四川省成都市树德中学2019-2020学年高二5月半期考试 数学(文)(含答案)
四川省树德中学2020学年高二数学5月阶段性测试试题 文(含解析)
四川省树德中学2020学年高二数学5月阶段性测试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是（ ） A. 1i z =-- B.2z =C. 2z z ⋅=D. 复数z 在复平面内表示的点在第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法求出z ，然后求出z ，z ，以及对应点的坐标，依次排除答案。
【详解】由(1)2i z i -⋅=，可得22(1)22=11(1)(1)2i i i i z i i i i +-===-+--+，∴z =，=1z i --，2z z ⋅=，复数z 在复平面内表示的点为(1,1)-，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。
2.若曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（ ） A. -2 B. -1C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】求出函数()sin f x x x =在2x π=处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数a 。
【详解】由题可得：()sin cos f x x x x '=+，()12f π'=，∴曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线的斜率为1，Q 曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，且直线210ax y ++=的斜率为2a -， ∴()1=12a-⨯-，解得：2a =；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。
3.在同一平面直角坐标系中，将直线22x y -=按ϕ：124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'变换后得到的直线为l ，若以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程为（ ） A. 4cos sin 4ρθρθ-= B. cos 16sin 4ρθρθ-= C. cos 4sin 4ρθρθ-= D. cos 8sin 4ρθρθ-=【答案】A 【解析】 【分析】根据直线22x y -=直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到直线l 的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线l 的极坐标的方程；【详解】将直线22x y -=按124x xy y ϕ⎧=⎪=''⎪⎨⎩：变换后得到的直线l ，1222x y -= ，即440x y --=，化为极坐标方程为4cos sin 4ρθρθ-=.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.过抛物线22x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ）A.3π B.3π或23π C.6πD.6π或56π 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线的标准方程是232y x =，故焦点坐标为3,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线的参数方程为3cos 8sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于t 的方程，其两个根为12,t t ，再利用122t t -=求出α．【详解】消去参数t 得到抛物线方程为：232y x =， 设直线的参数方程为3cos 8sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为直线的倾斜角）， 故2239sin cos 0216t t αα--=，设两个根为12,t t ， 则122t t -=且12232sin t t α-=，因[)0,α∈π，故sin α=，3πα=或者23πα=，故选B ．【点睛】如果直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 是参数且t R ∈，α是直线的倾斜角），那么t 表示(),P x y 与()00,P x y 之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．6.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 变量x ，y 之间呈现负相关关系B. m 的值等于5C. 变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD. 由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 【答案】C 【解析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为11(9,)4m+，代入回归直线的方程，即可求解5m =，得到样本中心(9,4)，再根据,x y 之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.详解：由题意，根据上表可知681012632119,444m mx y +++++++====，即数据的样本中心为11(9,)4m+， 把样本中心代入回归直线的方程，可得110.497.64m+=-⨯+，解得5m =， 则11115444m ++==，即数据的样本中心为(9,4)， 由上表中的数据可判定，变量,x y 之间随着x 的增大，y 值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数ˆ0.4b=-，而不是0.4r =，所以C 是错误的，故选C. 点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.函数21()ln(2)x f x x e-=+-的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。
四川省树德中学2019-2020学年高二数学下学期定时检测线上开学考试题答案
而平面 PAB 平面 ABCD ，交线为 AB ，故 PO 平面 ABCD ，从而 BD PO ①
在矩形 ABCD 中，连接 CO ，设 CO 与 BD 交于 M ，则由 CD : CB BC : BO 知 BCD ~ OBC ，
所以 BCO CDB ，所以 BCM CBM CDB CBM 90 ，故 BD CO ②
（2）过圆心 C 作 CD AB ，则根据题意和圆的性质，
得
| |
CD CD
| |2
| 4 2a |, a2 1
| DA |2 |
AC
|2
22
,
|
DA
|
1
|
AB
|
2,
2
解得 a 7 或 a 1.
故所求直线方程为 7x y 14 0 或 x y 2 0 .（10 分）
x2
y2
1,
联立 4
得
4 m2
y2 6my 5 0 .
x my 3,
所以 36m2 4 5 4 m2 16m2 80 0 ，所以 m2 5 .
所以
y1
y2
6m 4 m2
，
y1 y2
5 4 m2
（2）由（1）知各小组依次是0, 2,2, 4,4,6,6,8,8,10,10,12，
其中点分别为1,3,5, 7,9,11，对应的频率分别为 0.16, 0.20, 0.28, 0.24, 0.08, 0.04 ，
故可估计平均值为1 0.16 3 0.2 5 0.28 7 0.24 9 0.08 11 0.04 5 ；（6 分）
2019-2020学年四川省成都市成都市树德中学高二上学期期中数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年四川省成都市成都市树德中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．与直线20x ++=垂直的直线的倾斜角为（ ）． A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】先求出直线的斜率,然后根据两直线垂直斜率之间的关系,可以求出与它垂直的直线的斜率,最后利用斜率与倾斜角之间的关系式,求出倾斜角即可. 【详解】20x y x +=⇒=,所以该直线的斜率为设与它垂直的直线的斜率为k ,所以有1k k =-⇒=,设与直线20x +=垂直的直线的倾斜角为α,则有tan 3παα=⇒=.故选：B 【点睛】本题考查了由直线方程求直线的斜率,考查了直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系,考查了两直线垂直时斜率之间的关系,考查了数学运算能力.2．命题“若220x y +=,则0x =且0y =”的等价命题是（ ）． A ．若0x ≠或0y ≠,则220x y +≠ B ．若0x =且0y =,220x y +≠ C ．若220x y +≠,则0x ≠或0y ≠ D ．若220x y +≠,则0x ≠且0y ≠【答案】A【解析】根据原命题与逆否命题是等价命题,按照逆否命题的定义直接写出即可. 【详解】因为原命题与逆否命题是等价命题,所以命题“若220x y +=,则0x =且0y =”的等价命题是若0x ≠或0y ≠,则220x y +≠. 