钻柱纵向振动的计算
钻柱力学——精选推荐
钻柱⼒学钻柱⼒学是指应⽤数学、⼒学等基础理论和⽅法,结合实验以及井场资料等数据综合研究受井眼约束的钻柱的⼒学⾏为的⼯程科学。
开展钻柱⼒学研究, 对钻柱进⾏系统、全⾯、准确的⼒学分析,在井眼轨道设计与控制、钻柱强度校核、钻柱结构和钻井参数优化等都具有重要意义。
钻柱⼒学研究已经有五⼗多年的发展历史, 许多研究成果已经应⽤到⽣产实践并产⽣了巨⼤的经济效益, 但由于钻柱在充满流体的狭长井筒内处于⼗分复的受⼒、变形和运动状态,直到今天仍然⽆法做到对钻柱⼒学特性的准确描述和和精确的定计算。
近年来, 着⽋平衡井、深井、超深井、⽔平井、⼤斜度井和⼤位移井在油⽓勘探开发中所占的⽐重越来越⼤, 井眼轨道控制、钻具疲劳失效、钻井成本等问题逐年突出,对钻柱⼒研究提出了更⾼的要求。
与现代钻井技术发展相适应,钻柱⼒学必然朝着更贴近井眼。
实际⼯况、控制和计算精度更⾼的⽅向快速发展。
⽂中⾸先介绍钻柱⼒学问题的提出、研究⽬标、研究⽅法、钻柱的运动状态和钻柱动⼒学基本⽅程。
然后将钻柱⼒学分为钻柱⼒学和动⼒学2个部分;介绍钻柱拉⼒扭矩、钻柱的弹性稳定性、底部钻具组合受⼒、钻柱与涡动等⼏个主要⽅⾯,并对未来发展趋势做出初步的预测。
在20世纪20- 30年代, ⼈们就发现了井斜,同时发现井斜与钻柱的⼒学问题有Lubinski是钻柱⼒学的创始⼈。
1950年,他从定量分析直井中钻柱的屈曲问题⼊⼿, 开创了钻柱⼒学研究的新局⾯,该研究成果得到了公认。
(1)钻柱的运动状态; (2)钻柱的应⼒、应变和强度; (3)钻柱与井底、井壁和钻井液相互作⽤及效果。
这是钻柱⼒学研究的3个主要⽅⾯, 互相联系、互相影响、不可分开。
在钻柱⼒学长期发展中,经过不断的优化和⽐较,形成了⼏种⽐较典型的研究⽅法,即经典微分⽅程法、能量法、有限差分法、纵横弯曲连续梁法、有限元法和加权余量法。
经典微分⽅程法是钻柱⼒学中应⽤最早的研究⽅法。
该⽅法要求在满⾜经典材料⼒学的基本假设的前提下,建⽴钻柱线弹性的经典微分⽅程并求解。
附录J 单层钢筋混凝土柱厂房纵向抗震验算
附录J 单层钢筋混凝土柱厂房纵向抗震验算J.1 厂房纵向抗震计算的修正刚度法J.1.1 纵向基本自振周期的计算按本附录计算单跨或等高多跨的钢筋混凝土柱厂房纵向地震作用时，在柱顶标高不大于15m且平均跨度不大于30m时，纵向基本周期可按下列公式确定：1 砖围护墙厂房可按下式计算：式中Ψ1－屋盖类型系数，大型屋面板钢筋混凝土屋架可采用1.0，钢屋架采用0.85；l－厂房跨度(m)，多跨厂房可取各跨的平均值；H－基础顶面至柱顶的高度(m)。
2 敞开、半敞开或墙板与柱子柔性连接的厂房，可按第1款式(J.1.1-1)进行计算并乘以下列围护墙影响系数：式中Ψ2－围护墙影响系数，小于1.0时应采用1.0。
J.1.2 柱列地震作用的计算1 等高多跨钢筋混凝土屋盖的厂房，各纵向柱列的柱顶标高处的地震作用标准值，可按下列公式确定：式中Fi－i柱列柱顶标高处的纵向地震作用标准值；α1－相应于厂房纵向基本自振周期的水平地震影响系数，应按本规范第5.1.5条确定；Geq－厂房单元柱列总等效重力荷载代表值应包括按本规范第5.1.3条确定的屋盖重力荷载代表值、70%纵墙自重、50%横墙与山墙自重及折算的柱自重(有吊车时采用10%柱自重，无吊车时采用50%柱自重)；Ki－i柱列柱顶的总侧移刚度，应包括i柱列内柱子和上、下柱间支撑的侧移刚度及纵墙的折减侧移刚度的总和，贴砌的砖围护墙侧移刚度的折减系数，可根据柱列侧移值的大小，采用0.2～0.6；Kai－i柱列柱顶的调整侧移刚度；Ψ3－柱列侧移刚度的围护墙影响系数，可按表J.1.21采用；有纵向砖围护墙的四跨或五跨厂房，由边柱列数起的第三柱列,可按表内相应数值的1.15倍采用；Ψ4－柱列侧移刚度的柱间支撑影响系数，纵向为砖围护墙时，边柱列可采用1.0，中柱列可按表J.1.2-2采用。
