第一次阶段性测试题
第一次阶段性月考测试(试题)-2024-2025学年五年级上册语文统编版
五年级上册语文第一次阶段性测试一、看拼音，写词语。
yǐn bìyǔn nuòdǎn qièqīn lüèpíng héng ()()()()()二、辩字组词。
嫌()框()浸()隔()协()歉()眶()侵()融()胁()三、选择题。
1.下列加点字读音全部正确的一组是()A．抵御．(xiè)上卿．(qīng)浩瀚．(hàn)强．逼(qiǎng)B．间．隔(jiàn)懒惰．(duò)谴．责(qiǎn)击缶．(fǒu)C．削．弱(xiāo)岔．道(chà)绰．绰(zhuó)游隼．(sǔn)D．树冠．(guàn)战袍．(páo)推辞．(cí)蔺．相如(lìng)2．要提高阅读的速度，下面同学的阅读方法不正确的一项是（）A．集中注意力，连词成句地读，不要回读。
B．眼睛要看得快，读任何书都要尽量做到一目十行。
C．边读边想，带着问题或抓住关键词读，及时捕捉有用信息。
D．遇到不懂的词语，不影响阅读的可以不管它，继续往下读。
四、用“然”字组成不同的词填在下列句子中的括号里。
（1）这么难的一道奥数题，小亮()没用三分钟就做出来啦。
（2）()桂花树的样子笨笨的，但是我()喜欢它。
（3）电灯()灭了，屋子里变得黑漆漆的。
（4）都说“桂林山水甲天下”，身临其境一看()名不虚传。
五、把词语补充完整。
()负()名()天()地()头()节守()相()香()十()日()而()六、按照要求改写句子。
1.那些美好的印象，我一辈子也不会忘记。
（改为反问句）2.赵州桥横跨在37米宽的河面上。
（缩句）3.桂花纷纷落下来。
（改为比喻句）七、根据语境默写诗句。
俗话说：“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。
”古今中外有远大志向的人，没有一个不惜时如金的。
陶渊明的《杂诗》中直言：“，一日难再晨。
2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性(21-1-23-3)综合测试题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-23.3）综合测试题（附答案）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数表达式中，是二次函数的是（）A．y＝B．y＝x+2 C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x23．若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（）A．﹣3B．3C．﹣5D．54．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（）A．44°B．46°C．36°D．54°5．已知点P（m2，n），点Q（4m+5，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（）A．点P在点Q的右边B．点P在点Q的左边C．点P与点Q重合D．点P与点Q的位置关系无法确定6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax+a和函数y＝ax2+x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（）①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．A．②③④B．①②④C．①③D．①②③④8．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（）A．1轮后有（x+1）个人患了流感B．第2轮又增加（x+1）•x个人患流感C．依题意可得方程（x+1）2＝121D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C 出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b＜1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜1B．﹣3≤b＜1C．﹣1≤b＜1D．﹣1＜b＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．已知二次函数y＝﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a＝．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．13．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为．14．如果一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，则x13+3x12﹣x1x2+2x2＝．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．16．如图，抛物线y＝x2﹣ax与函数y＝x的图象在第一象限交点的横坐标为4，点A（t，y1）在抛物线上，点B（t+1，y2）在正比例函数的图象上，当0≤t≤3时，y2﹣y1的最大值为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解方程：2x2﹣2＝3x．18．如图，在等腰直角△ACF中，AC＝AF，△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接EF、BC．（1）求证：EF＝BC；（2）当旋转角为40°时，求∠BCF的度数．19．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0（1）k取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|＝x2，求k的值．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．（1）据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增大生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产个“蓉宝”；（2）已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？23．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+ax+c（a、c为常数且a＜c）过点A（1，0），顶点为B．（1）用含a的式子表示c；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线l：y＝2x﹣b经过点A，且与抛物线G交于另一点C，当△ABC的面积为时，求y＝ax2+ax+c在﹣1＜x＜1时的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3分别交x轴，y轴于点A，B和点C，抛物线C2与抛物线C1关于直线y＝对称，两条抛物线的交点为E，F（点E在点F的左侧）．（1）求抛物线C2的表达式；（2）将抛物线C2沿x轴正方向平移，使点E与点C重合，求平移的距离；（3）在（2）的条件下：规定抛物线C1和抛物线C2在直线EF下方的图象所组成的图象为C3，点F（x1，y1）和Q（x2，y2）在函数C3上（点P在点Q的右侧），在（2）的条件下，若y1＝y2，且x1﹣x2＝1，求点P坐标．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．解：∵y＝中y与x成反比例函数关系，∴选项A不符合题意；∵y＝x+2中y与x成一次函数关系，∴选项B不符合题意；∵y＝x2+1中y与x成二次函数关系，∴选项C符合题意；∵y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数定义，∴选项D不符合题意；故选：C．3．解：∵α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，∴α+β＝﹣b，αβ＝﹣1，∴αβ﹣2α﹣2β＝αβ﹣2（α+β）＝﹣1+2b＝﹣11．∴b＝﹣5．故选：C．4．解：一束光线与太阳光板的夹角为134°，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°﹣90°＝44°，故选：A．5．解：∵m2﹣（4m+5）＝（m﹣2）2﹣9，∴无法确定点P与点Q的位置关系，故选：D．6．解：当a＞0时，一次函数过一二三象限，抛物线开口向上，对称轴x＝＜0，故B、C不符合题意，当a＜0时，一次函数过二三四象限，抛物线开口向下，对称轴x＝＞0，故A不符合题意．故选：D．7．解：∵y＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣9），∴x＝2时，y取最小值﹣9，①正确．∵x＞2时，y随x增大而增大，∴y2＞y1，②正确．将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，③错误．令（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴5﹣（﹣1）＝6，④正确．故选：B．8．解：患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第一轮后共有（x+1）人患流感，故A正确，不符合题意；第二轮作为传染源的是（x+1）人，则增加传染x（x+1）人，故B正确，不符合题意；根据题意列方程得到（x+1）2＝121，故C正确，不符合题意；解（x+1）2＝121得x1＝10，x2＝﹣12．经检验，x＝10符合题意．答：平均一个人传染了10个人．经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121＝1331（人），故D错误，符合题意．故选：D．9．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．10．解：如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，即：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），当直线y＝x+b经过点B时，与新图象有一个公共点，把B（3，0）代入y＝x+b得：3+b＝0，∴b＝﹣3，当直线y＝x+b经过点A时，与新图象有三个公共点，把A（﹣1，0）代入y＝x+b中得：﹣1+b＝0，∴b＝1，∴当直线y＝x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围是﹣3＜b＜1．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．解：根据题意，得＝0，将a＝﹣1，b＝a，c＝﹣a+1代入，得＝0，所以解得：a＝2．故答案为：2．12．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠ACB＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°．故答案为：82°．13．解：线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2．14．解：∵一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，∴x12+3x1﹣2＝0即x12+3x1＝2，x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣2，∴x13+3x12﹣x1x2+2x2＝x1（x12+3x1）+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．16．解：当x＝4时，，∴它们的交点为（4，2），把（4，2）代入，得8﹣4a＝2，∴，∴，∴，，∴y2﹣y1＝＝＝＝，∵0⩽t⩽3，∴t＝2时，y2﹣y1有最大值，最大值为，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解：方程整理得：2x2﹣3x﹣2＝0，分解因式得：（2x+1）（x﹣2）＝0，所以2x+1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣，x2＝2．18．（1）证明：∵△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，AB＝AC；∠BAE＝∠CAF，∴∠BAC＝∠EAF，∵△ACF是等腰直角三角形，∴AE＝AF＝AB＝AC，∴△ACB≌△AFE（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵旋转角为40°，∴∠CAB＝40°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∵△ACF是等腰直角三角形，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝25°．19．解：（1）Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）＝2k﹣3，∵△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥，∴当k≥时，方程有两个实数根；（2）由|x1|＝x2，①当x1≥0时，得x1＝x2，∴方程有两个相等实数根，∴Δ＝0，即2k﹣3＝0，k＝．又当k＝时，有x1＝x2＝＞0∴k＝符合条件；②当x1＜0时，得x2＝﹣x1，∴x1+x2＝0由根与系数关系得k+1＝0，∴k＝﹣1，由（1）知，与k≥矛盾，∴k＝﹣1（舍去），综上可得，k＝．20．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG＝CE，∴AE＝AG+EG＝BE+CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE+CE．21．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），∴，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D点坐标为（1，﹣4），令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵B点坐标为（2，﹣3），∴BC∥x轴，∴S△BCD＝×2×1＝1，设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，当|m2﹣2m|＝4×1时，解得m＝1±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝1，当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝1，综上，P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）．