2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(江苏版)(B卷01)(解析版)
2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(江苏版)(B卷01) Word版含解析
一、填空题1．已知，且，，则的值为_______．【答案】【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力．2．在中，角所对的边分别是，若，，.则_________.【答案】2点睛：本题主要考查了解三角形的问题，考查了正弦定理、余弦定理的应用和方程思想的灵活运用，属于基础题.3．在△中，内角的对边分别为，已知，且，则△的面积为_________．【答案】8【解析】分析：利用两角和的正弦函数公式和即可得出，，从而得出，再利用正弦定理求出，代入面积公式即可得出三角形的面积.详解：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，，∴，由正弦定理得：，即，∴，∴，故答案为8.点睛：本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，两角和差的三角函数以及三角形面积的求法，属于中档题.4．在斜三角形ABC中，若 ,则的最大值为____．【答案】【解析】分析：由已知可得sin2C=4sinAsinBcosC，即2（a2+b2）=3c2，再由余弦定理结合基本不等式求出cosC的最小值，则sinC的最大值可求．整理得2（a2+b2）=3c2，∴cosC==，则sinC=．即sinC的最大值为．故答案为：．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错.5．在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．则角的大小________【答案】；【解析】分析：根据余弦定理，将题中等式化简整理，可得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，利用两角和正弦公式化简得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在两边约去sinA得，结合三角形内角取值范围即可得到角B的大小.∵sinA≠0，∴等式两边约去sinA，可得，∵0＜B＜π，∴角B的大小．点睛：点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．6．在△ABC中，三个内角A，B，C，所对的边分别为，若,则B=______.【答案】.【解析】根据正弦定理，结合题中的条件可知，即，所以，结合三角形内角的取值范围可知.7．中，已知，若解此三角形时有两解，则的取值范围为 _________．【答案】【解析】由余弦定理有，，即，因为此方程有两解，所以，且，解得。
江苏省大丰市新丰中学2017-2018学年度第二学期苏教版高一数学期末复习-------综合试卷(1
2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（一）1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={x|x ＜3}，则A ∩B= ． 2．已知角α的终边经过点P （﹣3，4），则cos α= ． 3．方程22x ﹣1=的解x= ．4．若函数f （x ）=（1+tanx ）cosx ，0≤x ＜，则f （x ）的最大值为 ．5．若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y ﹣10=0和2x ﹣y=0相交于一点，则实数a 的值为 ．6．已知等比数列{a n }中，a 6=2，公比q ＞0，则log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 11= ． 7．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为4π3，则该三棱柱的体积是 ．8．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ．9．已知平面α ，β，直线m ，n ，给出下列命题：① 若//m α，//,n m n β⊥，则βα⊥；② 若//αβ，//,//m n αβ，则//m n ； ③ 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④ 若βα⊥，,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥. 其中是真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）． 10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ，若==，则△ABC是 三角形．11．已知α∈（0，π），cos α=﹣，则tan （α+）= ． 12．设正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数．则|AB →＋t AC →|的最小值为 ． 13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则的值为 ．14．已知向量，，a b c 满足++=0a b c ，且a 与b 的夹角的正切值为12-，b 与c 的夹角的正切值为13-，1=b ，则⋅a c 的值为 ．15．已知sin cos θθ+=，ππ44θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． （1）求θ的值；（2）设函数()22()sin sin f x x x θ=-+，x ∈R ，求函数()f x 的单调增区间．16．已知向量(1,)m =a ，(2,)n =b ．（1）若3m =，1n =-，且()λ⊥+a a b ，求实数λ的值； （2）若5+=a b ，求⋅a b 的最大值．17．一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A﹣BCD（如图2）．（1）若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；（2）若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．18．在△ABC中，∠C的平分线所在直线l的方程为y=2x，若点A（﹣4，2），B （3，1）．（1）求点A关于直线l的对称点D的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求△ABC的面积．19． 如图，在△ABC 中，a b c ，，为A B C ，，所对的边，CD ⊥AB 于D ，且12BD AD c -=． （1）求证：sin 2sin()C A B =-； （2）若3cos 5A =，求tan C 的值．20．数列{a n }中，a 1=，a n =3﹣（n ≥2，n ∈N *），数列{b n }满足b n =（n∈N *）．（1）求证：数列{b n }是等差数列； （2）若数列{c n }满足：c n =nb n ，求数列{}的前n 项和S n ．CA DB（第19题）2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（二）1．设直线l 1：x+my+6=0和l 2：（m ﹣2）x+3y+2m=0，若l 1⊥l 2，则实数m= ． 2．数列{a n }是等比数列，若a 3=1，a 5=4，则a 7的值为 ． 3．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a 2+b 2﹣ab=c 2，则角C 的大小为 ．4．点P （3，﹣2）到直线l ：3x+4y ﹣26=0的距离为 ． 5．过点P （﹣，1），倾斜角为120°的直线方程为 ．6．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8=2a 3，则的值是 ．7．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 4+2a 7=12，则S 11= ． 8．下列命题：①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直； ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直． 其中正确的命题的序号为 ．9．已知数列{a n }满足2a n+1+a n =0，a 1=，则{a n }的前10项和等于 ． 10．已知经过A （﹣1，a ），B （a ，8）两点的直线与直线2x ﹣y+1=0平行，则实数a 的值为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y kx =被圆2222310x y mx m +--+-=截得的弦长是定值（与实数m 无关），则实数k 的值为 ．12．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bcosC+ccosB=csinA ，则的最大值为 ．13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm 的半圆，则这个圆锥的体积为 cm 3．14．若圆：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=r 2（r ＞0）与线段：y=﹣x+1（0≤x ≤2）有且只有一个交点，则r 的取值范围 ．15．在平面直角坐标系中，已知△ABC 顶点A （0，1），B （3，2）． （1）若C 点坐标为（1，0），求AB 边上的高所在的直线方程； （2）若点M （1，1）为边AC 的中点，求边BC 所在的直线方程．16．已知函数()()()sin 0,0f x A x A ϕϕ=+><<π的最小值是－2，其图象经过点(,1)3M π．（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2αβπ∈，且8()5f α=，24()13f β=，求()f αβ-的值．Ａ ＢＥＣＤＰＯ17．已知向量m ＝(cos α，sin α)，n ＝(－1，2)．（1）若m ∥n ，求sin α－2cos αsin α+cos α的值；（2）若|m －n |＝ 2，α∈()ππ2，，求cos ()π4+α的值．18． 如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为2的菱形，∠BCD ＝60°，点E 是BC 边的中点，AC ，DE 交于点O ，PO ＝23，且PO ⊥平面ABCD .