第6章 数据聚类
数据聚类算法
数据聚类算法
数据聚类算法是一种无监督学习方法，用于将数据集中的对象（如数据点、样本等）按照某种相似性度量方法划分为不同的簇。
聚类算法的目标是使得同一个簇内的数据对象尽可能相似，不同簇之间的数据对象尽可能不同。
以下是一些常见的聚类算法：
1.K-均值聚类：K-均值可能是最知名的聚类算法。
首先选择一些要使用的类/组，并随机初始化它们各自的中心点（质心）。
每个数据点通过计算该点与每个簇中心之间的距离来进行分类，根据最小距离，将该点分类到对应中心点的簇中。
然后根据这些已分类的点，重新计算簇中所有向量的均值，来确定新的中心点。
重复以上步骤来进行一定数量的迭代，或者直到簇中心点在迭代之间变化不大。
K-Means 算法的优势在于它的速度非常快，因为我们所做的只是计算点和簇中心之间的距离。
2.自底向上法：该方法在一开始每个数据对象都是一个簇，计算数据对象之间的距离，每次将距离最近的点合并到同一个簇。
然后计算簇与簇之间的距离，将距离最近的簇合并为一个大簇。
不停地合并，直到合成了一个簇，或者达到某个终止条件为止。
代表算法是AGNES(AGglomerativeNESing)算法。
3.自顶向下法：该方法在一开始所有个体都属于一个簇，然后逐渐细分为更小的簇，直到最终每个数据对象都在不同的簇中，或者达到某个终止条件为止。
代表算法是DIANA（DivisiveANAlysis）算法。
4.密度聚类：基于密度的聚类方法的主要目标是寻找被低密度区域分离的高密度区域。
DBSCAN、OPTICS是其中的代表算法。
大数据分析师的数据聚类与分群分析
大数据分析师的数据聚类与分群分析在当今信息时代，大数据分析师的角色变得愈发重要。
随着数据量的不断增长和数据应用的日益广泛，人们对于数据的挖掘和分析需求也越来越高。
在这个背景下，数据聚类与分群分析成为大数据分析师必备的核心技能之一。
本文将探讨大数据分析师在数据聚类与分群分析方面的工作内容、方法论和应用案例，以期为相关从业者或者对此感兴趣的读者提供参考和指导。
一、数据聚类与分群分析的概念及作用数据聚类是指根据数据点之间的相似性进行分组，将类内的数据点尽可能彼此相似，而类间的数据点相异。
数据分群分析则是指通过分析数据的各项特征，将数据点划分为若干个群集，每个群集内数据点具有相似的特征。
这两者都是大数据分析师进行数据分析的重要手段。
数据聚类与分群分析能够帮助大数据分析师发现数据内部的规律和结构，帮助业务部门制定决策、优化运营和改进产品。
通过对数据的聚类和分群分析，可以发现潜在的客户群体、挖掘用户行为模式、识别运营问题等，从而为企业提供精准的决策参考。
二、数据聚类与分群分析的方法论1. 数据准备与预处理在进行数据聚类与分群分析之前，首先需要进行数据准备与预处理。
这一步骤包括数据收集、数据清洗、数据转换、数据规范化等操作。
只有保证数据的质量和准确性，才能提高分析的效果和准确度。
2. 聚类与分群算法聚类与分群算法是进行数据聚类与分群分析的核心。
常见的算法包括K-means算法、层次聚类算法、密度聚类算法等。
不同的算法适用于不同的数据特征和分析目的，大数据分析师需要根据具体情况选择和应用合适的算法。
3. 聚类与分群结果评估在进行数据聚类与分群分析之后，需要对结果进行评估。
常见的评估指标包括聚类簇的紧密度、类内相似性和类间相异性等。
评估结果可以帮助大数据分析师判断聚类与分群结果的质量，优化算法和分析过程。
三、数据聚类与分群分析的应用案例1. 电商推荐系统的用户聚类通过对用户的购买记录、点击行为等数据进行聚类与分群分析，电商企业可以将用户划分为不同的群体，根据用户特征和行为习惯进行个性化推荐，提升用户购物体验和转化率。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的数据点分组成不同的类别或簇。
它是数据挖掘和统计分析中常用的技术，能够帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构。
在进行聚类分析之前，首先需要明确的是要分析的数据集。
假设我们有一份销售数据集，其中包含了不同产品的销售额和销售量。
我们希望通过聚类分析来探索这些产品之间的关系和相似性。
首先，我们需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、缺失值处理和数据标准化等步骤。
例如，我们可以删除缺失值较多的样本，使用均值或中位数填充缺失值，并对数据进行标准化，以消除不同特征之间的尺度差异。
接下来，我们选择合适的聚类算法。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和DBSCAN等。
在本次分析中，我们选择使用K均值聚类算法进行分析。
K均值聚类算法是一种基于距离的聚类方法，通过将数据点分配到K个簇中，使得同一簇内的数据点之间的距离最小化，不同簇之间的距离最大化。
