有限元 6-动力分析有限元
有限元分析-动力学分析PPT课件
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容，帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性：对于某些问题，可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性，结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题，计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
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求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元（或称为元素）的组合，来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
有限元静力学及动力学分析课件
03
操作步骤
利用有限元软件建立动力学模型， 进行瞬态模拟，将模拟结果与实
验结果进行对比分析。
02
实验设计
设计动力学实验，如自由落体冲 击实验，选用合适的实验设备和
试样。
04
结果分析
对比实验数据和模拟结果，评估 有限元分析方法在处理动力学问
题时的性能和准确性。
工程案例分析
案例背景
介绍汽车碰撞事故的背景，阐述有限元分析在汽车碰撞研 究中的重要性。
实验设计
设计简单的静力学实验，如悬 臂梁弯曲实验，准备相应的实
验设备和试样。
操作步骤
结果分析
利用有限元软件建立实验模型， 进行数值模拟，并将模拟结果
与实验结果进行对比分析。
通过对比实验数据和模拟结果， 评估有限元分析方法的精度和
适用性。
动力学实验验证
01
验证目的
通过动力学实验验证有限元分析 方法在处理动态问题时的准确性
模型建立
详细描述汽车碰撞有限元模型的建立过程，包括几何清理、 网格划分、材料属性赋值等步骤。
边界条件与求解设置
说明碰撞模拟中的边界条件，如初始速度、角度等，以及 求解器的选择和参数设置。
结果分析
展示碰撞过程中的变形、应力、应变等关键参数的变化情 况，并结合实验结果进行验证和讨论。最后，基于分析结 果提出汽车结构改进的建议。
自适应网格技术：结合并行计 算，实现自适应网格细化，以 在关键区域获得更精确的计算 结果，同时减少计算资源消耗。
通过这些高级有限元分析技术， 可以更准确、高效地模拟和分 析复杂工程问题，为设计和优 化提供有力支持。
PART 06
实验验证与案例分析
静力学实验验证
动力学有限元
6.2结构动力有限元法理论与模型一、基本原理在实际问题的求解中，应用最广的是基于位移的有限元素法。
此法的基本思想是把本来为连续的工程结构分割成在结点上相联的单元组合体。
取这些结点的位移为基本未知量，并假定每个单元中的位移用单元位移函数来描述，这实质上是假定了单元的模态。
在此基础上，利用能量变分原理进行单元分析的全结构分析，得到全结构的振动平衡方程，从而把连续体的动力学问题化为多自由度系统的振动问题。
有限元动力分析的基本过程是首先将工程结构离散化，通过选择合理的单元确定出分析模型，在此基础上选择位移函数，进行单元分析，确定单元的刚度、质量、阻尼、载荷矩阵，再经过坐标变换，通过能量变分原理，进行全结构分析，建立系统的振动平衡方程。
最后运用有限元数值方法进行方程的求解。
结构动力有限元法采用的单元位移函数与静力分析相同，基本原理和求解过程也与静力分析相同，不同之处仅在分析模型的确定与运动方程的建立方面。
二、动态分析模型的确定由于结构动态分析中除考虑弹性力外，还要考虑惯性力和阻尼力，其运动方程是常微分方程组，所以动态分析的复杂程度高，计算工作量大，有限元分析模型要尽量精炼、简单。
1.模型确定的基本原则•分析模型应与分析的目的相适应。
动力分析的目的各不相同，有的是为了提供固有特性计算动态响应或供控制系统用；有的是为了舱内提供振动环境。
不同的目的，通常要求不同的模态数与计算精度。
显然，用于估算基本固有频率的模型应当比计算冲击响应的模型简单。