22．解：（1）200+200×（1+20%）+200×（1+20%）2，＝200+200×1.2+200×1.44＝200+240+288＝728（个）．故答案为：728．（2）设每个“蓉宝”降价x元，则每个的销售利润为（60﹣x﹣30）＝（30﹣x）元，每天可售出（40+8x）个，依题意得：（30﹣x）（40+8x）＝2000，整理得：x2﹣25x+100＝0，解得：x1＝5，x2＝20，当x＝5时，60﹣x＝60﹣5＝55；当x＝20时，60﹣x＝60﹣20＝40．答：销售单价应定为40元或55元．23．解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（2）①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．24．解：（1）y＝ax2+ax+c过点A（1，0），∴a+a+c＝0，∴c＝﹣2a；（2）y＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣a的顶点B为（﹣，﹣a），∵c＝﹣2a，a＜c，∴a＜﹣2a，∴a＜0，∴点B在第二象限；（3）y＝2x﹣b经过点A（1，0），∴b＝2，由得：，即C（，），过点B作BD∥y轴，交l：y＝2x﹣2于点D，则D（﹣，﹣3），∴S△ABC＝BD•|x A﹣x C|＝（﹣a+3）（1﹣+2）＝（﹣a+3）（3﹣），∴（﹣a+3）（3﹣）＝，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+顶点B（﹣，），∴﹣1＜x＜1时，0＜y≤．25．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为：（1，4），∵点（1，4）关于直线y＝对称点为（1，﹣1），抛物线C2与抛物线C1关于y＝对称，∴抛物线C2的顶点为（1，﹣1），且抛物线C2与抛物线C1的形状、大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的表达式为y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），设抛物线C2向右平移m个单位后E与C（0，3）重合，即y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）过（0，3），∴3＝m2+2m，解得m＝1或m＝﹣3（舍去），∴平移的距离是1；（3）由（2）知，抛物线C2向右平移1个单位，可得y＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝x2﹣4x+3，∵x1﹣x2＝1，∴x2＝x1﹣1，∴Q（x1﹣1，y2），当Q在C左侧图象上时，如图：∵Q在抛物线C1上，P在抛物线C2上，∴y2＝﹣（x1﹣1）2+2（x1﹣1）+3，y1＝x12﹣4x1+3，∵y1＝y2，∴﹣（x1﹣1）2+2（x1﹣1）+3＝x12﹣4x1+3，解得x1＝2+（舍去）或x1＝2﹣，∴P1（2﹣，）；当Q在C、B之间的图象上时，分两种情况：①P在抛物线C1上，如图：∵y1＝﹣x12+2x1+3，y2＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，且y1＝y2，∴﹣x12+2x1+3＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，即得x1＝2+或x1＝2﹣（舍去），∴P2（2+，﹣）；②P在C、B之间的图象上，如图：∵y1＝x12﹣4x1+3，y2＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，且y1＝y2，∴x12﹣4x1+3＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，解得x1＝，∴P3（（，﹣）．综上所述，点P坐标为：（2﹣，）或（2+，﹣）或（，﹣）．。
江苏省徐州市如东一中、宿迁一中、徐州中学2025届高三上学期第一次阶段性测试数学试题(含答案)
江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2025届高三上学期第一次阶段性测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=｛x|sin x>12｝，B=｛1，3，5｝则A∩B=A. ｛1｝B. ｛3｝C. ｛1，3｝D. ｛1，3，5｝2.已知α，β是两个平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是A. 若m//α，l//α，则m//lB. 若m//α，n⊥α，则m⊥nC. 若α//β，m⊥α，l⊥m，则l//αD. 若α⊥β，m⊥α，则m//β3.设向量a=(x,x+4)，b=(2,x)，若a//b，则x=A. 0或−6B. 4或−2C. 2或−4D. 0或−24.生物丰富度指数d=S−1ln N是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.85提高到3.8，则A. 3N1=4N2B. 3N2=4N1 C. N31=N42D. N32=N415.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是A. f(x)=sin e x−1e x+1B. f(x)=cos e x−1e x+1C. f(x)=e sin x−1e sin x+1D. f(x)=e cos x−1e cos x+16.若函数f(x)=log2(−x2+ax+2)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]7.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则( )A. △ADP的周长为定值，面积有最大值B. △ADP的周长为定值，面积有最小值C. △ADP的面积为定值，周长有最大值D. △ADP的面积为定值，周长有最小值8.已知a =sin 13，b =tan 13，c =14，则a ，b ，c 的大小关系是A. b >c >aB. b >a >cC. c >b >aD. c >a >b 二、多选题：本题共3小题，共18分。
九年级数学第一次月考阶段性测试(苏科版第1-2章,培优卷)(解析版)
九年级数学第一次月考阶段性测试(江苏专用，10月份培优卷)班级：__________姓名：___________得分：__________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习)下列方程是一元二次方程的是()A.2x+y=1B.x2=0C.x x+3=x2 D.x2+3x=1【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、2x+y=1是二元一次方程，故A选项不符合题意；B、x2=0是一元二次方程，故B选项符合题意；C、x x+3=x2整理得3x=0，是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、x2+3x=1是分式方程，不是整式方程，故D选项不符合题意；故选：B．2.(24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习)将一元二次方程x x+1=2化为一般形式，正确的是() A.x2+x-2=0 B.x2-x+2=0 C.x2+x=2 D.x2+2x-2=0【答案】A【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式．根据一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0a≠0，即可求解．【详解】解：∵x x+1=2，∴x2+x-2=0，故选：A．3.(2024·江苏无锡·一模)下列结论：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】本题考查圆的性质，涉及确定圆的条件、圆心角与弧的关系、切线判定、圆内接四边形、三角形的内心与外心定义等知识，根据相关概念，逐项判断即可得到答案，熟记与圆有关的概念与性质是解决问题的关键．【详解】解：①当三点在一条直线上时，无法确定一个圆；故①结论错误；②圆的大小不同，相等的圆心角所对的弧不相等；故②结论错误；③经过半径的端点(不是圆心)并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故③结论错误；④圆内接四边形对角互补；故④结论正确；⑤三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离都相等；故⑤结论正确；⑥直角三角形的外心在斜边的中点上；故⑥结论错误；综上所述，正确的结论是④⑤，共2个，故选：B ．4.(24-25九年级上·江苏南京·阶段练习)如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC上的点．连接AC ，若∠BAC =20°，则∠D 的度数为( )．A.100°B.110°C.120°D.130°【答案】B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出∠ADB 及∠BDC 的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB =90°，∵∠BAC =20°，∴∠BDC =∠BAC =20°，∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =90°+20°=110°，故选：B ．5.(2024·江苏无锡·一模)设x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2m +1 x +m 2+2=0的两个实数根，且x 1+1 x 2+1 =8，则m 的值为()A.1B.-3C.3或-1D.1或-3【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax 2+bx +c =0a ≠0 根与系数关系：x 1+x 2=-b a ,x 1⋅x 2=ca．先根据一元二次方程根与系数的关系得出x 1x 2=c a =m 2+2,x 1+x 2=-ba=2m +1 ，再得出x 1+1 x 2+1 =x 1x 2+x 1+x 2+1=8，得出关于m 的一元二次方程，求解，再根据判别式检验即可．【详解】解：∵x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2m +1 x +m 2+2=0的两个实数根，∴x 1x 2=c a =m 2+2,x 1+x 2=-ba=2m +1 ，∵x 1+1 x 2+1 =x 1x 2+x 1+x 2+1=8，∴m 2+2+2m +1 +1=8，整理得：m 2+2m -3=0，m -1 m +3 =0，解得：m =1或m =-3，当m =1时，原方程为x 2-4x +3=0，Δ=b 2-4ac =16-4×1×3=4>0，则原方程有实数根，符合题意；当m =-3时，原方程为x 2+4x +11=0，Δ=b 2-4ac =16-4×1×11=-28<0，则原方程无实数根，不符合题意；综上：m =1．故选：A ．6.(2023·湖北武汉·模拟预测)如图，AB 为⊙O 直径，C 为圆上一点，I 为△ABC 内心，AI 交⊙O 于D ，OI ⊥AD 于I ，若CD =4，则AC 为()A.1255B.1655C.25D.5【答案】A【分析】如图，连接BI ，BD ，由题意知，AD 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，则∠BAD =∠CAD ，∠ABI =∠CBI ，BD=CD，BD =CD =4，由∠DBI =∠DBC +∠CBI =∠DAC +∠CBI =∠DAB +∠ABI =∠BID ，可得ID =BD =4，由垂径定理得OI ⊥AD ，则AD =2ID =8，由勾股定理得，AB =BD 2+AD 2=45，如图，连接OD 交BC 于E ，则OD ⊥BC ，设DE =x ，则OE =25-x ，由勾股定理得，BE 2=OB 2-OE 2=BD 2-DE 2，即25 2-25-x 2=42-x 2，解得x =455，进而可得BE =855，BC =2BE =1655，由勾股定理得，AC =AB 2-BC 2，计算求解即可．【详解】解：如图，连接BI ，BD ，由题意知，AD 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，∴∠BAD =∠CAD ，∠ABI =∠CBI ，∴BD=CD，BD =CD =4，∵∠DBI =∠DBC +∠CBI =∠DAC +∠CBI =∠DAB +∠ABI =∠BID ，∴ID =BD =4，∵OI ⊥AD ，∴AD =2ID =8，由勾股定理得，AB =BD 2+AD 2=45，如图，连接OD 交BC 于E ，则OD ⊥BC ，设DE =x ，则OE =25-x ，由勾股定理得，BE 2=OB 2-OE 2=BD 2-DE 2，即25 2-25-x 2=42-x 2，解得x =455，∴BE =855，BC =2BE =1655，由勾股定理得，AC =AB 2-BC 2=1255，故选：A ．【点睛】本题考查了内心，勾股定理，垂径定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请把答案直接填写在横线上7.(23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习)若x 2=x ，则x =．【答案】1或0【分析】移项后分解因式得出x (x -1)=0，推出x =0，x -1=0，求出即可．本题考查了解一元二次方程，掌握方法是解题的关键．【详解】解：x 2=x ，∴x 2-x =0，∴x (x -1)=0，∴x =0，x -1=0，解得：x 1=0，x 2=1，故答案为：1或0．8.(23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习)已知一元二次方程x 2-5x +2=0的两个根为x 1、x 2，x 1+x 2则的值为．【答案】5【分析】本题考查了韦达定理，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据韦达定理进行计算即可．