2 等高多跨钢筋混凝土屋盖厂房，柱列各吊车梁顶标高处的纵向地震作用标准边柱列值，可按下式确定：式中Fci－i柱列在吊车梁顶标高处的纵向地震作用标准值；Gci－集中于i柱列吊车梁顶标高处的等效重力荷载代表值，应包括按本规范第5.1.3条确定的吊车梁与悬吊物的重力荷载代表值和40%柱子自重；Hci－i柱列吊车梁顶高度；Hi－i柱列柱顶高度。
在役钻柱的纵向振动模型的分析与研究
③钻 柱 与井 壁 的 摩 擦 系数 和 流 体 对 钻 柱 的粘 滞 阻力 系数 为常 数 ；④ 不计 井 下 温 度 的影 响 ；
⑤ 激振 函 数 变化 。 图 １钻 柱 简 化 模 型 在 图 ２纵 向 振 动 模 型 中 ， 代表 井架 和钢 丝绳 的综 合 刚度 ： 代表 Ｋ。 。 游 动滑 车 、 钩 、 龙 头 和方 钻 杆 的质 量 和 ； 大 水 Ｋ： 代表减震器 的弹性刚度 ； ｍ 代 表 减 振 器 的质 量； Ｚ 为钻 杆 长 ， Ｚ 为钻 挺长 。
在 役钻 柱 的纵 向振 动 模 型 的分 析 与 研 究
周 勇 （ 中国石油物资装备 （ ）总公司 集团 外贸二 北京 １４０） 部， ０４３
尹 松 ，马 卫 国 ，冯 定 （ 长江大 械工程学 湖北荆州 ４４２） 学机 院， ３０３
［ 要 ］ 钻 柱 振 动 分 析 是 一 个 非 常 复杂 的 动 力 学 问题 ，也 是 国 内 外 钻 井 界 正 在 深 入研 究 的 问 题 。 实 际 钻 井 摘 中 的钻 柱 振 动 可 能是 纵 向振 动 、 横 向振 动 或 扭 转 振 动 以及 它 们 相 互 祸 合 的 振 动 ，钻 柱 的 疲 劳 破 坏 、粘 扣
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石油天 然气学 报 （ 江汉石 油学 院学报） ２０ 年 ８ ０６ 月 第２卷 第４ ８ 期
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ １ ａ ｄＧ ｓＴ ｃ ｎ ｌ ｙ （ ． Ｐ ） Ａ ｇ ２ ０ Ｖ １ ８ ｏ ４ ｏ ｒ ａ ｏ １ ｎ ａ ｅｈ ｏ ｇ Ｊ Ｊ Ｉ ０ ｏ ｕ ． ０ ６ ｏ ２ Ｎ ． ．
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第２ ８卷第 ４期
周勇 等 ：在役 钻柱的纵向振动模型的分析与研究
线 离散 成许 多直 梁小 单元 ，其 中每 一个 直 梁 单元 的
第二节 钻柱
第二节钻柱一、钻柱的作用与组成二、钻柱的工作状态与受力分析三、钻柱设计一、钻柱的组成与作用（一）钻柱的组成钻柱(Drilling String)是水龙头以下、钻头以上钢管柱的总称。
它包括方钻杆(Square Kelly)、钻杆(Drill Pipe)、钻挺(Drill Collar)、各种接头(Joint)及稳定器(Stabilizer)等井下工具。
(一)钻柱组成(一）钻柱的组成钻柱是钻头以上，水龙头以下部分的钢管柱的总称.它包括方钻杆、钻杆、钻挺、各种接头(Joint)及稳定器等井下工具。
（二）钻柱的作用(见动画)(1)提供钻井液流动通道；(2)给钻头提供钻压；(3)传递扭矩；(4)起下钻头；(5)计量井深；(6)观察和了解井下情况(钻头工作情况、井眼状况、地层情况)；(7)进行其它特殊作业（取芯、挤水泥、打捞等）；(8)钻杆测试(Drill-Stem Testing),又称中途测试。
1. 钻杆(1)作用：传递扭矩和输送钻井液，延长钻柱。
(2)结构：管体+接头，由无缝钢管制成。
1. 钻杆(3)连接方式及现状：a.细丝扣连接，对应钻杆为有细扣钻杆。
b.对焊连接，对应钻杆为对焊钻杆。
