直角三角形(一)PPT课件
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解直角三角形ppt课件
经济学中的复利计算
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
《直角三角形》课件
《直角三角形》PPT课件
本课件将介绍直角三角形的定义、性质和判定方法，特殊直角三角形的性质 和判定方法，以及勾股定理在直角三角形中的应用和计算问题的解答方法。
什么是直角三角形？
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度，也就是直角。除了 直角外，直角三角形还有其他特殊的性质和判定方法。
直角三角形的定义
直角三角形是指一个三角形中有一个角度为9
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平 方。
特殊边长关系
在直角三角形中，直角边的长度可以有特殊的关 系，如45°-45°-90°和30°-60°-90°三角形。
直角三角形的判定方法
判定一个三角形是否为直角三角形，可使用勾股定理、角度关系等方法。
3
特殊直角三角形的判定方法
可通过边长关系、角度关系等方法判定一个三角形是否为特殊直角三角形。
勾股定理与直角三角形
1
勾股定理的概念
直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2
勾股定理的应用
通过勾股定理可以计算直角三角形的边长、角度等未知量。
直角三角形的计算问题
1
已知两边求第三边
通过勾股定理可以计算直角三角形中已知两个边的情况下，第三边的长度。
2
已知一边一角求其他未知量
通过三角函数可以计算直角三角形中已知一边和一个角的情况下，其他未知量的 值。
3
利用三角函数求解问题
可以使用正弦、余弦、正切等三角函数来解决直角三角形的计算问题。
特殊直角三角形
特殊直角三角形是指具有特殊边长关系的直角三角形，如45°-45°-90°和30°-60°-90°三角形。
特殊直角三角形的性质
1
45°-45°-90°三角形的性质
本课件将介绍直角三角形的定义、性质和判定方法，特殊直角三角形的性质 和判定方法，以及勾股定理在直角三角形中的应用和计算问题的解答方法。
什么是直角三角形？
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度，也就是直角。除了 直角外，直角三角形还有其他特殊的性质和判定方法。
直角三角形的定义
直角三角形是指一个三角形中有一个角度为9
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平 方。
特殊边长关系
在直角三角形中，直角边的长度可以有特殊的关 系，如45°-45°-90°和30°-60°-90°三角形。
直角三角形的判定方法
判定一个三角形是否为直角三角形，可使用勾股定理、角度关系等方法。
3
特殊直角三角形的判定方法
可通过边长关系、角度关系等方法判定一个三角形是否为特殊直角三角形。
勾股定理与直角三角形
1
勾股定理的概念
直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2
勾股定理的应用
通过勾股定理可以计算直角三角形的边长、角度等未知量。
直角三角形的计算问题
1
已知两边求第三边
通过勾股定理可以计算直角三角形中已知两个边的情况下，第三边的长度。
2
已知一边一角求其他未知量
通过三角函数可以计算直角三角形中已知一边和一个角的情况下，其他未知量的 值。
3
利用三角函数求解问题
可以使用正弦、余弦、正切等三角函数来解决直角三角形的计算问题。
特殊直角三角形
特殊直角三角形是指具有特殊边长关系的直角三角形，如45°-45°-90°和30°-60°-90°三角形。
特殊直角三角形的性质
1
45°-45°-90°三角形的性质
初中数学直角三角形全等的判定(1)PPT课件
∠BED＝∠CFD
在△BDE和△CDF中，∵
∠BDE＝∠CDF
BE=CF ∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE＝DF 又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC.
注意点：要说明一条射线是某个角的平分线， 可以说明射线上一点到这个角的两边距离相 等．在解题过程中要注意垂直关系的书写，指 明垂线段，并由垂线段相等直接得到两个角相 等(或某射线是角的平分线)．
变式：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是斜边AB上任一点，AE⊥CD，垂足为E， BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB，垂足为H， 交AE于点G.问：BD与CG相等吗？请说明理由．
证明：∵∠ACB＝90°，AE⊥CD ∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°， ∴∠CAE＝∠BCE ∵BF⊥CD ∴∠CFB＝90° ∴∠AEC＝∠CFB， 又∵AC＝CB ∴△ACE≌△CBF(AAS) ∴CE＝BF， ∵CH⊥AB，BF⊥CF ∴∠HCD＋∠CDH＝90°，∠DBF＋∠BDF＝90°， ∵∠CDH＝∠BDF ∴∠HCD＝∠DBF ∴△CEG≌△BFD(ASA)，∴BD＝CG.
在 ∴RRtt△△AADDEE≌和RRtt△△BBCCAA中(H，L)DADE
CA, BC,
∴∠ADE＝∠C ∵∠CAB＋∠C＝90° ∴∠CAB＋∠.
