10月18号 旋转及中心对称练习题
江苏省泰州市泰州医药高新技术产业开发区省附中、周山河中学2025学年九年级上学期10月数学月考
江苏省泰州市泰州医药高新技术产业开发区省附中、周山河中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正五边形C ．正六边形D ．正九边形 2．已知O e 的半径为3，5OA =，则点A 和O e 的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆外C ．点A 在圆内D ．不确定 3．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．212x x +=B ．21=0x +C ．223x x -=D ．220x x -=4．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与O e 相切于点C ，连接BC ，18ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（ ）A ．18︒B ．36︒C ．54︒D ．72︒5．如图，已知正方形ABCD ，边长为12．现将正方形沿MN 折叠，使得D 点折到BC 边上的E 点，且折痕13MN =，则DM 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．169246．已知AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，将»AC 绕着点A 顺时针旋转一定的角度后得到»AD ，交AB 于E 点，若点D 在O e 上．若半径是5，1EO =，则弦CD 的长度为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题7．已知方程230x mx +-=的一个根是1，则m 的值为．8．已知12x x 、是一元二次方程230x x +-=的两个根，则1212x x x x +-=.9．若关于x 的方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．10．如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是．11．用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为． 12．如图，点A 是O e 上一点，连接OA ．弦B C O A ⊥于点D ．若21OD AD ==，，则BC 的长为．13．如图，点F 、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF 、CG 交于点H ，若CF ＝DG ，则∠BHG ＝°．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D 均在小正方形的顶点上，且点C 在»AB 上，»AB 与AD 交于点H ，则»HB的长为．15．如图，AB 是半径确定的O e 的一条弦，点C 是O e 优弧AB 上一动点，且45ACB ∠=︒，点E F 、分别是AC BC 、的中点、直线EF 与O e 交于G H 、两点，在点C 的运动过程中，若GE FH +的最大值为12-O e 的半径为．16．如图，已知等腰直角ABC V 中，90C ∠=︒，2AC BC ==．现有两动点M 和N ，动点M 从A 到C 运动，N 从C 到B 运动，并且两动点速度相同，则在运动的过程中AN BM +的最小值为．三、解答题17．解方程：(1)()222190x x --=；(2)2260x x --=18．化简求值22122121a a a a aa a a ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中210a a --=． 19．关于x 的方程()24330x m x m -+++=． (1)求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．20．如图，平面直角坐标系中有一个ABC V ．(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出ABC V 的外接圆的圆心点O ；(2)ABC V 的外接圆的圆心坐标是；(3)该圆圆心到弦AC 的距离为；(4)ABC V 最小覆盖圆的半径为．21．如图，在ABC V 中，=90B ∠︒，=6cm AB ，=8cm BC ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm /s 的速度移动．如果点P ，Q 分别从点A ，B 出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．(1)经过多长时间，PBQ V 的面积等于25cm ？(2)PBQ V 的面积会等于ABC V 面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．22．如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠．23．冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售． 经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．(1)求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？24．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程2430x x -+=的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．(1)下列方程是三倍根方程的是______；（填序号即可）①2230x x --=；②230x x -=；③28120x x ++=(2)如果关于x 的方程2120x x c ++=是“三倍根方程”，求c 的值；(3)如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“3倍根方程”，则a b c 、、满足的关系式为____________（直接写答案）．25．（1）如图，四边形ABCD 内接于O e ，且AD BC ∥．试说明：AB CD =；（2）如图，四边形ABCD 内接于O e ，且AB 为直径，BAC DAC ∠=∠，过圆心O 作OE AC ⊥，垂足为E ．试说明：2CD OE =；（3）如图，四边形ABCD 内接于O e ，对角线相交于点E ．过圆心O 作OF AB ⊥，垂足为F ，且2CD OF =．试说明：AC BD ⊥．26．（1）如图1，AB 是O e 的弦，AB ，点P 是圆上不与A B ，重合的点，则APB ∠=____；（2）如图2，已知线段AB ，点C 在AB 所在直线的下方，且150ACB ∠=o ，用尺规作图的方法作出满足条件的点C 所组成的图形；（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）（3）如图3，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，且227AC BC +=，C B C +的最大值．。
中心对称 练习题
中心对称练习题中心对称是几何学中常见的概念，它是指一个物体与其关于某个点的对称物体完全相同。
