天津市河北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019年天津市八年级数学上期中一模试题附答案
2019年天津市八年级数学上期中一模试题附答案一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°3．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -6．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º7．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x -8．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-19．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．4311．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12 12．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 15．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 16．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．17．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．若实数，满足，则______. 20．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 三、解答题21．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.22．解方程：22111x x x -=--． 23．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？24．计算：（1）332111x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭． （2）224244x x x x x ---++． 25．如图所示90,A D AB DC ∠=∠=︒=，点,E F 在BC 上且BE CF =．（1）求证：AF DE =；（2）若PO 平分EPF ∠，则PO 与线段BC 有什么关系？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．3．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.4．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 5．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.6．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --aa b-=b aa b--=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.10．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x =36÷3=12. 故选C.11．A解析：A【解析】【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长．【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．12．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1， 故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．15．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．16．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据题意得：故答案为： 解析：35033503152x x x x---=- 【解析】【分析】设改进技术前每天烧x 吨煤，则改进技术后每天烧（x －2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x 吨煤，则改进技术后每天烧（x －2）吨， 根据题意得：35033503152x x x x---=-，故答案为：35033503152x x x x---=-． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．17．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P （-23）则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：点P （-2， 3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x＞7 解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.20．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】 ∵13a a+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a =7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.三、解答题21．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天， 根据题意，得611161x x 2x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，经检验，x ＝30是原方程的根，则2x ＝2×30＝60 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有11y 13060⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得y ＝20需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．22．原方程无解．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边都乘以21x -，得：()2121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，移项合并得1x =．检验：当1x =时，210x -=，所以原方程无解．23．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元， 根据题意得：3030 1.51x x =⨯+， 解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）－1；（2）2644x x --． 【解析】（1）先算括号内的减法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算．【详解】解：（1）原式33111x x x x -=⋅=--； （2）原式()()()()()()()22222642222222422x x x x x x x x x x x x x x x x +--++---=-=-==-++---． