流体在管道中对流动规律——流动能量损失的确定.
流体在管道中的流动规律——输送机械功率确定.
反映管内流体流动规律的基本方程式有：
连续性方程 柏努利方程
本节主要围绕这两个方程式进行讨论。
一、稳定流动与不稳定流动
稳定流动(steady flow) ：流体在管道中流动时，在任
一点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改 变。
不稳定流动(unsteady flow) ：若流动的流体中，任一
有效功率：Ne=We· Ws=93.6×2.83=264.8 (W)
用柏努利方程式解题时的注意事项：
(1)选取截面
连续流体； 两截面均应与流动方向相垂直。 强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。
不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的 相应截面，因为起点和终点的已知条件多。
m
位能的单位为m2/s2 =J/kg
2．动能
• 动能是单位质量的流体因具有一定的流速 而具有的能量. • mkg流体以速度u流动时，其动能为：(J)
1 2 mu 2 • 1kg流体以速度u流动时的动能为：
1 2 u 2
其单位为J/kg。
3．静压能
• （1）流体的静压强 是指垂直作用于流体单位面积上的力，习惯 上称为压力，以符号p表示，单位是Pa。
d1 50 u2 u1 d 2.8 81 1.07 2
2
2
三、流体在稳定流动系统中的能量变化 规律——柏努利方程式
柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。
一、流动的流体具有的机械能
1.位能 是单位质量的流体在重力作用下，因 高出某基准面而具有的能量，相当于将质量为1kg的 流体自基准水平面0-0′升举到Z高度为克服重力所作的 功，即： mgz 位能= gz
流体在管路中的流动规律
(完整版)管道内的局部阻力及损失计算
第四节管道内的局部阻力及损失计算在实际的管路系统中，不但存在上一节所讲的在等截面直管中的沿程损失，而且也存在有各种各样的其它管件，如弯管、流道突然扩大或缩小、阀门、三通等，当流体流过这些管道的局部区域时，流速大小和方向被迫急剧地发生改变，因而出现流体质点的撞击，产生旋涡、二次流以及流动的分离及再附壁现象。
此时由于粘性的作用，流体质点间发生剧烈的摩擦和动量交换，从而阻碍着流体的运动。
这种在局部障碍物处产生的损失称为局部损失，其阻力称为局部阻力。
因此一般的管路系统中，既有沿程损失，又有局部损失。
4.4.1 局部损失的产生的原因及计算一、产生局部损失的原因产生局部损失的原因多种多样，而且十分复杂，因此很难概括全面。
这里结合几种常见的管道来说明。
（）（）图4.9 局部损失的原因对于突然扩张的管道，由于流体从小管道突然进入大管道如图 4.9 （）所示，而且由于流体惯性的作用，流体质点在突然扩张处不可能马上贴附于壁面，而是在拐角的尖点处离开了壁面，出现了一系列的旋涡。
进一步随着流体流动截面面积的不断的扩张，直到 2 截面处流体充满了整个管截面。
在拐角处由于流体微团相互之间的摩擦作用，使得一部分机械能不可逆的转换成热能，在流动过程中，不断地有微团被主流带走，同时也有微团补充到拐角区，这种流体微团的不断补充和带走，必然产生撞击、摩擦和质量交换，从而消耗一部分机械能。
另一方面，进入大管流体的流速必然重新分配，增加了流体的相对运动，并导致流体的进一步的摩擦和撞击。
局部损失就发生在旋涡开始到消失的一段距离上。
图4.9（）给出了弯曲管道的流动。
由于管道弯曲，流线会发生弯曲，流体在受到向心力的作用下，管壁外侧的压力高于内侧的压力。
在管壁的外侧，压强先增加而后减小，同时内侧的压强先减小后增加，这样流体在管内形成螺旋状的交替流动。
综上所述，碰撞和旋涡是产生局部损失的主要原因。
当然在 1-2之间也存在沿程损失，一般来说，局部损失比沿程损失要大得多。
流体在管内流动时的能量损失
本章小结