（1）求证：PD ⊥BC ；（2）在线段AP 上找一点F ，使得BF ∥平面PDE ，并求此时四面体PDEF 的体积．19． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223ac b =，且tan tan tan A C A C +=． （1）求角B 的大小；（2）若△ABC a c <，求AC AB ⋅的值20．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 3=a 4+4，且a 2，a 6，a 18成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ；（3）设c n =，若{c n }为等差数列，求实数t 的值．B（第9题）2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（三）1． 在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为射线Ox ，点()12P -，在其终边上，则sin α 的值为 ．2．已知点A （1，3），B （4，﹣1），则向量的模为 ．3．函数()sin f x x x =+，[]0πx ∈，的单调减区间为 ． 4． 在平面直角坐标系xOy 中，将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，则()2g π的值为 ．5. 各棱长都为2的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为m ，则m 的值为 ．6. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成 等比数列，则72S S +的值为 ． 7． 在平面直角坐标系xOy 中，圆224440x y x y +-++=被直线50x y --=所截得的弦长为 ． 8． 若()πtan 34x +=-，则sin 2cos 3sin 4cos x xx x++的值为 ． 9． 如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC ∠的值为 ．10． 已知正三棱柱111A B C ABC -的所有棱长都为3，则该棱柱外接球的表面积为 ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:810C x y x m ++-+=与直线10x ++=相交于A ，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ．12．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且数列也为等差数列，则10a = ． 13．设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB=6，AC=3，则•= ．14．在等比数列{a n }中，a 1=1，记S n 为{a n }的前n 项和，T n 为数列{a n 3}的前n 项和，若S 3n =7T n ，则公比q 的值为 ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π1sin()cos 62C C +-=．（1）求角C ；（2）若a ＋b ＝4，设D 为AB 的中点，求线段CD 长的最小值．16．已知直线l ：x ﹣2y+2m ﹣2=0．（1）求过点（2，3）且与直线l 垂直的直线的方程；（2）若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与PB ，PC 交于点E ，F ． （1）求证：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）求证：AD ∥EF ．18．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低 点为M （，﹣3）．（1）求f （x ）的解析式； （2）求函数f （x ）的单调增区间．PACDEF（第17题）19． 如图，是一个半径为2千米，圆心角为3π的扇形游览区的平面示意图．点C 是半径OB 上一点，点D 是圆弧AB 上一点，且//CD OA ．现在线段OC 、线段CD 及圆弧DB 三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC 处每千米为2a 元，线段CD 及圆弧DB 处每千米均为a 元．设AOD x ∠=弧度，广告位出租的总收入为y 元．（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问x 为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．20．已知数列{a n }，{b n }满足a n+1+2b n =a n +2b n+1，n ∈N *． （1）若a 1=2，b n =2n+3，求数列{a n }的通项公式； （2）若a 1=4，b n =2n ，S n 为数列{a n }的前n 项和，且数列{}的前n 项和T n≥m 恒成立，求实数m 的取值范围．OABCD（第17题）（第13题）2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（四）1． 函数的y =定义域为 ． 2．在△ABC 中，a=3，b=2，A=30°，则cosB= ． 3．△ABC 的三边长分别为2，3，，则最大内角为 ．4．在等比数列{a n }中，若a 5=8，a 8=1，则a 1= ．5． 现用一半径为10 cm ，面积为80 cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 cm 3．6． 设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），其前n 项和为n S ．若22410a a =，122210S S =+，则d 的值为 ．7． 已知P -ABC 是正三棱锥，其外接球O 的表面积为16π，且∠APO ＝∠BPO ＝∠CPO ＝30°，则三棱锥的体积为 ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ． 9． 平行四边形ABCD 中，已知AB ＝4，AD ＝3，∠BAD ＝60°，点E ，F 分别满足AE →＝2ED →，DF →＝FC →，则AF BE ⋅的值为 ．10．将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 ．11．已知a ，b 是两条直线，α，β为两个不同平面，则下列四个结论正确的个数为 ①若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α②若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β ③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 12．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114SS = ． 13．将函数()π4y x 的图象向左平移3个单位，得函数()π4y x ϕ=+（πϕ<）的图象（如图），点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=，则()tan ϕθ-的值为 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=9，若过点M （0，3）的直线与圆C交于P，Q两点（其中点P在第二象限），且∠PMO=2∠PQO，则点Q的横坐标为．15．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点坐标为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3）．（1）求直线BC的方程；（2）求边BC上高AD所在的直线方程．16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC (1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面ABP ⊥平面BCP ，90APB ∠=︒，BP BC =，M 为CP 的中点．求证：（1）AP //平面BDM ； （2）BM ACP ⊥平面．18．如图所示，圆O 是一块半径为1米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形ABCDFGE ．其中AD 为圆O 的直径，B ,C ,G 在圆O 上，//BC AD ， E ,F 在AD 上，且12OE OF BC ==,EG FG =． （1）设AOB θ∠=，试将多边形ABCDFGE 面积S 表示成θ的函数关系式； （2）多边形ABCDFGE 面积S 的最大值．ABCDPM（第17题）O AB CDEF19．（16分）在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与圆O交于B，C两点．（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；（2）设P是圆O上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OM•ON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．（16分）已知数列{an }和{bn}满足：a1=λ，an+1=2an+n，bn=2（an+n+1），cn=（4+2an﹣an+1）bn，其中λ为实数，n为正整数．（1）若a1、b2、a3成等差数列，求λ的值；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）当λ=﹣1时，设Tn 为数列{cn}的前n项和，求Tn及Tn的最大值．。
江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题解析版
