5.3《同角三角比的关系与诱导公式》习题2(专用)
5.3.3 同角三角比的关系和诱导公式(含答案)
【课堂例题】 例1.化简：(1)(2)(3) 222cos 112sin αα--例2.已知tan m α=，求cos ,sin αα的值.例3.已知tan()3πα+=-，求下列各式的值： (1)3sin 2cos 2sin cos αααα-+； (2) 24sin 3sin cos ααα-.例4.求证：(1) 2222tan sin tan sin αααα-=⋅；(2) 2212sin cos 1tan cos sin 1tan αααααα++=--.(选用)例5.已知4sin cos 3αα+=，求值： (1)sin cos αα; (2)tan cot αα+; (3)sin cos αα-.【基础训练】 1.化简：= ；= .2.已知且是第四象限角，则tan θ=( )； B. C. .3.1sin cos 5θθ+=，则θ所在象限为( ) A.第一象限； B.第二象限或第四象限； C.第一、二、四象限； D.无法确定. 4.tan 2θ=，则2sin cos sin cos θθθθ-=+ .5.求证：(1) 4422sin cos 12sin cos αααα+=-；(2)212cos tan cot sin cos ααααα--=；(3)222222tan cot sec csc sin cos αααααα-=+-.6.已知1sin cos 3θθ+=-，分别求值：(1)sin cos θθ⋅；(2)33sin cos θθ+；(3)sin cos θθ-.7.已知tan(3)2πα-=-，求值：(1)24cos 2sin cos θθθ-；(2)3325sin cos 2cos sin cos θθθθθ-+.【巩固提高】8.已知22tan 2tan 1αβ=+，求证：22sin 2sin 1βα=-.9.设α是第二象限角，且1cos sin223αα-=，求cos sin 22αα+的值.(选做)10.设α是第三象限角，问是否存在实数m使得sin,cosαα是关于x的方程286210x mx m+++=的两根？若存在，请求出实数m的值；若不存在，说明理由.【温故知新】11.化简：sin(180)cot(360)cos(180)tan(180)tan(360)sin()αααααα---⋅⋅=++-.【课堂例题答案】例1.(1)cos 70；(2)cot 80;(3)1.例2.当α的终边在第一、四象限或x正半轴时，cos αα==当α的终边在第二、三象限或x负半轴时，cos αα==. 例3.(1)115;(2)92.例4. 证：(1)222222222sin tan sin tan (1)tan (1cos )tan sin tan ααααααααα-=-=-=⋅ (2)2222212sin cos (sin cos )cos sin 1tan cos sin cos sin cos sin 1tan αααααααααααααα++++===---- 证毕 例5.(1)718;(2)187;(3)3±【习题答案】1.(1)sin 20;(2)tan100-.2.A3.B4.15.(1)证：4422222sincos (sin cos )2sin cos αααααα+=+- (2)证：左边=22sin cos sin cos cos sin sin cos αααααααα--==右边 (3)证：左边=22222222222222sin cos 1sin cos 11cos sin sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααααααααα-+===+-=右边. 6.(1)49-;(2)1327-;(3)7.(1) 0; (2) 356.8.证：已知2222sin 2sin 11sin 1sin αβαβ=+--，化简即得要证等式.9. 提示：22(cossin)(cossin)22222αααα-++=又因为(2,2),2k k k Z παπππ∈++∈，所以(,),244k k k Z αππππ∈++∈，如图所示 如果2α终边在第一象限时，cos sin 022αα-<因此2α是第三象限角，此时cos sin 022αα+<.10.不存在.提示：3sin cos 421sin cos 8m m αααα⎧+=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，利用2(sin cos )12sin cos αααα+=+解得2m =或109-sin 0,cos 0αα<<，109m ∴=-舍去；当2m =时，原方程281250x x ++=无实数解， 2m ∴=舍去； 11.43cos sin αα-。
高考数学专题《同角三角函数的基本关系与诱导公式》习题含答案解析
专题5.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式1．（2021·北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点34,55⎛⎫⎪⎝⎭，则tan()πθ-的值为（ ）A ．43B ．34C ．43-D ．34-【答案】C 【解析】由题意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函数的基本关系可求出角的正切值，结合诱导公式即可选出正确答案. 【详解】解：由题意知，43sin ,cos 55θθ==，则sin 4tan cos 3θθθ==，所以4tan()tan 3πθθ-=-=-， 故选:C.2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知1tan ,2α=则()cos cos 2παπα-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣2【答案】C 【解析】先用“奇变偶不变，符号看象限”将()cos cos 2παπα-⎛⎫+ ⎪⎝⎭化简为cos sin αα--，结合同角三角函数的基本关系来求解.【详解】 因为1tan 2α=， 所以()cos cos 2παπα-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos sin αα--=1tan α=2.练基础故选：C3.（2021·全国高一专题练习）已知3cos cos()2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭则1tan tan αα+=（ ） A ．2 B ．-2C ．13D ．3【答案】A 【解析】用诱导公式化简，平方后求得sin cos αα，求值式切化弦后易得结论． 【详解】3cos cos()sin cos 2παπααα⎛⎫-++=-= ⎪⎝⎭即21sin cos (sin cos )2,sin cos ,2αααααα+=∴+=∴=1sin cos 1tan 2tan cos sin sin cos αααααααα∴+=+==， 故选：A ．