本章讨论了流体流动的基本概念（包括流体的密度、流 体的压强、流量与流速、定态流动与非定态流动、 流体的粘度、 牛顿粘性定律、牛顿型流体与非牛顿型流体、滞流与湍流、流 动边界层、流动阻力）等 和计算流体流动的基本问题（包括流 体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程、流动阻力方程、 流量计流量方程等）。各位学员要认真学习本章内容，对一些 基本定义、公式要牢记， 要灵活应用上述概念流粗糙管
某些工业管道的绝对粗糙度（36页 表1-2）
管道类别 无缝黄铜管、铜管、 铝管 新的无缝钢管或镀锌 铁管 绝对粗糙度 ε/mm 0.01~0.05 管道类别 具有重度腐蚀的 无缝钢管 旧的铸铁管 绝对粗糙度 ε/mm 0.5
0.1~0.2
0.85
新的铸铁管
0.3
干净玻璃管
0.0015~0.01
l u 2 p f hf d 2
为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与
流体流动的Re及管壁状况有关。
2. 摩擦系数
(1).管壁粗糙度
光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；
粗糙管：钢管、铸铁管等；
①绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度ε。 ②相对粗糙度 ：绝对粗糙度与管径的比值ε/d。
第六节
流体在管内流动时的能量损失
概述
流动阻力分类
直管阻力 hf
总阻力Σhf 局部阻力 Σ hf’
Σhf= hf + Σ hf’
一 .流体在直管中的流动阻力
1.直管阻力损失:
h f p1 p2
阻力通式：
压头损失： 压降损失：
hf
Hf
流体流动在管道中的能量损失分析
流体流动在管道中的能量损失分析管道是流体能量传递和流动的重要通道。
在流体流动过程中，由于管道内部和外部的各种因素的影响，会出现能量损失现象。
了解和分析管道中的能量损失对于优化管道系统设计以及提高流体传输效率具有重要意义。
本文将对流体流动在管道中的能量损失进行分析和讨论。
1. 管道摩阻损失管道内部的摩阻是流体流动中主要的能量损失来源。
摩阻损失是由于流体与管道壁面以及流体分子之间的相互作用而导致的。
在实际应用中，一般使用阻力系数来表示管道的摩阻损失。
常见的阻力系数有雷诺数、摩阻系数等。
2. 管道展向损失管道的展向变化也会导致能量损失。
展向变化会引起流体的速度变化和压力变化，从而引起能量的损失。
一般情况下，展向变化越大，能量损失越大。
常见的展向损失形式有管子的扩流和缩流。
3. 管道弯头损失管道中的弯头会引起流体流动方向的改变，从而引起能量损失。
弯头会造成流体分离、涡旋和摩擦，从而引起能量转化和能量损失。
弯头损失一般用弯头阻力系数来表示。
4. 管道阻塞损失管道中可能出现各种类型的阻塞物，如沉积物、腐蚀产物等。
这些阻塞物会导致管道中的截面积减小，从而引起压力降低和能量损失。
阻塞损失与阻塞物的形状、粘度、密度等有关。
5. 管道分歧损失管道中的分歧会导致流体流动方向改变和速度分布不均匀，从而引起能量损失。
对于分歧损失的分析和计算，需要考虑分歧的形状、角度、大小等因素。
6. 管道壁面摩擦损失流体在管道内部流动时，与管道壁面之间存在摩擦力。
摩擦力会消耗流体的能量，从而引起能量损失。
管道壁面摩擦损失与管道的表面粗糙度、流体的黏度等因素相关。
综上所述，管道中的能量损失是由多个因素共同作用而产生的。
了解和分析这些能量损失的来源和特点，对于优化管道系统设计、提高流体传输效率具有重要意义。
在实际应用中，通过合理选择管道材料、减小展向变化、优化管道弯头设计等方式，可以有效减少能量损失，提高管道系统的性能。
(完整版)管道内的局部阻力及损失计算
第四节管道内的局部阻力及损失计算在实际的管路系统中，不但存在上一节所讲的在等截面直管中的沿程损失，而且也存在有各种各样的其它管件，如弯管、流道突然扩大或缩小、阀门、三通等，当流体流过这些管道的局部区域时，流速大小和方向被迫急剧地发生改变，因而出现流体质点的撞击，产生旋涡、二次流以及流动的分离及再附壁现象。
此时由于粘性的作用，流体质点间发生剧烈的摩擦和动量交换，从而阻碍着流体的运动。
这种在局部障碍物处产生的损失称为局部损失，其阻力称为局部阻力。
因此一般的管路系统中，既有沿程损失，又有局部损失。
