因式分解中数学思想
因式分解中的数学思想
因式分解中的数学思想数学思想是数学的精髓，是连接知识和能力的桥梁，是解题的灵魂。
因式分解这一章用到的数学思想有：一、 整体思想例1 分解因式(x+2)(x+4)+x 2－4分析：分解因式时，此题如把括号展开整理后再分解很费事，若把x 2－4x 先分解成(x+2)(x －2),把(x+2)看成一个整体提出后即可分解因式。
解：(x+2)(x+4)+x 2－4=(x+2)(x+4)+ (x+2)(x －2)=(x+2)(x+4+x －2)=(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1)点评：从整体的角度出发，通过观察思考，寻求解题的途径。
二、 换元思想例2 分解因式()()()()12341x x x x +++++分析：可考虑把()()()()1423x x x x ++++及分别结合相乘，将原式恒等变形为()()2254561x x x x +++++，视其中相同的部分()25x x +为一个整体，并用字母y 来代换，则原式变为()()461y y +++，展开整理后再用公式法分解既可。
解：设x 2+5x=y ，则原式=()()()()14231x x x x +++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()2254561x x x x +++++=()()461y y +++=y 2+10y+25=()25y +=()2255x x ++点评：换元法实质是整体求解法，只是将某一整体用另一个字母来代换，将多元化少元，高次转低次。
三、转化思想例3分解因式x3+6x2－27x分析：x3+6x2－27x提出x后剩下x2+6x－27不能直接分解因式，想法转化为平方差公式分解。
给x2+6x加9减9即可。
解：x3+6x2－27x=x(x2+6x－27)=x(x2+6x+9－9－27)=x[(x+3)2－62]=x(x+3+6)(x+3－6)=x(x+9)(x－3)点评：转化思想是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去的一种思想方法。
分解因式与数学思想方法
分解因式与数学思想方法江西 张志恒 初中《数学教学大纲》中指出，要求学生学好的基础知识包括由教材内容“所反映出来的数学思想和方法。
”可见，分析教材中蕴涵的数学思想、体会学习中反映出来的方法是必须的。
从“教是为了不教，学是为了不学”的角度看，把握数学思想方法比学习具体知识更重要。
《因式分解》这一章中蕴涵着丰富的数学思想、有多种方法的体现。
这些有的出现在教材中，有的是在教学中有体现，有的从解题中可以说明。
下面具体谈谈。
一、数形结合思想例1．如图1，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式： ．分析：如何展示一个代数恒等式的几何意义，又如何从一个图形中挖掘提炼一个抽象的代数恒等式， 成为近年中考命题的一大亮点，事实上，利用面积的割补原理， 可列出22()()4a b a b ab +=-+，或22()4()a b ab a b +-=-，或22()()4a b a b ab +--=． 评注：这是一道开放试题，突出考查数形结合的思想方法，这对开拓学生创新能力和发展学生的多向思维、求异思维能力，无疑有很好的导向作用．二、归纳猜想思想例2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么 称这个正整数为“神秘数”．如：22440=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？ 解：28=4×7=2286-；2012=4×503=22504502-所以是神秘数；（2）22(22)(2)4(22)k k k +-=+因此由2k+2和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1则22(21)(21)8k k k +--=，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．评注：本题把因式分解知识根植于规律探索之中，新颖别致，趣味性强图１三、配方法例3．阅读下列材料，并解答相应问题：初中代数课本中，有以下文字：对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为2()x a +的形式，但是，对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用完全平方公式了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，于是有： 2223x ax a +-＝222223x ax a a a ++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-．