在这个练习题中，我们将探讨一些与中心对称相关的问题，并通过解析和说明来帮助读者更好地理解这一概念。
下面是一些练习题：练习题一：1. 在平面xy上，画一个中心在原点O的圆，并标记该圆的半径r。
解析：要画一个中心在原点O的圆，我们需要以O为圆心，r为半径画一个圆。
在平面xy上，我们可以使用一个圆规和一支铅笔来完成这个绘图任务。
首先将圆规的一个脚放在O点，然后利用铅笔调整圆规的另一个脚的长度为r，接着固定住这个长度，绕着O点转动圆规画出圆的轨迹。
最后将这个轨迹用一条曲线连接起来，就得到了一个中心在原点O的圆。
2. 给定一个点A(3, 4)，请找出关于点A的中心对称点A'的坐标。
解析：关于点A的中心对称点A'的特点是，点A在O点的中垂线上，并且与O点的距离等于点A与A'的距离。
根据这个特点，我们可以确定A'在平面xy上的坐标。
首先，考虑点A到原点O的距离，根据勾股定理，这个距离为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
因此，A'与O的距离也必须为5。
O的中心对称点，所以点A与A'之间的连线与x轴的夹角可以看作是x轴与OA的夹角的两倍。
而点A的坐标为(3, 4)，所以OA与x轴的夹角为arctan(4/3)。
因此，点A'与x轴的夹角为2 * arctan(4/3)。
最后，通过这个夹角和A'与O的距离，我们可以得到A'在平面xy上的坐标。
由于A'与O的距离为5，那么A'的坐标可表示为(5 * cos(2* arctan(4/3)), 5 * sin(2 * arctan(4/3)))。
将这个表达式计算出来，就可以得到A'的坐标。
练习题二：1. 在平面xy上，画一个以(2, 3)为中心的圆，并标记该圆的半径为r。
中心对称 练习题
中心对称练习题中心对称练习题中心对称是数学中一个重要的概念，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。
在几何学中，中心对称指的是一个图形关于某个点对称，即该点作为对称中心。
而在代数学中，中心对称则是指一个函数关于某个点对称，即该点作为对称中心。
中心对称的概念在解题中经常出现，下面将给出一些中心对称的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 4)关于原点O对称，求点A'的坐标。
解析：由于点A关于原点O对称，所以点A'与点A的横坐标和纵坐标符号相反，即A'的坐标为(-2, -4)。
2. 在平面直角坐标系中，点B(3, 5)关于直线y = x对称，求点B'的坐标。
解析：由于点B关于直线y = x对称，所以点B'与点B的横坐标和纵坐标互换，即B'的坐标为(5, 3)。
3. 在平面直角坐标系中，点C(4, -2)关于y轴对称，求点C'的坐标。
解析：由于点C关于y轴对称，所以点C'与点C的横坐标符号相反，纵坐标不变，即C'的坐标为(-4, -2)。
4. 在平面直角坐标系中，点D(1, -3)关于直线y = -x对称，求点D'的坐标。
解析：由于点D关于直线y = -x对称，所以点D'与点D的横坐标和纵坐标互换并取相反数，即D'的坐标为(3, 1)。
通过以上练习题，我们可以看出中心对称的特点：关于某个点对称时，横坐标和纵坐标的变化规律。
在解题中，我们可以利用这一特点来求解关于中心对称的问题。
除了点的中心对称，我们还可以将线段、图形等进行中心对称。
下面给出一个例子：5. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的起点为A(2, 3)，终点为B(5, 7)，求线段AB关于原点O的中心对称线段A'B'的起点和终点坐标。
解析：由于线段AB关于原点O对称，所以线段A'B'与线段AB的起点和终点坐标分别关于原点O对称。
九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析
九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题8．联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心．________．9．在①线段，①等腰梯形，①等边三角形，①正方形，①圆，①平行四边形中，属于轴对称图形的是________，属于中心对称图形的是________（填序号）．10．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_________．11．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．12．轴对称：一个图形沿着______对折能和另外一个图形_____．三、解答题13．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．(1)在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；(2)在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；(3)在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．14．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.参考答案与解析：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、主视图是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、主视图是三角形，且内部有一条纵向的虚线，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、主视图的正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．6．C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．8．错误【分析】利用中心对称图形的性质即可解答.【详解】解：关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，本题中是连接中心对称的两个图形上的任意两点，故错误.【点睛】本题考查了中心对称的概念.9．①①①①①①①①①【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形回完全重合,那么这个答图形叫做中心对称图形,即可进行解答．【详解】解：轴对称图形：①①①①①；中心对称图形：①①①①；故答案为：①①①①①；①①①①．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10．平分【解析】略11．2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．12．某条直线重合【解析】略13．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出图形即可；（2）利用平移变换的性质作出图形即可；（3）利用中心对称变换的性质作出图形即可．（1）图形如图所示：（2）图形如图所示：（3）图形如图所示．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质．14．见解析【详解】试题分析：根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可．试题解析：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：点睛：此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．。
