七年级数学一定摸到红球吗2
七年级数学知识点总结
七年级数学知识点总结七年级数学知识点总结七年级数学知识点总结第一章丰富的图形世界第一节、生活中的立体图形1.圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱：直棱柱和斜棱柱、球。
2.图形：由点线面构成的。
面面相交得直线，线线相交得到点。
第二节展开与折叠第三节截一个几何体第四节从不同方向看：正面（主视图）、左面（左视图）、右面，上面（俯视图）来看。
第五节生活中的平面图形：三角形、四边形、五边形等。
弧与扇形。
第二章有理数及其运算第一节、数怎么不够用了1、正数和负数2、分类：整数分：正整数和负整数和零。
分数分为正分数和负分数。
第二节、数轴三要素：原点、方向、单位长度第三节、绝对值1、定义：一个数对应的点与原点的距离。
2、结论：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是它本身。
两个负数比大小，绝对值大的数反而小。
第四节、有理数的加法利用数轴得出平移来计算。
注意是向东还是向西平移。
第五节、有理数的减法加法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
第六节、有理数的加减混合运算从左往右依次计算就可第七节、水位的变化第八节、有理数的乘法1、法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
2、负为倒数：乘积为1的两个有理数。
第九节、有理数的除法1、法则：同号得正，异号得负，绝对值相除。
第十节、有理数的乘方N个相同的因数相乘的运算。
第十一节、有理数的混合运算1、法则;先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
第三章字母表示数第一节、字母能表示什么1、表示数的运算律。
2、图形的周长和面积、公式和法则。
第二节、代数式 1、定义：用加减乘除和乘方开方把数和表示数的字母连接起来构成的式子。
第三节、代数式求值第四节、合并同类项注意：所有符号都是其系数。
多项式的每一项都要带上符号。
同类项的系数相加，字母的指数不变。
第五节、去括号法则：括号前是+号得，去括号后各项的符号不变，若是号得话，每项的符号都要改变。
第六节．探索规律观察、计算、猜测、验证、推广、特殊与一般。
七年级数学下册-《第四章-概率》综合检测题(一)(新版)北师大版
七年级(下)4。
1游戏公平吗4。
2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率水平测试跟踪反馈 挑战自我一、相信你的选择!(每小题3分,共24分） 1. 下列说法错误的是【 】（A ）抛一枚硬币，出现正面的概率是0.5 (B)掷一颗骰子，点数一定不大于6的概率是1（C ）某事件的概率很小，则说明这个事件不可能发生(D) “明天的降水概率为80％”,表示明天下雨的可能性是80％2。
在2a □ab 2□2b 的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是【 】（A ）1 （B ）21 (C ）31 （D ）41 3。
已知数据13、2-、0.618、125、34-,从中任取一个数是负数的概率为【 】（A ）20％ （B)40％ (C ）60％ (D ）80％4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是【 】 （A)21 （B ） 31 (C ）61（D)815。
“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等）,任取一个两位数,是“上升数"的概率是【 】 （A ）21(B ）52 （C ）53 （D ）187 6。
在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【 】 （A ）41 (B ）31 （C ）21 （D)32 7. “赵爽弦图"是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，斜边长为5，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是【 】(A ）31 (B ）41 （C ）51（D ）251 8。
如图所示,同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是【 】（A ）254（B ）255(C ）625(D ）925二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9。
第2课时 与摸球相关的概率 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
5.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面 从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、
10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小
明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉
大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放
回），谁摸到的牌面大，谁就获胜.
（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖
8
摸牌，P(小明获胜）= 51 .
（2）如果随机取出一个球是白球的概率为
1 6
，则应
往纸箱内加放几个红球？
2
解： （1）P（白球）= 5 ；
（2）设应加x个红球，则 2 1 ,
5 x 6
解得x=7.
答：应往纸箱内加放7个红球.
归纳总结
在摸球实验中，某种颜色球出现 的概率，等于该种颜色的球的数量与 球的总数的比，利用这个结论，可以 列方程计算球的个数.
P(小颖获胜）=
40 51
.
（2）现小明已经摸到的牌面为2，然
后小颖摸牌，
P(小明获胜）= 0 .
P(小颖获胜）=
16 17
.
