宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(7)：等比数列的通项公式
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)第二学期期末考试模拟试题(1)
高一第二学期期末考试模拟试题（1）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1. 经过空间任意三点作平面个数为_________▲________.2．在ABC ∆中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为 ▲ ． 3. 设定义在区间()π02,上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ ．4. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小 是 ▲ ．5.求值：=- 15cos 2315sin 21____▲____. 6．若长方体1111ABCD A BC D -的底面正方形边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为 ▲ ． ⒎ 设直线n 和平面α，不管直线n 和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线m ，使得它与直线n ▲ ．(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)8．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 ▲ ． ①若αα⊂b a ,//则b a // ②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥ ④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b 9．ABC ∆中，已知cos cos a b c B c A -=-，则三角形的 形状为 ▲ ． 10．已知圆内接四边形ABCD 中，2,6,4,AB BC AD CD ====则四边形ABCD 的面积为▲ ．11．已知113cos ,cos(),07142πααββα=-=<<<且，则β= ▲ ．12．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=+-+的最大值为252，则实数a 的值为▲ ．13.已知ABC ∆中，︒=∠45B ，4=AC ，则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ． 14.设,a b 均为大于1的自然数,函数()(sin ),()cos f x a b x g x b x =+=+,若存在实数m,使得()()f m g m =,则a b += ▲ ．二、解答题：（本大题共6个小题.共90.）15．(本题满分14分)在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (1)求cosC 的值；(2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.16.(本题满分14分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知1112,60AB AC AA BAA CAA ==∠=∠=,点D,E 分别为1,AB AC 的中点. (1) 求证:DE ∥平面11BB C C ； (2) 求证:11BB A BC ⊥平面.17.( （本题满分15分）)P在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (1) 求A ；(2) 若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间.18．（本题满分15分）如图，三棱锥ABC P -中， ⊥PC 平面D BC AB AC PC ABC ,,2,===是PB 上一点，且⊥CD 平面PAB ． (1) 求证：⊥AB 平面PCB ；(2) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小.19．（本题满分16分）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点34(,)55B-，AOBα∠=，2παπ<<，1=，AOPθ∠=，02πθ<<．（1）若16cos()65αθ-=-，求点P的坐标；（2）若四边形OAQP为平行四边形且面积为S，求S⋅+的最大值．20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ∠始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设,tanPAB tθθ∠==. (1)用t表示出PQ的长度,并探求CPQ∆的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?参考答案:DP45θ1.一个或无数个2.23π 3.1515 4.3π 5.2- 6.7. 垂直8. ③ ④ 9. 等腰或直角 10.11. 3π12.212- 13.244+ 14.4二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分)在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (1)求cos C 的值； (2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长. 解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴3sin 5B ==． cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-243cos135cossin135sin 2525B B =+=-⋅+⋅10=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ==． 由正弦定理得sin sin BC AB A C =7AB=，解得14AB =．在BCD ∆中，7BD =， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=， 所以CD = 16.(本题满分14分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知1112,60AB AC AA BAA CAA ==∠=∠=,点D,E 分别为1,AB AC 的中点. （1）求证:DE ∥平面11BB C C ;P（2）求证:11BB A BC ⊥平面.17.