4.4.1 局部损失的产生的原因及计算一、产生局部损失的原因产生局部损失的原因多种多样，而且十分复杂，因此很难概括全面。
这里结合几种常见的管道来说明。
（）（）图4.9 局部损失的原因对于突然扩张的管道，由于流体从小管道突然进入大管道如图 4.9 （）所示，而且由于流体惯性的作用，流体质点在突然扩张处不可能马上贴附于壁面，而是在拐角的尖点处离开了壁面，出现了一系列的旋涡。
进一步随着流体流动截面面积的不断的扩张，直到 2 截面处流体充满了整个管截面。
在拐角处由于流体微团相互之间的摩擦作用，使得一部分机械能不可逆的转换成热能，在流动过程中，不断地有微团被主流带走，同时也有微团补充到拐角区，这种流体微团的不断补充和带走，必然产生撞击、摩擦和质量交换，从而消耗一部分机械能。
另一方面，进入大管流体的流速必然重新分配，增加了流体的相对运动，并导致流体的进一步的摩擦和撞击。
局部损失就发生在旋涡开始到消失的一段距离上。
图4.9（）给出了弯曲管道的流动。
由于管道弯曲，流线会发生弯曲，流体在受到向心力的作用下，管壁外侧的压力高于内侧的压力。
在管壁的外侧，压强先增加而后减小，同时内侧的压强先减小后增加，这样流体在管内形成螺旋状的交替流动。
综上所述，碰撞和旋涡是产生局部损失的主要原因。
当然在 1-2之间也存在沿程损失，一般来说，局部损失比沿程损失要大得多。
11-第11讲 粘性流体管内流动阻力和能量损失
u
u'
u
u
t
0 图 4-9 紊流速度脉动示意图 T
由于脉动的随机性， 一般采用时间平均值对紊流流动进行研究。 假设脉动的平均周期为 T，则定义速度的时间平均值（简称时均值）为
u
1 udt T 0
T
（4-19）
瞬时值与时均值之差就是脉动值，用“’“表示，于是，脉动速度为
u' u u
或写成
p1 1V12 p2 2V22 hf g 2g g 2g
由于两截面均为层流，故 1 2 ；又截面积不变，由连续性方程，有 V1 V2 V ，则有
hf
p1 p2 p g g
这说明， 流体自截面 1 到截面 2 的能量损失， 损失的不是动能， 而是压能。 再由 （4-14） 式，可得
u u u'
同样，瞬时压强、时均压强和脉动压强的关系为
p
代入上式，得到沿程损失为
32l V d2
32lV 64 l V 2 64 l V 2 hf 2 d g Vd d 2 g Re d 2 g
上式也表明，对于层流来说，流动损失与速度的一次方成正比。对比达西公式
hf
得到圆管层流流动的沿程阻力系数为
l V2 d 2g
（3）在管道中心处速度最大，为
umax
p 1 2 311.8 0.052 R 0.127m / s l 4 100 4 1.53 10 2
在半径 r 20mm 处的速度为
u
p 1 311.8 0.052 0.022 (R2 r 2 ) 0.107m / s l 4 100 4 1.53 10 2
R p1 l τ r p2 u x u 1 图 4-6 2
流体流动规律
流体流动规律
流体流动规律是研究流体运动规律的科学领域。
根据流体力学原理，流体在流动过程中遵循一些基本的规律，这些规律可以总结为以下几个方面：
1. 质量守恒定律：在流体流动过程中，流体的质量保持不变。
即流入单位时间内的质量等于流出单位时间内的质量。
2. 动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，流体的动量保持不变。
动量是质量与速度的乘积，根据质量守恒定律和动量守恒定律可以推导出流体中哥万定理和伯努利定理等重要定律。
3. 能量守恒定律：在没有外界能量输入或输出的情况下，流体的总能量保持不变。
能量守恒定律可以用来解释流体流动的能量转化和能量损失等现象。
4. 流体的连续性方程：对一个不可压缩流体来说，流经管道中的流量保持不变，即进口流量等于出口流量。
对于可压缩流体来说，流量的连续性方程可以通过质量守恒定律和流体的状态方程推导得到。
5. 流体的雷诺数：流体的流动性质和流动状态可以通过雷诺数来描述。
雷诺数是流体的惯性力和粘性力的比值，可以用来判断流体的流动状态是层流还是湍流。
这些流体流动规律在工程领域、地球科学、大气科学和生物医学等各个领域中都有广泛的应用。
