吉林省长春市宽城区2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克3．当x＞0时，函数y=﹣的图象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线y=的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（）A．0＜b＜1 B．0＜b＜2 C．b＞1 D．b＜27．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（每小题3分，共18分）9．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_______．10．计算：•÷=_______．11．若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______．12．一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y=（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则a的值为_______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：．16．解方程：．17．在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．（1）求直线AB所对应的函数表达式．（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．18．先化简，再求值：，其中x=．19．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与直线y=ax+b的交点A、B均在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1．（1）求k的值．（2）把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线．（3）若点C在双曲线y=上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，直接写出点C的坐标．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．22．某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）求篮球和足球的单价．（2）该校打算用1 000元购买篮球和足球，当恰好用完1 000元时，求购买篮球个数（m）和购买足球个数（n）之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？23．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售，另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨．采摘的苹果一部分用于加工罐头，其余直接出售．设有x名工人进行苹果采摘，罐头和苹果全部售出后，总利润为y元．（1）加工成罐头的苹果数量为_______吨，直接出售的苹果数量为_______吨．（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式．（3）求x为何值时利润最大，并求出最大利润．24．在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）求甲修车前的速度．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．2015-2016学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣4=0，解得：x=±2．而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0；x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故选A．2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037毫克=3.7×10﹣5毫克；故选：A．3．当x＞0时，函数y=﹣的图象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选A4．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选C．6．如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线y=的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（）A．0＜b＜1 B．0＜b＜2 C．b＞1 D．b＜2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据点B在该反比例函数图象上，用a表示出b，由点B在点A的右侧可得出a＞1，由此即可得出b的取值范围．【解答】解：∵点A（1，2）在双曲线y=的一个分支上，∴2=k，∵点B（a，b）在双曲线y=的一个分支上，∴b=，∵点B（a，b）在点A的右侧，∴a＞1，∴0＜b=＜2．故选B．7．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【考点】函数的图象．【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．10．计算：•÷=．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••a2=，故答案为：11．若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（2，2）或（﹣6，6）．【考点】点的坐标．【分析】由点P到两坐标轴的距离相等得到（2x﹣2）=±（﹣x+4），解得x的值，从而得到点P的坐标．【解答】解：∵点P到两轴的距离相等，∴2x﹣2=﹣x+4或2x﹣2=﹣（﹣x+4），即x=2或x=﹣2，代入点P坐标（2，2）或（﹣6，6）．故答案为：（2，2）或（﹣6，6）．12．一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜3．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m﹣6＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作AB⊥直线y=x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点C，此时AB最短，由点A的坐标以及直线OC的解析式为y=x，可得出点C的坐标以及Rt△OAC 为等腰直角三角形，由此即可得出点B为OC的中点，结合点C坐标即可得出点B坐标．【解答】解：过点A作AB⊥直线y=x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点C，此时AB最短，如图所示．∵点A（﹣2，0），点C在直线y=x上，∴点C（﹣2，﹣2）．∵直线OC的解析式为y=x，∴∠AOC=90°，∴Rt△OAC为等腰直角三角形，∵AB⊥OC，∴点B为OC的中点，∴B（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y=（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则a的值为．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把a当作已知条件求出A、B的坐标，再设出C点坐标，根据点A为线段BC的中点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=ax﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，﹣2）．设C（x，），∵点A为线段BC的中点，∴，解得a=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】=（﹣2）2=4，表示27的立方根，值为3，根据任何不为0的数的0次方都为1得：（﹣1）0=1，代入计算．【解答】解：，=4+3﹣1，=6．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．17．在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．（1）求直线AB所对应的函数表达式．（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式；（2）把点P（a，﹣2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a的值．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b．∵直线AB经过A（1，1）、B（﹣3，5）两点，∴解得∴直线AB所对应的函数表达式为y=﹣x+2．（2）∵点P（a，﹣2）在直线AB上，∴﹣2=﹣a+2．∴a=4．18．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=时，原式=4．19．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与直线y=ax +b 的交点A 、B 均在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1．（1）求k 的值．（2）把直线AB 向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线．（3）若点C 在双曲线y=上，△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，直接写出点C 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）根据图象可以得到A ，B 的坐标，把点A 或点B 代入双曲线y=，可以求出k 值．（2）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可；（3）看AB 的垂直平分线与双曲线哪两点相交即可．【解答】解：（1）由图可得点A 的坐标为（﹣1，﹣4），把（﹣1，﹣4）代入中，∴，解，得k=4．（2）如图所示．直线A 1B 1，A 2B 2（3）点C 的坐标为（﹣2，﹣2）或（2，2）．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标，再由图形旋转的性质求出A′、B′的坐标，用待定系数法求出直线A′B′的解析式即可；（2）直接根据A′BC的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+别交x轴、y轴于点A、B，∴点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）．由旋转得，点A′、B′的坐标分别为（0，﹣2）、（4，0）．设直线A′B′所对应的函数表达式为y=kx+b．∴，解得．∴直线A′B′所对应的函数表达式为．（2）依题意有，解得．∴点C的横坐标为．∵A′B=4﹣（﹣2）=6，∴．22．某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）求篮球和足球的单价．（2）该校打算用1 000元购买篮球和足球，当恰好用完1 000元时，求购买篮球个数（m）和购买足球个数（n）之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得等量关系：1 500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，列出方程，再解即可；（2）根据题意可得等量关系：购买篮球m个的费用+购买足球n个的费用=1 000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元．由题意，得．解得x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，则x+40=100．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．（2）由题意，得100m+60n=1 000，∴m与n之间的函数关系式为m=10﹣0.6n，∵m、n都是整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1．∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．23．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售，另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨．采摘的苹果一部分用于加工罐头，其余直接出售．设有x名工人进行苹果采摘，罐头和苹果全部售出后，总利润为y元．（1）加工成罐头的苹果数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的苹果数量为（0.7x﹣9）吨．（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式．（3）求x为何值时利润最大，并求出最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意利用有x名工人进行苹果采摘，采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨，进而得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出y与x的函数关系式；（3）利用一次函数增减性得出函数最值．【解答】解：（1）加工成罐头的苹果数量为：0.3（30﹣x）=（9﹣0.3x）（吨），直接出售的苹果数量为：0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨故答案为：（9﹣0.3x）；（0.7x﹣9）；（2）由题意可得：y=4 000×（0.7x﹣9）+10 000 （9﹣0.3x）=﹣200x+54 000；（3）根据题意，得0.4x≥9﹣0.3x，∴x 的取值是≤x ≤30的整数．∵k=﹣200＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x=13时总利润最大，最大利润y=﹣200×13+54 000=51 400（元）．24．在一条笔直的公路上有A 、B 两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地到B 地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B 地．如图是甲、乙两人与B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的函数图象．（1）求甲修车前的速度．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）若两人之间的距离不超过10km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x 取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以求出甲行驶的时间，就可以由路程÷时间求出甲行驶的速度；（2）由相遇问题的数量关系直接求出结论；（3）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得（km/h ）．∴甲修车前的速度为20km/h ；（2）由函数图象，得（30+20）x=30，解得x=0.6．∴甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时；（3）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意，得，=﹣2x+30，y甲1=k3x+b3，由题意，得设甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2，解得：，=﹣20x+40，∴y甲2=k1x，由题意，得设乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙130=k1，=30x；∴y乙1=k2x+b2，设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2由题意，得，解得：，∴y=﹣30x+60．当时，∴；，解得：．∴．2016年9月15日。