一次函数基本题型
初中一次函数常见题型总结(附答案)
一次函数题型总结1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.y x ,是变量，x y 2±=B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12+=x xy ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。
1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 22、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2－2 ⑤ y=13x +1A 、1B 、2C 、3D 、42、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。
3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41-D. 415.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).6、已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）图1Ox y待定系数法求一次函数解析式1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求： (1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；2、 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？123456yxO A B C(2,4)234514、东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B时）的关系。
一次函数必考题型
一次函数必考题型
一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。
以下是一些一次函数的必考题型:
1. 求函数解析式：中考中最重要的一次函数题型之一，要求通
过已知条件求函数的解析式。
通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。
2. 求函数值域：一次函数的值域是它的定义域的扩大，也是中
考中常见的题型之一。
通常需要利用函数的单调性、端点值等性质进行求解。
3. 绘制函数图像：一次函数的图像在中考中也常常出现。
绘制
函数图像通常需要利用函数的解析式和定义域、值域等条件进行求解。
4. 求函数的最值：一次函数的最值通常是通过求导的方法进行
求解的。
在中考中，要求求函数的最值通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。
5. 与函数相关的应用题：一次函数在中考中也常常出现在应用
题中。
通常需要利用函数的思想和方法进行求解。
总之，一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。
考生需要熟练掌握一次函数的基本概念和性质，并能够利用这些性质进行求解。
一次函数的题型及解题方法
一次函数的题型及解题方法
一次函数是数学中常见的一种函数，其形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是
常数，且k ≠ 0。
一次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
一次函数常见的题型包括：
1. 一次函数的图像和性质：这类题目通常要求我们根据给定的k 和b 的值，画出函数的图像，并分析函数的增减性、与坐标轴的交点等性质。
2. 一次函数的解析式：这类题目通常给出一个一次函数的图像或一些点的坐标，要求我们求出函数的解析式。
3. 一次函数的应用题：这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如路程、速度、时间等问题，要求我们根据题意建立一次函数模型，并求解。
解题方法：
1. 对于一次函数的图像和性质，我们可以先根据 k 和 b 的值计算出函数的
表达式，然后根据函数的表达式分析其图像和性质。
2. 对于求一次函数的解析式，我们可以使用待定系数法或两点式等方法求解。
3. 对于一次函数的应用题，我们需要仔细审题，理解题意，然后根据题意建立一次函数模型，最后求解模型得出答案。
下面是一个具体的例子：
题目：已知直线 y = kx + b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(-3,0) 和 B(0,2)，求该直线的解析式。
解题方法：
1. 首先，我们可以将点 A(-3,0) 和 B(0,2) 的坐标代入到直线方程 y = kx +
b 中，得到两个方程：
-3k + b = 0
b = 2
2. 解这个方程组，我们可以得到 k = 2/3 和 b = 2。
3. 因此，该直线的解析式为 y = 2x/3 + 2。
初二一次函数题型汇总
一次函数题型汇总一、利用一次函数的概念求字母例1. 已知32-+=-a x y x y a 的函数解析式为关于，若函数是一次函数，则=a ，若函数是正比例函数，则=a 。
例2. 当k 为何值时，函数)0(84)3(1≠-++=+x x x k y k 是一次函数？二、求一次函数的解析式例3. 若一次函数的图象经过A （2，1），B （-1，-3），C （m ，3），则m = 。
例4. 已知一次函数b kx y += 的自变量的取值范围是63-≤≤x ，相应的函数的取值范围是25-≤≤y ，求一次函数的解析式。
例5. 已知直线b kx y +=经过点A （0，-6），且平行于直线x y 2-=.(1) 求直线b kx y +=对应的函数解析式；(2) 如果直线b kx y +=经过点P （m ，2），求m 的值。
例6. 已知2-y 与1+x 成正比例关系，且当62=-=y x 时，.(1) 写出y x 与之间的解析式；(2) 求当3-=x 时，y 的值；(3) 求当的值时，x y 4=。
例7. 已知成正比例与成正比例，与x z z y 1+，且当11==y x 时，；当时0=x ，3-=y ，求x y 与的函数解析式。
三、直线的平移例8.(1) 直线轴的交点坐标个单位长度后，与轴向下平移沿x y x y 622+=是多少？(2) 将直线12+=x y 向右平移3个单位长度，则这时直线对应的函数解析式为 。
知识点扩展： 将b kx y +=上下平移m 个单位长度，则）（m ±+=b kx y （b 上加下减）将b kx y +=左右平移n 个单位长度，则b n x k y +±=)( （x 左加右减）例9. 将直线12+=x y 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，求平移后的函数解析式。
四、一次函数性质的运用例10. 已知一次函数)1()14(+-+=m x m y(1) 当m 为何值时，x y 随的增大而减小？(2) 当m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？(3) 当m 为何值时，函数图象经过第二、三、四象限？知识点补充：K 决定一次函数的增减性，b 决定一次函数与y 轴的交点位置。
完整版)一次函数专项练习题
完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。
题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。
任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。
1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。
一次函数题型及解题方法
一次函数题型及解题方法考点一、一次函数的图象与性质【方法总结】一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.考点二、确定一次函数的解析式【方法总结】用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．考点三、一次函数与一次方程（组）【方法总结】两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．考点四、一次函数与一元一次不等式补充：方法二，kx+3＞0也就是函数y>0，结合图像x轴上方的部分，此时x＜2【方法总结】先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。
或者利用函数图像分析来解答，函数大于0也就是对应图像中在x轴以上的部分函数，再找出对应的x的取值范围即可。
考点五、一次函数与图形面积问题【方法总结】两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高考点六、一次函数的平移一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b 个单位；b＜0，下移|b|个单位．一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝02．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．。
