北师大版2020七年级数学下册期末综合复习能力达标测试题2(附答案)

北师大版2020七年级数学下册期末综合复习能力达标测试题2（附答案）1．如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE=150°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．150°2．下列运算中，正确的是（ ）A ．(-2)×(-3)=6B ．(-2) 2=-4C ．3m+2n=5mnD ．3m-m=23．如图所示的正方形ACDE 中，四边形ABGF 是正方形，AB 为2m ，BC 为3m ，小鸟任意落下，落在阴影中的概率为（ ）．A ．12B ．13C ．1225D ．1325 4．下列各式中与 222xy x y --- 的相等的是 ()n nA ．()2x y +B ．()2x y -+C ．()2x y -D ．()2x y -- 5．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．在▱ABCD 中，∠C=32°，则∠A 的度数为（ ）A ．148°B ．128°C ．138°D ．32°7．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（ ）A ．45oB ．75oC ．60oD ．65o8．下列事件中是不可能事件的是（ ）A ．地球体积比太阳体积大B ．第一个来学校的是女生C ．降雨时湖面水位上升D ．体育运动中肌肉拉伤9．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2x 2）3=﹣6x 6B ．x 4÷x 2=x 2 C ．2x+2y=4xy D ．（x+y ）（﹣y+x ）=y 2﹣x 210．若32144m n x y x y x ÷=，则m ，n 的值是（ ）． A ．6m =，1n = B ．5m =，1n =C ．5m =，0n =D ．6m =，0n = 11．考考你的观察力：观察图中的图形，其共同点是____________．12．若4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式．．．．．，那么m 的值是_________． 13．如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30cm ，则由以上信息可推得CB 的长度也为30cm ，依据是______．14．已知直线a ∥b ，把一块三角板的直角顶点B 放在直线b 上，另两边与直线a 相交于点A ，点C (如图)，若∠1=35°，则∠2的度数为______．15．如图，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角174∠=︒，那么吸管与易拉罐下部夹角2∠=________度．16．计算：（35）2016×（﹣53）2017=_______． 17．已知a+1a =10，则a 2-21a 的值是______． 18．如图，现要利用尺规作图作△ABC 关于BC 的轴对称图形△A′BC ．若AB ＝5cm ， AC ＝6cm ， BC ＝7cm ，则分别以点B 、C 为圆心，依次以________cm 、________cm 为半径画弧，使得两弧相交于点A′ ， 再连结A′C 、A′B ，即可得△A′BC ．19．如图所示,在△ABC 中, ∠C=90°,DE 为AB 的垂直平分线,D 为垂足,且EC=DE,则∠B 度数为__________20．将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=120°，则∠BOC=____.21．如图，点B 、C 、E 、F 在一条直线上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．求证：∠A =∠D ．22．计算：（1）()024920183----；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．23．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a ，h ．求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．24．如图①，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠.（1）若30AOC ∠=︒，则DOE ∠的度数为 ；（2）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系.25．如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC=25°，求∠BOE 的度数．26．如图，将△ABC 折叠，使点C 落在点C′处，折痕为EF ．（1）若∠1=40°，∠2=20°，求∠C ；（2）探究∠1，∠2与∠C 之间的数量关系．27．已知：AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1=∠2，问：△ABC ≌△ADC 吗？说明理由．28．如图，A F E B 、、、四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =.求证：CE ∥DF.29．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，AF ⊥BD ，垂足为点E ，交BC 于点F ．求证：AD=CF ．30．小红家有一块L 形的菜地，要把L 形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a) m ．(1)求小红家这块L 形菜地的面积.（用含a 、b 的代数式表示）(2)若a 2+b 2=15,ab=5,求小红家这块L 形菜地的面积.参考答案1．A【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠ADE=150°，∴∠ADB=180°-150°=30°．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2．A【解析】【分析】根据有理数乘法、幂的计算以及合并同类项的方法分别进行计算即可得出正确答案．【详解】-=，计算错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、3m－A、计算正确；B、()224m=2m，计算错误；故选A．【点睛】本题主要考查的是有理数乘法、幂的计算以及合并同类项的方法，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．3．D【解析】求出阴影部分的面积和总面积,阴影部分和总面积的比便是小鸟落在阴影部分的概率:（2×2＋3×3）÷（2＋3）2＝13÷25＝1325,故本题选择D.4．B【解析】【分析】根据完全平方公式进行选择即可．【详解】222xy x y---=−(222xy x y++)=()2x y-+.故选:B.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.5．A【解析】【分析】本题先根据平行线的性质得到同位角相等，然后可求得∠2的度数.