安徽省六安市中考数学二模试卷
六安市中考第二次模拟考试数学试卷
六安市中考第二次模拟考试数学试卷中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【解答】解：20＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y＝﹣2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD＝＝2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD＝3，∴Rt△ACD中，AC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC【分析】根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积＝△ADB的面积＝△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积＝△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB＝∠COD，∴∠DOC＝∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝2b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2b，故答案为：2b【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）不等式组的解集是x＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28．【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是2．【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB＝FD，AB＝AD，∴EF+BF＝EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵AB＝4，点E是AB的中点，∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，∴BG＝，BH＝2，GH＝，∴DH＝2，DG＝3，∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6＝1+2﹣6＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解．【解答】解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是3℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S＜S；比较3月份与5月份，3月份的更稳定．【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【解答】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠F AB＝60°，AB＝20，∴AF＝AB cos∠F AB＝20×＝10．在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40，∴BE＝BC cos∠EBC＝40×＝20．在矩形BEDF中，FD＝BE＝20，∴AD＝AF+FD＝10+20．答：AD的长为（10+20）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝AB＝＝3．在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝4．答：点O到直线AB的距离为4．（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝＝＝4．又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM＝•NO＝×8＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝＝．∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度可使点E与点B 重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1＝r1，进而可得出BC＝（+1）r1，结合BC＝6可求出r1的值，由BR1＝r1，结合OP1＝OB﹣BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF 沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC 和BC均相切．综上，此题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，∴∠ABC＝30°，OC＝BC•sin∠ABC＝6×sin30°＝3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC＝3，∠OBC＝30°，∴OB＝OC•cot∠OBC＝3×cot30°＝3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC＝3，∠CAO＝60°，∴AO＝OC•cot∠CAO＝3×cot60°＝，∴点A的坐标为（﹣，0）．将A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴a＝﹣，b＝，c＝3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE＝6，∴OE＝OF＝DE＝×6＝3，∴点F起始位置的坐标为（0，﹣3），点E起始位置的坐标为（3，0）．∵点B的坐标为（3，0），∴BE＝OB﹣OE＝3﹣3，∴△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度，可使点E与点B重合，∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3﹣3，﹣3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情况：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，如图③所示．∵∠ACB＝90°，∴四边形Q1CR1P1是矩形．∵⊙P1与AC、BC相切于点Q1、R1，∴R1P1＝P1Q1，∴矩形Q1CR1P1是正方形．设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，∴在Rt△P1R1B中，BR1＝R1P1cot∠CBA＝r1cot30°＝r1，∴BC＝CR1+BR1＝r1+r1＝（+1）r1，又∵BC＝6，∴（+1）r1＝6，∴r1＝＝＝3（﹣1）＝3﹣3．∴P1B＝2R1P1＝2r1＝2（3﹣3）＝6﹣6，∴OP1＝OB﹣BP1＝3﹣（6﹣6）＝6﹣3，∴P1的坐标为（6﹣3，0）．∵OE＝3，∴EP1＝OE﹣OP1＝3﹣（6﹣3）＝3﹣3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，如图④所示．∵∠ACB＝90°，∴∠R2CQ2＝90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q2、R2，∴矩形Q2CR2P2是正方形．设Q2C＝CR2＝R2P2＝P2Q2＝r2，∴在Rt△P2R2B中，BR2＝R2P2cot∠CBA＝r2cot30°＝r2，∴BC＝BR2﹣CR2 ＝r2 ﹣r2＝（﹣1）r2，又∵BC＝6，∴（﹣1）r2＝6，∴r2＝＝＝3（+1）＝3+3，∴P2B＝2R2P2＝2r2＝2（3+3）＝6+6，∴OP2＝BP2﹣OB＝6+6﹣3＝6+3，∴P2的坐标为（﹣6﹣3，0）．∵OE＝3，OP2＝6+3，∴EP2＝OE+OP2＝3+（6+3）＝9+3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．综上所述，把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．【点评】本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，b，c的值；（2）利用等腰直角三角形的性质求出点E，F的坐标；（3）分两种情况求出点P的坐标（即点E移动到的位置）．