江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期学业质量阳光指标调研试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合，，则__________．【答案】【解析】分析：根据交集的定义，即可求出.详解：集合，，.故答案为.点睛：本题考查了交集运算问题，属于基础题.2. 一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于__________．【答案】2【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．3. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间内的汽车有__________辆．【答案】80【解析】试题分析：时速在区间内的汽车有考点：频率分布直方图4. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于__________．【答案】【解析】分析：通过枚举法写出摸出2个球的所有情况，再找出摸出1个黑球和1个白球的情况，由此能求出概率. 详解：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.故答案为.点睛：本题考查利用古典概型的概率公式求事件的概率，解题时要注意枚举法的合理运用.5. 设向量，，．若，则实数的值是__________．【答案】4【解析】试题分析：由题意得考点：向量平行6. 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为__________．【答案】25【解析】分析：由流程图可知，该算法为先判断后计算的当型循环，模拟执行程序，即可得到答案.详解：程序执行如下故不成立时，.故答案为25.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键7. 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为__________尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）【答案】【解析】，分析：设该女子织布每天增加尺，由等差数列前项和公式求出即可.详解：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺故答案为点睛：本题考查等差数列的实际应用，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用.8. 如图所示，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点，，，均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则__________．【答案】12【解析】分析：设水平向右和竖直向上的单位向量分别为和，用和表示和，再根据公式计算，即可求出答案.详解：设水平向右和竖直向上的单位向量和，则和由图可知，，.故答案为12.点睛：本题考查向量运算在几何中的应用，向量的数量积以及向量的正交分解，考查计算能力以及转化思想，属于中档题.9. 已知角的终边上一点的坐标为，则的值为__________．【答案】【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.详解：角的终边上的一点的坐标为，，那么，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.10. 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为__________．【答案】1【解析】分析：由角，，成等差数列，可得，由余弦定理，整理可得：，再将通分化简，即可就得答案.详解：角，，成等差数列，，，由由余弦定理，整理可得：故答案为1.点睛：本题考查了余弦定理和等差数列的性质，属于基本知识的考查.11. 已知关于的方程在上有3个相异实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：将方程问题转换为函数与的图象在上有三个不同交点.根据函数图象可以求出答案.详解：方程在上有3个相异实根，函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点，联立，整理得，，即，解得实数的取值范围为故答案为点睛：本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，考查数形结合的思想以及分析问题解决问题的能力.12. 已知，，且，则的最小值等于__________．【答案】11【解析】分析：构造基本不等式模型，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案.详解：，，，，，，当且仅当时取等号..的最小值等于11.故答案为11.点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.13. 将关于的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列，其，，构成等比数列，则__________．【答案】【解析】分析：根据三角函数图像与性质，建立关于，，的方程组，即可求出的值.详解：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，，构成等比数列，解得故答案为点评：本题综合考查方程的根与两个函数图象交点的关系，三角函数的图象与性质，等比数列的性质，考查转化思想、数形结合思想和分析解决问题的能力。
2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(A卷02)江苏版
2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A 卷02）江苏版一、填空题1．已知tan 2α=-， ()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ． 【答案】3【解析】试题分析： ()()()()12tan tan 7tan tan 311tan tan 127αβαβαβααβα++-=+-===+++⨯-考点：两角和差的正切公式2．如图，设A ， B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 45ACB ∠=︒， 105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ， B 两点的距离为__________．【答案】502 【解析】由正弦定理得()50sin45502sin 18010545=--3．在△ABC 中，若a ＝，b ＝，A ＝120°，则B 的大小为______．【答案】45° 【解析】由正弦定理得，又，即，所以．4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，且数列{}nS 也为等差数列，则11a=________．【答案】63【解析】由题意得21322233333S S S d d =+∴⨯+=+⨯+21112360,6,31063.d d d a d ∴-+===+=5．设数列{}ln n a 是公差为1的等差数列，其前n 项和为n S ，且11S =55 则2a 的值为________．【答案】e【解析】111115511ln11101ln02S a a==+⨯⨯⨯∴=所以22ln1,.a a e==6．设等差数列{}n a的公差为d，若1234567,,,,,,a a a a a a a的方差为1，则d=________．【答案】12±7．若正实数a，b，c满足()a abc bc++=，则ab c+的最大值为____．【答案】212-【解析】a(a+b+c)=bc，∴a2+(b+c)a−bc=0，∴a为方程x2+(b+c)x−bc=0的正根，∴()()24b c b c bca-++++=，则：()()()2411411421112222422b c b c bcab cc b-++++-=-+++≤-++=++，当且仅当b=c时取等号，即ab c+的最大值为212-.点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式．8．若实数满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】可行域如图,则直线过点A(2,2)时取最大值8,过点B(0,2)时取最小值2点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 9．若函数y ＝x ＋，x ∈(－2，＋∞)，则该函数的最小值为______．【答案】4 【解析】时，，在上是减函数，在上是增函数，因此时，．10．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号．．为__________． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 【答案】③11．在正方体1111ABCD A B C D -中，与1A C 垂直的面对角线的条数是___________． 【答案】6【解析】由1,BD AC BD AA ⊥⊥ 可得BD ⊥平面1A CA ，从而可得1A C BD ⊥ ，同理可证与1A C 垂直的面对角线还有有1111,,,,BD BC AD AB DC ，因此1A C 垂直的面对角线的条数是6，故答案为6 . 12．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为__________． 【答案】20613．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为__________．【答案】【解析】因为,所以切线斜率为方程为,即14．已知圆C 经过点()0,6A -， ()1,5B -，且圆心在直线:10l x y -+=上，则圆C 的标准方程为 __________．【答案】()()223225x y +++= 【解析】由题意可得AB 的中点坐标为111,22⎛⎫-⎪⎝⎭， ()()56110AB k ---==-，故其中垂线的方程为11122y x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭即50x y ++=，联立50{ 10x y x y ++=-+=得3{ 2x y =-=-，故圆心()3,2--，半径()()2231215r =--+--=，即圆方程为()()223225x y +++=，故答案为()()223225x y +++=.点睛：本题主要考查了圆的方程的求法，解答有关圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，关键是确定圆心的坐标，常见的确定圆心的方法有：1、圆心在过切点且与切线垂直的直线上；2、圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；3、两圆相切时，切点与两圆圆心共线. 