（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学思想方法是 ；（2）这种方法的关键是 ；（3）用上面的方法把268m m -+分解因式．解：（1）配方法；（2）加上（再减去）一次项系数一半的平方；（3）268m m -+＝226998(3)1(2)(4)m m m m m -+-+=--=--．评注：这是一道阅读理解题，较好地考查了学生对基本数学思想方法的熟练掌握程度及阅读理解能力和类比迁移的能力．四、实际应用思想例4．生产一批高为200mm 的圆柱形容器，底面半径的合格尺寸为（501±）mm ，任取两个这样的产品，它们的容积最多相差多少（π取3.14）？解：最大容积差＝最大容积－最小容积＝200225120049ππ⨯-⨯3200 3.14(5149)(5149)125600()m m ≈⨯⨯+-=．评注：本题为实际应用型问题，上述计算灵活运用了“提公因式法”和“平方差公式”．五、分类思想将研究的问题分为多个小问题后逐一研究的思想叫分类思想。
数学思想在初中因式分解中应用
数学思想在初中因式分解中的应用古往今来，数学具有极其重要的作用，而学习、研究数学的人最感兴趣的莫过于数学的探索与思维方法了。
古今中外许多数学家也正是通过巧妙地运用各种方法，在数学史上写了一页又一页的创造性篇章。
可以说，学生、教师、数学爱好者都渴望得到一把打开数学大门的“钥匙”。
而在初中阶段因式分解也特别重要，在初中阶段的分式、二次根式及一元二次方程等单元的学习中，均要用到因式分解的相关知识进行解题，现从联想法、设想法、归纳法、辅助元法、特定常数法、换元法等一些数学方法在因式分解过程的运用中做了一系列的归纳，以便帮助学生更好地学习与探索。
一、联想法发散性思维是从某些已知的知识，猜想某一些新知识的思维形式，其思维犹如从一点发散开来的树图。
而联想是发散性思维的重要形式，是一种由此及彼的创造性思考方法。
联想可能失败，也可能成功，这就要在联想的基础上做进一步研究，联想要以丰富的数学知识和经验作为基础，知识和经验在大脑中的记忆犹如存储于图书馆或计算机中的资料，联想犹如资料的联用。
因此，平时必须注意知识和经验的积累、整理，这样才能遇到问题时有较为广泛的联想面以增加联想成功的可能。
实际上，平时做课后练习就是依靠对课堂讲授知识的联想来解决的，也可以说考试是考查学生对所学知识和经验过的方法、问题的联想能力，因此联想对于学习数学并想在数学上有所创造的人来说是非常重要的。
也特别要注意联想可能是全局性的，也可能是非全局性的，有些问题往往是从局部特征、局部形式、局部关系着眼进行联想，从而开拓思路，找到解决问题的途径。
二、设想法设想是一种假设性构想法，它常常含有猜想的成分，但它又与猜想不完全相同。
例如，最简单的设想是设想问题已经解决，这种设想就不是一种具有充实内容的猜想。
一般常根据研究对象的特性和研究要求，运用自己的想象力提出设想，然后利用既定设想进行探索，而创造性设想往往能使数学探索取得巨大成功。
对解题模型的设想主要是指对解题结构的模型的设想。
因式分解中的数学思想
因式分解中的数学思想专题数学思想是数学的灵魂，是联系数学中各类知识的纽带，是数学知识的重要组成部分.本章主要的数学思想有数形结合思想、转化思想.在学习中，遇到一些难以直接解决或不熟悉的问题，此时如果我们有扎实的数学基础知识和丰富的解题经验，应用恰当的数学思想，就能把这些问题转化为熟悉的易于解决的问题.一、数形结合思想数形结合思想即把抽象的数学语言与直观的图形结合起来.是抽象思维和形象思维的结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的.例1：如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式__________.解析：用图形来表示公式、恒等式是近年来的中考热点问题之一，通常要弄清题意，观察图中数量关系，通过两个不同的角度来表示同一图形的面积、边长、周长或某个图形中数量等，从而建立起等式。
∵左图的阴影面积是22b a -，右图的阴影面积是))(22(21b a b a -+ ∴))((22b a b a b a -+=-例2：如图2，在一个边长为a 的正方形与两个长、宽分别为a 、b 的小矩形拼接而成矩形ABCD ，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式_____________、_____________、_____________.解析：运用数形结合思想，加强了代数语言与几何语言之间的相互转化.根据图形的组合特点，由面积间的相等关系，符合要求的等式如：)2(22b a a ab a +=+；)2()(b a a ab b a a +=++)()2(b a a ab b a a +=-+；22)(a b a b a a =⋅-+；ab a b a a 2)2(2=-+等. 二、转化和化归思想转化(化归)思想就是将难以解决的问题，通过观察、分析、比较、类比、联想等思维过程，借助某些性质、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，从而达到将抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为已知的思想. 转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较图1 图2好的效果。
