【精品人教版】初二八年级数学下册《18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征》(附答案演示)
18.1.1+平行四边形的性质+第1课时+课件-2020-2021学年人教版数学八年级下册
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
பைடு நூலகம்
124°
B
32cm C
自学提示： 自学内容：自学课本42页例1至43页练习上面的 内容，完成下列问题： 1、两条平行线之间的距离和点与点的距离、点 到直线的距离有何联系与区别？ 2、试着用其他方法证明例1 。 自学方法：认真看书，理解两条平行线之间的 距离，先自学，然后组内交流。
课堂小结
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
猜想： AB=DC， AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D
AB 边、角
数据
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
三、用以前所学过的知识能否证明出自己的猜想？
已知：AD//BC， AB//CD 求证：ABCD， AD BC
DA BBC，D ABC CDA
D
C
A
B
思考：
∴∠A=∠C （平行四边形的对角相等）
∵ ∠A+∠C=200° ∴∠A= 100°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例2：
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案与反思
18.1 平行四边形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．【过程与方法】通过生活实例引出平行四边形的概念，经历探究活动掌握平行四边形边、角的性质．【情感态度与价值观】经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维．二、重难点目标【教学重点】理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．【教学难点】利用平行四边形边、角的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P43的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(2)平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．2．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．3．证明平行四边形的对边相等，对角相等．解：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求证：AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D ，∠A ＝∠C .证明：连结AC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC 和△CDA 中，⎩⎨⎧ ∠1＝∠2，AC ＝CA ，∠3＝∠4，∴△ABC ≌△CDA (ASA)，∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD ＝∠DCB . 教师点拨：解决平行四边形问题可以连结对角线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)(一)平行四边形的边、角性质【例1】如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连结FP 、EP .求证：FP ＝EP .错误!未找到引用源。
人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的对边相等、对角相等课件
(3)、如图，
∠ABC=3∠C，点F在
则∠C = ——，∠B=——.
∠A=∠C，∠B=∠D.
=2(3+5)
∵四边形ABCD是平行四边形
D
H
C
6
返回
二、平行四边形性质探究
AA
DD
OO ●
发现了什么？
BB
CC
AD=BC , AB=CD ∠A= ∠C , ∠B= ∠D
77
上列结论一定成立吗？怎样证明？
返回
作业设计（选做题）
（1）如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE， CF分别平分∠ABC， ∠BCD，则 DE=_4____，AF=__4___，EF=_1____
A
A FE D
D F
B
C
B EC
（2）如图 ABC，AB=AC=10，则 ADEF
周长为__2_0__
22
返回
(1)、如图 ABCD中， ABE的面积S， ADE， BCE
= 5（勾股定理）
:有两组对边分别相等的平行四边形。
∵四边形ABCD是平行四边形
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝
3、周长: 两邻边之和×2 且∠A+∠C=200°
则∠C = ——，∠B=——. ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
（3） ABCD中AB=a，BC=b，则 ABCD周长为
则∠C = ——，∠B=——.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
平行四边形相对的角称为 对角 B
平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的对角线．
人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的边、角的特征》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的边、角的特征》（第1课时）教学设计一. 教材分析《平行四边形的边、角的特征》是人教版数学八年级下册第18.1.1节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的边和角的特征。
教材通过实例和图形，引导学生观察、思考、探索平行四边形的性质，从而得出平行四边形的对边相等，对角相等的结论。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行和垂线的性质，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但对于部分学生来说，对平行四边形的性质理解仍有一定难度，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行四边形的边和角的特征，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的边和角的特征。
