2019年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学一模试卷(文科)(20210303100106)
安徽省定远重点中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题(精编含解析)
安徽省定远重点中学2019届上学期第一次月考高三（文科）数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知命题，使；命题，，则下列判断正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为假【答案】B【解析】试题分析：根据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以命题为真命题，为假命题，故选B.考点：复合命题真假性判断.2.“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，根据基本不等式可得成立，即充分性成立，当时，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A.3.已知集合，，则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由 ;由，则有，故选D 4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.5.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用，即可得出结论．【详解】由题意，，函数是奇函数，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础．6.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【详解】f（x）=2x+log2x=0，可得log2x=﹣2x，g（x）=2﹣x+log2x=0，可得log2x=﹣2﹣x，h（x）=2x log2x﹣1=0，可得log2x=2﹣x，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=﹣2x，y=﹣2﹣x，y=2﹣x的图象如图，由图可知：a＜b＜c．故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查函数的零点，考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是想到转化成函数与另外三个函数的图像的交点，其二是准确画出四个函数的图像.7.已知是的导函数，且，则实数的值为（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】求出f （x ）的导数，由条件解方程，即可得到所求a 的值．【详解】由题意可得f'（x ）=cosx﹣asinx ，由可得，解之得．故答案为：B【点睛】本题主要考查求导和导数的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数的零点为，的零点为，，可以是（）．A. B.C.D.【答案】D 【解析】∵，，，，∴．选项中，的零点为，不满足；选项中，函数的零点为，不满足；选项C 中，函数的零点为，不满足；选项D 中，函数的零点为，满足．选．点睛：（1）通过分析题意可发现函数的零点不易求出，因此根据零点存在定理判断出其零点所在的区间，然后通过求出所给选项中各函数的零点后进行比较后得出结论。
安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
)1.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D．{a|－2≤a≤1} 2.设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有()A．3个B．4个C．5个D．6个3.已知函数f(x)＝(cos 2x cos x＋sin 2x sin x)sin x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是()A．B．C．D．5.设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是() A．{0,1} B．{0，－1}C．{－1,1} D．{1,1}6.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有()A．最小值f(a) B．最大值f(b) C．最小值f(b) D．最大值f7.已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞) B．[4,8)C．(4,8) D．(1,8)8.函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是()9.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10等于() A．B．C．10 D．1210.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin A，则△ABC 的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11.若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是()A．a≤2 B．5≤a≤7C．4≤a≤6 D．a≤5或a≥712.将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝_____.14.已知＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若∥，则cos2θ＝.15.数列{}的构成法则如下：＝1，如果－2为自然数且之前未出现过，则用递推公式＝－2.否则用递推公式＝3，则＝________.16.若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝．三、解答题(共6小题,共70分。
【超值】安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
)1.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ( )A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D． {a|－2≤a≤1}2.设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有( )A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个3.已知函数f(x)＝(cos 2xcosx＋sin 2xsinx)sinx，x∈R，则f(x)是( )A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数4.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是( )A． B．C． D．5.设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是( )A． {0,1} B． {0，－1}C ． {－1,1}D ． {1,1}6.定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a ，b]上有( )A ． 最小值f(a)B ． 最大值f(b)C ． 最小值f(b)D ． 最大值f7.已知f(x)＝是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ． (1，＋∞) B． [4,8) C ． (4,8) D ． (1,8) 8.函数y ＝(0<a<1)的图象的大致形状是( )9.已知{an }是公差为1的等差数列，Sn 为{an }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10等于( )A ．B ．C ． 10D ． 1210.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC ＋ccosB ＝asinA ，则△ABC 的形状为( )A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 不确定11.若函数f(x)＝x 3－ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a≤2 B． 5≤a≤7 C ． 4≤a≤6 D．a≤5或a≥712.将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( )A． B． C． D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝_____.14.已知＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若∥，则cos2θ＝.15.数列{}的构成法则如下：＝1，如果－2为自然数且之前未出现过，则用递推公式＝－2.否则用递推公式＝3，则＝________.16.若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝．三、解答题(共6小题 ,共70分。