用于设计计算的模型应当比用于校核计算的模型简单。
•分析模型要与选用的计算工具与计算条件相适应。
计算机软件种类日益丰富，选择分析模型要与所用程序、所用计算机容量相适应。
如对于容量大的计算机，可选用较为复杂的有限元模型，而对于容量小的计算机则在能反映结构动态性能的前提下尽量简化模型，使求解规模尽量小。
对于大模型，可选用子结构模型，采用模态综合方法求解。
应注意, 不一定模型愈精细精度就愈高。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值分析方法，用于解决物理问题的近似解。
它基于将有限元区域（即解释对象）分解成许多简单的几何形状（有限元）并对其进行数值计算的原理。
本文将深入探讨有限元分析的原理、应用和优点。
有限元分析的原理基于弹性力学理论和数值计算方法。
它通过将解释对象分解为有限个简单的几何区域（有限元）和节点，通过节点之间的连接来建立模型。
这些节点周围的解释对象区域称为“单元”，并且通过使用单元的形状函数近似解释对象的形状。
每个单元都有一个与之相连的节点，通过对每个单元的受力进行计算，可以得到整个解释对象的受力分布。
然后，利用一系列运算和迭代，可以计算出解释对象的位移、应力和变形等相关参数。
有限元分析的应用范围广泛，从结构力学、热传导、电磁场分析到流体力学等各个领域。
在结构力学中，它被用于分析各种结构的静力学、动力学和疲劳等性能。
在热传导领域，它可以用于研究物体内部的温度分布和传热性能。
在电磁场分析中，它可用于计算复杂电磁场下的电场、磁场和电磁场耦合问题。
在流体力学中，有限元方法可以解决各种流体流动、热传递和质量转移问题。
有限元分析的优点之一是可以处理各种复杂边界条件和非线性材料特性。
它可以考虑到不同材料的非线性本质，例如弹塑性和接触等问题。
另外，有限元方法还可以适应任意形状和尺寸的几何模型，因此非常适用于复杂工程问题的建模与分析。
有限元分析的使用需要一定的专业知识和经验。
首先，需要将解释对象抽象成几何模型，并进行细分和离散化。
其次，需要选择适当的几何元素和材料模型，以及合适的边界条件和加载方式。
然后，需要定义求解器和数值方法，并使用计算机程序对模型进行计算。
最后，需要对结果进行后处理和验证，以确保其准确性和可靠性。
总的来说，有限元分析是一种强大的工程分析工具，在解决各种物理问题方面有广泛的应用。
它通过将复杂的问题简化为简单的有限元模型，通过数值计算的方法获得近似解。
机械设计中的力学分析方法
机械设计中的力学分析方法在机械设计领域，力学分析方法是一种重要的工具和技术，用于评估和预测机械系统的性能、耐久性和可靠性。
通过力学分析，工程师可以更好地理解机械系统的力学行为，优化设计，并确保产品的安全运行。
本文将介绍机械设计中几种常用的力学分析方法。
一、静力学分析静力学分析是机械设计中最基本的分析方法之一。
它主要用于研究静态平衡条件下机械系统的力学行为。
在静力学分析中，工程师通过分析物体受力平衡的原理，计算系统中各个部件的力及其分布情况。
这对于确定机械系统的强度、稳定性和结构设计至关重要。
静力学分析通常需要考虑以下几个关键因素：1. 受力分析：确定各个部件受力情况，包括内力和外力的作用。
2. 应力分析：计算部件所受到的应力大小，以确定其强度是否满足设计要求。
3. 变形分析：评估部件在受力下的变形情况，以确定系统的稳定性和结构设计是否合理。
二、动力学分析动力学分析是研究机械系统在动态载荷下的力学行为。
与静力学分析不同，动力学分析考虑了物体在运动过程中的力学特性，如加速度、速度和位移。
动力学分析对于评估机械系统的可靠性和振动特性至关重要。
在进行动力学分析时，工程师通常需要注意以下几个方面：1. 运动学分析：分析物体在运动过程中的加速度、速度和位移等物理量，可通过微分方程求解。
2. 动力分析：计算物体所受到的各种动力（如惯性力、惯性矩等），以决定系统的动态响应。
3. 振动分析：评估机械系统在运动中的振动特性，包括共振频率、振动幅度等。
三、有限元分析有限元分析是一种基于数值计算的力学分析方法，广泛应用于机械设计领域。
它通过将连续介质分割为有限数量的小单元，利用数值计算方法求解每个小单元的力学方程，从而得到整个系统的力学行为。