十大数学思想方法
十大数学思想方法数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
下面请欣赏店铺为大家带来的十大数学思想方法，希望对大家有所帮助~1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2—4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
因式分解中的数学思想
因式分解中的数学思想八（3） 李丹正确运用数学思想方法是解题的关键，运用数学思想方法分解因式可以使一些多项式的分解化繁为简、化难为易，起到事半功倍之效．现就常用的思想方法举例说明，供同学们学习时参考．一、整体思想例1：分解因式.)()(442++-+b a b a分析：分解因式时，此题如把括号展开整理后再分解很麻烦，但若把（a +b ）看成一个整体，则此多项式即为关于（a +b ）的二次三项式，恰好能用完全平方公式分解．解:原式=[(a +b )-2]222)(-+=b a ．点评:运用整体思想可使解题思路清晰、步骤简捷、解法简便．二、转化思想例2：分解因式44+x ．分析：利用分解因式的基本方法，此题显然不能直接达到目的．但细心观察，可知如果在44+x中添上一项0，再把0拆成绝对值相等、符号相反的两项24x 和24x -，则原多项式就变为,)()(22222422444x x x x x -+=-++即把多项式配成两个“数”的平方的形式，再利用平方差公式来分解．将高次转化为低次，把陌生变为熟悉，真可谓从“山穷水尽”到“柳暗花明”．解:原式=).)(()()(22222244422222224+-++=-+=-++=x x x x x x x x x点评:本例是添拆项的典型题目，目的性很强，原来是二项式，通过添拆项转化为用公式来分解．转化思想就是转换一个角度思考，将复杂问题转化为简单的问题，其形式很多，如高次转向低次，多元转向一元，代数式转向方程等，进而简捷求解．三、换元思想例3：分解因式（x +1）（x +2）（x +3）（x +4）+1．分析：∵1+4=2+3，∴可考虑把（x +1）（x +4）及（x +2）（x +3）分别结合相乘，所得两个二次三项式相同，一次项也相同，即含有x 的部分完全相同．将原式恒等变形为1654522+++++))((x x x x，视其中相同的部分)(452++x x 为一个整体，并用字母y 来代替，则原式变为y (y +2)+1，展开整理后再用公式法来分解，最后将y 用)(452++x x 代回去即可．解:原式=[(x +1)(x +4)][(x +2)(x +3)]+1=1654522+++++))((x x x x．设,y x x =++452 则原式= .)()()()(2222225514511212++=+++=+=++=++x x x x y y y y y点评:⑴本题解法的关键是:①巧结合;②换元．⑵换元法实质是整体求解法，只是将某一整体用另一个字母来代替，将多元变少元，高次变低次．⑶利用换元法分解因式，最后结果一定要换回原式中的字母．。
因式分解在初中数学中的应用
因式分解在初中数学中的应用摘要：近年来因式分解在中考中的热度只增不减，初中因式分解是初中数学的重难点，在初中数学知识体系中有着很多的应用。
本文主要对初中因式分解进行相关研究，内容包括因式分解概念解析，因式分解的常见解题方法，重点研究在初中数学中因式分解的不同应用，最后是结合笔者自身教学经验，以及与中学一线教师的沟通交流所得，给出学生学习因式分解与教师进行因式分解教学的一些建议。
关键词：因式分解；初中数学；因式分解应用；因式分解学习与教学建议把一个多项式分解成几个非常数的多项式或单项式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解。
在《我国全日制义务教育数学课程标准（修订版）》中要求能用提公因式法、公式法进行因式分解；能运用因式分解的知识进行代数式的变形，从而解决有关问题。
因式分解中蕴含大量数学思想，包括类比思想、整体思想、换元思想、分解与组合思想等，是培养初中生的数学素养很好的载体。
因式分解可用来解决代数问题中可解决解方程、求值、降次、约分、通分问题，也可用于等式证明、整除问题等。
因式分解作为初中数学代数研究重要工具，在初中数学中有广泛的应用。
一．因式在初中数学中的应用1.1因式分解在解一元二次方程及二次函数中的应用解一元二次方程的本质是对方程进行降次，通过因式分解可以很好地对方程进行处理。
