1.4 流动阻力和能量损失
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1.4 边界层和阻力公式
du dy 0, 0，
x 0
dp / dy 0, 认为是实际流体流动 , 产生流动阻力
u x u0，du dy 0， * 边界层外， y ， 看作是理想流体流动 , 无流动阻力
层流边界层 u∞ u∞ δ A x0 u∞
y 0、ux 0 * 壁面处，
湍流边界层
层流边界层 湍流边界层Biblioteka u 0.99uu∞
u∞
u∞
A
δ 层流内层 平板上的流动边界层
例：
x0
20C的空气以10m/s流过平板时，在距离平板前
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内 边界层内， y ，u u
p：任意两点间的压力差
2、总阻力 直管阻力（粘滞力引起） 局部阻力（形体阻力） 总阻力=直管阻力+局部阻力
Pi2
FIC
Pi1
一、圆形直管内的阻力损失 1、范宁公式 公式推导： 稳态流动流体 作受力分析
F F F
P
G
Ff 0
压力差：FP ( p1 p2 ) A
重力：FG gpV cos gA( z1 z2 )
其中，n f ( Re )
Re： 1.1105 3.2 106时，n 1 7 u 0.82 （常用公式） umax
书P39 图1.4.12：给出算图，查取平均流速 坐标：
Re u Re,max umax
问题：求平均流速的方法
1、速度分布未知
2、速度分布已知
qV u S u 0.5umax （层流）
提出问题?
3、强化传递过程的流动条件及其代价。 湍流时传热、传质，传递阻力↓↓，强化过程。 代价： 流动阻力↑↑，动力消耗↑。
x 0
dp / dy 0, 认为是实际流体流动 , 产生流动阻力
u x u0，du dy 0， * 边界层外， y ， 看作是理想流体流动 , 无流动阻力
层流边界层 u∞ u∞ δ A x0 u∞
y 0、ux 0 * 壁面处，
湍流边界层
层流边界层 湍流边界层Biblioteka u 0.99uu∞
u∞
u∞
A
δ 层流内层 平板上的流动边界层
例：
x0
20C的空气以10m/s流过平板时，在距离平板前
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内 边界层内， y ，u u
p：任意两点间的压力差
2、总阻力 直管阻力（粘滞力引起） 局部阻力（形体阻力） 总阻力=直管阻力+局部阻力
Pi2
FIC
Pi1
一、圆形直管内的阻力损失 1、范宁公式 公式推导： 稳态流动流体 作受力分析
F F F
P
G
Ff 0
压力差：FP ( p1 p2 ) A
重力：FG gpV cos gA( z1 z2 )
其中，n f ( Re )
Re： 1.1105 3.2 106时，n 1 7 u 0.82 （常用公式） umax
书P39 图1.4.12：给出算图，查取平均流速 坐标：
Re u Re,max umax
问题：求平均流速的方法
1、速度分布未知
2、速度分布已知
qV u S u 0.5umax （层流）
提出问题?