二、解答题 15．已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用两角差的正弦公式可求值；（2）先求出，再由正切的二倍角公式可得．16．在中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由余弦定理得，代入即得的值；（2）由正弦定理得，代入即得．试题解析：（1）由余弦定理得，所以．（2）由正弦定理得，所以．点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．17．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S，已知35S a =， 525S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若p ， q 为互不相等的正整数，且等差数列{}n b 满足p a b p =， qa b q =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）234n n nT +=试题解析：解：（1）由已知，得11133451025a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，， 解得11,2.a d =⎧⎨=⎩∴21n a n =-．（2）p ， q 为正整数， 由（1）得21p a p =-， 21q a q =-． 进一步由已知，得21p b p -=， 21q b q -=． ∵{}n b 是等差数列， p q ≠，∴{}n b 的公差1222q p d q p -'-==．由()21122b b b p d p -=+'-=，得11b =．∴()211324nn n n nT nb d'-+=+=．18．已知函数．（1）若的解集为，求的值；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解关于的不等式（结果用表示）．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与方程根的关系得的两个根为-1和3，再根据韦达定理可得．（2）一元二次方程恒成立，得，解得实数的取值范围；（3）当时，先因式分解得，再根据a与1的大小分类讨论不等式解集（2）当时，，因为对任意恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．（3）当时，即，所以，当时，；当时，；当时，．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19．(2017·江苏高考)如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EF AB，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC⊥平面ABD，则BC⊥AD，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．⊥，所以EF AB.试题解析：证明：（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF AD又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.所以AD⊥平面ABC，又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．20．已知直线x－2y＋2＝0与圆C：x2＋y2－4y＋m＝0相交，截得的弦长为.(1) 求圆C的方程；(2) 过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y＝x2相交于M，N两点(异于原点)．求证：直线MN与圆C相切．【答案】(1) x2＋(y－2)2＝1.(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)利用弦长公式求得r=1，则圆的方程为x2＋(y－2)2＝1(2)利用题意求得圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切.试题解析：(1) 解：∵ C(0，2)，∴ 圆心C到直线x－2y＋2＝0的距离为d＝＝.∵ 截得的弦长为，∴ r2＝＋＝1，∴ 圆C的方程为x2＋(y－2)2＝1.。
2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(B卷02)江苏版
2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B 卷02）江苏版一、填空题 1．已知，则____．【答案】【解析】试题分析：由题意可得，将分别平方，再整体相加，即可得到的值.考点：三角函数化简求值.2．若钝角三角形ABC 三边长分别是,1,2()a a a a N ++∈，则a = . 【答案】2考点：余弦定理．3．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为 ．【答案】3(1,)2【解析】试题分析：2(1)n n S n a =+，11112(2)2(1),(1)(2)n n n n n n n S na n a n a na n a na n ----=≥∴=+--=≥，因此112121n n n a a n n n -=⋅⋅⋅=--L ，由222n n a ta t -≤得2222n tn t t n t -≤⇒-≤≤，因为关于正整数n 的解集中的整数解有两个，因此322312t t ≤<⇒≤<考点：叠乘法求数列通项 4．如图,互不相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等，设．若，，则数列的通项公式是____．【答案】考点：1.推理能力;2.等差数列的性质.5．设n S ,n T 分别是等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和,已知121-+=n n T S n n ,*n N ∈,则=55b a ． 【答案】1710【解析】试题分析： 根据等差数列的前n 项和公式，则n n S T =222n n n n +- ，设2n S n n =+，22n T n n =-，则 595999a S b T =1017=. 考点：奇数项等差数列的前n 项和及其中间项的问题. 6．已知，则的最小值为____．【答案】考点：基本不等式.7．已知为正实数，且，则的最小值为___．【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以，，然后相加得=2+考点：1.换元法;2.基本不等式求最值. 8．已知，则的最小值为____．【答案】3 【解析】试题分析：由题意可得，因为，所以，故（当且仅当时取等号），所以的最小值为3.考点：构造利用基本不等式。
江苏省南京市2017-2018学年度第二学期高一期末统考数学试题(解析版)
南京市2017-2018学年度第二学期期末调研测试卷高一数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1. 在平面直角坐标系中,记直线的倾斜角是,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：由直线方程可得直线的斜率，由斜率可得倾斜角的值.详解：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.点睛：本题主要考查直线的方程、直线的斜率与倾斜角，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2. 在等比数列中,己知,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：利用等比数列的下标性质列方程求解即可.详解：因为等比数列中,,所以，则，故答案为.点睛：本题主要考查等比数列的性质，属于基本题.在等比数列中，若，则. 3. 在平面直角坐标系中,已知直线经过点,则直线的方程是_________.【答案】.【解析】分析：利用斜率公式可得，由点斜式可得结果.详解：因为直线经过点,所以直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，故答案为.点睛：本题主要考查已知两点求斜率，以及直线的点斜式方程，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.4. 已知为锐角,且,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：利用平方关系求出的值，利用二倍角的正弦公式可得结果.详解：由为锐角，可得，则，故答案为.点睛：本题考查平方关系以及二倍角的正弦公式，属于中档题.“给值求值”问题，给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．5. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,则四个侧面，中,有_________ 个直角三角形.【答案】.【解析】分析：由平面可得，是直角三角形，可证明平面，平面，可得，是直角三角形，从而可得结果.详解：由平面可得，是直角三角形，由平面，，结合底面是矩形,可得平面，平面，由此可得，是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.6. 不等式的解集为_________.【答案】.【解析】分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.点睛：本题主要考查分式不等式的解法、一元二次不等式的解法，意在考查计算能力以及转化与划归思想的应用，属于简单题.7. 已知圆锥的底面半径为,母线长为,则此圆锥的体积为_________.【答案】.【解析】分析：由圆锥的底面半径为,母线长为，根据勾股定理求出圆锥的高，利用圆锥的体积公式可得结果.详解：因为圆锥的底面半径为,母线长为,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质及圆锥的体积公式，意在空间想象能力以及考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.8. 设的内角所对的边分别为.已知 ,，则角的大小为_________.【答案】.【解析】分析：利用正弦定理求出，再利用正弦定理求出，从而可得结果.详解：由余弦定理，则，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案为.9. 