1.5 有理数混合运算 复习课课件--
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1.5 有理数的混合运算(第3课时有理数混合运算的实际应用)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
计费，问该司机这天上午共得车费102.6元．
7.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或
不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值(
单位：克)
-5
-2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
Hale Waihona Puke 即如果两车一起运，12次运完．
故答案为：12．
5.科学研究表明：高度每增加1千米，气温降低大约6℃．若某地区地面
温度为15℃，探空气球所处的高空温度为-33℃，气球所处的高度是
8 千米．
____
【解析】解：根据题意得：[15-(-33)]÷6×1=8(千米)，
则气球所处的高度是8千米，
故答案为：8
5
随堂检测
1.修一条长3千米的公路，甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天，如果两
队合作，多少天能修完？解答这个问题的正确算式是( C
A.3÷(10+8)
B. 3 ÷ (
1
10
1
8
+ )
1
10
C. 1 ÷ (
)
1
8
+ )
【解析】解：∵甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天，
∴甲队单独修每天完成任务量的 ，乙队单独修每天完成任务量的
通过计算，说明这个文具店去年总的盈利情况。
解： −1.2 × 3 + 4 × 3 + 3.4 × 3 + −1.5 × 3 = 14.1 万元
7.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或
不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值(
单位：克)
-5
-2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
Hale Waihona Puke 即如果两车一起运，12次运完．
故答案为：12．
5.科学研究表明：高度每增加1千米，气温降低大约6℃．若某地区地面
温度为15℃，探空气球所处的高空温度为-33℃，气球所处的高度是
8 千米．
____
【解析】解：根据题意得：[15-(-33)]÷6×1=8(千米)，
则气球所处的高度是8千米，
故答案为：8
5
随堂检测
1.修一条长3千米的公路，甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天，如果两
队合作，多少天能修完？解答这个问题的正确算式是( C
A.3÷(10+8)
B. 3 ÷ (
1
10
1
8
+ )
1
10
C. 1 ÷ (
)
1
8
+ )
【解析】解：∵甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天，
∴甲队单独修每天完成任务量的 ，乙队单独修每天完成任务量的
通过计算，说明这个文具店去年总的盈利情况。
解： −1.2 × 3 + 4 × 3 + 3.4 × 3 + −1.5 × 3 = 14.1 万元
《有理数的混合运算》PPT课件
( 2）请将其更正．
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加减乘 除的混合运算
将除法转化乘法； 一定要按照混合运算的顺序进
运算顺序：先乘除， 行，注意每一步计算结果的符
后加减，有括号的 号，并恰当使用运算律
先算括号里的
解题方 法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
例 1 计算：
(1)
3 5
1 3
1 2
5; 4
解：
3 5
1 6
4 5
2 . 25
(2) 23 1 5 1 32 .
66
8 1 5 1 9
6
6
8 1 5 9
6
8 1 4
6
8 2 3
22 . 3
总结
解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运 算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按 运算顺序计算．
(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．
答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．
(2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?
(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)． 答：这天上午出租车共耗油26a L.
1 下列计算正确的是( C ) A. 23＋25＝28 C. 23×24＝27
2 计算9－3×(－2)的结果为( A ) A. 15 C. －3
B. 26－24＝22 D. 28÷24＝22
B. 3 D. －15
例 2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉 的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和 少的面粉质量分别记为正和负)
有理数的加减混合运算课件
随堂练习题
题目1
计算 (2/3) + (-1/4) - (1/5) + (1/2)。
• 解答
这道题考察的是有理数的加减 混合运算，需要先通分再进行 计算。
题目2
-3 + 4 - 7 + 8。
• 解答
这道题可以先将整数进行加减 运算，再得出结果。
易错点及注意事项
易错点1：忽略运算顺序。
• 注意事项：在进行有理数的加减混合运算时，一定要 注意运算顺序，先乘除后加减。
01
例1
2+(3-5)+4
02
• 解析
先计算括号内的3-5=-2，再 与2和4进行加减运算，结果
为2+(-2)+4=4。
03
例2
(7-3)-(4-8)
04
• 解析
先计算括号内的7-3=4和48=-4，再进行减法运算，结
果为4-(-4)=8。
加减混合运算的特殊情况处理
01
涉及0的运算
任何数与0相加或相减，结果仍为原数。例如，a+0=a，a-0=a。
有理数的加减法法 则
同分母有理数加减法：分母不变，分子相加减。
异分母有理数加减法：先通分（找到最小公倍数，使分母相同），再按同分母有理 数加减法法则进行计算。
以上内容是有理数的基础知识，掌握这些知识对于学习有理数的加减混合运算非常 重要。在接下来的课程中，我们将深入学习有理数的加减混合运算。
03
教学方法简介