(本题满足15分)在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (3) 求A.(4) 若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分15分）（如图）三棱锥ABC P -中， ⊥PC 平面D BC AB AC PC ABC ,,2,===是PB上一点，且⊥CD 平面PAB ． (1) 求证：⊥AB 平面PCB ；(2) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小.(1) ∵PC ⊥平面ABC ，⊂AB 平面ABC ，∴PC ⊥AB ．∵CD ⊥平面PAB ，⊂AB 平面PAB ，∴CD ⊥AB ． 又C CD PC = ，∴AB ⊥平面PCB ． ……6分 (2) 过点A 作AF//BC ，且AF=BC ，连结PF ，CF ．则 PAF ∠为异面直线PA 与BC 所成的角． 由（1）可得AB ⊥BC ，∴CF ⊥AF ． 得PF ⊥AF ．则AF=CF=2，PF=6 CF PC 22=+，在PFA Rt ∆中， tan ∠PAF=26AF PF ==3， ∴异面直线PA 与BC 所成的角为3π． 19．（本小题满分16分）如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =u u u r ，AOP θ∠=，02πθ<<．（1）若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标；（2）若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求OQ OA S ⋅+的最大值．解：（1）由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<， 于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213，sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=，因||1OP =u u u r ，故点P 的坐标为125(,)1313． ……………………………………………8分（2）(1,0)OA =uu r ，(cos ,sin )OP θθ=u u u r ．因02πθ<<，故sin S θ=．……………10分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+u u u r u u r u u u r．OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++)14πθ=++(02πθ<<)．…………………14分当4πθ=时，S ⋅+1．…………………………………………16分20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上),设,tan PAB t θθ∠==.(3) 用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值.(4) 问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少(平方百米)?DP45θ。
江苏省宿迁市2013-2014学年高一上学期第三次月考数学试题-Word版含答案
江苏省宿迁市2013-2014学年高一上学期第三次月考数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设集合,，则 ．2．计算：的值为 ． 3．函数的定义域为 ．4.已知，，则＝________. 5．已知函数满足，则．6.设，则使成立的值为 .7．.若角的终边与2400角的终边相同，则的终边在第 象限.8．已知幂函数的图像过点，则 . 9．设，将这三个数按从小到大的顺序排列（用“”连接）．10.若函数是偶函数，则的递减区间是.11.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．12.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数= .13．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为．14.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,, 若52)(2+-=ax x x f 1>a )(x f []a ,1a ()y f x =0x <2()97a f x x x=++{}1,2,4A ={}2,6B =A B = 124(lg 5lg 20)-÷+lg =+y x 3(,)2παπ∈tan 2α=cos α()f x (ln )f x x =(1)f =12(0)()21(0)x x x x x -⎧=⎨-≥⎩＜()3f x =x α2ααx x f =)(=)4(f 0.852log 8,log 5,0.3a b c ===,,a b c <2()(1)3f x kx k x =+-+()f x 052log (1)xy x =-+g 1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩1()(9f m f ≤m a R对一切成立,则的取值范围为________.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，17~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知集合，，．（1）请用列举法表示集合；（2）求，并写出集合的所有子集．16．（本题满分14分）已知函数．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像；（2）根据函数的图像回答下列问题：① 求函数的单调区间；② 求函数的值域；③ 求关于的方程在区间上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）17．（本题满分15分）已知.(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值．()1f x a ≥+0x ≥a {0,1}M ={(,)|,}A x y x M y M =∈∈{(,)|1}B x y y x ==-+A A B A B ()211f x x x =--+)(x f )(x f )(x f )(x f x ()2f x =[0,2]3sin()cos(2)cos()2()cos()sin()2f παπααπαπαπα---+=---()f αα31cos()25απ-=()f α313απ=-()f α18．