一次函数常见题型
一次函数常见题型一次函数常见题型常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。
希望对大家的学习有所帮助。
一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点(2，-1)，求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点(2，-1) ，即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y=-1，求这个函数的解析式。
三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2，0)、(0，4)，则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点(1，0)、(0，2) 有故这个一次函数的解析式为五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上十. 开放型例10. 已知函数的图像过点A(1，4)，B(2，2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。
解：(1)若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得 (2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为 (3)其它(略)十一. 几何型例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B 是x轴上的两点，，，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为(0，3)。
(1)求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴;(2)求图像过点E、F的一次函数的解析式。
解：(1)由直角三角形的知识易得点A( ，0)、B( ，0)，由待定系数法可求得二次函数解析式为，对称轴是 (2)连结OE、OF，则、。
初二一次函数经典题型
初二一次函数经典题型初二学习数学的时候，最基础的数学知识就是一次函数。
一次函数是指函数表达式中只有一次项的函数，通常写作 y=ax+b 的形式，其中a,b是常数。
在数学中，一次函数是最简单的线性函数，也是很多数学题目的基础。
初二一次函数经典题型通常有以下几种：一、确定函数解析式首先要搞清楚题意，然后根据已知条件列方程组，解方程组，得到函数的解析式。
举个例子：已知函数 f(x)=-2x+3，求 f(5) 的值。
解法：因为已知函数 f(x) 的解析式是 f(x)=-2x+3，所以代入 x=5，则f(5)=-2*5+3=-7。
二、确定函数的斜率和截距根据已知条件，利用解析式计算出斜率和截距。
举个例子：已知函数 f(x) 的解析式是 y=2x-1，则 f(x) 的斜率为多少？截距为多少？解法：根据已知的解析式，可以知道 f(x) 的斜率是 2，截距是 -1。
三、确定函数在坐标系上的图像首先要确定函数的斜率和截距，然后将其在坐标系上画出来。
举个例子：已知函数 f(x) 的解析式是 y=3x-2，画出函数 f(x) 在坐标系上的图像。
解法：根据已知的解析式可以得到，f(x) 的斜率为 3，截距为 -2。
因此可以在坐标系中画出函数 f(x) 的图像，即：从 y=-2 的位置开始，斜率为 3 ，在 x 轴正方向上每增加 1，y 增加 3。
用直线连接这些点，就可以画出 f(x) 的图像。
综上所述，初二一次函数经典题型较为简单，主要是考察对一次函数的理解和应用能力。
掌握这些题型，有助于加深对一次函数的理解，为进一步学习数学奠定坚实的基础。
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一次函数基本题型
题型一、点的坐标
方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；
2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；
3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；
若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y
1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；
2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛
⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭,则
MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；
6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则
C 点坐标为___________.
三、一次函数与正比例函数的识别
1、当k_____时，()2323
y k x x =-++-是一次函数；2、当m____时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________； 四、函数图像及其性质
1.同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。
当 时，两直线垂直。
当 时，两直线相交。
当 时，两直线交于y 轴上同一点。
2.特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线
与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 3、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而____。
对于函数122
3
y x =-,
y 的值随x 值的____而增大。
4、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？（2）当m 取何值时，函数的图象过原点？
五、待定系数法求解析式
1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）B （2，7）
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。
4、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。
5、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7分别求他们关于x 轴y 轴原点对称时对应k 、b 的值。
六、平移
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。
直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 . 直线
x y 31
=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
. 直线
14
3
+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
2. 过点（2，-3）平行直线y=-3x+1的直线是________。
3．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；
七、交点问题及直线围成的面积问题:
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB
（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；
3.已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点是B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；
（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积；
（3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的
面积。
4.如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6；
（4） 求△COP 的面积；
（5） 求点A 的坐标及p 的值；
（6） 若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD
的函数解析式
5.已知：L1:y=2x+m 经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线L2:y=kx+b 经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线L1 ，L2.的解析式；
（2）若直线L1与L2交于点P ，求S 三角形ACP:S 三角形ACD 的值。
6. 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求 △ABC 的面积。