计算起步 研究发散 归纳提升——高考数学压轴题的教学探究与反思
对高考数学压轴题应试策略的几点思考
对高考数学压轴题应试策略的几点思考摘要：在整个高考数学试卷中，压轴题是一道综合题型，对于学生的综合分析能力有着较高的要求，就如何应对高中数学压轴题来展开详细分析。
关键词：高考数学压轴题；应试策略；选择题在高考结束后，有很多考生反映，对于数学试卷中的最后一道题，不知道如何解，有的甚至反映，没有时间去看。
通过调查，我们发现，这种现象不是个别现象，在很多考生中都存在着这样的问题。
学生寒窗苦读12年，在高考的时刻，竟然连压轴题都没有看，我们有必要对其进行思考。
思考一：事出有因自从1978年恢复高考，直到现在，数学命题一直是数学教师关注的重点。
不可否认，压轴题是整个高考数学试卷中最难的题目。
之前，数学考题一般是对基础知识、基本技能、基本方法等三基的考查，会在选择题型和填空题型安排一些比较容易得分的题目，即使是前两个解答题也是比较容易的题型。
高考作为一个选拔性的考试，需要难易结合。
考生在解答前半部分的试题时较容易得分，在后面几个具有选拔性题型时，就会布置一些较难的题目。
但经过实践证明，有些压轴题会超出大纲范围，考生在解答这部分的题型时，不仅会耗到大部分的时间，而且成功率很低，所以考生在这部分的得分会很少。
针对于这样的高考数学试题的结构特点，大部分教师会在教学过程中采用“确保一、二题，稳拿三、四题，力争五、六、七，不理压轴题”的应考策略。
通过放弃这种高难度的试题，从而有更多的时间去解答容易得分的考题。
这样有的放矢，也同样可以获得不错的成绩。
“避难就易”的指导策略，有时确实会让学生得到不错的优惠效果。
但是，现在的时代不同了。
思考二：形势有变高考数学命题者已经充分认知到这一问题，与大部分考生实际掌握的知识水平有很大的差距，这样的难题设置就如形同虚设。
这样的试卷结构不仅不利于选拔优秀的学生，而且会在一定程度上干扰中学的教学秩序，从而会违背命题者最开始的想法。
所以，命题者在试题的设置上做了一定的调整。
1.降低压轴题的难度在降低压轴题的难度时，命题者采用了这样的措施。
高考数学压轴题分析
高考数学压轴题分析高考数学压轴题是很多学生最为关注的题型之一，因为它涉及高考数学的复杂程度和难度，也影响着学生的最终分数。
在这篇文章中，我们将分析高考数学压轴题的特点和解答方法，以帮助学生更好地应对这一难点。
一、高考数学压轴题的特点高考数学压轴题通常是考察数学要点的综合运用。
具体来说，它经常涉及多个单元的知识点，需要做到沉着应对、灵活思考。
因此，我们需要从以下几个方面去了解高考数学压轴题的特点：1.复杂程度高。
高考数学压轴题的难度通常较高，需要考生拥有扎实的数学基础，能够遇到困难情况下快速反应、准确分析。
2.知识点涉及广。
高考数学压轴题不同于其他题型，经常涉及多个单元的知识点。
它要求考生在短时间内对比多种知识点，综合运用知识点来解决整个问题。
3.语言难度较大。
高考数学压轴题不仅考察数学知识，还包含语言文化的考验。
所以，它更加适合思维逻辑清晰、思辨敏捷的考生。
二、高考数学压轴题的解答方法1.提高基础知识。
高考数学压轴题通常需要运用多个知识点来解决问题。
所以，考生需要提前准备好、充分掌握基础知识点，才能更好地应对难题。
2.培养综合思考能力。
高考数学压轴题要求考生进行多元思考，不仅需要我们熟悉数学知识点，还需要我们拥有独立思考、形成完整思维体系的能力。
3.重视复习。
在准备高考数学压轴题的过程中，合理进行复习非常重要。
通过反复练习习题，考生可以更好地掌握知识点，深化对题目的理解，并不断更新自己的知识体系。
4.留下时间进行总结。
高考数学压轴题要求考生在短时间内进行综合解答，因此，完成压轴题后，考生可以适当地留下时间总结分析，以便更好地理解复杂的问题并提高自己的应对能力。
以上是高考数学压轴题的解答方法，希望能够对广大考生有所帮助。
总之，高考数学压轴题是高考数学中的重要考察内容。
准备压轴题需要考生有扎实的数学知识基础，综合思考能力和优秀的解题策略、考试思路。
在这个过程中切不可忽视平时基础的积累和思维训练，不断扩充自己的知识体系。
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思高考数学卷压轴题一直是备受关注的热点话题，往往在考后引起广大考生和家长的热烈讨论。