对于我们的销售数据集，我们可以选择将产品分为不同的簇，每个簇代表一类相似的产品。
在进行K均值聚类之前，我们需要确定簇的数量K。
一种常用的方法是通过绘制“肘部曲线”来选择最合适的K值。
肘部曲线显示了不同K值下聚类的误差平方和（SSE）的变化情况。
我们选择使得SSE开始显著下降的K值作为最终的簇数。
接下来，我们使用K均值聚类算法对数据进行聚类。
该算法的基本步骤如下：1. 随机选择K个初始聚类中心。
2. 将每个数据点分配到距离最近的聚类中心所在的簇。
3. 更新每个簇的聚类中心，即计算簇内所有数据点的均值。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再变化或达到最大迭代次数。
在完成聚类之后，我们可以对结果进行评估和解释。
常用的评估指标包括簇内平方和（WCSS）和轮廓系数等。
WCSS表示簇内数据点与其聚类中心的距离之和，越小表示聚类效果越好。
轮廓系数则度量了数据点在自己所属的簇内的紧密度与与其他簇的分离度，取值范围在-1到1之间，越接近1表示聚类效果越好。
第6章数据聚类
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数据仓库与数据挖掘
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6.2 聚类分析概述
通常聚类算法可以分为以下几类：
划分聚类方法 层次聚类方法 基于密度的聚类方法 基于网格的聚类方法
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6.3 聚类分析中相似度的计算方法
6.3.1 连续型属性的相似度计算方法 6.3.2 二值离散型属性的相似度计算方法 6.3.3 多值离散型属性的相似度计算方法 6.3.4 混合类型属性的相似度计算方法
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第6章 数据聚类
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6.1 引例
聚类分析的定义
聚类分析是将物理的或者抽象的数据集 合划分为多个类别的过程，聚类之后的 每个类别中任意两个数据样本之间具有 较高的相似度，而不同类别的数据样本 之间具有较低的相似度
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6.1 引例
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Hale Waihona Puke 156.5 层次聚类方法
6.5.1 层次聚类方法的基本概念 6.5.2 层次聚类方法应用举例
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6.5.1 层次聚类方法的基本概念
层次聚类方法最常用的相似性度量有：
最小距离
dm(iX ni,X j)p X m i,p' X ijdn (p,p')
划分聚类方法对数据集进行聚类时包 含三个要点：
选定某种距离作为数据样本间的相似性 度量
选择评价聚类性能的准则函数
选择某个初始分类，之后用迭代的方法 得到聚类结果，使得评价聚类的准则函 数取得最优值
《SPSS数据分析与应用》第6章聚类分析
《SPSS数据分析与应用》第6章聚类分析聚类分析是一种数据挖掘技术，用于将一组数据中的对象进行分类或分组。
其主要目标是将相似的对象放在同一组中，而将不相似的对象放在不同的组中，以便研究者能够更好地理解数据的结构和特征。
在《SPSS数据分析与应用》第6章中，聚类分析被详细地介绍了。
该章节主要包括以下内容：聚类分析的基本概念、聚类分析的步骤、聚类分析的常见算法以及聚类分析的应用。
聚类分析的基本概念是指将一组数据中的对象根据其相似性进行分组的过程。
相似性可以通过计算对象之间的距离或相似性度量来确定。
距离可以是欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等，而相似性度量可以是相关系数、余弦相似度等。
聚类分析的步骤包括：选择变量、选择聚类算法、设置聚类分析选项、运行聚类分析、解释和评估聚类结果。
其中，选择变量是指从原始数据中选择要参与聚类的变量；选择聚类算法是指选择适合研究问题的聚类算法，常见的有层次聚类、K均值聚类等；设置聚类分析选项是指设置聚类分析的参数，如距离度量、聚类方法等；运行聚类分析是指将设置好的聚类分析选项应用到原始数据中进行聚类分析；解释和评估聚类结果是指根据聚类分析的结果，对不同的聚类进行解释和评估。
聚类分析的常见算法有层次聚类和K均值聚类。
层次聚类是一种通过生成层次树状结构将数据分成不同的聚类的方法。