（3）现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖
摸牌，
16
P(小明获胜）= 17 . P(小颖获胜）= 0 .
课堂小结
1.计算常见事件发生的概率.
某类（种）事物的出现结果数目 概率（P）＝ 所有事物出现的可能结果数目
共有5种等可能的结果：红1，红2， 红3，白1，白2.
摸出红球有两种等可能的结果： 红1，红2.
2
P(摸到红球）=
. 5
摸出白球有三种等可能的结果：白1，白2， 白3.
P(摸到白球）=
∵ 2＜3，
3， 5
记在149页
(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试卷(含答案解析)(4)
同），其中 12 张纸条上字母为 A，8 张纸条上的字母为 B，将纸条摇匀后任意摸出一张，
如果摸到纸条上的字母为 A，则小明胜；如果摸到纸条上的字母为 B，则妹妹胜。
（1）这个游戏公平吗？请说明理由；
（2）若妹妹在箱子中再放入 3 张与前面相同的纸条，所标字母为 B，此时这个游戏对谁有
利？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）
= m = 1 ．m= 1 n，n=抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，m= 1 ×100=50．
n2
2
2
故选：B．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率的求解，概率是随机事件的概率，反应是一种可能性，掌握
概率意义，会用公式解决问题．
则从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是： 1 ． 4
故选：A． 【点睛】 此题主要考查了概率公式以及整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关 键．
6．C
解析：C 【分析】 直接利用频率的定义分析得出答案． 【详解】 ∵ “学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有 13 个字母，n 有 2 个，
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接利用整式的乘除运算法则分别计算，再利用概率公式求出答案． 【详解】 解：（x+2）（x-3）=x2-x-6，故原式计算错误； （x-1）2=x2-2x+1，故原式计算错误； （x+2）（x-2）=x2-4，故原式计算正确； （6ab+2b）÷2b=3a+1，故原式计算错误；
2
5
10
25．将分别标有数字 2,3,5 的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.
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2．平面直角坐标系 3．变化的鱼 第六章 一次函数 1．函数 2．一次函数 3．一次函数的图象 4．确定一次函数表达式 5．一次函数图象的应用 第七章 二元一次方程组 1．谁的包裹多 2．解二元一次方程组 3．鸡兔同笼 4．增收节支 5．里程碑上的数 6．二元一次方程与一次函数 第八章 数据的代表 1．平均数 2．中位数与众数 3．利用计算器求平均数 八年级上册 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1．不等关系 2．不等式的基本性质 3．不等式的解集 4．一元一次不等式 5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组 第二章 分解因式 1．分解因式 2．提公因式法 3．运用公式法 第三章 分式 1．分式 2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程 第四章 相似图形 1．线段的比 2．黄金分割 3．形状相同的图形 4．相似多边形 5．相似三角形 6．探索三角形相似的条件 7．测量旗杆的高度
七年级下册 第 1 章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高线 1.4 全等三角形 1.5 三角全等的条件 1.6 作三角形 第 2 章 图形和变换 2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换
- 10 -
2.4 旋转变换 2.5 相似变换 2.6 图形变换的简单应用 第 3 章 事件的可能性 3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小 3.3 可能性和概率 第 4 章 二元一次方程 4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组 4.4 二元一次方程组的应用 第 5 章 整式的乘除 5.1 同底数幂的乘法 5.2 单项式的乘法 5.3 多项式的乘法 5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法 第 6 章 因式分解 6.1 因式分解 6.2 提取公因式 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用 第 7 章 分式 7.1 分式 7.2 分式的乘除 7.3 分式的加减 7.4 分式方程 八年级上册 第 1 章 平行线 1.1 同位角内错角同旁内角 1.2 平行线的判定 1.3 平行线的性质 1.4 平行线之间的距离 第 2 章 特殊三角形 2.1 等腰三角形 2.2 等腰三角形的性质 2.3 等腰三角形的判定 2.4 等边三角形 2.5 直角三角形 2.6 探索勾股定理 2.7 直角三角形的全等判定
小升初2022-2023学年人教版小学六年级下册数学七年级分班考冲刺测试卷(二)含解析
【小升初】2022-2023学年人教版小学六年级下册数学（七年级）分班考冲刺测试卷（二）一、选择题1．把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
A．1B．2C．3D．42．盒子里有6个黄球，4个红球，每次摸一个，至少摸（）次一定会摸到红球。
A．7B．6C．53．甲乙两地相距240千米，在地图上画出两地的距离是12厘米，这幅地图的比例尺是（）。
A．1∶20000B．1∶200000C．1∶2000000D．2000000∶14．把一个底面半径是2cm的圆柱侧面展开，可得到一个正方形，这个圆柱的高是（）。
A．2cm B．4cm C．12.56cm5．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB6．下列各题中两种量成反比例关系的是（）。
A．购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价B．三角形面积一定，底和高C．车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数D．如果x＝3y，x和y7．体积相等的两个圆柱，底面积（）。
A．一定相等B．一定不相等C．不一定相等8．厦门地铁2号线一期工程芦坑站——五缘湾站：线路规划26.1km，把它画在比例尺是1∶500000的图上，长（）cm。
A．522B．52.2C．5.22D．0.5229．已知5x＝7y，x与y（）。
A．不成比例B．成正比例C．成反比例10．一个圆柱纸筒，底面半径是1厘米，沿侧面高展开后的平面图是正方形，这个纸筒高是（）厘米。
A．3.14B．6.28C．9.42D．1.57二、填空题11．以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是_____，体积是_____cm3。
（单位：cm）12．某超市上个月的营业额是400万元，按5%的税率缴纳营业税，这个超市上个月应缴纳营业税()万元。