4．（2021·河南高三其他模拟（理））若1tan 2α=，则22sin sin cos ααα+=_______________________. 【答案】45【解析】利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值. 【详解】 因为12tan α=， 所以222222224215sin sin cos tan tan sin sin cos sin cos tan ααααααααααα+++===++. 故答案为：455．（2021·宁夏银川市·银川一中高三其他模拟（文））若3sin 22πθ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，[0,2)θπ∈，则θ=___________.【答案】116π【解析】根据三角函数的诱导公式，求得cos 2θ=，结合[0,2)θπ∈，进而求得θ的值. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得3sin cos 2πθθ⎛⎫+=-=⎪⎝⎭，即cos θ=， 又因为[0,2)θπ∈，所以116πθ=. 故答案为：116π. 6．（2021·上海格致中学高三三模）已知α是第二象限角，且3sin 5α=，tan α=_________. 【答案】34- 【解析】根据角所在的象限，判断正切函数的正负，从而求得结果. 【详解】由α是第二象限角，知4cos 5α===-， 则sin 3tan cos 4ααα==- 故答案为：34-7．（2021·上海高三二模）若sin cos k θθ=，则sin cos θθ⋅的值等于___________(用k 表示). 【答案】21kk + 【解析】由同角三角函数的关系得tan θk =,进而根据22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ⋅⋅=+,结合齐次式求解即可. 【详解】因为sin cos k θθ=，所以tan θk =，所以2222sin cos tan sin cos sin cos tan 11kk θθθθθθθθ⋅⋅===+++， 故答案为:21kk + 8．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数log (3)2(0a y x a =-+>且a ≠1)的图象过定点Q ，且角a 的终边也过点Q ，则23sin α+2sin cos αα=___________. 【答案】75【解析】首先可得点Q 的坐标，然后可得tan α，然后可求出答案. 【详解】由题可知点Q (4，2)，所以1tan ,2α=所以22223sin 2sin cos 3sin 2sin cos sin cos αααααααα++==+2211323tan 2tan 74211tan 514ααα⨯+⨯+==++ 故答案为：759．（2021·上海高三其他模拟）已知3sin 5x =，(,)2x ππ∈，则cos(π﹣x )=___________. 【答案】45【解析】根据22sin cos 1x x += ，(,)2x ππ∈，求出cos x ，再用“奇变偶不变，符号看象限”求出cos(π﹣x ).【详解】解：因为3sin 5x =，(,)2x ππ∈， 可得cos x =﹣45，所以cos(π﹣x )=﹣cos x =45.故答案为：45.10．（2020·全国高一课时练习）若2cos()3απ-=-，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．【答案】2±. 【解析】利用诱导公式化简已知和结论，转化为给值求值的三角函数问题解决. 【详解】 原式=sin(2)sin(3)cos(3)cos (cos )cos παπαπαααα---+----=2sin sin cos cos cos ααααα--+=sin (1cos )cos (1cos )αααα---=-tan α，因为2cos()cos 3απα-=-=-， 所以2cos 3α=，所以α为第一象限角或第四象限角． (1)当α为第一象限角时，sin α3， 所以sin tan cos ααα=，所以原式. (2)当α为第四象限角时，sin α==-3所以sin tan cos ααα=，所以原式. 综上，原式=2±.1．（2021·全国高三其他模拟（理））(0)a a =>，则1tan 2=________（用含a 的式子表示）．【解析】练提升根据同角三角函数的相关公式，把根号下的式子变形为完全平方式，2111112sin cos sin cos 2222⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2111112sin cos sin cos 2222⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再由11cos sin 022>>，开方即得1cos 22a =，再由22111tan 12cos 2+=即可得解.【详解】==1111cos sin sin cos 2222=-++12cos2a ==，则1cos 22a = 而22111tan 12cos 2+=，2214tan 12a∴=- 又1tan02>，1tan 2∴==. 2.（2021·河北邯郸市·高三二模）当04x π<<时，函数22cos ()sin cos sin xf x x x x=-的最大值为______． 【答案】-4【解析】 化简函数得21()tan tan f x x x=-，再换元tan ,(0,1)t x t =∈，利用二次函数和复合函数求函数的最值.【详解】由题意得22222cos cos ()sin cos sin cos cos x x f x x x xx x=- 所以21()tan tan f x x x=-，当04x π<<时，0tan 1x <<，设tan ,(0,1)t x t =∈所以2211()=11()24g t t t t =---，所以当12t =时，函数()g t 取最大值4-. 所以()f x 的最大值为-4． 故答案为：4-3．（2021·浙江高三其他模拟）已知πtan 34α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则3πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭______，sin cos αα=______. 【答案】3 25【解析】由3ππtan tan 44αα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可求，由和的正切公式求出tan α，再建立齐次式即可求出.