3、强化传递过程的流动条件及其代价。 湍流时传热、传质，传递阻力↓↓，强化过程。 代价： 流动阻力↑↑，动力消耗↑。
流体力学 第4章流动阻力和能量损失
雷诺的实验装置如图 4.1 所示，水箱 A 内水位保持不变，阀门 C 用于调节流量，容器 D 内盛有容重与相近的颜色水，容器 E 水位也保持不变，经细管 E 流入玻璃管 B，用以演 示水流流态，阀门 F 用于控制颜色水流量。
图 4.1 雷诺实验装置 ·73·
·74·
流体力学
当 B 管内流速较小时，管内颜色水成一股细直的流速，这表明各液层间毫不相混。这 种分层有规则的流动状态称为层流。如图 4.1(a)所示。当阀门 C 逐渐开大流速增加到某一 临界流速 vk 时，颜色水出现摆动，如图 4.1(b)所示。继续增大 B 管内流速，则颜色水迅速 与周围清水相混，如图 4.1(c)所示。这表明液体质点的运动轨迹是极不规则的，各部分流体 互相剧烈掺混，这种流动状态称为紊流或湍流。 能量损失在不同的流动状态下规律如何呢？雷诺在上述装置的管道 B 的两个相距为 L 的断面处加设两根测压管，定量测定不同流速时两测压管液面之差。根据伯努利方程，测 压管液面之差就是两断面管道的沿程损失，实验结果如图 4.2 所示。
流体力学
Z1 +
由均匀流的性质：
p1
γ
+
ห้องสมุดไป่ตู้
α 1v12
2g
=
= Z2 +
2 α 2 v2
p2
γ
+
2 α 2 v2
2g
+ hl1−2
α 1v12
2g
代入上式，得：
2g
hl = h f
⎛ p1 ⎞ ⎛ p2 ⎞ (4-11) ⎜ + Z1 ⎟ ⎟−⎜ ⎜ ⎟ + Z2 ⎟ hf = ⎜ ⎝γ ⎠ ⎝ γ ⎠ 上式说明，在均匀流条件下，两过流断面间的沿程水头损失等于两过流断面测压管水 头的差值，即流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。考虑所取流段在流向上的 受力平衡条件。设两断面间的距离为 L，过流断面面积 A1=A2=A，在流向上，该流段所受 的作用力有：重力分量 γ Alcosα、断面压力 p1A 和 p2A、管壁切力 τ0.l.2πr0(τ0 为管壁切应力， r0 为圆管半径)。
流体力学的基本知识点的阐述
(压力形式)
（1-8）
1.2 流体静力学基本概念
变形得 p1/ρ+z1g=p2/ρ+z2g (能量形式)（1-9） 若将液柱的上端面取在容器内的液面上，设液面上 方的压力为pa，液柱高度为h，则式（1-8）可改写为 p2=pa+ρgh （1-10） 式（1-8）、式（1-9）及式（1-10）均称为静力学 基本方程，其物理意义在于：在静止流体中任何一点的 单位位能与单位压能之和(即单位势能)为常数。
1.2 流体静力学基本概念
图1.3 绝对压力、表压与真空度的关系
1.2 流体静力学基本概念
1.2.2 流体静力学平衡方程
1.2.2.1 静力学基本方程
假如一容器内装有密度为ρ的液体，液体可认 为是不可压缩流体，其密度不随压力变化。在静 止的液体中取一段液柱，其截面积为A，以容器 底面为基准水平面，液柱的上、下端面与基准水 平面的垂直距离分别为z1和z2，那么作用在上、下 两端面的压力分别为p1和p2。
1.1 流体主要的力学性质
1.1.2 流体的主要力学性质
1. 易流动性
流体这种在静止时不能承受切应力和抵抗剪切变形 的性质称为易流动性
2. 质量密度
单位体积流体的质量称为流体的密度，即ρ=m/V
3. 重量密度
流体单位体积内所具有的重量称为重度或容重，以γ 表示。γ=G/V
1.1 流体主要的力学性质
图1-8
1.4 流动阻力与能量损失
因是直径相同的水平管，u1=u2,Z1=Z2，故 Wf=(P1-P2)/ρ （1－22） 若管道为倾斜管，则 Wf=(P1/ρ+Z1g)-(P2/ρ+Z2g) （1－23） 由此可见，无论是水平安装还是倾斜安装， 流体的流动阻力均表现为静压能的减少，仅当水 平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之 差。
流体阻力和能量损失
H L V 2 d 2g
f
第二节 流动阻力和能量损失
一、 能量损失的两种形式：
2．局部水头损失：
hj
V 2 2g
写成压力损失的形式，则为：
Hj
V
2
2g
式中： L—管长 [米]； d—管径 [米]； V—断面平均流速[米/秒]； λ—沿程阻力系数（无因次参数）； ζ—局部阻力系数（无因次参数）。
雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘性力 的对比关系。因此，当管中流体流动的雷诺数小于2320时，其粘性 起主导作用，层流稳定。当雷诺数大于2320时，在流动核心部分的 惯性力克服了粘性力的阻滞而产生涡流，掺混现象出现，层流向紊流 转化。
第二节 流动阻力和能量损失
三、单位摩阻R及沿程阻力的计算
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
实际流体运动存在着两种不同的状态，即层流和紊流。这两种流 动状态的沿程损失规律大不相同。 ㈠ 雷诺实验
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
液体沿管轴方向流动时，流束之间或流体层与层之间彼此不相 混杂，质点没有径向的运动，都保持各自的流线运动。这种流动状 态，称为层流运动。 管中流速再稍增加，或有其它外部干扰振动，则有色液体将破 裂、混杂成为一种紊乱状态。这种运动状态，称为紊流运动
第一章 流体力学基础
第二节 流动阻力和能量损失
第二节 流动阻力和能量损失
能量损失一般有两种表示方法： 通常用单位重量流体的能量损失（或称水头损失）h1来表示，用 液柱高度来量度； 用液柱高度来量度；对于气体，则常用单位体积流体的能量损失 （或称压力损失）H损来表示，用压力来量度。 它们之间的关系为： H损=γh1 流体阻力是造成能量损失的原因。 产生阻力的内因是流体的粘性和惯性，外因是固体壁面对流体 的阻滞作用和扰动作用。
f
第二节 流动阻力和能量损失
一、 能量损失的两种形式：
2．局部水头损失：
hj
V 2 2g
写成压力损失的形式，则为：
Hj
V
2
2g
式中： L—管长 [米]； d—管径 [米]； V—断面平均流速[米/秒]； λ—沿程阻力系数（无因次参数）； ζ—局部阻力系数（无因次参数）。
雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘性力 的对比关系。因此，当管中流体流动的雷诺数小于2320时，其粘性 起主导作用，层流稳定。当雷诺数大于2320时，在流动核心部分的 惯性力克服了粘性力的阻滞而产生涡流，掺混现象出现，层流向紊流 转化。
第二节 流动阻力和能量损失
三、单位摩阻R及沿程阻力的计算
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
实际流体运动存在着两种不同的状态，即层流和紊流。这两种流 动状态的沿程损失规律大不相同。 ㈠ 雷诺实验
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
液体沿管轴方向流动时，流束之间或流体层与层之间彼此不相 混杂，质点没有径向的运动，都保持各自的流线运动。这种流动状 态，称为层流运动。 管中流速再稍增加，或有其它外部干扰振动，则有色液体将破 裂、混杂成为一种紊乱状态。这种运动状态，称为紊流运动
第一章 流体力学基础
第二节 流动阻力和能量损失
第二节 流动阻力和能量损失
能量损失一般有两种表示方法： 通常用单位重量流体的能量损失（或称水头损失）h1来表示，用 液柱高度来量度； 用液柱高度来量度；对于气体，则常用单位体积流体的能量损失 （或称压力损失）H损来表示，用压力来量度。 它们之间的关系为： H损=γh1 流体阻力是造成能量损失的原因。 产生阻力的内因是流体的粘性和惯性，外因是固体壁面对流体 的阻滞作用和扰动作用。
第一章 流体力学的基础知识
u P u Z1 Z2 2g 2g P
假设从1—1断面到2—2断面流动过程中损失为h， 则实际流体流动的伯努利方程为
2 u12 P u2 Z1 Z2 h 2g 2g
2 1
2 2
P
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
【例 1.2 】如图 1-7所示，要 用水泵将水池中的水抽到用 水设备，已知该设备的用水 量为 60m3/h ，其出水管高
单体面积上流体的静压力称为流体的静压强。
若流体的密度为ρ，则液柱高度h与压力p的关系 为：
p=ρgh
第一章 流体力学的基础知识
1.2 流体静力学基本概念
1.2.1 绝对压强、表压强和大气压强
以绝对真空为基准测得的压力称为绝对压力，它是流 体的真实压力；以大气压为基准测得的压力称为表压 或真空度、相对压力，它是在把大气压强视为零压强 的基础上得出来的。
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
（3） 射流
流体经由孔口或管嘴喷射到某一空间，由于运动的 流体脱离了原来的限制它的固体边界，在充满流体的空 间继续流动的这种流体运动称为射流，如喷泉、消火栓 等喷射的水柱。
