2016年山东省菏泽市鄄城县七年级下学期数学期末试卷与解析答案

2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B． C． D．3．（3分）下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1 D．a•a=a24．（3分）如图，已知AB⊥CB于点B，AC⊥DC于点C，则下列判断不正确的是（）A．AB＜AC B．AD＜BC C．AC＜AD D．BC＜AC5．（3分）若一个等腰三角形的一个角是45度，则这个三角形的顶角是（）A．45°B．67.5°C．45°或67.5°D．45°或90°6．（3分）若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．27．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC8．（3分）如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径；机器人从A点出发，到达B点，第一次拐的∠B是140°，第二次拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D，这时机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径平行，那么∠D的度数是（）A．100°B．120°C．140° D．90°9．（3分）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）计算：（3﹣x）0﹣2﹣2=．12．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．13．（3分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=度．14．（3分）一台微波炉的成本是a元，销售价比成本增加22%，因库存积压按销售价的60%出售，则每台实际售价P（元）与成本a（元）之间的关系式是．15．（3分）已知（a+b）2=9，ab=﹣，则a2+b2的值等于．16．（3分）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．17．（3分）如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC的面积为cm2．18．（3分）如图，已知等边△ABC和等边△PAF，过P作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，连接PQ交AC边于D，当PA=CQ，AB=1时，DE的长（）A．B．C．D．不能确定三、解答题（共66分）19．（6分）经测定声音在空气中传播的速度（简称声速）y（m/s）和气温x（℃）的关系式为y=x+331，如果气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地大约相距多远？20．（6分）如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．21．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣2，y=1．22．（8分）如图：平行线AB、CD被直线AE所截．（1）写出∠AFD的对顶角；（2）写出∠AFD的邻补角；（3）如果∠BAF=100°，求∠AFD和∠AFC的度数．23．（9分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．24．（9分）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，又知D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？25．（10分）某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量12850件左右，请问该商场应购进多少件这样的衬衫？下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表： 抽查数n 100 20015002000 2500 一等品数m 9414301902一等品频率0.970.95（1）把表格补充完整（结果保留两位小数）；（2）任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？ （3）你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？26．（10分）如图（1）四边形ABCD 中，已知∠ABC +∠ADC=180°，AB=AD ，DA ⊥AB ，点E 在CD 的延长线上，∠BAC=∠DAE ． （1）试说明：△ABC ≌△ADE ； （2）试说明CA 平分∠BCD ；（3）如图（2），过点A 作AM ⊥CE ，垂足为M ，试说明：∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°．2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【解答】解：“a是有理数，|a|≥0”是真命题，即“a是有理数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故选：A．2．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A．3．（3分）下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1 D．a•a=a2【解答】解：A、是合并同类项，应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D、a•a=a2，正确．故选：D．4．（3分）如图，已知AB⊥CB于点B，AC⊥DC于点C，则下列判断不正确的是（）A．AB＜AC B．AD＜BC C．AC＜AD D．BC＜AC【解答】解：∵AB⊥CB，∴AB＜AC，BC＜AC，∵AC⊥DC，∴AC＜AD，故选：B．5．（3分）若一个等腰三角形的一个角是45度，则这个三角形的顶角是（）A．45°B．67.5°C．45°或67.5°D．45°或90°【解答】解：①45°角是顶角时，三角形的顶角为45°，②45°角是底角时，三角形的顶角为180°﹣45°×2=90°，所以，三角形的顶角是45°或90°．故选：D．6．（3分）若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【解答】解：（x2+mx+1）（x﹣2）=x3﹣2x2+mx2﹣2mx+x﹣2=x3+（﹣2+m）x2+（﹣2m+1）x﹣2，∵（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，∴﹣2+m=0，解得：m=2，故选：D．7．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径；机器人从A点出发，到达B点，第一次拐的∠B是140°，第二次拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D，这时机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径平行，那么∠D的度数是（）A．100°B．120°C．140° D．90°【解答】解：过点C作FC∥AB于点F，由题意可得：AB∥FC∥ED，则∠B+∠1=180°，∠2+∠D=180°，故∠B+∠1+∠2+∠D=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，则∠D=360°﹣140°﹣100°=120°．故选：B．9．（3分）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．故选：C．10．（3分）小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）计算：（3﹣x）0﹣2﹣2=．【解答】解：（3﹣x）0﹣2﹣2=1﹣=故答案为：．