有限元分析可以用来研究机械系统的强度、刚度、模态等性能指标。
有限元分析的过程通常包括以下几个步骤：1. 离散化：将连续介质离散为有限数量的小单元，如三角形单元、四边形单元等。
2. 单元属性定义：根据物体的材料特性和几何特性，为每个小单元定义属性，如材料参数、截面参数等。
有限元 分析 原理
有限元分析原理
有限元分析是一种数值计算方法，用于解决连续介质力学问题。
该方法将连续物体离散化成有限数量的单元，利用节点间的相互作用关系来近似描述整个物体的行为。
有限元分析可应用于结构力学、流体力学、电磁场和热传导等问题。
在有限元分析中，物体被划分为有限数量的单元，每个单元内部假设为连续的。
单元中的节点与相邻单元的节点通过节点之间的关系函数相连。
通过构建单元和节点之间的连接关系，可以建立一个离散的方程系统，描述物体的行为。
这些方程可通过斯坦贝克方程、热传导方程、流体动力学方程等来表示。
有限元分析首先进行离散化，选择适量化的单元和节点，并确定单元之间的相互关系。
然后，根据物理方程和边界条件，建立起离散的方程系统。
接下来，使用数值方法解决这个离散化的方程系统，以获得物体在各个节点上的位移、应力、温度、流速等信息。
最后，通过合理的后处理手段，对分析结果进行可视化和解释。
有限元分析最重要的一点是满足位移连续性和力的平衡条件。
这意味着在节点之间的位移应该连续，并且在单元之间力的平衡条件也应该满足。
通过选择适当的单元类型和节点连接方式，可以满足这些要求。
总之，有限元分析通过建立离散的单元和节点之间的相互关系，并运用数值方法求解离散化的方程系统，从而近似描述连续介
质物体的力学行为。
这是一种广泛应用于工程学和科学研究领域的方法，能够提供有效的数值解决方案。
材料力学中的有限元方法分析
材料力学中的有限元方法分析材料力学是研究物质初始状态至最终破坏状态之间的力学行为及其规律的科学。
有限元分析是一种数值计算方法，可以求解各种工程问题的数学模型。
有限元方法在材料力学研究中有着重要的应用，本文将从有限元方法的基本原理、材料力学中的有限元分析、有限元模拟在材料力学中的应用等方面进行分析。
一、有限元方法的基本原理有限元方法是一种通过建立复杂结构的有限元模型，将一个复杂的连续问题转化为离散问题来求解的方法。
其基本思想是将一个连续物体分割成很多小的单元，使用一些简单的解析方法求解每个小单元内的力学问题，然后将所有小单元的解组合在一起来求解整体力学问题。
有限元方法求解的过程分为以下基本步骤：1.建立有限元模型2.离散化3.施加约束4.建立刚度矩阵和荷载向量5.求解未知量二、材料力学中的有限元分析材料力学中的有限元分析是指通过有限元方法对材料力学问题进行分析、计算和评估的方法。
材料力学问题中的目标是通过施加荷载或外界力，来得到物体内部的应力和应变状态，以及其随时间和载荷变化的规律。
在建立材料力学有限元模型时，需要考虑以下因素：1.应力集中和应变集中的位置和程度2.物理边界和几何结构3.材料的力学性质和力学参数材料力学中的有限元分析包含以下几个方面：1.静态分析：研究物体在静态等效荷载下的应力状态，计算物体的静态变形。
2.动态分析：研究物体在动态载荷下的应力和应变状态，计算物体的动力响应。
3.疲劳分析：研究物体在周期性载荷下的损伤状态、损伤机理和寿命预估。
4.热力耦合分析：研究物体在温度场和应力场的共同作用下的应力和应变状态。
5.多物理场分析：研究物体在电、磁、声、液、气、红外、光、辐射等多个物理场的共同作用下的应力和应变状态。
三、有限元模拟在材料力学中的应用有限元模拟在材料力学中的应用范围非常广泛，包括了以下几个方面：1.材料的结构设计和分析2.材料的性质和参数的测试和评估3.材料的制造和加工工艺的模拟4.材料的破坏和损伤机理的研究5.材料的寿命评估和振动疲劳分析最终，有限元分析的结果可以在材料设计、材料优化和制造流程等方面提供准确的数据支持，帮助人们更好地理解材料的力学行为和性质，促进材料科学的发展。
六、-动力学问题的有限元法
2) 结构动力学问题
❖ 该领域研究下列问题：弹性结构（系统）的自由振动 特性（频率和振型）分析；瞬态响应分析；频率响应 分析；响应谱分析等。
力学问题。对等效系统应用虚功原理：
