流动阻力和能量损失
水力学 第七章 流动阻力和能量损失
曲 线 随 的 不 同 变 化 吗 ？ 随 粘 性 呢 ？
d
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7
二、两种流态(flow regime)的运动特征
1、层流（Laminar Flow），亦称片流
流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。
特点：
（1）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺， 质点作有序的直线运动； （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律； （3）能量损失与流速的1次方成正比； （4）在流速较小且雷诺数 Re 较小时发生。
出口
O
第七章
转弯
突扩
4
突缩
闸门
O
流动阻力和能量损失
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7-1-1 雷诺（Reynolds）实验•层流和湍流
一、雷诺试验（1880~1883）
1、实验装置 2、实验目的 （1）观察流动状态； （2）测定水头损失。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
5
3、实验结论
1
7-0 水流阻力与水头损失
产生流动阻力（dragLeabharlann 和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。
1、沿程阻力和沿程水头损失
沿程阻力（Frictional Drag）：当限制流动的固体边 界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力形 成的阻力。
沿程水头损失（Frictional Head Loss）：由沿程阻 力作功而引起的水头损失。 沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力（frication drag）”所引起的，随流程的增加而增加。 实例：在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
4流体力学第三章流动阻力与能量损失
2
32 L hf v 2 d
Re d 2 g
64 ，可知： Re
上式说明：圆管层流沿程阻力系数λ只与Re有 关，与管壁粗糙度无关。
第五节 圆管中的紊流运动
讨论管中紊流运动的基本特征及沿程损失规律. 一、紊流脉动与时均化 ㈠脉动现象 如图3-7。相互掺混，互相 碰撞。 ★在紊流中，某流体质点 的瞬时速度和压强始终围 绕某一平均值而上下波动 的现象—脉动现象。
㈡时均化
紊流运动要素围绕它上下波动的平均值称为时均值。 时均速度的定义：
u x AT u x Adt
0
T
1 T u x u x dt T 0
瞬时速度
(3-20)
' x
ux ux u
二、紊流阻力
由两部分组成： ①流体各层因时均流速不同而存在相对运动，故 流层间产生因粘滞性所引起的摩擦阻力。 粘性切应力τ1按牛顿内摩擦定律计算。 ②由于脉动现象，流层间质点的动量交换形成的 紊流附加切应力τ2。 其大小由普朗特的混合长度理论计算。见式 (3-21)。 Re较小时，τ1为主要； Re足够大时,τ2为主要。
第八节
局部损失的计算与减阻措施
一、局部损失产生的原因
主要讨论紊流的局部损失。
pj
2
(3-3)
(3-4)
v2
2
第二节 两种流态与雷诺数
雷诺发明两种流动状态，沿程损失与流态密切相关。 一、雷诺试验 见视频。
层流—各流层的流体质点互不混 杂的流动型态。 紊流—各流体质点的瞬时速度大小 方向随时间而变，各流层质点互相 掺混的流动型态。
层流与紊流的转变
层流紊流有过 渡区（不稳定 区），实用上把 下 临 界 流 速 vk 作 为流态转变速度。
流体力学第四章：流体阻力及能量损失
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
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感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
流体力学流动阻力及能量损失
d
4 144 1.（ 27 m/s） 2 3600 3.14 0.2
由式
l V 2 64 l V 2 64 1000 1.27 2 hf 16.57 （m 油柱） d 2 g Re d 2 g 1587 .5 0.2 2 9.806