中心对称练习题
中心对称练习题1. 下列说法中，不正确的是（）A.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线B.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点C.成轴对称的两个图形中，对应线段相等D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等2.在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个3. 选出下列图形中的中心对称图形（）①②③④A ①②B ①③C ②③D ③④4.在等腰三角形，等边三角形，菱形，等腰梯形中是轴对称，但不是中心对称的图形个数是( C )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等边三角形6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形7. 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）A. B. C. D.8. 下列说法正确的是( )A.两个会重合的三角形一定成轴对称B.两个会重合的三角形一定成中心对称C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线是）且相等9. 下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（）A.只能是轴对称图形B.不可能是中心对称图形C.一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形 D.一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形11.以下是来自现实生活中的三个商标(图1、2、3)⑴以上三个图中轴对称图形有________，中心对称图形有__________；(写序号)⑵请在图4中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在图5中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案.12. 关于点M成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD、BE、CF、DG都过______，并被点M所____________，AB∥_______，BC∥_______，EF∥______，FG∥______.13. 下列语句中，不正确的是（）A.图形的平移是由移动的方向和移动的距离所决定的B.图形的旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C.中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形D.旋转对称图形是中心对称图形14. 右图可以看作是由基本图形经得到的．15. 如图所示，图形①经过_______变化成图形②，图形②经过______变化成图形③，图形③经过________变化成图形④.（轴对称，平移，旋转）16.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______.17.在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC. 现先把ΔABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA1B1C1；再以点O为旋转中心把ΔA1B1C1按顺时针方向旋转90o得到ΔA2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1和ΔA2B2C2.18.如图，一块方角形的木板，能不能在图中画出一条直线，将其分成面积相等的两部分，(不写作法，在图中直接画出，保留痕迹)，试试看，并尽可能多的把你的想法画出来.（分图形、定中心、连线）19.作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′，你能说明四边形B′C′BC是平行四边形吗？20.如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.21.如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形.22.请你设计两个有意义的图案，且每个图案中至少由以下三种图形中的两种图形组成.完成后与同学进行交流，并说明图案的意义.（1）是轴对称图形，而不是中心对称图形.（2）是中心对称图形，而不是轴对称图形.（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形.23.如图，已知△ABC及点P，求作△AˊBˊCˊ，使△AˊBˊCˊ与△ABC关于点P对称24、用9根一样长的小捧搭成如图所示的图形，移动若干根小棒，使这9根小棒搭成的图形成中心对称图形。
北京市东直门中学2024~2025学年上学期九年级10月月考数学试卷
北京市东直门中学2024~2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）A ．北京林业大学B ．北京体育大学C ．北京大学D ．中国人民大学2．已知O e 的直径为6cm ，点P 在O e 内，则线段OP 的长度可以是（ ） A ．6cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm3．在平面直角坐标系中，将抛物线2y x =向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ）A ．22()1y x =-+B ．2(2)1y x =--C ．2(2)1y x =+-D ．2(2)1y x =++4．关于x 的一元二次方程()22240x a x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．2或2-D ．05．如图，在O e 中，AB 是直径，CD AB ⊥，30BAC ∠=︒，那么DOB ∠的度数等于（ ）A ．15︒B ．30°C ．60°D ．90°6．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中的信息可列方程为（ ）10 12 14A ．210(1)121x +=-B ．210(1)12x +=C ．10(1)(12)12x x ++=D ．310(1)14x +=7．如图，在正方形网格中，MPN △绕某一点旋转某一角度得到M P N '''V ，则旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点A ，B ，C ．现有四个推断：①抛物线开口向下； ②当2x =-时，y 取最大值；③当4m <时．关于x 的一元二次方程2ax bx c m ++=必有两个不相等的实数根；④直线()0y kx c k =+≠经过点A ，C ，当2kx c ax bx c +>++时，x 的取值范围是40x -<<； 其中推断正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④二、填空题9．