V T dV V uT ( f u u)dV S uT T dS
• 将前面位移空间离散表达式和单元的几何方程、物理方 程代入上式虚功方程，并考虑到变分的任意性，得到离 散系统控制方程——结构有限元动力学方程：
M a(t) C a(t) K a(t) Q(t)
❖ 就结构的瞬态响应分析而言，典型的有结构在冲击载 荷下的响应问题。结构动力学中这类问题的特点是， 载荷作用前沿时间与构件的自振基频周期相近，远大 于应力波在构件中的传播时间。或者构件上长时间作 用随时间剧烈变化的载荷。
❖ 结构动力学问题在工程中具有普遍性。
3) 弹塑性动力学问题
❖ 这是连续介质变形体动力学问题的另一个重要领域。 涉及许多科学和工程领域，如高速碰撞，爆炸冲击， 人工地震勘探，无损探伤等。
❖ 大多数显式方法是条件稳定的：当时间步长大于结构 最小周期的一定比例时，计算得到的位移和速度将发 散或得到不正确的结果；
❖ 隐式方法往往是无条件稳定的，步长取决于精度，而 不是稳定性方面的考虑。
❖ 典型的显式方法是所谓的“中心差分法”，其基本思 想如下。
• 中心差分法 ❖ 将某时刻的加速度和速度用中心差分表示：
• 对于3节点三角形单元，按上述公式计算得到的一致质量 矩阵为：
• 该单元的集中质量矩阵为：
• 实际应用中，两种质量矩阵都有应用，得到的计算结果 相差不多。采用集中质量矩阵可以使计算得到简化，提 高计算效率，由此得到的自振频率常低于精确解。
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第6章 结构动力分析有限元法此前述及的问题属于静力分析问题，即作用在结构上的荷载是与时间无关的静力。
由此求得的位移、应力等均与时间无关。
实际工程中的大部分都可简化成静力问题。
但当动载与静载相比不容忽略时，一般应进行动力分析。
如地震作用下的房屋建筑，风荷载作用下的高层建筑等，都应计算动荷载作用下的动力反应。
研究课题中以动力问题为主。
解决动力问题有两大工作要做：一是动荷载的模拟和计算，二是结构反应分析。
本章将讨论如何用有限元来解决动力计算问题。
6.1 结构动力方程一．单元的位移、速度和加速度函数设单元的位移函数为；}{[]}{ef N d = 6—1—1式中：单元位移函数列阵}{f 、结点位移函数列阵}{ed 均是时间t 的函数。
由6-1-1可求得单元的速度、加速度函数：}{[]}{e f N d = 6—1—2 }{[]}{ef N d = 6—1—3二．单元的受力分析设图示三角形单元，当它处于运动状态时，其上的荷载一般应包括：单元上的荷载；单元对结点的作用力,}{[]}{(,eeix iy F F F K d ⋅⋅⋅=结点力）单元内部单位体积的：惯性力：}{}{[]}{em F f N dρρ=-=- 6—1—4阻尼力（设正比于运动速度）：}{}{[]}{ecF f N d αραρ=-=- 6—1—5干扰力（已知的条件）：}{p F根据达朗贝尔原理，上述四力将构成一瞬时平衡力系，使单元处于动平衡状态。
为此寻求四者之间的关系；三．结点力与结点位移、速度和加速度之间的关系用虚功原理推导：令单元结点发生任意可能的虚位移}{*d，它满足单元所定义的位移场，即虚位移场}{[]}{**f N d =成立。
作用在单元上的外力所作的外力虚功：}{}{}{}{}{}{}{}{****TTTTPcmvvvT dF f F dv f F dv f F dv =+++⎰⎰⎰单元内部应力在由于虚位移所引起的虚应变上所做的内力虚功：}{}{[]}{[][]}{**TTvW dv B d D B d dv εσ==⎰（）根据虚功原理（T=W ），若将惯性力}{m F ，阻尼力}{c F 用上面的6—1—4，6—1—5代替，得：}{}{[]}{}{[]}{[]}{[]}{[]}{[]}{[][]}{*****TPvvTvVd F N d F dv N d N d dv N d N d dv B d D B d dvαρρ+--=⎰⎰⎰⎰TTT （）（）（）（）由于虚位移的任意性，可从等式两边各项中消去}{*d T，得：}{[][][]}{[][]}{[][]}{[]}{TTpvvvvF B D B dv d N N dv d N N dv d N F dv αρρ=++-⎰⎰⎰⎰TT简写为：}{[]}{[]}{[]}{}{eF k d c d m d R =++- 6—1—6式中：[][][][]Tv k B D B dv =⎰ 单刚（第一项为弹性恢复力） [][][]v c N N dv αρ=⎰T单元阻尼矩阵（第二项为阻尼力） [][][]v m N N dv ρ=⎰T 质量矩阵（第三项为惯性力）[][][]R e P v N F dv =⎰T 包括由作用在单元上的干扰力转化成的等效结点荷载6—1—6即为单元结点力之间的关系式。