故选：A本题考查了原命题的等价命题,本题考查了写出一个命题的逆否命题.3．若双曲线221y x m-=的一个顶点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为（ ） ABC．D．【答案】B【解析】求出抛物线212y x =的准线，这样可以求出m 的值，进而可以求出双曲线的离心率. 【详解】∵抛物线212y x =的准线方程为12y =-，∴14m =，则离心率2e ==，故本题选B. 【点睛】本题考查了抛物线的准线方程、双曲线的离心率、双曲线的顶点坐标.4．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.【解析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可． 【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误． 故选D ． 【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题． 5．下列说法正确．．的个数是（ ）． ①“若4m n +≥,则m ,n 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题； ②命题“设,a b ∈R ,若5a b +≠,则2a ≠或3b ≠”是一个真命题； ③命题:p αβ≠,:sin sin q αβ≠,则p 是q 的必要不充分条件；④命题“x ∃∈R ,使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++≥”． A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】说法①：按照逆命题的定义写出“若4m n +≥,则m ,n 中至少有一个不小于2”的逆命题,然后通过举特例可以判断该命题是不是真命题；说法②：根据原命题与逆否命题是等价命题,按逆否命题的定义写出命题“设,a b ∈R ,若5a b +≠,则2a ≠或3b ≠”的逆否命题,然后根据等式的性质可以判断该命题是不是真命题；说法③：按照必要不充分条件的定义,结合正弦函数的性质可以判断p 是不是q 的必要不充分条件；说法④：根据含存在量词的命题否定的定义就可以判断“x ∃∈R ,使得210x x ++<”的否定是不是：“x ∀∈R ，均有210x x ++≥”． 【详解】说法①：“若4m n +≥,则m ,n 中至少有一个不小于2”的逆命题是若m ,n 中至少有一个不小于2”,则4m n +≥,当3,0m n ==时,显然满足m ,n 中至少有一个不小于2”,但是得不到4m n +≥,所以本说法是错误的；说法②：命题“设,a b ∈R ,若5a b +≠,则2a ≠或3b ≠”的逆否命题是若2a =且3b =则5a b +=,显然是真命题,因此原命题也是真命题,所以本说法是正确的；说法③：当0,αβπ==时，显然αβ≠成立,但是sin sin αβ≠不成立,故由:p αβ≠不一定能推出sin sin αβ≠成立,但是由sin sin αβ≠成立,一定能推出αβ≠,所以本说法是正确的；说法④：因为命题“x ∃∈R ,使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++≥”,所以本说法是正确的.因此一共有3个说法是正确的. 故选：B 【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断,考查了写含存在量词的否定,考查了原命题、逆命题的真假.6．甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【解析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可. 【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为13， 故选B. 【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.7．为了解成都锦江区粮丰社区居民的家庭收入和年支出的关系,现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得x ,y 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+,其中ˆ0.78b =,由此估计该社区一户收入为14万元,家庭年支出为（ ）． A ．11.12万元 B ．12.02万元C ．11.02万元D ．12.12万元【答案】A【解析】求出,y x ,根据ˆ0.78b=,ˆˆa y bx =-,可以求出ˆa ,最后把14代入ˆˆˆy bx a =+中,求出家庭年支出. 【详解】5.87.88.18.49.98.38.69.911.112.18,1055y x ++++++++====.因此有ˆˆ80.78100.2ay bx =-=-⨯=,所以ˆ0.780.2y x =+,最后把14代入得, ˆ0.78140.211.12y=⨯+=. 故选：A 【点睛】本题考查了求几个数的平均数,本题考查了求线性回归方程,考查了线性回归方程的应用,考查了数学运算能力.8．已知在平面直角坐标系xOy 中,圆()()221:1216C x y -++=与圆()()222:31C x t y t -+--=交于点A ,B 两点,若AO BO =（O 为坐标原点）,则实数t 的值为（ ）． A ．2 B ．1C ．1-D ．2-【答案】C【解析】根据相交圆的几何性质和等腰三角形的性质可知：12,,O C C 在同一条直线上,得到t 的值,再检验两圆是否相交. 【详解】因为圆()()221:1216C x y -++=与圆()()222:31C x t y t -+--=交于点A ,B 两点,所以直线12C C 垂直平分线段AB ,又因为AO BO =,所以点A 在线段AB 的垂直平分线上,故12,,O C C 在同一条直线上, 圆()()221:1216C x y -++=的圆心坐标为1(1,2)C -,半径为4, 圆()()222:31C x t y t -+--=的圆心坐标为2(,3)C t t +,半径为1,所以直线1OC 的方程为2y x =-,把2(,3)C t t +的坐标代入,得321t t t +=-⇒=-,此时有123255C C =<<∴符合题意.故选：C【点睛】本题考查了两圆相交弦的性质,考查了等腰三角形的性质,考查了三点共线,考查了数学运算能力. 9．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交于点，且，，则直线的方程为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意，求得是的中点，且，过作于点，由抛物线的定义，得直线的倾斜角为，设直线交轴于点，由及是的中点，得，解得，即,进而求解直线的方程.【详解】由题意，根据 ，，得是的中点，且.过作于点，则由抛物线的定义，得,所以，即直线的倾斜角为.设直线交轴于点，根据及是的中点，得.又，所以，即,因此直线的方程为，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及标准方程和几何性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义的转化作用，以及熟记抛物线的几何性质的应用是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10．已知集合({},M x y xy =≥,(){},2N x y x y =+≥,则在平面直角坐标中M N ⋂表示的平面区域的面积是（ ）． A ．2π B ．4π8-C ．4π4-D ．8【答案】B【解析】在同一直角坐标第内画出集合,M N 所表示的平面图形,再判断M N ⋂表示的平面区域的形状,最后求出面积. 【详解】({}(){}22,,4M x y xy x y xy =≥=+≤,M N ⋂表示的平面区域如下图阴影部分：所以阴影部分的面积为22248ππ⋅-=-. 故选：B 【点睛】本题考查了集合交集运算表示的图形的面积计算,考查了不等式表示平面区域问题,考查了数学运算能力.11．点A 、B 为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>长轴的端点，C 、D 为椭圆E 短轴的端点，动点M 满足2MA MB=，若MAB ∆面积的最大值为8，MCD ∆面积的最小值为1，则椭圆的离心率为A ．3B C ．2D 【答案】D【解析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得142823a a ⨯⨯=，112123b a ⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设(),0A a -，(),0B a ，(),M x y .∵动点M 满足2MA MB==22251639a a x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭. ∵MAB ∆面积的最大值为8，MCD ∆面积的最小值为1，∴142823a a ⨯⨯=，112123b a ⨯⨯=，解得a =b =∴2=.故选D . 【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹的求解方法，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．12．双曲线22:13x C y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过点2F 作直线l 交双曲线C 的右支于P 、Q 两点,且190F PQ ∠=︒,则1F PQ 的内切圆半径等于（ ）．