初二数学下册《平行四边形》课件
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人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
初中数学八年级下册《平行四边形》精品课件
已知:如图， ABCD. 求证：AB =CD，AD =BC ；∠B =∠D，∠BAD =∠BCD. 证明：连接AC
4 ∴AD∥BC ， AB∥CD ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 又知AC是公共边 A ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 B ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠BCD
A (C A）
B (D B）
O
D (B D）
C (A C）
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形.
B
A
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
平行四边形ABCD 记作： ABCD
已知平行四边形一个内角的度数为115°， 你能确定其他内角的度数吗？ 已知：如图， ABCD，∠A=115°,求其 四边形ABCD是平行四边形 解： 他各内角的度数 . ∴∠C=∠A, ∠B=∠D AB∥CD ∴∠A+∠D=180° ∵∠A=115° ∴∠D=180°-∠A =65° ∴∠C=∠A=115 °,∠B=∠D=65°
A D
8m
B C
已知平行四边形一个内角的度数，你能 确定其他内角的度数吗？
A D
B
C
1.
ABCD中，AB=5,BC=3,
A
ABCD的周长为 16
B
.
D
C
2.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四 边形的每个内角的度数分别是 142°,38°, 142°, 38°.
A
B C
D
1
3.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠
根据定义画一个平行四边形，并记为 ABCD.观察这个四边形，除了“两组对边分
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
人教版八年级数学下册课件 18.1 平行四边形的定义及其性质(共19张PPT)
B
C
∴ ∠A=∠C=52° （平行四边形的对角相等） ∴ AD∥BC （平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=∠B= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
2. 如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90°
D
34
C
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 A
B
∴AB= 42 32 = 5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ BC=AD=3 DC=AB=5 （平行四边形对边相等）
∴ ABCD的周长= 2（AD+AB） =2×（3+5） =16
课堂练习：
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
人教版八年级下册
18.1平行四边形的定义及其性质 （一）
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1.如图:在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
D
则：∠A= 100 °，∠B= 80 °.
B
C
2.如图,平行四边形 ABCD的周长为60cm，两 邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
A
D
B
C
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。
初二平行四边形课件ppt课件
通过证明两组对边分别相 等的四边形是平行四边形 ，可以使用定义证明。
实例
如图所示，在▭ABCD中， ∵AB=CD，AD=BC，∴四 边形ABCD是平行四边形 。
平行四边形的判定方法三
定义
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。
证明方法
通过证明一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形，可以使用定义 证明。
2. 平行四边形的各 种判定方法及其证 明。
总结词：难度适中 ，涉及平行四边形 的中等级别应用。
1. 利用平行四边形 的性质解决较复杂 问题，如平行移动 、翻转等。
3. 与其他几何知识 的综合应用，如与 三角形的关系等。
挑战练习题及答案
详细描述
2. 利用平行四边形解决生活中的 实际问题或与其他数学知识的综 合题。
初二平行四边形课件ppt课 件
目录
• 平行四边形定义及性质 • 平行四边形的判定及证明 • 平行四边形的应用 • 练习题及答案
01 平行四边形定义 及性质
平行四边形的定义
01
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形
02
平行四边形属于平面几何学中的 基础图形之一
平行四边形的性质
01
对边平行
两组对边分别平行
计算面积
平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个公式 可以用于计算各种平行四边形的面积。
04 练习题及答案
基础练习题
总结词：简单基础，涉及平行四边形的 初步概念和性质。
3. 基础应用题，如求平行四边形的面积 等。
2. 平行四边形的判定方法。
详细描述 1. 平行四边形的定义和性质。
进阶练习题
详细描述
02
对边相等
两组对边分别相等
实例
如图所示，在▭ABCD中， ∵AB=CD，AD=BC，∴四 边形ABCD是平行四边形 。
平行四边形的判定方法三
定义
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。
证明方法
通过证明一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形，可以使用定义 证明。
2. 平行四边形的各 种判定方法及其证 明。
总结词：难度适中 ，涉及平行四边形 的中等级别应用。
1. 利用平行四边形 的性质解决较复杂 问题，如平行移动 、翻转等。
3. 与其他几何知识 的综合应用，如与 三角形的关系等。
挑战练习题及答案
详细描述
2. 利用平行四边形解决生活中的 实际问题或与其他数学知识的综 合题。
初二平行四边形课件ppt课 件
目录
• 平行四边形定义及性质 • 平行四边形的判定及证明 • 平行四边形的应用 • 练习题及答案
01 平行四边形定义 及性质
平行四边形的定义
01
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形
02
平行四边形属于平面几何学中的 基础图形之一
平行四边形的性质
01
对边平行
两组对边分别平行
计算面积
平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个公式 可以用于计算各种平行四边形的面积。
04 练习题及答案
基础练习题
总结词：简单基础，涉及平行四边形的 初步概念和性质。
3. 基础应用题，如求平行四边形的面积 等。
2. 平行四边形的判定方法。
详细描述 1. 平行四边形的定义和性质。
进阶练习题
详细描述
02
对边相等
两组对边分别相等
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质课件(共30张ppt)
透过现象看本质是中考复习中重要的学习的方法，也是中 考复习的应该抓住的重点。.