1. 钻杆(4)管体两端加厚方式：常用的加厚形式有内加厚(a)、外加厚(b)、内外加厚(c)三种.(a) (b) (c)（5）规范壁厚：9 ～11mm 外径：长度：根据美国石油学会(American Petroleum Institute,简称API)的规定，钻杆按长度分为三类："21,"21 ,"21,"87 ,835139.70 ,500.127 430.1144101.60390.88 273.00 230.60第一类 5.486～6.706米(18～22英尺)；第二类8.230～9.144米(27～30英尺); 第三类11.582～13.716米(38～45英尺)。
常用钻杆规范（内径、外径、壁厚、线密度等）见表2-12（6）钢级与强度钻 杆 钢 级物 理 性 能D E95（X）105（G）135（S）MPa379.21517.11655.00723.95930.70最小屈服强度lb/in2550007500095000105000135000 MPa586.05723.95861.85930.791137.64最大屈服强度lb/in285000105000125000135000165000 MPa655.00689.48723.95792.90999.74最小抗拉强度lb/in295000100000105000115000145000钢级：钻杆钢材等级，由钻杆最小屈服强度决定。
震动功率的计算
一时一刻一分钟，一日一夜一重生；一月一季一春夏，一年一度一从容。
一南一北一西东，一春一夏一秋冬；一男一女一世界，一霜一雪一春风。
一青一黄一枯荣，一冷一热一段情；......震动功率的计算：振动锤是利用共振理论设计的。
当桩的强迫振动频率与土壤颗粒的振频率一致时，土壤颗粒产生共振，此时，土壤颗粒有最大的振幅，足够的振动速度和加速度能迅速破坏桩和土壤间的粘合力，使桩身与土壤从压紧状态过渡到瞬间分离状态，沉桩阻力尤其侧面阻力迅速减小，桩在自重作用下下沉。
由于振动锤靠减小桩与土壤间的摩擦力达到沉桩的目的，所以在桩和土壤间的摩擦力减小的情况下，可以用稍大于桩和桩身的力即可将桩拔起。
因此，振动锤不仅适合于沉桩，而且适合于拔桩。
沉桩、拔桩效率都很高。
主要参数：振幅A、激振频率ω、偏心力矩M,激震力F、参振重量Q、功率N1.振动功率N的确定。
振动功率N的计算公式为：N=K·M·n/9550 （kw）公式中，n为转速（4200）；K=1.25。
2.偏心力矩M的确定。
振动锤偏心力矩越大克服硬质土层的能力越强，当已知振幅和参振总重量Q（桩体重量和振动锤重量）（1.6钻杆重量0.2和动力头重量0.8吨0.4）3时，可以算出偏心力矩：M=Q·A（N·m）38.23.激振频率ω的确定。
振动锤的激振频率与振动系统的固有频率密切相关，当激振频率接近振动系统的固有频率时，振动沉桩达到最大效果。
而振动系统的固有频率不仅和振动锤参数有关，还与土壤的参数有关，不同地层土壤的自振频率有着很大的差别。
下面表格是根据经验得到的不同地层振动锤最佳频率范围。
试验证明，其他参数一定的情况下，增大振动频率可以使得饱和沙土的液化加速，土壤阻力相应的快速减少，比起提高振幅更能有效提高桩的运动加速度，从而使沉桩效率得以显著提高，但激振频率提高过高会引起输出功率过大，所以确定激振频率时还应综合考虑。
激振频率参考地层类型最佳频率ω/s含饱和水的砂土100-200（6000-12000R/MIN）塑性粘土及含砂粘土90-100（5400-6000）坚实粘土70-75（4200-4500）含砾石粘土60-70（3600-4200）含砂的砾石土50-60（3000-3600）4.参振重量Q的确定。
振动荷载计算公式(二)
振动荷载计算公式(二)振动荷载计算公式1. 重要概念在讨论振动荷载的计算公式之前，需要了解以下几个重要概念：1.振动：指物体在固有频率或外力激励下发生周期性的运动。
2.荷载：指对结构或物体施加的外力或外荷载。
3.计算公式：通过一定的数学模型，将物体的振动荷载计算或表达出来。