【详解】解：∵x 2-5x +2=0∴a =1，b =-5∴x 1+x 2=-b a =--51=5故答案为：5．9.(24-25九年级上·江苏南京·阶段练习)若关于x 的方程kx 2-x +1=0有两个不等的实数根，则k 的值为．【答案】k <14且k ≠0【分析】本题考查一元二次方程判别式，熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则Δ>0是解题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，Δ>0，结合一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个不等的实数根，则Δ>0，且k ≠0，即Δ=b 2-4ac =-1 2-4×1×k =1-4k >0，解得，k <14，∴k <14且k ≠0．故答案为：k <14且k ≠010.(22-23九年级上·江苏扬州·单元测试)在半径是20cm的圆中，的圆心角所对的弧长为cm．(结果保留π)【答案】10π【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式l=nπr180n是圆心角度数，r是半径，由此即可求解．【详解】解：的圆心角所对的弧长为l=90π×20180=10π，故答案为：10π．11.(2024·北京门头沟·一模)如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是．【答案】90°的圆周角所对的弦是直径【分析】本题考查圆周角定理，掌握“90°的圆周角所对的弦是直径”是正确解答的关键．根据圆周角定理进行判断即可．【详解】解：根据“90°的圆周角所对的弦是直径”即可得出答案，故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径．12.(2024·江苏扬州·模拟预测)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D=34°，则∠A的度数为．【答案】28°/28度【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．连接OC，根据切线的性质得∠OCD=90°，求出∠DOC的度数，再根据圆周角定理计算∠A的度数．【详解】解：如图，连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，∴∠OCD=90°，∵∠D=34°，∴∠DOC=90°-34°=56°，∴∠A=12∠DOC=28°，故答案为：28°．13.(20-21九年级上·四川绵阳·阶段练习)若关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=3，则方程a (x -1)2+b (x -1)+c =0的解为．【答案】x 1=0,x 2=4【分析】将第二个方程中的(x -1)看成一个整体，则由第一个方程的解可知，x -1=-1或3，从而求解【详解】解：∵关于x 的方程ax 2+bx +c =0的解为x 1=-1,x 2=3，∴方程a (x -1)2+b (x -1)+c =0的解为x -1=-1或3，解得：x 1=0,x 2=4．【点睛】本题考查一元二次方程的解的概念，正确理解概念，利用换元法解方程是解题关键．14.(2024·江苏泰州·三模)如图，正五边形ABCDE 的边长为6，以顶点A 为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是．【答案】1.8【分析】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，正多边形内角，熟知圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长是解题的关键．先利用正多边形内角和定理求出∠A 的度数，再根据圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长进行求解即可．【详解】解：∵ABCDE 是正五边形，∴∠A =180°×5-35=108°，设底面圆的半径为r ，则2πr =108π×6180，解得r =1.8，故答案为：1.8．15.(22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习)如图，⊙M 半径为2，圆心M 坐标(3,4)，点P 是⊙M 上的任意一点，P A ⊥PB ，且P A 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为．【答案】6【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到答案即可．由Rt△APB中AB=2OP得到要使AB取得最小值，即OP需取最小值，连接OM，交⊙M于点P 即可得到答案．【详解】解：连接OP，∵P A⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，要使AB取得最小值，即OP需取最小值，连接OM，交⊙M于点P ，此时OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=3,MQ=4，∴OM=5，∵MP =2，∴OP =3，∴AB=2OP =6，故答案为：6．16.(22-23九年级上·江苏盐城·期中)以正方形ABCD的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若△CDE的周长为12，则正方形ABCD的边长为．【答案】4【分析】本题考查了正方形的性质、切线长定理等知识点，利用正方形的性质和圆的切线的判定得出均为圆O的切线是解题关键．根据切线长定理可得AE=EF,BC=CF，然后根据△CDE的周长可求出正方形的边长．【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，AD=CD=BC=AB，∵CE与半圆O相切于点F，以正方形ABCD的边为直径作半圆O，∴AD,BC与半圆O相切，∴AE=EF,BC=CF，∵△CDE的周长为12，∴EF+FC+CD+ED=12，∴AE+ED+CD+BC=AD+CD+BC=12，∵AD=CD=BC=AB，∴正方形ABCD的边长为4．故答案为：4．三、解答题(本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(23-24九年级上·江苏常州·期末)解下列方程：(1)x2-4x=12；(2)3x(2x-5)=4x-10．【答案】(1)x1=6，x2=-2；(2)x1=23，x2=52．【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．(1)运用配方法解一元二次方程即可求解；(2)运用因式分解法求一元二次方程即可求解．【详解】(1)解：x2-4x=12x2-4x+4=16x-22=16x-2=±4∴x1=6，x2=-2；(2)解：3x(2x-5)=4x-103x2x-5-22x-5=02x-53x-2=0∴2x-5=0或3x-2=0，∴x1=52，x2=23．18.(23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习)如图，平面直角坐标系中有一个△ABC．(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出△ABC的外接圆的圆心点O；(2)△ABC的外接圆的圆心坐标是；(3)该圆圆心到弦AC的距离为；(4)△ABC最小覆盖圆的半径为．【答案】(1)见解析(2)5,2(3)10(4)10【分析】本题考查了三角形外心的性质，等腰三角形三线合一，勾股定理，熟练掌握以上知识点并利用数形结合思想是解题的关键．(1)根据三角形外心的性质，分别作AB与BC的垂直平分线，两直线相交于点O，则O点即是△ABC的外接圆的圆心；(2)根据(1)所求，可由坐标系直接得到答案；(3)取AC的中点P，连接OP，根据等腰三角形三线合一可知OP⊥AC，利用勾股定理求出OP即为所求；(4)利用勾股定理求出CP即可．【详解】(1)解：分别作AB与BC的垂直平分线，两直线相交于点O，则O点即是△ABC的外接圆的圆心，如图即为所求：(2)解：由(1)可知，O点坐标为5,2故答案为：5,2．(3)解：取AC的中点P，连接OP，如图，OA=OC则OP⊥AC∵OP=12+32=10∴该圆圆心到弦AC的距离为10故答案为：10．(4)解：由图可知，最小覆盖圆的半径为CP长如图所示，可知CP为所求，利用网格CP=12+32=10故答案为：10．19.(22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习)如图，已知AB、MD是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．(1)若CD=16cm,OD=10cm，求BE的长：(2)若∠M=∠D，求∠D的度数．【答案】(1)4cm(2)30°【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)由垂径定理求出DE的长，再根据勾股定理求出答案即可；(2)根据圆周角定理求得∠D=1∠BOD，再根据两锐角互余的性质得到答案．2【详解】(1)解：∵弦CD⊥AB，CD=16cm，CD=8cm，∴CE=DE=12在Rt△OED中，OE=OD2-DE2=102-82=6cm，∴BE=OB-OE=10-6=4cm；∠BOD，(2)解：∵∠M=∠D,∠M=12∠BOD，∴∠D=12∵∠D+∠BOD=90°，∠D=30°．20.(24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习)关于x的方程x2-m+4x+3m+3=0．(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；(2)若该方程有两个实数根x1,x2，且x1+1=3，求m的值．x2+1【答案】(1)证明见详解(2)m=-54【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．(1)根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定Δ≥0即可得到答案；(2)根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=m+4,x1x2=3m+3，将x1+1=3展开，代入x2+1求解即可．【详解】(1)证明：a=1,b=-m+4,c=3m+3，∴Δ=m+42≥0，=m-22-4×1×3m+3∴不论m取何值，方程总有两个实数根；(2)解：x1+1=3，x2+1x1x2+x1+x2+1=3，对于方程x2-m+4x+3m+3=0，可得x1+x2=m+4,x1x2=3m+3，∴m+4+3m+3+1=3，解得：m=-5 4．21.(24-25九年级上·全国·单元测试)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．(1)当羊圈的边AB的长为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？(2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】(1)当羊圈的边AB的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈(2)羊圈的面积不能达到650m2，理由见解析【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．(1)设羊圈的边AB的长为xm，则边BC的长为72-2xm根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；(2)同(1)的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【详解】(1)解：设羊圈的边AB的长为xm，则边BC的长为72-2xm，根据题意，得x72-2x=640，化简，得x2-36x+320=0，解方程，得x1=16，x2=20，当x1=16时，72-2x=40，当x2=20时，72-2x=32．答：当羊圈的边AB的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈．(2)不能，理由如下：根据题意，得x72-2x=650，化简，得x2-36x+325=0，∵b2-4ac=-362-4×325=-4<0，∴该方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m222.(22-23八年级下·浙江宁波·期末)冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．(1)求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？【答案】(1)25%(2)【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；(2)设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为y-25元，利用月销售利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】(1)解：设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：2561+x 2=400，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25(不符合题意，舍去)答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为25%．(2)设该棉帽售价为y 元，则每件的销售利润为y -35 元，月销售量为400+2058-y =1560-20y 件根据题意得：y -35 1560-20y =8400解得：y 1=50，y 2=63(不符合题意，舍去)．答：该款棉帽售价为元时，月销售利润达8400元．23.(22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习)如图，AB 为⊙O 的直径，BC 是圆的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD，(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)直线AB 与CD 交于点F ，且DF =4，AF =2，求⊙O 的半径．【答案】(1)见解析(2)3【分析】(1)连接OD ，根据切线的性质得到OB ⊥BC ，证明△DOC ≌△BOC ，根据切线的性质得到∠ODC =∠OBC =90°，根据切线的判定定理证明结论；(2)设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理列出方程，解方程求出⊙O 的半径．