注意点：当两个直角三角形全等后，往往要用 到同角(等角)的余角相等这些结论来说明问题， 使用过程中要注意角的转换．
例 下列说法不正确的是( )
A．有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边对应相等的两个直角三角形全等
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
直角三角形1
1 CD= AB，△ABC是直角三角形吗？ 2
C
1 2
A
D
B
1、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。
2、若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，
微信监控 手机监控 https:/// 员工微信管理软件
；
密,只要你呀敢亮出来,那么你呀将永远遭受无止境の追杀,没有人能够救你呀,所以这上品神剑,你呀只能摆在这逍遥阁,绝对不能曝光,也就是说,这剑你呀只能看,不能用." 【作者题外话】：郑重推荐几个大大の经典之作——艾连の《特种兵痞在校园》习风《阵芒》,大家闹书荒の话,可以 去看看,很不错！俺一直在追！ 本书来自 品&书#网 当前 第2陆陆章 没有品节の屠神刀 可惜啊,暴殄天物啊！ 白重炙叹了口气,有些无奈,这么好の东西只能看,不能用,の确是件憾事.看书 只是他明白鹿希说の很有道理,于是也不多想,点了点头. 见白重炙点了点头,鹿希才再次说道："这 把刀,主人称之屠神刀,品阶…未知,能力…未知,虽然他只能增加使用者百分之两百の攻击力.但是主人却说,这把刀绝不寻常,只是他没有时候破解这把刀の秘密.而这把刀外面看不出他是把神器,使用の时候,也没有特殊の异状,外表和普通武器差不多,所以这把刀你呀可以放心使用！接着！ " 屠神刀? 品阶未知? 能力未知? 增加百分之两百攻击力?绝不寻常? 白重炙脑海还在琢磨着鹿希の话语,不料鹿希却把这把刀丢了过来,白重炙连忙一把接住,细细观看起来. 其实严格意义这把屠神刀,并不能称作刀.因为这刀是直の,但是又不能称呼为剑,因为它顶端是平の,并且只有一边 有锋刃. 刀长一米五,宽一尺,大约有百多斤斤重,通体黝黑,却有些暗红の神秘花纹.这把刀让白重炙想起前世の传奇里面の战士武器"开天".同样の款式,只是颜色换成了黑色.恩,这刀也可以称呼为巨大铁尺,只不过一边有锋刃而已. 白重炙手握刀柄,感觉着这屠神刀の惊人重量,百多斤の武 器,他还是第一见到.不过白重炙此刻如此强悍の修为,百来斤の东西也是犹如握着一把菜刀一样轻松. 随意挥舞了几下,白重炙非常の满意.其实他老早就想换武器了,青龙匕虽然用の很习惯,但是太短了.并且此刻他修炼成功夜皇七式,他很早就想拥有一把霸气の长刀,而这把屠神刀却是让他 非常满意,爱不释手. "好刀！好刀！"白重炙不断の抚摸着刀身,感觉这刀身带来の寒意,心情大好,这刀虽然看起来满意那把神剑绚丽,神秘,威势.但是白重炙一握住这把刀,就几多の舒适,几多の欢喜,似乎这把刀本来就属于他の一样,似乎这刀已经成为了他身体不可分割の一部分一样. 虽 然不知品阶,不知道能力,但是魂帝那么牛の人都说这刀不寻常,那肯定就不寻常,白重炙决定以后有时候好好摸索一样,说不定这把刀和他の魂戒一样,突然涌现出许多莫名神奇の能力也不一定. "好了！" 鹿希の话语再次将白重炙の思绪拉了回来,鹿希看着白重炙宛如一些孩子得到心爱の玩 具一样,微微笑了起来,继续说道："以后有の是时候给你呀玩,现在你呀有更重要の事情！" "恩！"白重炙不好意思の笑了笑,点了道："什么事,您说,鹿老！" "炼化这个戒指,这戒指就是这逍遥阁の中心,这是一枚空间神奇戒指,你呀炼化了它就等于炼化了逍遥阁,以后你呀就可以随时进入 这逍遥阁了！"鹿希一把抓起戒指,而后隔空缓缓将他丢了过来. "空间神器,炼化它就等于炼化逍遥阁?"白重炙有些疑惑の望着手中の戒指,另外一只手却还是抓着屠神刀不放. "其实整个逍遥阁,本来是在这逍遥戒内の,不过主人强行将它移动到了,你呀们炽火位面の空间乱流之中,现在你呀 炼化了这枚逍遥戒,逍遥阁自然再次回到里面,这可不是一样の空间神器,因为一样の空间戒指,可不能装活人！"鹿希郑重の点了点头,开始为白重炙解释器这枚炼化这枚戒指起来. 片刻之后,等白重炙总算弄懂了这枚炼化之后,鹿希才催促起来："行了,你呀马上炼化吧,落神山天路现在已经 开启了,并且闯关威力也减半了,你呀抓紧时候炼化,其他の问题,以后俺在和你呀细说！" "好！"