d ，管长 l 【例 】 输送润滑油的管子直径 8mm 15m ，如图所示。 2/s，流量 3/s，求油箱的水头 油的运动黏度 12cmQ m 15 106 （不计局部损失）。 h
第四节 圆管中的层流运动
一、恒定 1.恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
第四节 圆管中的层流运动
一.流动特性 层流（laminar flow），亦称片流：是指流 体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点： （1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互 不混掺，质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
4Q 4 12104 （m/s） V 2 0 . 239 d 3.14 0.0082
雷诺数
Re Vd 0.239 0.008 127.5 2000 6 1510
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
图6-12 润滑油管路
pa pa V12 V 22 h 1 0 2 hf g 2g g 2g
第一节
流动阻力及水头损失 的 分类与计算
一.流体阻力和水头损失的分类 沿层阻力: 几何边界不变的管段上产生的 阻力hf 沿层损失: 由沿层阻力引起的能量损失 局部阻力: 几何边界发生急剧变化的管 段上产生的阻力hm 局部损失: 由沿层阻力引起的能量损失 ∑ hl= ∑ hf+ ∑ hm
流体力学 第4章流动阻力和能量损失
雷诺的实验装置如图 4.1 所示，水箱 A 内水位保持不变，阀门 C 用于调节流量，容器 D 内盛有容重与相近的颜色水，容器 E 水位也保持不变，经细管 E 流入玻璃管 B，用以演 示水流流态，阀门 F 用于控制颜色水流量。
图 4.1 雷诺实验装置 ·73·
·74·
流体力学
当 B 管内流速较小时，管内颜色水成一股细直的流速，这表明各液层间毫不相混。这 种分层有规则的流动状态称为层流。如图 4.1(a)所示。当阀门 C 逐渐开大流速增加到某一 临界流速 vk 时，颜色水出现摆动，如图 4.1(b)所示。继续增大 B 管内流速，则颜色水迅速 与周围清水相混，如图 4.1(c)所示。这表明液体质点的运动轨迹是极不规则的，各部分流体 互相剧烈掺混，这种流动状态称为紊流或湍流。 能量损失在不同的流动状态下规律如何呢？雷诺在上述装置的管道 B 的两个相距为 L 的断面处加设两根测压管，定量测定不同流速时两测压管液面之差。根据伯努利方程，测 压管液面之差就是两断面管道的沿程损失，实验结果如图 4.2 所示。
流体力学
Z1 +
由均匀流的性质：
p1
γ
+
ห้องสมุดไป่ตู้
α 1v12
2g
=
= Z2 +
2 α 2 v2
p2
γ
+
2 α 2 v2
2g
+ hl1−2
α 1v12
2g
代入上式，得：
2g
hl = h f
⎛ p1 ⎞ ⎛ p2 ⎞ (4-11) ⎜ + Z1 ⎟ ⎟−⎜ ⎜ ⎟ + Z2 ⎟ hf = ⎜ ⎝γ ⎠ ⎝ γ ⎠ 上式说明，在均匀流条件下，两过流断面间的沿程水头损失等于两过流断面测压管水 头的差值，即流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。考虑所取流段在流向上的 受力平衡条件。设两断面间的距离为 L，过流断面面积 A1=A2=A，在流向上，该流段所受 的作用力有：重力分量 γ Alcosα、断面压力 p1A 和 p2A、管壁切力 τ0.l.2πr0(τ0 为管壁切应力， r0 为圆管半径)。
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
流体阻力和能量损失
f
第二节 流动阻力和能量损失
一、 能量损失的两种形式：
2．局部水头损失：
hj
V 2 2g
写成压力损失的形式，则为：
Hj
V
2
2g
式中： L—管长 [米]； d—管径 [米]； V—断面平均流速[米/秒]； λ—沿程阻力系数（无因次参数）； ζ—局部阻力系数（无因次参数）。
雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘性力 的对比关系。因此，当管中流体流动的雷诺数小于2320时，其粘性 起主导作用，层流稳定。当雷诺数大于2320时，在流动核心部分的 惯性力克服了粘性力的阻滞而产生涡流，掺混现象出现，层流向紊流 转化。
第二节 流动阻力和能量损失
三、单位摩阻R及沿程阻力的计算
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