【详解】(1)证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∵OC ∥AD ，∴∠BOC =∠OAD ，∠DOC =∠ODA ，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∴∠DOC =∠BOC ，在△DOC 和△BOC 中，OD =OB∠DOC =∠BOC OC =OC，∴△DOC ≌△BOC (SAS )，∴∠ODC =∠OBC =90°，∴OD ⊥CD ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DC 是⊙O的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，则OF =OA +AF =r +4，在Rt △ODF 中，OD 2+DF 2=OF 2，即r 2+42=(r +2)2，解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．【点睛】本题考查的是切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理的，熟记经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．24.(24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习)如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程x 2-4x +3=0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．(1)下列方程是三倍根方程的是；(填序号即可)①x 2-2x -3=0；②x 2-3x =0；③x 2+8x +12=0．(2)如果关于x 的方程x 2-8x +c =0是“三倍根方程”，求c 的值；(3)如果点p ,q 在反比例函数y =3x的图象上，那么关于的x 方程px 2-4x +q =0是“三倍根方程”吗？请说明理由．(4)如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0a ≠0 是“3倍根方程”，那么a 、b 、c 应满足的关系是．(直接写出答案)【答案】(1)③(2)c =12；(3)方程px 2-4x +q =0是“三倍根方程”；见解析(4)3b 2-16ac =0【分析】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．(1)分别求出①②③三个方程的根，然后根据题中所给定义可进行求解；(2)根据“三倍根方程”的定义设关于x 的方程x 2-8x +c =0的两个根为x 1，3x 1，进而根据一元二次方程根与系数的关系及方差的解可进行求解；(3)方程px 2-4x +q =0化为方程px 2-4x +3p =0，解方程求得方程的根，根据“三倍根方程”的定义即可求出答案；(4)根据“三倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a x -t x -3t =0，解方程即可得到结论．【详解】(1)解：由x 2-2x -3=0可得：x 1=-1，x 2=3，不满足“三倍根方程”的定义；由x 2-3x =0可得：x 1=0，x 2=3，不满足“三倍根方程”的定义；由x 2+8x +12=0可得：x 1=-2，x 2=-6，满足“三倍根方程”的定义；故答案为：③；(2)解：设关于x 的方程x 2-8x +c =0的两个根为x 1，3x 1，由一元二次方程根与系数的关系可知：x 1+3x 1=8，3x 12=c ，∴x 1=2，c =12；(3)解：∵点p ,q 在反比例函数y =3x的图象上，∴q =3p ，∴方程px 2-4x +q =0化为方程px 2-4x +3p=0，整理得px -3 px -1 =0，解得x 1=3p ，x 2=1p，∴方程px 2-4x +q =0是“三倍根方程”；(4)解：根据“三倍根方程”的概念设一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根为t 和3t ．∴原方程可以改写为a x -t x -3t =0，∴ax 2+bx +c =ax 2-4atx +3at 2，∴b =-4at c =3at 2 ．解得3b 2-16ac =0．∴a ，b ，c 之间的关系是3b 2-16ac =0．故答案为：3b 2-16ac =0．25.(23-24九年级上·江苏无锡·期中)如图1，平行四边形ABCD 中，AB =8,BC =4,∠ABC =60°．点P为射线BC 上一点，以BP 为直径作⊙O 交AB 、DC 于E 、F 两点．设⊙O 的半径为x ．(1)如图2，当⊙O 与DP 相切时，x =．(2)如图3，当点P 与点C 重合时，①求线段CE 长度；②求阴影部分的面积；(3)当⊙O 与平行四边形ABCD 边所在直线相切时，求x 的值；【答案】(1)4(2)①23；②2π3-3(3)x =-12+83或43【分析】(1)由平行四边形的性质可得：AB ∥CD ，AB =CD =8，得出∠DCP =∠ABC =60°，再由切线的性质可得DP ⊥BP ，得出∠CDP =30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，可得CP =12CD =4，推出⊙O 的直径BP =8，即可得出答案；(2)①运用勾股定理即可求得答案；②如图2，连接OE ，利用圆周角定理可得出∠BOE =2∠BCE =60°，过点E 作EH ⊥OB 于H ，则∠OEH =30°，利用勾股定理可求得EH =3，再运用扇形面积公式和三角形面积公式即可求得答案；(3)分两种情况：①当⊙O 与直线CD 相切时，由切线性质可得∠OFC =90°，进而可得OB =OF =x ，OC =4-x ，CF =12(4-x )，再由勾股定理建立方程求解即可；②当⊙O 与直线AD 相切时，如图4，过点O 作OT ⊥AD 于T ，连接AC ，则OT =OB =x ，证明四边形ACOT 是矩形，即可得出答案【详解】(1)解：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8,BC =4,∠ABC =60°．∴AB ∥CD ,AB =CD =8，∴∠DCP =∠ABC =60°，∵⊙O 与DP 相切，∴DP ⊥BP ，∴∠CPD =90°，∴∠CDP =90°-∠DCP =30°，∴CP =12CD =4，∴⊙O 的半径x =4，(2)解：①∵点P 与点C 重合，∴BC 为⊙O 的直径，∴∠BEC =90°，∴∠BCE =90°-∠CBE =30°，∴BE =12BC =2，在Rt △BCE 中，CE =BC 2-BE 2=42-22=23，②如图2，连接OE ，∵BE =BE，∴∠BOE =2∠BCE =60°，过点E 作EH ⊥OB 于H ，则∠OEH =30°，∴OH =12OE =1，∴EH =OE 2-OH 2=22-12=3，∴S 阴影=S 扇形OBE -S △OBE=60π×22360-12×2×3=2π3-3；(3)解：①当⊙O 与直线CD 相切时，如图3，∴OF ⊥CD ，∴∠OFC =90°，∵∠OCF =∠ABC =60°，∴∠COF =30°，∴CF =12OC ，∵OB =OF =x ，∴OC =4-x ,CF =124-x ，∵CF 2+OF 2=OC 2，∴124-x2+x 2=4-x 2，解得：x =-12+83或x =-12-83(舍去)，②当⊙O 与直线AD 相切时，如图4，过点O 作OT ⊥AD 于T ，连接AC ，则OT =OB =x ，取AB 的中点G ，连接CG ，∴BG =AG =12AB =4=BC ,∵∠ABC =60°，∴△BCG 是等边三角形，∴CG =BC =4=AG ，∴∠BAC =∠ACG =30°，∴∠ACB =90°∴AC =82-42=43,∴∠ACO =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠TOC =∠DTO =∠ATO =90°=∠ACO ，∴四边形ACOT 是矩形，∴x =OT =AC =43;综上所述，x =-12+83或43；【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，切线的性质等，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．26.(23-24九年级上·江苏南京·阶段练习)【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考(1)如图1，AB 是⊙O 的弦，∠AOB =100°，点P 1、P 2分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则∠AP 1B =°，∠AP 2B =°；(2)如图2，AB 是⊙O 的弦，圆心角∠AOB =m °(m <180°)，点P 是⊙O 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角∠APB 的度数为；(用m 的代数式表示)【问题解决】(3)如图3，已知线段AB ，点C 在AB 所在直线的上方，且∠ACB =135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C 所组成的图形(①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹)；【实际应用】(4)如图4，在边长为12的等边三角形ABC 中，点E 、D 分别是边AC 、BC 上的动点，连接AD 、BE ，交于点P ，若始终保持AE =CD ，当点E 从点A 运动到点C 时，PC 的最小值是．【答案】(1)50，130；(2)180°-m 2°；(3)见解析；(4)43【分析】(1)根据圆周角定理即可求出∠AP 1B =50°，根据圆内接四边形即可求出∠AP 2B =130°；(2)分P 在优弧AB 上和P 在劣弧AB 上两种情况分类讨论即可求解；(3)作线段AB 的垂直平分线，以AB 为直径作圆，交垂直平分线于点O ，以点O 为圆心，以OA 为半径作圆，则AB (实线部分且不包含A 、B 两个端点)就是所满足条件的点C 所组成的图形；(4)先证明△ACD ≌△BAE ，得到∠BAP +∠ABP =60°，∠APB =120°，根据(3)问点P 的运动轨迹是AB，∠AOB =120°，连接CO ，证明△OAC ≌△OBC ，进而得到∠ACO =∠BCO =30°，∠AOC =∠BOC =60°∠OAC =∠OBC =90°，根据勾股定理求出OP =OB =43OC =83，根据PC ≤OC -OP ，可得PC ≥43，即可求出PC 的最小值为43．【详解】解：(1)∠AP 1B =12∠AOB =12×100°=50°，∠AP 2B =180°-∠APB =180°-50°=130°．故答案为：50，130；(2)当P 在优弧AB 上时，∠APB =12∠AOB =m 2 °；当P 在劣弧AB 上时，∠APB =180°-m 2 °；故答案为：m 2 °或180°-m 2 °(3)如图AB (实线部分且不包含A 、B 两个端点)就是所满足条件的点C 所组成的图形．证明：∵AB 为⊙P 的直径，∴∠AOB =90°，在⊙O 中，∵点C 在AB 上，由(2)得∠ACB =180°-∠AOB 2=135°，∴AB (实线部分且不包含A 、B 两个端点)就是所满足条件的点C 所组成的图形；(4)解：如图，∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠BAC =∠ACB =60°，∵AE =CD ，∴△ACD ≌△BAE ，∴∠CAD =∠ABE ，∵∠BAP +∠ABP =∠BAP +∠CAD =∠BAC =60°，∴∠APB =120°，∴点P 的运动轨迹是AB ，∴∠AOB =120°．连接CO ，∵OA =OB ,CA =CB ,OC =OC ，∴△OAC ≌△OBC ，∴∠ACO =∠BCO =30°，∠AOC =∠BOC =60°，∴∠OAC =∠OBC =90°，在Rt △OBC 中，设OB =x x >0 ，则OC =2x ，根据勾股定理得2x 2-x 2=122，解得x =43，∴OC =2x =83，OP =OB =43，∵PC ≤OC -OP ，∴PC ≥43，∴PC的最小值为43．故答案为：43．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，综合性强，难度较大，解题时要熟知相关知识，注意在解决每一步时都要应用上一步结论进行解题．。
第一次阶段性月考测试(试题)-2024-2025学年三年级上册语文统编版
三年级上册语文第一次阶段性测试一、读拼音，写汉字。
chén huāng tiào wǔróng qiú早原bìshài piāo yáng luòlèi手干二、比一比，再组词。
旅()桃()铺()怜()挣()族()挑()捕()冷()争()态度。
四、在括号里填写合适的量词。
一()叮咛一()邮票一()小学一()叶子一()钥匙一()地毯一()雨靴一()小路五、根据句子意思完成四字词语。
（1）自然界没有风风雨雨，大地就不会有春华()()。
（2）公园里春()明()，游人如织。
（3）他忐()()安地走进老师的办公室。
（4）教室里()雀()声，同学们正在认真考试。
八、课内阅读。
早晨，从山坡上，从平坝里，从一条条开着绒球花和太阳的小路上，走来了许多学生，有汉族的，有傣族的，有景颇族的，又阿昌族和德昂族的。
大家穿戴不同，来到学校，都成了好朋友。
那鲜艳的民族服装，把学校打扮的绚丽多彩。
同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼，向敬爱的老师问好，向高高飘扬的国旗敬礼。
1．“那鲜艳的民族服装，把学校打扮的更加绚丽多彩”。
一句中“绚丽多彩”形容的是，它的近义词是。
2．同学们上学的小路很美。
从哪里可以看出？（）A．小路上开满绒球花和太阳花。
B．同学们的民族服装鲜艳。
C．校园里鸟语花香。
3．这所学校里的孩子有什么不同的地方？（）（多选）A．语言不同B．穿戴不同C．性别不同4．从哪句话可以看出学校的教育很成功？在文中找出来。
九、课外阅读。
短暂的秋天“一日三秋”这个成语，本意并不是指秋天短,我这里写的却是短暂的秋天。
大兴安岭的最北端一祖国北极的秋天有多长呢?春、夏、秋三季才两个多月，秋天有多长就可想而知了。
然而这短暂的秋天却给我带来了无限的乐趣。
刮了一天的西北风告诉我们:都柿已经由酸变甜了。
星期天，我们便成群结队地进山采都柿。
都柿很美,黑红的茎秆七八寸高，上面缀满了黑蓝的“珍珠”,水灵灵的，放到嘴里又酸又甜,只要一提到它,不知不觉地就流出了口水。