（本题满分15分）已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D ，且，求的取值范围19. （本题满分16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x 的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20200x ≤≤0200x ≤≤x 152)(+-=x m x f )(x f R )(x f R m )(x f ]1,3[-⊆D m x v ()v x )()(x v x x f ⋅=20. （本题满分16分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.宿迁市2013-2014学年度第一学期第三次月考考试题高一（年级）数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1． 2．3． 4. － 55 5． 6.-1或2 7. 二或四8.9． 10． 11.4 12. 2 13． 14. 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，1,7~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）， ………………………………………………5分（2）集合中元素且，所以………………………………………………10分集合的所有子集为：，，，……14分()f x b a ,b x a f x a f =-⋅+)()(x ()f x b a ,1()f x x =b a ,2()4xf x =b a ,),(b a ()g x b a ,),(b a [0,1]x ∈2()g x x =(1)1m x --+(0)m >[0,2]x ∈1()4g x ≤≤m {1,2,4,6}14(0,1]e 21c a b <<(],0-∞31[,log 5]987a ≤-{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}A =A (0,0),(1,1)B ∉(0,1),(1,0)B ∈{(1,0),(0,1)}A B = A B ∅{(1,0)}{(0,1)}{(1,0),(0,1)}16．（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） …5分（2）①函数的单调递增区间为；……7分函数的单调递减区间为；……9分②函数的值域为…………11分③方程在区间上解的个数为1个 …………14分17．解: (1)f (α)＝sin αcos α(－sin α)sin α·sin α＝－cos α.(2)∵cos (α－32π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15.又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝265.(3)∵－313π＝－6×2π＋53π，∴f (－313π)＝－cos (－313π)＝－cos (－6×2π＋53π)＝－cos 53π＝－cos π3＝－12.18（1）解: 设 且 ………………1分则………………3分 即 …5分在上单调递增 ………6分（2）是上的奇函数 8分)(x f [1,)+∞)(x f (,1]-∞)(x f [0,)+∞()2f x =[0,2]21x x <R x x ∈21,()()1515)55(2)152(152)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f 055,015,015212121<->+>+∴<x x x x x x 0)()(21<-∴x f x f )()(21x f x f <)(x f ∴R )(x f R 0152152)()(=+-++-=-+∴-x xm m x f x f即 ………… 10分（用 得必须检验，不检验扣2分）（3） 由 ………………12分的取值范围是 ………15分19.解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为 （2）依题意并由（1）可得 当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时， 当且仅当，即时，等号成立。
江苏省宿迁市—高一数学苏教暑期作业及答案：等比数列的通项公式
高一数学暑假作业七（等比数列的通项公式）一．填空题1、数列1，73，143，213，……．中，983是这个数列的第 项2、等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =3、在等比数列{n a }中，如果66=a ，99=a ，那么3a 为4、已知{}n a 是等比数列，n a >0，如果252645342=++a a a a a a ，那么35a a +=5、公比q ≠1的等比数列{n a }中，若p a m =，则=+n m a6、ac=b 2是a 、b 、c 成等比数列的 的条件7、若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为8、等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 9、如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为 。
10、在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则22242628210log log log log log a a a a a ++++= .二．解答题1、 等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.2、 已知等比数列{}n a 的公比为2-，它的第k 项为48，第32-k 项为192，求此数列的通项公式。
13、已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.14、已知在数列{n a }中，1a ，2a ，3a 成等差数列，2a ，3a ，4a 成等比数列，3a ，4a ，5a 的倒数成等差数列，证明：1a ，3a ，5a 成等比数列。
高一数学暑假作业七（等比数列的通项公式）答案一．填空题1. 152.23. 44. 55. n q p ⋅6. 必要条件7.38、4=n 。
9、35=q 。
10、5． 二．解答题1、4．2、5=k ，()123--⋅=n n a 。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(10)：数列
高一数学暑假作业十（数列复习题）一．填空题1．在等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为_____________。