【详解】3πππtan tan πtan 3444ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由πtan 1tan 341tan ααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭，得tan 2α=， 故222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++.故答案为：3；254．（2021·全国高一专题练习）如图，单位圆与x 轴正半轴的交点为A ，M ，N 在单位圆上且分别在第一､第二象限内，OM ON ⊥.若四边形OAMN 的面积为34，则AOM ∠=___________；若三角形AMN 的面积为25，则sin AOM ∠=___________.【答案】6π35【解析】根据四边形OAMN 的面积，列出关于M 点纵坐标M y 的方程，求出M y ；即可根据三角函数的定义求出sin AOM ∠，进而可得AOM ∠；根据三角形AMN 的面积为25，得到M y 与N y 之间关系，再结合三角函数的定义，得到1cos sin 5AOM AOM ∠-∠=，利用同角三角函数基本关系，即可求出结果. 【详解】若四边形OAMN 的面积为34， 则3111142222MON MOA M M S SOM ON OA y y =+=⨯⨯+⨯⨯=+，解得12My =， 由三角函数的定义可得1sin 2M AOM y ∠==，因为M 为第一象限内的点，所以AOM ∠为锐角，因此6AOM π∠=；若三角形AMN 的面积为25， 则21115222MONMOA AMNOAMN AONAONM N SSS S SSy y ==-=-=+-+，即51N M y y -=， 由三角函数的定义可得，sin M AOM y ∠=，sin N AON y ∠=， 又sin sin cos 2N y AON AOM AOM π⎛⎫=∠=∠+=∠ ⎪⎝⎭， 所以1cos sin 5AOM AOM ∠-∠=， 由221cos sin 5sin cos 1AOM AOM AOM AOM ⎧∠-∠=⎪⎨⎪∠+∠=⎩解得3in 5s AOM ∠=或4in 5s AOM ∠=-，又AOM ∠为锐角，所以3in 5s AOM ∠=. 故答案为：6π；35. 5．（2021·河南高一期中（文））（1）已知角α的终边经过点()43P ,-，化简并求值：221cos sin cos sin cos tan 1a ααααα-+---； （2的值．【答案】（1）15-（2）1． 【解析】（1）利用三角函数定义得到3sin 5α=，4cos 5α=-，化简三角函数表达式代入即可得到结果； （2）利用同角基本关系式化简即可. 【详解】（1）由题意知，3sin 5α=，4cos 5α=-． 原式222sin sin cos sin sin cos 1cos ααααααα+=---2222sin sin cos sin cos sin cos cos αααααααα+=---()2222cos sin cos sin sin cos sin cos αααααααα+=---22sin cos sin cos sin cos αααααα=--- 22sin cos sin cos αααα-=-341sin cos 555αα=+=-=-； （2）原式=sin 40cos 40cos 40cos50︒-︒=︒-︒cos 40sin 401cos 40sin 40-==-︒︒︒︒． 6．（2021·河南高一期中（文））已知sin 2cos 0αα+=． （1）求sin 2cos cos 5sin αααα--的值； （2）求33sin cos cos sin aααα+的值．【答案】（1）411-；（2）858-． 【解析】（1）本题可根据sin 2cos 0αα+=得出tan 2α，然后根据同角三角函数关系即可得出结果；（2）本题可通过22sin cos 1αα+=求出2sin α、2cos α的值，然后通过同角三角函数关系即可得出结果. 【详解】（1）因为sin 2cos 0αα+=，所以tan 2α，则sin 2cos tan 24cos 5sin 15tan 11αααααα--==---.（2）联立22sin 2cos 0sin cos 1αααα+=⎧⎨+=⎩，解得224sin 51cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则3322sin cos tan 185cos sin cos sin tan 8a ααααααα+=+=-. 7．（2020·武汉市新洲区第一中学高一期末）在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴非负半轴为始边作角0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，它们的终边分别与单位圆相交于A，B 两点，已知点A ，B，． （1）求23sin sin cos 1ααα-+的值；（2）化简并求cos 的值．【答案】（1）195；（2）15-+. 【解析】（1）由已知条件可知求得sin α，tan α，已知式变形为2222223sin sin cos 3tan tan 3sin sin cos 111sin cos tan 1ααααααααααα---+=+=+++，代入可得答案；（2）由已知得cos β， sin β=. 【详解】解：（1）由已知条件可知：cos 10α=，又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0α>，sin 10α==，tan 7α=，2222223sin sin cos 3tan tan 3497193sin sin cos 1111sin cos tan 1505ααααααααααα--⨯--+=+=+=+=++，（2）cos β=，又,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0β>，从而sin β==；1sin cos cos cos (1sin )1|cos |ββββ-===--=-+. 8．（2021·全国高三专题练习（理））求函数sin cos sin cos y x x x x =+-(x ∈R )的值域．【答案】112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】令sin cos t x x =-=4x π⎛⎫⎡-∈ ⎪⎣⎝⎭，所以()2221111+++122221t y t t t t -=--=+=-，根据二次函数的性质可求得值域． 【详解】令sin cos t x x =-=4x π⎛⎫⎡-∈ ⎪⎣⎝⎭，所以()2221111+++122221t y t t t t -=--=+=-，所以当t =24=-+x k ππ (k Z ∈)时，min y=12；当1t =，即()114k x k ππ⎡⎤=++-⎣⎦(k Z ∈)时，max 1y =，因此函数y =sin cos sin cos y x x x x =+-的值域应为112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 9．