它可以分为凝聚法和分立法两种，其中凝聚法是自下而上的将对象进行合并，而分立法则是自上而下的将对象进行分割。
K均值聚类是一种迭代的聚类算法，它将数据划分为K个聚类，每个聚类中的对象与其他聚类中的对象的差异最小。
聚类分析的应用非常广泛，它可以用于市场分割、群体分析、图像分析等领域。
在市场分割中，聚类分析可以根据消费者的属性和行为将市场细分为不同的目标市场，以便企业能够更好地满足不同目标市场的需求；在群体分析中，聚类分析可以将相似的个体划分为同一个群体，以便研究者能够更好地理解不同群体的特征和行为规律；在图像分析中，聚类分析可以将图像中的像素根据其颜色和亮度进行分组，以便研究者能够更好地理解图像的结构和特征。
什么是数据聚类数据聚类的原理
什么是数据聚类数据聚类的原理数据聚类是对于静态数据分析的一门技术，在许多领域受到广泛应用，包括机器学习，数据挖掘，模式识别，图像分析以及生物信息。
那么你对数据聚类了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是数据聚类的内容，希望大家喜欢!数据聚类的基本原理聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集(subset)，这样让在同一个子集中的成员对象都有相似的一些属性，常见的包括在坐标系中更加短的空间距离等。
一般把数据聚类归纳为一种非监督式学习。
数据聚类的类型数据聚类算法可以分为结构性或者分散性。
结构性算法利用以前成功使用过的聚类器进行分类，而分散型算法则是一次确定所有分类。
结构性算法可以从上之下或者从下至上双向进行计算。
从下至上算法从每个对象作为单独分类开始，不断融合其中相近的对象。
而从上之下算法则是把所有对象作为一个整体分类，然后逐渐分小。
结构性距离测量在结构性聚类中，关键性的一步就是要选择测量的距离。
一个简单的测量就是使用曼哈顿距离，它相当于每个变量的绝对差值之和。
该名字的由来起源于在纽约市区测量街道之间的距离就是由人步行的步数来确定的。
一个更为常见的测量是欧式空间距离，他的算法是找到一个空间，来计算每个空间中点到原点的距离，然后对所有距离进行换算。
创建聚类在已经得到距离值之后，元素间可以被联系起来。
通过分离和融合可以构建一个结构。
传统上，表示的方法是树形数据结构，然后对该结构进行修剪。
分散性K-均值法及衍生算法K-均值法聚类K-均值算法表示以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。
例如: 数据集合为三维，聚类以两点: X = (x1, x2, x3) and Y = (y1, y2, y3). 中心点Z 变为 Z = (z1, z2, z3), where z1 = (x1 + y1)/2 and z2 = (x2 + y2)/2 and z3 = (x3 + y3)/2. 算法归纳为 (J. MacQueen, 1967):选择聚类的个数k. 任意产生k个聚类，然后确定聚类中心，或者直接生成k个中心。
《应用多元统计分析》第五版PPT(第六章)-简化版(JMP13.1)
一、最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
DKL
min
iGK , jGL
dij
图6.3.1 最短距离法：DKL=d23
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最短距离法的聚类步骤
❖ (1)规定样品之间的距离，计算n个样品的距离矩阵 D(0)，它是一个对称矩阵。
❖ (2)选择D(0)中的最小元素，设为DKL，则将GK和GL合 并成一个新类，记为GM，即GM= GK∪GL。
❖ 聚集系统法的基本思想是：开始时将n个样品各自作 为一类，并规定样品之间的距离和类与类之间的距 离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算 新类与其他类的距离；重复进行两个最近类的合并 ，每次减少一类，直至所有的样品合并为一类。
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一开始每个样品各自作为一类
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❖ 分割系统法的聚类步骤与聚集系统法正相反。由n个 样品组成一类开始，按某种最优准则将它分割成两 个尽可能远离的子类，再用同样准则将每一子类进 一步地分割成两类，从中选一个分割最优的子类， 这样类数将由两类增加到三类。如此下去，直至所 有n个样品各自为一类或采用某种停止规则。
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➢ 一般地，若记 m1：配合的变量数 m2：不配合的变量数
则它们之间的距离可定义为
d x, y m2