13．一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。
苏教版七年级下册数学知识点
第一章整式的运算【第一节整式】一、整式的有关概念：〔1〕单项式的定义：像等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.注：①单独一个数与一个字母也是单项式.②形如形式的代数式不是单项式.〔2〕单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次．〔3〕多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式.②多项式中不含字母的项叫做常数项．〔4〕多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．〔5〕整式的概念：单项式和多项式统称为整式．二、定义的补充：〔1〕单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号．〔2〕多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．【第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项.说明：〔1〕去括号是要依据去括号法那么，特别是括号前是“-〞时更应注意，合并同类项依据合并同类项法那么，不要漏项.〔2〕整式加减后的次数比原整式的次数小或不变.二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程.说明：化简根本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体〞合并同类项.【第三节同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即(m,n都是正整数).说明：〔1〕使用公式时，底数必须一样，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法那么，如.〔2〕此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：(m,n,p为正整数).二、同底数幂的乘法法那么的逆用〔m,n都是正整数〕.说明：同底数幂的乘法法那么的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用.如：等.【第四节幂的乘方与积的乘方】乘法法那么：(m,n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.说明：〔1〕乘方公式可以推广，如(m,n,p都是正整数).〔2〕公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.〔3〕幂的乘方运算法那么可以逆用.乘方法那么：(m为正整数)，即积的乘方等于每一个因式乘方的积.说明：〔1〕三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如=(n 为正整数).〔2〕公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.〔3〕注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，不能漏项，并且积的乘方运算法那么同样可以逆用.【第五节同底数幂的除法】同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0，m,n都是正整数，且m>n).说明：〔1〕底数a不能为0，假设a为0，那么除数为0，除法就没有意义了.〔2〕公式成立的条件“a≠0，m,n都是正整数，并且m>n〞是此法那么的一局部，不要漏掉.〔3〕公式中的a可以是数，也可以是整式，如.〔4〕该除法法那么可以推广到三个或三个以上的情况，如(m≠0，a,b,c为正整数，且a>b+c).〔5〕单独一个字母，某指数为1，而不是0.零指数幂：,即任何不等于0的数0次幂都等于1.说明：①不能理解成0个a相乘.②只是一种规定，规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明：③指数概念从正整数指数幂推广到零指数幂以后，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法那么仍然适用.④零的零次幂无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论.负整数指数幂：〔a≠0，p为正整数〕.说明：①必须满足a≠0，零的负整数指数幂是无意义的.②同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法那么对负整数指数幂仍然适用.【第六节整式的乘法】一、单项式与单项式相乘1、单项式乘法法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2、系数相乘时，注意符号.3、一样字母的幂相乘时，底数不变，指数相加.4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式.5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法那么对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用.二、单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法那么：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号.3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数一样.4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果.三、多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进展，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负〞.4、运算结果中有同类项的要合并同类项.5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab.【第七节平方差公式】1、〔a+b 〕(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差.2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式.3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=〔a+b 〕(a-b).4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 〔a+b 〕•(a-b)的形式，然后看a 2与b 2是否容易计算.【第八节完全平方公式】1、222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍.2、公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式.3、掌握理解完全平方公式的变形公式：〔1〕22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-〔2〕22()()4a b a b ab +=-+〔3〕2214[()()]ab a b a b =+--4、完全平方式：我们把形如:22222,2,a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全平方式.5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算.6、完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-【第九节整式的除法】一、单项式除以单项式的法那么1、单项式除以单项式的法那么：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式.2、根据法那么可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、一样字母与不一样字母三局部分别进展考虑.