一道好的压轴题可以检验学生对数学知识的掌握和运用能力，也可以促使学生进行深入思考和探索。
本文将对一道高考数学卷压轴题进行研究与反思，探讨其对学生的启发和影响。
我们来看一道真实的高考数学卷压轴题：某市举行一次全民参与的环保活动，活动开始一小时内，2/5的居民参与了环保活动；过了两个小时，又有1/6的居民参与了环保活动；到活动结束时，参与环保活动的居民人数占该市总人口的1/4。
如果在活动的最后一个小时内，有5280 名居民参与了环保活动，那么该市的总人口数是多少？这是一道典型的压轴题，题目结合了比例与代数的知识，考查了考生的解决问题的能力和思维逻辑。
对于许多考生来说，这道题目可能是具有挑战性的，但它也确实是一个能够激发学生思考的好题目。
这道题目考查了考生对比例和代数的理解和运用能力。
解这道题目的关键在于建立起关于居民参与环保活动的数量与时间的比例关系，并通过代数的方法求解出总人口数。
这样的题目不仅仅是简单的计算题，更是要求考生将所学的知识进行整合和运用，从而提升其对知识的理解和应用能力。
这道题目也能够激发考生对实际问题的思考和分析能力。
通过这道题目，考生可以了解到环保活动的参与情况与时间的关系，从而引发他们对环保意识的思考。
这样的题目有助于培养学生的整体思维能力，让学生在考试中不仅仅是把题做对，更要引发他们对实际问题的关注和思考。
对于这样的压轴题，教师在备课时也需要进行充分的准备和思考。
教师需要将课堂上所学的知识与实际问题进行结合，给学生提供足够的案例和实例，引导学生思考和探索问题的解决方法。
只有这样，学生才能在考试中更好地运用所学的知识解决问题。
对于这样的压轴题，教师的备课工作也非常重要。
我们还需要意识到，压轴题并不是因为它们难而受到关注，而是因为它们对学生的启发和影响。
一道好的压轴题可以激发学生对知识的兴趣和对实际问题的思考，促使他们进行深入探索和思考。
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思高考数学卷是考生们评价自己数学水平的重要标准之一。
一道高考数学卷的卷压轴题往往具有较高的难度和复杂性，需要考生综合运用数学知识和解题技巧进行分析和解答。
下面对一道高考数学卷压轴题进行研究与反思。
题目：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c为常数，满足条件：f(-1)+f(1)=4，f(0)=-2。
若对任意x，f(x)>=0，求a，b，c的取值范围。
我们可以利用已知条件求解c的值。
由于f(0)=-2，我们可以将x代入到函数中，得到c=-2。
接着，我们将c的值代入到方程中，得到f(x)=ax^2+bx-2。
然后，我们将f(-1)+f(1)=4的条件代入到方程中，得到a-b=3。
接下来，我们需要根据题目中的条件f(x)>=0来分析a，b，c的取值范围。
由f(x)>=0可得到ax^2+bx-2>=0。
这是一个关于x的二次函数，我们可以利用二次函数的图像性质来解决问题。
我们考虑a>0的情况。
当a>0时，函数的图像是一个开口向上的抛物线。
根据抛物线的性质，我们可以得到抛物线与x轴的交点x1和x2满足：x1<x2。
由于f(x)>=0，我们可以得到抛物线在x1和x2之间的区域都大于等于0。
而抛物线在x1和x2之外的区域小于0。
考虑函数f(-1)+f(1)=4，由于对任意x，f(x)>=0，我们可以得到f(-1)>=0，f(1)>=0。
将f(x)=ax^2+bx-2代入得到a-b-2>=0，即a-b>=2。
综合以上条件，我们可以得到：a>0，a-b>=2。
根据对题目中条件f(x)>=0的分析，我们得到a>0，a-b>=2和a<0，a-b<=2。
通过对这道高考数学卷压轴题的研究与反思，我们不仅对运用数学知识和解题技巧进行了深入了解，还增强了我们分析问题和解决问题的能力。
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思我们先来看一下压轴题的特点。
压轴题通常是一道较为复杂、综合性较强的数学题目，需要运用多种数学知识和技巧进行综合运用。
压轴题往往要求考生运用数学知识解决现实生活中的问题，具有较强的实际应用性。