内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古大学附属中学2024-2025学年八年级上学期第一次阶段性测试物理试题
内蒙古大学附属中学2024-2025学年第一学期初二年级月考物理试卷（本卷共70分）一.单选题（本题包括12小题，每题2分，共24分）1.小明同学用刻度尺测出一个物体的长度为172.5mm ，下面物体中最接近这个数值的是（ ）A.物理课本的厚度B.一根粉笔的长度C.黑板的长度D.饮水杯的高度2.妈妈用电动自行车送小明上学，途中妈妈提醒小明“坐好，别动！”这个“别动”的参照物是（）A.电动自行车上的座位B.路旁的树木C.迎面走来的行人D.从身旁超越的汽车3.从匀速直线运动的速度公式可知（ ）A.速度与路程成正比 B.速度与时间成反比C.速度不随时间或路程而变化D.速度决定于通过的路程和时间4.为了践行“绿色环保”的生活理念，小张、小王、小李从同一地点A 沿同一道路同时出发，最终都到达地点B ，小张驾驶电瓶车以30km/h 的速度匀速前进，小王以5m/s 的速度跑步匀速前进，小李以每分钟通过0.6km 的速度骑自行车匀速前进，则（ ）A.小张先到达B 地B.小王先到达B 地C.小李先到达B 地D.三人同时到达B 地5.做匀速直线运动的甲、乙两物体，它们的速度之比为，通过的路程之比为，则它们所用的时间之比为（ ）A. B. C. D.6.小东在百米赛跑中第1s 通过的路程是3m ，第2s 通过的路程是5m ，第3s 通过的路程是7m ，则他在这3s 内（）A.前2s 内的平均速度是5m/sB.后2s 内的平均速度是6m/sC.3s 内的平均速度是7m/sD.最后1s 内的平均速度是5m/s7.甲、乙两物体同时同地向东运动，运动的s-t 图象如图所示，下列说法正确的是（）A.时间内选甲为参照物，乙是向东运动B.时间内甲为匀速直线运动，时刻甲、乙两物体相遇C.时间内甲的速度小于乙的速度sv t=3:22:32:34:91:19:410t -13t t -2t 24t t -D.时间内甲的平均速度比乙的平均速度大8.假期到了，班上的几个同学送小明乘列车回家。
2022-2023学年苏科版八年级数学上册第一次阶段性(1-1—2-5)综合测试题(附答案)
2022-2023学年苏科版八年级数学上册第一次阶段性（1.1—2.5）综合测试题（附答案）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等3．经过以下变换后所得到的三角形不能和△ABC全等的是（）A．B．C．D．4．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长5．如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．28．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（）A．6B．4C．3D．29．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15B．12.5C．14.5D．1710．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC＝a，AB+AC＝b，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．12．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．13．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是．14．已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y＝．15．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是．16．在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要从13个白色小方格中选出一个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有个．17．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是．18．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是．19．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是度．20．如图，在△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，交BC于点G．若S△ABG：S△ACG＝2：3，且AC＝9，则AB的长为．三、作图题：21．（1）如图1，在所给正方形网格图中完成下题：①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A′B′C′；②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（2）如图2，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C＝90°，∠B＝30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）．三、解答题（满分50分）22．如图，已知：点B、E、C、F在一直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF．求证：AC ＝DF．23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED．24．如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE，∠A＝∠D；过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求证：F为BC边的中点．25．如图1，已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC＝CE．（1）求证：AD+BE＝AB；（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB 有怎样的数量关系？说明理由．26．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝10，AD＝8，求边AC的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得边AC的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【灵活运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC ＝3，求线段BF的长．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．解：A、B、C都是轴对称图形，D是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：D．2．解：因为能够完全重合的两个三角形是全等三角形，所以：A、这两个三角形的对应边相等，正确；B、直角三角形，钝角三角形也能全等，所以全等三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故本选项错误；C、能够完全重合，所以这两个三角形的面积相等，正确；D、能够完全重合，所以这两个三角形的周长相等，正确．故选：B．3．解：∵平移，旋转，翻折前后的三角形全等，∴选项A，B，C不符合题意，故选：D．4．解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选：D．5．解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：C．6．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．7．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．8．解：如图，作PT⊥OA于T．∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PT⊥OA，∴PH＝PT，∵PH＝5，∴P与射线OA上某一点连线的长度的最小值为5，故选：A．9．解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠D+∠ABC＝180°＝∠ABE+∠ABC，∴∠D＝∠ABE，又∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，又∵AD＝AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC＝AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE＝×5×5＝12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．10．解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE＝AC，连接EP．由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP＝∠EAP，在△ACP和△AEP中，∴△ACP≌△AEP（SAS）∴PC＝PE，在△BPE中，PB+PE＞BE，而BE＝AB+AE＝AB+AC，故PB+PE＞AB+AC，所以PB+PC＞AB+AC，∵PB+PC＝a，AB+AC＝b，∴a＞b．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．12．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．13．解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．14．解：∵已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，∴要使两三角形全等，只能x＝8，y＝7，∴x+y＝15．故答案为：1515．解：如图，延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD，在△EDB和△ADC中，，∴△EDB≌△ADC（SAS），∴EB＝AC＝3，∵AB﹣BE＜AE＜AB+AC，且AB＝5，AE＝2AD，∴5﹣3＜2AD＜5+3，即2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，∴AD的即值范围是1＜AD＜4，故答案为：1＜AD＜4．16．解：如图，这样的小正方形有4个，故答案为：4．17．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°18．解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝4，由题意得，×AB×OE+×CB×OD+×AC×OF＝36，解得，AB+BC+AC＝18，则△ABC的周长是18，故答案为：18．19．解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E＝∠ACB可得到∠θ＝∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC＝150°，∴∠DAC＝∠BAE＝∠BAC＝150°．∴∠DAE＝∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°＝150°+150°+150°﹣360°＝90°．∴∠θ＝∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝60°．20．解：如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N．由作图可知，AG平分∠BAC，∵GM⊥AB，GN⊥AC，∴GM＝GN，∴＝＝，∴＝，∴AB＝6．故答案为6．三、作图题：（10分）21．解：（1）①如图1，△A'B'C'即为所求．②如图1，点Q即为所求．（2）如图2，分成的△ACD，△ADE，△DEB即为所求．三、解答题（满分50分）22．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．23．证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．24．证明：（1）在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴EB＝EC，又∵EF⊥BC，∴F为BC边的中点（三线合一）．25．（1）证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∠DCE＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，∴∠ADC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ADC＝∠ECB，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△BCE（AAS），∴AD＝CB，AC＝BE，∴AB＝AC+CB＝BE+AD，即AD+BE＝AB．（2）解：AB＝BE﹣AD．理由如下：∵∠ADC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝90°，∴∠ADC＝∠ECB，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△BCE（AAS），∴AD＝CB，AC＝BE，∴AB＝AC﹣BC＝BE﹣AD．26．解：（1）在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选：B；（2）AE﹣AB＜BE＜AB+AE，∴6＜AC＜26，故答案为：6＜AC＜26；【灵活运用】延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图②，∵AD是△ABC中线，∴BD＝DC，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即AC＝BF＝7．。
八年级数学第一次月考阶段性测试(考试范围：苏科版第1-2章,培优卷) (解析版)