通过研究和理解这些规律，我们可以更好地预测和控制流体流动行为，从而为科学研究和工程实践提供重要的指导。
流体流动过程中能量损失和管道计算
流体流动过程中能量损失和管道计算摩擦损失是由于流体与管道壁面的摩擦而产生的能量损失。
流体在管道中流动时，与管道壁面发生摩擦，使得流体的动能转化为内能和热能，从而使流体的总能量逐渐减少。
根据流体力学的基本方程，可以推导出摩擦损失的计算公式。
其中，流体的粘性、管道内径和长度、管壁的光滑程度等因素都会影响摩擦损失的大小。
局部阻力是由于管道中存在的凸起、弯曲、收缩等不规则形状所导致的能量损失。
这些不规则形状会使流体的流速产生变化，从而导致流体的能量损失。
局部阻力可以通过流量系数来表示，通过实验和经验公式可以估算出不同形状的局部阻力系数。
除了摩擦损失和局部阻力外，流体流动过程中还会发生一些其他的能量损失，例如流体受到的外力、液体的汽蚀和气蚀等。
这些能量损失的计算通常需要根据具体情况进行分析和估算。
管道计算是指根据流体的流量、压力、温度等参数，计算流体在管道中的流速、压力损失、温度变化等相关参数的过程。
在管道计算中，需要考虑流体的物性参数、管道的几何形状、流动条件和所需的精度等因素。
管道计算通常包括流速计算、压力损失计算和温度变化计算。
流速计算可以根据流量和管道截面积的关系得出流速值。
在压力损失计算中，需要考虑管道长度、流体的粘性、流过的局部阻力等因素，可以通过经验公式和流体力学的基本方程进行计算。
而温度变化计算则需要综合考虑流体的物性参数、管道的材料热传导性能等因素，可以使用简单的热传导方程进行计算。
综上所述，流体流动过程中能量损失和管道计算是流体力学中的重要内容。
通过对流体的摩擦损失、局部阻力以及其他能量损失的分析，可以对流体流动过程中的能量变化进行评估。
同时，通过管道计算可以得出流体在不同条件下的流速、压力损失和温度变化等参数，为工程设计和实际应用提供重要参考。
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流体在管道中对流动规律——流动能量损失的确定流体流动时会产生能量损失，只有知道流体流动过程的能量损失，才能用柏努利方程解决流体输送中的实际问题。
流体流动过程的能量损失一般简称为流体阻力。
一、流体阻力的产生原因1．黏度理想流体在流动时不会产生流体阻力，因为理想流体是没有黏性的，实际流体流动时会产生流体阻力，是因为实际流体有黏性。
流体的黏性是流体流动时产生能力损失的根本原因，而流体层与层之间、流体和壁面之间的相对运动是产生内磨擦阻力，引起能量损失的必要条件。
流体黏性的大小用黏度来表示，其数值越大，在同样的流动条件下，流体阻力就会越大。
流体黏度的定义为：两层流体之间单位面积上的内磨擦与速度梯度为之比，用符号μ表示，其单位是：Pa ·s液体的黏度随温度升高减小，气体的黏度则随温度升高而增大。
压力变化时，液体的黏度基本不变；气体的黏度随压力的增加而增加得很少，在一般工程计算中可忽略，只有在极高或极低的压力下，才需要考虑压力对气体黏度的影响。
某些常用流体的黏度，可以从有关手册中查得。
流体流动时产生的能量损失除了与流体的黏性、流动距离有关外，还取决于管内流体的流速等因素。
流速对能量损失的影响与流体在流道内的流动形态有关。
2．流体的流动型态1883年著名的科学家雷诺用实验揭示了流体流动的两种截然不同的流动型态。
实验装置：图1-36，在1个透明的水箱内，水面下部安装1根带有喇叭形进口的玻璃管，管的下游装有阀门以便调节管内水的流速。
水箱的液面依靠控制进水管的进水和水箱上部的溢流管出水维持不变。
喇叭形进口处中心有一针形小管，有色液体由针管流出，有色液体的密度与水的密度几乎相同。
实验现象：①当玻璃管内水的流速较小时,管中心有色液体不扩散，呈现一根平稳的细线流,沿玻璃管的轴线向前流动（如图1-36(a）所示）。
②随着水的流速增大至某个值后，有色液体的细线开始抖动，弯曲，呈现波浪形（如图1-36（b）所示）。
③速度增大到一定程度后，有色液体的细线扩散，使管内水的颜色均匀一致（如图1-36（c ）所示）。
图1-36 雷诺实验示意图通过雷诺实验可以看出流体流动有两种截然不同的类型。
层流：也称滞流，如图1-36（a ）。