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）PO 垂直平分BC ；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证明()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆即可得出结论；（2）根据Rt ABF Rt DCE ∆≅∆可得出E F ∠=∠，即PEF ∆为等腰三角形，又因为PO 平分EPF ∠，根据三线合一可知PO 垂直平分EF ，从而得出PO 垂直平分BC ．【详解】解：（1）证明：∵BE CF BC CB ==，∴BF CE =，在Rt ABF ∆与Rt DCE ∆中， ∵BF CE AB DC =⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆∴AF DE =（2）PO 垂直平分BC ，∵Rt ABF Rt DCE ∆≅∆，∴E F ∠=∠，∴PEF ∆为等腰三角形，又∵PO 平分EPF ∠，∴PO BC ⊥（三线合一），EO FO =（三线合一）又∵EB FC =，∴BO CO =，∴PO 垂直平分BC ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的性质，角平分线的性质，难度不大，但综合性较强，考验了学生综合分析问题的能力．。
天津市部分区2019-2020学年度第一学期期中测试八年级数学试卷及答案
天津市部分区2019～2020学年度第一学期期中练习八年级数学参考答案一、选择题：1．A ；2．B ；3．C ；4．C ；5．C ；6．B ；7．D ；8．D ；9．B ；10．D ；11．B ；12．D二、填空题：13．030，060，090；14．六； 15．12； 16．AC=BD （答案不唯一）； 17．5，090；18．5.三、解答题：19．解：（1）图略 ……………………………………………………………2分 C 1（3，-2） ……………………………………………………………3分（2）图略 ………………………………………………………………5分 C 2（-3，2） …………………………………………………………6分20．解：设这个多边形的边数是n ， ……………………………………1分依题意得（n ﹣2）×180°=3×360°﹣180°， ……………………………………………3分n ﹣2=5，n=7． …………………………………………………………5分∴这个多边形的边数是7． ……………………………………6分21．解：∵︒=∠50B ，︒=∠60C .∴ 70BAC ∠=︒ ……………………………………………………………2分 ∵AD 为角平分线∴︒=∠=∠=∠3521BAC CAD BAD …………………………………3分 ∴00853550=+︒=∠+∠=∠BAD B ADE …………………………………4分 ∵BC AE ⊥∴090=∠AED∴000585-90==∠EAD …………………………………………………6分22．证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF ， …………………………………………2分在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E, BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS ） …………………………………………4分∴∠A=∠D． ……………………………………………6分23．解：∵AB=AC，AC=CD ，BD=AD ，∴∠B＝∠C＝∠BAD,∠CAD＝∠CDA，（等边对等角）…………………2分设∠B＝x，则∠CDA＝∠BAD+∠B＝2x，从而∠CAD＝∠CDA＝2x，∠C＝x∴△ADC中，∠CAD+∠CDA+∠C＝2x+2x+x= 180° ………………………4分解得x= 36° ……………………………5分∴在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠CAB＝108° …………………………6分24．证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，…………………………………………2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；………………………………………4分（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，…………………………………………………………6分∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．……………………………………………………8分25．解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，……………………………………………………………1分OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，………………………………………2分∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，……………………………………………3分∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；…………………………………………4分（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，………………………………………………5分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，………………………………………6分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．…………………………………………………………………8分。
天津市河北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)
天津市河北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）一个五边形木框不具有稳圧性，要把它固左下来，至少要泄上木条的数目是（）如图，乙2 +乙3 +乙4 = 320。
，贝U1 =（ A.60 度 B.40 度 C.50 度D. 75 度5.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（）A.正确B.错误6. 下列说法正确的是（） ①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三 条髙都在三角形的内部.A.①②③B.①②C.②③D.①③7. 在'ABC 中，若AD 是△力BC 的中线，AB = 3, AC = 5,则AD 的长度可以是（）A. 1B. 3C. 5D. 78. 如图，△力3C 中.乙ACB = 90。
, AC = 8cm, BC = 15cm ，点M 从A 点出发沿4T C T 3路径 向终点运动，终点为B 点,点N 从B 点出发沿B T C T A 路径向终点运动，终点为A 点,点M1. 以下标志中，不是轴对称图形的是（）2. 3. A. 1D.4 A. 540°B. 360°C. 180°D.不能确立4. A.B. C. D.B. 2C. 3 )如图,和N分别以2cn/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME丄吁E, NF丄吁F.设运动时间为『秒，要使以点M, E, C为顶点的三角形与以点N, F, C为顶点的三角形全等，贝ijf的值为（）A. 4.6或 7B. 7 或 8C. 4.6或 8D. 4.6或 7 或 8二' 填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.___________________________________________________ 已知点M（—1,2）关于x轴的对称点为N,则N点坐标是_________________________________________ .10・一个正多边形的内角和与外角和的比是4： 1,则它的边数是_______ ・13.如图，在肮△力BC中，乙3 = 90。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