2．在正整数100至500之间能被11整除的个数为 .3．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n 2－1（n ≥1），则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5等于 。
4．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9= 。
5．正项等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4= 。
6．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的43，若洗n 次后，存在的污垢在1%以下，则n 的最小值为_________．7．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大是第 项。
8．设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2n n f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）= 。
9．某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。
假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。
所有人不满意之和为S ，为使S 最小，电梯应停在第 层。
10．等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、21a 3、a 1成等差数列，则5443a a a a ++= 。
11．已知a n =nn n 10)1(9+（n ∈N *），则数列{a n }的最大项为_______． 12．在数列{a n }中，S n =a 1+a 2+…+a n ,a 1=1,a n+1=13S n (n≥1),则a n = 。
13．将给定的25个数排成如图所示的数表， 若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33=1,则表中所有数之和为__________.14．函数()f x 由下表定义：若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n =，则2007a = ．二．解答题15．在数列{}n a 中，14n n a n -=+，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）证明不等式14n n S S +≤，对任意*n N ∈皆成立。
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(1)：三角恒等变换]
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高一数学暑假作业一（三角恒等变换）1、已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于 2、已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于 3、2cos 12cos 1--+等于4、已知,21cos sin 1cos sin 1=-+++θθθθ则cos θ的值等于 5、若),24(16960cos sin ππ<<=⋅A A A 则A tan 的值等于 6、,135)4cos(=+x π且,40π<<x 则)4sin(2cos x x -π等于 7、已知βαβα,,3tan ,2tan ==为锐角，则βα+值是 8、已知1tan 3θ=，则21cos sin 22θθ+= 9、设α，β，γ∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且sin sin sin βγα+=，cos cos cos αγβ+=， 则βα-等于 10、设0000cos50cos127cos 40cos37a =+，)00sin 56cos56b =-， 20201tan 391tan 39c -=+，()0201cos802cos 5012d =-+，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 11、函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是周期为 的 函数（填奇偶性）。
12、已知函数f(x)=2asin 2x －2 3sinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0, 2π ],值域为[－5,1],则a 、b 的值为 13、函数sin()cos 6y x x π=-的最小值________。
14、已知1sin cos 3αα+=，则cos 4α=________。
15、函数00sin(15)60)y x x =+++的最大值________。
16、已知sin cos y x x =+，给出以下四个命题：① 若[]0,x π∈，则y ⎡∈⎣； ② 直线4x π=是函数sin cos y x x =+图象的一条对称轴；③ 在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数sin cos y x x =+是增函数； ④ 函数sin cos y x x =+的图象可由y x =的图象向右平移4π个单位而得到，其中正确命题的序号为____________。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(11)：一元二次不等式
高一数学暑假作业十一（一元二次不等式）一、填空题1．已知集合M={x |x >6},N={x |x 2－6x －27<0},则M∩N=2．对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是 .3．函数21y x ax =+-在区间[]0,3有最小值-2，则实数a 的值为 .4．若不等式.2log 0m x x -<在(0,12)的范围内恒成立,则实数m 的取值范围是 . 5．已知集合A={x|x 2－2x －3>0},B={x|x 2+ax+b≤0}，若A ∪B=R ，A∩B=（3，4]则有a= ，b=6．已知集合A={x|x²-5x-6≤0},集合B={x|x>a},若A∩B≠ø则实数a 的取值范围是______7．若不等式20x a x b --<的解集为｛x|2<x<3｝则不等式210bx ax -->的解集为 .8．设y=x 2+ax+b ，当x=2时y=2,且对任意实数x 都有y≥x 恒成立，实数a 、b 的值为（ ）. 二、解答题9．