（2021·江苏高一月考）如图，锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,A x y ，将射线OA 按逆时针方向旋转3π后与单位圆交于点()()2212,,B x y f x x α=+.（1）求()fα的取值范围；（2）若()fα=，求tan α的值. 【答案】（1）32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2【解析】（1）由三角函数的定义可得1cos x α=，2cos()3x πα=+，化简()f α6)πα+．根据2663πππα<+<，利用余弦函数的定义域和值域求得()f α的范围． （2）根据()5f α=，求得3cos()654sin()65παπα⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，再利用两角差的正弦余弦公式求出sin ,cos αα的值，从而得出结论．（1）由图知，3AOB π∠=，由三角函数的定义可得1cos x α=，2cos()3x πα=+，123()cos cos()cos cos cos sin sin cos 3332f x x πππαααααααα==++++=-=6)πα=+．角α为锐角，∴2663πππα<+<，∴1co 26s()πα-<+<∴62)3πα+<，即()f α的范围是322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．（2）因为()5fα=，2663πππα<+<，6)πα+=，3cos()65)465sin()65παπαπα⎧+=⎪⎪+=⇒⎨⎪+=⎪⎩，4313sin sin 66525210ππαα⎡⎤⎛⎫=+-=⨯-⨯=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3414cos cos 66525210ππαα⎡⎤⎛⎫=+-=⨯+⨯=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 48tan cos 11ααα-∴===10．（2021·河南省实验中学高一期中）（1）已知sin()cos()tan(3)()3cos 2f πθπθπθθπθ-+-=⎛⎫- ⎪⎝⎭，求73f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值（2）已知1sin cos 5αα+=-，2παπ<<，求sin(3)cos(2)sin()sin 2παπαπαα--++⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）2；（2）17.（1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系化简()f θ，然后再代值计算即可. （2）利用同角三角函数间的关系，将1sin cos 5αα+=-平方求出sin cos αα的值，从而求出cos sin αα-的值，再由诱导公式将所求式子化简，即可得出答案. 【详解】(1)()()sin cos tan sin()cos()tan(3)()sin 3sin cos 2f θθθπθπθπθθθπθθ⋅-⋅--+-===--⎛⎫- ⎪⎝⎭所以77sin sin 2sin 3333f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）由1sin cos 5αα+=-，则112sin cos 25αα+=，所以242sin cos 25αα=-由2παπ<<，则sin 0,cos 0αα><设cos sin 0t αα=-<，则2244912cos sin 12525t αα=-=+= 由cos sin 0t αα=-<，所以7cos sin 5αα-=-1sin(3)cos(2)sin cos 157sin cos 7sin()sin 52παπαααπαααα---+++===-+⎛⎫--++ ⎪⎝⎭1．（2021·全国高考真题）若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ）A ．65-B ．25-C ．25D ．65【答案】C 【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(221sin cos θθ=+)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan 2θ=-即可得到结果．练真题将式子进行齐次化处理得：()()()22sin sin cos 2sin cos sin 1sin 2sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθ+++==+++ ()2222sin sin cos tan tan 422sin cos 1tan 145θθθθθθθθ++-====+++． 故选：C ．2.（2020·全国高考真题（理））已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ） AB ．23 C ．13D【答案】A 【解析】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin απα∈∴==故选：A.3.（2019·北京高考真题（文））如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）A ．4β+4cos βB ．4β+4sin βC ．2β+2cos βD ．2β+2sin β【答案】B 【解析】观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时，阴影部分的面积S 取最大值，此时∠BOP =∠AOP =π-β, 面积S 的最大值为2222βππ⨯⨯+S △POB + S △POA =4β+1||sin()2OPOB πβ-‖1||sin()2OP OA πβ+-‖ 42sin 2sin 44sin βββββ=++=+⋅.故选：B .4．（2017·北京高考真题（文））在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则sin β=_____. 【答案】13【解析】因为角α与角β的终边关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，所以()1sin sin 2sin 3k βππαα=+-==.5．（2018·北京高考真题（理））设函数f （x ）=cos(ωx −π6)(ω>0)，若f(x)≤f(π4)对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________． 【答案】23【解析】因为f(x)≤f(π4)对任意的实数x 都成立，所以f(π4)取最大值，所以π4ω−π6=2k π(k ∈Z)，∴ω=8k +23(k ∈Z)，因为ω>0，所以当k =0时，ω取最小值为23. 6．（2017·全国高考真题（理））函数f (x )=sin 2x +√3cosx −34（x ∈[0,π2]）的最大值是__________． 【答案】1 【解析】化简三角函数的解析式，则f(x)=1−cos2x+√3cosx−34=−cos2x+√3cosx+14=−(cosx−√32)2+1，由x∈[0,π2]可得cosx∈[0,1]，当cosx=√32时，函数f(x)取得最大值1．。