四、结构的动力方程有了上述单元力关系式，象在静力问题中对每个结点建立平衡方程一样，根据达朗贝尔原理，对每个结点建立动平衡方程后，即可得到结构的动力方程组：[]}{[]}{[]}{}{M D C D K D R ++= 6—1—7式中：[][][]M C K 、、分别为总质量、总阻尼、总刚度矩阵。
}{R 为外力（结点力），实为干扰力（当不考虑静载时） 当不计阻尼影响时，上式成为： []}{[]}{}{M D K D R += 6—1—8 若干扰力为零，得：[]}{[]}{}{0M D K D += 6—1—9即结构的无阻尼自由振动微分方程组。
由此可求得结构的自振特性（频率，振型）。
由上可见，动力问题首先要解决[][][]M C K 、、及}{R 的形成和方程组的求解问题，下面逐一加以讨论。
6.2 单元质量矩阵和单元阻尼矩阵由于单元质量矩阵表达式[][][]vm N N dv ρ=⎰T中包含了推导单元刚度矩阵时相同的形函数[]N ，因此常将按此式形成的[]m 称为协调质量矩阵（或一致质量矩阵），下面对此讨论。
一、几种常见的协调质量矩阵1．梁单元（如图）设梁单元位移函数：}{[]}{[]1234 i i j j w f N d N N N N w θθ⎧⎫⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎩231234w x x x αααα=+++（）式中形函数[]23232323232232322321x x x x x x x x N x l l l l l l l l ⎡⎤=-+-+--+⎢⎥⎣⎦（）（）（）（）设单元的质量沿梁的长度方向均匀分布，则有：[][][]20221562245413156420133224l l l symmetric W m N N Adx l g l ll l ρ⎛⎫ ⎪⎪==⎪ ⎪---⎝⎭⎰T6—2—1W=mg 单元重量，g 为重力加速度二、集中质量矩阵从上可知，单元的协调质量矩阵和单刚具有相同的阶数，因此，从总质量矩阵[]M的阶数也与总刚[]K相同。
或者说采用协调质量矩阵后，结构的振动自由度和结构的静力自由度是相同的，动力问题的这种做法，其求解是很费时的：①形成质量矩阵的工作量等同于总刚②特征值的求解但是工程实际和试验证明，在某种干扰力作用下，结构的动力反应是有明显主次之分的。
因为工程上通常把单元的分布质量集中到各结点而成为集中推聚质量，这样可使问题得到很大简化，且计算经验表明，二者给出的计算精度相差无几（如果小而重的物体放置在一个轻型结构的结点上集中质量公式是近乎精确的）质量集中按静力等效原则，且常忽略转动惯量的影响，上述各单元的质量矩阵简化为：梁单元：[]10000120000symmetricWmg ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪⎪⎝⎭常应变三角单元：[]1010010001300001000001symmetricWmg ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭矩形薄板单元：[]11104010 Wmg ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭由此可见，采用集中质时，集中质量即采用“就近堆积”的原则。
三、阻尼矩阵在结构动力分析中，较多采用的是粘滞阻尼理论，即假定阻尼力与速度成正比，由此得到单元的阻尼矩阵：[][][][]v C N N dv m αρα==⎰T①这样做，可给方程组的求解带来方便。