2. 常见振动荷载计算公式在实际工程中，常用的振动荷载计算公式包括但不限于以下几种：重力加速度计算公式重力加速度计算公式用于计算物体在重力作用下的加速度，常表示为g。
计算公式如下：g = /s^2例如，当计算一个质量为10kg的物体在重力作用下的加速度时，可以使用上述公式：g = /s^2m = 10kg加速度 a = g = /s^2自振频率计算公式自振频率是物体发生振动时的固有频率，与振动体本身的质量和刚度有关。
计算公式如下：f = 1 / (2π) √(k/m)其中，f表示自振频率，k表示振动体的刚度，m表示振动体的质量。
例如，在计算一个质量为10kg、刚度为1000 N/m的振动体的自振频率时，可以使用上述公式：m = 10kgk = 1000 N/m自振频率 f = 1 / (2π) √(k/m) ≈ Hz受迫振动位移计算公式受迫振动位移是物体在外力激励下的振动位移。
计算公式如下：x = (F / m) / √(ω^2 - ω0^2)其中，x表示受迫振动位移，F表示外力激励，m表示振动体的质量，ω表示外力激励的圆频率，ω0表示振动体的自振频率。
例如，当计算一个质量为10kg的振动体在外力激励为20N、自振频率为3Hz的情况下的受迫振动位移时，可以使用上述公式：F = 20Nm = 10kgω = 2πf = 2π * 3Hz = rad/sω0 = 2πf0 = 2π * 3Hz = rad/s受迫振动位移x = (F / m) / √(ω^2 - ω0^2) ≈ m3. 小结通过上述所列举的振动荷载计算公式，我们可以对物体在振动情况下的重力加速度、自振频率和受迫振动位移进行计算和分析。
钻柱弯曲计算(kk)
钻柱的纵弯（屈曲）
定向井钻柱屈曲试验研究与理论研究的对比
Fhel
弯曲井眼内钻柱屈曲失稳的试验研究
• 两种理论模型计算结果与实验结果对比 ： 曲率 半径 (m)
试件类 型 5×0.5
正弦屈曲载荷(N) 实验值 Wu 于永南
325.23
429.68 2041.76 2438.23 2497.39 3509.79
临界长度：
• 受压长度较短时，钻柱不发生弯曲； • 受压长度达到一定值时，开始发生一次 弯曲，将此受压长度称作“临界长度”； • 临界长度的顶点，乃是“中性点”；
截面法：在受压段上，任取一点S，S 点所在断面为MN断面。从此处断开， 进行研究
钻柱的纵弯（屈曲
讲
定向井中钻柱的失稳屈曲：
1. 美国人Woods在与 Lubinski研究直井钻柱屈曲 时，也研究了倾斜井眼内钻 柱的屈曲问题，给出了倾斜 井眼中由于钻柱自重引起的 螺旋弯曲的临界公式：
2
2
求得：
EIqm sin Fhel 2 2 r
钻柱的纵弯（屈曲
讲
定向井中钻柱的失稳屈曲：
6. 吴疆（Jiang Wu）等人对水平井眼内钻柱曲屈的研究，得出：
EIqm Fsin 2 r EIqm Fhel 2(2 2 1) r
7. Mitchell通过对非线性微分方程的求解，得出了倾斜井眼内出现螺 旋屈曲的临界压力计算公式：
一次弯曲的临界受压长度
m3
EI qm
钻杆断面轴惯性 矩，m4
钻柱在泥浆中每 米重力，N/m
钻柱的纵弯（屈曲）
讲
Lubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲 微分方程的建立
第5章钻柱
第五章 钻柱第一节 钻柱的工作状态及受力分析一、工作状态起下钻时：钻柱处于悬持状态－－受拉伸(自重)，直线稳定状态正常钻进：Ｐ＜Ｐ1 直线稳定Ｐ1≤Ｐ＜Ｐ2 一次弯曲Ｐ2≤Ｐ＜Ｐ3 二次弯曲钻柱旋转→扭矩离心力→下部弯曲半波缩短上部弯曲半波增长（上部受拉）结论：变节距的空间螺旋弯曲曲线形状钻柱在井内可能有4种旋转形式：(P96)a.自转：b.公转：沿井壁滑动。
c.自转和公转的结合：沿井壁滚动。