25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）①根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；②在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠CEF＝90°，AD∥EF．∴∠1＝∠2．在△AMD和△FMN中，∵∴△AMD≌△FMN（ASA）（2）答：△DEM是等腰直角三角形．由（1）得△AMD≌△FMN，∴MD＝MN，AD＝FN．在正方形ABCD中，∵AD＝DC，∴DC＝NF，又∵EC＝EF，∴EC﹣DC＝EF﹣NF，即ED＝EN．又∵∠DEN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD．∴△DEM是等腰直角三角形；（3）答：仍然成立．如图，在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H．在△AMD和△FMP中，∵∴△AMD≌△FMP（SAS）．∴∠3＝∠4，AD＝PF，又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠ADC＝90°，∠CEF＝∠ADC＝∠EFG＝∠ECG＝90°．∴DC＝PF．∵∠3＝∠4，∴AD∥FH．∴∠H＝∠ADC＝90°．∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∠GCH＝180°﹣∠H﹣∠5，∠GFH＝180°﹣∠G﹣∠6，∴∠GCH＝∠GFH．∵∠GCH+∠DCE＝∠GFH+∠PFE＝90°，∴∠DCE＝∠PFE，在△DCE和△PFE中，∵∴△DCE≌△PFE（SAS）．∴ED＝EP，∠DEC＝∠PEF，∵∠CEF＝90°，∴∠DEP＝90°．∴△DEP是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD，∴△DEM是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．a3•a2＝a6C．3﹣＝3 D．×＝7 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，176．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速。
六安市中考数学二模考试试卷
六安市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）－5的绝对值是（）A .B . 5C . -5D . -2. （2分）已知：①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2018·金华模拟) 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）在长度分别为3cm，4cm，5cm 7cm的四条线段中，随机取出三条，能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 15. （2分）(2016·日照) 下列各式的运算正确的是（）A .B . a2+a=2a3C . （﹣2a）2=﹣2a2D . （a3）2=a66. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 167. （2分） (2018七上·武安期末) 如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A . 1B . ﹣1C . 2015D . ﹣20158. （2分）(2019·鹿城模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（）A .B .C .D .9. （2分）如图，∠AOB=100，则∠A+∠B等于（）A . 100°B . 80°C . 50°D . 40°10. （2分） (2019八上·玄武期末) 如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·永州) 使代数式有意义的x的取值范围是________．12. （1分）(2018·岳阳模拟) 分解因式：x3－x=________．13. （1分）不等式组的解集是________ ．14. （1分） (2019九上·闵行期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =________．15. （2分）(2017·濉溪模拟) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长________16. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，若，则点的坐标为________．三、解答题 (共9题；共78分)17. （5分） (2019七下·番禺期中) 解方程：（1）（x-1）2=9；【答案】解：x-1=±3x1=4，x2=-2.（1） 8（x+2）3=-27；（2）；（3）18. （5分） (2018九上·吴兴期末) 计算：19. （10分） (2019九上·大田期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ，（1）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）第一步，分别以点B、D为圆心，以大于 BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；第三步，连接DE，DF．（2）求证：四边形BEDF是菱形；（3）若，求AE的长．20. （11分） (2019九上·上街期末) 某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？21. （10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6 600棵,若A 花木数量比B花木数量的2倍少600棵.（1） A,B两种花木的数量分别是多少棵?（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?22. （10分）(2018·濮阳模拟) 如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．23. （10分）(2016·资阳) 在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．24. （15分） (2015九上·罗湖期末) 如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．（1）连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；（2）当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．25. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O 关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共78分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
【难点解析】2022年安徽省六安市中考数学二模试题(含答案及详解)