如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线,与所成的角为,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：因为，所以即为，利用余弦定理可得结果.详解：因为，所以即为，设，则三角形中，，由余弦定理可得，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10. 在平面直角坐标系中,经过点的直线与轴交于点,与轴交于点.若,则直线的方程是_________.【答案】.【解析】分析：设，由列方程组求出，利用截距式可得结果.详解：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.点睛：本题主要考查向量相等的性质以及直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.11. 为两个不同的平面,为两条不同的直线,下列命题中正确的是_________.(填上所有正确命题的序号).①若,则；②若，则；③若, 则；④若，则.【答案】①③.【解析】分析：根据线面平行的定义可得①正确；由有可能异面可得②不正确；线面垂直判定定理可得③正确；由不一定在平面内可得④不正确.详解：①若,则，与没有交点，有定义可得，故①正确.②若，则，有可能异面，故②不正确.③若, 则，由线面垂直判定定理可得，故③正确.④若，则，不一定在平面内，故④不正确，故答案为①③.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.12. 设的内角所对的边分别为.若,且的面积为,则周长的最小值为_________.【答案】.【解析】分析：由，根据正弦定理可得，结合，利用余弦定理可得，由的面积为可得，利用换元法与基本不等式即可得结果.详解：由，由正弦定理，由，可得，则，，则，周长，令，则，在时递增，则最小值为，故答案为.点睛：本题考查正弦定理边角互化，余弦定理与基本不等式的应用，属于难题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13. 已知数列的通项公式为，则数列前项和为的值为_________.【答案】.【解析】分析：,利用裂项相消法即可得结果详解：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.14. 已知正实数满足,则的最小值为_________.【答案】.【解析】分析：由得，可判定，利用基本不等式可得结果.详解：由得，由，可得，，当且仅当时等号成立，故答案为.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. 在平面直角坐标系中,设直线的若方程为.(1) 若直线的斜率为,求实数的值；(2) 若直线与坐标轴为成的三角形的面积为,求实数的值.【答案】(1)；(2) ；详解： (1)化为，所以斜率为,则；(2) 由，时,；时,；则围成的三角形面积为,由面积为可得.点睛：本题主要考查直线的方程与性质，以及直线方程与斜率的关系，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.16. 如图,在三棱柱中,侧面是矩形,侧面是菱形,是的中点. 是与的交点,，求证:(1) 平面；(2) 平面.【答案】详见解析；【解析】分析：(1)由三角形中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得平面；(2)先证明平面,则，由菱形的性质,可得，根据线面垂直的判定定理可得平面.详解：(1)由四边形是菱形,可得为中点,又因为为的中点,可得，又因为平面,平面，可得平面；(2) 由四边形为矩形,可得，又因为,平面，平面，，可得平面,则，由四边形是菱形,可得，因为,,平面,平面，，可得平面.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.17. 在中,已知点在边上,且,,.(1)若,求的值；(2)若，求线段的长.【答案】(1) ； (2) 或；【解析】分析：(1) 时,，由,可得，则，利用两角和的正切公式可得结果；(2)三角形内由余弦定理可得或，再分别利用余弦定理求得或.详解： (1) 时,，由,可得，则，；(2) 三角形内由余弦定理，则，即，解得或，时,，三角形内由余弦定理；时,,三角形内由余弦定理则或.点睛：本题主要考查两角和的正切公式、利用余弦定理解三角形，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.18. 已知函数.(1)若,且函数有零点,求实数的取值范围；(2)当时,解关于的不等式；(3)若正数满足,且对于任意的,恒成立, 求实数的值.【答案】(1) ；(2) 时；时；时；(3)；【解析】分析：(1)由可得结果；(2)时, ，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)时恒成立,当且仅当,即,即,由，可得，则,解不等式即可的结果.详解：(1) 时,，由函数有零点,可得,即或；(2) 时,，当即时,的解集为,当即时,的解集为,当即时,的解集为;(3)二次函数开口响上,对称轴,由可得在单调递增,时恒成立,当且仅当,即,即,由，可得，则,由可得,即,则,此时，则.点睛：本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法、二次函数的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19. 某水产养殖户制作一体积为立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为米,网箱的四周与隔栏的制作价格是元/平方米,网箱底部的制作价格为元/平方米.设网箱上底面的另一边长为米,网箱的制作总费用为元.(1)求出与之间的函数关系,并指出定义域；(2)当网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少.【答案】(1) ，定义域为；(2)；【解析】分析：(1)隔栏与四周总面积为平方米,底部面积为平方米,结合不同位置的价格即可的结果；(2)，由可得,从而可得结果.详解： (1)网箱的高为米,由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点,隔栏与四周总面积为平方米,底部面积为平方米,则，定义域为；(2) ，由可得,当且仅当即时等号成立,答: ，定义域为；网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少. 点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及几何概型概率公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题题意的关键是：求出与之间的函数关系，进而利用基本不等式求解.20. 已知是公差不为零的等差数列,是等比数列,且,,.(1)求数列,的通项公式；(2)记,求数列的前项和；(3)若满足不等式成立的恰有个,求正整数的值.【答案】(1)，.(2) .(3).【解析】分析：(1)根据,,列出关于首项、,公差与公比的方程组，解方程组可得、,公差与公比的值，从而可得数列，的通项公式；(2)由(1)可得，利用错位相减法求和即可的结果；(3) 不等式可化为，先判断的增减性，可得则时, 中最大的三项值为，由时满足的共有两个,可得，由解得，则正整数. 详解： (1)设的公差为, 的公比为，，；，；由，可得，，由可得，则，，则，；(2) ，作差可得，则；(3) 不等式可化为，即，即，，时一定成立,则时,满足的共有两个,此时,，即满足的共有两个,令，，，则时,时,，，，，，则时,中最大的三项值为，由时满足的共有两个,可得，由解得，则正整数.点睛：本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.。
江苏苏教版高一年级2017-2018学年期末复习卷
高一周日自主学习检测卷九1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则AB =．2.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则[)2500,3500（元）月收入段应出去_______人.3.已知集合{}{}1,2,3,5,3,4,5A B ==，现从集合A 中任取一个数a ，从集合B 中任取一个数b ，则a b +恰好为3的倍数的概率为_________4.在等差数列{}n a 中，已知113,7,33n n a a S =-==-，则公差d =________.5.函数122+=x xy 的值域为.6．在等比数列{}n a 中，若12a =，36S =，则数列{}n a 的前8项的和8S =.7.设奇函数()f x 定义在实数集R 上，当0>x 时，()31xf x =-，则()f x 的解析式为；8.函数()x xx f 2log 3-=的零点为0x ，若()1,0+∈k k x ，其中k 为整数，则=k _______. 9.若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为__________.10.若方程()021372=--+-m x m x 的一个根在区间()10，上，另一根在区间()21，上，则实数m 的取值范围为________.11. 在△ABC 中，∠B=45°，D 为在BC 边上的一点，已知AD=5，AC=7，DC=3则AB=________ 12. 若函数()12,1,log ,1,--<⎧=⎨≥⎩xa a ax x f x x 是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是13.若实数,x y 满足0x y >>且1812x y x y+=-+，则x y +的最小值为_______________14．如图，把自然数1,2,3,4，…按图中方式排成一个数阵，设ij a （*,i j ∈N ）表示从上向下第i 行，从左向右第j 个数，根据以上排列规律，若2018ij a =，则i j +=.2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 ………………15.不等式2280x x +-≥的解集为A ，2(1)360x m x m -++-≤的解集为B （1）若0m =，求A B （2）若A B R =，求实数m 的取值范围16. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，B 为锐角，且11cos 14A =，sin B =（1）求内角C 的值（2）若△ABC 的周长为30，求△ABC 的面积17．