5分）19．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm时，试求出DF的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，=BC×AC=30cm2，∴S△ABC=AB×CD=30cm2，（2）∵S△ABC∴CD=30÷AB=cm，=S△ABC=×30=15cm2，（3）S△ABE=BD×CD=BC•DF，（4）∵S△BCD∴BD•CD=BC•DF，∴11×=12×DF，∴DF=11×=cm．20．（4分）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．【解答】解：设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴x+y=40°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．∴∠EAF=∠BAC﹣（x+y）=140°﹣40°=100°．21．（6分）如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：AB=DE．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFB，∴∠ACB=∠DFE．又BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，即BC=EF．又∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．22．（6分）阅读填空题：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE，求证：△BCD与△EAB全等．证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB （已知）∴∠C=∠A=∠DBE=90°垂直定义∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°∴∠DBC+∠EBA=90°又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°直角三角形两锐角互余∴∠D=∠EBA等量代换在△BCD与△EAB中∠D=∠EBA （已证）∠C=∠A（已证）DB=BE（已知）∴△BCD≌△EAB AAS．【解答】证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB （已知）∴∠C=∠A=∠DBE=90°（垂直定义），∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°∴∠DBC+∠EBA=90°又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠D=∠EBA （等量代换）在△BCD与△EAB中∠D=∠EBA （已证）∠C=∠A（已证））DB=BE（已知）∴△BCD≌△EAB （AAS）故答案分别为：垂直定义，直角三角形两锐角互余，等量代换，∠A，BE，AAS．23．（4分）如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．【解答】解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．24．（6分）如图，在边长为1的方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）请在图1中画出与△PQR全等的三角形；（2）请在图2中画出与△PQR面积相等但不全等的三角形；（3）顺次连结A、B、C、D、E形成一个封闭的图形，求此图形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：与△PQR全等的三角形是△EAB；（2）如图2所示：△PQR面积相等但不全等的三角形是△ABD；（3）如图2所示的多边形ABCDE的面积，即封闭图形的面积为：AE×AB+（CD+AE）×1=．。