二、多项式除以单项式的法那么1、多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.用字母表示为：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.第二章平行线与相交线【第一节余角与补角】1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角.2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角.3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关.4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：〔1〕00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=那么23∠=∠(同角的余角〔或补角〕相等).〔2〕00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠那么23∠=∠(等角的余角〔或补角〕相等).6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法.7、对顶角〔1〕两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角.〔2〕一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 〔3〕对顶角的性质：对顶角相等.〔4〕对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁.〔5〕对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角. 【第二节探索直线平行的条件】一、同位角、错角、同旁角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角.2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫做同位角.3、错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的两旁，这样的一对角叫做错角.4、同旁角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫同旁角.5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系.二、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、错角、同旁角六类角都是对两角来说的.2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关.3、同位角、错角、同旁角只有位置上的关系，与其数量无关.4、对顶角既有数量关系，又有位置关系.三、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行.2、错角相等，两直线平行.3、同旁角互补，两直线平行.4、在同一平面，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.5、在同一平面，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.【第三节平行线的特征】1、两直线平行，同位角相等.2、两直线平行，错角相等.3、两直线平行，同旁角互补.【第四节用尺规作线段和角】1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.2、尺规作图是最根本、最常见的作图方法，通常叫根本作图.3、尺规作图中直尺的功能是：〔1〕在两点间连接一条线段；〔2〕将线段向两方延长.4、尺规作图中圆规的功能是：〔1〕以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；〔2〕以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；第三章生活中的数据1．科学记数法：对任意一个正数可能写成的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法.2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到准确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.3．统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果.第四章概率一、事件发生的可能性：人们通常用1〔或100〕来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性.二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性一样.三、摸到红球的概率：1、概率的意义P〔摸到红球〕=2、确定事件和不确定事件的概率：〔1〕必然事件发生的概率为1记作P〔必然事件〕=1〔2〕不可能事件发生的概率为0，P〔不可能事件〕=0〔3〕如果A为不确定事件，那么0<P(A)<13、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为.第五章三角形【第一节认识三角形】一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ〞表示.2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC〞，读作“三角形ABC〞.3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个角.二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a.2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：〔1〕当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；〔2〕当两条较短线段之和大于最长线段时，那么可以组成三角形.3、确定第三边〔未知边〕的取值围时，它的取值围为大于两边的差而小于两边的和，-<<+.即a b c a b三、三角形中三角的关系1、三角形角和定理：三角形的三个角的和等于1800.2、三角形按角的大小可分为三类：〔1〕锐角三角形，即三角形的三个角都是锐角的三角形；〔2〕直角三角形，即有一个角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ〞表示“直角三角形〞,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.〔3〕钝角三角形，即有一个角是钝角的三角形.3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个角.都具有三边关系和三角之和为1800的性质.6、三角形角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系.