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
4. 流体流动的因素
（1） 过流断面
2. 质量密度
单位体积流体的质量称为流体的密度，即ρ=m/V
3. 重量密度
流体单位体积内所具有的重量称为重度或容重，以γ 表示。γ=G/V
第一章 流体力学的基础知识
1.1 流体主要的力学性质
质量密度与重量密度的关系为：
γ=G/V=mg/V=ρg
4. 粘性
表明流体流动时产生内摩擦力阻碍流体质点或流层 间相对运动的特性称为粘性，内摩擦力称为粘滞力。 粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性
4流体力学第三章流动阻力与能量损失
二、能量损失的计算公式—长期工程经验总结
液体：沿程水头损失（达西公式）：
L v hf d 2g
均流速
2
(3-1)
λ—沿程阻力系数；Ｌ—管道长度；d—管道直径；v—平
v2 局部水头损失： hj 2g
气体：沿程压强损失： 局部压强损失： 核心问题： 和 的计算。
(3-2)
L v pf d 2
第一节 流动阻力与能量损失的两种 形式
一、流动阻力和能量损失的分类 根据流动的边界条件，能量损失分：沿程能量损失 和局部能量损失 ㈠沿程阻力及沿程能量损失 ◆沿程阻力—当束缚流体流动的固体边壁沿程不变, 流动为均匀流时,流层与流层之间或质点之间只存 在沿程不变的切应力，称为沿程阻力。 ◆沿程能量损失—沿程阻力作功引起的能量损失称 之这沿程能量损失。特点：沿管路长度均匀分布， 即沿程水头损失hf ∝ l。
层流区 不稳定区
紊流区
二、沿程水头损失与流态的关系
层流区：
紊流区：
hf v
hf v
1.75: 2.0
不稳定区：关系不稳定。
三、流动型态的判断标准
●雷诺数： 雷诺等人进一步实验表明：流态不仅和流速v有关， 还和管径d、流体的动力粘度μ和密度ρ有关。 以上四个参数组合成一个无因次数，叫雷诺数，用 Re表示。
㈡时均化
紊流运动要素围绕它上下波动的平均值称为时均值。 时均速度的定义：
u x AT u x Adt
0
T
1 T u x u x dt T 0
瞬时速度
(3-20)
' x
ux ux u
二、紊流阻力
由两部分组成： ①流体各层因时均流速不同而存在相对运动，故 流层间产生因粘滞性所引起的摩擦阻力。 粘性切应力τ1按牛顿内摩擦定律计算。 ②由于脉动现象，流层间质点的动量交换形成的 紊流附加切应力τ2。 其大小由普朗特的混合长度理论计算。见式 (3-21)。 Re较小时，τ1为主要； Re足够大时,τ2为主要。
流体在管内的流动阻力
ε/d
l / d：管子的长径比；
du
Pf
： 雷诺数Re；反映流体的流动状态和湍动程度
u
2
： 欧拉准数，以Eu表示 。表示压力降与惯性力之比
数群（4）=变量（7）-基本因次（3）
3）数据处理
湍流流动，实验证明，l/d的指数b=1 。
Pf
l u 2 p f d 2 p f l u2 hf d 2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式（ 对于滞流或 湍流都适用），范宁公式。 λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
f (Re, / d )
2、 层流时的直管阻力损失
P 2 d umax 2u umax R R 4l 2 d 2 Pf P d 2 u 2u ( ) 32 l 4l 2
个无因次数群，减少变量数目。
π定理： i=n-m i----无因次数群个数 n----物理量个数 m----量纲个数
3）数据处理：建立过程的无因次数群之间的关系。 一般常采用幂函数形式π1=kπ2απ3β 线性化：1ogπ1=1ogk+α1ogπ2+β1ogπ3 线性回归参数：k、α、β
因次分析法 特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因 次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简 便易行。 依据：因次一致性原则 白金汉(Buckinghan)所提出的π定理。 凡是根据基本的物理规律导出的物理量方 因次一致原则 ： 程 f ( , ,... ) 0， 1 2 i 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。
用幂函数表示为：p f 各物理量的因次：