2022年安徽省六安市中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形ABCD 中，对角线AC等于D =120°，则菱形ABCD 的面积为（ ）A．B ．54 C ．36 D．2、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （1，0），B （2，1），当因变量y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜13、8的相反数是（ ） ·线○封○密○外A ．18B ．18-C ．8D ．8-4、设1a =,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ) A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55、△ABC 中，AB ＝AC ，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC （ ）A ．36°，90°，01807， 108°B ．36°，72°，01807，90°C ．90°，72°，108°，01807D ．36°，90°，108°，010876、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是（ ）A ．()31,32B ．()32,33C ．()64,32D ．()63,647、若二元一次方程组35,31x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则直线35y x =-与31yx 的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合8、若 ( x 2+ mx + 4)( x 2- 3x + n ) 展开后不含 x 3和 x 项，则 mn =（ ） A ．-34B ．34C ．- 43D ．439、如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，使AA '，BB '可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边10、如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A．a =B ．2a b = C．a D．a =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、满足不等式组2153142x x x +≤⎧⎨+<+⎩的正整数解有____________. 2、如果a 2+ab=2,ab+b 2=−1,那么a 2+2ab+b 2=______。
安徽省六安市数学中考模拟试卷(二)
安徽省六安市数学中考模拟试卷（二）姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018·阳信模拟) 已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 的根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断2. （2 分） (2019·无锡模拟) 为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了 20 名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：课外名著阅读量（本） 8 9 10 11 12学生数334 6 4则关于这 20 名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ）A . 中位数是 10B . 平均数是 10.25C . 众数是 12D . 以上说法均不符合题意3. （2 分） (2018·赣州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） (2011·义乌) 下列运算中，正确的是（ ） A . x2+x4=x6第 1 页 共 17 页B . 2x+3y=5xy C . x6÷x3=x2 D . （x3）2=x6 5. （2 分） 若 x1、x2 是一元二次方程 x2+7x-1=0 的两根，则 x1+x2 的值是（ ） A.7 B . -1 C . -7 D.1 6. （2 分） 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A . 圆锥 B . 棱柱 C . 圆柱 D . 棱锥 7. （2 分） (2017·江阴模拟) 将 Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕 O 点顺时针旋转 90°至△COD 的 位置，已知 A（﹣2，0），∠ABO=30°．则△AOB 旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）A. B. C. D. 8. （2 分） 已知：如图，ABCD 为正方形，边长为 a，以 B 为圆心，以 BA 为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）第 2 页 共 17 页A . （1﹣π）a2 B . 1﹣πC.D.a29. （2 分） (2019 八下·北京期中) 当 A . 在第二象限内，y 随 x 的增大而增大时，反比例函数的图象（ ）．B . 在第二象限内，y 随 x 的增大而减小C . 在第三象限内，y 随 x 的增大而增大D . 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小10. （2 分） (2017·龙岗模拟) 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A . 3：4 B . 9：16 C . 4：9 D . 1：3二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11. （1 分） (2018 七上·武汉期中) 若，则 x 的取值范围是________．12. （1 分） 若|x﹣1|+（y+3）2=0，则 x+y=________13. （1 分） 一元二次方程有两个不相等的实数根,则 K 的取值范围是________ .14. （1 分） (2019·润州模拟) 如图，A、B、C 是⊙O 的圆周上三点，∠ACB=40°， 则∠ABO 等于________度.第 3 页 共 17 页15. （1 分） (2016·赤峰) 如图，正方形 ABCD 的面积为 3cm2 ， E 为 BC 边上一点，∠BAE=30°，F 为 AE 的 中点，过点 F 作直线分别与 AB，DC 相交于点 M，N．若 MN=AE，则 AM 的长等于________ cm．16. （2 分） (2019 七上·江津月考) 正整数按图中的规律排列.由图知，数字 6 在第二行，第三列.请写出数 字 2019 在第________行，第________列.三、 解答题 (共 9 题；共 88 分)17. （10 分） 解方程： （1） 3x2﹣1=4x（配方法） （2） x2﹣2x=2x+1． 18. （5 分） (2017 七上·启东期中) 已知|a﹣1|+（2a+b）2=0，求 7a2b﹣（﹣4a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2） 的值． 19. （5 分） 如图,一块木板的所有拐角都是直角,一木工想要将它锯成面积相等的两块,请你帮他设计出一种 简单的方法,画出一条线,使这条线将木板分成面积相等的两部分(画出必要的辅助线).20. （13 分） (2018·永定模拟) 主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.第 4 页 共 17 页要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请 根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 A B C D频数 a 12 8 20频率 0.2 0.24 b 0.4（1） 参加本次讨论的学生共有________人； （2） 表中 a=________，b=________； （3） 将条形统计图补充完整； （4） 现准备从 A,B,C,D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理 竞争，合作双赢）的概率. 21. （5 分） 已知直角三角形 ABC 中，∠B=90°，AB=8，BC=6，BM 为中线，△BMN 为等腰三角形（点 N 在三角 形 AB 或 AC 边上，且不与顶点重合），求 S△BMN ． 22. （10 分） (2017 七下·栾城期末) 在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处 理厂决定先购买 A、B 两型污水处理设备共 20 台，对城区周边污水进行处理．已知每台 A 型设备价格为 12 万元， 每台 B 型设备价格为 10 万元；1 台 A 型设备和 2 台 B 型设备每周可以处理污水 640 吨，2 台 A 型设备和 3 台 B 型设 备每周可以处理污水 1080 吨． （1） 求 A、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2） 要想使污水处理厂购买设备的资金不超过 230 万元，但每周处理污水的量又不低于 4500 吨，请你列举第 5 页 共 17 页出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？