八年级数学第一次月考阶段性测试（江苏专用，10月份培优卷）班级：____________姓名：____________得分：____________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习)下列图形中，不是轴对称图形是()A. B. C. D.【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2.(24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习)下列说法中，正确说法的个数有()①三个角对应相等的两个三角形全等；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质以及轴对称图形的性质，根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质以及轴对称的图形的性质一一判断即可．【详解】解：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形全等，故①错误，等腰三角形至少有1条对称轴(等腰三角形有1条对称轴)，至多有3条对称轴(等边三角形有3条对称轴)，故②正确；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形，故③正确；一个锐角和一条边相等的两个直角三角形不一定全等，故④错误．综上，正确说法的有②，③故选：B．3.(23-24八年级上·江苏无锡·期中)如图，点B、C、D共线，AC=BE，AC⊥BE，∠ABC=∠D=90°，AB=13，DE=6，则CD的长是()A.7B.8C.9D.10【答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，利用AAS证明△ABC≌△BDE是解题的关键．先证明△ABC≌△BDE可得BC=DE=6，AB=BD=13，然后根据线段的和差即可解答．【详解】解：∵AC⊥BE，∠ABC=∠D=90°，∴∠A+∠ABE=∠ABE+∠EBD=90°，∴∠A=∠EBD，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，∠A=∠EBD，AC=BE，∴△ABC≌△BDE AAS，∴BC=DE=6，AB=BD=13，∴CD=BD-BC=13-6=7．故选：A．4.(23-24八年级上·山东临沂·期中)如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，△ADC沿AD折叠得△ADE，连接BE，若∠ADB=70°，则∠DBE的度数是()A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】A【分析】本题考查了折叠的性质，等腰及等边三角形的性质、三角形内角和定理，等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．由折叠性质可得△ADC≌△ADE得到AC=AE，∠CAD=∠EAD，再求出∠BAE，利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可求出∠DBE的度数，熟记三角形相关几何性质是解决问题的关键．【详解】解：∵等边△ABC，∴∠C=∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB，∵∠ADB=70°，∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=10°，由折叠性质可得△ADC≌△ADE，∴AC=AE，∠CAD=∠EAD=10°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAD-∠EAD=40°，∵AB=AE，∴∠AEB =∠ABE =180°-∠BAE 2=180°-40°2=70°，∴∠DBE =∠ABE -∠ABC =70°-60°=10°，故答案为：A ．5.(2024八年级上·江苏·专题练习)在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A.40°B.50°C.40°或140°D.50°或130°【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．根据题意分两种情况，当△ABC 是锐角三角形时，当△ABC 是钝角三角形时，讨论求解即可；【详解】解：分两种情况：当△ABC 是锐角三角形时，如图：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴∠ADE =90°，∵∠AED =50°，∴∠A =90°-∠AED =40°；当△ABC 是钝角三角形时，如图：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴∠ADE =90°，∵∠AED =50°，∴∠DAE =90°-∠AED =40°，∴∠DAC =180°-∠DAE =140°；综上所述：这个等腰三角形的顶角为40°或140°，故选：C ．6.(22-23八年级上·湖南株洲·期末)如图，AB =6cm ，AC =BD =4cm ，∠CAB =∠DBA =60°，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为t s ，当点Q 的运动速度为( )cm/s 时，在某一时刻，A 、C 、P 三点构成的三角形与B 、P 、Q 三点构成的三角形全等．A.1或43B.1或45C.2或43D.1【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，一元一次方程的应用，设点Q 的运动速度是xcm /s ，有两种情况：①AP =BP ，AC =BQ ，②AP =BQ ，AC =BP ，列出方程，求出方程的解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：设点Q 的运动速度是xcm /s ，∵∠CAB =∠DBA =60°，∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=6-1×t，解得：t=3，则4=3x，解得：x=4 3；②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，6-1×t=4，解得：t=2，x=1，故选：A．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请把答案直接填写在横线上7.(22-23八年级上·江苏南京·阶段练习)如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第③块去配，其全等的依据是．(可以用字母简写)【答案】ASA【分析】本题考查全等三角形的判定，根据第③块玻璃的特点可知：有2个角以及两角的夹边是确定，利用ASA即可判定三角形全等．【详解】解：由图可知：第③块玻璃有2个角以及两角的夹边确定，只能得到唯一确定的三角形，即利用ASA 可判定三角形全等．故答案为：ASA8.(22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习)如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，要使得△ABC≌△FDE，还要添加一个条件，这个条件可以是(只需填写一个即可)．【答案】∠C=∠E(答案不唯一)【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先分析已有条件AC=FE，BC=DE，再根据SAS可添加夹角相等或第三边相等即可判定三角形全等；熟记三角形全等的判定方法是解本题的关键．【详解】解：增加一个条件：∠C=∠E，在△ABC和△FDE中，AC=FE∠C=∠EBC=DE，∴△ABC≌△FDE SAS，故答案为：∠C=∠E(答案不唯一)．9.(2024八年级上·全国·专题练习)如图，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=145°，则∠COD=．【答案】45°/45度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，有全等三角形的性质可得出∠D=∠C= 50°，再利用三角形内角和定理可得出∠AOD=100°，最后再根据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：∵△AOD≌△BOC，∠C=50°，∴∠D=∠C=50°，∵∠A=30°，∴∠AOD=180°-∠A-∠D=180°-30°-50°=100°，∵∠AOC=145°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=145°-100°=45°，故答案为：45°．10.(22-23八年级上·广东韶关·期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为cm．【答案】3【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，过点D作DE ⊥AB于E，根据角平分线性质得到DE=CD，即可得到答案．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．11.(22-23八年级上·江苏南通·阶段练习)如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是度．【答案】15【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三线合一定理得到BD ⊥AC ，∠CBD =12∠ABC =30°，再由等边对等角得到∠BDF =∠BFD =180°-∠DBF 2=75°，则∠CDF =∠CDB -∠BDF =15°．【详解】解：∵在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，∠CBD =12∠ABC =30°，∴∠BDC =90°，∵BD =BF ，∴∠BDF =∠BFD =180°-∠DBF 2=75°，∴∠CDF =∠CDB -∠BDF =15°，故答案为：15．12.(19-20八年级上·河北唐山·期中)如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．【答案】3【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内．【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，∴根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内；故答案为：3．13.(24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习)如图，AD 垂直平分BC 于点D ，EF 垂直平分AB 于点F ，点E 在AC 上，BE +CE =20cm ，则AB =．【答案】20cm/20厘米【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AB=AC，求出AC =20cm即可．【详解】∵EF垂直平分AB于点F，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=20cm，即AC=20cm，∵AD垂直平分BC于点D，∴AB=AC=20cm，故答案为：20cm．14.(2024八年级上·江苏·专题练习)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B-∠A=10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF是直角三角形，则∠ACD=．【答案】25°或5°【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，图形的折叠，利用分类讨论思想解答是解题的关键．先求出∠A =40°，∠B=50°，再根据折叠的性质可得∠E=∠A=40°，∠ACD=∠ECD，然后分两种情况讨论：当∠DFE=90°时，当∠EDF=90°时，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，由折叠的性质得：∠E=∠A=40°，∠ACD=∠ECD，当∠DFE=90°时，则∠CFB=90°，∴∠BCF=90°-∠B=40°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCF=50°，∠ACE=25°；∴∠ACD=12当∠EDF=90°时，∵∠E=40°，∴∠CFB=∠DFE=50°，∴∠BCF=180°-∠CFB-∠B=80°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCF=10°，∠ACE=5°；∴∠ACD=12综上所述，∠ACD度数为25°或5°．故答案为：25°或5°．15.(23-24八年级·江苏南通·阶段练习)如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为cm．【答案】30【分析】本题考查轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．利用对称性得到CM =PC，DN=PD，把求MN的长转化成△PCD的周长，问题得解．【详解】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，∴MC=PC，ND=PD，∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm．故答案为：30．16.(23-24八年级·江苏无锡·阶段练习)如图，已知点P(2m-1，6m-5)在第一象限角平分线OC上，一直角顶点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则：(1)点P的坐标为；(2)OA+BO=．【答案】(1，1)2【分析】(1)作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，由角平分线的性质得出PE=PF，得出方程2m-1=6m-5，解方程求出m=1，即可得出P点坐标；(2)由ASA 证明ΔBEP ≅ΔAFP ，得出BE =AF ，则OA +OB =OE +OF =2．【详解】解：(1)作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，如图所示：根据题意得：PE =PF ，∴2m -1=6m -5，∴m =1，∴P (1,1)，故答案为(1,1)；(2)由(1)得：∠EPF =90°，∵∠BP A =90°，PE =PF =1，∴∠EPB =∠FP A ，在ΔBEP 和ΔAFP 中，∠PEB =∠PFA =90°PE =PF ∠EPB =∠FP A，∴ΔBEP ≅ΔAFP (ASA )，∴BE =AF ，∴OA +OB =OF +AF +OE -BE =OF +OE ，∵P (1,1)，∴OE =OF =1，∴OA +OB =2．