m1 m2 ➢ 故按此定义，本例中x 与y 之间的距离为2/3。
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二、相似系数
❖ 变量之间的相似性度量，在一些应用中要看相似系 数的大小，而在另一些应用中要看相似系数绝对值 的大小。
❖ 相似系数（或其绝对值）越大，认为变量之间的相 似性程度就越高；反之，则越低。
❖ 类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
数据库中的数据聚类与数据分类技术研究
数据库中的数据聚类与数据分类技术研究在现代信息化社会中，数据的爆炸性增长使得对数据进行有效管理和分析成为一项重要的任务。
数据库技术作为数据管理的核心工具之一，不仅要求高效地存储和检索数据，还需要对数据进行聚类和分类等操作，以便更好地理解和利用数据。
数据聚类是将数据根据其相似性分为不同组别的过程。
聚类技术可以帮助我们理解数据的结构和特征，发现数据中的模式和关联。
常见的数据聚类算法有K-means算法、层次聚类算法和DBSCAN算法。
K-means算法是一种常用的划分聚类算法，它基于数据点之间的距离进行迭代计算，将数据点划分为K个簇。
算法的基本思想是：首先随机选择K个簇的中心点，然后将数据点分配给离其最近的中心点，再更新中心点的位置，重复这个过程直到中心点的变化很小或达到最大迭代次数。
K-means算法简单而高效，适用于大规模数据集的聚类任务。
层次聚类算法通过逐步合并或拆分的方式构建层次化的聚类结构。
它可以自底向上或自顶向下进行。
聚类的合并过程使用不同的距离度量方式来判断聚类之间的相似度，并选择合适的合并策略。
层次聚类算法的输出结果是一个聚类树或者聚类图，在可视化和分析复杂数据中非常有用。
DBSCAN算法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，可以发现任意形状的聚类。
它通过指定半径范围内的邻域密度来区分核心点、边界点和噪声点。
核心点是指在其半径范围内存在足够数量的邻居，边界点是指虽然邻居数量不够但在某个核心点的半径范围内，噪声点则是既不是核心点也不是边界点。
DBSCAN算法也能够处理异常值和离群点，是一种非常实用的聚类算法。
与数据聚类相对应的是数据分类，它是将事先标记好的类别应用于新数据的过程。
数据分类算法可以帮助我们构建有效的分类模型，进而对未知数据进行预测和判别。
常用的分类算法包括决策树、支持向量机和朴素贝叶斯。
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6.2 聚类分析概述
通常聚类算法可以分为以下几类：
划分聚类方法 层次聚类方法 基于密度的聚类方法 基于网格的聚类方法
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6.3 聚类分析中相似度的计算方法
6.3.1 连续型属性的相似度计算方法 6.3.2 二值离散型属性的相似度计算方法 6.3.3 多值离散型属性的相似度计算方法 6.3.4 混合类型属性的相似度计算方法
聚类分析示例数据集
样本序号
x1 x2 x3 x4
描述属性1
1 1 1.5 4.5
描述属性2
3 6.5 4 7.5
聚类分析的数据集 没有类别属性
x5
x6 x7
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5.5 4.5
8.5
9 8
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6.2 聚类分析概述
数据挖掘技术对聚类分析的要求：
可伸缩性 处理不同类型属性的能力 发现任意形状聚类的能力 减小对先验知识和用户自定义参数的依 赖性 处理噪声数据的能力 可解释性和实用性
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6.3.4 混合类型属性的相似度计算方法
对于包含混合类型属性的数据集的 相似度通常有两种计算方法：
将属性按照类型分组，每个新的数据 集中只包含一种类型的属性；之后对 每个数据集进行单独的聚类分析 把混合类型的属性放在一起处理，进 行一次聚类分析
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6.5 层次聚类方法
6.5.1 层次聚类方法的基本概念 6.5.2 层次聚类方法应用举例
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6.5.1 层次聚类方法的基本概念
层次聚类方法最常用的相似性度量有：
最小距离
d min ( X i , X j )
p X i , p ' X
min
d (p, p')
j
最大距离
d max ( X i , X j )