23. （10 分） (2016 九上·仙游期末) 如图所示，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 在第一象限的图象交于点 ，过点 A 作 X 轴的垂线，垂足为 M，已知△AOM 的面积为 1．（k≠0）（1） 求反比例函数的解析式；（2） 如果点 为反比例函数在第一象限图象上的点（点轴上求一点 ，使最小．24. （15 分） (2020 九上·南岗期末) 如图，抛物线与点不重合），且点 的横坐标为 1，在 交 轴于 ， 两点，交 轴于点，过抛物线的顶点 作 轴的垂线 ，垂足为点 ，作直线 .（1） 求直线 的解析式；（2） 点 为第一象限内直线 上的一点，连接，取的中点 ，作射线交抛物线于点，设线段的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；（3） 在（2）的条件下，在线段 上有一点 ，连接，，线段交线段于点 ，若，，求 的值.25. （15 分） (2017·兴化模拟) 如图，点 A 在直线 l 上，点 Q 沿着直线 l 以 3 厘米/秒的速度由点 A 向右运动，以 AQ 为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，点 C 在点 Q 右侧，CQ=1 厘米，过点 C 作直线 m⊥l，过△ABQ 的外接圆圆心 O 作 OD⊥m 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E．在射线 CD 上取点 F，使 DF= 邻边作矩形 DEGF．设运动时间为 t 秒．CD，以 DE、DF 为第 6 页 共 17 页（1） 直接用含 t 的代数式表示 BQ、DF； （2） 当 0＜t＜1 时，求矩形 DEGF 的最大面积； （3） 点 Q 在整个运动过程中，当矩形 DEGF 为正方形时，求 t 的值．第 7 页 共 17 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共 9 题；共 88 分)参考答案第 8 页 共 17 页17-1、 17-2、18-1、 19-1、 20-1、 20-2、第 9 页 共 17 页20-3、20-4、第 10 页 共 17 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
六安市数学中考二模试卷
六安市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·广陵模拟) 下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）“掷一枚均匀的骰子，3点朝上”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 不确定事件D . 无法确定3. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3C . 4D . 24. （2分）容器盛有体积的酒精，从中倒出20L，容器中的酒精还占体积，此容器体积是（）A . 7LB . 20LC . 90LD . 150L5. （2分）如图，已知一坡面的坡度i=：，则坡角α为（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 45°6. （2分）(2016·滨州) 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A . 15.5，15.5B . 15.5，15C . 15，15.5D . 15，157. （2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1），（－1,2），（3,－1），则第四个顶点的坐标为（）B . （3,2）C . （3,3）D . （2,3）8. （2分）如图，正方形的边长为，动点从点出发，以的速度沿着边运动，到达点停止运动；另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动．设点的运动时间为单位：，的面积为单位：，则与的函数关系的大致图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七下·贵池期中) 一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为________。
10. （1分）(2017·大冶模拟) 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是________．11. （1分） (2019九上·南昌开学考) 如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD ，其中AB＝8cm ， AD＝16cm ，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M是CD的中点，则图中等于45°的角有________个．（按图中所标字母写出符合条件的角）12. （1分） (2019八下·乐山期末) 已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC 向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为________。
安徽省六安市数学中考二模试卷
安徽省六安市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2017·历下模拟) ﹣3的倒数是（）A .B . 3C . ﹣3D . ﹣2. （2分）(2017·衢州) 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·南宁) 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A . 81×103B . 8.1×104C . 8.1×105D . 0.81×1054. （2分）(2017·绍兴) 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·长安期中) 下列计算错误的是（）A . （a2）3=a5B . （ab）2=a2b2C . a2•a=a3D . （﹣a）3÷a2=﹣a6. （2分） (2019八下·辽阳月考) 已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴ ，这与三角形内角和为180° 矛盾,②因此假设不成立.∴ ,③假设在中，,④由，得，即 .这四个步骤正确的顺序应是（）A . ③④②①B . ③④①②C . ①②③④D . ④③①②7. （2分） (2019八上·周口期中) 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）(2018·利州模拟) 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）A .B .C .D . 39. （2分）已知反比例函数(k≠0)的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） .如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则=________ 。
安徽省六安市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