这种流动类型的特点是：流体的质点仅沿着与管轴线平行的方向作直线运动，质点无径向运动，质点之间互不相混，所以有色液体在管轴线方向成一条清晰的细直线。
湍流：也称为紊流，图1-36（c ）。
这种流动类型的特点是：流体的质点除了管直线方向上的向前流动外，还有径向运动，各质点的速度在大小和方向上随时都有变化，即质点作不规则的杂乱运动，质点之间互相碰撞，产生大大小小的旋涡，所以管内的有色液体和管内的流体混合呈现出颜色均一的情况。
3．流体的流动类型的判断工业生产中的管道一般是不透明的，那么该如何判断管内流体的流动形态呢？对于管内流动的流体来说，雷诺通过大量的实验发现：流体在管内的流动状况不仅与流速u 有关，而且与管径d 、流体的黏度μ和流体的密度ρ也有关，同时管子长短、形状、以及其他外界因素也会产生影响。
在实验的基础上，雷诺将上述影响的因素利用因次分析法整理成μρdu 的形式作为流型的判据。
这种μρdu 的组合形式是一个无因次数，我们称之为雷诺准数，以符号Re 表示。
μρdu =Re （1-22）利用雷诺准数可以判断流体在圆形直管内流动时的流动型态。
当Re ≤2000时，流体总是作层流流动，称为层流区。
当2000<Re ≤4000时，有时出现层流，有时出现湍流，与其他因素有关，称作过渡区。
当Re ≥4000时，一般出现湍流型态，称作湍流区。
使用雷诺数时要注意以下问题：①由于Re 中各物理量的单位，全部都可以消去，所以雷诺准数是一个没有单位的纯数值。
在计算雷诺数的大小时，组成Re 的各个物理量，必须用一致的单位表示。
对于一个具体的流动过程，无论采用何种单位制度，只要单位一致，所算出来的Re 都相等且无单位。
②流动现象虽分为层流区、过渡区和湍流区，但流动型态只有层流和湍流两种。
过渡区的流体实际上处于一种不稳定状态，它是层流还是湍流状态往往取决于外界干扰条件。
如管壁粗糙，是否有外来震动等都可能导致湍动，所以将这一范围称之为不稳定的过渡区。
③上述判据只适用于流体在长直圆管内的流动，例如在管道入口处，拐弯处或直径改变处不适用。
【例1-8】20℃的水在内径为50mm 的管内流动，流速为2m/s 。
试计算雷诺数，并判别管中水的流动型态。
解 水在20℃时ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa·s ；又管径d =0.05m ，流速u =2m/s 。
则310005.12.998205.0Re -⨯⨯⨯==μρdu =99300Re >4000，所以管中水的流动型态为湍流。
4．层流与湍流的区别①流体内部质点的运动方式不同：流体在管内作层流流动时，其质点沿着与轴平行的方向作有规则的直线运动，质点之间互不混合。
当流体在管内作湍流流动时，流体质点的运动速度在大小和方向上都随时在发生变化，于是质点间彼此互相混合，产生大大小小的旋涡。
②流体流动的速度分布不同：在管道横截面上流体的质点流速是按一定规律分布的（如图1-37所示）。
在管壁处，流速为零，在管子中心处流速最大。
层流时流体在导管内的流速沿导管直径依抛物面规律分布，平均流速为管中心流速的1/2。
湍流时的速度分布图可看成是顶端被压成扁平状的抛物面。
湍流程度愈高，曲线顶端愈平坦。
湍流时的平均流速约为管中心流速的0.8倍。
图1-37速度分布与平均流速③流体在直管内的流动型态不同，系统产生的能量损失也不同：流体在直管内流动时，由于流型不同，则流动阻力所遵循的规律亦不相同。
层流时，流动阻力来自流体本身所具有的黏性而引起的内摩擦。
而湍流时，流动阻力除来自于流体的黏性而引起的内摩擦外，还由于流体内部充满了大大小小的旋涡。
流体质点在漩涡内的不规则运动，消耗能量，产生了附加阻力。
这阻力又称为湍流切应力，简称为湍流应力。
所以湍流中的总摩擦应力等于黏性摩擦应力与湍流应力之和。
④湍流时的层流内层和缓冲层：流体在圆管内呈湍流流动时，由于流体有黏性使管壁处的速度靠近管壁处的速度为零，那么邻近管壁处的流体受管壁处流体层的约束作用，其速度自然也很小，所以管壁附近一定厚度的流体层流速比较小，仍然为层流。
我们把管壁附近作层流流动的流体薄层，称为层流内层或滞流底层（也称边界层），如图1-38所示。
在层流内层和管中心湍流主体之间，还存在一个流动形态即不是层流也不是完全湍流的区域，这一区域称为缓冲层或过渡层。
