【配套K12】[学习]安徽省定远重点中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 文

2018-2019学年度上学期第二次月考高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.设全集U R =，集合{}| 1 A x x =>， {}2|230 B x x x =--≥，则U A C B ⋂= ( )A. {}| 1 x x ≤-B. {}| 1 x x ≤C. {}|1 1 x x -<≤D. {}|1 3 x x << 2.给出下列四个结论： ①命题“10,2x x x∀>+≥”的否定是“00010,2x x x ∃>+<”；②“若3πθ=，则sin θ=3πθ≠，则sin θ≠③p q ∨是真命题， p q ∧是假命题，则命题,p q 中一真一假； ④若1:1,:ln 0p q x x≤≥，则p 是q 的充分不必要条件，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 43.已知()f x 是偶函数，当0x >时， ()f x 单调递减，设0.812512,,2log 22a b c -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是 （ ）A. ()()()f c f b f a <<B.()()()f c f a f b <<C. ()()()f c f b f a >>D.()()()f c f a f b >>4.函数()sin 1cos2y x x =+在区间[]2,2-上的图象大致为（ ）A B CD5.()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=，已知当[)0,1x ∈时，()21x f x =-，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于1x =对称B. ()f x 有最大值1C. ()f x 在[]1,3-上有5个零点D. 当[]2,3x ∈时，()121x f x -=-6.设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是A. B. C.D.7.已知函数()22log ,0,{ 41,0.x x a x f x x -+>=-≤若()3f a =，则()2f a -=（ ） A. 1516- B. 3 C. 6364-或 3 D. 1516-或3 8.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (其中,,A ωϕ为常数，且0A >， 0ω>， 2πϕ<)的部分图象如图所示，若()32f α=，则sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )A. 34-B. 18-C. 18D.139.已知曲线()323f x x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+（ ）A. 12B. 35C. 2D. 38-10.已知函数()2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是 （ ） A. (),1-∞ B. ()0,1 C. 21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭11.若锐角ϕ满足sin cos 2ϕϕ-=，则函数()()2sin f x x ϕ=+的单调增区间为（ ） A. ()52,2Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. ()5,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. ()72,2Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ()7,Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 12.已知函数()()()21ln 12f x x x ax a x a R =-+-∈在1x =处取得极大值，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. (),1-∞ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()1,+∞第II 卷 非选择题 （共 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

）13.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．14.函数f (x )＝ax －cos x ，x ∈[4π， 3π]，若∀x 1，x 2∈[4π， 3π]，x 1≠x 2，()()21210f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是________．15.设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 16.在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知060,7A a ==，现有以下判断： ①b c +不可能等于15； ②cos cos 7C B c b bc+=；③作A 关于BC 的对称点,A AA ''则的最大值是 ④若,B C 为定点，则动点A 的轨迹围成的封闭图形的面积是493π。

请将所有正确的判断序号填在横线上______________。

三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

） 17. （10分）已知函数()22f x x x =-．(1)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；(2)若定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ，恒有()()4g x g x +=，且当[]0,2x ∈()g x =时， ()f x ，求()()()122017g g g ++⋅⋅⋅+的值．18. （12分）设f (x )是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且f (1＋x )＝f (1－x )，当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x .(1)判断f (x )的奇偶性；(2)试求出函数f (x )在区间[－1，2]上的表达式.19. （12分）已知函数()21cos 2f x x x =--. (1)求()f x 的单调递增区间；(2)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a b 、 的值．20. （12分）已知函数()2ln f x a x bx =-， a ， b R ∈．（1）若()f x 在1x =处与直线12y =-相切，求a ， b 的值． （2）在（1）的条件下，求()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．21. （12分）已知函数())cos(2)66f x x x ππ=-+-． （Ⅰ）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间． 22. （12分）如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围；（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.参考答案1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.B 10.B 11.B 12.D 13.75︒14.(－∞，－15.0 16.①②③17.（1）[]1,3-；（2）-1. (1)由题意得，］，∴()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,3上单调递增。

∴当时， ()f x 取得最小值，且。

又()133324f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，， ∴.∴函数的值域是. (2)由可得函数的周期，∵，，∴()()()()()()()()12201750412342017g g g g g g g g ⎡⎤++⋅⋅⋅+=++++⎣⎦()504011g =⨯+=-.18. (1)∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (－x )＝f (2＋x ). 又f (x ＋2)＝f (x )，∴f (－x )＝f (x ). 又f (x )的定义域为R ， ∴f (x )是偶函数.(2)当x ∈[0，1]时，－x ∈[－1，0]， 则f (x )＝f (－x )＝x ；进而当1≤x ≤2时，－1≤x －2≤0，f (x )＝f (x －2)＝－(x －2)＝－x ＋2.故()[]()[],1,0{,0,1 2,1,2x x f x x x x x -∈-=∈-+∈19. (1) ()211212*********cos x f x sin x cos x sin x sin x π+⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭. 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得(),63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴函数()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.(2)由()0f C =，得216sin C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 110,2666C C ππππ<<∴-<-<， 2,623C C πππ-==.又2sinB sinA =,由正弦定理得2ba=①;由余弦定理得22223c a b abcosπ=+-，即223a b ab +-=，② 由①②解得1,2a b ==.20.（1）1a =， 12b =．（2）12-． 【解析】（1）0x >， ()926f x x x-'=，∴()()10{ 112f f ==-'，即20{12a b b -=-=-， ∴1{ 12a b ==．（2）()21ln 2f x x x =-，定义域()0,x ∈+∞， ()211x f x x x x'-=-=， ()0f x '>，得01x <<， ()0f x '<，得1x >， ∴()f x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在(1,e]上单调递减，∴()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值为()112f =-．21.（Ⅰ）因为ππ())cos(2)66f x x x =-+-所以πππππ())cos(2)66666f =⋅-+⋅-ππ)cos()66=+==（Ⅱ）因为ππ())cos(2)66f x x x -+-所以π1π())cos(2))626f x x x =-+- ππππ2[cos sin(2)sin cos(2)]6666x x =-+-ππ2sin[(2)]66x =-+2sin 2x =所以周期2ππ2T ==． 令ππ2π22π+22k x k -≤≤，解得ππππ+44k x k -≤≤，k ∈Z ．所以()f x 的单调递增区间为ππ(π,π+),44k k -k ∈Z22.⑴因为MN 与扇形弧PQ 相切于点S ，所以OS ⊥MN . 在OSM 中，因为OS =1，∠MOS =，所以SM =， 在OSN 中，∠NOS =，所以SN =，所以，其中. ⑵ 因为，所以， 令，则，所以，由基本不等式得，当且仅当即时取“=”.此时，由于，故. 答：⑴，其中.⑵当时，长度的最小值为千米.。