安徽省六安市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x=D ．3y x=-2．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A ．最喜欢篮球的人数最多B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C ．全班共有50名学生D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．35．cos30°的相反数是（ ） A ．33-B ．12-C ．3D ．22-6．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A．40o B．50o C．60o D．80o7．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种8．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A．9B．227C．πD．(3)010．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm12．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C．9232x x -+= D ．9232x x +-=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x +=++_______． 14．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____．15．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm 刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC 是直角边BC 的两倍，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则点E 在量角器上所对应的度数是____.16．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____． 17．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．18．若方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ． （1）求函数y=kx+b 和y=ax的表达式； （2）已知点C （0，8），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．20．（6分）已知：如图，在Rt △ABO 中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O 为原点，斜边OA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，以点P （4，0）为圆心，PA 长为半径画圆，⊙P 与x 轴的另一交点为N ，点M 在⊙P 上，且满足∠MPN=60°．⊙P 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向左运动，设运动时间为ts ，解答下列问题：（发现）（1）MN n的长度为多少；（2）当t=2s 时，求扇形MPN （阴影部分）与Rt △ABO 重叠部分的面积． （探究）当⊙P 和△ABO 的边所在的直线相切时，求点P 的坐标．（拓展）当MN n与Rt △ABO 的边有两个交点时，请你直接写出t 的取值范围．21．（6分）已知，数轴上三个点A 、O 、P ，点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b .（1）若A 、B 移动到如图所示位置，计算+a b 的值.（2）在（1）的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算b a -. （3）在（1）的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算.22．（8分）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；若双曲线上点C （2，n ）沿OA 5B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．23．（8分）如图，AB 是O e 的直径，AF 是O e 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为点E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，已知CD 23=BE 1=．()1求AD 的长；()2求证：FC 是O e 的切线．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．25．（10分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p 与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x） 1 3 6 10每件成本p（元）7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=() () 220110401015x x xx x⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？26．（12分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．27．（12分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。
2024年安徽省六安市金安区皋城中学中考二模数学试卷
2024年安徽省六安市金安区皋城中学中考二模数学试卷一、单选题(★) 1. 的倒数是（）A．B．C．D．7(★★) 2. 下列计算结果等于的是（）A．B．C．D．(★) 3. “苔花如米小，也学牡丹开”．这是清朝袁枚的一首诗《苔》，若苔花的花粉直径用科学记数法表示为，则n值为（）A．B．C．6D．5(★★) 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想(★★) 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．(★★) 6. 如图，四边形 是 的内接四边形，，．若 的半径为5，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．(★★) 7. 不等式组 的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．(★★) 8. 统计学规定：某次测量得到 个结果 ， ，…， ．当函数取最小值时，对应 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为（）A．9.8B．10.3C．10.5D．10.1(★★★) 9. 如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是，，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，y有最小值；③点在函数y的图象上，符合要求的点P有3个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，其中正确的结论有（）A．1B．2C．3D．4(★★★★) 10. 在中，，，，D在上，，B关于的对称点E，连接交于，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 分解因式：= ______ ．(★) 12. 二次根式中，x的取值范围是 ___ ．(★★★) 13. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是 ______(★★★) 14. 如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到．（1）如图1，当C对应点落在线段延长线上时，_________ ．（2）如图2，当E为线段中点，P为线段上动点，点P的对应点在旋转过程中最大值与最小值差为 _________ ．三、解答题(★★) 15. 化简：(★★) 16. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？(★★)17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．(1)将平移得到，使得点A和点O重合；(2)用无刻度的直尺作出边上一个点，使．(★★★) 18. 已知，实数（为正整数）满足：……则：①_________②___________③__________(★★★) 19. 如图，某测绘小组计划利用无人机测量某段山体的长度AB，无人机飞行速度为，无人机先是悬停在山体边缘A点正上方C处，然后沿山体的平行方向飞行18 s到D处悬停，测得山体边缘A点的俯角为，然后继续向前飞行到达E处，测得山体边缘B点的俯角为．试求山体的长度．（参考数据：，，）(★★★) 20. 如图，是的直径，是的切线，C为切点，于点O，与交于点E．(1)求证：；(2)连接与相交于点F，若的半径为3，，求点O到的距离．(★★★)21. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，但是，仍然有人不遵守规则．