压轴题的解题过程常常需要一定的创新和思维深度，考查考生的数学建模能力和问题解决能力。
压轴题在一定程度上能够较全面地反映考生的数学素养和综合运用能力。
对于高考数学卷压轴题，教育部门和评卷人员通常会根据题目难度和考生答题情况对分数进行适当调整，以保证公平公正。
这也使得压轴题成为一种重要的教育评估工具。
通过对压轴题的考查，可以全面评估考生的数学能力和素养，促进教学质量的提高和学生数学素养的全面发展。
压轴题的设置也对教学有着积极的意义和影响。
一方面，压轴题的综合性和实际应用性能够激发学生学习数学的兴趣。
学生在解决复杂问题的过程中，不仅能够提升数学技能，更能够培养解决问题的能力和信心，促进学生的全面发展。
教师在备课和教学过程中，也可以通过研究压轴题的设置和解题方法，引导学生掌握数学知识，提高数学思维能力，提升教学质量。
压轴题也存在一些问题和挑战。
由于压轴题的综合性和难度较大，一些学生在面对这类题目时可能会感到困惑和沮丧，甚至影响考试发挥。
一些教师可能会为了迎合考试需求，过度注重压轴题的应试技巧和解题方法，忽略了对基础知识和思维能力的培养。
压轴题的设计和评分标准可能存在一定的主观性和不确定性，需要进一步完善和规范。
针对以上问题和挑战，我们可以从以下几个方面进行改进和完善。
教师在教学过程中应更加关注学生的数学基础知识和数学思维能力的培养，引导学生通过多样化的学习方式和实际应用，提升数学解决问题的能力。
教育部门和评卷人员应该在压轴题的设计和评分标准上加强规范和公正，确保对考生数学能力的全面评估。
学生本身也应该树立正确的学习态度，培养自主学习和解决问题的能力，以更加从容地应对高考数学卷压轴题。
高考数学压轴题解法与技巧
高考数学压轴题解法与技巧高考数学压轴题，一直以来都是众多考生心中的“拦路虎”。
然而，只要我们掌握了正确的解法与技巧，就能在这场挑战中脱颖而出。
首先，我们要明确什么是高考数学压轴题。
通常来说，压轴题是指在高考数学试卷的最后几道题目，它们综合性强、难度较大，往往涵盖了多个知识点，对考生的思维能力、计算能力和综合运用知识的能力都有很高的要求。
一、掌握扎实的基础知识要解决高考数学压轴题，扎实的基础知识是关键。
这包括对数学概念、定理、公式的深入理解和熟练掌握。
例如，函数的性质、导数的应用、数列的通项公式与求和公式、圆锥曲线的方程与性质等。
只有在基础知识牢固的基础上，我们才能在复杂的题目中找到解题的突破口。
以函数为例，要理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并且能够熟练运用求导的方法来研究函数的单调性和极值。
如果对这些基础知识掌握不扎实，在面对压轴题中涉及函数的问题时，就会感到无从下手。
二、培养良好的数学思维1、逻辑思维在解决压轴题时，清晰的逻辑思维至关重要。
我们需要从题目中提取关键信息，分析已知条件和所求问题之间的逻辑关系，逐步推导得出结论。
比如，在证明一个数学命题时，要先明确证明的方向，然后根据已知条件选择合适的定理和方法进行推理。
在推理过程中，要保证每一步都有依据，逻辑严密，不能出现跳跃和漏洞。
2、逆向思维有时候，正向思考难以解决问题，我们可以尝试逆向思维。
即从所求的结论出发，反推需要满足的条件，逐步逼近已知条件。
例如，对于一些存在性问题，我们可以先假设存在满足条件的对象，然后根据假设进行推理，如果能够推出与已知条件相符的结果，那么假设成立；否则，假设不成立。
3、分类讨论思维由于压轴题的综合性较强，往往需要根据不同的情况进行分类讨论。
比如，对于含参数的问题，要根据参数的取值范围进行分类，分别讨论在不同情况下的解题方法。
在分类讨论时，要做到不重不漏，条理清晰。
每一类的讨论都要独立进行，最后综合各类的结果得出最终答案。
高三数学教师的教学反思与提升
高三数学教师的教学反思与提升数学作为一门具有挑战性的学科，对于高三学生而言尤为重要。
作为高三数学教师，我们不仅需要传授知识，更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在教学过程中，我们常常需要反思自己的教学方法和策略，以便提升教学效果。
本文将从教学准备、教学环境和教学方法三个方面探讨高三数学教师的教学反思与提升。