层流内层的厚度随Re数的增大而减薄。
如在内径为100mm的光滑管内流动时，当Re=1×104时，其层流内层的厚度约为2mm；当Re=1×105时其层流内层的厚度约为0.3mm。
层流内层的存在工业生产中的对传热和传质过程都有重要的影响。
图1-38层流底层示意图二、流体阻力的计算可以把流体在管路系统中流动时的流体阻力可分为直管阻力和局部阻力两部分。
直管阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的能量损失。
局部阻力是流体流经管路中的管件、阀门及截面的突然扩大和缩小等局部地方所引起的能量损失。
柏努利方程式的Σh f项是指所研究管路系统的总能量损失或称总阻力损失，它是管路系统中各段直管阻力损失h f 与各局部阻力损失h f ′之和，即：∑∑+=''f f f h h h （1-23） 以下就直管阻力和局部阻力两类，分别进行讨论。
1．流体在直管中的流动阻力 （1）圆形直管阻力的计算。
不可压缩性流体以速度u 在圆形水平直管内作稳定流动，其能量损失可由范宁公式计算：2u · 2d L h f λ= （1-24） 或 2u · 2ρλd L p f =∆ （1-24a ） 式中 h f ——为1kg 流体流过长度为L 的直管，所产生的能量损失，J/kg ；L ——直管长度，m ；ρ——管内流体密度，kg/m 3；u ——为管内流体的流速,m/s ；d ——为管径，m ；λ——无因次系数，称为摩擦系数（或摩擦因数）；△p f ——为流体通过长度为L 的直管时因克服内磨擦力而产生的压力降，亦称阻力压降，Pa 。
由范宁公式可知，流体在直管内的流动阻力与流体密度ρ、流速u 、管长L 、管径d 及λ有关。
式中λ是一无因次系数，称为摩擦系数（或摩擦因数），其值与流动类型及管壁等因素有关。
应用式1-24及1-24a 计算直管阻力时，确定摩擦系数λ值是个关键。
①层流时的摩擦系数：流体作层流流动时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，如图1-35（a ）所示，所以在层流时，摩擦因数与管壁粗糙程度无关。
层流时摩擦系数λ是雷诺数Re 的函数，λ=f （Re ）。
通过理论推导和实践证明，管内流体作层流流动时的λ可由下式计算：Re64=λ (1-25) ②湍流时的摩擦系数：流体作湍流流动时，影响摩擦系数λ的因素比较复杂。
不但与Re有关而且与管壁的粗糙程度有关。
图1-35所示的是在不同Re数值下，流体流体流过管子粗糙壁面的情况。
由图可见：当Re数值较小，靠近管壁处的层流底层厚度δL大于壁面的粗糙度ε，即δL>ε，如图1-39（a）所示，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，此时的摩擦系数与管壁粗糙度无关；当Re数值较大时，则出现δL<ε，如图1-39（b）所示，此时粗糙峰伸入湍流区与流体近地点发生碰撞，增加了流体的湍动性。
因而壁面粗糙度对摩擦系数的影响便成为重要的因素。
Re值越大，层流内层越薄，这种影响就越显著。
图1-39 流体流过粗糙管子壁面的情况由此可见，湍流时的摩擦系数不能完全由理论分析方法求取。
求取湍流时的λ有3个途径：一是通过实验测定，二是利用前人通过实验研究获得的经验公式计算，三是利用前人通过实验整理出的关联图查取。
其中利用莫狄图查取λ值最常用。
图1-40 摩擦系数与雷诺数及相对粗糙度的关联图莫狄图是将摩擦系数λ与Re和ε/d的关系曲线标绘在双对数座标上，如图1-40所示。
此图可分成四个区域：①层流区：Re≤2000，λ只是Re数的函数，且与Re数成直线关系，该直线方程即为式（1-25）。
②过渡区：2000＜Re＜4000，该区域由于流动类型不能确定，工程上为了安全起见安湍流处理，一般将湍流区的曲线外推查取摩擦系数值。
③湍流区：Re≥4000及虚线以下的区域，λ与Re 及ε/d 都有关，在这个区域中标绘有一系列曲线，其中最下面的一条为流体流过光滑管时λ与Re 的关系。
当Re=3000～10000时，柏拉修斯通过实验得出的半理论公式可表示光滑管内λ与Re 的关系：λ=25.0Re3164.0。