针对这种现象，某校成立了一个课题组，在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心理；③执法力度不够；④从众心理、该课题组成员将这次调查情况整理并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该课题组本次一共调查了_________名行人．(2)补全条形统计图，并写出扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是_________．(3)一般情况下，人静立再迈步，先迈左脚或右脚是等可能的．现有甲、乙、丙、三人等红绿灯过马路，绿灯亮后，用树状图求三人都先迈左脚的概率．(★★★) 22. 某水果店今年2月至5月份销售甲、乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价与x月份之间关系如下表所示：月份x2345售价份（元12）甲种水果进价元/千克与月份x之间满足，销售量P千克与x之间满足．乙种水果每个月售价与月份x之间满足，对应图象如图所示．乙种水果进价元/千克与x之间满足，平均每月销售160千克．(1)用所学的函数模型刻画与x之间的函数关系式(2)求与x之间的函数关系式；(3)试求水果店哪个月销售甲、乙两种水果获得的总利润最大，最大总利润是多少元？(★★★★) 23. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，点的对应点为点．(1)当在边上时，（）如图，若，，求；（）如图，作平分交于，若，求证：；(2)如图，当点在矩形内部时，若平分交于，，直接写出三者关系为：__________．。
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安徽省六安市中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）下列各数中，最大的数是（）
A . （﹣2）2
B . -
C .
D . ﹣（﹣1）
2. （2分） (2015七下·南山期中) 21300000用科学记数法表示是（）
A . 21.3×106
B . 2.13×105
C . 2.13×107
D . 21.3×105
3. （2分）如图所示几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）
A . 2张
B . 4张
C . 6张
D . 8张
5. （2分）(2017·北仑模拟) 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=110°，则∠B的度数是（）
A . 110°
B . 70°
C . 60°
D . 55°
6. （2分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2011次后形成的图形中所有的正方形的面积和是……………………（）
A . 2010
B . 2011
C . 2012
D . 1
二、填空题 (共8题；共8分)
7. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 已知式子 +（x﹣3）0有意义，则x的取值范围是________．
8. （1分） (2018八上·仁寿期中) 若（x-1)2 =4.则x=________.
9. （1分） (2016七上·萧山竞赛) “x的平方与的算术平方根的和”用代数式可以表示为
________。
10. （1分）(2018·潍坊) 如图,点的坐标为 ,过点作x轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点 ,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是________．
11. （1分） (2017七下·三台期中) 已知∠A=60°，∠A与∠B的两边分别互相平行，则∠B=________．
12. （1分） (2019八下·江苏月考) 在□ABCD中，已知BC=2，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.若以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，AC的长为________
13. （1分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD＝________ °．
14. （1分） (2016九上·蕲春期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为________
三、解答题 (共12题；共117分)
15. （5分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x=（π﹣2015）0﹣+（）﹣1 ．
16. （5分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参
加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
17. （5分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.
（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？
18. （5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24，△OAB的周长是18，试求EF的长．
19. （10分）(2019·双柏模拟) 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
20. （15分） (2017九下·沂源开学考) 为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
21. （5分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME 的距离．
22. （20分） (2019九上·台州期中) 周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：
时间第x天135710111215
日销量P（千
3203604004405004003000
克）
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；
（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值.
23. （11分）(2017·虎丘模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；
（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．
24. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C= ，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）
问：△BDE与△BAC相似吗？
（2）
已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
25. （11分）(2017·张湾模拟) 在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）
当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；
（2）
通过观察、测量、猜想： =________，并结合图②证明你的猜想；
（3）
把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）
26. （15分） (2019八下·高新期中) 在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋°（）
转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.
（1） 如图，求证AC=BD ；
（2） 如图，求证OM 平分∠AMD；
（3） 如图，若 =90，AO= ，求CM 的长.
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共12题；共117分)
15-1、
16-1、17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、22-3、
22-4、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、
26-3、。