【详解】如图：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1=60º（两直线平行，同位角相等），∴∠2=90º－∠3＝90º－60º＝30º.故选A.【点睛】本题是有关三角板的题型，做这类题型要求掌握各种三角板与直尺的特点：直尺对应边互相平行；三角板有等腰直角三角板和30°角的三角板.6．D【解析】∠的度数.根据平行四边形的性质：对角相等即可求出A【详解】Q四边形ABCD是平行四边形，∴A C∠=∠，Q32∠=︒，C∴32∠=︒.A故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等. 7．B【解析】分析：根据平行线的性质得出∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质是解决这个问题的关键．8．A【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．【详解】太阳体积比地球体积大的多，故A正确；B．第一个来学校的是女生是随机事件，故B错误；C．降雨时水位上升是必然事件，故C错误；D．体育运动中肌肉拉伤是随机事件，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．9．B分析：根据积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法．解答：解：A 、应为（-2x 2）3=-8x 6，故本选项错误；B 、x 4÷x 2=x 4-2=x 2，正确；C 、2x+2y 是相加，不是相乘，所以计算错误，故本选项错误；D 、应为（x+y ）（-y+x ）=x 2-y 2，故本选项错误．故选B ．10．B【解析】 因为33121444m n m n x y x y x y x --÷==,所以32m -=, 10n -=, 5m =, 1n = ,故选B.11．轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.【详解】观察这5幅图，它们均能找到对称轴，使图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，故它们的共同点是：轴对称图形.【点睛】理解轴对称图形的定义，能够找到其对称轴是解答此类题的关键.12．±4【解析】分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．详解：∵4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式，∴m =±4． 故答案为：±4．点睛：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．13．全等三角形对应边相等.【解析】由图可知,AD∥CB,可证明△ADE和△CBE中,∠A=∠B（两直线平行,内错角相等）,∠D=∠C（两直线平行,内错角相等）,∠AED=∠CEB（对顶角相等）,则△ADE≌△CBE,所以AD=BE=30cm,运用了全等三角形对应边相等的性质,故答案为: 全等三角形对应边相等.14．55°【解析】【分析】由∠1=35°，∠ABC=90°可得∠3=55°，结合a∥b即可得到∠2=∠3=55°.【详解】由题意可知∠ABC=90°，∵∠1=35°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.故答案为55°.【点睛】熟悉“平行线的性质和平角的定义”是解答本题的关键.15．106︒【解析】∠=∠=o试题解析：如图：根据平行线的性质，可得：1374,23180,∠+∠=o Q2106.∴∠=o 故答案为：106.o 点睛：两直线平行，同位角相等.16．﹣53【解析】 试题解析：原式201620162016355355551.53353333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故答案为：5.3-17．±【解析】【分析】将原式两边平方可得2218a a +=，继而求得1a a -=221a a- 11a a a a=+-（）（）可得答案． 【详解】∵1a a+= ∴2110a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即221210a a ++=， ∴2218a a +=， ∴22126a a -+=,即216a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1a a -=∴22111a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+-==± ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为±【点睛】本题考查的知识点是分式的加减法和完全平方公式，解题关键是利用整体代入思想求解. 18．5；6【解析】∵AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，∴分别以点B. C为圆心,依次以5cm、6cm为半径画弧,使得两弧相交于点A′,再连结A′C、A′B,即可得△A′BC故答案为：5，6.19．30°【解析】【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得∠CAE=∠DAE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后根据等边对等角求出∠B=∠DAE，从而得到∠B=∠CAE=∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵EC=DE,∠C=90°，DE⊥AB，∴∠CAE=∠DAE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠B=∠DAE，∴∠B=∠CAE=∠DAE，在△ABC中,∠B+∠CAE+∠DAE=90°，∴∠B=30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质与角平分线的性质.20．60°【解析】因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=128°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解．解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=128°，∴∠AOC=38°，又∵∠AOC+∠BOC=38°+∠BOC=90°，∴∠BOC=52°．故答案为52．每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，根据角的度数可以进行计算，也可以画出一些特殊度数的角．21．证明见解析．【解析】试题分析：先根据三角形全等的判定SSS 证明△ABE ≌△DCF ，然后根据全等三角形的性质可证明.试题解析：证明：BF CE =Q∴E CE EF BF F +=+即E F B C =在△ABE 和△DCF 中AB DC E C AE D B F F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF ．∴A D ∠=∠22．（1）19（2）3x-2y 【解析】试题分析：（1）先分别计算绝对值、算术平方根、负指数幂、0次幂，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）先将被除式因式分解，再将除式利用除法法则进行颠倒，然后再相乘即可.