实际流体运动存在着两种不同的状态，即层流和紊流。这两种流 动状态的沿程损失规律大不相同。 ㈠ 雷诺实验
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
液体沿管轴方向流动时，流束之间或流体层与层之间彼此不相 混杂，质点没有径向的运动，都保持各自的流线运动。这种流动状 态，称为层流运动。 管中流速再稍增加，或有其它外部干扰振动，则有色液体将破 裂、混杂成为一种紊乱状态。这种运动状态，称为紊流运动
第一章 流体力学基础
第二节 流动阻力和能量损失
第二节 流动阻力和能量损失
能量损失一般有两种表示方法： 通常用单位重量流体的能量损失（或称水头损失）h1来表示，用 液柱高度来量度； 用液柱高度来量度；对于气体，则常用单位体积流体的能量损失 （或称压力损失）H损来表示，用压力来量度。 它们之间的关系为： H损=γh1 流体阻力是造成能量损失的原因。 产生阻力的内因是流体的粘性和惯性，外因是固体壁面对流体 的阻滞作用和扰动作用。
流动阻力和能量损失复习题
流动阻力和能量损失复习题流动阻力是流体力学中的一个重要概念，它描述了流体在管道或通道中流动时所遇到的阻力。
能量损失则是由于流动阻力而产生的能量消耗。
以下是一些关于流动阻力和能量损失的复习题，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
1. 定义解释：- 什么是流动阻力？- 流动阻力与哪些因素有关？2. 类型区分：- 流动阻力可以分为哪两种类型？- 各类型流动阻力的特点是什么？3. 流动状态：- 流体在管道中的流动状态有哪些？- 流动状态的改变如何影响流动阻力？4. 雷诺数：- 雷诺数是什么？- 雷诺数如何帮助我们判断流动状态？5. 摩擦因子：- 摩擦因子是如何定义的？- 摩擦因子与流动状态有何关系？6. 达西-维斯巴赫方程：- 达西-维斯巴赫方程是什么？- 这个方程如何用于计算流动阻力？7. 局部阻力系数：- 局部阻力系数是如何定义的？- 它在计算流动阻力中扮演什么角色？8. 能量损失：- 能量损失有哪些类型？- 如何计算管道中的能量损失？9. 管道布局：- 不同的管道布局如何影响能量损失？- 举例说明管道布局对流动阻力的影响。
10. 实际应用：- 在实际工程中，如何减少流动阻力和能量损失？- 举例说明在工业系统中流动阻力和能量损失的控制。
11. 问题解决：- 如果在一个给定的管道系统中，流体的流速增加，流动阻力和能量损失将如何变化？- 如何通过改变管道直径来优化流动效率？12. 案例分析：- 分析一个实际案例，说明流动阻力和能量损失的计算过程。
- 讨论案例中采取的措施对流动阻力和能量损失的影响。
通过这些复习题，学生可以更深入地理解流动阻力和能量损失的基本原理，掌握相关的计算方法，并学会如何将这些知识应用到实际问题中。
希望这些复习题能够帮助学生在考试和实际工作中取得更好的成绩。
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流动阻力和能量损失1.如图所示：（1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A和B，对固定断面1-1的压强产生什么影响？解：（1）如图所示（2）A点关小阀门，使A点局部阻力加大（A点总水头线下降更多）但由于整个管道流量减小，使整个管道除A点外损失减小，即B点局部阻力减小（B点总水头线下降，但没有原来多）各管道沿程阻力减小（总水头线坡长减小），速度水头减小（测压管水头线与总水头线之间距离减小）同理可以讨论B点阀门关小的性质（3）由于1—1断面在A 点的下游，又由于A 点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。
对B 点，关小闸门，B 点以上测压管水头线上移，使1—1断面压强变大，反之亦然2.用直径mm d 100=的管道，输送流量为s kg /10的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。
如用这样管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度3850m kg =ρ，运动粘滞系数s cm 214.1=υ，试确定石油的流态。
解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数s m 2610519.1-⨯=υAv Q Q ρρ==，v=()231.0410110⨯⨯⨯π20008386310519.1)1.0(41011.010Re 623>=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πυvd故为紊流 （2）200013141014.1)1.0(48501.010Re 42<=⨯⨯⨯⨯⨯=-π故为层流3.有一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大质量流量。