• 本课件采用讲解与练习相结合的教学方法。首先通过实例引入有理数的加减混合运算，然后详细讲解运算规则和技巧，接 着通过大量的练习题帮助学生巩固所学知识，最后进行总结和反馈。在教学过程中，注重学生的参与和互动，鼓励学生积 极思考和提问，达到更好的学习效果。
有理数的混合运算复习ppt课件
（2） 0 ×（ 5）=
（3）（-2） ×（-3） ×（-5）=
（4）
12÷（
3 4
）=
自主探究
３.计算：
（1） 23
(2)4
1100 010
运算步骤：
有理数的混合运算
24 1101
自
运算律：
主
有理数的混合运算
合 1.计算： 作 （1）、-（-12）-（-25）-18+（-10）
( 2 ) 、8(1)5(0.25 ) 4
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
( 3 )、 0.531(2.75)71
《有理数的运算》课件
乘方是指将一个数自乘若干次，开方则是指 求一个数的平方根。在进行有理数的混合运 算时，应熟练掌握乘方和开方的定义及运算 规则，以便正确进行计算。
CHAPTER 04
有理数运算的应用
在日常生活中的应用
购物计算
在购物时，我们需要计算找零、 折扣等，有理数运算可以帮助我
们快速准确地完成这些计算。
金融计算
VS
详细描述
交换律是指加法或乘法中的数可以任意交 换位置而不改变结果，结合律则是指加法 或乘法中的数可以任意组合成组而不改变 结果。这些运算律在有理数的混合运算中 非常重要，可以帮助简化计算过程。
乘方和开方的定义及运算规则
总结词
乘方和开方是有理数混合运算中的重要概念 ，需要掌握其定义和运算规则。
详细描述
CHAPTER 03
有理数的混合运算
顺序与符号
总结词
运算顺序和符号的确定是有理数混合 运算中的重要环节。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应遵循 先乘除后加减的顺序，同时要特别注 意符号的处理。在运算过程中，应先 确定每个数的符号，再根据运算法则 进行计算。
运算的交换律和结合律
总结词
交换律和结合律是有理数混合运算中的 基本运算律。
有理数加法运算的基本法则
详细描述
同号数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；任何数与0相加，仍得这个数本身。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
几何图形
在解决几何图形问题时， 有理数运算可以帮助我们 计算面积、周长等几何量 。
CHAPTER 04
有理数运算的应用
在日常生活中的应用
购物计算
在购物时，我们需要计算找零、 折扣等，有理数运算可以帮助我
们快速准确地完成这些计算。
金融计算
VS
详细描述
交换律是指加法或乘法中的数可以任意交 换位置而不改变结果，结合律则是指加法 或乘法中的数可以任意组合成组而不改变 结果。这些运算律在有理数的混合运算中 非常重要，可以帮助简化计算过程。
乘方和开方的定义及运算规则
总结词
乘方和开方是有理数混合运算中的重要概念 ，需要掌握其定义和运算规则。
详细描述
CHAPTER 03
有理数的混合运算
顺序与符号
总结词
运算顺序和符号的确定是有理数混合 运算中的重要环节。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应遵循 先乘除后加减的顺序，同时要特别注 意符号的处理。在运算过程中，应先 确定每个数的符号，再根据运算法则 进行计算。
运算的交换律和结合律
总结词
交换律和结合律是有理数混合运算中的 基本运算律。
有理数加法运算的基本法则
详细描述
同号数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；任何数与0相加，仍得这个数本身。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
几何图形
在解决几何图形问题时， 有理数运算可以帮助我们 计算面积、周长等几何量 。
有理数的混合运算课件
例题三：有理数在实际生活中的应用
步骤 1. 将所有的收入相加：$1300 + 500 + 300 = 2100$元
2. 将所有的支出相加：$-100 - 200 - 300 - 100 = -600$元
例题三：有理数在实际生活中的应用
3. 将收入和支出相加得到净收入
$2100 - 600 = 1500$元
括号问题
识别括号
正确识别括号内的内容，理解括 号在运算中的优先级。
展开括号
在运算过程中，注意将括号内的 内容展开，以符合运算法则。
保留括号
在需要保留括号的情况下，不要 忘记括号内的内容，以确保运算
的准确性。
顺序问题
确定顺序
在混合运算中，确定正确的运算顺序，先乘除后 加减。
遵循顺序
在运算过程中，遵循正确的运算顺序，确保每一 步运算的准确性。
03 运算律
加法交换律、加法结合律。
减法运算
01 定义
有理数的减法运算可以转化为加法运算。
02 运算法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
03 运算律
减法同样满足交换律和结合律。
乘法运算
定义
运算律
有理数的乘法运算是由有理数的乘法 法则和运算律所定义的。
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配 律。
运算法则
\times (-3) = 21$
例题一：加减乘除的混合运算
3. 计算加减
$(-3) + 5 - (-10.5) = 12.5$
结果
$12.5$
例题二：乘方与幂的混合运算
题目
计算$(-2)^3 + (-3)^2 \times 4^3 - 2^2 \times 3^3$
第1章 1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
数学 七年级 上册•R
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序 有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算：(1)先算 乘方 ，后算 乘除 ， 最后算加减；(2)同级运算，从 左 到 右 依次进行；(3)如有括号，先算 括号 里面的，按 小 括号， 中 括号， 大 括号依次进行． 自我诊断 1. 计算：2×(－3)3－4÷(－2)＋15 时，先算 乘方，再算 乘 法和
(3)2018 不是这列数中的数，因为这列数中，所有的偶数都是负数．
15．(1)计算①11＋12－1＝
1 2
；
②31＋14－12＝
1 12
；
③51＋16－13＝
1 30
；
④71＋18－14＝
1 56
；
(2)第 8 个式子为 115＋116－18＝2410
；
(3)根据规律填空20117＋
1 2018
A．0
B．－54
C．－72
D．－18
4．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算 乘方 ，再算 乘法 ，最后算
加减 ，正确的结果为 12 .