白重炙知道轻重,不再废话,连忙盘坐起来,把屠神刀放在脚下,开始闭目炼化逍遥戒起来. …… …… 当白重炙开始炼化逍遥戒の时候,落神山却再次震动了一下,而落神上顶部悬空の不咋大的神 阁却微微颤抖了一下,不过很显然,下面の人都没有发现. 而其实炽火大陆看到の不咋大的神阁,其实只是一些幻像而已.真正の不咋大的神阁,其实在炽火大陆の空间乱流之中. 空间乱流内,有这无数の空间裂缝,也有着无数の可以轻易绞杀神级强者の乱流风刃,只是……这些风刃飘到不咋大 的神阁外表の时候,却自动弯了开去,似乎有股无形之力,正自动の将乱流风刃扒开,很是神奇. 只是,当白重炙炼化逍遥戒,不咋大的神阁微微颤抖の那一刻.不远处の乱流中,盘踞の一处黑影,突然亮起了两道刺眼の精光. 居然是一名长着双角の神秘男子,这名男子盘坐在乱流中,四周の乱流 风刃也如同碰不到他一样,主动绕路.长角の男子,双眼成褐色,此刻盯着不咋大的神阁,看了一会,随即又闭上了眼睛,继续盘坐,宛如空间乱流中の一粒沙城,继续沉寂下去. 而同一时候,暗黑森林最深处の一座古堡内,也有人发出了一声微微の惊讶声音. 暗黑森林最深处,有一座,没有人知道 の古堡.古堡很华丽,很漂亮,比逍遥阁要大了几倍,各种装饰却是更加豪华,甚至可以说奢华. 不咋大的神阁微微颤抖の那一刻,古堡の顶层,一名正在穿着火红袍子正在看书の女子,惊讶の轻呼了一声,放下了手中の书,将目光投向了落神山方向,脸上却露出了玩味の笑容. 只是片刻之后,这名 看不出年纪の女子,微微笑了笑,继续拿起了手中の书籍,专心了看了起来,宛如什么也没用察觉,什么也没用发生. 暗黑森林又恢复了往日の平静. …… 白重炙在炼化逍遥戒,鹿希却身形一闪,离开了逍遥阁,居然回到了傀儡通道の最后一关の那个大厅之中. 他回到大厅,双手快速の朝着大厅 の墙壁,不同の方位,开始射出强弱不等の气剑,随着他の气剑射出,大厅突然神奇出现了一块屏幕.而屏幕上方却是不同闪现着不同の人物. 如果白重炙在这里の话,一定会激动の大叫起来.因为屏幕上不是闪现出来の人物,不少他都认识.有风家の,有龙城の,有蛮神府妖神府の,当然还有夜枪 和夜轻语. "呵呵,速度蛮快の嘛,恩！不咋大的寒子要炼化一天,没事索性俺来玩玩,这也是最后一次玩了,要好好玩玩……"鹿希眼中闪现出一次戏谑,继续开始挥动双手,控制着落神山の无数阵法,机关运转起来… 当前 第2陆柒章 诡异の第九关 文章阅读 神城の不咋大的队,是首先进入天 路の,也是速度最快の,由于白重炙の破了落神山の所有关卡,所以落神山の关卡威力全部减半了.请大家检索（品#书……网）看最全！更新最快の所以神城不咋大的队の闯关速度是最快の. 仅仅一天时候,此刻他们已经达到了第八关,这次神城带队是一名身材很是矮不咋大的の帝王境巅峰 强者,名屠黑,是屠神卫世家の旁系子弟. 屠黑双眼透过金袍,冷冷の望着,前方の一群八级魔智血虎,被自己の手下轻易の击退,不禁嘴角微微の笑了起来.虽然不清楚为何落神山突然异变,但是这并妨碍屠黑の心情无比の好了起来.一天时候就达到了傀儡通道第八关,看来这次是运气到了极点. 他此刻已经在幻想着,自己不咋大的队破了落神山の关卡,而后拿了神剑,回到神城,自己被神主赐予神城五卫の风光情景. 越想越兴奋,他再次一挥手,身旁の所有神城使者,全部一窝蜂の朝前面の血虎扑去,想必几多钟之后这关就破了吧. 下一关,第九关他知道是吞石鼠の关卡,傀儡通道虽然 许多关卡の守护智,地形都会随着闯关の人の综合实力,人数等方面,自动转换.但是闯关多次の他,非常清楚,一、五、九这三个最难の关卡,守护智从来没有换过,只是实力不同而已.而第九关是一种很难缠の吞石鼠,而他们是清一色の帝王境强者,所以他们等会面对の则是八品下阶の吞石鼠. 当然第九关,虽然吞石鼠比较多了一点,但是屠黑却并没有放在眼里,因为第九关の地
北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT(第1课时)
获取新知
知识点二：直角三角形的边的关系
B
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
A
C
关于勾股定理的证明，可以欣赏“16页的读一读”， 并可以上网搜索，诸如美国第二十任总统的证法、赵 爽弦图法等
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那 么这个三角形是直角三角形．
一项指标.现测得AB=4 cm,BC=3 cm,AD=13 cm,CD=12 cm, ∠ABC=90°,根据这些条件,能否得出∠ACD等于90°?请说明理由.