五
1 创设情境，引入新课
2
探索新知，获得体验
3 典型例题，应用理解
4qi'f 练习巩固，内化知识
5i'f 课堂小结，归纳提升
教学设 计
The teacher open class
1
创设情境，引入新课
设计意图：从学生的生活 实际出发，创设情境，提 出问题。学生经历了讲实 际问题抽象为数学问题的 建模过程。
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一
个主要特征。
平行四边形相关概念
A
1.平行四边形相对的边称为 对边,
思考：
平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
作业：
必做题 课本43页 1,2 选做题 课本56页 1,3
教学
阐
释
。
新人教版八年级下册数学_平行四边形_课件
逆命题： 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形.
这个命题是否成立？
PPT学习交流
51
二、猜想证明，探索新知
动手操作，实验探究：
每人拿出一条长20cm的线，想一想，能 否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一 个平行四边形？
PPT学习交流
52
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
28
两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到 定 义 另一条直线的距离，叫做两条平行线之
间的距离。
（1）两条平行线之间的任何两条平行线 性 质 段都相等。
（2）两条直线平行，那么一条直线上所 有的点到另一条直线的距离都相等。
PPT学习交流
29
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
解: ∵在□ABCD中, AD∥BC
A
D
∴∠A+∠B= 180°
又已知 ∠A=3∠B
B
C
则 3∠B +∠B= 180°
解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
PPT学习交流
20
例题赏析
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB， BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
PPT学习交流
44
活动七：作业布置
补充习题：
2. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，
AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的
周长为
.
DE
C
O
A
FB
PPT学习交流
45
活动七：作业布置
这个命题是否成立？
PPT学习交流
51
二、猜想证明，探索新知
动手操作，实验探究：
每人拿出一条长20cm的线，想一想，能 否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一 个平行四边形？
PPT学习交流
52
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
28
两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到 定 义 另一条直线的距离，叫做两条平行线之
间的距离。
（1）两条平行线之间的任何两条平行线 性 质 段都相等。
（2）两条直线平行，那么一条直线上所 有的点到另一条直线的距离都相等。
PPT学习交流
29
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
解: ∵在□ABCD中, AD∥BC
A
D
∴∠A+∠B= 180°
又已知 ∠A=3∠B
B
C
则 3∠B +∠B= 180°
解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
PPT学习交流
20
例题赏析
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB， BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
PPT学习交流
44
活动七：作业布置
补充习题：
2. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，
AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的
周长为
.
DE
C
O
A
FB
PPT学习交流
45
活动七：作业布置
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
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方
⑴先判定四边形是矩形； 判别 再判定这个矩形是菱形
⑵先判定四边形是菱形； 再判定这个菱形-是矩形
D
C
AOB
6
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
-
7
三、特殊四边形的常用判定方法
（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角
平行 四边形 分别相等; （4）对角线互相平分； （5）一组对边平行且相等
EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，
所以可做出正确的判断应选C.
-
10
例4.如图3，在四边形中，点是线段上的任意一 点（与不重合），分别是的中点．请证明四边 形EGFH是平行四边形；
分析: (1)根据三角形中位线定理得
GF∥EC, GF=1/2EC=EH, 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.
-
15
5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的
多边形做窗花装饰教室，他的想法
实现。
（填“能”与“不能”）
6. 如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取 OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=___米．
图4
7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四 边形共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
又是中心对称图形．
形
⑴有一组邻边相等的平行四边形
判别 ⑵四条边都相等的四边形
菱
⑶对角线互相垂直平分的四边形 形
⑷对角线互相垂- 直的平行四边形
5
定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形
边：四条边都相等，对边平行．
性质 角：四个角都是直角．
形正
对角线： 对角线相等且互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形
一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理
对边平行， 对边相等
对角相等 邻角互补
对角线互相 平分
（1）两组对边平行 （2）两组对边相等 （3）一组对边平行 且相等
（4）两组对角 （5）对角线互
相等
相平分
（需证明）
-
1
例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交 于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。 求证：BE＝DF。
由此可得到该多边形内角和范围应该是 ，而
-
14
第二环节：随堂练习，巩固提高
1.七边形的内角和等于______度； 一个n边形的内角和为1800°，则n=________。
2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。 3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形 的内角和为（ ） A 1620° B 1800° C 900° D 1440° 4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是 边形。
-
2
例2、 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF， _________,求证：四边形BEDF是平行四边形
-
3
定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
性质 边：对边平行且相等． D
角：四个角都是直角．
矩
对角线： 对角线相等且
A
互相平分．
形 对称性：是轴对称图形
-
16
8.如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD, ∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG 是梯形ABCD的高．ຫໍສະໝຸດ 求证:四边形AEFD是平行四边形;
图5
-
17
9. 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中， Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ上的两点，且 ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，ＢＦ， ＣＥ相交于点Ｎ． 求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形． （要求不用三角形全等来证）
-
9
例3.如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是 BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点， 当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么 下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，
正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
-
8
二、“三角形的中位线”
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。
A
三角形中位线定理：三角形的
中位线平行于第三边，并且等 于它的一半.