k.d l u
a b c e f
p ML1t 2 3 ML1t 1 L ML
l / d：管子的长径比；
du
Pf
： 雷诺数Re；反映流体的流动状态和湍动程度
u
2
： 欧拉准数，以Eu表示 。表示压力降与惯性力之比
数群（4）=变量（7）-基本因次（3）
3）数据处理
湍流流动，实验证明，l/d的指数b=1 。
Pf
l u 2 p f d 2 p f l u2 hf d 2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式（ 对于滞流或 湍流都适用），范宁公式。 λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
f (Re, / d )
2、 层流时的直管阻力损失
P 2 d umax 2u umax R R 4l 2 d 2 Pf P d 2 u 2u ( ) 32 l 4l 2
个无因次数群，减少变量数目。
π定理： i=n-m i----无因次数群个数 n----物理量个数 m----量纲个数
3）数据处理：建立过程的无因次数群之间的关系。 一般常采用幂函数形式π1=kπ2απ3β 线性化：1ogπ1=1ogk+α1ogπ2+β1ogπ3 线性回归参数：k、α、β
因次分析法 特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因 次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简 便易行。 依据：因次一致性原则 白金汉(Buckinghan)所提出的π定理。 凡是根据基本的物理规律导出的物理量方 因次一致原则 ： 程 f ( , ,... ) 0， 1 2 i 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。
用幂函数表示为：p f 各物理量的因次：
k.d l u
a b c e f
p ML1t 2 3 ML1t 1 L ML
流体力学-第四章-流动阻力和能量损失(章结)
K（mm) 管道材料 K（mm)
表面光滑砖风道
4.0
度锌钢管
0.15
矿渣混凝土板风道 1.5
钢管
0.046
钢丝网抹灰风道 10~15
铸铁管
0.25
胶合板风道
1.0
混凝土管
0.3~3.0
墙内砌砖风道
5~10 木条拼合圆管 0.18~0.9
确定沿程阻力系数的方法：
（1）经验公式 （2）莫迪图 （3）查相关手册
二、等效过程
（1）用实验方法对某种材料的管道进行沿程损 失实验，测出 和 hf ;
（2）再用达西公式计算出λ；
hf
l d
2
2g
（3）用尼古拉兹阻力平方区公式计算出绝对
粗糙度K。
1
(1.74 2 lg d )2
2K
此时的K值在阻力的效果上是与人工粗糙管的管 道粗糙度相当的，故称其为当量粗糙度。
莫迪(Mood渐扩管 (d)减缩管
(e)折弯管
(f)圆弯管
(g)锐角合流三通
(h)圆角分流三通
在局部阻碍范围内损失的能量，只占局部损失中 的一部分，另一部分是在局部阻碍下游一定长度的 管段上损耗掉的，这段长度称为局部阻碍的影响长 度。受局部阻碍干扰的流动，经过影响长度后，流 速分布和紊流脉动才能达到均匀流动的正常状态。
核心问题2 水力半径、湿周、当量直径
以上讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面形式。 但工程上也常用到非圆管的情况。例如通风系统 中的风道，有许多就是矩形的。如果设法把非圆 管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述 公式和图表，也就适用于非圆管了。这种由非圆 管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发， 通过建立非圆管的当量直径来实现的。
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结论：层流运动时流体的切应力与管半径r成正比， 在管中心线上为0，而在管壁上达到最大值。
21:54:45
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23
（3）确立断面速度分布规律
由均匀流动方程式可得： r J
2
❖由牛顿内摩擦定律
du
du
dy
dr
du J rdr 2
积分
u
du
r J rdr
0
r0 2
u J
即流体质点除有轴向运动和径
向运动外，还相互碰撞和混合。
21:54:45