在平面直角坐标系中，点(3,4)-关于原点对称的点的坐标是． 10．一元二次方程2410x x --=的二次项系数是，一次项系数是．11．O e 的直径为15cm ，若圆心O 与直线l 的距离为7.5cm ，则l 与O e 的位置关系是（填“相交”、“相切”或“相离”）．12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为(1,0)-，则点Q 的坐标为.13．如图，等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BD ，则∠CBD=．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠D ＝67°，则∠ABC 等于度．15．已知二次函数2114y x x m =-+-的图象与x 轴无公共点．．．．，则m 的取值范围是． 16．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，120A ∠=︒，过点A 作AD BC ⊥，延长AD 至点N ，使得AD DN =，在平面上有一动点M ，使90AMN ∠=︒，连接BM ，则BM 的最小值为．三、解答题17．解一元二次方程：210x x --=．18．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．AB n 是O e 的一部分，点C 是弦AB 的中点，连接OC 并延长，交AB 于点D ，连接OA OB ，．若24cm AB =，碗深8cm CD =，求O e 的半径OA ．19．已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m +++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求m 的取值范围． 20．已知：A ，B 是直线l 上的两点．求作：ABC V ，使得点C 在直线l 上方，且150ACB ∠︒＝．作法：①分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，在直线l 下方交于点O ； ②以点O 为圆心，OA 长为半径画圆；③在劣弧»AB 上任取一点C （不与A ，B 重合），连接AC ，BC ．ABC V 就是所求作的三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明．证明：在优弧»AB 上任取一点M （不与A ，B 重合），连接AM BM OA OB ，，，． ∵OA OB AB ==， ∴OAB △是等边三角形． ∴60AOB ∠=︒． ∵A ，B ，M 在O e 上，∴12AMB AOB ∠=∠（ ）（填推理的依据）．∴30AMB ∠=︒．∵四边形ACBM 内接于O e ，∴180AMB ACB ∠+∠=︒（ ）（填推理的依据）． ∴150ACB ∠=︒．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()34B BA x ⊥，，轴于A ．(1)画出将OAB △绕原点O 逆时针旋转90︒后所得的的11OA B V，并写出点B 的对应点1B 的坐标为______；(2)在（1）的条件下，连接1BB ，则线段1BB 的长度为______． 22．列方程或方程组解应用题：如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长16米、宽9米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为112平方米，求小道的宽为多少米？23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x bx c =++经过点A 0,3 ，()3,0B 两点．直线2y kx b =+经过A 、B 两点．(1)求二次函数的解析式；(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)若21y y >，直接写出x 的取值范围．24．如图，AB 为O e 的直径，C 是O e 上一点，D 在AB 的延长线上，BCD A ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 切线；(2)若2BD =，CD =O e 的半径长．25．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x ，水流的最高点到地面的距离记为y ．y 与x 的几组对应值如下表：(1)该喷枪的出水口到地面的距离为________m ；(2)在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y 与x 的函数图象；(3)结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m 时，水流的最高点到地面的距离为________m （精确到1m ）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________m （精确到1m 2.4）．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()2220=-≠y ax a x a(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）； (2)若1a =，当22x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．27．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在BA 的延长线上，连接CD ，以C 为中心，将线段CD 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接AE BE ，．(1)依题意补全图形，并用等式表示线段AD 与BE 的数量关系； (2)用等式表示线段AB AD AE 、、的数量关系，并证明；(3)取BD 的中点N ，连接CN ，用等式表示线段AE 与CN 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，O ，Q 给出如下定义：若OQ PO PQ <<且2PO ≤，我们称点P 是线段OQ 的“潜力点”．已知点O 0,0 ，()1,0Q ．(1)在()10,1P -，()20,2P ，()31,1P -中是线段OQ 的“潜力点”是________； (2)若点P 在直线y x =上，且为线段OQ 的“潜力点”，求点P 横坐标的取值范围； (3)直线y x b =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，当线段MN 上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b 的取值范围．。
中心对称练习题及答案知识分享