试题解析：（1）原式=14319-+-=19； （2）原式=()22115105x y xy xy -⋅=()1525xy x y xy-⋅=32x y -．23．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD 的垂线，从而得出△ABC．【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．24．(1) 15°；（2）∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE【解析】【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答．【详解】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣12∠BOC=90°﹣12×150°=15°；（2）∠AOC=2∠DOE ；理由：∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE ，则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE ），所以得：∠AOC=2∠DOE ；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE ；理由：∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=2∠COE ，则得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE ﹣90°），所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE25．∠BOE 的度数为102.5°【解析】【分析】根据角平分线的性质和平角的定义计算得到∠BOE 的度数.【详解】∵∠AOC=25°（已知），∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣25°=155°（平角的定义），∵OE 是∠AOD 的平分线，（已知）∴∠DOE=∠AOD=77.5°，（角平分线的定义）∵AB 、CD 相较于点O ，（已知）∴∠DOB=∠AOC=25°（对顶角相等），∴∠BOE=∠DOB+∠DOE=77.5°+25°=102.5°．答：∠BOE 的度数为102.5°．【点睛】本题考察角平分线的性质和平角的定义，以及两条相交直线的对顶角相等，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.26．见解析【解析】试题分析：（1）根据平角求出CEC ∠'和CFC ∠'，再根据翻折的性质求出CEF ∠和CFE ∠，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解； （2）用12∠∠、表示出CEC ∠'和CFC ∠'，再根据翻折的性质表示出CEF ∠和CFE ∠，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．试题解析：（1）140220∠=︒∠=︒Q ，，180118040140CEC ∴∠'=︒∠=︒︒=︒﹣﹣，180218020160CFC ∠'=︒∠=︒︒=︒﹣﹣，由翻折的性质，1140702CEF CEC ∠=∠'=⨯︒=︒， 1160802CFE CFC ∠=∠'=⨯︒=︒， 在CEF △中，180180708030C CEF CFE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（2）18011802CEC CFC ∠'=︒-∠∠'=︒-∠，，由由翻折的性质，1122CEF CEC CFE CFC ∠=∠'∠=∠'，， 在CEF △中，()()1118018018011802,22C CEF CFE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-︒-∠ 1118090190222=︒-︒+∠-︒+∠， ()1122=∠+∠， 所以，122C ∠+∠=∠．27．见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理AAS 进行证明．试题解析：解：△ABC ≌△ADC ．理由如下：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B =∠D =90°．在△ABC 与△ADC 中，∵，∴△ABC ≌△ADC （AAS ）．点睛：本题考查了全等三角形的判定．注意挖掘出隐含在题中的已知条件：AC 是公共边． 28．证明见解析.【解析】试题分析：利用HL 证明RtΔACE ≅RtΔBDF ，根据全等三角形的性质即可得∠AEC=∠BFD ，由内错角相等，两直线平行即可得CE ∥DF.试题解析：∵AC⊥CE,BD⊥DF，∴∠ACE=∠BDF=90°，又∵AE=BF,AC=BD，∴RtΔACE≅RtΔBDF(HL)，∴∠AEC=∠BFD，∴CE∥DF.29．见解析【解析】【分析】作辅助线,证明∠BAG=∠C=45°,再利用同角的余角相等得∠ABG=∠CAF,证明△ABG≌△CAF（ASA），得到AG=CF,最后证明△GAE≌△DAE（ASA），等量代换即可解题.【详解】证明：过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°．∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG=12∠ABC=45°，∴∠BAG=∠C．∵AE⊥BD，∴∠ABG+∠BAE=90°．∵∠CAF+∠BAE=90°，∴∠ABG=∠CAF．在△ABG和△CAF中，BAG CAB CAABG CAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG≌△CAF（ASA），∴AG=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABG=∠CAF，∴∠CAF=22.5°．∵∠CAG=45°，∴∠GAE=∠CAG-∠CAF=45-22.5°=22.5°，∴∠GAE=∠CAF．∵AE⊥BD，∴∠AEG=∠AED=90°．在△GAE和△DAE中，GAE DAEAE AEAEG AED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△GAE≌△DAE（ASA），∴AG=AD．∵AG=CF，∴AD=CF．【点睛】本题考查了全等的性质和判定,难度较大,作辅助线,找到全等三角形并判定是解题关键. 30．（1）b2-a2；5【解析】【分析】（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算；（2）只需把字母的值代入（1），计算即可.【详解】解：（1）小红家的菜地面积共有：2×12（a+b）（b-a）=b2-a2；（2）∵a2+b2=15,ab=5,∴(a+b) ²= a2+b2+2ab=15+10=25(a-b) ²= a2+b2-2ab=15-10=5∴∴b2-a2=( a+b)( b-a)【点睛】本题考查了平方差公式，熟练运用梯形的面积公式以及平方差公式是解题的关键.。