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为0，若2412,,a a a 成等比数列，且2563+=a a a .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11=n n n b a a +，数列{}n b 前n 项的和n T ，求证：13n T <-.18.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD ，已知点E 在边CD 上，AE =CE ，AB >AD ，矩形的周长为8cm ．⑴ 设AB =x cm ，试用x 表示出图中DE 的长度，并求出x 的取值范围；⑵ 计划在△ADE 区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE 的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．19．设2()33()f x ax x a =-+∈R .(1)若函数()f x 在[1,1]-上单调递减，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()f x ax >.20.已知定义域为R 的函数3()3x x bf x a+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)判断并证明函数()y f x =的单调性；（3）若对任意的[3,3]t ∈-,不等式22(24)()0f t t f k t ++-<恒成立，求实数k 的取值范围．答案1.设集合{0,1},{1,3}A B ==，则AB =▲．{0,1,3}2.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则[)2500,3500（元）月收入段应出去_______人. 403.已知集合{}{}1,2,3,5,3,4,5A B ==，现从集合A 中任取一个数a ，从集合B 中任取一个数b ，则a b +恰好为3的倍数的概率为_________.134.在等差数列{}n a 中，已知113,7,33n n a a S =-==-，则公差d =________.25.函数122+=x xy 的值域为；()1,06．在等比数列{}n a 中，若12a =，36S =，则数列{}n a 的前8项的和8S =.16或-1707.设奇函数()f x 定义在实数集上，当0>x 时，()31x f x =-，则()f x 在R 上的解析式为；8.已知函数()x xx f 2log 3-=的零点为0x ，若()1,0+∈k k x ，其中k 为整数，则=k _______.2 9.若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为__________.[]40，10.若方程()021372=--+-m x m x 的一个根在区间()10，上，另一根在区间()21，上，则实数m 的取值范围为________.()2,4--11. 在△ABC 中，∠B=45°，D 为在BC 边上的一点，已知AD=5，AC=7，DC=3 则AB=_____________62513. 若函数()12,1,log,1,--<⎧=⎨≥⎩xa a ax x f x x 是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是▲ .1(0,]313.若实数,x y 满足0x y >>且1812x y x y+=-+，则x y +的最小值为_______________25/314．如图，把自然数1,2,3,4，…按图中方式排成一个数阵，设ij a （*,i j ∈N ）表示从上向下第i 行，从左向右第j 个数， 根据以上排列规律，若2018ij a =，则i j += ▲ .66. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 ………………15.不等式2280x x +-≥的解集为A ，2(1)360x m x m -++-≤的解集为B（1）若0m =，求A B（2）若A B R =，求实数m 的取值范围16. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，B 为锐角，且11cos 14A =，sin B =（1）求内角C 的值（2）若△ABC 的周长为30，求△ABC 的面积17．（本小题满分14分）已知{}n a 是等差数列，公差d 不为0，若2412,,a a a 成等比数列，且2563+=a a a .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若11=n n n b a a +，数列{}n b 前n 项的和n T ，求证：13n T <-.17.（1）因为2412,,a a a 成等比数列，所以2111(3)()(11)a d a d a d +=++， 化简得2130d a d +=，因为0d ≠，所以13d a =-；…………………2分又由2563+=a a a 可得2110a a +=，则10a =或11a =-，当10a =时d=0，舍去，故11a =-，3d =，…………………5分 所以34n a n =-.……………………7分 （2）111111==()(34)(31)33431n n n b a a n n n n +=-----，…………………10分 1111111()()()312253431n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥---⎣⎦11(1)331n =---，……………………12分 因为当1n ≥时，10131n <<-，所以11031n -<-<-，所以111(1)3313n --<--，故13n T <-.……………………14分18.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD ，已知点E 在边CD 上，AE =CE ，AB >AD ，矩形的周长为8cm ．⑴ 设AB =x cm ，试用x 表示出图中DE 的长度，并求出x 的取值范围；⑵ 计划在△ADE 区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE 的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．19．（本小题满分16分）设2()33()f x ax x a =-+∈R .(1)若函数()f x 在[1,1]-上单调递减，求a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式()f x ax >.19.（1）当a >0，所以函数的对称轴为302x a=>， 又因为函数()f x 在[1,1]-上单调递减，所以312x a =≥，解得32a ≤；…………2分当a =0时，()33f x x =-+在[1,1]-上单调递减，符合题意；…………………4分 当a<0时，函数的对称轴为302x a=<， 又因为函数()f x 在[1,1]-上单调递减， 所以312x a =≤-，解得302a -≤<；……………………6分 故a 的取值范围是33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.……………………7分（2）由233ax x ax -+>得(3)(1)0ax x -->， 当a =0时，解得x <1；……………………9分 当a 不为0时，令(3)(1)=0ax x --得1231x x a==，， 当a <0时，31a <，可得31x a<<；……………………11分 当a >0时，若a =3，则x ≠1；若a >3，则x >1或x <3a； 若0<a <3，则x >3a或x <1；……………………14分 所以，当a >3时，不等式解集为3(,)(1,)a-∞+∞； 当0<a ≤3，不等式解集为3(,1)(,)a-∞+∞； 当a =0时，不等式解集为(,1)-∞；当a <0时，不等式解集为3(1)a，. ……………………16分20.已知定义域为R 的函数3()3x x bf x a+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)判断并证明函数()y f x =的单调性；（3）若对任意的[3,3]t ∈-,不等式22(24)()0f t t f k t ++-<恒成立，- 11 - 求实数k 的取值范围．。
2017-2018学年度第二学期苏教版高一数学期末复习-------综合练习(5-7)
2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（五）1．函数2cos y x =的最小正周期为 ．2．设,M N 分别为三棱锥P ABC -的棱,AB PC 的中点，三棱锥P ABC -的体积记为1V ，三棱锥P AMN -的体积记为2V ，则21V V = . 3．在等差数列}{n a 中，若2523a a +=，则数列}{n a 的前6项的和6S = ． 4．设向量)3,2(=a ，)3,3(=b ，)8,7(=c ，若b y a x c +=，则x y += ． 5．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2a =，b =3B π=，则A = ．6．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = .7．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 . 8．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 .9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= .10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则s i n B = .11．设菱形ABCD 的对角线AC 的长为4，则⋅= ． 12．设函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A ，ω，ϕ为常数， 且0>A ，0>ω，22πϕπ<<-）的部分图象如图所示，若56)(=αf （20πα<<），则()6f πα+的值为 ． 13．若())c o s ()()22f xx x ππθθθ=+-+-≤≤是定义在R 上的偶函数，则θ= .14．已知向量,a b 满足(4,3)a =- ，||1b =，||a b -= 则向量,a b的夹角为 .15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60B =,4a c +=．