若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解 ：20℃时,空气的运动粘滞系数s m v 26107.15--⨯=3205.1m kg =ρ2000Re ==υvds m v 105.03.0107.1520006=⨯⨯=-h kg s kg vA Q m 32109.83.04105.0205.132=⨯=⨯⨯⨯==-πρ因为层流的最大流量为32Kg/h 所以200Kg/h 为紊流。
4.水流经过一渐扩管，如小断面的直径为1d ，大断面的直径为2d ，而212=d d ，试问哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷诺数的比值21Re Re 是多少？解：2211A v A v Q ==；4)(2122121===d d A A v v 2214Re Re 221121=⨯==d v d v 故直径为1d 的雷诺数大5.有一蒸汽冷凝器，内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水总流量为8L/s ，水温为10℃，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（紊流时黄铜管的热交换性能比层流好），问黄铜管的直径不得超过多少？解：0℃时,水的运动粘滞系数υ=1.31×10−6m 2/s24250d Q v ⋅⋅=π要使冷却水保持紊流,则4000Re ≥4000≥υvd，mm v d 61031.14000-⨯⨯≤即：mm d 76.7≤若最小Re 取2000时，mm d 6.15≤6.设圆管直径mm d 200=，管长m L 1000=，输送石油的流量s L Q /40=运动粘滞系数26.1cm =υ，求沿程水头损失。
解： v =24dQ⋅π=()232.041040⨯⨯-π=1.27m/sRe=υvd =4106.12.027.1-⨯⨯=1588，故为层流 λ=Re 64 =158864=0.04 ∴f h =gd v L 22⋅⋅⋅λ=807.922.027.1100004.02⨯⨯⨯⨯=16.45m7.有一圆管，在管内通过s cm /013.02=υ的水，测得通过的流量为s cm /353，在管长m 15长的管段上测得水头损失为cm 2，求该圆管内径d 。
解：假设为层流Q=A v ，λ=Re64 ，Re=υvdfh =gd v L 22⋅⋅⋅λ =2cm代入数据得：mm d 4.19=校核：Re=υvd ，将mm d 4.19=代入，Re<2000计算成立8.油在管中以v =1m/s 的速度流动，油的密度ρ=920kg/m 3，L =3m ，d=25mm水银压差计测得h=9cm ，试求（1）油在管中的流态？（2）油的运动粘滞系数υ？（3）若保持相同的平均速度反向流动，压差计的读数有何变化？解：（1）h ρρρ-'=gd v L 22⋅⋅⋅λ= 210992092013600-⨯⨯- =321025807.9213-⨯⨯⨯⨯⋅λ∴20.0=λ。
设为层流，则Re= 20.064=320<2000，故为层流 假设成立 (2) Re=υvd，v =320102513-⨯⨯=7.8×10ֿ5m 2/s(3)当保持相同的平均速度反向流动时，上面压强小于下面压强水银柱会被压向另一侧，但是两边的压强差不变。
9.油的流量Q=77cm 3/s ，流过直径d=6mm 的细管，在L =2m长的管段两端水银压差计读数h=30cm ，油的密度ρ=900 kg/m 3 ，求油的μ和υ值。
解：（1）fh =()ρρρh-'=gd u L 22⋅⋅λ0335.0=λ，设为层流 λ=Re 64，可以求得Re=1909<2000 为层流Re=υvd，代入数据得υ=s m /1052.826-⨯s p a ⋅⨯==-31075.7υρμ10.利用圆管层流λ=Re64，水力光滑区λ=25.0Re3164.0和粗糙区λ=25.011.0⎪⎭⎫⎝⎛d k这三个公式，论证在层流中1h ∝v ，光滑区1h ∝75.1v ，粗糙区1h ∝2v 解：层流中λ=Re64=vdυ64h =g d Lv 22⋅λ=gd vd v L 2642⋅⋅⋅⋅υ=gd Lv 2642⋅υ ∴1h ∝v 光滑区λ=25.0Re 64=25.025.025.064dv υh =g d Lv 22⋅λ=25.175.125.064d v L ⋅⋅υ∴1h ∝75.1v粗糙区，由于与Re 无关，故h =g d Lv 22⋅λ=gd v L d k 211.0225.0⋅⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛∴1h ∝2v11.某风管直径d=500mm ，流速v =20m/s ，沿程阻力系数λ=0.017，空气温度t=200C求风管的K 值。