12
结论（2）流态不同，沿程阻力损失规律不同（掌握）
层流： hf k1v1.0
层流的沿程阻力损失与速度的一次 方成正比
hf 和 v 的关系
m2
湍流
hf
k v1.75~2.0 2
m1
湍流的沿程阻力损失与速度的二次 方成正比
局部阻力：流体在运动过程流体运动方向产生明显变化， 此时因流体的涡流运动而产生的机械能损失。
请指出 下如列何两计个算图管中流产局生部局阻部力阻损力失损？失的部分是哪里？
hm
v2 2g
局部阻力损 失
或
Pm
1 2
v2
ξ—局部阻力系数，查附录
21:54:45
返6 回
3、影响流动阻力损失的因素有哪些?（掌握）
21:54:45
返回
8
1.4.2、雷诺实验
1.雷诺实验背景及目的是什么？（了解） 2.雷诺实验的主要结论是什么？（掌握） 3.怎样判断流体的流动状态？（掌握） 4.雷诺数的物理意义是什么？（掌握）
21:54:45
9
1. 雷诺实验背景及目的是什么？（了解）
背景： 19世纪末，实验流体力学的发展，对流体流动阻力进
返回
21:54:45
20
（1） 均匀流方程式的建立（了解）
∵
Z1
p1
a1v12 2g
Z2
p2
a2v22 2g
hl (12)
hl(12)
hf
(Z1
p1
)
(Z2
p2 )
流体阻力损失表现为测压管水头的减少
mg
受力分析： P1 A1 P2 A2 mg cos o A测 0
A1 A2 A r02 m Al A测 2 r0l
21:54:45
19
— 圆管内层流的阻力损失数学模型（了解）
复习：均匀流
流动的流体在圆管内好像
过流断面的大小、形状沿程？
无数层很薄的圆筒，平行
不变的一个套着一个地相对滑
流线？相互平行
动。
过流断面流速分布？ v1=v2
均匀流中有哪种形式的阻力损失？沿程阻力损失hf 结论：
分析均匀流动时的阻力损失就可以得到层流运 动时的阻力损失规律。
动能修正系数为2，动量修正系数为1.33。
64
Re
f Re
阻力损失
与速度的一次方、长度成正比，与断面积成反比。
21:54:45
27
例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，L=2m，
Q=77cm3/s，水银压差计读值h =30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油 的密度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ
21:54:45
返7回
4．管流阻力规律获取方法有哪些？（了解）
实验法（经验法）：通过实验方法测定流体阻力 的变化规律，是早期实验流体力学主体 内容和核心任务,至今仍然是研究流体阻 力规律的主要手段。
理论分析法：通过数理逻辑推理方法获取阻力规 律，仅对极少数问题适用。
半经验法：通过数理逻辑推理获取包含一些待定 参数阻力规律，再由实验方法最终确定其 中待定参数从而获取阻力规律
hf— 单位重量的液体的沿程阻力损失，m 流体柱。 λ—沿程阻力系数，也称达西摩擦系数
或 Pf
l d
1 v2 2
ΔPf— 单位体积的气体的沿程阻力损失，Pa。
21:54:45
5
1.4.1 流动阻力概述
2、管流阻力的分类方法及其通用计算表达式是什么？（掌握）
（2）局部阻力与局部阻力损失
局部阻力与局部阻力损失 hm
§1.4 流动阻力和能量损失
本节目标 熟悉理解有关术语 沿程阻力（损失）、局部阻力（损失）、沿程阻力（损 失）系数、局部阻力系数 层流、湍流、雷诺数、临界雷诺数 当量糙粒高度 当量直径 掌握主要原理 流态的判断依据 层流、紊流管流阻力规律与速度分布规律 减少阻力损失的途径 掌握沿程阻力损失和局部阻力损失的计算公式及其方法
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§1.4 流动阻力和能量损失
主要内容 1.4.1 流动阻力概述 1.4.2 雷诺实验 1.4.3 圆管中的层流阻力理论分析 1.4.4 圆管中的湍流阻力理论分析 1.4.5 尼古拉兹实验 1.4.6 柯氏公式与莫迪图 1.4.7 局部阻力系数 1.4.8 边界层简介
不同条件下的流动从湍流向层流转变时的下临界雷诺数相 等。
由实验结果，对光滑圆管的流动，下临界雷诺数 Rec=2320 ，一般取2300；工程上有时也使用 Rec=2000
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3. 流态的判断依据？（掌握）
流体在圆形直管内流动时
Re 2300时，
层流流动