中心对称练习题及答3中心对称（2）班级: __________姓名: 得分:一、选择题（共10小题；共30.0分） D. 4个D.5. 下列图形中，中心对称图形的个数是2.下面4张扑克牌中，属于中心对称的是（）4.观察下列图形，是中心对称图形的是（）6. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是 （）A . ®B .®C . |CC8D D . ®7. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉 1个正方形（阴影部分），剩余 5个正方形组成中心9•点P （2，3）关于原点对称的点的坐标是仝㉚諾D. 4个A. 1个B. 2个C.D.A. (2, -3)B. (-2,3)C.(-2, -3)D.(2,3)△ A?B?C?如果图中 △ ABC 上的点P 的坐标为C. (-a - 2,-b )B.(a+ 2,b) D.(a+ 2,-b )对称图形的是（）一jRk10.如图，把图中的 △ ABC 经过一定的变换得到 （a,b ），那么它的对应点 P?的坐标为二、填空题（共6小题；共18.0分）11.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB = 1 , BC= 2, CD = 3，那么EF= ________ .12.如图，在2 X 2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的△ ABC，请你找出网格纸中所有与△ ABC成中心称且也以格点为顶点的三角形共有 ____________ 个•（不13. 已知△ ABC和厶A?B?C关于点0对称，且点A与A?、点B与B?是对应点.下列结论：①A0= A?0 ②AB //A?B?③/ BAC= / B?A?C④CO = B0.其中成立的有___________________ （填序号）.14. 设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成图中的四个图形，则其中是中心对称图形15. 在平面直角坐标系中，点M坐标为（3,-4 ），点M关于原点成中心对称的点记作M?,则两点M与M?之间的距离为__________ .16. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交AD, BC于点E, F, AB = 2, BC= 3，则图中阴影部分的面积为____________ .三、解答题(共5小题；共52.0分)17. 在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1 ) , B(-4,5 ), C(-5,2 ).(1) 画出△ ABC关于y轴对称的A A i B i Ci ；(2) 画出△ ABC关于原点0成中心对称的△ A2B2C2 .18. 如图所示，已知△ ABC和图形外一点0,画出△ ABC关于点0的对称图形.3, BC= 4 .(1)试在图中做出△ ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90 °后的图形△ A1B1C1 ；⑵若点B的坐标为(-3,5 )，试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标;〒+++4-4-;+4-+4--HI-++4十+1—十+4++'丄-J+4+斗斗；4-4斗斗+丄I+ +++'—+++++丄TA_ __I-^H^4-<+十1+厂—厂卜+++ ++A19. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位.在Rt △ ABC 中，ZC= 90 °, AC =r十+十十十+-十+十十+—----+十+-十十++}十——十++++十十+十—+—1十十+-I-+十于-I-十十十1+十十¥十+十—+—(3) 根据(2)的坐标系作出与 △ ABC 关于原点对称的图形 △ A 2B 2C 2，并写出B 2、C 两点 的坐标. 20. 实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴 对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.厂 T T 丁 "T _I ■十十十十一亠十+十T 卜十十++—十+^十T 卜 + + 十 + 丄 + 4 T 卜+十十+I I i卜+++F 十卜 + + — --- + + T 卜+ ++ + ■I- -- \ 4- 4 - - -1^ H_ -- - _ T!_」一丄丄 ____________ 丄丄丄」(1)画出△ ABC 绕点O 逆时针旋转 90 °后的△ A 1B 1C 1 ；⑵画出与△ A 1B 1C 1关于原点成中心对称的 △ A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标.答案第一部分3中重新设计一个不同的轴对称图形;(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4中拼成一个中心对称图形.21.如图，已知0是坐标原点,C 三点的坐标分别为 （1,1）、（4,0）、 （3,2）.(1)请你仿照图1,用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图1. C2. D3. B4. C5. B6. B7. D8. C9. C 10. C第二部分11.212.213.①③14.(2)15.1016.3P+4+ +!—卜+ + + + 1+ + + + + -I 卜+ + + + + T + + + -H k+-k+ + + -+-h++-kd k ++++ -I--- + 十 +斗十 TL _L JL _L _L _L J_ _L JL _L _L JL」17.⑵如图:第三部分19. (1)如图所示弋十一十- ■ -rd --+++++十+++ -十十十+十十十十十 -H —十十+十十十十 -H 十十十卄十十十 -十十十十十十十十十19. (2)如图所示T —TH- r LlkLIL^rT T T F-T-TT-I■j<-r+ + -+-k-k-p-h-i mt- +++++-I —++斗斗+T —卜 +4 + + T卜++++十I - -1—I —~l —I - 卜 + -L + + -|- P+++++ 卜+++++ L _L JL _L 丄 _L18. (1) (1)连接OA,并反向延长到 A?使0A?= OA ,于是得到点 A 的对称点A?; (2)同样画出点 B , C 的对称点B? C?(3 )顺次连接 A?B? B?C? C?A?则△ A?B?C 即为所求，如图所示.1 1R 十十—1111 -十十十十--十--4-十十十-十-辿- -十十十十--1 -+ 1[十-■ V 1 1-Il I2+十十十- 1a1 1 1 1-+-F-H+--十+十+・-十十十一- -十十十十--十十——-十十十十-「十十+十▼ -+十十十-M -1 [ + ■ 1 I 1 1 1iliiA(0,1), C(-3,1 ) 19.⑶如图所示-+B 2（3,-5 ）,C 2（3,-1 ）.20. （1）在图3中设计出符合题目要求的图形.如图,20.⑵ 在图4中画出符合题目要求的图形.如图,21. (1)如图.十十十++・+++++十++—— 十十+ ++1---十十 一十- 一十一一十一r ~1—1—t —" 呼彬 +-FW- I-++-X一叫r ?-r-r-r --1旳■ + + +■! 一+ + t+T _ ~"t-AH —1 1 1卜■!-亠亠£ 卜十+十十- 卜十丄+丄_ 卜+ * + 1 - 1-丄丄丄丄亠 --1- + + +T 1「+++十T-+ + + + -I" + + ■1 4-H如（1）中图.A 2（1,-1 ）, B 2（0,-4 ）, C 2（2,-「T T T TT + +十 + 丁 + +^-碎::童亶龙-H¥ +十+丄 +++牛丄丁 ±罩++++++丄丁左++: ++ + +丄 丁++++;+++十丄-P+ +21. （2）>3 ）.。
旋转练习题集锦(含答案)