安徽省定远重点中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年度高三上学期第三次月考试卷数学（文科）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
)1.已知全集，则集合等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由方程，解得或，即，，全集，故选B.2.已知是纯虚数，若，则实数的值为（）A. 1B. 3C. -1D. -3【答案】B【解析】设,则,选B.3.已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为时，“”不成立，所以充分性不成立；当“”成立时，,可得，即“”成立，所以必要性成立，由此“”是“”的必要不充分条件，故选B.4.函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，不等式为：，此时；当时，不等式为：，此时不等式无解；综上可得，不等式的解集为：，表示为区间形式即：.本题选择A选项.5.函数与（且）在同一坐标系中的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，图象关于原点对称，当时，直线纵截距大于1，看A，B选项，不具有对称性，显然均错；当时，直线纵截距小于1，看C，D选项，应该有两个减区间，故D错，故选：C.6.已知双曲线的两个焦点，都在轴上，对称中心为原点离心率为．若点在上，且，到原点的距离为，则的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由直角三角形的性质可得，又，的方程为，故选C.7.在等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】等差数列中，可得，则，当时，最小，又，所以当n=8或n=7时前n项和取最小值，故选B．8.已知椭圆和双曲线有共同焦点, 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设,则，在中根据余弦定理可得到化简得：该式可变成：,故选点睛：本题综合性较强，难度较大，运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出与、的数量关系，然后再利用余弦定理求出与的数量关系，最后利用基本不等式求得范围。
安徽省定远重点中学2019届高三数学上学期期末考试试题文
2018-2019学年度高三上学期期末考试卷数学（文科）试题姓名： 座位号：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
) 1.已知集合，集合，则（ ）A. B.C.D.2.已知复数,z a i a R =+∈，若2z =，则a 的值为（ ）A. 1B.C. 1±D. 3.设函数()2log 2g x x m x =--，则“函数()g x 在()2,8上存在零点”是“()1,3m ∈”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件4.过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于A ， B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若4CB BF =，则AF BF=（ ）A.53 B. 52C. 3D. 25.设1F ， 2F 分别为椭圆1C ： 221122111(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ：222222221(0,0)x y a b a b -=>>的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ， 1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率134e =，则双曲线2C 的离心率2e 的值为（ ） A.92B. C. 32D.546.已知函数()()2142,1{ 1log ,1a x a x f x x x -+-<=+≥，若()fx 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）A. (]1,2B. (],2-∞C. (]0,2 D. [)2,+∞7.已知()()()4201xf x a x x x =-+>+，若曲线()f x 上存在不同两点,A B ，使得曲线()f x 在点,A B 处的切线垂直，则实数a 的取值范围是（ ）A. (B. ()2,2-C. ()2D. (-8.执行如图所示的程序框图，输出的T ＝A. 29B. 44C. 52D. 62 9.已知等比数列满足，则的值为（ ）A. 2B. 4C.D. 610.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数()sin2cos2xf x x =的图像向左平移6π个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（ ） A. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,012π⎛⎫⎪⎝⎭11.在ABC ∆中， P 是边BC 的中点， Q 是BP 的中点，若6A π∠=，且ABC ∆的面积为1，则AP AQ ⋅的最小值为（ ）A.2C. 1+D. 312.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A.B.C.D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数,x y 满足10{20 0x y x y x -+≤+-≤≥，则2z x y =-的最大值为__________．14.设函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数， 0,0A ω>>）.若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为 .15.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则以1S ， 3S ， 4S 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________.16.平面四边形中，,沿直线将翻折成，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是__________．三、解答题(共6小题 ,共70分。
安徽省定远重点中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
2018-2019学年度高三上学期第三次月考试卷数学（文科）试题姓名： 座位号：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