河北省2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷
河北省2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.在下面的图形中，对称轴条数最少的图形是( )A.圆B.长方形C.正三角形D.正六边形2.下列图形中，不具有稳定性的是( )A. B. C. D.3.若点(5,)P b -和点(,4)Q a 关于x 轴对称，则a b +的值是( )A.-9B.-1C.9D.14.如图1，已知,70ABC DEF F ≅∠=︒，则下列判断不正确的是( )A.70C ∠=︒B.AC DE =C.//BC EFD.AE BE =5.在数学课上，老师提出下列这道题.尺规作图：已知：如图2-1，Rt ,90ABC C ∠=︒.求作：Rt DEF ，使90,DFE ABC DEF ∠=︒≅.王涵的作图过程如图2-2所示，根据图中尺规作图的痕迹，可判断用到的判定三角形全等的依据是( )A. HLB. AASC. ASAD. SAS6.如图3，已知ABC 与'''A B C 关于直线l 对称，连接AA '，则下列说法不一定正确的是( ) A.BAC B AC '''∠=∠ B.AB A B ''= C.直线l 垂直平分线段AA ' D.//AB B C ''7.如图4，已知在ABC 中，45A ABC ∠=︒，的高线,BD CE 相交于点O ，则BOC ∠的度数为( )A.120°B.125°C.135°D.145°8.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，其余两边长均不超过4，则这样的三角形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 9.如图5，在ABC 中，,ABD ACD S S AB =比AC 长4，ABD 的周长为21，则ACD 的周长为( )A.16B.17C.19D.2510.如图6，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的个顶点，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A.55°B.60C.70°D.110°11.如图7，在ABC 中，MN BC BAC ∠，的平分线交BC 于点D ，若1603130∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为( )A.70°B.85°C.95°D.105°12.如图8，在四边形ABCD 中，90B AC ∠=︒，平分,634DAB AB BC AD ∠===，，，则四边形ABCD 的面积为( )A.30B.24C.21D.1513.如图9，已知,7030ABE CDE AD BC B DCE =∠=︒∠=︒≌，，，则EAC ∠的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°14.如图10，在ABC 中902,ACB BAC B AD ∠=︒∠=∠，，平分，交BC 于点,,D CE AD DF AB ⊥⊥，垂足分别为E,F ，则下列结论中正确的( )①DCE B ∠=∠；②60ACE ∠=︒；③BC AD DF -=；④直线DF 垂直平分线段AB.A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15.如图11，在ABC 中，AB AC BC >>，边AB 上存在一点P ，使得=PA PC AB +，则下列关于确定点P 的描述正确的是( )A.P 是AC 的垂直平分线与AB 的交点B.P 是BC 的垂直平分线与AB 的交点C.P 是ACB ∠的平分线与AB 的交点D.P 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧与边AB 的交点16.如图12，在正方形ABCD 中，点E,F 分别在BC 和CD 上，过点A 作,GA AE CD ⊥的延长线交AG 于点,G BE DF EF +=，若30DAF ∠=︒，则BAE ∠的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）如图15，在五边形 ABCDE 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ，若75BOC ∠=︒，求A D E ∠+∠+∠的度数；（2）如图16，用尺规在ABC 的内部作ABD C ∠=∠，与边AC 交于点D .（保留作图痕迹，不要求写作法）18.图17是一个不完整的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，ABC 与''A B C '关于y 轴对称，点'A 是点A 的对称点（1）请在图中画出缺少的y 轴，并写出点B 的坐标；（2）请在图中画出''A B C '，并写出点'C 的坐标；（3）在上述的基础上，连接''AA CC ，，判断线段AA '与线段CC 是否关于x 轴对称.19.王涵想知道一堵墙上点A的高度，即OA的长度（AO OC⊥），但点A的位置较高，没有梯子之类的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由（1）补全方案第一步：如图18，找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角ABO∠；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠___________=∠__________，标记此时直杆的底端点C; 第三步：测量的长度，即为点A的高度；（2）说明理由.20.如图19，在ABC中，90∠+∠=︒，点D在AC上，点E在AB上，ED的延长线交BCA ABC的延长线于点F，且AED FCD≅.（1）求证：BD是ABC的角平分线；（2）若70∠的度数.∠=︒，求ABDC21.如图20，在ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交,AB BC 于点,,E D FM 垂直平分AC ，分别交,AC BC 于点,M F .（1）若AFD 的周长为29， 4.5FD =，求BC 的长度；（2）若80BAC ∠=︒，求FAD ∠的度数.22.如图21-1，已知CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E.（1）若AC 恰好垂直平分BE ，求DCE ∠的度数；（2）王涵探究后提出等式：BAC B E ∠=∠+∠，请通过证明判断“王涵发现”是否正确；（3）如图21-2，过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ，若22DCE CAF B E ∠=∠∠=∠，，求BAC ∠的度数.23.【解决问题】已知,,A B C 是同一平面上的三个点，以线段,AB BC 为边，分别作正三角形ABD 和正三角形'BCD ，连接,CD AD '.（1）如图22-1，当点,,A B C 在同一直线上时，线段CD 与'AD 的大小关系是__________；（2）如图22-2，当,,A B C 为三角形的顶点时（点,,A B D 不在同一条直线上），判断线段CD 与'AD 的大小关系是否发生改变，并说明理由；【类比猜想】已知,,A B C 是同一平面上的三个点，以线段,AB BC 为边，分别作正方形，连接,'CD AD ，如图22-3和图22-4所示，判断线段CD 与'AD 的大小关系，并在图22-4（点,,'A B D 不在同一条直线上）中证明你的判断；【推广应用】（1）上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？