12．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=5．【解答】解：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，所以AC=5．故答案为5．13．（3分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=60度．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴a∥b，又∵∠3=60°，∴∠4=∠3=60°14．（3分）一台微波炉的成本是a元，销售价比成本增加22%，因库存积压按销售价的60%出售，则每台实际售价P（元）与成本a（元）之间的关系式是P=0.732a．【解答】解：销售价为a（1+22%），实际售价为P=a（1+22%）•60%=0.732a．故答案为p=0.732a．15．（3分）已知（a+b）2=9，ab=﹣，则a2+b2的值等于12．【解答】解：当（a+b）2=9，ab=﹣时，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2×（﹣）=12，故答案为：12．16．（3分）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．【解答】解：设正方形的边长为a，则S=a2，正方形=π=，因为圆的半径为，所以S圆所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：=．17．（3分）如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC的面积为20cm2．【解答】解：如图，过点C作CF⊥OM于点F，∵BE是线段OA的垂直平分线∴OB=AB=10∵OP是∠MON的角平分线∴CF=CA=4∴△OBC的面积=×OB•CF=×10×4=20（cm2）故填20．18．（3分）如图，已知等边△ABC和等边△PAF，过P作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，连接PQ交AC边于D，当PA=CQ，AB=1时，DE的长（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且PF∥BC，又∵PE⊥AF，∴AE=EF=AF；（等边三角形三线合一）∵PF∥CQ，∴∠PFD=∠QCD，∠FPD=∠Q；又∵PA=PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD（AAS）；∴CD=DF=CF；∴DE=DF+FE=（AF+FC）=AC=，故选：B．三、解答题（共66分）19．（6分）经测定声音在空气中传播的速度（简称声速）y（m/s）和气温x（℃）的关系式为y=x+331，如果气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地大约相距多远？【解答】解：由题意得声音在空气中传播的速度y与气温x的关系式为：y=x+331，∴当气温x=22℃时，把x=22代入函数式得y=×22+331=344.2m/s．∵某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，∴根据路程=时间×速度得出：路程S=5×344.2=1721m，答：此人与燃放烟花所在地大约相距1721m．20．（6分）如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．【解答】解：如图所示．△ABC就是所求的三角形．21．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣2，y=1．【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）=（x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x）=（﹣2x2﹣6xy）÷（2x）=﹣x﹣3y，当x=﹣2，y=1时，原式=﹣（﹣2）﹣3=2﹣3=﹣1．22．（8分）如图：平行线AB、CD被直线AE所截．（1）写出∠AFD的对顶角；（2）写出∠AFD的邻补角；（3）如果∠BAF=100°，求∠AFD和∠AFC的度数．【解答】解：（1）∠AFD的对顶角是∠EFC；（2）∠AFD的邻补角是∠EFD、∠AFC；（3）∵AB∥DC，∠BAF=100°，∴∠AFD+∠BAF=180°，∠AFC=∠BAF=100°，∴∠AFD=180°﹣∠BAF=180°﹣100°=80°，即∠AFD=80°，∠AFC=100°．23．（9分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【解答】解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．24．（9分）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，又知D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？【解答】解：△BED≌△CFD．理由是：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD，∵D是EF的中点，∴ED=FD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA）．25．（10分）某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量12850件左右，请问该商场应购进多少件这样的衬衫？下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表：抽查数n10020015002000250094194143019022375一等品数m0.940.970.950.950.95一等品频率（1）把表格补充完整（结果保留两位小数）；（2）任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？（3）你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？【解答】解：（1）填表如下：抽查数n100200150020002500一等品数m941941430190223750.940.970.950.950.95一等品频率m/n（2）根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得1等品的概率约为0.95；（3）12850÷0.95≈13527（件）．即商场应购进约13527件这样的衬衫．26．（10分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．（1）试说明：△ABC≌△ADE；（2）试说明CA平分∠BCD；（3）如图（2），过点A作AM⊥CE，垂足为M，试说明：∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°．【解答】解：（1）证明：如图，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：如图，∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，且∠BCA=∠E∴∠ACD=∠E，∴∠BCA=∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）由（1）得△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∵DA⊥AB，∴∠BAC+∠CAD=90°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAE+∠CAD=90°，∠CAE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AM⊥CE，∴△ACM和△AEM都是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。