)1.已知全集{}()(){}{}21,2,3,4,5,120,1,U A x x x B x x a a A ==--===+∈集合，则集合()U C A B ⋃等于( )A. {}1,2,5B. {}3,4C. {}3,4,5D. {}1,2 2.已知z 是纯虚数，若()31a i z i +⋅=-，则实数a 的值为( )A. 1B. 3C. －1D. －3 3.已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.函数()()()()132{log 12x e x f x x x -<=--≥，则不等式()1f x >的解集为( )A. ()1,2B. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.41,3⎛⎫⎪⎝⎭D. [)2,+∞ 5.函数y x a =+与xxay x=（0a >且1a ≠）在同一坐标系中的图象可能为（ ）A.B.C.D.6.已知双曲线C 的两个焦点12,F F 都在x轴上，对称中心为原点，离心率为若点M 在C 上，且12MF MF ⊥， M则C 的方程为（ ）A.22148x y -= B. 22148y x -= C. 2212y x -= D. 2212x y -= 7.在等差数列{}n a 中，已知6100a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为（ ）A. 6B. 7或8C. 8D. 9 8.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F , P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值为（ ）A.B. C. 2 D. 3 9.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积S C =，且1,a b ==c =（ ）A.B.C.D.10.已知0ω>， 0a >， ()sin cos f x a x x ωω=， ()2cos 6g x ax π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()()f x h xg x =这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数()()g x h x +的图象的一条对称轴方程可以为( )A. 6x π=B. 136x π=C. 2312x π=-D. 2912x π=- 11.把函数22sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位就得到了一个奇函数的图像，则ϕ的最小值是（ ） A.12π B. 6π C. 3π D. 512π12.已知函数()2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A. (),1-∞B. ()0,1C. 21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若命题“∃x 0∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是______________．14.已知函数()x f x xe =，若关于x 的方程()()()2230f x tf x t R -+=∈有两个不等实数根，则t 的取值范围为__________．15.已知π1sin cos 63αα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．16.奇函数()f x 是R 上单调函数， ()()()313g x f ax f x =+-有唯一零点，则a 的取值集合为____________．三、解答题(共6小题 ,共70分。
安徽省定远重点中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)
定远重点中学2019届上学期第一次月考高三（文科）数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知命题0:p x R ∃∈，使0sin x =；命题:0,2q x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为真D ．p q ∨为假 2.“0x >”是“2212x x +≥”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知集合{}=lg 1M x x <， {}235120N x x x =-++<则（ ）A. N M ⊆B. R C N M ⊆C. ()43,10,3M N ⎛⎫⋂=⋃-∞- ⎪⎝⎭ D.()(]0,3R M C N ⋂=4.已知函数()f x 的定义域是[]0,2，则函数()1122g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是（ ）A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.函数()32ln1y x x x =++-的图象大致为（ ）A B. C. D.6.已知函数()22log x f x x =+， ()122log x g x x -=-， ()22log 1x h x x =-的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<7.已知是的导函数，且，则实数的值为（ ）A. B. C.D.8.已知函数()f x 的零点为1x ， ()422x g x x =+-的零点为2x ， 120.25x x -≤， ()f x 可以是（ ）．A. ()21f x x =-B. ()24x f x =-C. ()()ln 1f x x =+D. ()82f x x =- 9.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ）A.B.C.D.10.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[]a b ，同时递增或同时递减时，把区间[]a b ，叫做函数()y f x =的“不动区间”.若区间[]12，为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）A. (]02，B. 12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， C. 122⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D. [)1242⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦，， 11.已知函数()f x 在R 上可导，其部分图象如图所示，设()()4242f f a -=-，则下列不等式正确的是（ ）A. ()()24a f f <'<'B. ()()24f a f '<'<C. ()()42f f a ''<<D. ()()24f f a ''<<12.已知函数()()952411m m f x m m x --=--是幂函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦，若,a b R ∈，且0,0a b ab +><，则()()f a f b +的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。
安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)-新版
定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
)1.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ( )A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D． {a|－2≤a≤1}2.设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有( )A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个3.已知函数f(x)＝(cos 2xcosx＋sin 2xsinx)sinx，x∈R，则f(x)是( )A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数4.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是( )A． B．C． D．5.设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是 ( ) A． {0,1} B． {0，－1}C． {－1,1} D． {1,1}6.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有( )A ． 最小值f(a)B ． 