四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线.2、三角形的角平分线：〔1〕三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.〔2〕任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形一点.3、三角形的中线：〔1〕在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.〔2〕三角形有三条中线，它们相交于三角形一点.4、三角形的高线：〔1〕从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.〔2〕任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点.【第二节图形的全等】一、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形.2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都一样.3、全等图形的面积或周长均相等.4、判断两个图形是否全等时，形状一样与大小相等两者缺一不可.5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等.6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等.二、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割.2、对一个图形全等分割：〔1〕首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；〔2〕其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成. 【第三节全等三角形】1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌〞连接，读作“全等于〞.2、用“≌〞连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.这是今后证明边、角相等的重要依据.4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键.【第四节探索三角形全等的条件】1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边〞或“SSS〞.2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角〞或“ASA〞.3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边〞或“AAS〞.4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边〞或“SAS〞.5、注意以下容〔1〕三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等.〔2〕三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等.〔3〕两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等.6、熟练运用以下容〔1〕熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键.〔2〕“SS〞，可考虑A：第三边，即“SSS〞；B：夹角，即“SAS〞.〔3〕“SA〞，可考虑A：另一角，即“AAS〞或“ASA〞；B：夹角的另一边，即“SAS〞.〔4〕“AA〞，可考虑A：任意一边，即“AAS〞或“ASA〞.7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法〔SSS〕可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.【第五节作三角形】1、作图题的一般步骤：〔1〕，即将条件具体化；〔2〕求作，即具体表达所作图形应满足的条件；〔3〕分析，即寻找作图方法的途径〔通常是画出草图〕；〔4〕作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次表达作图过程；〔5〕证明，即验证所作图形的正确性〔通常省略不写〕.2、熟练以下三种三角形的作法及依据.〔1〕三角形的两边及其夹角，作三角形.〔2〕三角形的两角及其夹边，作三角形.〔3〕三角形的三边，作三角形.【第六节利用三角形全等测距离】1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质〔对应边相等〕，把较难测量或无法测量的距离转化成线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离.2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：〔1〕先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；〔2〕根据实际问题抽象出几何图形；〔3〕结合图形和题意分析条件；〔4〕找到解决问题的途径.【第七节探索直角三角形全等的条件】1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边〞或“HL〞.2、“HL〞是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；3、书写时要规，即在三角形前面必须加上“Rt〞字样.第六章变量之间的关系一、理论理解1、假设Y随X的变化而变化，那么X是自变量Y是因变量.自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量.2、能确定变量之间的关系式：相关公式：①路程=速度×时间，②长方形周长=2×〔长＋宽〕，③梯形面积=〔上底＋下底〕×高÷2，④本息和=本金＋利率×本金×时间，⑤总价=单价×总量，⑥平均速度=总路程÷总时间3、假设等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系.列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值.列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一局部.三、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以因变量的值求出相应的自变量的值.四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义〔坐标〕，特别是图像的起点、拐点、交点.五、两种图像的区别平行于横轴的线段的含义1.V-t〔速度与时间〕说明：线段OA表示汽车正在加速行驶；线段AB表示汽车正在均速行驶〔v不变〕；线段BC表示汽车正在减速行驶；线段CD表示汽车停顿了〔v=0〕.2.S-t(距离与时间)说明：线段OA表示汽车正在离开出发地；线段CD表示汽车已经回到出发地并停顿了〔S=0，v=0〕.注意：理解平行于横轴的线段的不同含义〔在这段时间因变量不变〕.六、变化速度的比拟在一样的时间因变量变化速度的比拟：哪一只图像更陡一些，这只图像代表的因变量变化会快一些.1.增长速度甲图像更陡，所以甲增长的更快.2.下降速度甲图像更陡，所以甲下降的更快.七、编写实际背景结合图像的变化趋势，编写一段合情合理的实际背景，特别要注意的是编写容必须紧扣“变化趋势〞和“合情合理〞既符合实际情况.八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加〔大〕，因变量y逐渐增加〔大〕〔或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加〔大〕而增加〔大〕〕；2. 