p X i , p ' X
max
d (p, p')
j
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6.5.1 层次聚类方法的基本概念
层次聚类方法最常用的相似性度量有：
均值距离
d mean ( X i , X j ) d ( m i , m j )
不对称的二值离散型属性
d(x i, x j) a 10 a 01 a 11 a 10 a 01
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6.3.3 多值离散型属性的相似度计算方法
多值离散型属性的相似度
d(x i , x j ) d u d
d为数据集中的属性个数，u为样本xi 和xj取值相同的属性个数
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6.4 k-means聚类算法
6.4.1 k-means聚类算法的基本概念 6.4.2 SQL server 2005中的k-means 应用
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6.4.1 k-means聚类算法的基本概念
划分聚类方法对数据集进行聚类时包 含三个要点：
参考书本P144~145
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jk
明考斯基距离（Minkowski distance）
d ( x i , x j ) ( x ik x
k 1 q jk
)
1/ q
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6.3.2 二值离散型属性的相似度计算方法
数据样本的二值离散型属性的取值情况
数据样本xi 1
数据样本xj 1 0 合计 a11 a01 a11+a01
0
a10 a00 a10+a00
合计
a11+a10 a01+a00 a11+a10+a01+a00
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6.3.2 二值离散型属性的相似度计算方法
对称的二值离散型属性
d(x i , x j) a 10 a 01 a 11 a 10 a 01 a 00
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6.4.2 SQL server 2005中的k-means应用 创建 Analysis Services 项目 创建数据源 创建数据源视图 创建k-means挖掘结构 设置k-means挖掘结构的相关参数 建立k-means挖掘模型 查看挖掘结果
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6.3.1 连续型属性的相似度计算方法
欧氏距离（Euclidean distance）
d(x i , x j)
k 1
d
( x ik x
jk
)
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曼哈顿距离（Manhattan distance）
d(x i, x j)
k 1
d
d
x ik x
选定某种距离作为数据样本间的相似性 度量 选择评价聚类性能的准则函数 选择某个初始分类，之后用迭代的方法 得到聚类结果，使得评价聚类的准则函 数取得最优值
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6.4.1 k-means聚类算法的基本概念
k-means聚类算法的操作步骤
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第6章 数据聚类
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6.1 引例
聚类分析的定义
聚类分析是将物理的或者抽象的数据集 合划分为多个类别的过程，聚类之后的 每个类别中任意两个数据样本之间具有 较高的相似度，而不同类别的数据样本 之间具有较低的相似度
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6.1 引例
平均距离
d avg ( X i , X j ) 1 n in
d (p, p')
j p X i p ' X
j
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6.5.1 层次聚类方法的基本概念
凝聚型层次聚类的操作步骤
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6.5.2 层次聚类方法应用举例