最大值f(b)C ． 最小值f(b)D ． 最大值f7.已知f(x)＝是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ． (1，＋∞) B． [4,8) C ． (4,8) D ． (1,8) 8.函数y ＝(0<a<1)的图象的大致形状是( )9.已知{an }是公差为1的等差数列，Sn 为{an }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10等于( ) A ．B ．C ． 10D ． 1210.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC ＋ccosB ＝asinA ，则△ABC 的形状为( )A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 不确定11.若函数f(x)＝x 3－ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a≤2 B． 5≤a≤7 C ． 4≤a≤6 D．a≤5或a≥712.将函数f(x)＝sin 2x 的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x 1)－g(x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝，则φ＝( )A． B． C． D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝_____.14.已知＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若∥，则cos2θ＝.15.数列{}的构成法则如下：＝1，如果－2为自然数且之前未出现过，则用递推公式＝－2.否则用递推公式＝3，则＝________.16.若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝．三、解答题(共6小题 ,共70分。
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13 D．
3
A ． y sin x x
B ． y cos x x
C． y sin x |x|
9．（ 5 分）下面几个命题中，假命题是 ( )
D． y | sin x | x
A ．“若
a,
b ，则
2a ,
b
2
1 ”的否命题
B．“ a (0, ) ，函数 y a x 在定义域内单调递增”的否定
C．“ 是函数 y sin x 的一个周期”或“ 2 是函数 y sin 2 x 的一个周期”
一动点，且 AP
3 AB
2 AC (
5
5
R) ，则 | AP | 的最大值是 ( )
33 A．
2
B ． 37
C． 39
D． 41
6
12．（ 5 分）在四面体 ABCD 中， AB BC CD DA 1， AC
， BD
2
2 ，则它的外
接球的面积 S ( )
A． 4
B． 2
4 C．
3
8 D．
18．（ 12 分）已知数列 { an } 的前 n 项和是 Sn ，且 Sn 2an 1(n N *) ．
（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；
（Ⅱ）令 bn log 2 an ，求数列 {( 1)nbn2} 前 2n 项的和 T ．
19．（ 12 分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华
A．4
B． 6 4 2
C． 4 4 2
D．2
6．（ 5 分）某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、女生所占的比例如图所示．为了
解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为
n 的样本，已知从
高中生中抽取女生 21 人，则从初中生中抽取的男生人数是 ( )
A ． 12
为手机的用户中，随机抽取 100 名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如
图：
（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）
和中位数的估计值（均精确到个位） ；
（2）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取
20 人参加华为手机宣传活动，
再从这 20 人中年龄在 [30 ， 35) 和 [45 ， 50] 的人群里，随机选取 2 人各赠送一部华为手
的取值范围为 ．
15．（ 5 分）已知 为锐角，且 cos(
25
)
，则 tan(2
8
5
) ． 4
16．（ 5 分）已知抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ， O 为坐标原点，点
p M (4, ) ，
2
N ( 1, p ) ，射线 MO ， NO 分别交抛物线 C 于异于点 O 的点 A ， B ，若 A ， B ， F 三 2
2019 年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学一模试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（ 5 分）已知复数 z 满足 i (2 z) 3 i ，则 | z | ( )
（文科）
A． 5
B．5
C． 10
D． 10
2．（ 5 分）若实数 x ， y 满足条件
x…1 y…0
点共线，则 p 的值为 ．
三、解答题（共 5 小题，共 70 分） 17．（ 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a2 c2 b2 ac ，
且 2b 3c ． （1）求角 A 的大小； （2）设函数 f (x) 1 cos(2x B) cos 2x ，求函数 f (x) 的最大值．
机，求这 2 名市民年龄都在 [30 ， 35) 内的概率．
20．（ 12 分）如图，在四面体 ABCD 中， ABC （Ⅰ）求证： AD BD ；
ADC 90 ， BC BD
2 CD ．
2
（Ⅱ）若 AB 与平面 BCD 所成的角为 60 ，点 E 是 AC 的中点， 求二面角 C BD E 的大小．
B ．15
C． 20
D． 21
x2 y2
4
7．（ 5 分）已知 F 是椭圆 C :
1 的左焦点， P 为 C 上一点， A(1, ) ，则 | PA | | PF |
95
3
的最小值为 ( )
10 A．
3
11 B．
3
C． 4
8．（ 5 分）如图为函数 y f ( x) 的图象，则该函数可能为 ( )
D．“ x2 y2 0 ”是“ xy 0 ”的必要条件．
10．（ 5 分）若 sin( 2
A．2
4
2)
，
5
1 B．
2
( ， ) ，则 tan( 2 C． 2
) 的值为 ( ) 4
1 D．
2
11．（ 5 分） ABC 中， AB 5 ， AC 10 ， AB AAC 25 ，点 P 是 ABC 内（包括边界）的
，则 z 2 x 2x y, 6 x y…2
y 的最大值为 ( )
A ． 10 3．（ 5 分）已知双曲线
B．6
2
2
xy
a2 b2
C． 4
D． 2
1(a 0, b 0) ，四点 P1 (4,2) ， P2 (2,0) ， P3 ( 4,3) ， P4 (4,3)
中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为
( )
5 A．
2
5 B．
2
7 C．
2
4．（ 5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
( )
7 D．
2
A．7
B．9
C． 10
5．（ 5 分）《九章算术》 中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为
D． 11 “堑堵 ”，已知某 “堑堵 ”
的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为
( )
3
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5 分）已知函数 f ( x)
sin 2
x
1 sin x
1 (
22
2
0) ，若 f ( x) 在区间 ( ,2 ) 内没有极值
点，则 的取值范围是 ．
14．（ 5 分）已知 f (x) 是 R 上的偶函数，且在 [0 ， ) 单调递增，若 f (a 3) f （4），则 a