A -B 1-C 1D 【答案】D【解析】根据双曲线的定义和勾股定理可以计算出12PF PF +的值,最后再根据直角三角形内切圆半径公式和双曲线的定义可以求出1F PQ 的内切圆半径. 【详解】因为190F PQ ∠=︒,所以22212(216PF PF +==,而12PF PF -=可得12PF PF +=根据直角三角形内切圆半径,可得1F PQ 的内切圆半径等于111221222PF PQ FQ PF PF F Q FQ +-++-===故选：D 【点睛】本题考查了双曲线的定义,考查了勾股定理的应用,考查了直角三角形内切圆的半径公式,考查了数学运算能力.二、填空题13．某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1200~编号,并按编号顺序平均分为40组（15~号,610~号,…,196200~号）,若第1组抽出的号码为3,则第6组抽出的号码是______． 【答案】28【解析】根据组数可以求出每组的人数,再根据第1组抽出的号码为3,这样就可以求出第k 组的号码,让6k =代入求值即可. 【详解】有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,因此每组5人,又因为第1组抽出的号码为3,所以第k 组的号码为5(1)352k k -+=-,当6k =时，可得28. 故答案为：28 【点睛】本题考查了系统抽样时计算抽出的号码问题,考查了数学运算能力.14．已知实数x ，y 满足250340x y x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩－，＋，－，则z ＝x －2y 的最大值为_________．【答案】5【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出250340x y x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩－，约束条件＋，－，表示的可行域，如图，由2500x y x y --=⎧⎪⎨⎪+=⎩可得5353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪=-⎩， 将2z y x =-+变形为1122y x z =-， 平移直线1122y x z =-， 由图可知当直1122y x z =-经过点55,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时， 直线在y 轴上的截距最小，2z x y =-取最大值，最大值为552533z ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭，最大值为5，故答案为5. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．已知点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点,1F ,2F 分别是双曲线的左右焦点,I 为12PF F △的内心,若1122IPF IF F IPF S S S =+△△△,则双曲线的离心率为______．【解析】设出12PF F △的内切圆的半径,利用三角形面积公式、双曲线的定义、离心率的公式可以求出双曲线的离心率的值. 【详解】设12PF F △的内切圆的半径为r ,112211221212111323221111222232232IPF IF F IPF S S S PF r F F r PF r c PF PF F F a c e a =+⇒⋅=⋅+⋅⇒-=⇒⋅=⨯⋅⇒==△△△.故答案为：2【点睛】本题考查了双曲线的定义,考查了双曲线的离心率公式,考查了三角形面积公式,考查了数学运算能力.16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ,其关于直线y bx =的对称点Q 在椭圆上,则FOQ S =△______． 【答案】12【解析】根据对称性可以求出直线FQ 的方程,这样可以求出直线FQ 与直线y bx =的交点,利用中点坐标公式可以求出Q 点坐标,把Q 点坐标代入椭圆方程中,可以求出2b 的值,最后利用三角形面积公式求出FOQ S △的值. 【详解】由题意可知：直线y bx =垂直平分直线FQ ,所以直线FQ 的斜率为1b-,因此它的方程为1(1)y x b =--,将两直线方程联立：2211(1)11x y x b bb y bx y b ⎧=⎧⎪=--⎪⎪+⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎪+⎩,由中点坐标坐标可得Q 点坐标为：222212(,)11b b b b-++,代入椭圆方程中得： 22642224222224222221240(1)(34)(1)0(1)(34)012()()111b b b a b b b b b b b b b b b b b +=⇒++-=⇒-++-=⇒-++=⇒-+=+. 因此可知Q 点坐标为(0,1),而()1,0F ,所以111122FOQ S =⨯⨯=△.故答案为：12【点睛】本题考查了点关于直线对称的应用,考查了代入思想,考查了三角形面积公式,考查了数学运算能力.三、解答题17．已知圆C 与直线10x y -+=相切于点()2,1A --,且圆心在直线2y x =上． (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过原点,并且被圆C 截得的弦长为2,求直线l 的方程． 【答案】(1)()()22122x y +++=；(2)直线l 的方程为0x =或34y x =. 【解析】(1)设出圆心坐标,根据圆的切线性质可以得到方程,解方程即可求出所设参数,最后求出圆C 的方程；(2)根据直线是否存在斜率进行分类求解,根据垂径定理结合点到直线距离公式可以求出斜率,进而求出直线方程. 【详解】(1)设圆心为(),2C a a ，∴d ==化简得1a =-．所以圆心()1,2--,r =C 的方程()()22122x y +++=．(2)由垂径定理知2211d =-=． ①k 不存在时,0x =,满足条件； ②k 存在时,设:l y kx =,1d ==,得34k =,所以3:4l y x =． 综上,直线l 的方程为0x =或34y x =． 【点睛】本题考查了求圆的标准方程,考查了圆弦长公式,考查了数学运算能力.18．设命题:p 实数m 满足()223200m am a a -+<>；命题:q 曲线22115x y m m +=--表示双曲线．(1)若2a =,若p 为假命题,p q ∨为真命题,求m 的取值范围；(2)若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围． 【答案】(1)12m <≤或45m ≤<；(2)512a ≤≤. 【解析】(1)求出当命题,p q 均为真命题时, m 的取值范围,最后根据p 为假命题,p q ∨为真命题,判断出命题,p q 的真假,最后结合数轴求出m 的取值范围； (2)问题等价于q 是p 的必要不充分条件,利用集合关系,求出实数a 的取值范围 【详解】()2232002m am a a a m a -+<>⇒<<.(1):24p m <<；:15q m <<． 由题意知,p 假q 真241215m m m m ≤≥⎧⇒<≤⎨<<⎩或或45m ≤<．综上,12m <≤或45m ≤<． (2)由条件得q 是p 的必要不充分条件,∴()(),21,5a a ⊂≠,即151252a a a ≥⎧⇒≤≤⎨≤⎩， 所以512a ≤≤． 【点睛】本题考查了已知命题的真假求参数取值范围问题,考查了已知充分不必要条件求参数取值范围问题.19．为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在[]50,100内,现将成绩按区间[)50,60,[)60,70,[)70,80,[)80,90，[]90,100进行分组,绘制成如下的频率分布直方图．青年组中老年组(1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；(2)从青年组[)80,90,[]90,100的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自[]90,100分数段的概率．【答案】(1)中位数为80，平均数为73.5(2)310【解析】(1)根据中位数使得左右两边的面积相等,可以确定中位数,再根据在频率分布直方图计算平均数的方法计算即可求出平均数；(2) 求邮青年组[)80,90,[]90,100的分数段中答卷的份数,再求出抽取比例,最后确定两段中分别抽取的答卷份数, 记[)80,90中的3位市民为a ,b ,c ,[]90,100中的2位市民为x ,y ,列出可能出现的情况,最后求出选出的3位市民中有2位来自[]90,100分数段的概率． 【详解】解：(1)由青年组的频率分布直方图可知,前3个小矩形的面积和为0.5,后2个小矩形的面积和为0.5,所以中位数为80． 中老年组成绩的平均数为()550.01650.03750.03850.025950.0051073.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．(2)青年组[)80,90,[]90,100的分数段中答卷分别为12份,8份, 抽取比例为511284=+,所以两段中分别抽取的答卷分别为3份,2份．记[)80,90中的3位市民为a ,b ,c ,[]90,100中的2位市民为x ,y , 则从中选出3位市民，共有不同选法种数10种：(),,a b c ,(),,a b x ,(),,a b y ,(),,a c x ,(),,a c y ,(),,a x y ,(),,b c x ,(),,b c y ,(),,b x y ,(),,c x y ．