故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题(2)的关键．三、解答题(本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(22-23八年级上·江苏宿迁·阶段练习)已知如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠A =∠C ，求证：AD=CD．【答案】见解析【分析】本题考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．连接AC ，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得AD =CD ．【详解】证明：连接AC ，∵△ABC 中，AB =BC ，∴∠BCA =∠BAC ．又∵∠BAD =∠BCD ，∠BCD =∠BCA +∠ACD ，∠BAD =∠BAC +∠CAD ；∴∠CAD =∠ACD ．∴AD =CD (等角对等边)．18.(23-24八年级上·江苏常州·阶段练习)尺规作图：如图，A 是∠MON 的边ON 上的一点，利用直尺和圆规过点A 分别作OM 、ON 的垂线(不写作法，保留作图痕迹)．【答案】作图见解析【分析】此题主要考查了基本尺规作图，熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线和过直线上一点作已知直线的垂线的方法和步骤是解决问题的关键．分别利用尺规过直线外一点作已知直线的垂线和过直线上一点作已知直线的垂线即可．【详解】解：(1)过点A 作OM 的垂线，作法如下：①在∠MON 所在的平面内取一点K ，使点K 与点A 在OM 的两侧，②以点A 为圆心，以AK 为半径画弧交OM 于B ，C ；③分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧交于点D ；④过点A ，D 作直线AD 即为所求，如图所示：(2)过点A 作ON 的垂线，作法如下：①以点A 为圆心，以适当的长为半径画弧交ON 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点H ；③过点A ，H 作直线AH 即为所求，如图所示．19.(23-24八年级上·全国·单元测试)如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)画出格点△ABC (顶点均在格点上)关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1．(2)在DE 上画出点P ，使PB +PC 的值最小．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图-应用与设计作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确作出图形，灵活运用所学知识解决问题．(1)利用轴对称变换的性质分别作出A ，B ，C 都是对应点A 1，B 1，C 1即可；(2)连接BC 1交直线DE 于点P ，连接PC ，点P 即为所求．【详解】(1)解：如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)解：如图点P 即为所求．20.(24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习)如图，在△ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．(1)若△ABC 的周长为19，△DEC 的周长为7，求AB 的长；(2)若∠ABC =30°，∠C =45°，求∠EAC 的度数．【答案】(1)AB =6(2)30°【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．(1)先证明AB =BE ，AD =DE ，结合△ABC 的周长为19，△DEC 的周长为7，可得AB +BE =19-7=12，从而可得答案；(2)先求解∠BAC =180°-30°-45°=105°，然后利用等边对等角和三角形内角和定理得到∠BAE =∠BEA =12180°-∠ABC =75°，进而求解即可．【详解】(1)解：∵BD 是线段AE 的垂直平分线，∴AB =BE ，AD =DE ，∵△ABC 的周长为19，△DEC 的周长为7，∴AB +BE +CE +CD +AD =19，CD +EC +DE =CD +CE +AD =7，∴AB +BE =19-7=12，∴AB =BE =6；(2)解：∵∠ABC =30°，∠C =45°，∴∠BAC =180°-30°-45°=105°，∵AB =BE∴∠BAE=∠BEA=12180°-∠ABC=75°∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=30°．21.(23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习)如图甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)说明△ADC≌△CEB．(2)说明AD+BE=DE．(3)已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3、AD=5.5，则BE=．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．(1)由垂线的定义得出∠ADC=∠CEB=90°，再由同角的余角相等得出∠BCE=∠CAD，最后利用AAS证明△ADC≌△CEB即可；(2)由全等三角形的性质可得AD=CE，BE=CD，即可得证；(3)由垂线的定义得出∠ADC=∠CEB=90°，再由同角的余角相等得出∠BCE=∠CAD，最后利用AAS证明△ADC≌△CEB，得出CE=AD=5.5，BE=CD，即可得解．【详解】(1)证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB AAS；(2)证明：∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴AD+BE=CE+CD=DE；(3)证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB AAS，∴CE=AD=5.5，BE=CD，∴BE=CD=CE-DE=5.5-3=2，故答案为：2．22.(2022八年级上·全国·专题练习)如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F．(1)证明：BA=BC；(2)求证：△AFC为等腰三角形．【答案】(1)证明过程见解答(2)证明过程见解答【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定．(1)利用AAS证明△ABD≌△CBE可证得答案；(2)由(1)易得∠BAC=∠BCA，进而可求得∠FAC=∠FCA，即可证明结论．【详解】(1)证明：在△ABD和△CBE中，∠BAD=∠BCE∠B=∠BBD=BE，∴△ABD≌△CBE AAS，∴BA=BC；(2)证明：∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠BAD=∠BCE，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴△AFC为等腰三角形．23.(2024八年级上·全国·专题练习)已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A．(1)如图1，试说明CD=CB的理由；(2)如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．①试说明∠BCD=2∠CBE的理由；②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②45°或36°【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键．(1)根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，再利用三角形的外角性质可得∠BDC=∠A+∠ACD，从而可得∠BDC=∠ACB，然后根据等量代换可得∠ABC=∠BDC．再根据等角对等边可得CD=CB，即可解答；(2)①根据垂直定义可得∠BEC=90°，从而可得∠CBE+∠ACB=90°，然后设∠CBE=α，则∠ACB=90°-α，利用(1)的结论可得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，最后利用三角形内角和定理可得∠BCD=2α，即可解答；②根据三角形的外角性质可得∠BFD=3α，然后分三种情况：当BD=BF时；当DB=DF时；当FB=FD 时；分别进行计算即可解答．【详解】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BDC是△ADC的一个外角，∴∠BDC=∠A+∠ACD，∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠BCD=∠A，∴∠BDC=∠ACB，∴∠ABC=∠BDC．∴CD=CB；(2)解：①∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠ACB=90°，设∠CBE=α，则∠ACB=90°-α，∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，∴∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-90°-α=2α，-90°-α∴∠BCD=2∠CBE；②∵∠BFD是△CBF的一个外角，∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α，分三种情况：当BD=BF时，∴∠BDC =∠BFD =3α，∵∠ACB =∠ABC =∠BDC =90°-α，∴90°-α=3α，∴α=22.5°，∴∠A =∠BCD =2α=45°；当DB =DF 时，∴∠DBE =∠BFD =3α，∵∠DBE =∠ABC -∠CBE =90°-α-α=90°-2α，∴90°-2α=3α，∴α=18°，∴∠A =∠BCD =2α=36°；当FB =FD 时，∴∠DBE =∠BDF ，∵∠BDF =∠ABC >∠DBF ，∴不存在FB =FD ，综上所述：如果△BDF 是等腰三角形，∠A 的度数为45°或36°．24.(24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习)已知：△ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ，D 为直线BC 上一动点，连接AD ，在直线AC 右侧作AE ⊥AD ，且AE =AD ．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，过点E 作EH ⊥AC 于H ，连接DE ，求证：EH =AC ；(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，连接BE 交CA 的延长线于点M ．求证：BM =EM ；(3)当点D 在直线CB 上时，连接BE 交直线AC 于M ，若AC =4CM ，请直接写出S △ADB S △AEM的值．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)25或23【分析】(1)由结合已知得∠EAH =∠ADC ，结合题意证△EAH ≌△ADC (AAS )，利用全等的性质可证；(2)如图2，过点E 作EN ⊥AM ，由垂直得结合已知证△ANE ≌△DCA (AAS )，得到EN =AC ，BC =NE ，再证△BCM ≌△ENM (AAS )即可得到结果；(3)作EG ⊥AM 交AM 的延长线于点G ，先证明△AGE ≌△DCA ，得AG =DC ，EG =AC =BC ，所以CG =DB ，可证明△EGM ≌△BCM ，得GM =CM ，再分两点情况，一是点D 在CB 的延长线上，设AC =4a ，则CM =a ，AM =5a ，CD =6a ，BD =2a ，可求得S △ADM S △AEM =25；二是点D 在线段BC 上，设CM =GM =n ，则BD =CG =2n ，则GE =AC =4CM =4n ，AM =3CM =3n ，于是得S △ADM S △AEM=23．【详解】(1)证明：∵AE ⊥AD ，EH ⊥AC ，∴∠AHE =∠EAD =∠ACB =90°，∴∠DAC +∠ADC =90°，∠DAC +∠EAH =90°，∴∠EAH =∠ADC ，又∵AE =AD ，∠AHE =∠ACD =90°，∴△EAH ≌△ADC (AAS )，∴EH =AC ；(2)证明：如图2，过点E 作EN ⊥AM ，∵AE ⊥AD ，EN ⊥AM ，∴∠ANE =∠EAD =∠ACB =90°，∴∠DAC +∠ADC =90°，∠DAC +∠EAN =90°，∴∠EAN =∠ADC ，又∵AE =AD ，∠ANE =∠ACD =90°，∴△ANE ≌△DCA (AAS )，∴EN =AC ，∵BC =AC ，∴BC =NE ，又∵∠BMC =∠EMN ，∠BCM =∠ENM =90°，∴△BCM ≌△ENM (AAS )，∴BM =EM ；(3)如图，当点D 在直线CB 上时，连接BE 交直线AC 于M ，交AN 的延长线于N ，∵AC =4CM ，设AC =4a ，则CM =a ，BC =AC =4a ，∵AE ⊥AD ，EN ⊥AN ，∴∠ANE =∠EAD =∠ACB =90°，∴∠DAC +∠ADC =90°，∠DAC +∠EAN =90°，∴∠EAN =∠ADC ，又∵AE =AD ，∠ANE =∠ACD =90°，∴△ANE ≌△DCA (AAS )，∴EN =AC =BC =4a ，AN =CD ，又∵∠BMC =∠EMN ，∠BCM =∠ENM =90°，∴△BCM ≌△ENM (AAS )，∴CM =NM =a ，∴AM =AC +CM =5a ，∴CD =AN =AC +CM +MN =6a ，∴BD =CD -BC =2a ，∴S △ABD S △AEM =12BD ⋅AC 12AM ⋅EN =2a ⋅4a 5a ⋅4a =25．