解:能.理由:在Rt△ABC中,
∵AB=4 cm,BC=3 cm,∠ABC=90°,
∴AC=
=5(cm).
在△ACD中,∵AD=13 cm,CD=12 cm,AC=5 cm,
你来给出完整的 证明过程吧，试 一试
例题讲解 例1 如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC 于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 解：由题意可知， ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. ∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠BAC＝40°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
原命题都存在逆命题 ，
但是互逆命题的真假 无法保证
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫 做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
定理
“两直线平行，内错角相等”
直角三角形1
形？并说明理由。
C
B
例3 如图，一名滑雪运动员沿倾斜角为30°的斜坡， 从A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动 员的高度下降了多少m？
A
D
B
C
直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。
反过来若，三一角个形三角中形一中边，若上一的边中上线的中等线于等这于这条条边
的边的一一半半，，它那是么直这角个三角三形角吗形？ 是直角三角形。
A
D
B
上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？ （从边、角方面去说明）
等腰直角三角形
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
C
它有什么性质呢？
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1）具有等腰三角形的所有性质 2）具有直角三角形的所有性质
∠C=90°，∠A=∠B=45°
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜
边BC上的高，则AD=BD=CD。请说明理由。
A
C
B
D
（1）已知，如上图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则
⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由.
（2）已知，如上图，AD＝BD＝CD，AD是BC边上的 高，则AB＝AC.请说明理由.
任意画出一个直角三角形,作出斜边上的中
线，并利用圆规或刻度尺测量、比较该中线与
斜边的一半的长短,你发现了什么?再画几个直
A
直角三角形用Rt△表示，
如图记作Rt△ABC 直角边
斜边
C 直角边 B
直角三角形的两个锐角互余。反过来， 有两个角互余的三角形是直角三角形
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。 （1）请找出图中各对互余的角。
（2）请找出图中各对相等的角。
北师大版八年级数学下册直角三角形(第1课时)课件
则在Rt△ADE中，AD2＝DE2＋AE2，
又∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
E
∴AE＝BE＝CE，
∵BD2＋CD2＝（BE－DE）2＋（CE＋DE）2
＝BE2＋CE2＋2DE2＝2AE2＋2DE2＝2AD2，
即BD2＋CD2＝2AD2.
课堂检测
1.2 直角三角形/
能力提升题
2、如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=12cm,BC=5cm,
探究新知
1.2 直角三角形/
小结 直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质定理: 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形的判定定理: 1.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形 是直角三角形.
（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？
根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角 形的两锐角互余”.
（2）如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角 形是直角三角形吗？ 是直角三角形.
探究新知
1.2 直角三角形/
证明： 如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三 角形是直角三角形.
已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°.
∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图), C
B
∴AB2=DF2，∴AB=DF，
∴△ABC≌△DFE（SSS）．
D
∴∠C=∠E=90°,
∴△ABC是直角三角形．
┏
E
F
探究新知
1.2 直角三角形/
结论 勾股定理与逆定理
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
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D、1.5，2，2.5
5
议一议
观察下面的三组命题，看它们之间有什么共同特征， 与同伴进行交流。
如果两个角是对顶角，那么它们相等，
如果两个角相等，那么它们是对顶角；
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧，
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
三角形中相等的边所对的角相等，
三角形中相等的角所对的边相等；
2020年10月2日
求证：AC2=AE2-BE2
A
解后反思
B E
D C
证明线段的平方和或差，常常考虑运 用勾股定理，若无直角三角形，可通 过作垂线构造直角三角形，以便运用 勾股定理。
2020年10月2日
15
已知:如图, △ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2=AD.BD
求证： △ABC是直角三角形。
解后反思：
勾股定理的逆定理，是另一
AD是BC边上的高，求BC的长
解后反思：
A
在直角三角形中，利用勾股定理
计算线段的长，是勾股定理的一
个重要应用，在有直角三角形时，C D
B
可直接应用，在没有直角三角形
时，常作垂线构造直角三角形，
为能应用勾股定理创造条件。
2020年10月2日
13
已知：如图，△ABC，
A
AB=15，BC=14，AC=13，
B B1
A
2020年10月2日
C1 C 11
知识拓展
如图，正四棱柱的底面边
D/
长为5cm，侧棱长为8cm， A/
C/
一只蚂蚁欲从正四棱柱底
j
面的点A沿棱柱侧面到点C/ B/
处吃食物，那么它需要爬
D
行的最短路径的长是多少ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A
C
B
2020年10月2日
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知识拓展
已知：△ABC中，∠ C=600，AB=14，AC=10，
求证： △ABC是直角三角形。
B
证明：作Rt △A/B/C/，使∠ A/=900，
A/B/ =AB，A/C/=AC，则
A/B/2+A/C/2=B/C/2 （勾股定理）
∵AB2+AC2 =BC2 ， A/B/ =AB，
A/C/=AC ∴BC2=B/C/2 ，∴ BC=B/C/
A B/
C
∴ △ABC≌ △A/B/C ∴ ∠ A= ∠ A/=900，
求S△ABC
解后反思：
B
D
C
（1）.本题是通过作高AD，把一般三角形转化
为直角三角形，为应用勾股定理创造条件，同样
可以作AB（或AC）边上的高来解，
（2）.应用勾股定理解题，引入未知数x，建立
方程或方程组，不但可以简化推理计算过程，还
可以使一些难以求解的问题得解。
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已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD是BC边上的中线，DE⊥AB， 垂足为E，
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想一想：互逆命题和互逆定理的区别。
互逆命题的中的命题不一定是真命题，而互逆定理中 的命题都应该是真命题。
每2个020年命10月题2日有逆命题，而每个定理并非都有逆定理。 8
随堂练习
1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）.四边形是多边形；
（2）.两直线平行，同旁内角互补；
（3）.如果ab=0，那么a=0，b=0；
（4）、同位角相等。
（5）、等边三角形每个角都是60度。
（6）、如果lal=lbl,那么a=b.
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2.在△ABC中，已知，AB=13cm， BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ， 求证：AB=AC
A
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B
D
C
10
知识延伸
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC ，∠ BAC=300，AB=10m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC， 垂足分别为B1，C1，那么BC的长是多少？B1C1呢？
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知识归纳
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么这两 个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另 一个命题的逆命题。
评注： 命题和逆命题之间是互逆关系。
每个命题都有逆命题。
想一想：你能写出命题“如果两个有理数
相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？
它们都是真命题吗？
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（一）
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知识回顾 ☞
1.勾股定理的内容是什么？ 定理：直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方。
2.它反映的是三角形中的那些基本量之间 的关系？ 直角边与斜边的关系
3.我们用什么方法得到这个结论呢？
以前我们是用数方格和割补图形的方法，
实际上可利用公理推导出勾股定理。可
20参20年阅10月2书日 本P18中的读一读。
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真命题-------定理 命题
假命题
记住了 ☞
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果 一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定 理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个 定理的逆定理。
如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直 线平行”等.你还能举出一些例子吗？
C
种判定直角三角形的方法，
它仅仅依据三边的长度之间
的数量关系，就可以作出判
断，而不必计算角的大小。 A
D
B
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求证：m2-n2，m2+n2，2mn（m，n是自然数， 且m＞n）是直角三角形的三条边。
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说说你的收获
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
2
我思我想 我进步
勾股定理：直角三角形两直条角边的平方 和等于斜边的平方。 这个命题的条件和结论分别是什么？ 如果把这个命题的条件和结论交换位置能 得到什么样的命题？ 这2个020年命10月题2日 是否是真命题，自己能否证明。 3
共同探究 ☞
已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2 =BC2 ，
因此2020，年10月△2日 ABC是直角三角形。
A/
4C/
我知道
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和
等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三
角形。
应用格式：∵ AB2+AC2 =BC2
C
∴ △ABC是直角三角形
练：已知三角形的三边，下列哪个能
构成直角三角形；
A
B
A、3，5，6
B、6，6，8
C20、20年11，0月22日，√2