其中,有2位来自[]90,100的有3种：(),,a x y ,(),,b x y ,(),,c x y ． 所以所求概率310P =． 【点睛】本题考查了在频率分布直方图确定中位数和平均数的方法,考查了分层抽样的方法,考查了古典概型概率的求法.20．已知()1,2B 是抛物线()2:20M y px p =>上一点，F 为M 的焦点．（1）若1,2A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,3C b ⎛⎫⎪⎝⎭是M 上的两点，证明：FA ，FB ，FC 依次成等比数列．（2）若直线()30y kx k =-≠与M 交于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，且12124y y y y ++=-，求线段PQ 的垂直平分线在x 轴上的截距．【答案】（1）见解析；（2）4【解析】（1）由B 在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得FA ，FB ，FC 的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x ，根据韦达定理求解出k ，从而可得PQ 中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ 垂直平分线所在直线方程，代入0y =求得结果. 【详解】 （1）()1,2B 是抛物线()2:20M y px p =>上一点42p ∴= 2p ⇒=24y x ∴=根据题意可得：13122FA =+=，112FB =+=，58133FC =+= 2382423=⨯=FA ∴，FB ，FC 依次成等比数列（2）由234y kx y x=-⎧⎨=⎩，消x 可得24120ky y --= 124y y k∴+=，1212y y k =- 12124y y y y ++=- 4124k k∴-=- 2k ⇒=设PQ 的中点()00,x y()0121212y y y k ∴=+==，()001322x y =+= ∴线段PQ 的垂直平分线的斜率为12-故其直线方程为()1122y x -=--当0y =时，4x = 【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>直线0x y +-=过椭圆C的右焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若不过椭圆C 上顶点M 的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A ,B 两点,且1MA MB k k +=-．求证：直线l 恒过定点,并求出该定点．【答案】(1)2214x y +=；(2)证明见解析,过定点()2,1-.【解析】(1)根据直线0x y +=过椭圆C 的右焦点可以求出c 的值,再根据离心率的公式求出a 的值,根据,,a b c 之间的关系求出b ,最后写出椭圆方程即可； (2)求出上顶点M 的坐标,设()11,A x y ,()22,B x y ,利用斜率公式化简等式1MA MB k k +=-,最后将直线方程与椭圆方程联立,根据根与系数关系,最后得到21m k =--,进而可以确定直线l 恒过定点,也就求出该定点的坐标.【详解】解：(1)c =，2c e a a ==⇒=,1b =,椭圆C 的方程为2214x y +=；(2)上顶点()0,1M ,设()11,A x y ,()22,B x y ,12121111MA MB y y k k x x --+=-⇒+=-, 即()1212121211211kx m kx m x x k m x x x x +-+-++=+-=-．① 联立直线和椭圆得()222418440k x kmx m +++-=,12221282441x x km km x x m m +--==--,代入①式得,21m k =--, ∴:21l y kx m kx k =+=--恒过定点()2,1-． 【点睛】本题考查了求椭圆标准方程,考查了直线与椭圆的位置关系,考查了直线过定点的判断,考查了数学运算能力.22．已知抛物线21:1C y x =-与y 轴交于点M ,直线1:l y kx =与抛物线1C 交于点A ，B 两点．直线MA ,MB 分别交椭圆222:14x C y +=于点D 、E （D ,E 与M 不重合）(1)求证：MD ME ⊥； (2)若1732MAB MDE S S =△△,求直线1l 的斜率k 的值；(3)若O 为坐标原点,直线2l 交椭圆2C 于P ，Q ，若ON OP OQ =+,且14OP OQ k k ⋅=-,则22ON PQ +是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由． 【答案】(1)证明见解析；(2)32k =±；(3)是定值,22ON PQ +为定值10. 【解析】(1) 直线l 和抛物线方程联立,根据根与系数关系、斜率公式可以计算出1MA MB k k ⋅=-,也就证明出MD ME ⊥；(2)设出直线MA 的斜率,直线MB 的斜率,求出它们的直线方程,通过解一元二次方程组求出A ,B 的坐标,最后利用面积公式求出MAB S △的表达式,同理求出MDE S △的表达式,最后求出直线1l 的斜率k 的值；(3) 设()33,P x y ,()44,Q x y ,根据余弦定理和14OP OQ k k ⋅=-,可以得到又223344x y +=,224444x y +=.通过对两个等式进行移项相乘和两个等式相加,最后可以求出22ON PQ +的值为定值. 【详解】解：(1)由题意知,直线l 的方程为y kx =．由21y kx y x =⎧⎨=-⎩得210x kx --=, 设()11,A x y ，()22,B x y ，则1x ，2x 是上述方程的两个实根， 于是12x x k +=,121x x =-． 又点M 的坐标为()0,1-， 所以()()()2221212121212121211111111MA MBkx kx k x x k x x y y k k k k x x x x x x +++++++-++⋅=⋅====--故MA MB ⊥,即MD ME ⊥．(2)设直线MA 的斜率为1k ，则直线MA 的方程为11y k x =-，由1211y k x y x =-⎧⎨=-⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩，或1211x k y k =⎧⎨=-⎩，则点A 的坐标为()211,1k k -． 又直线MB 的斜率为11k ，同理可得点B 的坐标为21111,1k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．于是，21111111122k S MA MB k k k +=⋅==．由1221440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得()22111480k x k x +-=,解得01x y =⎧⎨=-⎩或12121218144114k x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，则点D 的坐标为2112211841,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． 又直线的斜率为11k ,同理可得点E 的坐标211221184,44k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭． 于是,()()()2112221132112144k k S MD ME k k +⋅=⋅=++． 因此，21122111174176432S k S k ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭． 由题意知,解得214k =或2114k =． 又由点A ,B 的坐标可知,21211111111k k k k k k k -==-+,所以32k =±． (3)设()33,P x y ,()44,Q x y ,四边形OPNQ 为平行四边形， 由余弦定理有2222cos ONOP PN OP PN OPN =+-⋅⋅∠,2222cos PQ OP OQ OP OQ POQ =+-⋅⋅∠,两式相加得()22222ON PQ OP OQ +=+．又3434144OA OB k k x x y y ⋅=-⇒=-． 又223344x y +=,224444x y +=，上面两式移项相乘得()()222222223434343444164x xy y x x x x --==⇒+=,上面两式相加得()2222223434344441x x y y y y -+-=-+⇒+=． 所以()()2222222234342210ON PQ OP OQ xx y y +=+=+++=．因此22ON PQ +为定值10． 【点睛】本题考查了直线与椭圆、抛物线的位置关系,考查了椭圆中定值问题,考查了数学运算能力和等式恒等变形能力.。
四川省成都树德中学高二数学下学期5月月考试题 文 新人教A版