2.难点：如何引导学生探索平行四边形的性质，并灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图形，引导学生观察、思考、探索平行四边形的性质。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识和自主学习能力。
3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的实例和图形。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示平行四边形的实例和图形，引导学生观察并思考：平行四边形有哪些特征？2.呈现（10分钟）展示平行四边形的性质，引导学生思考并证明：平行四边形的对边相等，对角相等。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生用直尺和三角板制作平行四边形，并测量其对边和对角是否相等。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，巩固平行四边形的性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行四边形的性质在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
第1课时 平行四边形的边、角的特征教案 八年级数学下册(人教版)
18.1.1 平形四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征核心素养目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证；3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重难点：重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程：一、图片导入我们一起来观察下图，想一想它们是什么几何图形的形象？二、交流预习问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）三、互助探究探究点一：平行四边形对边性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．探究点二：两条平行线间的距离相等距离是几何中的重要度量之一,前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.若m // n，作AB // CD // EF，分别交m于A，C，E，交n于B，D，F.由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.由此得到：两条平行线之间的平行线段相等.若m // n，AB , CD , EF垂直于n，交n于B , D , F , 交m于A , C , E.同前面易得AB=CD=EF.由此得到：两条平行线间的距离相等.四、例题精讲例1 如图，在□ABCD中(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______。
【人教版八年级数学下册教案】18.1.1平行四边形的性质第1课时
第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形的性质第1课时教课目的【知与技术】1.理解平行四形定，能依照定研究平行四形的性.2.掌握平行四形的角相等，相等性，能用它解决的.3.掌握两条平行的距离的含.【程与方法】培育学生的推理和研究平行四形的性及运用性解决的的程，演能力，展学生的抽象思和形象思.【感情度】在研究平行四形的性及运用性解决的程中，培育学生独立思虑的，感觉得成功的趣，激学情 .教课重难点【教课要点】.平行四形的角相等，相等的性的研究和用【教课点】两条平行的距离的含.课前准备无教课过程一、情境入，初步世界中，四形也在装点着我的生活，宏的建筑物、地面的地板、具一格的窗、天空舞的筝⋯⋯都有四形的身影，此中平行四形与我的生活关系更亲密，你能出一些平时生活中的平行四形的例子？【教课明】学生互相沟通，通平时生活中的平行四形例感觉平行四形的含，初步体平行四形的特点 .二、思虑研究，取新知平行四形的观点两分平行的四形是平行四形，往常用“如“平行四形ABCD”可作“ABCD” .思虑如所示的ABCD中，除了“两分平行”外，它的、角之有什么关系？你能明原由？【教课说明】教师提出问题后，学生独立思虑并互相沟通. 教师关注学生的沟通活动，针对学生思虑结果的实质状况，展开师生互动，如教师发问、学生自主沟通或学生向教师提出怀疑等，让学生能感觉到要想获取察看和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需经过增添协助线获取全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质. 在指引学生连结对角线AC（或 BD）后，让学生自己达成证明，达到获取知识的目的，教师也可指引学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质获取结论.平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.研究如图， a，b 是两条平行线，从直线 a 上任一点 A 向直线 b 作垂线，垂足为 B，再过 a 上另一点 C 作 CD⊥ b 于 D，你能发现 AB与 CD的关系吗？【教课说明】学生互相沟通，教师关注学生对问题的商讨过程，让学生获取平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解说、概括和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离 .三、典例精析，掌握新知例 1 如图，小明用一根长为 36m的绳索围成了一个平行四边形场所，此中 AB 边长为8m，其余三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AD=BC.∵AB=8m，∴ CD=8m又. AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m即.其余三边长分别为 10m,8m,10m.例 2如图，在ABCD中， BE均分∠ ABC交 AD于 E， DF均分∠ ADC交 BC于 F. 求证：BE∥ DF.【剖析】要证明BE∥ DF，依照图形特点，需获取同位角∠BEA=∠ FDA或∠ EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ ABC=∠ADC ， AD ∥ BC ，再借助角均分线定义可获取结论 .