高三数学 同角三角函数的基本关系与诱导公式复习 试题
第2讲 同角三角函数的根本关系与诱导公式【2021年高考会这样考】1．考察同角三角函数的根本关系式．2．考察诱导公式在三角函数化简求值中的运用．【复习指导】本讲复习时应紧扣三角函数的定义，理解记忆同角三角函数的根本关系式和诱导公式；特别是对诱导公式的记忆口诀要理解透彻，可通过适量训练加强理解，掌握其规律．根底梳理1．同角三角函数的根本关系(1)平方关系：(2)商数关系：2．诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中k ∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α.公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α.公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k·π2±α的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假设是奇数倍，那么函数名称变为相应的余名函数；假设是偶数倍，那么函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号．一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦． (2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进展变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan π4＝…. 三个防范(1)利用诱导公式进展化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号确实定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，假设开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．双基自测1．sin(π＋α)＝12，那么cos α的值是( )． A ．±12 B.12C.32 D ．±322．点A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．cos α＝45，α∈(0，π)，那么tan α的值等于( )． A.43 B.34 C ．±43 D ．±344．cos ⎝⎛⎭⎫－17π4－sin ⎝⎛⎭⎫－17π4的值是( )． A. 2 B ．－ 2 C ．0 D.225．α是第二象限角，tan α＝－12，那么cos α＝________.考向一 利用诱导公式化简、求值【例1】►f(α)＝sin π－αcos 2π－αsin ⎝⎛⎭⎫π2＋αtan π＋α，求f ⎝⎛⎭⎫31π3.(1)化简是一种不指定答案的恒等变形，其结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，构造尽可能简单，能求值的要求出值．(2)诱导公式的应用原那么：负化正、大化小，化到锐角为终了．【训练1】 角α终边上一点P(－4,3)，那么cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin －π－αcos ⎝⎛⎭⎫11π2－αsin ⎝⎛⎭⎫9π2＋α的值是________．考向二 同角三角函数关系的应用【例2】tan α＝2.求：(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α； (2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.(1)对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．【训练2】sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5.那么sin2α－sin αcos α＝________.考向三 三角形中的诱导公式【例3】►在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．[审题视点] 要求三角形的内角，需求得某一内角的某一三角函数值，故结合条件sin A ＋cos A ＝2知先求角A ，进而求其他角．在△ABC 中常用到以下结论：sin(A ＋B)＝sin C ，cos(A ＋B)＝－cos C ，tan(A ＋B)＝－tan C ，sin ⎝⎛⎭⎫A 2＋B 2＝cos C 2，cos ⎝⎛⎭⎫A 2＋B 2＝sin C 2. 【训练3】 假设将例3的条件“sin A ＋cos A ＝2〞改为“sin(2π－A)＝－2sin(π－B)〞其余条件不变，求△ABC 的三个内角．阅卷报告3——无视题设的隐含条件致误【问题诊断】 涉及到角的终边、函数符号和同角函数关系问题时，应深挖隐含条件，处理好开方、平方关系，防止出现增解与漏解的错误.,【防范措施】 一要考虑题设中的角的范围；二要考虑题设中的隐含条件【例如】►假设sin θ，cos θ是关于x 的方程5x2－x ＋a ＝0(a 是常数)的两根，θ∈(0，π)，求cos 2θ的值．错因 无视隐含条件，产生了增解725. 实录 由题意知，sin θ＋cos θ＝15， ∴()sin θ＋cos θ2＝125，∴sin 2θ＝－2425，∵θ∈(0，π)，∴2θ∈(0,2π)，∴cos 2θ＝±1－2sin2 2θ＝±725. 正解 由题意知，sin θ＋cos θ＝15. ∴(sin θ＋cos θ)2＝125.∴sin 2θ＝－2425. 即2sin θcos θ＝－2425＜0，那么sin θ与cos θ异号，又sin θ＋cos θ＝15＞0， ∴π2＜θ＜3π4，∴π＜2θ＜3π2. 故cos 2θ＝－1－sin22θ＝－725. 【试一试】 sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，求tan θ. 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
5.3(2)同角三角比的关系与诱导公式
（1） 求sin a cos 的值； （2） 求sin cos 的值.