（2）如图22-5，CD与'AD的大小关系是___________，并写出它们分别在哪两个全等三角形中；（3）请在图22-6中连接图中两个顶点，构造出一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形.三、填空题24.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，那么这个多边形的边数为_______.25.如图13，已知直线MN直线60，，观察图中的作图痕迹完成下列各题.∠=︒PQ MAB（1）ADB∠的度数为_________；（2）图中与ABO全等的三角形（除ABO以外）有___________；26.如图14，已知在四边形ABCD中，点A在线段BC和线段CD的垂直平分线上，∠=︒=，.BAD AB1504（1）AD的长为_________；（2）BCD∠的度数为__________；参考答案1.答案：B解析：2.答案：D解析：3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：D解析：9.答案：B解析：10.答案：C解析：11.答案：C解析：12.答案：D解析：13.答案：B解析：14.答案：D解析：15.答案：B解析：16.答案：A解析：17.答案：（1）A D E∠+∠+∠的度数为330°；（2）如图.解析：18.答案：（1）如图；点B的坐标为(24)-，；（2）如图；点C'的坐标为(43)，；--（3）线段AA'与线段CC'关于x轴对称.解析：19.答案：（1）CDO ABO OC；；；（2）理由：90∴≌，OA OC，，，ABO CDO∴=.=∠=∠∠=∠=︒AB CD ABO CDO AOB COD解析：20.答案：（1）证明略；（2）A∠的度数为50°.解析：21.答案：（1）BC的长度为20；∠的度数为20°（2）FAD解析：22.答案：（1）DCE∠的度数为60°（2）“王涵发现”不正确；证明略；（3）BAC∠的度数为80°.解析：23.答案：（1）CD AD='；（2）线段CD与AD'的大小关系不发生改变；理由略；（1）能；（2）CD AD='；它们分别在DBC和ABD'中；（3）连接GD ABC AGD；≌.''解析：24.答案：15解析：25.答案：（1）30°；（2）3解析：26.答案：（1）4；（2）105°解析：。
天津市河北区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(4)
天津市河北区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(4)一、选择题1．下列方程中，有实数解的方程是（ ）A 10=；B ．4210x -=；C ．2360x x ++=；D ．111x x x =-- 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．A B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x -= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 4．分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是（ ） A ．3b （a 2﹣2a ）B ．b （3a 2﹣6a+1）C ．3（a 2b ﹣2ab ）D ．3b （a ﹣1）2 5．下列计算中，正确的是( )A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=- 6．计算，得（ ）A. B.C. D. 7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A ．80°或20° B ．80° C ．80°或50° D ．20°8．如图，将对边平行的纸带按如图所示进行折叠，已知165∠=︒，则∠2的大小为（ ）A.115°B.65°C.55°D.50° 9．如图，已知△ABC 的面积为16，BP 是∠ABC 的平分线，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A.10B.8C.6D.4 10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当△ABC 沿折痕BE 翻折时，点C 恰好落在AB 的中点D 上，若BE=6，则AC 的长是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1011．如图，BC ∥EF ，BC=BE ，AB=FB ，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C 的度数为（ ）A.25°B.55°C.45°D.35°12．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．矩形13．如图所示，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=.下列各式：①αβ+；②αβ-；③βα-；④180αβ--o ；⑤360αβ--o ，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤14．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.8 二、填空题16．若1233x m x x --=--有增根，则m=______ 17．已知3a b -=，2ab =-，则223a ab b ++的值等于______.【答案】-118．在△ABC 中，AB=5， AC=7，则BC 边上的中线a 的取值范围是__________19．正六边形的每一个外角的度数是______（度）20．已知等边三角形的高为6，在这个三角形所在的平面内有一个点，若点到的距离是1，点到的距离是2，则点到的最小距离与最大距离分别是_______. 三、解答题21．（1）()()2220160122017134-⎛⎫---+⨯- ⎪⎭+-⎝； （2）1213323x x x +-+=- 22．先化简，再求值：(3a 2-8a)+(2a 3-13a 2+2a)-2(a 3-3)，其中a=-4．23．如图，已知△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且EF ∥BC,D 为EF 上一点，且ED=DF ，BD=CD ，请说明：BE=CF.24．直线AB ∥CD ，点P 在两平行线之间，点E. F 分别在AB 、CD 上，连接PE ，PF.尝试探究并解答：(1)若图1中∠1=36°,∠2=63°，则∠3=___；(2)探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2所示,∠1与∠3的平分线交于点P`,若∠2=α,试求∠EP`F 的度数(用含α的代数式表示)；（4）如图3所示,在图2的基础上,若∠BEP 与∠DFP 的平分线交于点P ,∠BEP 与∠DFP 的平分线交于点P …∠BEP 与∠DFP 的平分线交于点P ,且∠2=α,直接写出∠EP F 的度数(用含α的代数式表示).25．如图，在ABC ∆中，AD 是高，10DAC ∠=︒，AE 是ABC ∆外角MAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点E ，BF 平分ABC ∠交AE 于点F ，若46ABC ∠=︒，求AFB ∠的度数。