高2011级第四期5月阶段性考试数学试题(文科)一、选择题（每小题5分，共50分）1. 曲线()2216106x y m m m +=<--与曲线()2215959x y n n n+=<<--的（ ） A ．焦点相同 B ．离心率相等C ．准线相同D ．焦距相等2. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.33. 下列函数中，0x =是极值点的函数是( )A.3y x =-B.2cos y x =C.tan y x x =-D.1y x=4. 方程x 3－6x 2＋9x +1＝0的实根个数是（ ）A.1B.2C.3D.45.3x y +≠是1x ≠或2y ≠的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要条件6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )7. 中心在原点，焦点坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为( )22222222A. 1 B.125757525x y x y +=+= 2222C. 1 D.125757525x y x y +=+=8. 已知函数()()()()1299f x x x x x =+++，则函数()0f x x =在处的导数值为（ ） A.0 B.99！ C.100！ D.49509. 给出下列四个结论：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 342=； ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是120522=-y x ； ③抛物线ay a ax y 41)0(2-=≠=的准线方程为； ④已知双曲线1422=+my x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）。
2019-2020学年人教A版四川省成都市树德中学高二第二学期开学数学试卷 含解析
2019-2020学年高二第二学期开学数学试卷一、选择题1．下列说法错误的是（）A．“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的逆否命题是“若x2﹣5x+6＝0，则x＝2”B．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件C．“∀x∈R，x2﹣5x+6≠0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣5x0+6＝0”D．命题：“在锐角△ABC中，sin A＜cos B”为真命题2．已知双曲线E：的左顶点为A，右焦点为F．若B为E的虚轴的一个端点，且，则F的坐标为（）A．B．C．D．（4，0）3．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．4．用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k+1时，不等式左边应添加的项是（）A．B．C．D．5．已知抛物线y2＝2mx与椭圆有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．设z＝（2t2+5t﹣3）+（t2﹣2t+2）i，t∈R，则下列命题中正确的是（）A．z的对应点Z在第一象限B．z的对应点Z在第四象限C．z不是纯虚数D．z是虚数7．甲乙丙三明同学中有一个人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定8．某次测量发现一组数据（x i，y i）具有较强的相关性，并计算得＝x+1.5，其中数据（1，y1）因书写不清楚，只记得y1，是[0，3]上的一个值，则该数据对应的残差（残差＝真实值﹣预测值）的绝对值不大于0.5的概率为（）A．B．C．D．9．如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，则AC1的长为（）A．1B．C．2D．10．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001 k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828A．99.9%B．99%C．1%D．0.1%11．P为椭圆上的一个动点，M，N分别为圆C：（x﹣3）2+y2＝1与圆D：（x+3）2+y2＝r2（0＜r＜5）上的动点，若|PM|+|PN|的最小值为17，则r＝（）A．1B．2C．3D．4二、填空题12．复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3+4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则z2＝．13．古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如＝+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：＝+，＝+，＝+，…，按此规律，则（1）＝．（2）＝．（n＝5，7，9，11，…）14．已知条件q：“曲线C1：表示焦点在x轴上的椭圆”，条件s：“曲线C2：表示双曲线”若S是q的充分不必要条件，则实数t的取值范围为．15．双曲线的右焦点为F，圆M的方程为（x﹣5）2+y2＝2b2．若直线l与圆M相切于点P（4，1），与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为．三、解答题16．（1）已知x∈R，a＝x2+﹣x+1，用反证法证明：a，b，c中至少有一个不小于1；（2）用数学归纳法证明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2（n∈N*）．17．某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．附公式：，．18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝．PA＝PB，侧面PAB⊥底面ABCD．（1）证明：PC⊥BD；（2）设BD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．19．已知圆C过三点（2，4），直线l：ax+y+2a＝0．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，设直线l过椭圆C的上顶点和右顶点，坐标原点O到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线l'交椭圆C于A，B两点，在x轴的正半轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：共10个小题，每小题4分，共40分每小题只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法错误的是（）A．“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的逆否命题是“若x2﹣5x+6＝0，则x＝2”B．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件C．“∀x∈R，x2﹣5x+6≠0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣5x0+6＝0”D．命题：“在锐角△ABC中，sin A＜cos B”为真命题【分析】A，根据逆否命题的定义判断命题正确；B，根据充分、必要条件的定义判断即可；C，根据全称命题的否定是特称命题判断即可；D，举例说明该命题是假命题即可．解：对于A，根据逆否命题的定义知，命题“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”，它的逆否命题是“若x2﹣5x+6＝0，则x＝2”，∴A正确；对于B，“x2﹣5x+6＞0”的充要条件是“x＜2或x＞3”，∴“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，∴B正确；对于C，根据特称命题的否定定义知，命题“∀x∈R，x2﹣5x+6≠0”，它的否定是“”，∴C正确；对于D，“锐角△ABC中，sin A＜cos B”是假命题，如A＝B＝时，sin＞cos，∴D错误．故选：D．2．已知双曲线E：的左顶点为A，右焦点为F．若B为E的虚轴的一个端点，且，则F的坐标为（）A．B．C．D．（4，0）【分析】求出A，F的坐标，结合向量垂直的关系建立方程进行求解即可．解：∵双曲线E：的左顶点为A（﹣a，0），右焦点为F（c，0），点B（0，b），且，∴（a，b）•（c，﹣b）＝0，c＝，即ac﹣b2＝0，即c2＝a2+ac，可得：c2﹣2c﹣4＝0，c＝+1，得F的坐标为（，0），故选：C．3．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程可得答案．解：i＝1，n＝0，S＝0，第一次执行循环体后，i＝2，n＝1，S＝，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，i＝3，n＝2，S＝+，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，i＝4，n＝3，S＝++，不满足退出循环的条件；…第九次执行循环体后，i＝10，n＝9，S＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，满足退出循环的条件；故输出S值为，故选：B．4．用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k+1时，不等式左边应添加的项是（）A．B．C．D．【分析】只须求出当n＝k时，左边的代数式，当n＝k+1时，左边的代数式，相减可得结果．解：当n＝k时，左边的代数式为，当n＝k+1时，左边的代数式为，故用n＝k+1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结果为：＝故选：D．