举例如下：1.解方程移项后，用平方差公式可得到，化简得解得若先将两边的用完全平方公式先打开，再进行求解，便不如用因式分解来的一气呵成。
1.求二次函数解：,解得即可知该二次函数与x轴的交点为在此题中，遇到的二次函数数据较为复杂，利用因式分解中的十字相乘法可轻松解决，找到当函数值为0时对应的x的取值，也就找到了该二次函数与x轴的交点。
1.2因式分解在初中计算与化简中的应用因式分解是初中代数中的重要内容，学好因式分解，反过来也能解决很多计算和化简问题。
1.解：原式学生在解这道题时，巧妙地利用因式分解提取1009这个公因式，大大降低了计算量，减少出现计算失误的可能性。
因式分解中数学思想
同学们通过学习《因式分解》这一节内容，已经初步了解、掌握因式分解的四种常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。
但同学们在学习过程中是否注意到其中所包含的数学思想呢？笔者根据多年的教学经验以及精心研究，借本文剖析“数学思想”在因式分解中的应用，供同学们学习时参考。
1、类比思想根据《数学课程标准》的要求，本章教材介绍了最基本的常用分解因式的方法：提公因式法和应用公式法（平方差公式、完全平方公式）。
从全章的引入到每一节课的引入，都立足渗透类比这种重要的数学思想。
因此如果同学们掌握了类比的思想方法，那么在学习因式分解时，就会将因式分解与因数分解作如下类比：从因式分解的形式上类比，把整数60因数分解是3×4×5，类似地，整式a 2－b2是a+b与a－b乘积的结果，因而多项式a2－b2因式分解为（a+b）（a－b），那么a+b与a－b都是a2－b2的因式。
这样类比，不仅有利于领会因式分解的意义，而且为因式分解的方法指明了思路。
从因式分解的结果上类比，算术里把一个整数分解为质因数幂的形式，如2 4=23×3，类似地，把一个多项式分解因式，要分解到每一个因式都不能再分解为止，即分解后的因式必须是质因式。
这样的类比，能使学生认识到因式分解是数到式的发展过程，是特殊与一般的思维体现，由此产生对概念的迁移，正确辨别出数、式分解的相同点和不同点，从而达到真正理解因式分解。
2、分类思想很多多项式都不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解。
所以，“分组”步骤的作用，在于促进了提公因式法和公式法的应用，使多项式从不能分解的形态向能分解的状态转化。
我们可以看到，分组的过程，实质是通过添括号的方式，把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，如因式分解6ax－3ay+2bx－by时，可将6ax与－3ay，2bx与－by各分一组或将6ax与2bx，－3ay与－by各分一组；也可把能运用公式的各项归为一组，如因式分解9m2－6m－4n2+1时，可将9m2，－6m与1这三项归为一组（注：这三项可运用完全平方公式来分解），而－4n2单独为一组，然后再运用平方差公式分解等等。
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因式分解中的数学思想
摘要：在因式分解中蕴含着丰富的思想方法，有转化思想、整体思想、类比思想、数形结合思想、分类思想等，结合教学中遇到的实例来进行阐述，让数学思想活学活用，不要进行贴标签式的教育。
只有在因式分解教学中加强思想方法的教学，让学生在失败中反思，才能不断优化学生的思维品质。
关键词：数学思想；活学活用；因式分解
新课程标准指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。
笔者在教初一下因式分解时，虽然本章只有短短的5课时，但却能深切地感受到本章蕴含着丰富的思想方法。
因此，教师在教学过程中不但要落实，还要能让学生活学活用。
一、转化思想
转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。
在“6.1因式分解”这一节教学中，对因式分解的定义要掌握，更要掌握因式分解与整式乘法互为逆运算。
例1．检验下列因式分解是否正确：
（1）m2+nm=m（m+n）；（2）a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）x2-x-2=（x+2）（x-1）
【点评】第一节课还没有介绍因式分解的具体做法，因此检验因
式分解，只能根据因式分解与整式乘法互为逆运算来进行检验。
达到将“新知”转化为“旧知”的作用。
例2．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=3，则x2+bx+c分解因式的结果是。
【点评】本题要理解因式分解解方程的本质过程。
有两根为x1=1，x2=3，就一定有两个一元一次方程x-1=0，x-3=0，原方程左边可分解为（x-1）（x-3），即x2+bx+c分解因式的结果是（x-1）（x-3）。
二、整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