解：查表得C t ο20=时，υ=6107.15-⨯ Re=υvd=63107.151050020--⨯⨯⨯=6.4×105，故为紊流查莫迪图：由λ=0.017及Re 得：dk =0.0004 ∴k =0.2mm或用阿里特苏里公式25.0)68(11.0eR dk +=λ也可得此结果12.有一mm d 250=圆管，内壁涂有mm K 5.0=的砂粒，如水温为C ο10，问流动要保持为粗糙区的最小流量为多少？解：s m 2610308.1-⨯=υ002.0=dk由dk 查尼古拉兹图，得：5106Re ⨯= υdv Re =∴s m dd v d Q 322154.0Re 44===υππ13.上题中管中通过流量分别为s L s L s L 200,20,5时，各属于什么阻力区？其沿程阻力系数各为若干？若管长m l 100=，求沿程水头损失各为多少？解：由尼古拉兹图可知：对002.0=dk，紊流过渡区在54106Re 104⨯<<⨯υπυππRe 4Re 4422d d d v d Q ===当 s m Q 3005.0= 19500Re = 在光滑区 s m Q 302.0=78000Re =在过渡区s m Q 32.0=780000Re =在粗糙区由gv d l h 22λ=，光滑区25.01Re3164.0=λ 过渡区25.02)Re68(11.0+=dk λ 粗糙区25.03)(11.0dk =λ得： 027.01=λ m h 0057.01= 026.02=λ m h 088.02=024.03=λm h 15.83=14.在管径mm d 50=的光滑铜管中，水的流量为s L 3，水温C t ο20=。
求在管长m l 500=的管道中的沿程水头损失。
解：C ο20时，m 2610007.1-⨯=υ24d QA Q v π==2000106.710007.105.010344Re 4632>⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===--πυπυd d Q vd为紊流查表4-1得 k=0.0100002.050001.0==d k 查莫迪图得019.0=λ∴m gv d L h f 64.2222==λ15.某铸管直径mm d 50=，当量糙度mm K 25.0=，水温C t ο20=，问在多大流量范围内属于过渡区流动。
解：C t ο20=时，s m 261001.1-⨯=υ005.05025.0==d k ，由莫迪图得：过渡区)106.2~4000(Re 5⨯∈ ∵υπ24Re d Qd=∴υπd Q 4Re =)1.9~157.0(s L Q ∈16.镀锌铁皮风道，直径mm d 500=，流量s m Q 32.1=，空气温度C t ο20=，试判别流动处于什么阻力区。
并求λ值。
解：查表得mm K 15.0= ，υ=15.7×10ˉ6m 2/sv =24d Q⋅π， Re=υvd =υπ⋅⋅d Q4=6107.155.042.1-⨯⨯⨯π=1.97×105∴dk =50015.0 =0.0003查莫迪图得018.0=λ，在过渡区17.某管径d=78.5mm 的圆管，测得粗糙区的λ=0.0215，试分别用图4-14和式（4-33），求该管道的当量糙度K 。
解：由式（4-33），λ1=113.05.787.3lg20215.017.3lg 2=⇒⨯=⇒k KKdmm 由λ及粗糙区，在图上查得：dk =0.0015⇒k=78.5×0.0015=0.118mm18.长度10m ，直径d=50mm 的水管，测得流量为4L/s ，沿程损失为1.2m ，水温为20℃，求该种管材的k 值。
解：υ=1.007×10ˉ6m 2/s Q=v d ⋅⋅24π，v =037.242=⋅d Qπf h =gv d L 22⋅⋅λ=λ∙d L∙g d Q 216422⋅⋅πλ=82π ∙g∙d 5∙LQh f 2，假设管中流动为紊流粗糙区λ=25.011.0⎪⎭⎫⎝⎛d k∴K=0.18m Re=561001.110007.105.0037.2⨯=⨯⨯=-υvd查莫迪图知，流动在紊流的粗糙区19.矩形风道的断面尺寸为1200×600mm ，风道内空气的温度为45℃，流量为42000 m 3/h ，风道壁面材料的当粗糙度K=0.1mm ，今用酒精微压计量测风道水平段AB 两点的压差，微压计读值a =7.5mm 已知α=30°，l AB =12m ，酒精的密度ρ=860 kg/m 3，，试求风道的沿程阻力系数λ。