5．已知抛物线y2＝2mx与椭圆有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】用参数表示点P的坐标，利用抛物线的定义求出|PF|，把点P代入椭圆方程中，得出关于a、c的方程，从而求得椭圆的离心率．解：设点P（，y），由抛物线的定义可得：|PF|＝+＝m，化为：y2＝m2，又c＝，∴y2＝；∵点P在椭圆上，∴+＝1，即+＝1，又b2＝a2﹣c2；化为：4c4﹣37a2c2+9a4＝0，即4e4﹣37e2+9＝0，解得e2＝或9，又e∈（0，1），∴椭圆的离心率为e＝．故选：D．6．设z＝（2t2+5t﹣3）+（t2﹣2t+2）i，t∈R，则下列命题中正确的是（）A．z的对应点Z在第一象限B．z的对应点Z在第四象限C．z不是纯虚数D．z是虚数【分析】把所给的复数的实部和虚部，按照二次函数的特点，进行配方整理，判断出实部不小于一个负数，虚部大于0，这样不能准确判断出点的位置，只能得到这是一个虚数．解：∵，t2﹣2t+2＝（t﹣1）2+1≥1＞0∴不能判断对应点的横坐标的正负，∴不能准确判断对应点的位置，只能判断出虚部不等于0，得到这是一个虚数，故选：D．7．甲乙丙三明同学中有一个人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【分析】利用反证法，即可得出结论．解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故选：A．8．某次测量发现一组数据（x i，y i）具有较强的相关性，并计算得＝x+1.5，其中数据（1，y1）因书写不清楚，只记得y1，是[0，3]上的一个值，则该数据对应的残差（残差＝真实值﹣预测值）的绝对值不大于0.5的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答．解：由题意，其预估值为1+1.5＝2.5，该数据对应的残差的绝对值不大于0.5时，2≤y1≤3，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于0.5的概率P＝＝．故选：C．9．如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，则AC1的长为（）A．1B．C．2D．【分析】由＝（）2，根据已知条件能求出结果．解：∵＝（）2＝+++2+2+2＝1+1+1+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°＝6．∴＝6．故选：D．10．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001 k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828 A．99.9%B．99%C．1%D．0.1%【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．解：∵K2＝6.705＞6.635，对照表格：P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系，∴有1%的把握说学生性别与支持该活动没有关系，故选：C．11．P为椭圆上的一个动点，M，N分别为圆C：（x﹣3）2+y2＝1与圆D：（x+3）2+y2＝r2（0＜r＜5）上的动点，若|PM|+|PN|的最小值为17，则r＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义转化求解即可．解：椭圆的焦点坐标（±3，0），恰好是圆C：（x﹣3）2+y2＝1与圆D：（x+3）2+y2＝r2（0＜r＜5）两个圆的圆心，|PM|+|PN|≥|PC|+|PD|﹣1﹣r＝2a﹣1﹣r，因为a2＝100，所以a＝10，所以20﹣1﹣r＝17，解得r＝2．故选：B．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上.12．复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3+4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则z2＝﹣4+3i．【分析】由复数z1求得点A的坐标，得到向量的坐标，逆时针旋转90°，得到向量的坐标，则B点坐标可求，z2可求．解：∵复数z＝3+4i在复平面中对应点A（3，4），∴＝（3，4），将绕原点O逆时针旋转90°得到，设＝（a，b），则，解得：或．∵是按逆时针方向旋转，∴＝（﹣4，3），则B（﹣4，3）．∴z2＝﹣4+3i．故答案为：﹣4+3i．13．古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如＝+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：＝+，＝+，＝+，…，按此规律，则（1）＝+．（2）＝+．（n ＝5，7，9，11，…）【分析】（1）由已知中＝+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出＝+；（2）由已知中＝+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出＝+．解：（1）假定有两个面包，要平均分给11个人，每人不够，每人分则余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得+．故＝+；（2）假定有两个面包，要平均分给n（n＝5，7，9，11，…）个人，每人不够，每人分则余，再将这分成n份，每人得，这样每人分得+．故＝+；故答案为：+，+14．已知条件q：“曲线C1：表示焦点在x轴上的椭圆”，条件s：“曲线C2：表示双曲线”若S是q的充分不必要条件，则实数t的取值范围为[，+∞）．【分析】求出q，s为真命题的a的范围，把s是q的充分不必要条件转化为两集合端点值间的关系求解．解：若q成立，则a2＞2a+8＞0；∴﹣4＜a＜﹣2或a＞4；若s成立，则（a﹣3t）（a﹣4t）＜0，即3t＜a＜4t．由s是q的充分不必要条件，得{a|3t＜a＜4t}⫋{a|﹣4＜a＜﹣2或a＞4}．∵t＞0，∴3t≥4，即t≥．∴实数t的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．15．双曲线的右焦点为F，圆M的方程为（x﹣5）2+y2＝2b2．若直线l与圆M相切于点P（4，1），与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为﹣y2＝1．【分析】求得圆M的圆心M和半径，设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为k，运用两直线垂直的条件可得k，再由点差法和中点坐标公式、斜率公式可得a，进而得到双曲线的方程．解：圆M的方程为（x﹣5）2+y2＝2b2的圆心为M（5，0），半径为b，设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为k，由直线和圆M相切可得k•＝﹣1，所以k＝1，2b2＝2，即b2＝1，又﹣＝1，﹣＝1．两式相减，得＝，则k＝＝•＝＝＝1，即a2＝4，所以双曲线C的方程为﹣y2＝1．故答案为：﹣y2＝1．三、解答题：共5小题，共10分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（1）已知x∈R，a＝x2+﹣x+1，用反证法证明：a，b，c中至少有一个不小于1；（2）用数学归纳法证明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2（n∈N*）．【分析】（1）假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1则有a+b+c＜3，再结合配方法，引出矛盾，即可得出结论．（2）当n＝1时，命题成立，再假设当n＝k时，k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）＝（2k﹣1）2成立，证明当n＝k+1时，命题也成立．【解答】（1）证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1则有a+b+c＜3，而a+b+c＝2x2﹣2x+＝2（x﹣）2+3≥3矛盾，所以原命题成立．（2）证明：①当n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立．②假设当n＝k时，等式成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）＝（2k﹣1）2，那么当n＝k+1时，（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+[3（k+1）﹣2]＝k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）﹣k+（3k﹣1）+3k+（3k+1）＝（2k﹣1）2+8k＝（2k+1）2．这就是说当n＝k+1时，等式也成立．根据①和②，可知等式对任何n∈N+都成立．17．某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．附公式：，．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）•m＝0.5m＝1，故m＝2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04＝5；…（Ⅲ）空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．