证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∠ ABC=∠ ADC. ∵ BE 均分∠ ABC ，∴∠ 2= 1∠ ABC.2又 DF 均分∠ ADC ，∴∠ 3= 1∠ ADC ，∴∠ 2=∠ 3.2∵ AD ∥BC ，∴∠ 1=∠ 2. ∴∠ 1=∠ 3，∴ BE ∥ DF.【教课说明】上述两例均可让学生自己独立达成，最后教师再展现解答过程四、运用新知，深入理解.1. 一个平行四边形的一个内角是 58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为何？2. 如图，在ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥CD 于 F ，且∠ EAF=60°， BE=2cm ， DF=3cm ，试求ABCD 的周长 .【教课说明】第 1 题可由学生独立达成， 而第 2 题教师应赐予适合点拨， 先求∠ C=120°，从而∠ B=∠D=60° . 易有∠ BAE=∠ DAF=30°，从而 AB=2BE=4cm ，AD=2DF=6cm ，从而可得结论 .【答案】 1. 解：因为平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，因此它的每个内角分别为 122°， 58°， 122°， 58° .2. 解：∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ，∠ EAF ＝ 60°， ∴∠ C ＝ 360° -90 ° -90 °-60 °＝ 120° .∴∠ B ＝∠ D ＝ 180° -120 °＝ 60°. ∴∠ BAE=∠ DAF=90° -60 ° =30° . 在 Rt △ ABE 中，∠ BAE ＝ 30°， BE ＝ 2cm ，∴ AB=2BE ＝4cm. 同理： AD=2DF ＝6cm.故 ABCD 的周长为 2（AB+AD ）＝ 2×（ 4+6）＝ 20cm. 五、师生互动，讲堂小结1. 在研究平行四边形性质的过程中，你有哪些认识？2. 在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？课后作业1. 部署作业：从教材“习题 18.1 ”中选用 .2. 达成练习册中本课时练习 .教课反省教课反省本课时中，课本的设计企图是利用图形平移和旋转的特点来得出平行四边形的性质. 因此教课时应先列出平时生活中所用到的一些物体，领会平行四边形在平时生活中的宽泛应 用，从而给出平行四边形的定义， 从定义出发获取第一个性质，再由学生着手操作和教师演示旋转获取其余性质 . 因为本章课注明确要修业生可以严格说理过程，因此教师在得出平行四边形性质的同时要加上几何语言的描绘，在练习中也要注意规范学生的说理过程.。
人教版数学八年级下册18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征1.ppt
说理验证
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=CD，AB=CD， ∠B=∠D
1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB 由上面知，△ABC≌△CDA ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3
这种两组邻边分别 相等的四边形叫做 “筝形”
这两个四边形不属于初中的学习范围
问题5 只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？ 是什么特殊四边形？
不是平行四边形，是梯形.
二 平行四边形的相关概念
记法与读法
A
D
记作： ABCD
B
C
相关元素
对角：∠A与∠C， ∠B与∠D. 对边：AB 与CD， AD与BC.
2.不添加辅助线，你能否 直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？
A
D
即∠BAD=∠DCB.
B
C
归纳小结
A
D
平行四边形的性质
B
C
文字叙述
对边平行 边
对边相等
角 对角相等
几何语言
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC ，AB=DC.
FC B
平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的
归纳
思路.
四 两条平行线间的距离
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC， 分别交 b于D、H、C，交 a于
八年级数学下册教学课件《平行四边形的判定》(第1课时)
考 点 1 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
四边形PONM是平行四边形． 证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A.
∴四边形ABPE是平行四边形．
课堂检测
18.1 平行四边形
拓广探索题
如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行 四边形． 证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF. 又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD. ∴四边形DAEF是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，如图所示： 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SSS）. ∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.
∴AB∥CD，BC∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
A B
D C
课堂检测
基础巩固题
18.1 平行四边形
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC , BD相交C 于点O，下列
起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动
两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
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知识点一
平行四边形的定义
1 ．如图，将两张对边平行的纸条，随 意交叉叠放在一起，转动其中的一张，
重合的部分构成了一个四边形 ABCD，
这个四边形是 平行四边形 ．
2．停车场的三个车位如图所示，若四边形ABCD是
形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系(只
写结论，不需证明)；
解：(1)GF⊥EF，GF＝EF.