例
5 3． 若 tan cot ， 求sin cos 的值. 2
二、例题选讲
例4． 已知 tan 2 ，求下列各式的值. sin cos （1） ； sin cos sin cos （2） sin 2 2 cos 2 （3）
三、课堂小结
1、同角三角比的八个其本关系式； 2、已知某角的一个三角比，求其他三角比值；
3、由三角比的符号确定角所在象限(符号看象限)；
4、化简三角式的方法与技巧．
sin cos
化简与证明的一般方法与技巧：
(1)“化弦法”，即将正切、余切、正割、余割 都化为正弦、余弦 ；
(2“ )1 的妙用”，即将“ 1 ”化为sin 2 cos2 或sec2 tan2 或 csc2 cot2 等；
(3)三角式开偶次方时，要注意角的范围，以确定 正负号的选取．
一、复习
(2)商数关系： t an sin k k Ζ cos 2 cos k k Ζ cot sin
(3)平方关系： sin 2 cos2 1 R 2 2 1 tan sec k k Ζ 2 2 2 1 cot csc k k Ζ
说明： 本系列课件，经多次使用，修改，其中有部分 来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。 为了一个课件，我们仔细研磨； 为了一个习题，我们精挑细选； 为了一点进步，我们竭尽全力； 没有最好，只有更好！ 制作水平有限，错误难免，请多指教： 28275061@
第五章 三角比
(1)倒数关系：sin csc 1 k k Ζ cos sec 1 k k Ζ k 2 k Ζ tan cot 1
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，则.【答案】3【解析】===3.【考点】同角三角函数基本关系式2.若tan α＝3，则 sin2α－2 sin αcos α＋3 cos2α＝______.【答案】【解析】sin2α－2 sin αcos α＋3 cos2α＝＝＝＝.3.已知f(α)＝，则f的值为________．【答案】－【解析】∵f(α)＝＝－cos α，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.4.化简＋＝________.【解析】原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.5.已知α∈(，π)，tanα＝－，则sin(α＋π)＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】由题意可知，由此解得sin2α＝，又α∈(，π)，因此有sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－，故选B．6.记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】解法一：因为cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－．解法二：因为cos(－80°)＝k，所以cos80°＝k，所以tan100°＝－tan80°＝＝－．7.已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为()A．－B．C．－D．【答案】B【解析】∵π<α<，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα>0，又∵(cosα－sinα)2＝1－2cosαsinα＝，∴cosα－sinα＝．8.若3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin2θ的值是________．【答案】【解析】∵3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，即3sinθ－cosθ＝0，即tanθ＝．∴cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝＝＝．9.（5分）（2011•福建）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．10.已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________．【答案】－【解析】将sin α－cos α＝两边平方，得2sin α·cos α＝，(sin α＋cos α)2＝，sin α＋cos α＝，＝＝－(sin α＋cos α)＝－．11.在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是 ( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∵sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根∴sinA+cosA=∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=即sinAcosA=-∵0o<A<180o,∴sinA>0,所以cosA<0,即90o<A<180o故知△ABC是钝角三角形12.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【考点】三角函数求值.13.在中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且，则 .【答案】【解析】∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴，（1）∵且，∴代入（1）式中，，∴，∴，∴，∴.【考点】1.等差中项；2.倍角公式；3.诱导公式.14.已知，，则．【答案】【解析】由题意，，．【考点】同角间的三角函数关系．15.若则【答案】【解析】，得，∴.【考点】求三角函数值.16.α是第二象限角，tanα＝－，则sinα＝________．【答案】【解析】由解得sinα＝±.∵α为第二象限角，∴sinα>0，∴sinα＝.17. cos＝________．【答案】－【解析】cos＝cos＝cos(17π＋)＝－cos＝－.18.已知其中若．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先由已知条件求得的值，再由平方关系可得的值，把拆为，最后利用两角和的余弦公式即可求得的值；（2）考查了三角函数中知一求三的思想，即这几个量“知一求三”．可先利用差角余弦公式将展开，求得的值，两边平方即可求得的值，再由平方关系即可求得的值，最后由商关系即可求得的值．试题解析：（1）由已知得：，（2）由，得，两边平方得：，即，∵，且，从而． 12分【考点】1．平面向量的数量积运算；2．应用三角恒等变换求三角函数的值．19.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为()A．0B．C．D．1【答案】C【解析】由已知得,f(x)==tanx-tan2x=-(tanx-)2+,∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),=.故当tanx=时,f(x)max20.已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.(2)求tan(π-θ)-的值.【答案】(1) -2 (2) 1+【解析】【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围,而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.解：由已知,原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)cos3(-θ)+sin3(-θ)=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·cosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-(+)=-=-=1+.21.若sinθcosθ>0,则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【答案】B【解析】∵sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限,当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限,因此,选B.22.＝()A．－B．－C．D．【解析】＝＝＝＝sin 30°＝.23.