d.整个钻柱作无规则的摆动：二、钻柱在井下的受力分析(1) 轴向拉应力与压应力拉应力：由钻柱自重产生，井口最大，起钻和卡钻时产生附加拉力。
压应力：由钻压产生，井底最大。
应力分布(P97，图3-2) 轴向力零点：钻柱上即不受拉也不受压的一点。
中和点：该点以下钻柱在液体中的重量等于钻压。
(2) 剪应力(扭矩)：旋转钻柱和钻头所需的力，井口最大。
(3) 弯曲应力：钻柱弯曲并自转时产生交变的拉压应力。
井眼弯曲→钻柱弯曲 132(4) 纵向、横向、扭转振动(5) 其他外力：起下钻动载（惯性）,井壁磨擦力，钻柱旋转时因离心力引起的弯曲。
综合以上分析：工况不同，应力作用不同，需根据实际工况确定应力状态。
(1) 钻进时钻柱下部：轴向压力、扭矩、弯曲力矩、交变应力；(2) 钻进和起下钻时井口钻柱：拉力、扭力最大＋动载(3) 钻压、地层岩性变化引起中和点位移产生交变载荷。
第二节 钻井过程中各种应力的计算一、轴向应力计算（一）上部拉应力计算1、钻柱在泥浆中空悬浮力：αρ⋅⋅⋅⋅=F L g B mα——考虑钻杆接头和加厚影响的重量修正系数，1.05～1.10 钻柱在空气中的重力：αρ⋅⋅⋅⋅=F L g Q s a井口拉力：B Q Q a -=a f Q K Q ⋅=浮力系数：)1(s m f K ρρ-=ρs －－钢的密度，7.85 g/cm 3拉应力：FQ t =σ 注意计算井口以下任一截面上的拉力不能直接用浮力系数法计算。
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际情况分析振动规律，建立钻柱振动的力学模型，求解出钻柱的固 系数，对钻柱的振动研究十分重要。但其忽略了钻柱的扭转振动、纵
有频率和临界转速等值，通过调整钻进参数，避免或减少钻柱产生 向振动和涡动的影响。
共振已经引起越来越多的关注。
张学鸿等人通过建立钻柱的有限元振动方程，利用振型迭加
1 钻柱纵向振动的计算模型
摘要： 钻井过程中钻具失效问题严重。本文在理论分析的基础上，对纵向振动进行了较好的数值分析。研究表明，整体钻柱纵向振动特性受
钻柱规格以及长度影响。长度增加，钻柱相应各阶固有频率显著降低。纵向振动还与钻铤的长度有关，当钻铤长度增加时固有频率略有下降。计
入钻井液附加质量效应后，钻柱的各阶固有频率显著降低。分析表明，钻井液阻尼对钻柱动力安全性有一定的积极意义。
中 图 分 类 号 ：TE2
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1006-4311（2012）03-0033-02
0 引言
振动的影响。结果表明，减振器安装适当的位置，可以减少钻柱的纵
钻井中的钻具失效[1]主要由井眼质量问题（如弯曲、狗腿、键槽 向振动，从而减少和防止钻柱发生断、刺事故。
等）、有害气体引起的钻具腐蚀和磨蚀、各种原因引起的钻柱共振等
的纵向振动，分别建立了力激励法和位移激励法的数学模型；计算 了深井钻柱一维纵向振动分析模型，采用动力有限元理论建立了描
结果表明，力激励法与位移激励法求得的消振转速相反，即力激励 述钻柱振动的动力学方程，并且编制了一套钻柱纵向振动分析软件，
法的消振转速恰恰是位移激励法的共振转速，反之亦然；传统多以 最后使用该软件对深井实用的钻具组合针对不同的工况进行了分析
Aldred W. D.，Sheppard M. C[7]采用有限元方法，对钻柱的纵向
原因引起。其中，钻柱产生共振是引起钻具失效的主要原因，约有 振动建立了振动模型并给出了边界条件及初始条件，考虑到了阻尼
50%[2]的钻柱失效问题是由于钻柱共振引起的。如何针对钻井的实 的作用，求解出了钻柱纵向振动方程。认为，如何确定钻井液的阻尼
力激励为边界条件来研究钻柱纵向振动的频率响应，并指导现场消 计算。分析了钻柱长度、阻尼、转速、井下工具对纵向振动的影响。
振作业的，这样给出的最佳消振转速，恰恰是共振转速；在钻井作业