…18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝．PA＝PB，侧面PAB⊥底面ABCD．（1）证明：PC⊥BD；（2）设BD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【分析】（1）证法一：设AB中点为O，连接PO，由已知PA＝PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，以O为原点、OP为z轴，OB为y轴，如图建立空间直角坐标系，并设PO＝h，求出相关的坐标，利用向量的数量积求解，推出PC⊥BD．证法二：设AB中点为O，连接PO，由已知PA＝PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，证明BD⊥PO，连接CO，设CO与BD交于M，通过计算∠BCM+∠CBM＝∠CDB+∠CBM＝90°，推出BD⊥CO，然后证明PC⊥BD（2）由AD⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，可得AD⊥平面PAB，平面PAB ⊥平面PAD，交线为PA过B作BH⊥PA，垂足为H，则BH⊥平面PAD，BD与平面PAD所成的角即为∠BDH，通过求解三角形即可得到结果．（也可用向量法求出PO：）设P（0，0，h），求出平面PAD的一个法向量，通过cos＜，BD＞＝sin45°可解得h ＝，求出平面BPC的一个法向量，平面DPC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）证法一：设AB中点为O，连接PO，由已知PA＝PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，故PO⊥平面ABCD，以O为原点、OP为z轴，OB为y轴，如图建立空间直角坐标系，并设PO＝h，则P（0，0，h），B（0，1，0），C（，1，0），D（，﹣1，0）所以＝（，1，﹣h），＝（，﹣2，0），所以PC⊥BD…证法二：设AB中点为O，连接PO，由已知PA＝PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，故PO⊥平面ABCD，从而BD⊥PO…①在矩形ABCD中，连接CO，设CO与BD交于M，则由CD：BC＝BC：MO知△BCD∽△OBC，所以∠BCO＝∠CDB，所以∠BCM+∠CBM＝∠CDB+∠CBM＝90°，故BD⊥CO…②由①②知BD⊥平面PCO，所以PC⊥BD．（2）解：由AD⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，可得AD⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD，交线为PA，过B作BH⊥PA，垂足为H，则BH⊥平面PAD，BD与平面PAD所成的角即为角BDH，所以BH＝BD＝，从而三角形PAB为等边三角形，PO＝．…（也可用向量法求出PO：）设P（0，0，h），则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），D（，﹣1，0），可求得平面PAD的一个法向量为＝（0，h，﹣1），而，由cos＜，BD＞＝sin45°可解得h＝，设平面BPC的一个法向量为，则，，可取＝（0，，1），设平面DPC的一个法向量为，则，，可取＝（，0，﹣）于是cos＜＞＝﹣，…故二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣…19．已知圆C过三点（2，4），直线l：ax+y+2a＝0．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）直接设圆的一般方程求出对应系数即可；（Ⅱ）根据圆中相交弦长的一半与半径和圆心到直线的距离构成直角三角形，解出参数的值解：（Ⅰ）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0；把点（2，4），分别代入联立解得；∴圆C的方程x2+y2﹣8y+12＝0．（Ⅱ）过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝﹣7或a＝﹣1．故所求直线方程为7x﹣y+14＝0或x＝y+2＝0．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，设直线l过椭圆C的上顶点和右顶点，坐标原点O到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线l'交椭圆C于A，B两点，在x轴的正半轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（I）根据题意，求出a，b，c，求出椭圆的方程；（II）依题意可设直线AB的方程为x＝my+3，A（x1，y1），B（x2，y2），联立解方程组，由存在定点Q（t，0）（t＞0），使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数，求出t，再求出m即可．解：（Ⅰ）设椭圆半焦距为c．根据题意得，椭圆离心率，即，所以．①因为直线l过椭圆C的上顶点和右顶点，所以设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab ＝0，又由点O到直线l的距离为，得．②联立①②解得a＝2，b＝1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）依题意可设直线AB的方程为x＝my+3，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去x，得（4+m2）y2+6my+5＝0．所以△＝36m2﹣4×5（4+m2）＝16m2﹣80＞0，所以m2＞5，所以，，则，，假设存在定点Q（t，0）（t＞0），使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数，所以＝＝＝，要使k AQ•k BQ为非零常数，当且仅当，解得t＝2（负值舍去）．当t＝2时，常数为，所以x轴的正半轴上存在定点Q（2，0），使得直线AQ，BQ的斜率之积为常数．。
四川省树德中学2018_2019学年高二数学5月阶段性测试试题文(含解析)
四川省树德中学2018-2019学年高二数学5月阶段性测试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是（ ） A. 1i z =-- B.2z =C. 2z z ⋅=D. 复数z 在复平面内表示的点在第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法求出z ，然后求出z ，z ，以及对应点的坐标，依次排除答案。
【详解】由(1)2i z i -⋅=，可得22(1)22=11(1)(1)2i i i i z i i i i +-===-+--+，∴z =，=1z i --，2z z ⋅=，复数z 在复平面内表示的点为(1,1)-，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。
2.若曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（ ） A. -2 B. -1C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】求出函数()sin f x x x =在2x π=处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数a 。
【详解】由题可得：()sin cos f x x x x '=+，()12f π'=，∴曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线的斜率为1，曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，且直线210ax y ++=的斜率为2a -， ∴()1=12a-⨯-，解得：2a =；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。