一、教学准备在进行高三数学教学之前，教师需要进行充分的准备工作。
首先，我们应该熟悉教材内容，了解各个知识点的难度和考点的要求。
通过研读教材、参考教学大纲和历年的高考试题，我们可以深入理解数学的知识结构，为教学提供指导。
同时，我们还需要关注时事动态和科技发展，及时更新教学内容，将数学知识与实际应用相结合，提升学生的学习兴趣。
其次，在备课过程中，我们应该设计合理的教学目标和教学步骤。
根据学生的实际情况和能力水平，我们可以设置不同的教学目标，既要注重学生的基础知识的巩固，又要培养学生的综合运用能力。
在教学步骤的设计上，我们要注重启发式教学和探究式学习，鼓励学生主动思考和解决问题，培养他们的数学思维和创新精神。
二、教学环境在高三数学教学中，营造良好的教学环境对于学生的学习起着至关重要的作用。
在教室布置上，我们应该注重美学和实用性的结合，营造一个舒适、整洁的教学环境。
在教学设备的选择上，我们要根据教学内容进行合理搭配，保证教学工具的可靠性和先进性，以便提升教学效果。
此外，课堂纪律是教学环境中不可忽视的因素。
通过建立健康的师生关系和积极的课堂管理，我们可以营造一个积极向上，互相尊重的课堂氛围。
鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，培养他们的合作精神和自信心。
同时，我们也要根据学生的特点进行个性化的指导和激励，帮助他们克服学习困难，达到更好的学习效果。
三、教学方法高三数学教学方法的选择是教学反思与提升的关键。
在传统的教学模式已经无法满足学生需求的今天，我们需要采用多种教学方法，以期激发学生的学习兴趣和主动性。
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思近年来，高考数学考试越来越偏重于综合能力和思维方法的考察。
压轴题更是成为考生们的心头大患。
它不仅要求考生对知识点的理解掌握，更要求考生具备较强的问题分解、归纳总结和推理思维能力。
下面就我对一道高考数学卷压轴题的研究与反思进行探讨。
题目如下：已知函数f(x)满足f(1)=1，且对任意的x>0，有f(x+1)=f(x)+x+1/x。
求f(6)的值。
对于这道题目，我首先注意到的是已知条件中的两个方程：f(1)=1和f(x+1)=f(x)+x+1/x。
我们可以通过对这两个方程的研究来寻找一些规律，并为解题提供线索。
根据第一个已知条件f(1)=1，我们可以得到f(2)=f(1)+1+1/1=3，f(3)=f(2)+2+1/2=3+2+1/2=5.5。
接下来，我们继续计算f(4)和f(5)的值。
通过计算，我们可得到f(4)=3+3+1/3=6.33，f(5)=6.33+4+1/4=10.58。
我们经过计算发现，对于这道题目中的每一个f(i)来说，它与f(i-1)之间的关系是累加一个数字并加上一个分数。
于是，我们猜测，f(n)与f(n-1)之间的关系可以表示为：f(n)=f(n-1)+n+1/n。
现在，我们来验证一下这个关系。
通过代入计算，我们发现f(6)=f(5)+6+1/6=10.58+6+1/6=17.92。
与我们之前的猜测相符，所以我们可以得出结论，f(n)=f(n-1)+n+1/n。
通过上述的研究过程，我们不仅找到了f(n)与f(n-1)之间的关系，也找到了求解f(6)的方法。
现在，我们总结一下我们的解题思路。
通过对已知条件的研究，我们找到了f(n)与f(n-1)之间的关系，即f(n)=f(n-1)+n+1/n。
通过代入计算，我们求解出了f(6)的值为17.92。
在解题的过程中，我们也发现了这道题目的难点所在。
题目的表达较为复杂，需要考生对函数的性质和计算方面有较深的理解。
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由解法 １ ， 知 １ 上２ ｋ
所以是 ＿Ｊ 一 ｒ
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教师（ 剖析 ） ： 同学 们 在上 面 的解 题 中抓 住 了点 的 特 殊位 置 ， 利 用 圆 锥 曲线 的 定 义 对 距 离 长 度 进 行 了 转 化． 这时 ， 学 生 ３提 出 了不 同看 法 ， 他 认 为无 需 向准