如图4，点D 在线段BC 上，同理可证，△BCM ≌△EGM ，△AEG ≌△DAC∴CM =GM ，CD =AG∴GC =2CM∵AC =BC∴AC -AG =BC -CD ，即GC =BD∴设CM =GM =n ，则BD =CG =2n ，∵AC =4CM ，∴GE =AC =4CM =4n ，AM =3CM =3n∴S △ABD S △AEM =12BD ⋅AC 12AM ⋅EG =2n ⋅4n 3n ⋅4n =23综上所述，S △ABD S △AEM=25或23．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算．25.(22-23八年级上·山东德州·期中)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB =8，AC =6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE =AD ，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC ≌△EDB 的理由是．A.SSSB.SASC.AASD.HL (2)求得AD 的取值范围是．A.6<AD <8B.6≤AD ≤8C.1<AD <7D.1≤AD ≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(3)如图2，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE =EF ，求证：AC =BF ．【答案】(1)B ；(2)C ；(3)见解析【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．(1)根据AD =DE ，∠ADC =∠BDE ，BD =DC 推出△ADC 和△EDB 全等即可；(2)根据全等得出BE =AC =6，AE =2AD ，由三角形三边关系定理得出2<2AD <14，求出即可；(3)延长AD 到M ，使AD =DM ，连接BM ，根据SAS 证△ADC ≌△MDB ，推出BM =AC ，∠CAD =∠M ，根据AE =EF ，推出∠CAD =∠AFE =∠BFD ，求出∠BFD =∠M ，根据等腰三角形的性质求出即可．【详解】(1)解：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ，∵在△ADC 和△EDB 中AD =DE∠ADC =∠BDE BD =CD，∴△ADC ≌△EDB (SAS )，故选B ；(2)解：∵由(1)知：△ADC ≌△EDB ，∴BE =AC =6，AE =2AD ，∵在△ABE 中，AB =8，由三角形三边关系定理得：8-6<AE <8+6，即2<2AD <14∴1<AD <7，故选C ；(3)证明：如图2，延长AD 到M ，使AD =DM ，连接BM ，∵AD 是△ABC 中线，∴CD =BD ，∵在△ADC 和△MDB 中DC =DB∠ADC =∠MDB DA =DM，∴△ADC ≌△MDB ，∴BM =AC ，∠CAD =∠M ，∵AE =EF ，∴∠CAD =∠AFE ，∵∠AFE =∠BFD ，∴∠BFD =∠M ，∴BF =BM ，∴AC =BF ．26.(八年级·江苏盐城·期中)(1)如图1，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D =90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD ．求证：EF =BE +FD ；(2)如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠D =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？(3)如图3，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠D =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF =12∠BAD (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析；(2)成立；(3)不成立，应当是EF=BE-FD，见解析【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)延长EB到G，使BG=DF，连接AG．利用全等三角形的性质解决问题即可；(2)先证明△ABM≌△ADF(SAS)，由全等三角形的性质得出AF=AM，∠2=∠3．△AME≌△AFE SAS，由全等三角形的性质得出EF=ME，即EF=BE+BM，则可得出结论；(3)在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．证明△ABG≌△ADF．由全等三角形的性质得出∠BAG=∠DAF，AG=AF．证明△AEG≌△AEF，由全等三角形的性质得出结论．【详解】证明：延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=12∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立．∵∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°，∴∠1=∠D，在△ABM与△ADF中，AB=AD∠1=∠DBM=DF，∴△ABM≌△ADF(SAS)，∴AF=AM，∠2=∠3，∵∠EAF=12∠BAD=∠EAF，∴∠3+∠4=∠EAF 即∠MAE=∠EAF在△AME与△AFE中AM=AF∠MAE=∠EAFAE=AE∴△AME≌△AFE(SAS)，∴EF=ME，即EF=BE+BM，∴EF=BE+DF；(3)结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD．证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=12∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF，∵EG=BE-BG，∴EF=BE-FD．。
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高2014级物理第一次阶段性测试题
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个正确答
案，有的小题有多个正确答案，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1、关于运动的合成，下列说法正确的是 ( )
A ．合速度的大小一定比每个分速度的大小都大
B ．合运动的时间等于两个分运动经历的时间之和
C ．不在同一直线的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D ．两个直线运动的合运动的一定是直线运动
2、关于合力对物体速度的影响，下列说法中正确的是（ ）
A ．如果合力总跟速度方向垂直，则物体的速度大小不会改变，而物体的速度方向改变
B ．如果合力方向跟速度方向之间的夹角为锐角，则物体的速率将增大，方向也会发生变化
C ．如果合力方向跟速度方向之间的夹角为钝角，则物体的速率将减小，方向也会发生变化
D ．如果合力方向跟速度方向在同一条直线上，则物体的速度方向不改变，只是速度大小发生变化。
3、一辆卡车在丘陵地区匀速率行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中燥胎，爆胎可能性最大的地段应是 ( ) A ．a 处 B ．b 处 C ．c 处
D ．d 处
4、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ’ ’
A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B ．向心加速度的方向保持不变
C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
5、用两根长短不同的同种细线种拴着一质量相等的小球，使它们在光滑水平面内做匀速圆周运动，下面说法正确的是（ ）
A ．当两小球的线速度大小相等时，两小球的向心加速度也相等
B ．当两小球的线速度大小相等时，线短的容易断
C ．当两小球的角速度相等时，两小球的向心加速度也相等
D ．当两小球的角速度相等时，线长的容易断
6、如图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度θ后释 放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是 （ ） A ．绳的拉力
B ．重力和绳拉力的合力
C ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D ．绳的拉力和重力沿方向分力的合力
7、小船沿不同方向横渡一条河流，河的两岸平行，船的划行速度不变，则 ( )
A ．当船头朝着垂直与河岸的方向航行时，渡河用的时间最短
B ．当船的航线最短时，渡河所用的时间也最短
C ．渡河所用的时间与水流速度无关
D ．只有划行速度大于水流速度时船才可能垂直于河岸方向航行到对岸
8、物体做曲线运动的轨迹如图所示，它在曲线上A 点所受合外力方向可能是（ ）
A ．F 1方向
B ．F 2方向
C ．F 3方向
D ．F 4方向
9、一个小球从距水平地面高为打处的A 点自由下落，落地时的速度大小为v ，若小球从A 点以速度v 水平抛出，则小球落地时的速度大小为 ( ) A ．v 2
B ．v 2
C ．
v
D ．
v 2
2 10、如图所示，三名滑雪运动员从同一平台上的O 点先后以速度C B A v v v 、、沿水平方向跃出
并分别落在A 、B 、C 三点，如图所示，所用时间分别为C B A t t t 、、，则以下关系正确的是（ ）
A ．,C
B A v v v >>,
C B A t t t >>
B ．跃出时的速度关系无法确定，
C B A t t t << C ．跃出时的速度关系无法确定，C B A t t t >>
D ．,C B A v v v >> ,C B A t t t <<
11、如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和B 水平放置，两轮半径B A R R 2=，
当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ） A ．4/B R B ．3/B R C ．2/B R
D ．B R
12、如图所示，有一个质量为M 的大圆环半径为R ，被一轻杆固定后悬于O 点，有两个质量均
为m 的小球（视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度均为v ，则此时大环对轻杆的拉力为（ ）
A ．
g M m )2+（
B ．R m v Mg 2
2-
C ．Mg R
v g m ++)(22
D ．Mg g R
v m +-)(22
答题卡
（本题共2小题，共12分，把答案填在题中横线上。
）
13、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格
的边长L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图所示中a、b、
c、d所示，则小球平抛的初速度为V0=________________（用L、g表
示），其值是____________。
（g取9.8m/s2）
14、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km／h。
汽车在这种路面上行驶时，
它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐
弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是______m。
如果高速路上设计了圆弧拱
桥作立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少为___
___________m。
（取g=10m/s2）
三、计算题（本题共4小题，共40分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，
只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
）
15、（10分）如图所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg
的小球，在竖直平面内做圆周迭劫，已知圆心O离地面h＝6m．转动中小球在最低点时绳
子恰好断了。
(取g=10m/s2)
（1）绳子断时小球运动的角速度多大?
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少?
16、（10分）在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图
所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动．将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位
置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍。
求：(g取10m／s2)
（1）C球通过最低点时的线速度；
（2）杆AB段此时受到的拉力．
17、如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，
绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑水平桌面上。
求：
（1）当小球
l
g
=
ω做圆锥摆运动时，绳子的张力及桌面对小球的支持力各为多少?
（2）当小球以
l
g4
=
ω做圆锥摆运动时，绳子的张力及桌面对小球的支持力各为多少?
18、（10分）如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为
高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道，一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到
B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求
①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力；
③如果在BCD轨放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能
否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。