5．观察下列按规律排列的等式：0＋1＝12,2×1＋2＝22,3×2＋3＝32,4×3＋4 ＝42，…请你猜想，第 10 个等式应为 10×9＋10＝102 .
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 9:29:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序 有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算：(1)先算 乘方 ，后算 乘除 ， 最后算加减；(2)同级运算，从 左 到 右 依次进行；(3)如有括号，先算 括号 里面的，按 小 括号， 中 括号， 大 括号依次进行． 自我诊断 1. 计算：2×(－3)3－4÷(－2)＋15 时，先算 乘方，再算 乘 法和
(3)2018 不是这列数中的数，因为这列数中，所有的偶数都是负数．
15．(1)计算①11＋12－1＝
1 2
；
②31＋14－12＝
1 12
；
③51＋16－13＝
1 30
；
④71＋18－14＝
1 56
；
(2)第 8 个式子为 115＋116－18＝2410
；
(3)根据规律填空20117＋
1 2018
A．0
B．－54
C．－72
D．－18
4．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算 乘方 ，再算 乘法 ，最后算
加减 ，正确的结果为 12 .
5．观察下列按规律排列的等式：0＋1＝12,2×1＋2＝22,3×2＋3＝32,4×3＋4 ＝42，…请你猜想，第 10 个等式应为 10×9＋10＝102 .
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 9:29:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
七年级数学 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 第2课时 有理数的混合运算复习
12/11/2021
第一章 有理数
1.5.1 第2课时 有理数的混合(hùnhé)运算
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十六页。
学习指南
★教学目标★ 1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘 方的混合运算． 2．在运算过程中能合理地使用运算律简化运算．
第三页，共二十六页。
知识管理
有理数的混合运算
法
则：(1)先 乘方(ché，ngfā再ng) 乘除(ché，ngch最ú) 后 加减 ；
(2)同级运算，从 左 到 右 进行；
(3)如有括号，先算 括号内 的运算，按小括号 、 中括号
进行．
、 大括号
依次
12/11/2021
第四页，共二十六页。
归类探究
类型之三 指数规律型问题 观察下列运算：81＝8,82＝64,83＝512,84＝4 096，85＝32 768,86＝262
144，…，则 81＋82＋83＋84＋…＋82 018 的和的个位数字是 2 . 【解析】 根据题意得，当指数为 1,2,3,4，…时，底数为 8 的幂的个位数字依
次为 8,4,2,6，…，以 4 个为一个周期，且一个周期内的 4 个数字相加的和的个位 数字为 0，那么让 2 018 除以 4 看余数是几，再得到和的个位数．
＝29×(2－1＋6)
＝194. 12/11/2021
第六页，共二十六页。
【点悟】 在进行有理数的混合运算时，要确定合理的运算顺序，一般是按照 从高到低的运算顺序进行．
12/11/2021
第七页，共二十六页。
类型之二 利用有理数的混合运算解决简单的实际问题 底面半径为 10 cm，高为 30 cm 的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶
第一章 有理数
1.5.1 第2课时 有理数的混合(hùnhé)运算
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十六页。
学习指南
★教学目标★ 1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘 方的混合运算． 2．在运算过程中能合理地使用运算律简化运算．
第三页，共二十六页。
知识管理
有理数的混合运算
法
则：(1)先 乘方(ché，ngfā再ng) 乘除(ché，ngch最ú) 后 加减 ；
(2)同级运算，从 左 到 右 进行；
(3)如有括号，先算 括号内 的运算，按小括号 、 中括号
进行．
、 大括号
依次
12/11/2021
第四页，共二十六页。
归类探究
