钻柱纵向振动分析

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向 扭 振 ⑥ 井 为牛 体； 钻井液的 和 转 动； 钻 液 顿流 ⑦ 绅
压力为零； ⑧略去温度的影响； ⑨略去钻柱重力、 平 均钻压、 钻井液浮力 、 钻柱的匀速运动等静力的影 响； ⑩仅研究钻柱纵向振动特性 （） ２ 力学模型与坐标系。钻柱纵向振动的同时， 图 １ 力学模型 起升系统 也随着振动， ． 因此 纵向振动系统应该包括 井架、 钢丝绳、 游车、 水龙头和钻柱（ 见图 １ 在图 １ 原点取在各段钻柱顶端． ） － 向下为正， 变量为２ ａ 井架承受着压力， 中， 并随着钻柱的振动而振动 （） ３ 微分方程 设在图 １ 中， － 。 共有 ， ｎ段钻柱． 为了研究力便， 将井架“ 颠倒” 过来， 如图 １ 所示。 － ｂ 对于第 ！ 段用局部坐标系， 推导出钻柱纵向振动微 因为井架是线性弹性体， 所以将图 １ 简化为图 １ － ａ － ｂ 分方程Ｌ ： Ｚ 勺 只是将 井架受 力 由压 力变 为拉力 。在 此振 动 系统 （ｌ ） 中． 井架、 钢丝绳、 游车和水龙头所起的作用类似于 钻柱， 因此， 将它们各视为 一 段钻柱 ． 见图 １ｃ －。简化 ２ ３二 （三 １ １ ） ，－ ｍ） 玉 ０ 的纵向振动系统就形成了。选用柱坐标和局部曲线 ＝ ２ ｗＡ ｐ 坐标系． 柱坐标系原点 Ｏ位于第一段钻柱顶端即井 架底部， 为纵坐标 单位矢量为 ｋ局部曲线坐标系 二 ；
（ ＝ １２…， ） ｎ 。， 贸
式中 Ｕ （ 为钻头振动函数， 。： ） 周期平均值为零。
激励力法钻头边界条件： 在一般情况下， 钻头处
其中， （ 为井架与底座的负荷函数。 Ｆｔ ）
当ｉ 井１时
的压力是未知的， 但如果用先进的 ＭＷＤ 还是能够 ， 测得钻头处的钻压值及波动值的：
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其中：。 Ｔ 为钻柱自 转 周的时间。 （） ６边界条件。钻柱纵向振动系统的边界条件 有 ２ 一是地面或钻台的边界条件， 个， 二是钻头边界
条件
田一Ｔ ， 式中： ｍＦ ，ｊ ｋ ，｝ 。 －Ｙ ，Ｙ 为待定系数。
动负荷函数为：
段顶端的距离， Ｄ为井径，为时间， 为钻井液的动 ｔ Ｉ ＜
力粘度， 为钻柱偏心导致的阻力增加系数 几
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（） ４连续条件。 １仅给出了 ｉ 式（） 段钻柱独立的 纵向振动泛定方程， 要研究整个钻柱的纵向振动， 就
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（ｕ ＥＡ ． ａ ＋禹 ， ， ） （） １激励位移法。将边界条件转化为 Ｆ ｕｉ 级 ｏｒ ｒ ｅ
（ ） ９
２ 钻头边界条件。井底不平， ） 使钻头上下振动 是导致钻柱振动的直接原因。取自硬地层的岩心证 明ｒ 用三牙轮钻头钻进时井底为高低不平的三瓣 状。这种三瓣状井底使三牙轮钻头每转 一周上下振 动３ 次。多年来对钻柱振动的测定也得 了相同结 论。对于钻头边界条件， 有两种不同的取法。一是 认为钻头处的波动力已知， 即激励力法； 另一是认为
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钻头处的波动位移已知， 即激励位移法。
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激励位移法钻头边界条件 ：
ｕ （ ，ｔ Ｌ ， ）＝ Ｕ， （） １ （） ５
必须把它们联系在一起。这个联系条件是两段钻柱 连接处钻柱位移和负荷相等 ， 即：
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式中
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天 然 气 工 业
２０ 年 ６ ０４ 月
钻柱纵向振动分析 关
李子丰‘ 李志刚２
（． １燕山大学 ２ 中国地质大学 ・ ． 武汉）
李子丰等． 钻往纵向振动分析． 天然气 Ｌ ２０ ； （）７ － ３ 业． ４２ ６ ： － ０ ４ ０ ７
摘 要 针对钻柱纵 向振动问题 ， 文章分别建立 了激励 力法和激励位 移法 的钻柱纵 向振动 的数学模型， 分 用 离变量法进行 了求解。计算结果表 明， 激励 力法与激励位移法求得的防振 转速 相反， 即激励力法 的防振转速恰恰
ｕ （ ，）＝ Ｕ（） ， １ ０ ｔ （） ４
其中： ｔ为钻台位移函数， Ｕ（） 对干陆地钻机， 可设为
常数零
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天 然 气 工 ０
２０ 年 ６ ０４ 月
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式中： （ 为钻头振动负荷函数， Ｂｔ ） 周期平均值为零
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当Ｉ 式（） （） ＝０时， ７ ，８分别得出 Ｉ 段顶端位移函 数和负荷 函数
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是激励位移法的共振转速， 反之亦然； 传统多以激励力法为边界条件来研究钻柱的频率响应， 并指导现场防振作 业， 这样给出的最佳 防振转速， 恰恰可能是共撮转速 在钻井作业中， 钻头的纵 向跳动比纵向受力 变化要稳定得 多， 钻柱的动负荷比动位移重要得 多， 因此． 应该用激励位移法来研究钻柱的纵向振动问题。
Ｆ （ ，）二 ＥＡ ；１ｔ ，
ｔ地面边界。第一段钻柱顶端即井架底座固 ）
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将Ｉ 段顶端的位移和负荷展开为傅立叶级数形式：
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主题 词 钻 柱 纵 向振 动 数 学模 翅 分 离香 量法 共 ４ 防振 １
钻柱振动按形式分为纵 向振动、 扭转振动和横
向振动 它们相互作用、 相互影响， 并以纵向振动为
主卜 。文章仅研究钻柱 的纵向振动 ’