3.在同一平面直角坐标系中，将直线22x y -=按ϕ：124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'变换后得到的直线为l ，若以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程为（ ） A. 4cos sin 4ρθρθ-= B. cos 16sin 4ρθρθ-= C. cos 4sin 4ρθρθ-= D. cos 8sin 4ρθρθ-=【答案】A 【解析】 【分析】根据直线22x y -=直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到直线l 的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线l 的极坐标的方程；【详解】将直线22x y -=按124x xy y ϕ⎧=⎪=''⎪⎨⎩：变换后得到的直线l ，1222x y -= ，即440x y --=，化为极坐标方程为4cos sin 4ρθρθ-=.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.过抛物线22x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ）A.3π B.3π或23π C.6πD.6π或56π 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线的标准方程是232y x =，故焦点坐标为3,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线的参数方程为3cos 8sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于t 的方程，其两个根为12,t t ，再利用122t t -=求出α．【详解】消去参数t 得到抛物线方程为：232y x =， 设直线的参数方程为3cos 8sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为直线的倾斜角）， 故2239sin cos 0216t t αα--=，设两个根为12,t t ， 则122t t -=且12232sin t t α-=， 因[)0,α∈π，故sin α=，3πα=或者23πα=，故选B ．【点睛】如果直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 是参数且t R ∈，α是直线的倾斜角），那么t 表示(),P x y 与()00,P x y 之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．6.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 变量x ，y 之间呈现负相关关系B. m 的值等于5C. 变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD. 由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 【答案】C 【解析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为11(9,)4m+，代入回归直线的方程，即可求解5m =，得到样本中心(9,4)，再根据,x y 之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.详解：由题意，根据上表可知681012632119,444m mx y +++++++====，即数据的样本中心为11(9,)4m+， 把样本中心代入回归直线的方程，可得110.497.64m+=-⨯+，解得5m =， 则11115444m ++==，即数据的样本中心为(9,4)， 由上表中的数据可判定，变量,x y 之间随着x 的增大，y 值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数ˆ0.4b=-，而不是0.4r =，所以C 是错误的，故选C. 点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.函数21()ln(2)x f x x e-=+-的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。
四川省成都市树德实验中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析
四川省成都市树德实验中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，，，则( )A． B、 C、 D、参考答案：B2. 由曲线，，围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积，即可求解，得到答案．【详解】由题意，联立方程组，解得，所以曲线，，围成的封闭图形的面积为，故选B．【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中根据题意求解交点的坐标，确定被积分区间和被积函数，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. 已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由x+2y≥a恒成立，可得a不大于x+2y的最小值，运用乘1法和基本不等式，可得x+2y的最小值为8，进而得到a的最大值．【解答】解：x＞0，y＞0，且+=1，可得x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当x=2y=4，取得最小值8．由x+2y≥a恒成立，可得a≤8，则a的最大值为8．故选：D．4. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．5. 已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{a n}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．【解答】解：∵成等差数列，∴a3=a1+2a2，又数列{a n}为等比数列，∴a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），则==q2=（1+）2=3+2．故选C【点评】此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．6. 设3，x，5成等差数列，则x为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由3，x，5成等差数列，可得2x=3+5，解出即可．【解答】解：∵3，x，5成等差数列，∴2x=3+5，解得x=4．故选：B．7. 在数列{a n}中，，，，依次计算，，后，猜想a n的表达式是（）A．B．C．D．参考答案：A由题意，数列{a n}中，，所以由此可推测数列{a n}的表达式为，故选A.8. 如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。
四川省成都市树德中学高二数学文联考试题含解析
四川省成都市树德中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则等于A． B． C．D．参考答案：C略2. 已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A． B. C．D．参考答案：B略3. 设集合，则A∩B的元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C4. 已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是：（）A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒参考答案：D5. 设,且,则（）A．B．C．D．参考答案：D略6. 函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数在(a，b)的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极小值点共有( )A. 个B. 个C. 个D. 个参考答案：C【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。
【详解】根据极小值点存在的条件，①②在的左侧，在的右侧，可以判断出函数的极小值点共有1个，故选C。
【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点。
7. 将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】该数列是等差数列，a n=2n﹣1，四个数为一行，由通项公式算多少行比较容易；偶数行在第一列有数，并且，数的大小都是从右往左逐增．从而能求出2017是哪列．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2017这个数为第252行2列．故选：B【点评】本题考查了数字的排列规律，找到相应行和相应列的规律是解决问题的关键．8. 已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（）A．5 B．20 C．10 D．40参考答案：C9. 在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取范围为（）A． B． C．D．参考答案：A 解析：建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）.所以，.因为，所以，由此推出. 又，，从而有10. 已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q 参考答案：B【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断命题p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误．【解答】解：命题p：若a＞b，则a2＞b2，不正确，举反例：取a=1，b=﹣2，不成立；q：由x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，因此“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件，是真命题．∴p∧q，￢p∧￢q，p∧￢q，是假命题，￢p∧q是真命题．故选：B．【点评】本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=。