1.3 针对不足所进行的模型改进假设 上述纵向模型存在的不
中，钻头的纵向跳动钻铤长度的影响。
vibration natural frequence changes small while the Drill Collar length increases. Due to the influence of the drilling fluid the natural frequency becomes
法、改进的李兹向量法对侧钻井钻柱的纵向振动进行了初步研究，
1.1 钻柱纵向振动数学模型 纵向振动是沿钻柱轴线方向进行 对钻柱的疲劳极限作出了定量的分析和界定，并开发了相应的软件
的，好像弹簧的上下反复伸缩振动。当外界的周期干扰力与钻柱的 系统。但其忽略了钻柱纵向和扭转振动的影响，更没有考虑到钻柱
轴向固有频率相同时，钻柱发生共振，出现剧烈跳钻。跳钻不但影响 的涡动，认为钻柱疲劳断裂的主要应力是轴向应力，与实际的钻具
lower. Analysis shows that drilling fluid damper have a certain positive significance on the drill string security.
关键词： 固有频率；钻柱；纵向振动；应力
Key words: natural frequency；the drill string；longitudinal vibration；stress
柱的疲劳破坏。对钻柱轴向振动问题的研究早于纵向振动和扭转振 计算出钻柱纵向振动的各阶固有频率，并揭示了钻铤的长度组合以
动，前人通过研究取得了一些研究成果。
及井深等因素的变化对钻柱纵向振动固有频率的影响规律。
1.2 国内外针对纵向振动建立的模型分析 李子丰[3]等针对钻柱
赵德云，杨海波，杨跃波以深井中的整体钻柱为研究对象，建立
钻头使用寿命，而且易引起钻柱疲劳破坏。钻柱的纵向振动使钻头 动力学运动状态及钻柱失效状况相距甚远。
受到冲击载荷的作用，容易导致钻头轴承和牙齿过早的破坏；在钻
方鹏，江进国，沈玺[8]采用 ANSYS 软件对钻柱的纵向模型进行
柱的受拉和受压的分界面上将产生交变的拉应力和压应力，导致钻 了分析，建立了钻柱的实体模型和有限元模型。通过模态分析技术，
比动位移重要得多，应该用位移激励法研究钻柱的纵向振动问题。
在图 1 所示模型中，K1 代表井架和钢
韩春杰，阎铁[4]以深井钻柱为研究对象，分析研究了钻柱的纵向 丝绳的综合刚度，M1 代表游动滑车、大钩、
Value Engineering
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钻柱纵向振动的计算
Calculation of Longitudinal Vibration of Drill String
顾礼军 Gu Lijun
（山东省东营市胜利油田海洋采油厂，东营 257237） （Marine Oil Extraction Plant of Shengli Oilfield in Dongying，Shandong Province，Dongying 257237，China）
Abstract: The problem of BHA’s failure is serious. Based on theory study, detailed numerical simulation on properties of the drill string was done
in this paper. The results show that the property of axial vibration changes while the string dimension and the length of drill string change. The axial