已知集合23(1)23211331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-<-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎩⎭, 又}0{2<++=⋂b ax x x B A 求a b +等于多少？10．设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．11．求函数22()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<的最小值12．设函数()21f x mx mx =--，若（1）对一切实数x,()0f x <恒成立，求m 的取值范围.（2）若对于[]2,2m ∈-，()5f x m <-+恒成立，求x 的取值范围.高一数学暑假作业十一（一元二次不等式）答案1【解】 {x|6<x<9}.2【解】 (]2,2-.3【解】a=2 提示：讨论对称轴2a -在区间内外. 4【解】 1116m ≤< 提示：利用数形结合讨论0<m<1和m>1两种情况 5【解】 . .a=－3,b=－46【解】a<6 提示：注意区间端点的检验.7【解】11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 8【解】. a=-3 b=49【解】()23(1)23332122,60,32,3,22x x x x x x x A ----⎛⎫<=+-<-<<=- ⎪⎝⎭ 2290620,13,(1,3)962x x x B x x ⎧->⎪->-<<=-⎨⎪->-⎩，(1,2)A B =- 方程20x ax b ++=的两个根为1-和2，则1,2a b =-=- 3a b ∴+=-10【解】当0=m 时，因03<-一定成立，故原不等式的解集为R ．当0≠m 时，原不等式化为0)1)(3(<-+mx mx ；当0>m 时，解得mx m 13<<-； 当0<m 时，解得m x m 31-<<． ∴当0>m 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-m x m x 13； 当0<m 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x mx 31． 【说明】解不等式时，由于R m ∈，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因为当0=m 时，原不等式化为03<-，此时不等式的解集为R ，所以解题时应分0=m 与0≠m 两种情况来讨论．在解出03222=-+mx x m 的两根为m x 31-=，mx 12=后，认为m m 13<-，这也是易出现的错误之处．这时也应分情况来讨论：当0>m 时，mm 13<-；当0<m 时，m m 13>-． 11【解】：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++- 令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，则22222y t at a =-+-对称轴(02)t a a =<<，而2t ≥[)2,+∞是y 的递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =-2min ()2(1)f x a ∴=-.12【解】(1)要求210mx mx --<恒成立。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(9)：等比数列的前n项和
高一数学暑假作业九（等比数列的前n 项和）一．填空题1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ．2．等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 3．在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 .4．在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______．5．等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a +=6．数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为31的等比数列，则a n 等于 。
7．等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = 。
8．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项和，某同学经计算得224S =，338S =， 465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是 ，该数列的公比是 。
二．解答题9．一个等比数列{}n a 中，701333241=+=+a a a a ，，求这个数列的通项公式。
10．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,S 4=1,S 8=17,求通项公式a n .11．已知数列{}2log n x 是公差为1 的等差数列，数列{}n x 的前100项的和等于100，求数列{}n x 的前200项的和。
12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中0n a ≠，1a 为常数，且1a -、n S 、1n a +成等差数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n b S =-，问：是否存在1a ，使数列{}n b 为等比数列？若存在，求出1a 的值； 若不存在，请说明理由．高一数学暑假作业九（等比数列的前n 项和）答案1．20×2n-3.【解析】q 3=16020=8,q=2.a n =20×2n-3.2.4. 【解析】13=98×（23）n-1,n=4..【解析】由题设知a n q 2=a n +a n q,得.4.b=-1.【解析】a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1．a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+b ，∴b =－1． 5.4.【解析】∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324a a ⨯+==. 6．23（1－n 31）.【解析】a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n －a n －1）=23（1－n 31）。
宿迁市2013—2014学年高一数学（苏教版）暑期作业及答案（18）：立体几何综合题