（1）当,,a b c 成等差数列时，求ABC ∆的面积；（2）设D 为AC 边的中点，求线段BD 长的最小值．16. (本小题满分14分)已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)f =()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π. （1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.17.设△ABC 的面积为S ，且20S AB AC ⋅=.（1）求角A 的大小；（2）若||BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）求证：平面PDE ⊥平面PEC .19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直线l 与圆Q 相交于不同的两点A ，B . (1)求圆Q 的面积； (2)求k 的取值范围；(3)是否存在常数k ，使得向量OA →＋OB →与PQ →共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由．P BCD E 第18题图F20.已知数列}{n a 满足11a =-，21a =，且*22(1)()2n n n a a n N ++-=∈.（1）求65a a +的值；（2）设n S 为数列}{n a 的前n 项的和，求n S ；（3）设n n n a a b 212+=-，是否存正整数,,()i j k i j k <<，使得k j i b b b ,,成等差数列？若存在，求出所有满足条件的k j i ,,；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（六）1. )34cos(π-= . 2.在ABC ∆中，已知2,3,150a b B === ，则sin A = . 3.已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 . 4.已知角α的终边经过点(),6P x --，且5cos 13α=-，则x = . 5．已知圆22:2C x y +=，则过点()1,1的圆的切线方程是 .6．已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA CB λ⋅=（λ为常数），且点C 总不在以点B 为圆心，12为半径的圆内，则负数λ的最大值是 .7．在ABC ∆中，6BC =，BC 边上的高为2，则AB AC ⋅的最小值为 .8.已知向量((),AP PB == ，则向量AP 与AB的夹角为 .9.函数()cos26cos 1f x x x =-+的值域是 . 10.已知1sin ,,432ππθθπ⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin θ= . 11.已知定义在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()2sin 2f x a x b =+的最大值为1，最小值为-5，则实数a b +的值为 .12.已知圆()221x a y ++=与圆2216x y +=没有公共点，则正数a 的取值范围为 .13.在ABC ∆中，已知2cos ,sin 3A B C ==，则tan C 的值为 .14.已知函数()f x x b =+有一个零点，则实数b 的取值范围为 .15.已知()()()3,1,1,3,2,1a b m c m ==-=-，且.b c ⊥（1）求a b -的值；（2）若()//a b c λ+，求λ的值.16. 已知()22sin cos cos .f x x x x x =+-（1）求()f x 的最大值及取得最大值时，自变量x 的取值集合；（2）指出函数()y f x =的图象可以由sin y x =的图象经过哪些变换得到； （3）当[]0,x t ∈时，函数()y f x =的值域[]1,2-为，求实数t 的取值范围.17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知()()(sin sin sin 2sin .a b c A B C a B +++-= （1）求角C 的大小；（2）若8,5b c ==，求ABC ∆的面积.18.已知等差数列{a n }和等比数列{b n }，其中{a n }的公差不为0．设S n 是数列{a n }的前n 项和．若a 1，a 2，a 5是数列{b n }的前3项，且S 4=16． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t ；（3）构造数列a 1，b 1，a 2，b 1，b 2，a 3，b 1，b 2，b 3，…，a k ，b 1，b 2，…，b k ，…，若该数列前n 项和T n =1821，求n 的值．19.（本题满分16分）如图，半圆O 的半径为2，A 为直径延长线上一点，2,OA B =为半圆上任意一点，以AB 为一边做等边三角形ABC ，设AOB θ∠=.（1）当3πθ=时，求四边形OACB 的面积；（2）求线段OC 长度的最大值，并指出此时θ的值.20.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知圆1O 与x 轴正半轴及射线():0l y kx x =≥都相切.（1）若43k =，且直线23y x =-+被圆1O 所截得的弦长为5，求圆1O 的方程； （2）若圆2O 与x 轴正半轴及射线l 也都相切，且与圆1O 都经过点()2,2，且两圆的半径之积为2，求直线l 的方程.2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（七）1．在等比数列{}n a 中，12236,12,n a a a a S +=+=为数列{}n a 的前n 项和，则22010log (2)S +=2．函数23cos(2)4π=--y x x 的最小正周期为 . 3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 4.要得到函数sin2y x =的函数图象，可将函数()πsin 23y x =+的图象向右至少平移 个单位．5.在△ABC 中，若tan :A tan :tan 1:2:3B C =，则A = ．6. 已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ．7.某圆锥的侧面展开图是半径为1cm 的半圆，则该圆锥的体积是 cm 3．8．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方程为 .9. 过点1(,1)2P 的直线l 与圆C ：22(1)4x y -+=交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时， 直线l 的方程为___________ 10. 已知2cos()3cos()02x x ππ-+-=，则tan 2x = .11. 函数y =()πsin 23x -的图象可由函数y = sin x 的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y = sin x 的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的．现给出下列四个变换：A. 图象上所有点向右平移π6个单位；B. 图象上所有点向右平移π3个单位；C. 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D. 图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）.请按顺序写出两次变换的代表字母： .（只要填写一组）12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：2248190x y x y +--+=关于直线l ：250x y +-=对称的圆C 2的方程为 ．13．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥ m l l m ,那么①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).14.设G 为ABC ∆|2|||0BC GA CA GB AB GC ++= ，则AB BCBC AC⋅⋅的值=15. 已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求函数()y f x =的最小正周期及单调递增区间； （2）若06()85f x π-=-，求0()f x 的值.16．已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b =αα=ββ 且(,0)2πα-β∈-，（Ⅰ）若2a b ⋅= ，求α-β的值；（Ⅱ）若a b -=且3πα=，求sin β的值．C 1ABCDEFA 1B 1 第17题17．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°,E 、F 分别为A 1C 1、B 1C 1的中点, D 为棱CC 1上任一点. （Ⅰ）求证：直线EF ∥平面ABD ； （Ⅱ）求证：平面ABD ⊥平面BCC 1B 1.18.已知圆C ：2230x y Dx Ey ++++=，圆C 关于直线10x y +-=对称，圆心在第二象限，.（1）求圆C 的方程；（2）已知不过原点的直线与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线的方程.19．设公差不为零的等差数列{}n a 的各项均为整数，S n 为其前n 项和，且满足2371574a a S a =-=，． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）试求所有的正整数m ，使得+12m m ma a +为数列{}n a 中的项．20. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？(第20题图)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题
1_______．
【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值．
点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为
公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力．
2.
