[套卷]四川省邛崃市高埂中学2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题

四川省邛崃市高埂中学2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2、考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10各小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。

1．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，，2.已知全集R U =,则正确表示集合{}{}0|1,0,12=+=-=x x x N M 和关系的Venn 图是( )3．下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A. ()4444)()(x x g x x f ==， B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ， C. 0)(,1)(x x g x f == D. ()()2,x x g x x f ==4.下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( ) （A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方； （B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方； （C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数； （D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值.5.下列函数在区间(,0)-∞上是增函数的是（ ）A ．2y x = B ． y x =- C ．xy 1= D ．1+-=x y 6．下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =-7．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.8．已知集合{},10x A y y B x kx x ⎧⎫⎪⎪===-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭,且B B A = ,则k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或09．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函 数值)1(-f ,)1(f ,)2(f ,)5(f 中，最小的一个不可能是（ ）A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f10. 定义运算“*”如下：2,*,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩则函数()(1*)(2*)(f x x x x x =⋅-∈[2,2])-的最大值等于（ ）A. 8B. 6C. 4D.1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共25分）将答案直接填在答题卡上。

11．函数1()2f x x x=++的定义域为________ 12.已知函数⎩⎨⎧≥+<+=1,1,23)(2x ax x x x x f ，若a f f 4))0((=，则实数=a13．若集合}044|{2=+-=x mx x A 中只有一个元素,则m 的值为14. 设A ，B 是非空集合，定义{}B A x B A x x B A ∉∈=*且|，已知{}30|≤≤=x x A ，{}1|≥=x x B ，则=*B A ________15.已知下列命题：①若()f x 为减函数，则()f x -为增函数； ②若()(),40f f <则函数()x f 不是R 上的减函数；③若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；④设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在 区间[]b a ,上至少有一实根．⑤若函数()()()221()11(1)m x m x f x m x x -+<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩在R 上是增函数，则m 的取值范围是12m <<； 其中正确命题的序号有 （把所有正确命题的番号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

16.（本小题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=0532x x xA ，{}0232<+-=x x x B ，R U =.求：（1）B A ； （2）B A ； （3）B A C U )(.17．（本小题满分12分）已知函数()221x f x x =+()0x ≠.（1）求)2(f ,)21(f ，1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由（1）中求得的结果，你能发现()f x 与1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭有什么关系吗？如果能，请求出111(1)(2)(3)f(10)f()f()f()2310f f f +++⋯++++⋯+的值。

18．（本小题满分12分）已知函数)()()(x g x f x F +=，其中()f x 、)(x g 分别为正、反比例函数，且29)2(,3)1(==F F 。

(I)求函数)(x F 的解析式； (II)判断函数)(x F 在[22, +∞)上的单调性，并用定义证明。

19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足1)3(),()()(=+=f y f x f xy f 。

（1）求)1(f 的值； （2）若满足2)8()(≤-+x f x f ，求x 的取值范围。

20．（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。

销售收入()x R （万元）满足()()()⎩⎨⎧>≤≤+-=511502.44.02x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x 的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．（本小题满分14分）已知函数2()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且 （1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．高埂中学高2016级高一上期第一次月考数学试题参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBDADCCDBB二、填空题：11、[)2,0)(0,-+∞ 12、2 13、0或1 14、[)()0,13,+∞ 15、①、②、④ 三、解答题：16.解：A={x|532+-x x ＜0}={x|－5<x ＜23} B={x|x 2－3x+2<0}={x|1<x<2}………2分 （Ⅰ）A ∩B={x|1<x ＜23} …………5分（Ⅱ）A ∪B={x|－5<x<2} …………8分（Ⅲ）（uA ）={x|x ≤－5或x ≥23} （uA ）∩B={x|23≤x<2}………12分 17、解：(1)54212)2(f 22=+=,51)21(1)21()21(f 22=+=,2221()11()111()x f x x x==++.......5分 （2）()22211111x f x f x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭.......8分 ∴1)21(f )2(f =+，1)31(f )3(f =+，…，1(10)()110f f +=∴原式111(1)[(2)()][(3)()][f(10)f()]2310f f f f f =+++++⋯++11111922=+++⋯+=,.....................12分18、解：（1）设xk x g x k x f 21)(,)(==............1分 ⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=122922)2(3)1(212121k k k k F k k F 由 ∴x x x F 12)(+=............6分（2）设2122x x <≤，则)12(12)()(112212x x x x x F x F +-+=-=................9个212112)12)((x x x x x x --=...........9分∵2122x x <≤ ∴12,0,0212112>>>-x x x x x x .........11分 ∴)()(,0)()(1212x f x f x f x f >>-即 故函数)(x f 在[22, +∞)上为增函数...........12分 19．解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y)得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0-------------------4分（2）因为f(3)=1，所以 2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y) 所以2=f(9) -------------------6分根据题意结合函数的定义域得989109)8(080≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤->>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤->->x x x x x x x x -------------10分 所以x 的取值范围是98≤<x -------------------12分21.ⅰ）若13422k k +-<-≤，即13k ≤-时，函数()f x 在[1,4]-的最大值为2312(3)()424k k k f k k +-+-==，化简得21090k k ++=，解得19或k k =-=-，符合题意； ………………………………11分 ⅱ）若342k k +->即103k -<<时，函数()f x 在[1,4]-上单调递增，最大值为(4)164(3)320154f k k k =+++=+=，解得111203k =-<-，不合题意，舍去．13分 综上所述，存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4，且19或k k =-=-．…14分。