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（ ｉ ） 若Ａ Ｆ 一Ｂ Ｆ ＝ ， 求 直线 ＡＦ 的斜率 ；
（ ｉ ｉ ） 求证 ： Ｐ Ｆ ＋ＰＦ 是 定值 ． （ 注： 本 文只 呈现 第 （ Ⅱ） （ ｉ ） 问 的 师 生探 究过 程．
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例 １ （ ２ ０ １ ２年 高考数 学 江 苏 卷第 １ ９题 ） 如图 １ ， 在 平 面直 角 坐
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而且 还必 须用 所要求 的斜 率来 表示 ， 这 就要 先 求 出点 Ａ、 Ｂ的 坐标 ， 于是可 设 出直 线方 程 ， 采 用 联 立方 程 组 的方法计 算解 决．
曲线 的统 一定 义实 现 向准 线距 离 的转 化 ， 所 以不 需求 ＡＦ 、 Ｂ Ｆ 的长 度 ， 只要 联 立 方 程 组 ， 利用韦达定理 ，
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上， 其中 ｅ 为椭 圆的 离心率 ．
（ Ｉ） 求 椭 圆的方 程 ； （ Ｉ Ｉ ） 设 Ａ、 Ｂ 是 椭 圆 上 位 于 轴 上 方 的 两 点 ， 且
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４６
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教师 ： 这 种 解 法 又实 现 了一 次 质 的转 变 ， 很 多 线
解法 １ ： 设直 线 ＡＦ 的斜率 为 ｋ （ 是 ＞０ ） ， 则ｚ ． ： Ｙ
… Ｉ
一
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就能 解决 ． 解法 ２ ： 如图 ２ ， 过 Ａ 作 ＡＡ 垂 直于椭 圆的左 准线 ， 垂 足为 Ａ ， 过 Ｂ作 Ｂ Ｂ 垂 直 于
椭 圆 的右 准 线 ， 垂直为 Ｂ ，
即时计算 能力 的培 养． 同学 们 思考 一 下 ， ＡＦ ． 、 Ｂ Ｆ 的 长 度一定 要算 出来 吗？
这时， 学生 ２ 所 在小组 成员 的学 生 有 了他 们 自己 的做法 ， 他 们 认 为 Ａ、 Ｂ点都在椭圆上， ＡＦ ， 、 Ｂ Ｆ 。都
是 连接椭 圆上 一点 到焦点 的线 段 ， 可 以 想 到 利 用 圆 锥
展示 ．
一
解 的方法 ， 可惜 ， 能算 出结 果 的寥寥 无 几． 除 了 目标 意
识 不 明确 ， 意 志不坚 定外 ， 还有 就是 计 算能 力 的缺 失．
这 部分 同学需 要增 强 自信 ， 平 时要 多动 手 算 ， 尤 其 是
段时间后 ， 学 生 １算 出结 果 ： 要 利 用 已知 条 件
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中掌鼓 孝攀学帮 ２ ０ １ ３ 年第１ ２ 期（ 上 旬）
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考 数学压轴题的 教学 探究 与反思
缪德 军（ 江苏省 白蒲 高级 中学 ） 高 考数 学压 轴 题 通 常主 要 从 数 学 内容 与 思 想 方 法 两个 要素来 考 查 学 生 ， 突 出选 拔 性 功 能 ， 兼 顾 学 科 整 体思 维．
图２
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图 ３
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因为 ＡＦ ｌ －Ｂ Ｆ ２ ＝ＡＦ ｌ —Ｂ １ Ｆ １ 一 ．
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下 面笔 者 以高 考数学 江苏 卷 两道 压轴 题 为例 ， 呈 现 师生 的探 究过 程 ， 体 会 发 散 拓展 、 归 纳提 升 的教 学