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－【解析】f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，当x－φ＝2kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－.24. 4cos 50°－tan 40°＝________.【答案】【解析】4cos 50°－tan 40°＝＝＝＝＝＝.25.已知α∈，且cos α＝－，则tan α＝________.【答案】2【解析】利用同角三角函数的基本关系求解．由条件可得sin α＝－，所以tan α＝＝＝2.26.若α，β∈，cos ＝，sin ＝－，则cos (α＋β)＝________.【答案】【解析】∵α，β∈，∴－<α－<，－<－β<，由cos ＝和sin ＝－得α－＝±，－β＝－，当α－＝－，－β＝－时，α＋β＝0，与α，β∈矛盾；当α－＝，－β＝－时，α＝β＝，此时cos (α＋β)＝－.27.若cos ＝，则cos ＝()．A．－B．－C．D．【答案】D【解析】∵cos ＝，∴cos ＝2cos 2－1＝－，即sin 2x＝，∴cos ＝sin 2x＝.28.已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为________．【答案】－【解析】∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2cos θsin θ＝，∴2cos θsin θ＝，∴(sin θ－cos θ)2＝1－＝，又θ∈，∴sin θ＜cos θ，∴sin θ－cos θ＝－.29.已知，则=____________.【答案】【解析】，根据，可知：，故答案为.【考点】同角三角函数的基本关系式的运算30.已知，且，则．【答案】【解析】因为，所以。
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题1.已知，且，则 .【答案】【解析】由已知得，.【考点】三角函数基本运算.2.已知函数f(x)= ,则f[f(2014)]= ( )A．1B．-1C．0D．【答案】A【解析】∵f(2014)=2014-14=2000∴f[f(2014)]=f(2000)=cos(×2000)=cos500=13.若，则 .【答案】【解析】．【考点】诱导公式．4.若sinα＝，α∈，则cos＝__________．【答案】－【解析】由α∈，sinα＝，得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得cos＝cosαcos－sinαsin＝－(cosα－sinα)＝－5.已知tanθ＝2，则＝__________．【答案】－2【解析】＝＝－2.6.已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则cos(α－)＝____________．【解析】依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－＜α＜0，因此α＝－，故cos＝cos＝cos＝0.7.已知tan=3，则 .【答案】45【解析】已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.【考点】弦化切8.已知函数f(x)＝sin＋－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调增区间．【答案】（1）[－3,1]（2）(k∈Z)【解析】(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1)＝2－1＝2－1.由－1≤≤1，得－3≤2s－1≤1，所以函数f(x)的值域为[－3,1]．(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin－1，再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数y＝f(x)的单调增区间为 (k∈Z)．9.＝()A．－B．－C．D．【答案】C【解析】＝＝＝＝sin 30°＝.10.已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解法（一）切化弦的思想：因为，所以，.又因为.所以解得.所以.故选D. 解法（二）弦化切的思想：因为.故选D.【考点】1.切与弦互化的思想.2.二倍角公式.3.方程的思想.11.已知，则=______________.【答案】【解析】本题三角函数式的求值，一般要先化简，而化简方法有透导公式化为同角，然后用切割化弦法，．【考点】诱导公式与同角关系．12.已知，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，且，所以，因此，故选B.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系13.已知函数，.（1）求的最大值和最小正周期；（2）若，是第二象限的角，求.【答案】（1）函数的最大值为，最小正周期为；（2）.【解析】（1）先利用辅助角公式将函数的解析式化简为的形式，进而求出函数的最大值与最小正周期；（2）先利用已知条件求出的值，再结合角的取值范围，求出的值，最后利用二倍角公式求出的值.试题解析：（1），，，即函数的最大值为，最小正周期为；（2），，为第二象限角，，因此，.【考点】1.辅助角公式；2.三角函数的最值；3.三角函数的周期性；4.同角三角函数的基本关系；5.二倍角14.已知，，，则的值=________________.【答案】【解析】因为，所以，，则，，则.【考点】1、同角三角函数值的互化；2,、三角函数的和差化积公式.15.化简的结果是 .【答案】【解析】.【考点】三角函数的诱导公式.16.已知，则 .【答案】【解析】由,.【考点】三角恒等变性及求值.17.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π【答案】B【解析】函数,所以周期为.【考点】诱导公式，二倍角公式，三角函数的周期.18.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④；⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.【答案】(1)；（2）.【解析】（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于计算，可选用②算出a值；（2）观察发现两角之和为30°，可猜想，再运用降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式进行证明.试题解析：(1)选择②式计算.(2)猜想的三角恒等式为.证明：.【考点】降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式.19.若，且，则．【答案】【解析】∵，，∴是第三象限角，.【考点】同角三角函数的关系.20.已知是第二象限角，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵是第二象限角，∴.故选A.【考点】三角求值21.已知角终边上一点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于角终边上一点，则可知,故答案为D.【考点】三角函数的定义点评：解决的关键是根据三角函数的定义来得到其正弦值和余弦值，得到结论，属于基础题。
同角三角比的关系和诱导公式
m 1 当 的终边在第二、三象限或 x 负半轴时， 1 m cos ,sin 解毕 2 m2 1 m 1
2 2
cos
1 m 1
,sin
m
例3.已知 tan( ) 3 ，求下列各式的值.
3sin 2 cos (1) (2) 4sin 2 3sin cos 2 sin cos 解： tan 3 3sin 2 cos 3 tan 2 11 (1) cos 0, 2sin cos 2 tan 1 5 2 4sin 3sin cos 2 (2) 4sin 3sin cos 2 2 sin cos
tan120 tan(180 60 ) tan 60 3
例1.利用诱导公式，把下列三角比化为锐角三角比 后求值：
例2.利用诱导公式，化简求值：
11 3 (1) sin sin(4 ) sin 3 3 3 2
2 (2) cos 225 cos(180 45 ) cos 45 2
4 (选用)例5.已知 sin cos ，求值： 3 (1) sin cos ; (2) tan cot ; (3) sin cos .