天津市河北区2019-2020学年中考数学学业水平测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A ．(32，33) B ．(2，33) C ．(33，32) D ．(32，3﹣33) 4．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°5．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤6．一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断7．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b“是假命题的反例是（ ） A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝18．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－49．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩10．若抛物线y ＝x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x ＝1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x ＝32二、填空题（本题包括8个小题） 11．已知反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 12．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 13．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标 价为___________元.14．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝kx的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为_________．15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x ≥0）于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=_．16．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．17．如图，正方形ABCD的边长为422，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是__________．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …－5 －4 －3 －2 －1 …y … 3 －2 －5 －6 －5 …则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）20．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？22．（8分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？23．（8分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =． ()2若20ADE ∠=，求DMC ∠的度数．24．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高．25．（10分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．26．（12分）如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】设这个数是a ，把x=1代入方程得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可． 【详解】 设这个数是a ， 把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a 3-，∴1=1-5a 3-， 解得：a=1． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×3=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．4．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．解：∵AB 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥BA ． ∴∠OAB=90°． ∵∠CDA=27°， ∴∠BOA=54°． ∴∠B=90°-54°=36°． 故选C ．考点：切线的性质． 5．D 【解析】 【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a 0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确． 故选D. 6．A 【解析】 【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 7．A 【解析】 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.∵当a ＝﹣2，b ＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1， ∴a ＝﹣2，b ＝1是假命题的反例． 故选A ． 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 8．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a 2·a 2＝a 4 ，故A 选项错误； B. (－a 2)3＝－a 6 ，正确；C. 3a 2－6a 2＝-3a 2 ，故C 选项错误；D. (a －2)2＝a 2－4a+4，故D 选项错误， 故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9．A 【解析】 【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】 由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10．D 【解析】 【分析】A 、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D 选项正确． 综上即可得出结论． 【详解】解：A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A 选项错误；B 、∵抛物线y=x 1-3x+c 与y 轴的交点为（0，1）， ∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x 1-3x+1． 当y=0时，有x 1-3x+1=0， 解得：x 1=1，x 1=1，∴抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误； C 、∵抛物线开口向上， ∴y 无最大值，C 选项错误； D 、∵抛物线的解析式为y=x 1-3x+1， ∴抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =-321⨯=32，D 选项正确．故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．m ＞1． 【解析】分析：根据反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣1＞0，解之即可得出m 的取值范围．