宿迁市2013—2014学年⾼⼀数学（苏教版）暑期作业及答案（18）：⽴体⼏何综合题⾼⼀数学暑假作业⼗⼋（⽴体⼏何综合题）⼀、填空题1．边长为2的正⽅体的内切球的表⾯积为．2．AB 、CD 是两条异⾯直线，则直线AC 、BD 的位置关系⼀定是 (填“平⾏”、“相交”或“异⾯”)． 3．⼀个圆台上底和下底半径分别为2和4，母线长为52，则它的体积为． 4．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平⾯,给出下列四个命题：①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥；③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥；④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是．5．已知正四棱柱的底⾯积为4，过相对侧棱的截⾯⾯积为8，则该正四棱柱的体积为 .6．直线a 、b 分别是长⽅体相邻两个⾯上的对⾓线所在直线,则a 与b 的位置关系为 7．空间四边形ABCD 中,P 、R 分别是AB 、CD 的中点,PR =3、AC =4、BD=那么AC 与BD 所成⾓的度数是______8．长⽅体的长、宽、⾼之⽐是1:2:3,对⾓线长是则长⽅体的体积是 9．⼀只蚂蚁从棱长为1cm 的正⽅体的表⾯上某⼀点P 处出发，⾛遍正⽅体的每个⾯的中⼼的最短距离d =f (P ), 那么d 的最⼤值是．10．圆柱的轴截⾯是边长为1的正⽅形，那么它侧⾯积为． 11．已知直线,a b 和平⾯α，下列推理错误．．的是：．①a α⊥且b α??a b ⊥②a ∥b 且a α⊥? b α⊥③a ∥α且b α??a ∥b ④a b ⊥且b α⊥?a ∥α或a α?12．在正⽅体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种⼏何形体的4个顶点，这些⼏何形体是．（写出所有正确结论的编号．．）．①矩形；②不是矩形的平⾏四边形；③有三个⾯为等腰直⾓三⾓形，有⼀个⾯为等边三⾓形的四⾯体；④每个⾯都是等边三⾓形的四⾯体；⑤每个⾯都是直⾓三⾓形的四⾯体. 13．如图，E 、F 分别为正⽅体的⾯11A ADD ，⾯11B BCC 的中⼼，则四边形E BFD 1在该正⽅体的⾯上的射影可能是：．（填出所有可能的序号）①②③④14．【江苏·苏北四市】10.给出下列关于互不相同的直线m、l 、n 和平⾯α、β的四个命题：①若,,,m l A A m l m αα?=?点则与不共⾯；②若m 、l 是异⾯直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；③若m l m l //,//,//,//则βαβα；AA 1④若,,,//,//,//.l m l m A l m ααββαβ??=点则其中为真命题的是 .⼆解答题15、(14分)已知正⽅体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对⾓线的交点. 求证：（１）C 1O ∥⾯11AB D ；(2）1AC ⊥⾯11AB D ．16．（本⼩题满分16 分）在正⽅体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, AA 1=2,E 为棱CC 1的中点． (1) 求三棱锥E-ABD 的体积；(2) 求证：B 1D 1⊥AE ； (3) 求证：AC //平⾯B 1DE ．17．在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底⾯ABCD 是菱形. 求证：(1)平⾯B 1AC //平⾯DC 1A 1; (2)平⾯B 1AC ⊥平⾯B 1BDD 1.D 1ODBAC 1B 1A 1C18．（本⼩题满分12分）如图，在五⾯体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对⾓线的交点，⾯CDE 是等边三⾓形，棱EF∥12BC ．（I ）证明FO ∥平⾯CDE ；（II）设BC =，证明EO ⊥平⾯CDF ．19．（本⼩题满分16分）如图，正四棱锥P －ABCD 中，O 是底⾯正⽅形的中⼼， E 是PC的中点，求证：（1）PA ∥平⾯BDE ；（2）平⾯PAC ⊥平⾯BDE 。
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高一数学暑假作业七（等比数列的通项公式）
一．填空题
1、数列1，73，143，213，……．中，983是这个数列的第 项
2、等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =
3、在等比数列{n a }中，如果66=a ，99=a ，那么3a 为
4、已知{}n a 是等比数列，n a >0，如果252645342=++a a a a a a ，那么35a a +=
5、公比q ≠1的等比数列{n a }中，若p a m =，则=+n m a
6、ac=b 2是a 、b 、c 成等比数列的 的条件
7、若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为
8、等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23
，则项数n 等于 . 9、如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为 。
10、在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则
22242628210log log log log log a a a a a ++++= .
二．解答题
1、 等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.
2、 已知等比数列{}n a 的公比为2-，它的第k 项为48，第32-k 项为192，求此数列的通项公式。
13、已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.
14、已知在数列{n a }中，1a ，2a ，3a 成等差数列，2a ，3a ，4a 成等比数列，3a ，4a ，
5a 的倒数成等差数列，证明：1a ，3a ，5a 成等比数列。
高一数学暑假作业七（等比数列的通项公式）答案
一．填空题
1. 15
2.2
3. 4
4. 5
5. n q p ⋅
6. 必要条件
7.3
8、4=n 。
9、3
5=
q 。
10、5． 二．解答题
1、4．
2、5=k ，()123--⋅=n n a 。
3、∵后三个数成等差数列，和为12，∴四个数中的第三个为4。
设第二个数为a ，则为a -15，a ，4，a -8。
∵()a a -⋅=1542，∴6=a 或10-=a 。
当6=a 时，四个数为：9，6，4，2；
当10-=a 时，四个数为：25，-10，4，18。
4、提示：依题意得到三个等式，消去2a ，4a 即可。