解: (3) (sin cos )2 1 2sin cos
7 2 1 2 18 9
4 tan 3 tan cos 9 2 tan 1 2
2
解毕
例4.求证： (1) tan 2 sin 2 tan 2 sin 2 ；
2 2 2 2
sin 证： tan sin tan (1 ) 2 tan 2 2 tan (1 cos ) tan 2 sin 2 证毕 1 2sin cos 1 tan (2) . 2 2 cos sin 1 tan 2 1 2sin cos (sin cos ) 证： 2 2 2 2 cos sin cos sin cos sin 1 tan 证毕 cos sin 1 tan
高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，则= ；【答案】【解析】分子分母同除，便会出现,【考点】三角函数的计算2.已知，则( )A. B． C D．【答案】B【解析】.【考点】同角三角函数的基本关系.3.化简的结果 .【答案】【解析】,当为奇数时，，原式；当为偶数时，，原式；综上原式【考点】三角函数化简.4.已知,且∥.求值：（1）;（2）.【答案】(1);(2) .【解析】解题思路：（1）由得出关于的关系，利用求得；（2）利用,分子、父母同除以，得到的式子，再代入求值.规律总结：平面向量与三角函数结合是命题热点，主要借助平面向量平行、垂直的条件推得关于的关系式，然后利用三角函数的有关公式或性质进行变换.试题解析：(1),,.(2).【考点】平面向量平行的判定、同角三角函数基本关系式.5.已知且是第四象限角，则A．B．C．D．【答案】A【解析】∵=，∴，又∵是第四象限角，∴==，故选A．由诱导公式知，=，∴，由是第四象限角知，，结合同角三角函数基本关系中的平方关系得==．【考点】诱导公式；同角三角函数基本关系式；三角函数在各象限的符号6.若则．【答案】【解析】由故【考点】同角三角函数基本关系式7.已知，则的值为．【答案】-11【解析】【考点】弦化切8.化简：.【答案】【解析】此类化简题的关键在于诱导公式的使用，要能够理解诱导公式口决“奇变偶不变，符号看象限”的意义，奇偶指的是的倍数如，中是的偶数倍，4倍，中是的奇数倍，11倍；符号看象限，指的是使用诱导公式时，将看成锐角时的所在的象限，不管题中的范围,如中，为锐角时，为第四象限角，则符号为负，故可知.当然也可用诱导公式层层推进.本题由诱导公式易化简.解：原式=.【考点】诱导公式.9.已知，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴．【考点】1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系．10.的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】诱导公式11.已知是第二象限角,（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由是第二象限角，则．【考点】同角三角函数的基本关系式，三角函数的符号．12.的化简结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】是第二限角，则，所以==．【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式．13.已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若为第三象限角，且，求的值.【答案】；【解析】（1）由角的终边过点求出，利用诱导公式化简即可；（2）由为第三象限角，，可求出，结合（1）求出，利用展开式即可（1）因为的终边过点，所以，而；（2）因为为第三象限角，且，，故【考点】三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数14.已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 ( )A．－B．C．－或D．【答案】A【解析】由题意，∵sinθ=，sin2θ＜0，∴cosθ＜0∴cosθ＝−＝−∴tanθ＝＝−，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系．15.已知是第二象限角,（）A．B．C．D．-【答案】D【解析】∵是第二象限角，∴，故选D．【考点】同角三角函数基本关系．16.知为锐角，且2，=1，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】诱导公式化简为，解得：,得,故选C.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式.17.化简：.【答案】.【解析】本小题主要考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式及辅助角公式，属于容易题.根据诱导公式及同角三角函数的商数关系：进行展开运算得到，再运用辅助角公式（其中）或运用两角和差公式进行化简即可.试题解析： 4分8分10分.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式）；4.三角恒等变换.18.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】法一：由，而，故，；法二：.【考点】同角三角函数的基本关系式.19.已知向量与，其中.（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值.【答案】（1）不能平行；（2），；（3）.【解析】（1）先假设，列方程得，然后利用正弦的二倍角公式化简得，再判断此方程是否有解，若有解，可判断、可能平行；若无解，则可判断、不可能平行；（2）将向量的垂直问题转化为向量的数量积问题，得到，联立方程，并结合，即可求出；（3）先由同角三角函数的基本关系式计算出，然后再根据两角和的余弦公式展开计算得的值，最后结合的取值范围确定的值即可.试题解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而则向量不能平行 4分（2）因为，所以 5分即又 6分，即，又 8分（3）由（2）知，得 9分则 11分又，则 12分.【考点】1.向量平行、垂直的判定与应用；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和与差的三角函数.20.函数的值域是__ ____．【答案】【解析】正切函数在是单调递增的，所以在处取得最小值，在处取得最大值.【考点】正切函数图像及性质.21.的值为________.【答案】【解析】，故.【考点】1.诱导公式；2.三角恒等变换.22.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】(1)利用，对原式分子分母同除以得关于的解析式，代入就可求出代数式的值，(2) 利用分母，将原式化为关于二次齐次式，再利用，对原式分子分母同除以得关于的解析式，代入就可求出代数式的值，本题主要考查利用＂弦化切＂方法求值.本题也可从出发得代入（１）立得，但代入（２）后只得到，还需结合得出，才可最终求值.试题解析：（1）原式（2）原式12分【考点】同角三角函数关系，弦化切.23.已知，则________________；【答案】．【解析】利用公式，把平方得，从而，由于，则，这类问题中确定它们的正负是我们解题时要特别注意的，于是．【考点】同角三角函数关系（平方关系）．24.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则___ ．【答案】【解析】的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，所以，，即，故。