D
E C
几何表示：
B
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC,DE=1／2BC
-
11
n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和都等于360°
-
12
例5. 若一个多边形内角和为1800°， 求该多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，则：
即该多边形为十二边形。
-
13
例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总 和为1350°，求该多边形的边数。
分析：该外角的大小范围应该是
-
18
C
O B
（1）有一个角是直角的平行四边形
判别（（23））有对三角个线角相都等是的直平角行的四四边边形形
矩 形
（4）对角线互相- 平分且相等的四边形 4
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D
性质 边：四条边都相等，对边平行．
角：对角相等，邻角互补． A
O
C
菱 对角线： 对角线互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形，
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
矩 形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
⑴先判定四边形是矩形； 判别 再判定这个矩形是菱形
⑵先判定四边形是菱形； 再判定这个菱形-是矩形
D
C
AOB
6
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
-
7
三、特殊四边形的常用判定方法
（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角
平行 四边形 分别相等; （4）对角线互相平分； （5）一组对边平行且相等
EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，
所以可做出正确的判断应选C.
-
10
例4.如图3，在四边形中，点是线段上的任意一 点（与不重合），分别是的中点．请证明四边 形EGFH是平行四边形；
分析: (1)根据三角形中位线定理得
GF∥EC, GF=1/2EC=EH, 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.
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5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的
多边形做窗花装饰教室，他的想法
实现。
（填“能”与“不能”）
6. 如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取 OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=___米．
图4
7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四 边形共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
又是中心对称图形．
形
⑴有一组邻边相等的平行四边形
判别 ⑵四条边都相等的四边形
菱
⑶对角线互相垂直平分的四边形 形
⑷对角线互相垂- 直的平行四边形
5
定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形
边：四条边都相等，对边平行．
性质 角：四个角都是直角．
形正
对角线： 对角线相等且互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形
一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理
对边平行， 对边相等
对角相等 邻角互补
对角线互相 平分
（1）两组对边平行 （2）两组对边相等 （3）一组对边平行 且相等
（4）两组对角 （5）对角线互
相等
相平分
（需证明）
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1
例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交 于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。 求证：BE＝DF。
由此可得到该多边形内角和范围应该是 ，而
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第二环节：随堂练习，巩固提高
1.七边形的内角和等于______度； 一个n边形的内角和为1800°，则n=________。
2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。 3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形 的内角和为（ ） A 1620° B 1800° C 900° D 1440° 4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是 边形。
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2
例2、 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF， _________,求证：四边形BEDF是平行四边形
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3
定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
性质 边：对边平行且相等． D
角：四个角都是直角．
矩
对角线： 对角线相等且
A
互相平分．
形 对称性：是轴对称图形
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8.如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD, ∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG 是梯形ABCD的高．ຫໍສະໝຸດ 求证:四边形AEFD是平行四边形;
图5
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9. 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中， Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ上的两点，且 ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，ＢＦ， ＣＥ相交于点Ｎ． 求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形． （要求不用三角形全等来证）
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9
例3.如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是 BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点， 当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么 下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，
正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
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二、“三角形的中位线”
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。
A
三角形中位线定理：三角形的
中位线平行于第三边，并且等 于它的一半.
D
E C
几何表示：
B
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC,DE=1／2BC
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n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和都等于360°
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例5. 若一个多边形内角和为1800°， 求该多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，则：
即该多边形为十二边形。
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例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总 和为1350°，求该多边形的边数。
分析：该外角的大小范围应该是
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C
O B
（1）有一个角是直角的平行四边形
判别（（23））有对三角个线角相都等是的直平角行的四四边边形形
矩 形
（4）对角线互相- 平分且相等的四边形 4
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D
性质 边：四条边都相等，对边平行．
角：对角相等，邻角互补． A
O
C
菱 对角线： 对角线互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形，
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
矩 形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；