随着自变量x的逐渐增加〔大〕，因变量y逐渐减小〔或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加〔大〕而减小〕.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么围随着自变量x的逐渐增加〔大〕，因变量y逐渐增加〔大〕等等.九、估计〔或者估算〕对事物的估计〔或者估算〕有三种：1.利用事物的变化规律进展估计〔或者估算〕.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次〔年〕的变化情况〔平均每次的变化量=〔尾数－首数〕/次数或相差年数〕等等；2.利用图象：首先根据假设干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.可以说成：这两个图形关于某条直线对称.3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系.联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合.4、成轴对称的两个图形一定全等.5、全等的两个图形不一定成轴对称.6、对称轴是直线.7、角平分线的性质: (1)角平分线所在的直线是该角的对称轴.(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.8、线段的垂直平分线(1)垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线.(2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.9、轴对称图形有：等腰三角形〔1条或3条〕、等腰梯形〔1条〕、长方形〔2条〕、菱形〔2条〕、正方形〔4条〕、圆〔无数条〕、线段〔1条〕、角〔1条〕、正五角星(5条).10、等腰三角形性质：①两个底角相等.②两个条边相等.③“三线合一〞.④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴.11、①“等角对等边〞∵∠B=∠C ∴AB=AC②“等边对等角〞∵AB =AC ∴∠B=∠C12、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.∵OA平分∠CAD OE⊥AC,OF⊥AD ∴OE=OF13、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.∵OC垂直平分AB ∴AC=BC14、轴对称的性质(1)两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点〔对称点〕，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角.2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形.(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分.(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等.15、镜面对称(1)当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；(2)当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；(3)如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的方法：①利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；②利用轴对称性质；③可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；④可以看像的反面；⑤根据前面的结论在头脑中想象.。
一定能摸到红球吗
一定能摸到红球吗一、教材分析《一定能摸到红球吗》是北师大版七年级上册第七章第一节。
首先通过摸球活动不仅激发学生兴趣，同时引出新课内容，进而判断事件类型，并不断渗透可能性。
在教学过程中，学生要经历操作与思考、表达与交流等过程。
学生分组合作是完成本节内容的关键，因此要注意调动学生的积极性。
二、学情分析初一学生已具备了一定的学习能力，能知道生活中的一些常见现象，能对生活中的常见现象发生的可能性进行一定的分析和判断，但缺乏系统知识来规范化。
学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼、直观形象，且贴近生活。
由于学生概括能力较弱，推理能力还有待不断发展，很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系。
所以在教学时，可让学生充分试验、收集、分析，帮助他们直观形象地感知。
三、教学目标1、知识与技能目标初步认识确定事件和不确定事件，区分必然事件、不可能事件、不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。
2、过程与方法目标经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程，培养学生的随机观念，体会有些事情的发生是不确定的，而不确定事件发生的可能性是有大小的。
倡导“探究性学习”方式，使学生自己在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论。
3、情感、态度与价值观目标通过创设游戏情境，让学生主动参与，做“数学实验”，在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神，重视数学素养的培养。
四、教学重点、难点分析重点：体会事件发生的确定性与不确定性难点：确定事件与不确定事件的区别与联系，不确定事件发生的可能性大小。
五、教学过程设计（一）创设情境活动一：同学们，有没有玩过摸球游戏？来，请六位同学上来摸一个球，下面的同学帮忙做一下评委，记下这几位同学从盒中摸出球的颜色。
活动二：小红：猜一猜他们一定能够摸到红球小明不一定摸得到。
事先能不能确定？不能确定。
小华一定摸不到。
事先能不能确定？（学生思考回答）能确定。
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7.1一定能摸到红球吗
教学目标：
认知目标：
（1）经历猜测．实验．收集与分析试验结果等过程
（2）体会事件的发生的不确定性知道事情发生的可能性有多大。
能力目标：
(1)经历游戏等的活动过程，初步认识确定事件和不确定事件
（2）在与其它人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；
情感目标：
（1）通过创设游戏情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。
（2）在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神。
（3）体会到在生活中我们可以从确定和不确定两方面分析一件事情.
学习的重点:初步体验事情发生的确定性和不确定性.
学习的难点:确定事件发生的可能性大小.
教学设计：
七、课外拓展：
1．下面是对某班５０名同学身高情况调查：
回答下面问题：
（１）从中任找一名同学，身高在１.６－１.６９m的同学与身高在１.５－１.５９m的可能性有多大？
（２）用语言描述，身高在１.４－１.４９m的可能性大小．
（３）用语言描述，身高在１.４m以下可能性的大小．
２．盆子中有１２个乒乓球，它们是橘红色的或红色的，请你设计一个方案，使摸到的橘红色的球的可能性比摸到白球的可能性大，那么盒中至少应有几个橘红色的乒乓球？
３.在５１张纸牌上分别写着０――１００之间的偶数，则任意摸出的一张上的数是２的倍数与４的倍数的可能性哪个大？。