旋转练习题集锦（含答案）一、作图题1、如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到，请画出；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到，请画出。
二、简答题2、如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．三、选择题3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】（A）（2，2）（B）（2，4）(C)（4，2） (D)（1，2）4、将图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )5、在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁6、下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．90° C．120°D．180°7、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( )8、下面四个图案中，是旋转对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、下列运动是属于旋转的是( )A．电梯的上下运动 B．火车的运动C．钟表中分针的运动 D．升国旗时，国旗的徐徐运动10、如图所示，将其中的图甲变成图乙，可经过的变换是( )A．旋转、平移 B．平移、对称 C．旋转、对称 D．不能确定11、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72° B．108° C．144° D．216°12、如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD’的位置，则∠ADD’的度数是( )A．25° B．30° C．35°D．45°13、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而成的，则每次旋转的度数最小是( )A．90° B．60° C．45°D．30°14、如图，经过平移或旋转不可能将图甲变为图乙的是（）15、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形 C．等腰三角形D．平行四边形16、如图所示，可由一个“基本图案”旋转l80°而形成的是（）A B CD17、已知，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转湖A3的坐标为（）A．（－2，1） B．（1，1） C．（－1，1） D．（5，1）18、下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，、、B在同一直线上，则∠CBD的度数（）A．不能确定B．大于C．小于 D．等于四、计算题19、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．（1）当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是．（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．20、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:a的比例画在右边方格纸中．21、点B．C．E在同一直线上，点A．D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
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（2）顶点A从开始到A′点结束经过的路径长为 ．
3．如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1．
（1）点D1的坐标是；
（2）点D旋转到点D1所经过的路线长是多少？
A. B. C. D.
二．填空题（每题5分，共5小题）
11．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____________．
12．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是()．
A．M是BC的中点B．
C．CF⊥ADD．FM⊥BC
5．如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )．
15．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．
三．解答题（1题8分，2题9分，3题8分）
1．（2007•江苏）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）．
A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到
3．如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有()．
13．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝_____________．
14．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．
旋转及中心对称练习题
一、选择题（每小题5分，共10小题）
1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．
②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行．
④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
那么她所旋转的牌从左起是（）
A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张
（1）（2）
(1)(2)
9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.
A. B. C. D.
10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）
7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规
律补上，其顺序依次为（）
①F R P J L G（）②H I O（）③N S（）④B C K E（）⑤V A T Y W U（）
A．Q X Z M DB．D M Q Z X
C．Z X M D QD．Q X Z D M
8．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为 ，则旋转的角度n的度数．
2．（2007•赤峰）如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置．
①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．
②A′O′＋O′O＝AO＋BO．
③A′P′＋P′P＝PA＋PB．
④PA＋PC．3个D．4个
6．如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是()．