详解：∵反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣1＞0，解得：m ＞1． 故答案为m ＞1．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣1＞0是解题的关键． 12．2y x =-等 【解析】 【分析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可．【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，例如：2y x =-.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.13．28【解析】设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.14．-6【解析】如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD ，∴△ACO ∽△ODB ， ∴OA OC AC OB BD OD==， ∵∠OAB=60°，∴OA OB =， 设A （x ，2x），∴，，∴B，），把点B 代入y=kx 得，-x ，解得k=-6， 故答案为-6.15．5【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C 的坐标为（1，15），则点B 的坐标为5，15），点D 的坐标为（1，1），点E 的坐标为51），则5，51，则DE AB =55． 考点：二次函数的性质16．5【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，∴x 1+ x 2＝3b a -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5.故答案为：5.17．2【解析】【分析】设EF=x ，先由勾股定理求出BD ，再求出AE=ED ，得出方程，解方程即可．【详解】设EF=x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∴22+4，EF=BF=x ，∴2x ，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠DAE ，∴BD=BE+ED=2x+4+22=42+4，解得：x=2，即EF=2.18．x1=-4，x1=2【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案为x1=﹣4，x1=2．点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．20．(1) 14；（2）112.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．21．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°， 故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230+=70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（1）50（2）36％（3）160【解析】【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人，8100%100016050⨯⨯=人． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．23．阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】【分析】阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=，即可证明．拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE ≌DFC △即可．()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．【详解】解：如图①中，四边形ABCD 是正方形，AD AB CD ∴==，90ADC ∠=， ADE ≌DFC △，DF CD AE AD ∴===，6090150FDC ∠=+=，15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=，601575FDE ∴∠=+=，90MFD FDM ∴∠+∠=，90FMD ∴∠=，故答案为90()1ABE 为等边三角形，60EAB ∴∠=，EA AB =． ADF 为等边三角形，60FDA ∴∠=，AD FD =．四边形ABCD 为矩形，90BAD ADC ∴∠=∠=，DC AB =．EA DC ∴=．150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=，EAD CDF ∴∠=∠．在EAD 和CDF 中，AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD ∴≌CDF ．ED FC ∴=；()2EAD ≌CDF ，20ADE DFC ∴∠=∠=，602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．24．树高为 5.5 米【解析】【分析】根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF ∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EF DC CB =， 代入数据计算即得BC 的长，由 AB ＝AC+BC ，即可求出树高.【详解】∵∠DEF ＝∠DCB ＝90°，∠D ＝∠D ，∴△DEF ∽△DCB∴ DE EF DC CB=， ∵DE ＝0.4m ，EF ＝0.2m ，CD ＝8m ， ∴0.40.28CB=， ∴CB ＝4（m ），∴AB ＝AC+BC ＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．25．（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．【解析】【分析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．【详解】（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×550＝36°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝157 50，∴全校2000 名学生共捐2000×15750＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．26．（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】【分析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.>y2>0时,−1<x<0(舍去).在第三象限,当y1【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知////AB CDEF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=2．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC 的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°3．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）A．2 B．1 C．3D．324．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