【答案】2
点睛：本题主要考查了解三角形的问题，考查了正弦定理、余弦定理的应用和方程思想的灵活运用，属于基础题.
3．在△△
_________．
【答案】8
.
，∴
8.
点睛：本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，两角和差的三角函数以及三角形面积的求法，属于中档题.
4ABC,____．
【解析】分析：由已知可得sin2C=4sinAsinBcosC，即2（a2+b2）=3c2，再由余弦定理结合基本不等式求出cosC的最小值，则sinC的最大值可求．
整理得2（a2+b2）=3c2，
∴
则sinC=．
即sinC
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错.
5．在△ABC c
________
【解析】分析：根据余弦定理，将题中等式化简整理，可得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，利用两角和正
弦公式化简得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在两边约去sinA
得到角B的大小.
∵sinA≠0，∴等式两边约去sinA
∵0＜B＜π，∴角B
点睛：点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．
（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．
6．在△ABC中，三个内角A，B，C
则B=______.
7中，已知，若解此三角形时有两解，则_________．
8y，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为______.
点睛：本题主要考查了双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
9，则实数_______．
【答案】0或4
【解析】分析：利用垂径定理布列a.
∴圆心为：（0，半径为：2
∴a=4，或a=0．
故答案为：0或4．
点睛：当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.
10b的取值范围是______.
值范围．
点睛：本题主要考查了函数零点的应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力．
11，且两圆的圆心都在直线_______．【答案】-3
【解析】分析：求出两点的中点坐标，代入直线方程，在根据垂直关系得到斜率互为负导数，联立方程组，求解即可．
详解：两圆相交于两点A （2，3）和B （m ，2）
可得K AB …①
AB ）在直线上，可得
②，
由①②可得m=1，n=﹣4， ∴m+n=﹣3． 故答案为：﹣3．
点睛：本题考查了两圆间的位置关系问题，解题关键两圆的圆心连线垂直平分两点的连线. 12．两条平行直线4330x y ++=与890x my +-=的距离是__________．
13________．
【答案】4
C （1，1）的距离和圆的半径，利用勾股定理求得切线长．
详解：由圆的标准方程（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4， 得到圆心A 坐标（1，1），半径r=|AB|=2，
又点P （3，5）与A （1，1）的距离|AP|=
由直线PB 为圆A 的切线，得到△ABP 为直角三角形，
根据勾股定理得：|PB|=
故答案为：4．
点睛：本题主要考查了直线与圆相切属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键.
14．如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:
①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与MB1是异面直线;④直线MN与AC所成的角为60°.
其中正确的结论为___(注:把你认为正确的结论序号都填上).
【答案】③④；
【解析】分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①②③的正误，利用平移法，判断④，得到结论．
点睛：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行．
二、解答题
15A是△ABC的内角．
（1的大小；
（2）若BC=2，求△ABC S取得最大值时△ABC的形状.
【答案】（12）△ABC为等边三角形
【解析】分析：（1
（2）由余弦定理，
面积最大，得到三角形形状．
详解：（1）因为m//n,
即
,
点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
16
(1) 当m=0
(2) m的值．
【答案】（12
【解析】分析：（1）把m=0代入，再利用x的范围求得相位的范围，
则f（x
（2）直接利用万能公式化为关于tanα的代数式，代值后可求m的值．
详解：（1）当m=0
从而得：
（2
代入上式，m=-2.
点睛：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，考查计算能力及逻辑推理能力，是中档题．
17．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c
(1)求B的大小；(2)△ABC的面积.
【答案】（12
(2)
18．已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，
（1）求证：四边形EFGH是梯形；
=，求梯形EFGH的中位线的长.
（2）若BD a
【答案】（1）见解析；（2
EH BD，且
【解析】分析：（1）首先根据三角的中位线定理得到//
FG BD，且，从而//
FG BD，且（2）根据梯形中位线的//
长度等于上底和下底之和的一半可得结果.
（2）由（1
从而，梯形EFGH的中位线的长为
点睛：本题考查直线与直线平行的判定，梯形中位线的长度，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.
19
（1
（2
（3MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都
N的坐标及该常数．
【答案】（12
（3上存在定点
详解：（Ⅰ）依题意得，
得
（Ⅲ）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点
整理得，
,
点睛：过定点的直线系A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示通过两直线l1∶A1x＋B1y＋C1=0与l2∶A2x ＋B2y＋C2＝0交点的直线系，而这交点即为直线系所通过的定点。
20
（1
（21
【答案】（12
【解析】分析：（1）确定圆心坐标与半径，对斜率分类讨论，利用直线l1圆C截得的弦长为
直线l1的方程；
（2）设直线l2的方程为y=x+b，代入圆C的方程，利用韦达定理，结合以AB为直径的圆过原点，即可求直线l2的方程
②当直线斜率存在时
方程为
C的距离为
（2的方程为C
*）以AB为直径的圆过原点O，则OA⊥OB．
点睛：点睛：本题主要考查了直线与圆相切，直线与圆相交，属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.。