例3．分解因式：
（1）2（a-b）2-a+b （2）（x+z）2-（y+z）2 （3）（2x+y）2-6（2x+y）+9
【点评】这3小题均是书中例题，就是要把一个多项式看成一个字母。
在用乘法公式进行因式分解时，在黑板上写上公式，让学生自动地把多项式看成一个字母。
这种把一个多项式看成一个字母的整体思想在因式分解中是很常见的。
例4．（1）若a，b互为相反数，求a3+a2b+ab2+b3的值；
（2）若x+y=3，xy=-4,求2x2y+2xy2的值；
（3）若（x2+y2）（x2+y2-1）=12，求x2+y2的值；
（4）分解因式：x（x+1）（x+2）（x+3）+1
【点评】本题中前两小题是用整体代入法求值，第（3）小题除将x2+y2看作一整体外，还需考虑x2+y2的值为非负数，第（4）小题应先整体考虑，将x（x+3），（x+1）（x+2）相乘，再将x2+3x 看作一整体。
三、类比思想
类比思想就是把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
在讲解“6.1因式分解”时，将分解因数与分解因式进行类比，在讲解“6.2提取公因式”时，将公因数的概念与公因式进行类比，在讲解“6.4因式分解的应用”这一节课中的多项式除以多项式时，让学生去类比，能否得到像多项式乘以多项式的法则，用多项式的每一项除以另一个多项式的每一项。
新课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。
在概念讲解过程中运用类比思想，通过与以往的概念、方法技巧进行类比，这样的理解才会更深刻，也更符合学生的认知规律。
例5．（1）a，b，c是△abc三边，且（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），那么△abc的形状是（）
a．直角三角形b．等腰三角形
c．等腰直角三角形d．等边三角形
（2）a，b，c是△abc三边，且a（b-c）=c（b-c），那么△abc
的形状是（）
a．直角三角形b．等腰三角形
c．等腰直角三角形d．等边三角形
【点评】本题中要类比的是“或”与“且”的两种不同关系。
第（1）小题中是a=b且b=c且c=a，所以此三角形是等边三角形。
在第（2）小题中是a=c或b=c，所以此三角形是等腰三角形。
四、数形结合思想
所谓数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。
例6．如图，现有正方形纸片3张，长方形纸片3张，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解。
【点评】“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”，将正方形纸片3张，长方形纸片3张，拼成一个长方形，利用各部分面积之和等于总体面积可得：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），从而将问题化难为易，化繁为简。
五、分类思想
分类思想就是当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起
问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。
在新课的讲解过程中可能不会特别点到分类思想，但上完新课后，对因式分解常见的错误进行汇总时，我们就很自然地会发现其中有分类
思想的影子。
如见到二项，异号，要想到平方差；见到三项，两平方同号，检验2ab，用完全平方和差公式或者用十字相乘法；见到四项，则用分组分解法，有1+3组合或2+2组合；见到五项的，则常用配方法求代数式的值。
例7．（1）若x2+y2+6x-y+25=0，求yx的值。
（2）已知a，b，c是△abc的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b （a+c）=0，试判断此三角形的形状。
【点评】学生怕此类题，一方面是学生对这类题缺乏预感，缺乏对它的规律认识，要配方。
另一方面配方也是一种技能，若没有有效掌握，也解不出此类题。
当我们用数学思想指导因式分解，我们才能站上因式分解的制高点。
通过对平常遇到的问题进行积极的反思，“我为什么做不出，哪儿没想到，用到了什么思想方法，类似的在以前哪些地方用到过”。
由一题想到多题，才能真正举一反三，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性；通过对习题灵活变通，引申推广，让数学思想活学活用，才能培养思维的深刻性、抽象性，从而不断优化学生的思维品质。
参考文献：
［1］教育部．全日制义务教育数学（7-9年级）课程标准［ｍ］.北京：北京师范大学出版社．
［2］董洁.因式分解中的数学思想［ｊ］.数学专页，2009（12）. ［3］刘书翠.因式分解中的数学思想［ｍ］.初中生,2009（12）.
（作者单位浙江省绍兴市绍兴县兰亭镇中学）。