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天津市河北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.以下标志中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一个五边形木框不具有稳定性，要把它固定下来，至少要定上木条的数目是()A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是()A. 540°B. 360°C. 180°D. 不能确定4.如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1=()A. 60度B. 40度C. 50度D. 75度5.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
()A. 正确B. 错误6.下列说法正确的是()①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③7.在△ABC中，若AD是△ABC的中线，AB=3，AC=5，则AD的长度可以是()A. 1B. 3C. 5D. 78.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为()A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知点M(−1,2)关于x轴的对称点为N，则N点坐标是______．10.一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是______．11.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠A=70°，则∠BOC的度数为．12.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，若CM=3cm，BC=5cm，AM=4cm，则△MBC的周长为______ cm．13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠ACD的平分线，若BD=2，AC=8，则△ACD的面积为______．14.如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为________．15.如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充一个条件________________.(填写一个你认为适当的条件即可)16.如图，已知AB//CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E=______ °.三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．18.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；(2)若△ABC周长为20cm，AC=6cm，求DC长．19.已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．20.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，点E是CD的中点，AE=BE.求证：∠D=∠C．21.如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AB=AC，BE⊥AC于点E，AE=AD．求证：AC平分∠DAB．22.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,4)．(1)如图1，若点B在x轴正半轴上，点C(1,−1)，且AB=BC，AB⊥BC，求点B坐标．(2)如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∠BFM=45°，MF交直线AE于M.求证：OB+BM=AM．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：解：如图，需至少添加2条对角线．故选B．根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得出三角形．本题考查了三角形具有稳定性的应用，作出图形更形象直观．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．3.答案：B解析：解：由多边形的外角和定理可知，∠4+∠5+∠6=360°，故选：B．根据多边形的外角和为360°解答即可．本题考查的是多边形的外角和定理．4.答案：B解析：解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠2+∠3+∠4=320°，∴∠1=360°−320°=40°．故选：B．本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．5.答案：A解析：本题主要考查的是角平分线的性质的有关知识，由题意直接利用角平分线的性质进行求解即可．解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．故选A．6.答案：B解析：【解答】解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选B．【分析】本题考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答．7.答案：B解析：本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可判断．解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，{BD=CD∠ADB=∠EDCDE=AD,∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB，∵AB=3，AC=5，∴5−3<AE<5+3，即2<2AD<8，∴1<AD<4．故选B．8.答案：D解析：本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF.只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．解：①当0≤t<4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15．当MC=NC即8−2t=15−3t，解得t=7，不合题意舍去；②当4≤t<5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC=NC，则点M与点N重合，即2t−8=15−3t，解得t=4.6；③当5≤t<233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC=NC即2t−8=3t−15，解得t=7；≤t⩽11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，④当233当MC=NC即2t−8=8，解得t=8；综上所述：当t等于4.6或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故选D．9.答案：(−1,−2)．解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．解：∵点M(−1,2)关于x轴的对称点为N，∴N点坐标是(−1,−2)．