类型之三 指数规律型问题 观察下列运算：81＝8,82＝64,83＝512,84＝4 096，85＝32 768,86＝262
144，…，则 81＋82＋83＋84＋…＋82 018 的和的个位数字是 2 . 【解析】 根据题意得，当指数为 1,2,3,4，…时，底数为 8 的幂的个位数字依
次为 8,4,2,6，…，以 4 个为一个周期，且一个周期内的 4 个数字相加的和的个位 数字为 0，那么让 2 018 除以 4 看余数是几，再得到和的个位数．
＝29×(2－1＋6)
＝194. 12/11/2021
第六页，共二十六页。
【点悟】 在进行有理数的混合运算时，要确定合理的运算顺序，一般是按照 从高到低的运算顺序进行．
12/11/2021
第七页，共二十六页。
类型之二 利用有理数的混合运算解决简单的实际问题 底面半径为 10 cm，高为 30 cm 的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶
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有理数混合运算 -----复习课
运算法则：
1.计算：
有理数的混合运算
（1）（ — 3）+（ — 5）= ；
（2）（ — 11）+8= 9+(—9)= （3） 0+ (— 999)=
（4） 12— (—6)=
2.计算：
有理数的混合运算
4 （1）（-27）×（ ）= 9 4 27×（ ）= 9
你学到了什么?
知识方面: 能力方面:
（2） 0 ×（ 5）=
（3）（-2） ×（-3） ×（-5）=
3 （4） 12÷（ 4 ）=
（1） 2
3
３.计算：
有理数的混合运算
(2)
4
2
4
1 10 0
100
1
101
运算步骤：
Hale Waihona Puke 自 主 合 作运算律：
有理数的混合运算
1.计算：
（1）、-（-12）-（-25）-18+（-10）
游戏规则：
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意 抽取4张，根据牌面上的数字进行混 合运算(每张牌只能用一次)，使得运 算结果为24或-24。其中红色扑克牌 代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、 Q、K分别代表11、12、13。
请看题：
开心辞典
自主拓展
根据提示完成最后的算式
开心辞典
：
小明抽到了这样四张牌：
1 8 ( ) 5 (0.25) (2)、 4
( 3 )、 0.5 3 1
1 (2.75) 7 4 2
自 主 合 作
有理数的混合运算
2 .计算：
3 1 1 (1). 25 (25) 25 ( ) 4 2 4
17 ( 2). 19 6 18
1 (3).5 (2) 2
1 (4).5 2 2
自 主 展 示
运算顺序：
(１） 2 3 4 3 15
2
1 1 ( 2 ) 3 50 2 5
2
（3）
1 (3) 5
4 2
开心 辞典
你会玩“24点”游戏吗？
运算法则：
1.计算：
有理数的混合运算
（1）（ — 3）+（ — 5）= ；
（2）（ — 11）+8= 9+(—9)= （3） 0+ (— 999)=
（4） 12— (—6)=
2.计算：
有理数的混合运算
4 （1）（-27）×（ ）= 9 4 27×（ ）= 9
你学到了什么?
知识方面: 能力方面:
（2） 0 ×（ 5）=
（3）（-2） ×（-3） ×（-5）=
3 （4） 12÷（ 4 ）=
（1） 2
3
３.计算：
有理数的混合运算
(2)
4
2
4
1 10 0
100
1
101
运算步骤：
Hale Waihona Puke 自 主 合 作运算律：
有理数的混合运算
1.计算：
（1）、-（-12）-（-25）-18+（-10）
游戏规则：
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意 抽取4张，根据牌面上的数字进行混 合运算(每张牌只能用一次)，使得运 算结果为24或-24。其中红色扑克牌 代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、 Q、K分别代表11、12、13。
请看题：
开心辞典
自主拓展
根据提示完成最后的算式
开心辞典
：
小明抽到了这样四张牌：
1 8 ( ) 5 (0.25) (2)、 4
( 3 )、 0.5 3 1
1 (2.75) 7 4 2
自 主 合 作
有理数的混合运算
2 .计算：
3 1 1 (1). 25 (25) 25 ( ) 4 2 4
17 ( 2). 19 6 18
1 (3).5 (2) 2
1 (4).5 2 2
自 主 展 示
运算顺序：
(１） 2 3 4 3 15
2
1 1 ( 2 ) 3 50 2 5
2
（3）
1 (3) 5
4 2
开心 辞典
你会玩“24点”游戏吗？