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四 边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？
若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
(2)GF⊥EF，GF＝EF成立．
证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°.
6．如图，在
ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD
于点F.若∠EAF＝56°，则∠B＝ 56°.
7．(2018· 宿迁中考)如图，在 ABCD中，点E、F分
别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与
AB、CD交于点G、H.求证：AG＝CH. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC， ∴∠E＝∠F.
是
S1＝S2 .
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相 交于点O，求证：S△AOB＝S△COD.
证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作
DF⊥BC于点F.
∵平行线间的距离相等，
∴AE＝DF.
1 1 又∵S△ABC＝ BC· AE，S△BDC＝ BC· DF， 2 2
∴S△ABC＝S△BDC，
B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B的大小为( C )
A.66° B.104° C.114° D.124°
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， ∴∠B′AB＝∠1.由折叠的性质得∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠B′AC＝ 1 ∠B′AB＝ 1 ∠1＝22°，
∴∠B＝180°－∠2－∠BAC＝180°－44°－22° ＝114°.故选C.
2 2
12 ．如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐
标系 xOy 中， O 为坐标原点．若点 A 的坐标是 (6 ， 0) ，
点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是 (7，4) ．
13．在
ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，
DF平分∠ADC交边BC于F.若AD＝11，EF＝5，则 AB＝ 8或3 .
平行四边形， AB∥EF∥GH∥CD ，则图中平行四 边形共有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3．如图，在
ABCD中，M是BC延
长线上的一点．若 ∠A ＝ 135°，则
∠MCD的度数是( A )
A.45° B.55° C.65° D.75°
【变式题】邻角互补关系→对角相等关系
在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则
∴S△ABC－S△BOC＝S△BDC－S△BOC， ∴S△AOB＝S△COD.
10 ． (2018· 宜宾中考 ) 在
ABCD 中，若 ∠BAD 与
∠CDA 的 平 分 线 交 于 点 E ， 则 △AED 的 形 状 是
( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
11．如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在
14．如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延
长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，∴∠E＝∠2. ∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠E，∴BE＝BC.
又∵BH⊥BC，∴CH＝EH.
15．如图，在 ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长
(2)解：∵△ADE≌ △FCE，∴AD＝FC.
∵AD＝BC，∴FC＝BC，∴FB＝2BC.
又∵AB＝2BC，∴AB＝FB， ∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
16．分别以
ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，
DA 为 斜 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 △ABE ， △CDG ， △ADF. (1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝
∠DAF＝∠BAE＝45°，
∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠CDF＝180°，
∴∠EAF＋∠CDF＝45°.
∵∠CDF＋∠GDF＝45°， ∴∠FDG＝∠EAF.
在△GDF和△EAF中，DF＝AF，∠FDG＝∠FAE，
∠A＝
80° .
4．(2018· 黔南州中考)如图，在
周长为( D ) A.26cm B.24cm C.20cm
ABCD中，已知
ABCD的
AC＝4cm，△ACD的周长为13cm，则
D.18cm
5．如图，在
ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE平
分∠ABC交AD于点E，则DE的长为 2 .【方法7】
交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌ △FCE； (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠D＝∠ECF.
在△ADE和△FCE中，
D ECF， ∴△ADE≌ △FCE(ASA)． DE CE， AED FEC，
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数.
DG＝AE， ∴△GDF ≌ △EAF(SAS)， ∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA，
∴∠GFE＝∠EFA＋∠GFA＝∠GFD＋∠GFA＝90°，
∴GF⊥EF.
∵BE＝DF，∴AF＝EC.
A C， 在△AGF和△CHE中， AF CE， F E， ∴△AGF≌ △CHE(ASA)，
∴AG＝CH.
知识点三
平行线间的距离
8 ．如图，在 4×4 的方格中，每个小
正方形的边长都是 1. 若四边形 ABDC
的面积记作 S1 ，四边形 ECDF 的面积 记 作 S2 ， 则 S1 与 S2 的 大 小 关 系