故答案为(−1,−2)．10.答案：10解析：解：根据题意，得(n−2)⋅180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为(n−2)⋅180°，外角和为360°．11.答案：125°解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．解：∵在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−55°=125°．故答案为125°．12.答案：12解析：解：∵AB的垂直平分线交AC于点M，∴BM=AM=4cm，∵CM=3cm，BC=5cm，∴△MBC的周长为：4+3+5=12cm．故答案为：12．根据线段垂直平分线的性质可得BM=AM=4cm，然后可得△MBC的周长．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13.答案：8解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质求出DH，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DH⊥AC于H，∵CD是∠ACD的平分线，∠B=90°，DH⊥AC，∴DH=DB=2，∴△ACD的面积=12×AC×DH=12×8×2=8，故答案为8．14.答案：50°解析：本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACD，即可求解．解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCE=∠ACD，∵∠ACD=50°，∴∠BCE=50°．故答案为50°．15.答案：BC=B′C′(答案不唯一)解析：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加；解题关键是通过全等三角形Rt△ABD≌Rt△A′B′D′得出∠B=∠B′的条件.已知AB=A′B′，A′D′=AD，根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，由此可得出∠B=∠B′，因此△ABC和△A′B′C′中，已知了AB=A′B′，∠B=∠B′，只需再添加一组对应角相等或BC=B′C′即可证得两三角形全等．解：∵AB=A′B′，AD=A′D′，∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′(HL)；∴∠B=∠B′，又∵AB=A′B′，∴当BC=B′C′时，△ABC≌△A′B′C′(SAS)．故答案是BC=B′C′(答案不唯一)．16.答案：10解析：本题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是得出∠E+∠D=∠EFC=60°．根据平行线的性质得出∠EFC=∠ABE=60°，根据三角形外角性质得出∠E+∠D=∠EFC=60°，把∠D=50°代入求出即可．解：∵AB//CD，∴∠EFC=∠ABE=60°，∵∠E+∠D=∠EFC，∴∠E=∠EFC−∠D=60°−50°=10°；故答案为10．17.答案：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−30°−50°=100°．解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．18.答案：解：(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∠AED=35°；∴∠C=12(2)∵△ABC周长20cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=14cm，即2DE+2EC=14cm，∴DE+EC=DC=7cm．解析：(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；(2)根据已知能推出2DE+2EC=14cm，即可得出答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．19.答案：证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE，在△ADB和△AEB中，{∠ADB=∠E;∠BAD=∠BAEAB=AB，∴△ADB≌△AEB(AAS)，∴AD=AE；解析：由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20.答案：证明：∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵AB//DC，∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA，∴∠DEA=∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△BCE中，{DE=CE∠DEA=∠CEBAE=BE，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴∠D=∠C．解析：由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA=∠CEB，由SAS证明△ADE≌△BCE，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.答案：证明：∵BE⊥AC，在Rt △ADC 与Rt △AEB 中，{AD =AE AC =AB， ∴Rt △ADC≌Rt △AEB(HL)，∴∠DAC =∠BAC ，∴AC 平分∠DAB ．解析：根据全等三角形的判定和性质和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22.答案：(1)解：如图1，过A 作AD ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，垂足分别为D 、E ．∵AD ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，∴∠ADB =∠BEC =90°，∴∠DAB +∠ABD =90°，∵AB ⊥BC ，∴∠EBC +∠ABD =90°，∴∠DAB =∠EBC ，在△ADB 与△BEC 中，{∠ADB =∠BEC∠DAB =∠EBC AB =BC，∴△ADB≌△BEC(AAS)，∴BD =CE ，∵A(4,4)，C(1,−1)，∴OD =4，CE =1，∴OB =OD +BD =OD +CE =4+1=5，∴B(5,0)；(2)解：如图2，在AM 上截取AN =OB ，连接FN ，∵A(4,4)，∴OF =AF =4，在△BOF 与△NAF 中，{AN =OB∠A =∠BOF OF =AF，∴△BOF≌△NAF(SAS)，∴∠BFO =∠NFA ，BF =NF ，∵∠BFM =∠BFO +∠OFM =45°，∴∠OFA=90°，∴∠NFM=∠OFA−(∠NFA+∠OFM) =900−450=45°，∴∠BFM=∠NFM，在△BFM与△NFM中，{BF=AN∠BFM=∠NFM FM=FM，∴△BFM≌△NFM(SAS)，∴BM=NM，∴AM=AN+NM=OB+BM．解析：(1)如图1，过A作AD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E.根据余角的性质得到∠DAB=∠EBC，根据全等三角形的性质得到BD=CE，根据线段的和差即可得到结论；(2)如图2，在AM上截取AN=OB，连接FN，由已知得到OF=AF=4，根据全等三角形的性质得到∠BFO=∠NFA，BF=NF，推出△BFM≌△NFM(SAS)，得到BM=NM，由线段的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。