2300＜Re＜4000 过渡状态
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1.4.1 流动阻力概述
1．什么是流动阻力 ？（ 掌握 ） 2．流管流阻力的分类方法及其通用计算表达式是什
么？（掌握） 3．影响流动阻力损失的因素有哪些？（掌握） 4．管流阻力规律获取方法有哪些？（了解）
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1.4.1 流动阻力概述
1、什么是流动阻力？（掌握）
管流阻力在不同速度范围呈现不同规律 的原因是其流动状态不同引起。
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vk vk'
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结论（3）流体运动时有两个临界速度（掌握）
实验表明：流体运动时有两个临界速度
为上临界速度 vk' 和下临界速度vk 。
注意：均是平均流速
vk vk'
vk′—上临界速度，流速由慢变快， 当 v> vk ′时，层流变成湍流；
(r02
r2 )2 rdr
J
2 r0 2
r0 0
(r0 2 r
r3
)dr
J
( r02 r 2
r 4 r0 )
2r02 2
4 0
J r04 2r02 4
Jr02 8
v
1 2 umax
Jd 2 32
J hf l
hl
32l d 2
v
hf与速度、长度成正比， 与断面积成反比
层流时，流体平均流速为断面最大速度的一半沿程阻
力损失与平均流速的一次方成正比
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（5）层流流动时的沿程阻力系数的确定
hf
32l d2
v
64 l v2 d v d 2g
64 l v2
Re d 2g
64 f Re
Re
hf
l
d
v2 2g
适用范围：稳定不可压缩的粘性流体做
层流运动，在管路进口附近无效；
问题：层流状态下的沿程阻力系数具有什么规律？
（1）速度v （2）管道几何形状与尺寸 （3）管道表面粗糙度K （4）流体物性参数：密度、动力粘度
阻力损失通用计算式仅是为了方便和统一起见而人为规定 的，该式并未解决流体运动阻力规律问题， 只是将各种因素 对阻力的影响归结为相应阻力系数的影响， 只有在阻力系数 确定后方可应用上式计算流体阻力损失， 这样阻力问题就演 化为阻力系数如何确定的问题
1、分析目的是什么？（了解） 通过数理逻辑推理得出层流阻力损失规律
2、如何进行层流阻力的理论分析-层流阻力的数学模型 （1）流体做均匀流动时的方程式建立（即层流阻力的数学模型） （2）确立断面上的切应力分布规律 （3）确立断面速度分布规律 （4）确立断面平均速度与最大流速的关系 （5）确立沿程阻力系数 （6）主要结论
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r02 r 2
——圆管层流的流体速 度沿半径呈抛物线分布。
问题：层流流动时的最大速度在何处？
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r 0
umax
Jr02 4
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（4）确立平均速度与最大速度、阻力损失的关系
v Q 1 udA 1
A r02 A
r02
r0 u2 rdr 1
0
r02
r0 0
J 4
d
v2 2g
0 v 2
8
引入阻力速度：
V* 0 v 8
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（2）流体做层流运动时的切应力分布规律
hf
2 0l r0
0
r0 2
hf l
定义水力坡度 J hf l
同样可得： r hf
2l
r J
2
—均匀流动方程式
r
0 r0
0பைடு நூலகம்
r r0
——圆管流体做层流运动时 的切应力分布方程
4
1.4.1 流动阻力概述
2、管流阻力的分类及其通用计算表达式是什么？（掌握）
分类：为沿程阻力（损失）和局部阻力（损失）。
（1）沿程阻力与沿程阻力损失 hf
沿程阻力：流动方向不发生变化或无明显变化时，由流 体的粘性力存在所引起的机械能损失。
如何计算管流阻力损失？
hf
l v2
d 2g
解：由伯努利方程可得：
hl m h 4.23m
v
4Q
d2
2.73m / s
设为层流 64 Re
hl