但这个假定并不能很好的符合结构的实际情况。
因此在实际应用中也常采用M 和K 的线性组合：[][][]C m K αβ=+ ②或[][]C K α= ③ 也可写成更一般的形式：[][][][]()1nss s C M M K α-==∑ ④当取S=0、1两项时，即为式② 式中系数由下式假定：()()()()()()22i j j ii j j i j i j j i i j i j i ξωξωαωωωωωωξωξωβωωωω⎧-=⎪+-⎪⎪⎨-⎪=⎪+-⎪⎩()()22i i i j i jji j i i ωξξξξξωωξαξβωωωω--====++第个固有频率；阻尼比，是实际阻尼与临界阻尼的比值。
当时，上式简化成， 由于阻尼矩阵依赖于质量矩阵和刚度矩阵，故可通过[]M 、[]K 而获得[]c 。
6.3 结构的自由振动和特征值问题一、特征值方程这是一个大家都很熟悉的问题，故着重讨论程序设计上的一些处理方法。
结构作无阻尼自由振动的微分方程：[]}{[]}{}{0M D K D += 6—1—9设结构作简谐振动：}{}{0sin D D t ω=将其代回6—1—9得：[][]()}{}{200K M D ω-=求解特征方程[][]20K M ω-= 6—3—1，即可获得几个运动自由度所对应的频率和振型。
还有另一种求特征值的频率方程：由结构力学可知，如果从质点的位移方程出发，建立运动方程（柔度法）则n 阶自振方程：[][]}{}{0F M D D +=相应频率方程：[][][]0F M E λ-= 6—3—2 式中：[]F —柔度矩阵；21λω=；[]E —n 阶单位矩阵。
解此方程亦得到上述相同结果。
特征方程的解法很多（迭代法、雅可比、子空间），但无论哪种方法，也不管是6—3—1或6—3—2，对一个大型结构系统来说，如果它的的运动自由度与静力自由度一致的话，其求解是很费时的。
工程实际应用中，所要求的运动自由度远小于静力自由度。
二、特征值方程求解方法如图示刚架，在水平地震力作用下，我们通常只取各楼层的水平位移为运动自由度，即对该结构来说静力自由度为72，而运动自由度仅6。
在运动方程6—1—7里，如果只取与运动自由度有关的位移分量，则可使求解大为简化。
此时。
可将n 阶自由度体系的运动方程改为：[]}{[]}{[]}{}{E E E E M D C D K D R ++=6—3—3式中小标E 代表只与振动自由度有关的位移分量。
从包含运动全部自由度的运动方程6—1—7中分离出只包含运动自由度的运动方程6—3—3，常称为凝聚或缩减。
凝聚可采用多种办法：1. 自由度编号分块法（王志楷《高等结构力学》）在形成总刚时，人为地将与运动自由度相应的位移分量排在一起，而将其余自由度另放一起，设与质点运动自由度有关的位移分量为}{2D ，则总刚可写成如下分块形式：111112212222D P K K K K D P ⎧⎧⎫⎫⎛⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬ ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭⎩⎩ 1212111P D K D K =+ ①2112222K D K D P += ②因10P =，由①得1111122D K K D -=- ③将③代入②得12111122222()K K K K D P --+=简写为[]{}{}22E K D P =式中[]122211112E K K K K K -=-在房屋建筑结构抗震问题中[]E K 又称为抗侧刚度矩阵（只含楼层水平位移）此法缺点，带宽大（近乎满阵），存多个矩阵，多矩阵乘，122K -甚大。
故只适宜于小问题，研究性问题。
书：Concepts and Applications of Finite Element Analysis R.D.cook 86.21 R.D.3 分块有程序，并言可不分别编号亦能凝聚E K2.根据质量矩阵[]M 中主元为零的信息，在解方程中直接加以处理（特殊的解频率方程的方法，通常只用于自由振动）3．模态综合法（子结构法用于动力计算） 4．直接形成与[]E K 相应的柔度矩阵[]F这是较好的一种方法，在结构抗震的弹性分析中较多采用。